初三总复习函数及其图像知识点
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
函数应用中考知识点总结
函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。
二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。
其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。
这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。
在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。
例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。
四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。
在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。
此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。
通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。
在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。
通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。
(完整版)最全三角函数的图像与性质知识点总结
i ng si nt he i rb ei n ga re g三角函数的图像与性质一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质二、正切函数的图象与性质函数y ＝sin x y ＝cos x图象定义域RR 值域[－1,1][－1,1]单调性递增区间：2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦递减区间：32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦递增区间：[2k π－π，2k π] (k ∈Z )递减区间：[2k π，2k π＋π] (k ∈Z )最 值x ＝2k π＋(k ∈Z )时，y max ＝1；π2x ＝2k π－(k ∈Z )时，y min ＝－1π2x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；x ＝2k π＋π(k ∈Z ) 时，y min ＝－1奇偶性奇函数偶函数对称性对称中心：(k π，0)(k ∈Z )（含原点）对称轴：x ＝k π＋，k ∈Zπ2对称中心：(k π＋，0)(k ∈Z )π2对称轴：x ＝k π，k ∈Z （含y 轴）最小正周期2π2π定义域{|,}2x x k k Z ππ≠+∈值域R单调性递增区间(,)()22k k k Z ππππ-+∈奇偶性奇函数对称性对称中心：（含原点）(,0)()2k k Z π∈最小正周期π三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1. 由的图象得到()的图象x y sin =)sin(ϕω+=x A y 0,0A ω>>xy sin =方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移φ个单位横坐标变为原来的倍1ω结果)sin(ϕ+=x y xy ωsin =操作横坐标变为原来的倍1ω向左平移个单位ϕω结果)sin(ϕω+=x y 操作纵坐标变为原来的A 倍结果)sin(ϕω+=x A y 注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x 而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
函数与图像知识点总结
函数与图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是数学与现实世界联系最为密切的一个内容。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它描述了一个集合中的每个元素和另一个集合中的一个元素之间的对应关系。
在现实世界中，函数广泛应用于各个领域，如物理、经济学、生物学等等，因此函数的理解和运用对于我们理解现实世界有着重要的作用。
函数的概念是非常常见的，我们在生活中随处可见。
比如，我们去买菜，每斤菜都是以一定的价格卖的，这里的价格和菜的重量就是一个函数关系；我们去买衣服，尺寸和价格也是一个函数关系；我们在学校学习，成绩和学习时间也是一个函数关系。
总的来说，函数就是一个输入和输出之间的对应关系。
函数可以用数学符号表达，通常用f(x)表示。
其中，x是自变量，f(x)是因变量。
函数f(x)表示，当自变量为x时，对应的因变量为f(x)。
比如，f(x)=2x+1就表示一个线性函数，它的自变量是x，因变量是2x+1。
这种函数就是一个简单的对应关系，我们可以根据自变量的不同求得相应的因变量。
函数还可以用图像表示。
在坐标系中，我们可以把函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴，那么函数的图像就是一条曲线。
比如，f(x)=x^2就是一个抛物线函数，它的图像是一个开口朝上的抛物线。
函数的图像可以直观地表示函数的性质，比如函数的增减性、奇偶性等等。
函数的知识点包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的应用等等。
接下来，我们将结合具体的知识点来详细介绍函数与图像的内容。
一、函数的定义函数的定义是函数与图像知识点的基础。
函数是一个对应关系，它满足每个自变量对应唯一的因变量。
函数的定义包括以下几个要点：1. 定义域定义域是指自变量的取值范围。
在函数中，自变量通常有一个合理的取值范围，超出这个范围函数就不成立了。
比如，对于函数f(x)=1/x，定义域就是x不等于0，因为分母不能为0。
2. 值域值域是指因变量的取值范围。
在函数中，因变量的取值通常有一个范围，也就是函数的输出。
函数图像变换知识点总结
函数图像变换知识点总结一、基本概念1. 函数图像的平移函数图像的平移是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向平移一定的距离。
平移的方向和距离可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上平移了a个单位，新函数表示为y=f(x-a)。
- 沿纵轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上平移了b个单位，新函数表示为y=f(x)+b。
2. 函数图像的伸缩函数图像的伸缩是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。
伸缩的方向和比例可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=f(kx)。
- 沿纵轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=kf(x)。
3. 函数图像的翻转函数图像的翻转是指对原函数图像进行镜像操作，可以分为关于横轴翻转和关于纵轴翻转两种情况。
- 关于横轴翻转：对于函数y=f(x)，进行横轴翻转后，新函数表示为y=-f(x)。
- 关于纵轴翻转：对于函数y=f(x)，进行纵轴翻转后，新函数表示为y=f(-x)。
二、函数图像变换的特点1. 平移：平移不改变函数的基本形状，只是改变了函数的位置；2. 伸缩：伸缩可以改变函数的斜率和幅度，但不改变函数的形状；3. 翻转：翻转改变了函数的整体形状，使得原函数变为其镜像；4. 组合变换：可以将多种变换进行组合，得到更复杂的函数图像变换。
三、函数图像变换的应用函数图像变换不仅仅是数学中的一种抽象概念，还可以应用到具体的问题中，如物理、经济等领域。
1. 物理问题：在物理学中，函数图像变换可以用来描述物体的运动、变形等。
例如，对于速度-时间图像，进行平移可表示物体的起始位置不同；进行伸缩则可以描述加速度的变化；进行翻转可以描述反向运动等情况。
2. 经济问题：在经济学中，函数图像变换可以用来描述经济模型的变化。
例如，对于需求-价格图像，进行平移可以表示需求量或价格的变化；进行伸缩可以描述需求的弹性；进行翻转可以描述替代品或补充品的关系等情况。
