数学试题2011年东营市河口区三十九中九年级
2011年山东省东营市初中学生学业考试答案
2011年山东省东营市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共l2小题，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．1.6×10—6 14．y （x —1）2 15．5 16．1354≤a <29 17．91 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分） （1）解：原式=一1—7+3+5=0．………………………………………………………3分（2）解：原式=x x x x x x x x x x x x 1)1()1)(1(1)1)(1()1(122+=--+⋅-=-+-÷-…………3分当x =2时，原式=222212+=+……………………………………………4分 19．（本题满分8分） （1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°， ∴∠ABC+∠BCD=180°．∴AB//DC ，即AB//ED ．……………………………………………………………l 分 又∵∠C=60°，∠E=21∠C ，∠BDC=30°． ∴∠E=∠BDC=30°． ∴AE ∥BD ．∴四边形ABDE 是平行四边形．……………………………………………3分 （2）解：由第（1）问，AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是梯形． ∵DB 平分∠ADC ，∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°．∴四边形ABCD 是等腰梯形．…………………………………………………………5分∵BC=AD ．∵在△BCD 中，∠C=60°，∠BDC=30° ∴∠DBC=90°．又已知DC=12．∴AD=BC=21DC=6．……………………………………………………………8分 20．（本题满分8分） （1）画直方图………………………………………………………………………2分 a =10，相应扇形的圆心角为：360°×l0％=36°……………………………3分 （2）40255665107512851095⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x = 80.5，乙x =95×15％+85×10％+75×45％+65×20％+55×10％=75 ………………5分甲x >乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．………………………………………………………………………6分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P=4012=0.3．…………………………………………………8分 21．（本题满分9分） 解：（1）∵AD ∥BC ，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°． 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°． ∴⋂⋂⋂==DC AD AB ．∠BCD=60°．∴AB=AD=DC ，∠BDC=90°………………………………………………2分 又在Rt △BDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DC ． ∴BC+23BC=15．………………………………………………………………………3分 ∴BC=6．∴此圆的半径为3．………………………………………………………………………5分 （2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心． 连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ． 在Rt △AOE 中，∠AOE=30°．∴OE=OAcos 30°=323∴S △AOD =349323321=⨯⨯…………………………………7分∴S 阴影=S 扇形AOB 一S △AOD =3493603602-⨯⨯π=439634923-=-ππ………………………………9分 22．（本题满分l0分） 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得15（1+x ）2=21.6………………………………………………………………………3分 解得x 1=0.2=20％，x 2=一2．2（不合题意，舍去）．……………………………4分 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20％．………………………………5分（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为21.6×90％+y 万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.6×90％+y ）×90％+y 万辆 根据题意得：（21.6×90％+y ）×90％+y≤_23.196．…………………………………8分 解得y≤3………………………………………………………………………………9分答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆………………………………10分23．（本题满分l0分） 解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°； ∴∠BCD=∠CAO ：又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC ，∴△BDC ≌△CAO ，∴BD=OC=1，CD=OA=2；∴点B 的坐标为（3，1）．……3分 （2）抛物线y=ax 2—ax —2经过点B （3，1），则得到l=9a 一3a 一2， 解得a =21，所以抛物线解析式为y=x x 21212-一2……………………………5分 （3）假设存在点P ，使得△ACP 是直角三角形①若以AC 为直角边，点C 为直角顶点；则延长BC 至点P ，使得P 1C=BC ，得到等腰直角三角形ACP 1，过点P l 作P 1M ⊥x 轴，如图∵CP 1=BC ，∠MCP 1=∠BCD ， ∠P 1MC=∠BDC=90°，∴△MP l C ≌△DBC…………………………………6分 ∴CM=CD=2．∴P 1M=BD=1，可求得点P 1（一1，一l ）；经检验点P 1（一1，一l ）在抛物线y=221212--x x 上；…7分 ②若以AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2=AC ，得到等腰直角三角形ACP 2，过点P 2作P 2N ⊥y 轴，如图。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
山东省东营市2011年中考数学试卷及答案-解析版
2011年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•东营）的倒数是（）A、2B、﹣2C、﹣D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义即可解答．解答：解：的倒数是2．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、（2011•东营）下列运算正确的是（）A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、（﹣x5）3=x15考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、（﹣x5）3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•东营）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是：，只有C的三视图符合条件．故选C．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、（2011•东营）方程组的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
