9年级 - 反比例函数

专题:反比例函数1.反比例函数：（1）反比例函数：，三个量x，y，k均不为。

（2）每两个变量的乘积都是一个，即一个变量可以表示为非零常数除以另一个变量的形式。

（3）给定一个变量的值，相应的就确定了。

（4）形如、、的函数都是反比例函数。

2.反比例函数的表达式：。

（1）用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①；②；③；④。

（2）求实际问题中的反比例函数表达式：①；②。

3．反比例函数的图像与性质（1）反比例函数的图像：反比例函数的图像是由组成的。

当时，两支曲线分别位于，当时，两支曲线分别位于。

双曲线是对称图形，对称抽有条，分别是和；同时也是对称图形，对称中心是。

所以一个点P（a、b）在双曲线的一支上，那么点P关于原点O成中心对称的点必在双曲线的另一支上，其坐标为。

（2）反比例函数图像的画法：①；②；③。

（3）反比例函数图像的性质（4）k的几何意义：①过双曲线上任意一点做x轴、y轴的垂线，则两条垂线和x轴、y轴所围成的矩形面积为；②过双曲线上任意一点做x轴（或y轴）的垂线，并连接原点，则这条垂线与原点的连线、x轴（或y轴）所围成的三角形为。

4、反比例函数的实际应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．(4)用反比例函数解决实际问题的步骤：1)；1.反比例函数的定义0P、OQ，求△OPQ的面积．过点M、A的一次函数解析式．欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I 与R 之间的函数关系式（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值；、一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。

（2）画出该函数的图像。

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。

2、已知一次函数6+-=x y 和反比例函数x ky =（k ≠0）（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。

（2）设（1）中的两个公共点为A ，B ，则∠AOB 是锐角还是钝角。

3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC4、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（2001江苏苏州） 度近视眼镜镜片的焦距为2、 （2008•宜昌）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为？ ．．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x =B ．1y x -=C ．2y x =D ．2y x -=2．反比例函数2k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知反比例函数y ＝x 2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反比例函数x ky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比例函数2y x =，下列说法不正确的是（）A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、17．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P1A1O 、P2A2O 、P3A3O ，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A 、S1＜S2＜S3B 、S2＜S1＜S3C 、S3＜S1＜S2D 、S1=S2=S3 8．在同一直角坐标系中，函数x y 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、411．u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；12．函数2x y -=和函数x y 2=的图像有 个交点； 13．反比例函数x ky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；14．若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______15．已知2-y 与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 16．已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x =的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；17．设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 18．右图是反比例函数x ky =的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 19．反比例函数()0>=k x ky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 20．()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；11．如图，已知双曲线k y x =（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．12．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；13.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x =(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x =(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为Sl ，判断Sl 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m 的函14. 如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．已知OA tan ∠AOC ＝12，点B 的坐标为（12，－4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．15、面积一定的梯形，其上底长是下底长的31，设上底长为xcm ，高为ycm ，且当x=5cm ，y=6cm ， （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当y=4cm 时，下底长多少？16、（2006•莱芜）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D ，E 在直线BC 上运动．设BD=x ，CE=y ．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．17、如图所示是某个函数图像的一部分，根据图像回答下列问题：1）、这个函数图像所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ 2）、请你根据所给出的图像，举出一个合乎情理且符合图像所给出的情形的实际例子。

3）、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

4）、说出图像中A 点在你所举例子中的实际意义。