委托人—代理人模型

2
2
接受
拒绝
接受
拒绝
R(E)-w(E)，w(E)-E] 图1.2
[[R（0）,0]
[R(S)-w(S)，w(S)-S] 图1.3
[[R（0）,0]
从两图中不难看出，在这两种情况下代理人选择接受而 不是拒绝的条件分别是 w(E)-E>0和w(S)-S>0。这两个不等 式分别称为两种情况下的”参与约束”，这就是代理人愿意接 受委托人委托的基本条件。值得说明的问题时，如果考虑代 理人有接受其他委托的可能性，那么上述参与约束不等式就 不会只要求大于0，而是会要求大于代理人放弃的其他机会 的利益，也就是他的机会成本。


这里讨论的是一种虽然代理人的努力成果有确 定性，但委托人对代理人有完全监督的委托人-代 理人模型。 首先，由于现在代理人的努力和成果之间不再 完全一致，因此就要一个根据工作情况还是成果支 付的报酬的问题。一般来说，委托人对代理人的工 作有完全监督的情况下，通常是根据代理人的工作 情况而不是工作成果支付报酬。这意味着产出不确 定性的风险完全由委托人承担，根据是风险主要来 源于环境或随机因素，与代理人的行为无关。
力工作的代理人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到 的基本报酬以上，还有一个至少不低于能补偿努力工作比偷 懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。 反之，如果 w(S)-S>w(E)-E 那么代理人肯定会选择偷懒。该不等式是代理人偷懒的“激 励相容约束”。可以得到一个直接的推论，因为S<E，所以 如果偷懒和努力的报酬相同，即w(S) =w(E),那么就会满足偷 懒的激励相容约束，代理人必然选择偷懒。 现在讨论第二阶段代理人对是否接受委托的选择。因为 第三阶段代理人有努力和偷懒两种可能，所以我们分两种情 况讨论第二阶段的选择。图1.2反映的是代理人第三阶段选择 努力的情况，图1.3反映的则是代理人第三阶段选择偷懒的情 况。



0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]> 0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10)-S], 那么他就会选择努力工作。该不等式就是该模型的激 励相容约束。 在第三阶段代理人选择努力的情况下，再倒队第二 阶段，则只要他选择接受期望得益大于不接受的得益0， 即0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0 那么代理人就会接受委托。该不等式就是目前模型的参 与约束。 现在讨论委托人在第一阶段的选择。事实上，虽然 委托人无法看到代理人在第三阶段的选择，但对代理人 的决策思路还是清楚的。 假设委托人判断代理人会努力，那么根据模型中的 设定，委托人的期望得益为
根据上述分析及结论不难看出，在这个数值例子中， 因为w(E)-E=2>w(S)-S=1满足促使代理人努力的激励相 容约束，w(E)-E=2>0满足代理人接受委托的参与约束， R(E)-w(E)=12>R(0)=0也满足委托人提出委托的条件， 因此这个数值例子的子博弈完美纳什均衡是委托人选择委 托，代理人接受委托并努力工作。由于这是逆推归纳法得 到的结果，也是本博弈唯一的子博弈完美纳什均衡，因此 是该博弈可以预测的结果。
1
委托
2
不委托
接受
偷懒
[[R（0）,0]
[R(E)-w(E)，w(E)-E]
[R(S)-w(S)，w(S)-S]
其中1代表委托方，2代表代理人。 R(0)表示没有代理人的服务时委托人的利益。 R(0)可以是正值，负值或0。 R(E)表示较高的 产出，w(E)表示委托人支付给代理人较高的报酬 R(S)表示较低的 产出，w(S)表示委托人支付给代理人较低的报酬 E表示较高负效用，S则表示较低的负效用 图1.1 无不确定性的委托人-代理人模型

只要一方利益与另一方的行为有关，但不能 控制另一方的行为或有监督困难，只能通过间接 手段影响另一方行为。这些关系在经济学中都称 为“委托人-代理人关系”。除了书面合同、协议， 或口头委托等明显委托关系外，一些如市民与市 政府官员、基金购买者与基金管理者、人民与军 队的关系等也是。

