湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A . （﹣2013，2）
B . （﹣2013，﹣2）
C . （﹣2014，﹣2）
D . （﹣2014，2）
3. （2分） (2017八上·三明期末) 若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若分式的值为零，则x等于（）
A . 2
B . -2
C . ±2
D . 0
5. （2分）如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）.
A . 扩大5倍
B . 不变
C . 缩小5倍
D . 扩大4倍
6. （2分） (2017八下·江海期末) 使式子有意义的条件是（）
A . x≥4
B . x=4
C . x≤4
D . x≠4
7. （2分）两个一次函数y=2x﹣与y=﹣x+ 的图象交点坐标为（）
A . （，）
B . （，）
C . （，﹣）
D . （，）
8. （2分）(2016·龙东) 关于x的分式方程 =3的解是正数，则字母m的取值范围是（）
A . m＞3
B . m＞﹣3
C . m<3
D . m＜﹣3
9. （2分）已知反比例函数y=-，当x＞0时，它的图象在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. （2分）如图，函数y= （x＜0）的图象与直线y= x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（）
A . ﹣5
B .
C . ﹣2
D . ﹣1
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018九下·新田期中) 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示为________；
12. （1分） (2018八上·重庆期末) 将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝________．
13. （1分）(2017·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：________．
14. （1分）已知，则=________
15. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.
16. （1分） (2017八下·潮阳期末) 将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是________．
17. （1分）(2018·和平模拟) 若ab=2，a+b=﹣1，则的值为________．
18. （1分）如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________ ．
三、解答题 (共9题；共72分)
19. （10分） (2019八上·海口期中) 计算：
（1）
（2） .
（3） (－3xy)·(－4yz)
20. （5分） (2017·洛宁模拟) 先化简，再求值：，其中，a= +1．
21. （5分） (2011八下·建平竞赛) 阅读：①方程x+ =2+ 的解为：x1=2；x2=
②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=
③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -
归纳：④方程x+ =b+ 的解为：x1= b ；x2=
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+
22. （5分）西安铁一中滨河学校是一所课改学校，学校在着力提高教学质量的同时，也特别重视学生综合能力的培养．2016年12月，初二教学组计划开展名为“学数者”讲题大赛，此活动目的是为了促进学生的讲题意识和讲题能力．活动前期还开展了“学数者”讲题考核通过礼品小勋章“滨河学数者”“学数引领者”赠送小游
戏．初二一班级两个小组在数学课代表的组织下率先开展给同学讲题行动．若一组先讲题1天，然后二组和一组又各讲题4天，则两组讲题的个数一样多．若一组先讲题10道，然后二组和1组又各讲题3天，则2组比1组多讲题5道．问两个小组平均每天各讲题多少道？
23. （10分） (2016八上·怀柔期末) 解分式方程：．
24. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y= （x＞0）．
（1）
当k=﹣1，b=2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；
（2）
当b=2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．
（3）
①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；
②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．
25. （10分）(2019·大埔模拟) 如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
26. （10分）(2012·河池) 手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
27. （15分） (2017八下·秀屿期末) 直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共72分)
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、22-1、
23-1、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、26-2、27-1、
27-2、。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a−1有意义，则a的取值范围是( )A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤−12.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是( )A. 12B. 15C. 20D. 243.下列条件不能判定“▱ABCD是菱形”的是( )A. AB=BCB. AC⊥BDC. AD=CDD. AC=BD4.下列运算正确的是( )A. 2×5=7B. 82×116=1 C. 2×6=12 D. 12×34=35.下列命题，其中是真命题的为( )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )A. a：b：c=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=1：2：37.下列不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D. y=2x+18.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是( )A. 4.5B. 5C. 5.5D. 69.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于( )A. 245B. 485C. 4D. 510.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )A. 1B. 2C. 4−22D. 32−4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把4化为最简二次根式，结果是______．312.平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点O的距离是．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB中点，CD=BC=2，则AC=______．14.顺次连接任意一个矩形四边的中点，得到的四边形是______．15.已知y=x−3+3−x+8，求xy=______．16.已知：如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共72分。
八年级(下)期中数学试卷8套附答案(适用湖南省长沙市)
八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. x2=12. 把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A. 1，3，5B. 1，-3，0C. -1，0，5D. 1，3，03. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2 甲=0.055，乙组数据的方差S2 乙=0.105，则（）A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动不能比较4. 为了解某校计算机考试情况，抽取了50 名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50 名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 1618 12583人数24A. 20，16B. l6，20C. 20，12D. 16，125. 一元二次方程x2+x-2=0 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根C. 无实数根B. 有两个相等的实数根D. 无法确定6. 用配方法解一元二次方程x2-4x=5 时，此方程可变形为（）A. （x+2）2=1B. （x-2）2=1C. （x+2）2=9D. （x-2）2=97. 下列说法不正确的是（）A. 正比例函数是一次函数的特殊形式B. 一次函数不一定是正比例函数C. y=kx+b是一次函数D. y=2x的图象经过第一、三象限8. 经过第一、二、四象限的函数是（）A. y=7B. y=-2xC. y=7-2xD. y=-2x-79. 若方程x-2=0 的解也是直线y=（2k-1）x+10 与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A. 2B. 0C. -2D. ±210. 