北师版九年级反比例函数知识点及经典例题
九年级数学北师大版(上册)6.3 反比例函数的应用
(2)当S＝2时，y＝100 ＝50， 2
所以当面条粗2 mm2时，面条的总长度为50 m.
4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细 (横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式； (2)求当面条粗2 mm2时，面条的总长度是多少米？
∴y＝ 240 x
(2)
根据题意，若x＝10，则y＝
240 10
＝24，
∴长为24 m
(3) 根据题意可得 240 ≤20，解得x≥12， x
∴宽至少为12 m
2．打字员要完成一篇4 200字的文章录入工作．
(1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？
(2)写出录入时间y(分)与录入速度x(字/分)之间的函数关系式；
油0.1升的耗油速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析
式,(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)把 a＝0.1，S＝700 代入
S＝ k 中，得 k＝70，∴S＝ 70
a
a
(2) 把a＝0.08代入 S＝ 70 得
(2) 不能
理由：晚上20：00到第二天早上
7：00共有11小时，
把x＝11 代入 y＝ 225 ， 得 y＝ 225 ＞20
x
11
∴不能
二、过关检测
第1关
7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与
平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系S＝k (k是常
a
数，k≠0)．若某轿车油箱注满油后，以平均耗 油量为每千米耗
北师大版九年级数学上册反比例函数(含中考真题解析)
反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx=（0x>）的图象与一次函数2y x b=-+的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21y y>时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21y y>．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB=90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x -+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x +++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个；③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x y 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x =经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线x ky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38C ．3D ．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12 yx =图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OB =．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3 yx =的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有唯一公共点，若直线y x b=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a+1，2y）在反比例函数()0>=k x ky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线ky x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a，故答案为：考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1y x=-上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a=-，则a2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x =．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a ，AC=1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OA BD OD OB ==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD=2AC=2a ，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k=224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x =．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数3yx=（0x>）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】9 2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】15 4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x=-+的图象与反比例函数kyx=（0k>）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD=，求△ABC的面积．【答案】（1）8yx=，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x =，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A 作AH ⊥OE 于H ，设AP 与x 轴的交点为M ，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E （5，0），OE=5．∵A （4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM ，∴△AHM ∽△EHA ，∴AH MH EH AH =，∴212MH=，∴MH=4，∴M （0，0），可设直线AP 的解析式为y mx =，则有42m =，解得m=12，∴直线AP 的解析式为12y x=，解方程组128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P 的坐标为（﹣16，12-）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线4yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D.3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数ky x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 2≤k ≤449B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）B.32C.43 D.【答案】A ．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A （m ，2），∴正方形ABCD 的边长为2.∵E （n ，23），∴n m 2=+.∵反比例函数ky (k 0)x =≠在第一象限的图象经过A ，E ，∴k 2k 2m 22m m m 12k 3m 23m 2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②① ②.∴n m 23=+=，即点E 的坐标为（3，23）.设直线EG 的解析式为y ax b =+，∵G （0，－2），∴283a b a 39b 2b 2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG 的解析式为8y x 29=-.令y=0得89x 20x 94-=⇒=.∴点F 的坐标是9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选C ． 考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x =-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是()121k k 2+；③当∠AOC=90°时12k k =；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
北师大版九年级上册第六章《反比例函数》复习资料：知识点+例题
反比例函数一、知识要点反比例函数 一般形式：)0(≠=k xky 或1-=kx y k 的符号k>0 k<0图象yO xyO x性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
2、反比例函数解析式的确定3、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P （x,y ）作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别是M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=_______；△POM 或△PON 的面积S=______.二、典型例题例1. 已知y 与x 成反比例关系，x=1时y=2，求该反比例函数解析式。
