七年级数学下册7.1平面直角坐标系课件(人教版
x
30
平面上有公共原点且互相垂直 简称直角坐标系。
的2条数轴构成平面直角坐标系， -40
-50
-30
音乐喷泉
水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点O称为坐标原点。
根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路: (1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点.
本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐 标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
一有唯一 一对有序实数与它对应.（ ） √ × 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么 点 √ B（-a,b）在第四象限.（ ）
纵坐标等于0.
（-4，0） B
A （3，0） （0，0） D （0，-4）
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
它们的位置
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
分别在平面内确定点A(3,2)、 B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
(-,-)
D(-m,-n) P(a,a)
A(x,y)
⑥.对称于原点的两点:
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为 (-1,-3) (1,3) ______关于Y轴的对称点的坐标为_________， (-1,3) 关于原点对称的点的坐标为 _________。 （2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为 (-1,-3) (1,3) ________，关于Y轴对称点的坐标为______， (1,-3) 关于原点的对称点的坐标为____________。 一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的 (a,-b) 坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标 (-a,b) (-a,-b) 为_________，关于原点的坐标为_____。
找自己的座位
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置， 其中各个数表示不同的含义，我们把这 种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫 做有序数对（ordered pair）,记作 （a,b）利用有序数对，可以很准确地 表示出一个位置。
汶 河 路 万家福
文昌路
国际金鹰
文昌路
汶 河 路
文昌广场音乐 喷泉在文昌路 南边50米，汶 河路东边30米。
y
30 20
文昌路
-40 -30 -20 -10
10
x
30
o
10 20 -10 -20
40 50
汶 河 路
-30 -40 -50 -60
若将文昌路与 汶河路看两条 互相垂直的数 轴，十字路口 为它们的公共 原点，这样就 形成了一个平 面直角坐标系。
音乐喷泉
y
20 10
-20 -10
o
10 20 -10 -20
-3
-2
2
3
-2 -3
-4
•如何确定点Ｐ坐标呢？
横坐标
y b
1 Ｐ （a,b）
•
a
纵坐标
o
1
-1 -1
x
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
Ｑ的坐标为（m，n），如何确定Ｑ的位置呢？
y
Ｑ
1、过在x轴上表示m的
n
1
•
点作x轴的垂线 2、过y轴上表示n的点
x
-1 -1
o
1
m
作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。
y
5 C (-3,3)4 3 2 1
B (2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5
坐标平面上的点
一对有序实数
在y轴上的点， 坐标轴上点有何特征？ 横坐标等于0. 在x轴上的点， C （0，5）
音乐喷泉
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
-3 -2 -1 0
·
正方向
1 2 3 4
如何确定直线上点的位置？
小强
1米 -6 -5 -4
小明
-2 -1
小红
1 2 3
A
-3
O
0
C
4
5
B
6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
（-，-）
（+，-）
5. 点的位置及其坐标特征: y ①.各象限内的点:
Q(b,-b) Q(0,b) C(m,n)
②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点:
M(a,b)
(-,+) o
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b)
x (+,-)
B(-x,y)
④.平行于坐标轴的直线上的点： ⑤.对称于坐标轴的两点:
(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别 作出x轴和y轴.
(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长 度
纵轴
y 5 4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 记作：（4,2）
B （-4,1）
3 2
1 -1 0 -1 1
·
·
4
横坐标 写在前面 5 x 横轴
-4
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a=
5 1
；
；
③若a=-3 ，则P在第 3
④若a=3，则点P在第
象限内；
4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . （2，-3）
细心选一选，你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0) 、 N(0,-1)、 P(-2,-1)、Q(5,0)、 R(0,-5)、 S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
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人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版7.1平面直角坐标系PPT课件
A（-5、2) B (3、-2） C（0、4）
D（-6、0）E（1、8） F（0、0）
G（5、0） H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限， B在第四象限，C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点，G在 X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴
2021
32
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
2021
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
13
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
2021
中心广场（0，0）30
写出平 行四边 形ABCD 各个顶 点的坐 标。
（-3，4） y
A
1 1
B （-C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D
的横坐标相同吗？2021为什么？
31
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判 定它们分别在第几象限或在什么坐标轴 上？
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③202有1 公共原点
8
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
D（-6、0）E（1、8） F（0、0）
G（5、0） H（-6、-4）K(0、-3）
解：A在第二象限， B在第四象限，C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点，G在 X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴
2021
32
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 )
-4
2021
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
13
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
· y
2021
中心广场（0，0）30
写出平 行四边 形ABCD 各个顶 点的坐 标。
（-3，4） y
A
1 1
B （-C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D
的横坐标相同吗？2021为什么？
31
考考你：1、请你根据下列各点的坐标判 定它们分别在第几象限或在什么坐标轴 上？
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。
组成平面直角坐标系三要素：①两条数轴
②互相垂直③202有1 公共原点
8
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说： 平面直角坐标系具有哪些特征呢？
人教版七年级下册数学课件7.1.1有序数对
D．小谢现在位置为第4排第4列，
说法正确的是（ ） 规定位于第m行、第n列的自然数记为（m，n）.