直线y=kx+b交坐标轴于A（-8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A. x≥-8B. x≤-8C. x≥13D. x≤1311. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A. B. C. D.12. 已知 a 、b 、c 均为实数，且） +|b +1|+（c +3）2=0，则方程 ax 2+bx +c =0 的根为（C. -1，1.5D. 1，-0.5A. -1，0.5B. 1，1.5 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 一元二次方程 x 2-2x =0 的解是______．14. 一组数据 1，6，x ，5，9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是______ ．15. 直线 y =2x -6 与 x 轴交点坐标为______．16. 已知直线 y =x -3 与 y =2x +2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是______．17. 当 m =______时，关于 x 的方程（m -3） （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 S n （n =1 ，2，…2008），则 S +S +…+S 的值为______． -x =5 是一元二次方程. 18. 设直线1 2 2008三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 已知关于 x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a -c ）=0，其中 a ，b ，c 分别为△ABC三边的长．（1）如果 x =-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20. 解下列方程：（1）x 2-4x -1=0（配方法）（2）（x +4）2=5（x +4）21. 已知 x =-2 是方程 x 2+mx -6=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x ．1 2 22. 已知 y +2 与 x -1 成正比例，且 x =3 时 y =4．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当y=1 时，求x的值．23. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1 班的体育老师对全班45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）求初二1 班女生体有成绩的众数是，男生体育成绩的中位数是．（3）若全年级有630 名学生，体育测试9 分及以上的成绩为A等，试估计全年级体育测试成绩达到A等的有多少名学生？24. 如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．25. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格A型进价（元/盏）售价（元/盏）30504570B型（1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.已知：如图，已知直线点B．AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0 未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1 含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0 是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x-5x=0，∴x2-3x=0；∴a=1，b=-3，c=0．故选B．一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x （x+2）=5x化成一般式，问题可求．本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式．3.【答案】B【解析】解：∵S2 甲=0.055，S2 乙=0.105，∵S2＜S2，甲乙∴乙组数据比甲组数据波动大．故选：B．根据方差的意义比较方差大小即可判断本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.【答案】A【解析】【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义。
长沙市初中数学八年级下学期期中典型测试卷(3)
长沙市初中数学八年级下学期期中典型测试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）函数y=√x−1x的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥1且x≠0D．x≤1 2．（3分）已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．−1 23．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE＝（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组数能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，7，9C．4，5，6D．6，8，10 5．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°6．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）7．（3分）下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点D ，梯子视为线段MN ，老鼠抽象为点E ，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为（ ）A ．2√5B ．2√5−2C ．2D ．49．（3分）如图：直线y 1＝k 1x ﹣b 与直线y 2＝k 2x 相交于点P （1，﹣2），则方程组{y =k 2x y =k 1x −b的解是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =2D ．{x =1y =−210．（3分）一次函数y ＝kx +b 的x 与y 的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）x… ﹣1 0 1 2 … y … 5 2 ﹣1 ﹣4 …A ．y 随x 的增大而增大B ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限C ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣4D ．当x ＞0时，kx +b ＜0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一次函数y ＝﹣2x +4与y ＝x ﹣2的图象与y 轴所围成的三角形面积为 ．12．（3分）一次函数y ＝﹣2x +1的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为 ．（直接写结果）13．（3分）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为cm2．14．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（3分）如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是厘米．16．（3分）如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝4，MN＝5，则斜边BN的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）正比例函数y＝kx（k≠0）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题：x…﹣30a…y…a0﹣27…（1）求a的值．（2）若点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n）（3）在（2）的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？18．（6分）已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如表：x﹣112y51﹣1（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当﹣2＜x＜3时，函数y的取值范围是．19．（6分）如图，由边长为1的小正方形组成的方格图，△ABC的三个顶点都在格点上，（1）请计算出线段AB的长度（如需用到辅助线在图上表示出并说明）．（2）请判断△ABC的形状．20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．（1）求证：AC⊥BD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M，N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长与边BC相交于点P、Q．（1）求证：MN＝PQ；（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．22．（9分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；乙商场优惠条件：每台优惠10%．（1）设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？（3）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．23．（9分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝10，AD＝6，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D，AO＝2BO，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）当点B的坐标为（0，4）时，如图1所示，连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当直线l1从图1的位置向下平移至B（0，﹣4）时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE 的延长线于点P．（1）求∠APD的度数；（2）若DE：EP＝4：3，求AB：AD的值；（3）在（2）的条件下，连接BP，作PF⊥AE交AE的延长线于点F，当AB＝20时，求BP的长．。
湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·德江期末) 下列调查中，最适合用普查的是（）A . 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况B . 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码C . 调查全市中学生的视力情况D . 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命3. （2分） (2017·桂林模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000C . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是104. （2分）有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A . 50B . 30C . 15D . 35. （2分）(2018·肇源模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·西湖期中) 有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数：，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是________．8. （1分）(2018·兴化模拟) 若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是________（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．9. （1分）(2019·容县模拟) 计算： ________.10. （1分） (2019七上·大东期末) 下表是对某地生活垃圾处理情况的分析,可以选择________统计图进行分析比较.11. （1分） (2016七上·昌邑期末) 漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有________人．12. （1分） (2018九上·和平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于________厘米.13. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．14. （1分）如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1=∠2,四边形AEDF的形状是________．15. （1分）(2016·南通) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．16. （1分）(2016·黔南) 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．三、解答题 (共10题；共80分)17. （6分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.18. （11分） (2017八下·兴化月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数2331601272032510.230.210.300.2540.253摸到黑球的频率（1）根据上表数据计算 =________．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________．（精确到0. 01）（2）估算袋中白球的个数．19. （6分） (2018九上·梁子湖期末) “品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=________，m=________；（2）补全频数分布直方图；（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率是？20. （12分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．21. （5分） (2017八下·普陀期中) 已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作D N∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．22. （6分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2） M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．23. （2分） (2018八上·合浦期中) 已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BCAE=BF,CE=DF求证:（1）AE∥FB（2） DE=CF24. （10分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)25. （11分） (2015八上·重庆期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F在CD上，且AF垂直平分CD，FG 平分∠AFD，交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD．（1）求证：△GFN≌△GFD；（2）如图，连接ND，若BC=ND，∠ADC=75°，求证：AN=AB；（3）如图2，延长AF、BC交于点E，过B作BK⊥AE于K，若∠BAF=2∠E，猜想，AB与KF之间有何数量关系？请说明理由．26. （11分） (2020八下·栖霞期中) 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF 交于点D.①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省长沙市八年级下学期期中数学试卷
湖南省长沙市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）A .B . 2C . +1D . 2 ﹣22. （2分）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A . 2B . ±2C .D . 43. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 24. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 6或12或155. （2分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=-2x+24（0＜x＜12）B . y=- x+12（0＜x＜24）C . y=2x-24（0＜x＜12）D . y= x-12（0＜x＜24）6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是（）A . 10B . 20C . 30D . 40二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020九上·蓬莱期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1 ，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2 ，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3 ，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为________．8. （1分）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，则cos∠ACB=________．9. （1分） (2017七下·抚顺期中) 如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为________．10. （1分） (2020八上·海曙期末) 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了________道题。