已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.121,y y y y -=x 2y )2(-x x y x y y x例2．如图已知一次函数8+-=xy和反比例函数xky=图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数的取值范围；（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky=与直线)1(+--=kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
例3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），求它们的另一个交点的坐标。
xky=mkxy+=。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数(复习小结)
x
a
1 b
的值为______．
【答案】
6 5
【分析】把图象的交点（a，b）分别代入反比例函数 y 5 与一次函数 y x 6，得到a 和b 的两个关 x
系式，就可以求出答案．
【详解】解：把（a，b）分别代入反比例函数 y 5 与一次函数 y x 6，得 x
， ，Байду номын сангаасab 5 a b 6
∵四边形 ABCD， ∴ ， DAB 90 ∵ ， ， DAF FDA 90 DAF OAB 90 ∴ ， FDA OAB 又∵ DFA BOA 90 ∴△ABO∽△DAF， ∴ ， AO AB OB
DF AD AF
设 D(x，y)，
即45 3 x y y4
解得：x=8，y=10，
将点 Am,n 代入反比例函数 y a 得： a mn 2， x
故选：C．
6．如图，A
是反比例函数 y
4 x＞0的图像上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y 6 的图像于点
x
x
B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则平行四边形 ABCD 的面
积为（ ）
y
BD A
C
Ox
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4，1 )，B(－1，2)代入 y = kx + b中
2
，得 －4k + b = 1 ，
k= 1 ，
2 －k + b =2，
解得
2
b= 5，
2
所以一次函数的解析式为 y = 1 x + 5 . 22
把 B (－1，2)代入y m x
原点
【答案】B
北师大版九年级数学 反比例函数的图象与性质
x
x1
O
y3
y2
数形结合 特值法
知识点2——反比例函数的图象和性质
4.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上，那么下列各点中一定也在
此图象上的点是( C)
x
A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n)
D. (-n，-m) y
5(k.如≠0图)的，图过象原分点别的交一于条A直、线B两与点反，比若例点函A数的坐y 标kx为
例题：如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）
y
是一次函数y=kx+b和反比例函数y m 的图象的
两个交点．
x
①求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把B（2，﹣4）代入y
m x 得，m=-8
A
y 8 x
O
x
C
把A（﹣4，n）代入 y 8 得，n=2 A(4,2)
x
B
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，
y BB
D CC
O
E AA
SOAC
SODE
k 2
SOAB
3
k 2
SODE 1 SOAB 4
k
xx
2 1 3 k 4
2
k的几何意义 三角形的相似
k 2
知识点4——反比例函数与其他知识的联系
y
反比例函数与一次函数
P A
O
B
反比例函数与不等式 求三角形面积
x 动点：存在性问题 ……
知识点4——反比例函数与其他知识的联系
1
1
1
1
SOAP 2 OA AP 2 | k | SOBP 2 OB BP 2 | k |
北师大版九年级数学第六章反比例函数的图像和性质
反比例函数【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如kyx= (k为常数，0k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.要点进阶：（1）在kyx=中，自变量x是分式kx的分母，当0x=时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）kyx= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）kyx= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx=中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：kyx= (0k≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx=中.要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点进阶：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．3、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点进阶：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k . 要点进阶：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义例1、当k 为何值时22(1)k y k x -=-是反比例函数？类型二、确定反比例函数解析式例2、正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ）．（1）求出点A 的坐标；（2）求反比例函数关系式．举一反三：【变式】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y＝8．(1) y 与x 之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当x ＝4时，y 的值．类型三、反比例函数的图象和性质例3、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2举一反三：【变式】已知四个函数y=﹣x+1，y=2x﹣1，y=﹣，y=，其中y随x的增大而减小的有（）个．A.4B. 3C. 2D. 1类型四、反比例函数综合=+的图象交于M(2，m)，N(－1，－4)两点.4、如图所示，反比例函数的图象与一次函数y ax b(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．【变式】如图所示，已知正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(3，2)．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M(m n ，)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．一.选择题1. 在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m > C ．12m <D ．12m >2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y x =B. 1y x= C. 21y x =+ D. 1||y x =3. 已知0ab <，点P(a b ，)在反比例函数a y x =的图像上，则直线y ax b =+不经过的象限是( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．2y <3y <1yB ．3y <2y <1yC ．1y <2y <3yD ．3y <1y <2y5.如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56. 如图，点A 、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为时，k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.8. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 _________ ．9. 已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点（1，2），（2，），则8k 1+5k 2的值为 ．10.已知A （11,x y ），B （22,x y ）都在6y x =图象上．若123x x =-，则12y y 的值为 _________ ． 11. 如图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x =（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则1220....S S S +++＝ ________.12. 如图所示，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A ，2A ，3A 作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象分别交于点1B ，2B ，3B ,分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点1C ，2C ，3C ,连接1OB ，2OB ，3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13. 已知反比例函数的图象经过点P （2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．14. 如图所示，已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交于x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．15.如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，（3）求方程kx+b﹣mx=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣mx＞0的解集（请直接写出答案）．。
