2017-2018学年江苏省苏州市昆山市八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．y=2x﹣4 3．（3分）若3x﹣2y=0，则+1等于（）A．B．C．D．﹣4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．6．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形8．（3分）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4 10．（3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是．12．（3分）已知a+b=5，ab=3，则+=．13．（3分）已知反比例函数y=的图象上两点A（a2+1，y1），B（a2+2，y2），且y1＞y2，则常数m的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=cm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣kx+m与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．16．（3分）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（6分）解分式方程：+=．20．（6分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AB=4，BC=6，求DE的长．22．（6分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．23．（6分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌AFG；（2）求BG的长；（3）求△FEC的面积．28．（12分）如图，函数y=x与y=图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）．（1）点B的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM=PN；②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y=于C，求证四边形PACB为矩形．2017-2018学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．y=2x﹣4【分析】设y=（k≠0），直接把点（3，2）代入即可求解．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点（3，2），则k=3×（2）=6，故反比例函数解析式为y=，故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3．（3分）若3x﹣2y=0，则+1等于（）A．B．C．D．﹣【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得3x=2y．两边都除以3y，得=．+1=+1=，故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出=是解题关键．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB，再根据矩形的对角线相等解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．5．（3分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确；C、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；D、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确．故选：C．【点评】本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理．8．（3分）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【分析】根据A点坐标可得AO长，再根据菱形的性质可得CO长，进而可得B 点坐标，再把B点坐标代入反比例函数y=中可得k的值．【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA==5，∵菱形OABC，∴AO=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣4=﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y=得，3=，解得：k=﹣27．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及菱形的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点Q，再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求．【解答】解：如图所示，符合条件的Q点有5个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，考虑利用圆的半径相等和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是x≠3．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故答案是：x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．12．（3分）已知a+b=5，ab=3，则+=．【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．【解答】解：∵a+b=5，ab=3，∴原式==．故答案为．【点评】本题的关键是利用已知条件求值，所以分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．13．（3分）已知反比例函数y=的图象上两点A（a2+1，y1），B（a2+2，y2），且y1＞y2，则常数m的取值范围是m＞1．【分析】根据题意可得每个象限内y随x的增大而减小，再结合反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵a2+1＜a2+2，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＞0时，图象的两个分支在第一三象限，在图象的每一支上y随x的增大而减小．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=6cm．【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=6cm，∴AB=12cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=6cm，故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣kx+m与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4．【分析】由1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数象上方．【解答】解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．16．（3分）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是①④（填写所有正确结论的序号）【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 的面积S=S △ABD +S △BCD =BD•AO +BD•CO=BD•（AO +CO ）=AC•BD ．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．18．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，且AB=6，点F 为对角线AC 的动点，点E 为AB 上的动点，则FB +EF 的最小值为 3 ．【分析】连接BD 、DF ，作DH ⊥AB 于H ．由B 、D 关于AC 对称，推出BF=DF ，推出BF +FE=DF +FE ，根据垂线段最短可知，当D 、F 、E 共线，且与DH 重合时，BF +FE 的值最小，最小值为DH 的长；【解答】解：连接BD 、DF ，作DH ⊥AB 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵∠BAD=60°，∴△ADB 是等边三角形，∵B、D关于AC对称，∴BF=DF，∴BF+FE=DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，在Rt△ADH中，DH=AD•sin60°=3，故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（6分）解分式方程：+=．【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得：4+（x﹣2）=3x解得：x=1．检验：当x=1时，x（x﹣2）≠0．所以原方程的解是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【分析】先化简分式，再把x=2代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AB=4，BC=6，求DE的长．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE 是等腰三角形，即可得AB=AE，继而求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD﹣AE=2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m 的值．（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，【分析】即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF=BD，同理：ME∥AC，ME=AC，∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE=∠OGH，同理，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确证明△EMF是等腰三角形是关键．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）连接OD，OE．根据S=S矩形OABC﹣S△OCD﹣S△OAE计算即可；四边形ODBE【解答】解：（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴n=m+2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）连接OD，OE．=S△AOE==1，∵S△ODC=6﹣2=4．∴S四边形OEBD【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌AFG；（2）求BG的长；（3）求△FEC的面积．【分析】（1）根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）在直角△ECG中，根据勾股定理即可得出结论；（3）结合（1）和（2）求出△CEG的面积，最后用同高的两三角形的面积的比等于底的比，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△AFE是由△ADE折叠得到，∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），（2）∵正方形ABCD中，AB=6，CD=3DE，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3；（3）由（2）知，EF=2，BG=3，由（1）知，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴FG=BG=3，∴EG=EF+FG=5，由（2）知，CG=6﹣x=3，CE=CD﹣DE=4，=CG•CE=×3×4=6，∴S△CEG∴S=S△CEG=．△FEC【点评】此题属于四边形的综合题．考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．28．（12分）如图，函数y=x与y=图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）．（1）点B的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM=PN；②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y=于C，求证四边形PACB为矩形．【分析】（1）利用对称性即可解决问题；（2）①设P（m，），求出直线PA和PB的解析式，可得点M、N的坐标，作PH⊥MN于H，求出MH、HN即可解决问题；②首先证明四边形PACB是平行四边形，再证明∠APB=90°即可解决问题；【解答】解：（1）∵函数y=x与y=图象的交于点A，B，∴A、B关于原点对称，∵A（﹣k，﹣1），∴B（k，1），故答案为（k，1）．（2）①设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴直线PA的解析式为y=x+，令y=0，得到x=m﹣k，设直线PB的解析式为y=cx+d，则有，解得，∴直线PB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得到x=k+m，作PH⊥MN于H．则H（m，0），∴HM=m﹣（m﹣k）=k，NH=k+m﹣m=k，∴MH=HN，∴PM=PN．②∵P（1，k），∴C（﹣1，﹣k），∵OP=OC，OA=OB，∴四边形PACB是平行四边形，∵PH=k，MH=k，HN=k，∴PH=HM=HN，∴∠MPN=90°，∴四边形PACB是矩形．【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的判定、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定关键点的坐标，属于中考压轴题．第31页（共31页）。