【三套打包】长沙市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠，∴3PM PE ==，同理3PN PE ==，∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）． A．1B ．1-CD ．【答案】D【解析】21(1)my m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）．A ．1x y =+B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大． B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+C ．2EF AD BC <+D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥． 同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>， ∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）．A ．8%B ．18% 八年级下学期期中考试数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）A．B．C．D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC 中，∠A ＝135°，AB ＝20，AC ＝30，求△ABC 的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”． 上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．又∵ ＝ ，∴（a +b ）2＝4×，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP ＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a 的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5cm在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据勾股定理可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ，∵∠A ＝135°，∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°，∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°，在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2，∵AB ＝20，∴BE ＝＝10，∵AC ＝30，∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2，故答案为：a 2+b 2＝c 2；（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2，整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a2+b2＝c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP ＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP ＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a ，b 的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P 在过B 点且平行AO 的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a 的方程，要分类讨论，以防遗漏．人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷命题范围：第16—18章一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分）1.计算 的结果中（ ）A.9 B.-9 C.3 D.-32. 式子 在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ） A. B. C. D.3. 在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13 C. , , D.a=4,b=5,c=34.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.106. 整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60 ，则对角线BD 的长是（ ） A. B.C.6D.3第10题图第5题图ABBD8.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ） A.160 B.48 C.60 D.969. 在四边形ABCD 中，有①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上条件选两个，使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE 的长度是（ ）A.3 B.6 C. D.二、填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分） 11.计算：_________。
湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
长沙市2021年春季学期期中检测八年级数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、单选题（每小题3分，共36分）1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．35y x =-+B ．23y x =-C ．1y x=D ．y =2.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A. 34B.26C.6.5D.8.53.菱形的两条对角线长分别为9cm 和4cm ，则此菱形的面积为（ ）A. 12cm 2B.18cm 2C. 20cm 2D. 36cm 24.关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ） A.图象必经过（2-，1）B.y 随x 的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当12x >时，y<0 5.下列说法不正确的是（ ）A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对边平行且相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等6.将直线74y x =-+向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）A.71y x =-+B.77y x =-+C.44y x =-+D.104y x =-+7.顺次连接矩形的四边中点所构成的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.点（a ，1-）在一次函数21y x =-+的图象上，则a 的值为（ ）A.3a =-B.1a =-C.a=1D.a=29.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3-，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，4）D.（5，3）第9题图 第10题图 第11题图10.某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A.14分钟B.12分钟C.9分钟D.7分钟11.如图，已知函数1y x =+和3y ax =+图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩12.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的中点，F 是DE 上的一点，且∠AFB=90°，若AB=6， BC=8，则EF 的长为（ ）A.1B.2C.3D.4第12题图 第13题图 第14题图二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为 .14.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y<0时，x 的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD 中，AC∠BC ，AD=AC ＝4，则BD 的长为 .第15题图 第17题图16.直线44y x =-与坐标轴所围成的三角形面积为 .17.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边∠DCE ，则∠AEC 的度数是 .18.已知直线()54y m x m =-+-不经过第三象限，则m 的取值范围是 .三、解答题（共8题，共66分）19.计算：()012021π--.20.先化简，后求值：224222x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 为整数且满足23x -<<.21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别 相交于点E 、F ，连接EC.（1）求证：OE=OF ；（2）若EF∠AC ，∠BEC 的周长是10，求平行四边形ABCD 的周长.22.已知一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，求b k的值.23.如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是lcm/s.连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为t s.（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积.24.一次函数()213y m x m =++-.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象平行于直线33y x =-，求m 的值；（3）在（1）的条件下，将正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线解析式.。
湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