2011山东东营中考数学
绝密★启用前 试卷类型:A二○一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（2011山东东营，1，3分）12的倒数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12-D ．12【答案】A2．（2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷= C ．mn mn xx x = D ．5420()x x -=【答案】D3．（2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C4．（2011山东东营，4，3分）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是A ．12.x y =⎧⎨=⎩， B ．12.x y =⎧⎨=-⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，【答案】A5．（2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ）A ．75 B ．60 C ．65 D ．55 【答案】A6．（2011山东东营，6，3分）分式方程312422x x x -=--的解为（ ） A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解【答案】B7．（2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ） A ． 1 B ．34 C ．12 D ．13【答案】C8．（2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．B ．10米C ．15米D ．【答案】A9．（2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．16 【答案】D10．（2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D11．（2011山东东营，11，3分）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+【答案】D12．（2011山东东营，12，3分）如图，直线y x=+与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
2020-2021学年山东省东营市河口区胜利三十九中九年级上学期数学月考试卷 (含解析)
2020-2021学年山东省东营市河口区胜利三十九中九年级（上）数学月考试卷（10月份）一、选择题（共10小题）.1．若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．B．C．D．2．下列函数：①y＝；②y＝；③y＝﹣；④y＝2x﹣1中，是反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．下列关于反比例函数y＝的说法中，不正确的是（）A．该反比例函数的图象与坐标轴无交点B．当k＞0时，该反比例函数的图象在第一、三象限C．如果该反比例函数的图象过点（1，3），那么也一定过点（﹣1，﹣3）D．当y随x的增大而减小时，k＞15．在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形6．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，BC＝10，cos∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．509．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．10．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（共8小题）.11．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为°．12．若函数y＝m是反比例函数，则m＝．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝．16．如图，A为反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，O 为坐标原点．设△AMN的面积为S，则的值为．17．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是．18．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）计算：2cos45°﹣tan30°cos30°+sin260°；（2）计算：3tan30°﹣+cos45°+．20．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．21．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）22．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？23．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.73）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是．25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．B．C．D．解：∠α＝90°﹣30°＝60°，cosα＝cos60°＝．故选：A．2．下列函数：①y＝；②y＝；③y＝﹣；④y＝2x﹣1中，是反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①y＝是正比例函数；②y＝是反比例函数；③y＝﹣是反比例函数；④y＝2x﹣1是反比例函数，故选：C．3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．解：如图：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：C．4．下列关于反比例函数y＝的说法中，不正确的是（）A．该反比例函数的图象与坐标轴无交点B．当k＞0时，该反比例函数的图象在第一、三象限C．如果该反比例函数的图象过点（1，3），那么也一定过点（﹣1，﹣3）D．当y随x的增大而减小时，k＞1解：A、反比例函数的图象与坐标轴无交点，正确，不符合题意；B、当k﹣1＞0，即k＞1时，该反比例函数的图象在一、三象限，故错误，符合题意；C、如果该反比例函数的图象过点（1，3），那么也一定过点（﹣1，﹣3），正确，不符合题意；D、当y随x的增大而减小时，k＞1，正确，不符合题意，故选：B．5．在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形解：∵cos A＝，tan B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．6．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，BC＝10，cos∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵菱形OABC，∴OA＝AB＝BC＝CO＝10，在Rt△COD中，∵cos∠COA＝．OC＝10，∴OD＝8，CD＝6，∴点C（8，6）代入反比例函数的关系式得：k＝6×8＝48，故选：C．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA＝90°，则DC＝，AC＝，故sin A＝＝＝．故选：B．10．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果.11．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为15°．解：∵tan30°＝，∴α+15°＝30°，∴α＝15°，故答案为：15．12．若函数y＝m是反比例函数，则m＝﹣3．解：∵函数y＝m是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．