北师大版九年级上册数学 反比例函数(含中考真题解析)
专题13 反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx=（0x>）的图象与一次函数2y x b=-+的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21y y>时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21y y>．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB=90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x -+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x +++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个；③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x y 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x =经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线x ky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38C ．3D ．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12 yx =图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OB =．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3 yx =的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有唯一公共点，若直线y x b=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a+1，2y）在反比例函数()0>=k x ky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线ky x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a，故答案为：考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1y x=-上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a=-，则a2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x =．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a ，AC=1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OA BD OD OB ==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD=2AC=2a ，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k=224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x =．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数3yx=（0x>）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】9 2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】15 4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x=-+的图象与反比例函数kyx=（0k>）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD=，求△ABC的面积．【答案】（1）8yx=，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x =，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A 作AH ⊥OE 于H ，设AP 与x 轴的交点为M ，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E （5，0），OE=5．∵A （4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM ，∴△AHM ∽△EHA ，∴AH MH EH AH =，∴212MH=，∴MH=4，∴M （0，0），可设直线AP 的解析式为y mx =，则有42m =，解得m=12，∴直线AP 的解析式为12y x=，解方程组128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P 的坐标为（﹣16，12-）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线4yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D.3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数ky x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 2≤k ≤449B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）B.32C.43 D.【答案】A ．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A （m ，2），∴正方形ABCD 的边长为2.∵E （n ，23），∴n m 2=+.∵反比例函数ky (k 0)x =≠在第一象限的图象经过A ，E ，∴k 2k 2m 22m m m 12k 3m 23m 2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②① ②.∴n m 23=+=，即点E 的坐标为（3，23）.设直线EG 的解析式为y ax b =+，∵G （0，－2），∴283a b a 39b 2b 2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG 的解析式为8y x 29=-.令y=0得89x 20x 94-=⇒=.∴点F 的坐标是9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选C ． 考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x =-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是()121k k 2+；③当∠AOC=90°时12k k =；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
专题20反比例函数(3个知识点4种题型1种中考考法)(解析版)-初中数学北师大版9年级上册
专题20反比例函数（3个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）知识点3.根据实际问题列反比例函数的表达式（重点）【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值题型2.反比例关系的应用题型3.反比例函数关系的判断及应用题型4.应用几何图形中的数量关系建立反比例函数关系【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会判断一个函数是不是反比例函数。
