命题逻辑练习题

《离散数学》命题逻辑部分练习题
一、选择题
1．下列句子中，（ ）是命题。

A ．2是常数。

B ．这朵花多好看呀！
C ．请把门关上！
D ．下午有会吗？
2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。

则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ ）。

A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨↔
3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化
为（ ）。

A. p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ∨⌝
D. p q →⌝
4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（ ）。

A. ()(()())x P x Q x ⌝∀→
B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q x
C. ()(()())x P x Q x ⌝∃→
D. ()(()x P x ⌝∃∧())Q x 5.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。

A ．(()())x F x G x ∀∧
B ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝
C ．(()())x F x G x ⌝∃∧
D ． (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 6.下列命题公式不是永真式的是（ ）。

A. ()p q p →→
B. ()p q p →→
C. ()p q p ⌝∨→
D. ()p q p →∨ 7．下列式子为矛盾式的是（ ）。

A ．()p p q ∨∧
B ．p p ∨⌝
C ．p p ∧⌝
D ． ()p q p q ⌝∨⇔⌝∧⌝ 8．命题：“所有马都比某些牛跑得快” 的符号化公式为( )。

假设：H(x )：x 是马；C(x )：x 是牛；F(x,y )：x 跑得比y 快。

A. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀∧∃∧
B. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀→∃→
C. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀→∃∧
D. ()()(()(()(,)))y x H x C y F x y ∃∀→→
二、计算题（仅给出部分题目的解题思路，未给出答案自己完成）
1. 已知命题公式()()p q p r ⌝→→∧ （1）构造真值表
（2）求出公式的主析取范式
（2）()()p q p r ⌝→→∧
0157
()()()()p q r p q r p q r p q r m m m m ⇔⌝∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧⇔∨∨∨
2.已知命题公式()()p q p r ∨→⌝∨ （1）构造真值表；
（2）用等值演算法求公式的主析取范式。

（2）主析取范式
012
()()()()()()
(()())(()r )(()()(r )(r )p q p r p q p r p q p r p q r r p q q p q r p q r p q p q m m m ∨→⌝∨⇔⌝∨∨⌝∨⇔⌝∧⌝∨⌝∧⌝⇔⌝∧⌝∧⌝∨∨⌝∧⌝∨∧⌝⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝
⇔∨∨
三、应用题（未给出参考答案的自己练习） 1. 构造下列推理的证明。

如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。

如果英语老师有会，则不考英语。

今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。

2. 构造下列推理的证明。

小王是理科学生，则他的数学成绩很好。

如果小王不是文科学生，则他一定是理科学生。

小王的数学成绩不好, 所以小王是文科学生。

3．如果甲是冠军，则乙或丙将得亚军；如果乙得亚军，则甲不能得冠军； 如果丁得亚军，丙不能得亚军；事实是甲已得冠军。

因此丁不能得亚军。

4.用一阶逻辑推理证明
每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车，每个人或喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。

有的人不喜欢乘汽车，所以，有的人不喜欢步行（个体域为人类集合） 解: 令():F x x 喜欢步行, ():G x x 喜欢骑自行车, ():H x x 喜欢乘汽车 前提：(()())x F x G x ∀→⌝，(()())x F x H x ∀∨， ()x H x ∃⌝ 结论： ()x G x ∃⌝ 证明：（1）(()())x F x H x ∀∨ 前提引入 （2）()()F x H x ∨ （1）∀- （3）()x H x ∃⌝ 前提引入 （4）()H x ⌝ （3）∃-
（5）()F x （2）（4）析取三段论
（6）(()())x F x G x ∀→⌝ 前提引入 （7）()()F x G x →⌝ （6）∀-
（8）()G x ⌝ （5）（7）假言推理 （9）()G x ∃⌝ （8）∃+。