（2）请你依照上述方法再写出一条路线．
（2）图中的“蜜蜂”所在位置记作什么？
D．小谢现在位置为第4排第4列，
（1）试在图中找出空格B53，并填上B53字样．
提示：点击 进入习题
（3）一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.
夯实基础
9．如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果 我用有序数对（0，2）表示左眼，用有序数对（2，2）表 示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ C ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（1，0） D．（0，1） 【点拨】根据小岗表示两眼的方法可知，
参照点的位置在如图的 O 点，因此嘴的位置可以表示成(1，0)．本 题易错之处在于学生不能正确确定参照点．
B．小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
夯实基础
A．小李现在位置为第 1 排第 2 列 B．小张现在位置为第 3 排第 2 列 C．小王现在位置为第 2 排第 2 列 D．小谢现在位置为第 4 排第 2 列
夯实基础
【点拨】根据题意画出图形如图所示． A．小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误； B．小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确； C．小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误； D．小谢现在位置为第4排第4列， 此选项说法错误．故选B.
1 1
3 列，小张在第 平面直角坐标系
平面直角坐标系
4
排第
2
列，小谢在第
5
排第
4
列．撤走
1．有人在市中心打听一中的位置，问了三人，得到三种不同的回答：在上述回答中能确定一中位置的是
人教版七年级下册数学《平面直角坐标系》说课研讨教学复习课件
1-2 D B -3 4
建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成I， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分 称为象限（quadrant)，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限 和第四象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5）， B(-2，3）， C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办 法来确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system).
课件
下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
例如，点 A 在数轴上的坐标为 -4，点 B 在数轴上的坐标 为 2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 5 的点是点 C.
D
C
（A） O
B x
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B， C，D的坐标又分别是什么?与同学们交流一下.
练习 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)， D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)， F点的坐标为(－3，0)
建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成I， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分 称为象限（quadrant)，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限 和第四象限.
坐标轴上的点不属于任何象限.
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5）， B(-2，3）， C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办 法来确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system).
课件
下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的. 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
例如，点 A 在数轴上的坐标为 -4，点 B 在数轴上的坐标 为 2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的 位置也就确定了.例如，数轴上坐标为 5 的点是点 C.
D
C
（A） O
B x
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B， C，D的坐标又分别是什么?与同学们交流一下.
练习 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
A点的坐标为(－2，－2)， B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)， D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)， F点的坐标为(－3，0)
七年级数学下册7.1平面直角坐标系课件(人教版
E (0,5)
G (0,3)
纵坐标等于0.
（7,0） D -8,0） B （ （-4,0） （0,0）A （3,0） C
F
(0-4)
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a=
5 1
；
；
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，
（2，-3） |y|=3，则P点的坐标为 .
y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
分别在平面内确定点A(3,2)、 B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
【问题1】请你画出一条数轴．你能说出数轴的 三要素吗？ 【问题2】如图，你能说出数轴上点A和点B的 坐标吗？
【问题3】已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐 标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？
D.
C .
【问题4】我们利用数轴可以确定直线上点的位 置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位 置呢？
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
（-，-）
（+，-）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在y轴上的点， 坐标轴上点有何特征？ 横坐标等于0. 在x轴上的点，
人教版七年级数学下册第7章习题课件7.1.2 平面直角坐标系
解得 m＝2.
∴m＋2＝4.
∴点 P 的坐标是(4，0)．
*6. (2020·邵阳) 已知 a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直
角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
【点拨】∵a＋b＞0，ab＞0， ∴a＞0，b＞0. A．(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项 不符合题意； B．(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意； 【答案】B C．(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意； D．(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系
1．在平面内画两条互相垂直、__原__点__重__合____的数轴，组成 _平__面__直__角__坐__标__系___．水平的数轴称为_x_轴__或__横__轴____，习惯上 取向右为__正__方__向__；竖直的数轴称为_y_轴__或__纵__轴__，取向上为 __正__方__向__；两坐标轴的交点为__平__面__直__角__坐__标__系__的__原__点___．
15．如图，已知点 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求 A，B 两点之间的距离； 解：AB＝4＋|－2|＝4＋2＝6. (2)求点 C 到 x 轴的距离； 解：点 C 到 x 轴的距离是|－3|＝3.
(3)求三角形 ABC 的面积； 解：易知点 C 到 AB 的距离为 6，且 AB＝6， 所以 S 三角形 ABC＝12×6×6＝18.
4．(2020·扬州) 在平面直角坐标系中，点 P (x2＋2，－3) 所在的
象限是( D )
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
解:如图,各点的横纵坐标相等,类似的点有(－5,－5),(－1,－1),(1,1),(2,2),(4,4)等.
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>