2.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并会确定实际问题中自变量的取值范围，求出函数值。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数的概念及表达式（重点）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为ky x=，其中k 是不等于零的常数.一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.注意：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式kx无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.【例1】（2023春•邗江区期末）下列式子中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy ＝1B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【答案】A【解答】解：A 、由原式得到y ＝，符合反比例函数的定义．故本选项正确；B 、该函数式表示y 与x 2成反比例关系，故本选项错误；C 、该函数式表示y 与x 成正比例关系，故本选项错误；D 、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；故选：A ．【变式】（2022秋•怀化期末）下列函数不是反比例函数的是（）A ．y ＝3x﹣1B ．y ＝﹣C ．xy ＝5D ．y ＝【答案】B【解答】解：A 、y ＝3x ﹣1＝是反比例函数，故本选项错误；B 、y ＝﹣是正比例函数，故本选项正确；C 、xy ＝5是反比例函数，故本选项错误；D 、y ＝是反比例函数，故本选项错误．故选：B ．知识点2.反比例函数表达式的确定（重点）待定系数法求反比例函数解析式一般步骤：【例2】（2022秋·九年级单元测试）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y ＝5；当x ＝1时，y ＝－1；求当x ＝－1时，y 的值．【答案】3-【分析】设出解析式，利用待定系数法求得解析式，代入x 【详解】设1ay x=，()22y b x =-，（a 、b 不等于0）∵12y y y =-，a【方法二】实例探索法题型1.根据反比例函数的概念求未知字母的值一、单选题解得62 km=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2.（2022秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0【答案】A【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故选：A．3.（2022秋•惠来县期末）函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：D．k6,104【答案】()【点睛】本题主要考查了坐标系的新定义问题，理解“雁点”的定义，是解题的关键．题型3.反比例函数关系的判断及应用48【方法三】仿真实战法考法.反比例函数的概念1．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．2．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．【方法四】成果评定法一、单选题A．①②B．【答案】B【分析】分别求出三个问题中变量【详解】解：①∵正方形的周长为二、填空题【答案】2（答案不唯一）【分析】根据矩形写出B ，取值范围．【详解】解：∵矩形ABCD ∴()1,1B ,()3,4D ,三、解答题。
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北师版九年级反比例函数知识点及经典例题反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入x k y =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：x k y =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程；③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x ky =中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合最新考题综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
”2010年中考反比例函数复习策略： 1． 抓实双基，掌握常见题型； 2． 重视函数的开放性试题； 考查目标一.反比例函数的基本题例1在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 例2．反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 。
考查目标二. 反比例函数的图象例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a )与它的体积v (m 3)的乘积是一个常数k ，即pv ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）。
例2已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与k 问题p v O p v O p v O p v O A B C D例1、反比例函数x k y =（k >0）在第一象限内的图象如图1所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）A ．4k S =B ．2k S = C ．S =k D ．S >k 例2．设P 是函数4p x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ） A ．等于2 B ．等于4 C ．等于8 D ．随P 点的变化而变化考查目标四.利用图象，比较大小例1．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >> D ．120y y >> 考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例1．如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点。
AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。
AB 的延长线交x 轴于点E 。
若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ） A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161例2．如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9y x =的图象相交于点C ，且∠BAC 的余弦值为45，求这个二次函数的解析式．过关测试一、选择题：1、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数C 、－1 Ｄ、不能确定2、正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为（ ）A BC Dyx o3、在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y 1<y 2<y 3(B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1(D)y 2<y 3<y 14、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D1k 、2k 异号5、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是反比例函数x y 1-=的图象上的点，并且x 1＜x 2＜，则下列各式中是 （ ）A 、y 1＜y 2 B 、y 1 >y 2 C 、y 1= y 2 确定二、填空题：1、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；2、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；3、在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 的函数关系式是 ；4、对于函数2y x =，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
（提示：利用图像解答） 三、解答题1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
3、如图，已知反比例函数y = x m 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x y 8的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ， （1）求n 值（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC5、如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k y x =（k ﹤0,x ﹤0）的图象上，点P(m,n)是函数ky x=（k ﹤0,x ﹤0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 。
（1）设长方形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余的面积为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围。
答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、﹥ 2、6 3、2 4、32y x =-+ 5、20S h=（ h ﹥0） 6、0 1 ≥ ﹤三、1、（1）A （-6，-2） B （4，3）（2）y ＝0.5x ＋１，y ＝x 12（3）－６<x <0或x >42、（1）3y x =- y=-x+2 （2）43、3y x -= 4y x =-4、（1）2y x -= 1y x =-- （2）x ﹤-2或0﹤x ﹤15、（1） n=-8 (2) D(4,0)6、（1）没有关系（2）由题意OC=OA=2 B （-2，2）函数关系式为4y x=- ∵P （m,n ）在4y x =-的图象上 ∴4n m=- ① P 点在B 点的上方时24()2()42s m m m m=-⋅--⋅-=+（-2﹤m ﹤0）② P 点在B 点的下方时2448()2()4s m m m m=-⋅--⋅-=+（ m ﹤-2）。