解：如图：设AC＝x，∵tan B＝，∴BC＝2x，∴AB＝＝x，∴cos A＝＝＝．故答案为：．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．解：∵点P1（x1，y1）在反比例函数y＝﹣的图象上，x1＜0，∴y1＞0，∵点P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．15．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，则∠BAC＝75°或15°．解：如图所示：①tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°+30°＝75°；②tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°．故∠BAC＝75°或15°．16．如图，A为反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，O 为坐标原点．设△AMN的面积为S，则的值为﹣2．解：∵AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，∠MON＝90°，∴四边形AMON是矩形，∴S矩形AMON＝2S△AMN＝2S，∵A为反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，∴|k|＝2S，又∵k＜0，∴k＝﹣2S，∴的值为﹣2，故答案为：﹣2．17．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是﹣3．解：∵BC∥x轴，∴设B（x，y），C（a，y），∵B在反比例函数y＝的图象上，∴xy＝m﹣3，∵AB＝2AC，∴|x|＝2a，∵x＜0，∴x＝﹣2a，∴﹣2ay＝m﹣3，∴ay＝﹣，∵C在反比例函数y＝的图象上，∴ay＝m+6，∴﹣＝m+6，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．18．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝44.5．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cos（90°﹣α）．cosα＝sin（90°﹣α），sin2α+cos2α＝1，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，故答案为：1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+（sin23°+cos23°）+…+sin245°＝1+1+1+…+＝44.5，故答案为：44.5．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）计算：2cos45°﹣tan30°cos30°+sin260°；（2）计算：3tan30°﹣+cos45°+．解：（1）原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．20．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tan B＝＝，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．∴∠ADC的正弦值为．21．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，∵OA＝1800×tan30°＝1800×＝600，OB＝OC＝1800，∴AB＝（1800﹣600）（m）．答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．22．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则＝60，解得k＝96，∴函数关系式为P＝；（2）当P＞120KPa时，气球将爆炸，∴P≤120，即≤120，解得V≥0.8（m3）．故为了安全起见，气体的体积应不小于0.8（m3）．23．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC 的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.73）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．解：（1）如图，分别过C、D作CF⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为F、H，得四边形CDHF是矩形，∴CD＝HF＝4m，DH＝CF＝3m，在Rt△ADH中，由坡度i＝1：1，得AH＝DH＝3m，在Rt△BCF中，∠B＝60°，CF＝3m，得BF＝m，则AB＝AH+HF+FB＝7+1.7≈8.7m；则坝底AB的长约为8.7m；（2）由题意得，Rt△EDH中，DH：EH＝1：，∴EH＝3m，则AE＝EH﹣AH＝3﹣3≈2.2m，2.2m＜2.5m，所以没有影响．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是（0，5）．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的表达式为y＝，把B（3，n）代入y＝得：n＝2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点C，∴C（4，0），∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，∴CM＝2，∴M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y＝ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，令x＝0，则有y＝5．即点P的坐标为（0，5），故答案为（0，5）．25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．解：（1）∵B（3，4）在y＝上的图象上，∴4＝，∴k＝12，∴y＝，当y＝时，x＝，∴A（，），∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4），将P点代入y＝mx，得＝4，∴m＝，∴y＝x．（2）如图1中，过B点作BM⊥OP于点M，∵B（3，4），P（，4），∴OB＝＝5，OP＝＝，BP＝﹣3＝，∴，又∵，∴，∴在Rt△BOM中，．（3）连接OA，设P（m，0）．由题意，S△PON＝S△POA，∴×|m|×4＝××（4﹣），解得m＝±，∴，。
2020-2021学年山东省东营市胜利三十九中九年级(上)月考数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省东营市河口区胜利三十九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A. B. C. D.2.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 34D. 433.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−24.已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长()A. 等于6cmB. 等于12cmC. 小于6cmD. 大于12cm5.已知点A(−1,y1)、B(−2,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=1的图象上，则y1、y2、xy3的关系是()A. y2>y1>y3B. y2>y3>y1C. y3>y1>y2D. y3>y2>y16.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是()A. 70°B. 35°C. 45°D. 60°7.如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8m，净高CD=6m，则此圆的半径OA长为()A. 3B. 4C. 133D. 58.