湖南省长沙市长沙县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题时量：120分钟 分值：120分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.a 的取值范围是（ ）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣1【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2. 已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ）A. 12B. 24C. 30D. 48【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵的三边长分别为6，8，10，且，∴是直角三角形，且两直角边长为6和8，∴的面积为，故选：B ．3. 下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的10a -…1a …A ABC ABC 2226810+=ABC ABC 2226810+=ABC ABC 168242⨯⨯=ABCD AB BC=AC BD ⊥AD CD=AC BD =【分析】根据菱形的判定定理，逐一验证判断即可．【详解】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形；B 、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；C 、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；D 、选项中是矩形，不能判定其为菱形；故选：D ．．【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算法则，直接利用二次根式的乘法运算法则依次计算进行判断即可．【详解】解：A，选项错误，不符合题意；B 、，选项错误，不符合题意；C，选项错误，不符合题意；D，选项正确，符合题意；故选：D ．5. 下列命题，其中是真命题的为（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D =1=12=3=3=【解析】【分析】根据平行四边形的判定判断A 选项，根据菱形的判定判断B 选项，根据矩形的判定判断C 选项，根据正方形的判定判断D 选项，真命题选择选项说法正确的即可．【详解】解：A 选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误，不符合题意；B 选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 选项错误，不符合题意；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C 选项错误，不符合题意；D 选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D 选项正确，符合题意故选D ．【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．6. 下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A. a ：b ：c ＝3：4：5B. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C. ∠A +∠B ＝∠CD. a ：b ：c ＝1：2【答案】B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：2a=x ，b=2x ，，则x 2+）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7. 下列不能表示是的函数的是（ ）的y xA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．8. 如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】【详解】∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CE 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，21y x =+x y x y∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=，同理可得△AEG 的面积=，△BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线，∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG 的面积=△AEF的面积+△AEG 的面积+△EFG 的面积=×3=4.5，故选：A ．9. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【详解】解： ∵AC =12，DB =16，∴AO =6，BO =8，由勾股定理的，AB =10，∵AH ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC ⋅AH =AC ⋅BD ，即10AH =×12×16，解得AH =，故选：B ．121418131282⨯=3212143232ABCD 12AC =16BD =AH BC ⊥H AH 24548545=1212485【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A. 1B.C.D. 【答案】C【解析】【详解】解：在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．在△ADE 中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE ．∴AD=DE=4．∵正方形的边长为4，∴BD=∴BE=BD －DE=．∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．∴=．故选：C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.化为最简二次根式，结果是_________.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．BAE 22.5°∠＝4-4-44)4-=【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．【答案】【解析】【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．【详解】作轴于，则，．则根据勾股定理，得．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．13. 如下图，在中，，为的中点，，则__________．【答案】【解析】【分析】据直角三角形的性质得到为等边三角形，得到，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解： 为直角三角形，且为的中点，，而，()3,4P -5PA x ⊥A 4PA =3OA =PA x ⊥A 4PA =3OA =5OP =5Rt ABC △90ACB ∠= D AB 2CD BC ==AC =DBC △30A ∠=︒ABC D AB CD DB DA ∴==CD BC =为等边三角形，，，，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14. 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．【答案】菱形【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．连接、，根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得，进而即可求解．【详解】解：如图，连接、，、、、分别是矩形的、、、边上的中点，，，矩形的对角线，，四边形是菱形．故答案为：菱形．15. 已知______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义求出的值即可．【详解】∵，DBC ∴△60B∴∠=︒30A ∴∠=︒AC ∴==AC BD EF GH FG EH ===AC BD E F G H ABCD AB BC CD AD 12EF GH AC ∴==12FG EH BD == ABCD AC BD =EF GH FG EH ∴===∴EFGH 8y =++=,x y 8y =++∴，解得，∴，，故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．16. 如图，在等腰直角△ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝8，点M 在DC 上，且DM ＝2，点N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值是_______．【答案】10【解析】【分析】作D 关于AC 的对称点B ，连接BM ，BC ，将DN ，MN 转化为DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：作D 关于AC 的对称点B ，连接BM ，BC ，∴BN =DN ，∠BCA =∠DCA ，∵∠ADC =90°，AD =CD =8，∴∠DAC =∠DCA =45°，∴∠BCA =45°，30,30x x -≥-≥3x =8y ===∴∠BCD =90°，∵DN +MN =BN +MN ≥BM ，当B 、N 、M 三点共线时，DN +MN 的值最小，∵BC =CD =8，DM =2，∴CM =6，在Rt △BCM 中，，∴100，∴BM =10，∴DN +MN 的值最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了最短路径问题，勾股定理等知识，恰当添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）利用二次根式的性质先化简，合并后再进行二次根式的除法运算即可求解；（）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可；本题考查了二次根式混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：原式，的222BM CM BC =+22268BM =+=(-2(3(4+-18+12(1064=⨯-⨯+⨯(=-=÷=；【小问2详解】解：原式，．