数学史数学的起源

▪ 古埃及人创造出了几套文字，其中一套是象形文
字．“象形文字”这个词源于希腊文，意思是神圣的文 字．直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还 刻有象形字．自公元前2500年左右起，开始使用象形文 字的缩写，称作僧侣文(hieraticwriting)．
象形文字记号
▪ 1、2、3、4、5
▪ 单位分数 ▪ 分数分解
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到 101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这 样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。 这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发 展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减 去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个 概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四 棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一 定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
▪ 埃及的数学原典就是由象形文字书写而成，其中，对考 察古埃及数学有重要价值的是“莱因德纸草书”，这部
纸草书是在埃及古都---底比斯(Thebes)的废墟中发现 的．1858年由莱因德购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物 馆．因此， 叫做莱因德纸草书．这种纸草书长约550厘 米、宽33厘米，摹本出版于1898年．
（六十进制）
美索不达米亚
▪ （1）相当于给出了毕达哥拉斯三元数组，即
a 2 u,b v u 2 v 2 ,c u 2 v 2
▪ （2）相当于给出了正割的平方表.
下面介绍两位大家比较熟悉的数学家： 柯西 和 欧拉。
柯西
▪ 柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生 于巴黎，在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学 的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、 柯西积分公式...他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚 的，在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的 人，他一生一共著作了789篇论文和几本书。
▪ 其方法相当于现代的试位法.
美索不达米亚
美索不达米亚
美索不达米亚
（1）算术
▪ 主要体现在商业数学与农用数学，显示出古代人们高水平的计算能 力.
▪ 关于加减法，采取加上或减去某些基本记号. ▪ 关于乘法，主要是整数的乘法，相当于用乘法对加法的分配律. ▪ 如乘以37，先是乘以30，另外再乘以7，然后，把结果相加. ▪ 关于除法，也主要是整数除以整数的运算，采用乘以除数的倒数的
胡夫金字塔
所有这些都显示了埃及数学是实用数学，他们
在命题证明方面几乎没有什么进展，不过他们常 常对问题的数值结果加以验证。
▪ 埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性。
▪ 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝 一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。
▪ 公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化 完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
埃及
▪ （1）算术
▪ 关于加减法，主要用叠加法，即增加或减少一些记号. ▪ 关于乘除法，将其化成叠加步骤来进行.
▪ （2）代数
埃及
▪ 主要来源于一些实际问题，如考虑面包的成分和啤酒的
浓度，牛和家禽的饲料混和比例及谷物贮藏，大部分是
用一元一次方程来解决. “已知‘堆’与七分之一‘堆’相加得19，求‘堆’的 值”.
玛雅
▪ 玛雅文明是南美洲古代印第安人文明的 杰出代表，以印第安玛雅人而得名。主 要分布在墨西哥南部、危地马拉、巴西、 伯利兹以及洪都拉斯和萨尔瓦多西部地 区。
▪ 玛雅文明在物质文化、科学艺术等方面 有很大成就。
▪ 玛雅文明约形成于公元前1500年，公 元前400年左右建立早期奴隶制国家， 公元3～9世纪为繁盛期，15世纪衰落， 最后为西班牙殖民者摧毁，此后长期湮 没在热带丛林中。
欧拉
▪ 欧拉不但重视教育，而且重视人才。当时法国的拉格朗 日只有19岁，而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论" 等周问题"，欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得 成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表， 使他一举成名。
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▪ 两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部 纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就：
▪ ☆（1）单位分数的研究
▪
从纸草书中的记载可以看出埃及人对单位分数研究
的较为透彻，且被广泛使用，这成为埃及数学一个重要
而有趣的特色。
▪ ☆（2） 加法为基本算术运算 埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是
数学史数学的起源
▪ 2．人类对数的意识
▪
1）建立一一对应关系，产生数的概念.