函数y=k与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B.C. D.9.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标的原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，则k图象上，顶点B在反比例函数y=4x的值为()A. −8B. 8C. −12D. 1210.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线,y1)x=1，且经过点(−1,0)，下列四个结论：①如果点(−12和(2,y2)都在抛物线上，那么y1<y2；②b2−4ac>0；=−3；其中③m(am+b)<a+b(m≠1的实数)；④ca正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3，则AC的长是4______．12.已知函数y=(k+2)x k2−5是反比例函数，则k=______．13.如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=______米．(可以用根号表示)14.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为______ 个.15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=70°，则∠BOC=______ ．(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点16.已知反比例函数y=kx(2,1)，则其另一个交点坐标为______ ．17.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=______．18.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10.若P(28,m)在第10段抛物线C10上，则m=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：4sin230°+tan60°−2cos30°．)−1+|√3−1|−3tan30°．20.计算：(π−1)0+(−1321.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？(结果保留根号)22.如图，有一座抛物线形拱桥，当桥拱顶点距水面6m高时，桥下水面宽AB=20m.随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小，当水位上升到水面宽为10m(即CD位置)时，就达到了警戒线．(1)在如图的直角坐标系中，求抛物线的函数表达式．(2)当洪水来临时，水位以每小时0.2m的速度上升，多少时间后水位达到警戒线？23.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若AB=6，BD=2，求CE的长．24.已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−6,n)两点．x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)P是y轴上一点，且S△ABP=12，求出P点坐标；(3)请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．25.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？26.如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．(1)求证：CD//AO；(2)设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若AO+CD=11，求AB的长．27.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点M．(1)求这条抛物线的解析式及直线BM的解析式；(2)P为线段BM上一动点(点P不与点B、M重合)，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：如图所示，连接格点C、D，则CD⊥AB在Rt△ACD中，tanA=CD AD=43故选：D．构造直角三角形，根据正切函数的定义得结论．本题考查了三角函数的定义．连接格点构造直角三角形是解决本题的关键．在直角三角形中，锐角的正切=对边邻边．3.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x−1)2+2，故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据点和圆的位置关系，得OP=6，再根据线段的中点的概念，得OA= 2OP=12．故选：B．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．注意点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5.【答案】D中，k=1>0，【解析】解：∵在反比例函数y=1x∴此函数图象在一、三象限，∵−2<−1<0，∴点A(−1,y1)，B(−2,y2)在第三象限，∴y1<y2<0，∵3>0，∴C(3,y3)点在第一象限，∴y3>0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3>y2>y1．故选：D．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，∴∠AOC=∠AOB；∴∠ADC=12∠AOC=12∠AOB；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，AB=8m，∴AD=12AB=4m，设⊙O的半径为r，则OD=6−r，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=(6−r)2+42，解得r=133m.故选：C．先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD=8−r，在Rt△AOD中，根据勾股定理即可求出r的值．本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由解析式y=−kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0，则−k>0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则−k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键．根据特殊锐角的三角函数值可得OBOA =tan30°=√33，再利用相似三角形的性质，可得S△OBD S△AOC =(√33)2=13，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD=2，进而得出S△AOC=3S△OBD=6，再由反比例函数k的的几何意义可得出k的值．【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴OBOA =tan30°=√33，∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=180°−90°=90°，∴∠OBD=∠AOC，又∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD，∴S△OBDS△AOC =(√33)2=13，∵点B在y=4x的图象上，∴S△OBD=12|k|=2，∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=12|k|，∴k=±12，又∵点A在第二象限，∴k=−12，故选：C．10.