18.一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前有多高？【答案】【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度，再根据大树的高度进行解答．【详解】解：如图所示：∵是直角三角形，，，∴答：这棵大树在折断前高．19.先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x﹣2．=30==()920165=+--2911=+18=+8mBC AB BC =+ABC 3m AB =4m AC =5mBC ==358mAB AC +=+=8m 2x x -4x【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝÷(﹣)＝÷＝·＝，当x﹣2时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．20. 如图，在中，点M ，N 分别是边，的中点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得是平行四边形，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形平行四边形，∴，．∵M ，N 分别是、的中点，是12x +2x x -2x x4x 2x x -(2)(2)x x x+-2x x-()()22x x x +-12x +ABCD Y AB CD AN CM =AB CD AB CD =ANCM ABCD AB CD AB CD =AB CD∴，，则，∵，∴四边形为平行四边形，∴．21. 已知实数，，．【答案】【解析】【分析】利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．【详解】解：如图所示：∴，，则原式．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键．22. 如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE ＝CF ；（2）求EF 的长．【答案】(1)见解析【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF ，进而求出答案．【详解】解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，12CN CD =12AM AB =CN AM =CN AM ANCM AN CM =a b c a b-a<00a c +<0c a -<0b >0c a b<<<a<0000a c c a b +<-<>，，()a a c c a b=-++---a b =-∴DE ∥BC ，DE＝BC ，∵EF ∥CD∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE ＝CF ．（2）∵四边形DEFC 是平行四边形，∴DC ＝EF ，∵D为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，，．（1）求证：四边形AOBE 是菱形；（2）若，，求菱形AOBE 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）【解析】【分析】（1）根据BE ∥AC ，AE ∥BD ，可以得到四边形AOBE 是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA =OB ，由菱形的定义可以得到结论成立；（2）根据∠AOB =60°，AC =4，可以求得菱形AOBE 边OA 上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．【详解】解：（1）证明：∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =AC ，OB =OD =BD ，∴OA =OB ，∴四边形AOBE 是菱形；12//BE AC //AE BD 60AOB ∠=︒4AC =1212（2）解：作BF ⊥OA 于点F ，∵四边形ABCD 矩形，AC =4，∴AC =BD =4，OA =OC=AC ，OB =OD =BD ，∴OA=OB =2，∵∠AOB =60°，∴BF =OB •sin ∠AOB =，∴菱形AOBE 的面积是：OA •BF =．【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．24.2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：（1）①请你写一个有“穿墙”现象的数；（a ，b为正整数），则的值为______；（2）你能只用一个正整数n （）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．【答案】（1；② （2，见解析【解析】【分析】本题主要考查的是探索规律题，找到规律并归纳公式、掌握二次根式的乘法法则是解决此题的关键．是12122=2======a b +2n ≥=71=（1）①根据已知等式的规律写出一个符合题意的数即可；②通过发现规律确定a，b的值，从而代入求值；（2）根据已知等式找出规律，总结归纳得到公式即可．【小问1详解】…（答案不唯一，符合规律即可）．（a，b为正整数），∴，，∴，故答案为：；【小问2详解】；；．∴用含正整数，验证如下：25. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．===8a=28163b=-=86371a b+=+=71======(2)n n≥====ABC8cmBC=AG BCAG1cm/sBC2cm/s()s t（1）连接，当经过边的中点D 时，求证：；（2）①当t 为______时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形C 直接写出结果）；②当t 为______时，（直接写出结果）【答案】（1）证明见解析（2）①或；②或【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质等等：（1）由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，由此即可证明；（2）①当点F 在线段上时，则，当点F 在线段延长线上时，则，再根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可；②先根据平行线间间距相等得到中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，进而得到，再仿照（2）①分两种情况建立方程求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵是的中点，∴，∴；【小问2详解】解：①由题意得，，当点F 在线段上时，则，当点F 在线段延长线上时，则，∵，∴以A 、C 、F 、E 为顶点的四边形是平行四边形时，，∴或，解得或，EF EF AC ADE CDF V V ≌s s 2ACE FCE S S = 838165163DAE DCF DEA DFC ==∠∠，∠∠AD CD =ADE CDF V V ≌BC ()82cm CF t =-BC ()86cm CF t =-AE CF =ACE △AE CEF △CF 2AE CF =AG BC DAE DCF DEA DFC ==∠∠，∠∠D AC AD CD =()AAS ADE CDF ≌cm 2cm AE t BF t ==，BC ()82cm CF BC BF t =-=-BC ()28cm CF BF BC t =-=-AE CF AE CF =82t t =-28t t =-83t =8t =∴当或时，以A 、C 、F 、E 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或；②∵，∴中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，∵，∴，由前面可知当点F 在线段上时，则，当点F 在线段延长线上时，则，∴或，解得或；∴当或时，，故答案为：或．83t =8t =838AE CF ACE △AE CEF △CF 2ACE FCE S S = 2AE CF =BC ()82cm CF BC BF t =-=-BC ()28cm CF BF BC t =-=-()282t t =-()228t t =-165t =163t =165t =163t =2ACE FCE S S = 165163。