▪
2）数（shǔ）数，解决原始计数，促使数的概念
的萌发.又通过记数而产生数字，进一步完善数的概念
▪ 结绳记事 结绳记数 ▪ 狼骨
数学的起源
二、古代主要的记数系统
▪ 古埃及的象形数字 ▪ 巴比伦的楔形数字 ▪ 中国的甲骨文数字 ▪ 玛雅数字
图形.量是在人们生产实践中不断地量（liáng）出来的结果.
古老的埃及
古埃及样式花纹图案矢量素材
1、2 河谷文明与早期数学
一、埃及数学
▪ 埃及是数学古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一，因此， 在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学．
▪
对埃及数学的产生，曾有过各种不同的看法，例如，希腊的逻
欧拉
▪ 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的 著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文， 直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。 据统计他那不倦的一生，共写下了856篇论文，专著32部， 其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力 学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等 占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四 十七年。
辑学家亚里士多德(Aristotle，公元前384---约前322)在其《形而上
学》一书中指出“之所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩
赐．”对此，恩格斯在《反杜林论》中明确指出：“数学是人的需
要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产 生的．”事实上，埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述．
记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是 由俄罗斯收藏者于1893年获得的．约20年后，即1912年转藏于莫斯 科图书馆．这部纸草书长约550厘米、宽8厘米，共记载着25个问 题．由于卷首遗失，书名无法考证．
俄罗斯历史学家古拉叶夫(1868---1920)于1917年和斯特卢威 1891---1964)于1930年对莫斯科纸草书进行了研究，后-者完成了出 版工作，对进一步研究埃及的数学提供了方便．
研究埃及数学的依据
▪ ▪ ▪
▪ 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写 体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮 上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。 两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中 国的夏代。
单位分数之和：
71111 1 296 245887232
通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人 将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而 被拿来逐次加倍。
▪ ☆（3） 尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了 赠礼——几何学 。在纸草书中可以找到正方形，矩形， 等腰梯形等图形面积的正确公式。 P21
▪ ☆（4） 埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现 在对金字塔的建造及计算方面。
玛雅金字塔
玛雅数字
▪ 罗马数字是最早的数字表示方式，比阿拉 伯数字早2000多年。起源于罗马。
▪ 如今我们最常见的罗马数字就是钟表的表 盘符号：I ， II ， III ，IV ，V ，VI ，VII ， VIII ，IX ，X ，XI ，XII 。
数学的起源
三、历史上数的进制问题
▪ 主要与人们生产生活中对应的匹配有关。 ▪ （1）十进制，由于人的手指的使用。如英语中的名称：one,two,… ▪ （2）五进制，由于手的缘故。如现在一些南美的部落。 ▪ （3）十二进制，由于与量度有关，可能由于一年大约有12个朔望月，
欧拉
▪ 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺 回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然 以惊人的毅力与黑暗搏斗，欧拉的记忆力也确实罕见， 他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当 然更能背诵如流。欧拉总是把推理过程想得很细，然后 口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文４ ００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以 上。直到逝世，竟达17年之久。
▪ 到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从 初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何 的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉 函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分 学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等数不胜数。欧 拉的兴趣十分广泛，他研究过天文学、物理学、航海学、 建筑学、地质学、化学等等，在这些领域，欧拉也留下 了大量的论文、著作。
方法.由此出现倒数表.
美索不达米亚
▪ 关于开方，表现相当高程序化的算法，即二分法，并将 其制成数表.
▪ 例如，在耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版载有 2 的
近似值.
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▪ 代数
▪ 主要体现在用文字叙述的代数学，有相当于代入法和配方法来解二 次方程，还讨论了某些三次方程和双二次方程.
▪ 例如，“已知依几布姆比依古姆大7，问依几布姆和依古姆各为多
少？” 1 2 2 2 2 9 2 1 0 1
▪ 卢佛尔博物馆收藏的一块泥版发现有两个级数问题.
1 2 2 2 3 2 12 0 1 1 1 0 2 1 2 10
3 3
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