【答案】A【解析】解：∵对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∵经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=−3a，∴y=ax2+bx+c=a(x2−2x−3)，由图象可知，a<0；①将点(−12,y1)和(2,y2)分别代入抛物线解析式可得y1=−74a，y2=−3a，∴y1<y2；②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2−4ac>0；③由图象可知，当x=1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有m(am+b)<a+b；②ca =−3aa=−3；∴①②③④正确，故选：A．由图象可求，a<0；由对称轴可求b=−2a；由函数经过点(−1,0)，可求c=−3a；由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，△=b2−4ac>0；由图象可知，当x=1时，函数有最大值1；结合这些所求即可判定每一个结论．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．11.【答案】6【解析】【分析】本题考查应用三角函数的定义解直角三角形．熟记三角函数的定义是解决本题的关键．根据三角函数定义求解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=8，cosA=ACAB =34，∴AC=AB⋅cosA=8×34=6．12.【答案】2【解析】解：∵函数y=(k+2)x k2−5为反比例函数，∴k2−5=−1且k+2≠0．解得k=2．故答案是：2．根据反比例函数的定义得到k2−5=−1且k+2≠0．本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)．13.【答案】√26【解析】解：∵坡度i=1：5，∴AC与BC的比为1：5，设AC为x，则BC为5x，∴x2+(5x)2=262，∵x>0，∴x=√26．故答案为：√26．由坡度易得AC与BC的比为1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度．本题考查了解直角三角形及勾股定理；理解坡度的意义是解决本题的关键．14.【答案】5【解析】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有1+2+2=5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个．故答案为：5．从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．15.【答案】125°【解析】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，=12(180°−∠A)，=55°，∴∠BOC=180°−(∠0BC+∠OCB)，=180°−55°，=125°．故答案为：125°．根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB=55°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．此时∠BOC= 90°+12∠A．16.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(2,1)，∴另一个交点的坐标是(−2,−1)．故答案为：(−2,−1)．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．17.【答案】40°【解析】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°−85°=40°．故答案为40°．先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°−∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．18.【答案】−2【解析】解：∵一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，∴图象与x轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C10与x轴的交点横坐标为(27,0)，(30,0)，且图象在x轴下方，∴C10的解析式为：y10=(x−27)(x−30)，当x=28时，y=(28−27)×(28−30)=−2，即m=−2．故答案为：−2．求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．19.【答案】解：4sin230°+tan60°−2cos30°=4×(12)2+√3−2×√32=1+√3−√3=1．【解析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据实数的混合运算法则计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：原式=1−3+√3−1−3×√33，=1−3+√3−1−√3，=−3．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简五个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB⋅cos∠BAD=6×12=3(千米)，BD=AB⋅sin∠BAD=6×√32=3√3(千米)，∵在△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=3√3(千米)，∴AC=AD+CD=(3+3√3)(千米)．答：A，C两地的距离是(3+3√3)千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得AD，BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得CD的长即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22.【答案】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a≠0)，∵由AB=20m，桥拱顶点距水面6m，则A(−10,−6)，把A的坐标分别代入y=ax2得：−6=100a，．解得：a=−350x2；故抛物线的函数表达式为：y=−350(2)∵DC宽10m，∴设C(−5,b)，把C点坐标代入抛物线的解x2中，析式为y=−350解得：b=−3，2)，∴F(0,−32=4.5(m)，∴EF=6−32∵水位以每小时0.2m的速度上升，∴4.5÷0.2=22.5(小时)．答：从正常水位开始，持续22.5小时到达警戒线．【解析】(1)首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a≠0)，再根据题意得到A(−10,−6)，利用待定系数法即可得到抛物线解析式；(2)根据抛物线解析式计算出C点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确得到C点坐标，求出抛物线解析式．23.【答案】证明：(1)连接OC∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠EAC=∠OAC，∴∠EAC=∠ACO，∴AE//OC，∵∠AEC=90°∴∠OCD=∠AEC，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线，(2)∵AB=6，BD=2∴OC=OA=OB=3，OD=5又∵∠OCD=90°，∴CD=√OD2−OC2=4∵AE//OC，∴CDDE=ODAD∴4DE=58∴DE=32 5∴CE=DE−CD=12 5【解析】(1)连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC=∠EAC，可得AE//OC，由平行线的性质可得∠OCD=90°，可得结论；(2)本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．24.【答案】解：(1)把A(2,3)代入y =m x 得，m =6，∴反比例函数的解析式为：y =6x ．