由于委托人只能通过间接手段影响代理人行为， 所以根据松散程度、委托内容、监督难易的不同， 委托人-代理人的关系有多种不同的情况，其中最 关键的差异是监督的难易。例如流水线装配工的工 作比较容易监督，但外派采购员、保险推销员的工 作就很难监督。
[R(0),0]
[R(S)-w(S)，w(S)-S]
[R（0）,0] 图1.5
从图中不难看出，第一种情况下，如果R(E)-w(E)>R(0)委 托人会选择委托，如果R(E)-w(E)<R(0)委托人会选择不委 托。第二种情况下， R(S)-w(S)>R(0)委托人选择委托， R(S)-w(S)<R(0)时委托人选择不委托。 归纳三个阶段两博弈方的选择，就是本博弈的子博 弈完美纳什均衡。
也就是当w(E)-E>w(S)-S是选择努力，当w(S)-S >w(E)-E时选择偷懒。并在两种情况下分别满足w(E)E>0和w(S)-S>0会接受委托，否则不接受委托。 现在主要分析第一阶段委托人的选择。仍然是根据 两种不同的情况分别进行选择。 如果代理人会选择接受委托并努力工作，那么当委 托人的期望得益大于不委托时，即： 0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0 他应该会选择委托。反之，如果委托人的期望得益小于不 委托时，即： 0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0 他应该会选择不委托。
[10-w(E)，w(E)-E] [20-w(E)，w(E)-E] 图2 [20-w(S)，w(S)-S]
努力成果不确定但可监督的委托人-代理人模型
由以上模型分析可得，虽然引入一个根据概率分布选择的 自然博弈方，但这个博弈仍然是一个完全且完美信息的动态博 弈，仍然可以用逆推归纳法进行分析。 由于博弈方0，也就是“自然”是按照概率分布的随机选 择，因此不需要对它进行分析，我们的分析从代理人第三阶段 的选择开始。 对代理人的选择来说，这个博弈模型与前一个模型其实 并没有差别。因为代理人的报酬和努力的负效用都与工作成果 没有关系，“自然”对高产低产的选择并不直接影响他的利益。 因此，代理人在本模型中努力或偷懒的激励相容约束和参与约 束条件与前一个模型完全相同。
同理，在代理人会选择接受委托并偷懒的情况下。如果 选择委托的期望得益大于不委托，即 0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0 那么他应该选择委托。如果选择委托的期望得益小于不委托， 即 0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0 那么他应该选择不委托。 上述双方的选择就是对应两种不同情况的子博弈完美 纳什均衡。


根据代理人的工作情况而不是工作成果支付报 酬，也意味着代理人工作或成果的不确定性直接影 响的只有委托人的选择，不会影响代理人的选择， 但会通过委托人的选择对代理人的利益产生间接影 响。 根据上面的分析，可以做出以下模型。假设模 型中的不确定性表现为：有20和10单位两种可能 的产出。有以下数据：
因为在这个博弈中，两博弈方都清楚自己和对方的得益 情况，也都能观察到对方的选择（即使委托人无法观察到代理 人第三阶段的选择，因为委托人能观察代理人的工作成果，而 工作成果与努力程度有确定性对应，因此委托人仍然可以完全 清楚代理人的选择），因此本博弈是一个完全且完美信息的动 态博弈，适合用逆推归纳法进行分析。 首先对代理人第三阶段对是否努力的选择，也就是在给 定委托人第一阶段选择委托，代理人自己第二阶段选择接受 委托的情况下，第三阶段选择努力或偷懒。根据理性博弈方 的决策原则不难知道，如果 w(E)-E>w(S)-S 即w(E)>w(S)+E-S 时，代理人会选择努力。也称此不等式为代理人努力的“激 励相容约束”。其中第二个不等式的经济意义是，只有当努

我们假设代理人的工作成果没有不确定性，也 就是代理人的产出是努力程度的确定性函数，因此 委托人可以根据成果掌握代理人的工作情况，不存 在监督问题。此外，假设委托关系基于一种标准合 同，委托人的选择是提供或不提供这份合同，不选 择支付给代理人的报酬或报酬函数。代理人的选择 首先是是否接受合同，其次是是否努力工作，也就 是只有努力或偷懒两种努力水平。这是一个两个博 弈方之间的，每阶段都有两种选择的三阶段动态博 弈模型，如图1.1中扩展形所示
[0,0]
2
努力 偷懒 0 低产（0.1） 高产（0.9） 高产（0.1） 10-w(10),w(10)-E 20-w(20),w(20)-E
[0,0]
低产（0.9）
10-w(10),w(10)-S
20-w(20),w(20)-S



这个图与上一个模型的图的主要差异有两方面。第 一是“自然”最后一个阶段不是分别针对代理人的 两种选择进行选择。第二是双方得益函数中的报酬 项现在是工作成果的函数而不再是努力程度的函数。 由于在这种情况下，委托人-代理人模型主要的 问题是如何激励代理人努力工作，因此这里主要分 析初试代理人选择努力的激励相容约束、参与约束， 以及委托人相应选择委托的条件。 再假设代理人是风险中性的情况下，只要他选 择努力的期望得益大于选择偷懒的期望得益，即


正是因为监督困难的存在，因此委托人如何促 使代理人的行为符合委托人的利益，就是委托人— 代理人理论最重要的一个课题。由于委托人可以利 用的手段主要是委托合同的设计，因此这种问题也 称为“激励机制”或“机制设计”。委托人—代理 人关系常见的就是工资制度选择的博弈。 下面将对四种委托人-代理人模型进行介绍。


在这种情况下，代理人的工作成果有不确定性，而 且委托人无法监督代理人工作的委托人—代理人模 型。所以可以肯定，委托人不可能根据代理人工作 情况支付报酬，只能根据代理人的工作成果支付报 酬。 那么除了以上影响因素外，其他方面与前一个模 型都相同。我们可用下图表示该博弈：