2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团八年级（下）期中数学试卷1. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.2. 以下各数是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 张华是初三的一名男生，今年三月，他参加了招飞体检测评，他的身高、体重和视力等各项指标均达到了合格标准，你认为他的身高和下面哪一个数值最接近？( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，我国古代数学家赵爽和刘徽也分别利用《赵爽弦图》和《青朱出入图》证明了勾股定理，下列四个图形，哪一个是赵爽弦图( )A. B.C. D.5. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程.该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A，B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如图，先在湖边地面上确定点O，再用卷之分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出，则A，B之间的距离是( )A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m6. 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为( )A.B.C.D.7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，，若，，则BD的长是( )A. 20B. 21C. 22D. 238. 近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，如图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量个随时间周变化的图象，则下列说法错误的是( )A. 第7周销量最高，是3500个B. 第1周到第7周，周销量个随时间周的增大而增大C. 第3周和第5周的销量一样D. 在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周9. 为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为米的小明CD正对门时，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距缓慢走到高门米处时即米，离AD等于( )A. 米B. 米C. 米D. 米10. 在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，不分大小写依次对应1，2，3，…，26这26个自然数见表格当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号按上述规定，明码和密码相同的序号为( )字母a b c d e f g h i j k l m序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z序号14151617181920212223242526 A. 3 B. 26 C. 3和26 D. 1和2611. ______.12. 方程的解为______ .13. 小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形.知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①9cm，12cm，15cm；图形②10cm，10cm，请你用所学知识判断：图形______ 是直角三角形.14. 点，在一次函数的图象上，则______ 填“>”、“<”或“=”15. 在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为______ .16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，，若点E在BC上，且，则AE的长为______.17. 计算：18. 如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路AC 因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点在同一条直线上，并新修一条道路CH，已知千米，千米，千米.是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路CH比原路CA少多少千米.19. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，，，垂足为点F，求证：四边形ABDE是平行四边形；求AB的长.20. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于求证：是等腰三角形；若，，求图中的面积.21. 如图，已知直线经过点和点求直线AB的解析式；若直线与y轴交于点D，与直线AB交于点C，求点C与点D的坐标；在的条件下，求的面积.22. 受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增．某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元．该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23. 如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边，线段AC与线段BE相交于点求，的度数；求证：；求的值.24. 如果直线与直线相交于A点，且夹角为，则称为的芙蓉线，A点为芙蓉点.这个的角为芙蓉角.若直线为y轴，直线的解析式为，当为的芙蓉线时，k的值为______ ；直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点P是x轴上B点右侧的一点，且，点Q在直线上，其横坐标为，判断是否为芙蓉角，并说明理由；直线的解析式为，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点M是x轴上的一个动点，直线MC是直线的芙蓉线.①求M点的坐标；②点N是直线上异于点C的一个动点，当MN为直线的芙蓉线时，直接写出相应的芙蓉点的坐标.25. 如图1，四边形ABCD为菱形，点M为线段BD上的动点，，点A的坐标为，点C的坐标为求线段AB的长度；记点M到y轴的距离为，点M到x轴的距离为，令，求s的最大值；如图2，当点M在第一象限内运动时，将线段AM绕着点A逆时针旋转得到等边①在的条件下计算时，线段ND的长度；②如图3，连接ON，判断的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；B、，计算正确，符合题意，选项正确；C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；D、，计算错误，不符合题意，选项错误，故选：根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意．故选：根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、，，，，，故A不符合题意；B、，，，，，故B符合题意；C、，，，，，故C不符合题意；D、，，，，，故D不符合题意；故选：根据完全平方数进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：选项A中的图形是赵爽弦图．故选：由图形即可判断．本题考查勾股定理的证明，关键是掌握赵爽弦图．5.【答案】D【解析】解：，D分别为OA，OB的中点，是的中位线，，，，故选：根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由作图可知：BD平分，是等边三角形，边长为2，，，由勾股定理得：故选：由作图可知：BD是的角平分线，根据等边三角形的性质可知：BD是高线和中线，由勾股定理可得结论．此题主要考查了等边三角形的性质，角平分线的作图，勾股定理，正确识别BD是角平分线是解题关键．7.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，故选：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由，，，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B【解析】解：由图象可知：第7周销量最高，是3500个，故选项A不合题意；第4周到第5周，周销量个随时间周的增大而增减小，故选项B合题意；第3周和第5周的销量一样，故选项C不符合题意；在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，故选项D不符合题意．故选：根据图象逐项分析即可．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出销量，观察函数图象的横坐标得出第几周，利用数形结合的方法是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作于点E，米，米，米，米在中，由勾股定理得到：米，故选：过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得AD的长度即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．10.【答案】C【解析】解：当为正整数时，，，解得，，；当为正整数时，，，解得，，，明码和密码相同的序号为3和故选：根据明码和密码序号序号相同时即为，分x为奇数和偶数两种情况讨论即可．本题考查了一次函数的应用和数字的变化规律，关键是分x为奇数和偶数两种情况讨论．11.【答案】【解析】解：原式，故答案为：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则．12.【答案】【解析】解：，方程两边平方得：，解得：或，经检验是原方程的解，不是原方程的解，即原方程的解是故答案为：方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．13.【答案】①【解析】解：，，①是直角三角形，②不是直角三角形，故答案为：①．根据勾股定理的逆定理解答即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形解答．14.【答案】<【解析】解：一次函数解析式为，，对于一次函数而言，y随x增大而增大，，在一次函数的图象上，，，故答案为：判断出一次函数的增减性即可得到答案．本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．15.【答案】【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，；，故答案是：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性．16.【答案】【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，故答案为：利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长．此题考查菱形的性质，关键是根据面积法得到AE的长．17.