把B(−6,n)代入y =6x 得n =−1，∴B(−6,−1)，把A(2,3)、B(−6,−1)分别代入y =kx +b 中，得{2k +b =3−6k +b =−1， 解得：{k =12b =2， ∴所求一次函数为y =12x +2，反比例函数解析式为y =6x ；(2)设直线AB 与y 轴的交点为M ，∵A(2,3)，B(−6,−1)，∴直线AB 与y 轴的交点M(0,2)，∴S △ABP =S △PBM +S △PMA =12×PM ×5+12PM ×2=12，∴PM =3，∴P(0,5)或(0,−1)；(3)一次函数大于反比例函数的x 的取值范围是：−6<x <0或x >2．【解析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式；(2)利用S △ABP =S △PBM +S △PMA ，得出PM 的长即可得出P 点坐标；(3)利用两函数的交点得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确得出一次函数解析式是解题关键．25.【答案】解：(1)由题意得：w =(x −80)⋅y=(x −80)(−2x +320)=−2x 2+480x −25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．26.【答案】(1)证明：连接BC交OA于E点，∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB=AC，∠1=∠2．∴AE⊥BC．∴∠OEB=90°．∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB=90°．∴∠DCB=∠OEB．∴CD//AO．(2)解：∵CD//AO，∴∠3=∠4．∵AB是⊙O的切线，DB是直径，∴∠DCB=∠ABO=90°．∴△BDC∽△AOB．∴BD AO =DC OB ．∴6y =x 3．∴y =18x ．∴0<x <6．(3)解：由已知和(2)知：{x +y =11xy =18， 把x 、y 看作方程z 2−11z +18=0的两根，解这个方程得z =2或z =9，∴{x 1=2y 1=9{x 2=9y 2=2(舍去)． ∴AB =√92−32=√72=6√2．【解析】(1)欲证CD//AO ，根据平行线的判断，证明∠DCB =∠OEB 即可；(2)由题可知求y 与x 之间的函数关系式，可以通过△BDC∽△AOB 的比例关系式得出；(3)求AB 的长，因为AB 是⊙O 的切线，可先求OA ，OB 的长．AO +CD =11结合(2)，解方程组并且检验，从而求解．本题综合考查的是平行线的判断，切线长定理，相似三角形，勾股定理及解方程组的综合运用．27.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点， ∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得：{a =−1b =2， ∴二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴M(1,4)设直线BM 的解析式为y =kx +n ，则有{4=k +n 0=3k +n， 解得：{k =−2n =6， ∴直线BM 的解析式为y =−2x +6；(2)∵PQ⊥x轴，OQ=t，∴点P的坐标为(t,−2t+6)，∴S四边形ACPQ =S△AOC+S梯形PQOC=12OA⋅OC+12(PQ+CO)⋅OQ，=12×1×3+12×(−2t+6+3)t，=−t2+92t+32，∵P为线段BM上一动点(点P不与点B、M重合)，∴t的取值范围是1<t<3．(3)线段BM上存在点N(75,165)，(2,2)，(1+√105,4−2√105)使△NMC为等腰三角形；CM=√(1−0)2+(4−3)2=√2，CN=√x2+(−2x+3)2，MN=√(x−1)2+(−2x+2)2，①当CM=NC时，√2=√x2+(−2x+3)2，解得x1=75，x2=1(舍去)，此时N(75,165)，②当CM=MN时，√2=√(x−1)2+(−2x+2)2，解得x1=1+√105，x2=1−√105(舍去)，此时N(1+√105,4−2√105)，③当CN=MN时，√x2+(−2x+3)2=√(x−1)2+(−2x+2)2，解得x=2，此时N(2,2)．【解析】(1)可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．(2)可将四边形PQAC分成直角三角形AOC和直角梯形OQPC两部分来求解．求出S与m的函数关系式及自变量t的取值范围即可；(3)先根据坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN.根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．理解运用分类讨论、数形结合的数学思想方法是解题的关键．。
山东省东营市河口区第一学期期末考试九年级数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
山东省东营市河口区第一学期期末考试九年级数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【解析】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【题文】点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，4）B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．【题文】某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：画树状图为：评卷人得分共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．【题文】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴，解得EF=6，故选C．【题文】如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250米B. 250米C. 米D. 500米【答案】A【解析】由题意∠AOB=90°-60°=30°，OA=500，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=AO=250米．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．【题文】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm2【答案】C【解析】试题解析：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选C．【题文】已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A. 1或﹣5B. ﹣1或5C. 1或﹣3D. 1或3【答案】B【解析】试题解析：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1-h）2+1=5，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3-h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为-1或5，故选B．【点睛】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x 的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A. （5，2）B. （2，5）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】试题解析：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选A．【题文】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=.其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 ，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正确；故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．【题文】已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为______．