初等函数图像知识点总结
初等函数图像知识点总结在学习初等函数的过程中，图像是一个非常重要的概念。
初等函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
在本文中，我们将总结初等函数图像的相关知识点，包括函数图像的基本形状、对称性质、特殊点以及常见的初等函数图像等内容。
一、函数图像的基本形状1. 直线函数的图像直线函数的图像是一条直线，其一般方程为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜。
截距b决定了直线与y轴的交点，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴下方。
2. 平方函数的图像平方函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向和程度。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c)，可以通过顶点坐标确定抛物线的位置。
3. 绝对值函数的图像绝对值函数的图像是一条V形的折线，其一般方程为y = |x|，表示x的绝对值。
函数图像在原点处有一个拐点，称为折点，折点是函数图像的特殊点之一。
4. 根号函数的图像根号函数的图像是一条从原点开始的曲线，其一般方程为y = √x，函数图像在x轴的正半轴上。
根号函数的图像是一个开口向右的半圆形曲线。
5. 指数函数的图像指数函数的图像是一条增长或衰减的曲线，其一般方程为y = a^x，其中a>0且a≠1。
指数函数的图像在坐标轴之间没有交点，增长函数的图像是向上的曲线，衰减函数的图像是向下的曲线。
6. 对数函数的图像对数函数的图像是一条先增后减的曲线，其一般方程为y = log_ax，其中a>0且a≠1。
对数函数的图像在x轴的正半轴上，对数函数的图像与指数函数的图像是关于y=x对称的。
二、函数图像的对称性质1. 奇偶性奇函数的图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，即图像关于原点对称。
九年级数学函数和图像知识点
九年级数学函数和图像知识点数学作为一门基础学科，对于九年级的学生来说，其中的数学函数和图像知识点显得尤为重要。
掌握这些知识点对学生未来的学习和应用都具有重要意义。
本文将深入探讨数学函数和图像的相关概念和应用，以帮助学生更好地理解和应用。
一、函数的定义和性质函数是数学中常见的一个概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在数学中，一个函数通常表示为 y = f(x)，其中 x 和 y 分别代表自变量和因变量，f 表示对应的关系。
函数有许多性质，最基本的包括单调性、奇偶性、周期性和零点等。
1.1 单调性函数的单调性描述了函数图像随着自变量的增大或者减小的趋势。
当函数图像随着自变量的增大而增大，或者随着自变量的减小而减小时，我们称该函数为单调递增函数；当函数图像随着自变量的增大而减小，或者随着自变量的减小而增大时，我们称该函数为单调递减函数。
1.2 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
当函数图像关于 y 轴对称时，我们称该函数为偶函数；当函数图像关于原点对称时，我们称该函数为奇函数。
1.3 周期性周期性是函数的另一个重要性质，它描述了函数图像在一定的变换下重复出现的规律性。
常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。
周期函数的图像在一定的区间内重复变化，这个区间称为周期。
1.4 零点函数的零点是指因变量 y 等于零时的自变量值 x。
求解函数的零点可以帮助我们找到函数的交点、解方程等问题。
二、函数的图像及其性质了解函数的图像及其性质对于理解函数的变化规律非常重要。
2.1 一次函数一次函数的图像是一条直线，具有形如 y = kx + b 的表达式。
其中 k 代表斜率，b 代表截距。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，正斜率对应上升的直线，负斜率对应下降的直线。
2.2 二次函数二次函数的图像是一个抛物线，具有形如 y = ax^2 + bx + c 的表达式。
其中 a 决定了抛物线的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
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第六章：函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；
点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
3．点P（x,y）坐标的几何意义：
（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；
（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；
（3）点P（x,y）到原点的距离是x2y2
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是P1(a,b)；
（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是P2(a,b)；
（3）点P（a,b）关于原点的对称点是P3(a,b)；
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的函数
1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
（1）a决定抛物线的开口方向a
a
开口向上
开口向下
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c<0图像与y轴交点在x
轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴；a，b异号。
对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.
⑴求点P的坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P的坐标，
再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。
例2、已知a ，b 是常数，且y+b 与x+a 成正比例.求证：y 是x 的一次函数.
分析：应写出y+b 与x+a 成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义. 例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a ＜0，b ＜0且bc ＜0，则此直线经过第________ 象限.
分析：先把ax+by+c=0化为 a b x c b aa .因为a ＜0，b ＜0，所以0,0 bb
，又bc ＜0， 即 c b ＜0，故－ c b ＞0.相当于在一次函数y=kx+l 中，k=－
a b ＜0，l=－ c b
＞0，此直线与y 轴的交点(0，－ c b
)在x 轴上方.且此直线的向上方向与x 轴正方向所成角是钝角，所以此
直线过第一、二、四象限.
例4、把反比例函数y= k x
与二次函数y=kx 2(k ≠0)画在同一个坐标系里，正确的是().
答：选(D).这两个函数式中的k 的正、负号应相同(图13－110). 例5、画出二次函数y=x 2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y 的值是多少？
（2）当y=2时，对应的x 值是多少？
（3）当x ＞3时，随x 值的增大y 的值怎样变化？
（4）当x 的值由3增加1时，对应的y 值增加多少？
分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x 2-6x+7变形为y=（x-3） 2-6x+7变形为y=（x-3） 2-2， 确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．
；
（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式
（2）画出函数的图象．
答：（1）Q=45-6t．
自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定（2）图象略．注意：这是实际问题，图象只能由
是一条线段，而不是直线．。