【答案】解：原式【解析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，零指数幂及负整数指数幂的运算、数的开方法则及绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．18.【答案】解：为村庄C到河边最近的道路．理由如下：，，，，为直角三角形，，，为村庄C到河边最近的道路；在中，千米，千米，千米，千米，新路CH比原路CA少千米．【解析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后根据垂线段最短可判断CH为村庄C到河边最近的道路；在中利用勾股定理计算出千米，然后计算即可．本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时往往已知两边计算第三边的长．也考查了勾股定理的逆定理和垂线段最短．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，四边形ABDE是平行四边形；解：由可知，四边形ABDE是平行四边形，，，，，，，【解析】由平行四边形的性质得，且，再由，即可得出结论；由平行四边形的性质得，再证，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，证明四边形ABDE 为平行四边形是解题的关键．20.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，，，，，在与中，，≌，，是等腰三角形；解：，，，，≌，，，，即，，，图中阴影部分的面积【解析】根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．21.【答案】解：把点，分别代入得，解得，，直线AB解析式为；由解得，故，点坐标；直线与y轴交于点D，，当时，，，直线AB交y轴于，点【解析】利用待定系数法把点，代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可求得直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求得C的坐标；求得直线、直线AB与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，关键是正确求出直线AB的解析式．22.【答案】解：型电脑生产了x台，型电脑生产了台，，即y关于x的函数关系式是由题意得：，，；，随x的增大而减小，当时，获利最大，此时当，，最大利润为：答：当A型电脑生产67台、B型电脑生产33台时，才能使销售总利润最大，最大利润是66600元．【解析】根据题意，可以写出y与x的函数关系式；根据A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，可以求得A型电脑数量的取值范围，再根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，求出最大利润．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：四边形ABCD是正方形，，，，是等边三角形，，，，，，，，；证明：如图，连接CE，同理可得，，四边形ABCD是正方形，，，，，；解：如图，过点B作于点G，，，，，，，，，，，，【解析】根据，，可得的度数，再利用三角形外角的性质得的度数；连接CE，同理可得，，通过计算和的度数，即可证明结论；过点B作于点G，由，得，则，，进而解决问题．本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握各知识间的联系是解题的关键．24.【答案】【解析】解：当时，在上取一点A，过A作轴，交y轴于点C，为的芙蓉线，，，，，设A点的横坐标为a，则纵坐标为，，，，，同理，当时，可得故答案为；过Q点作轴交x轴于点M，点在上，且Q点的横坐标为，点的纵坐标为，，，与y轴和x轴交于A、B两点，，，，，，，，，，≌，，，，，，，为芙蓉角；过点D，作交于点E，过点E作轴交x轴于点G，交过C点作轴于点F，交y轴于C点，x轴于D点，、，，，直线是直线的芙蓉线，，，，，，，，，≌，，，设，，，，，，将，代入中，得，的函数表达式为：，当时，，的坐标为，同理可证，的函数表达式为：，当时，，的坐标为；②过作轴，过C作交EF于点E，过作交EF于点F，时的芙蓉线，，，，，，，，，，≌，，，，，，，，的坐标为，同理可得的坐标为根据芙蓉线的定义，可知和的夹角为，当时，可画图，可得，设A点坐标，则可得，同理，当时，；通过给出的Q点所在直线的表达式，和Q点的横坐标，可以求出Q点的纵坐标，过Q点作轴，可得到两个直角三角形，通过计算，可得到对应边相等，对应角相等，两个直角三角形全等，通过全等，可得到为等腰直角三角形，然后得到为，为芙蓉角；①通过中的方法，利用一线三垂直模型，构造一个以为斜边的等腰直角三角形，并求出直角顶点的坐标，通过C点和直角顶点可以求出对应的直线的函数表达式，然后求出与x轴的交点坐标就是M点的坐标；②通过M点构造等腰直角三角形，对应的与的交点就是N点，通过一线三垂直模型，可以得到对应的N点坐标，也就是芙蓉点坐标．本题考查了一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，一线三垂直模型，三角形的全等，同角的余角相等，通过构造一线三垂直模型，得到对应的全等三角形，得到对应边相等，从而求出对应的值．25.【答案】解：，，在中，，，，，，；，，，四边形ABCD是菱形，，，，直线BD的解析式为，设，当时，，，时，s的值最大，最大值为当时，，，时，s的值最大，最大值为综上所述，s的最大值为3；①由可知，时，，，，，点M中AD的垂直平分线上，，，，，，，；②结论：的面积是定值，面积为理由：过点A作于点J，取AD的中点H，连接HJ，，，，，，，，，，，≌，，垂直平分线段AD，点N在AD的垂直平分线上，的面积不变，面积【解析】利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理求解；分两种情形，构建一次函数，求出最大值即可；①证明MN垂直平分线段AD，可得结论；②结论：的面积是定值，面积为过点A作于点J，取AD的中点H，连接HJ，证明点N在线段AD的垂直平分线上，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017八下·南江期末) 等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）在圆面积公式S=πR2中，变量是（）A . SB . S与πC . S与R2D . S与R3. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 菱形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形一定是正方形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5. （2分） (2017八下·洪山期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处．若∠BAE=40°，则∠EDC的大小为（）A . 10°B . 15°C . 18°D . 20°6. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC 的正切值是（）A . 2B .C .D .7. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的边长BC的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 48. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC 是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，A，B两地相距4千米，8∶00时甲从A地出发步行到B地，8:20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A地的时刻为（）A . 8:30B . 8:35C . 8:40D . 8:45二、填空题 (共10题；共14分)10. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．11. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝中x的取值范围是________．12. （1分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．13. （1分） (2020八上·沈阳期末) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km14. （1分）在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝ .则S△ABC＝________.15. （5分） (2019八下·邛崃期中) 已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，则点Q的坐标是________．16. （1分） (2017八下·湖州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(0，2),点A在第二象限．直线y=- x+5与x轴、y轴分别交于点N、M将菱形ABCD沿x轴向右平移m 个单位，当点D落在△MON的内部时 (不包括三角形的边)，则m的值可能是________．(写出一个即可)17. （1分） (2017八上·东台月考) 有一块边长为4的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角板如图放置，CB延长线与直角边交于点E．则四边形AECF的面积是________．18. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________．19. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD ＝5，则四边形DOCE的周长为________·三、解答题 (共5题；共45分)20. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知函数y=2x-6.（1）当x=2时，求y的值；（2）当y= 时，求8x-12的值。