【答案】1（只要是大于0的正数都对）【解析】试题解析：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．【题文】抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 ______【答案】m＜2【解析】试题解析：根据题意得△=22-4（m-1）＞0，解得m＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为_____【答案】【解析】试题解析：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=（x-m）2+n的顶点（m，n）在坐标轴上的结果数为8，所以二次函数y=（x-m）2+n的顶点在坐标轴上的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【题文】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为_____________【答案】（1，1）【解析】试题解析：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B 的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．【点睛】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky），进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．【题文】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为__________米．【答案】120【解析】试题解析：由题意可得：tan30°=，解得：BD=30，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120.【题文】如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________【答案】【解析】试题解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=．【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【题文】如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_________【答案】（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，∴OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），【题文】如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，由题意得解得：因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．【题文】（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．【答案】（1）1；（2）-3．【解析】试题分析：（1）首先进行零指数幂和负指数幂的运算，根据绝对值的性质去掉绝对值号，并且求出特殊角的三角函数值，然后再进行混合运算即可；（2）利用根据分式的乘除法进行化简，再由抛物线的顶点坐标可求得m的值，代入求值即可．试题解析：(1) 原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×{{59}l（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．【答案】（1）；（2）从袋中取出黑球的个数为2个．【解析】试题分析：（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】A、C之间的距离为20海里．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【题文】某地区2014年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3025万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？【答案】（1）平均增长率为10%．（2）预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．【题文】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．试题解析：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE垂直于x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D做DF垂直于y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标．【答案】（1）．（2）（，-4）【解析】试题分析：（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，-）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．试题解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6，∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°，在Rt△BEC中，∵，∴，即，解得CE=3，结合图象可知C点的坐标为（-2,3），将C（-2,3）代入反比例函数解析式可得，解得m=6，∴该反比例函数解析式为．（2）∵点D在反比例函数第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO ，∴4+=4×3，解得：n=经验证，n=是分式方程4+=4×3的解∴点D的坐标为（，-4）【点睛】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n 的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．【题文】如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。
山东东营中考数学试题解析版.doc
2011年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•东营）的倒数是（）A、2B、﹣2C、﹣D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义即可解答．解答：解：的倒数是2．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、（2011•东营）下列运算正确的是（）A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、（﹣x5）3=x15考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、（﹣x5）3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•东营）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是：，只有C的三视图符合条件．故选C．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、（2011•东营）方程组的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
山东省东营市2011届下学期初中九年级学业水平模拟考试数学试卷
山东省东营市2011届下学期初中九年级学业水平模拟考试数学试卷的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( )Acm B ．6cm C ．D ．4cm7. 张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（ ） A.21 B.83 C.81 D.618．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同 学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?A ．众数B ．方差C ．中位数 D ．平均数9．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x =的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．4-10.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P 与点'P 是一对对应点，若点P 的坐标为（a ，b ）则点'p 的坐标为（ ）A.（a -，b -）B. （3a -，b -）C （b ，a ）. D.（3b +，a ）11．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ）A ．－4B ．6C ．8D ．1212.如图，过上到点的距离分别第为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．（第15题）A B C O （第16题） · D（第17题）14．分解因式：32-=_____________________________．28x xy15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________．16．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，∠=︒，若AB=2，则弦BD的长为BCD120________________．17．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分64分）18．（每小题5分，共10分）（1）计算：(－2)2－(2－)0＋2·tan45°（2）解方程：32322x x x -=+-．19．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：赛百拼 电子百拼 建模 机器人 航模 25% 25% 某校2010年航某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O 的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。
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数学试题2011年东营市河口区三十九中九年级
九年级数学二次函数测试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而
开口方向相反，
则a =（ ）
A .1
3- B.3 C.3-
D.1
3
2、抛物线y=x 2-2x-3与x 轴两交点间的距离是( )；
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（ ） Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3
4、21y x =-可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ） A.2(1)1y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C.2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =++
5、若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3
D.12-± 6、已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴
交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式
20．(本题满分15分)
.在体育测试时，初三的一名高个子男同学在推铅球. 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图26－17所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 m，
15=3.873) 得评
5
21． (本题满分15分)
某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式2
012h v t gt =- （0<t≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？ （2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.
得 评
22．(本题满分15分)
红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
得评
5
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
5
5
数学试题参考答案与评分标准 一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．y=23 x 2－6x ； 14．－1，>0.； 15．y=－x 2+3； 16．y=－
3x 2－12x －9； 17. y=x 2+8x(x ≥0) 18、15米
19、解：（1）抛物线2
y ax bx c =++经过
(20)(04)(24)A B C ---，，，，，三点 420
4
424a b c c a b c -+=⎧⎪
∴=-⎨⎪++=-⎩
解得
1214a b c ⎧
=⎪⎪
=-⎨⎪=-⎪⎩
∴
抛物线解析式：
21
4
2
y x x =--． （2）2
2119
4(1)2
22
y x
x x =--=--
∴
顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，，对称轴：1x =． （3）连结OD ，对于抛物线解析式2
14
2y x
x =--
当0y =时，得2
280
x x --=，解得：1
2x =-，2
4
x
=
(40)4E OE ∴=，， 42915
AOB BOD EOD ABDE S S S S ∴=++=++=△△△四边形．
20、(1)y=12
1-x+x+2；(2)13.75m
设二次函数的解析式为y=a(x －h)2+k ，
顶点坐标为(6，5)
∴y=a(x －6)2
+5， A(0，2)在抛物线上， ∴2=62·a+5∴a=121
-
∴y=121-(x －6)2+5，y=121-x+x+2. 当y=0时，121-x+x+2=0， x=6±52(舍6
－52).
∴x=6+52≈13.75m
21．（1）由已知得，2
1
1520102
t t =-⨯⨯， 解得1
23,1
t
t ==当3t =时不合题意，舍去。
A
B C
D O
E x y
所以当爆竹点燃后1秒离地15米． （2）由题意得，2
520h t
t
=-+＝2
5(2)
20
t --+，可知
顶点的横坐标2t =，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升．
22．（1）5.710240
26045⨯-+=60（吨）
． （2）260(100)(457.5)10
x
y x -=-+⨯，化简得： 23
31524000
4
y x x =-+-．
（3）
240003154
32-+-=x x y 2
3(210)9075
4x =--+．
红星经销店要获得最大月利润，材料的
售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对． 理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而
对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x
x W 2
3(160)192004
x =--+来说，
当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜
18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．。