数字信号处理基础书后题答案中文版
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
（3） 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤ nn0|x(k)|≤|2n0+1|M， 因 k nn0
数字信号处理课后答案
k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A） （A）线性的 （B）时不变的 （C）因果的 （D）稳定的 解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ， 则 y[3] = 0.5 。 解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解： （a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。
2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f =3.18 Hz 。
信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。
(b)、35000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。
(c)、73000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。
2.3 (a) 12580001f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。
2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。
因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。
所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。
因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。
2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。
因此，5个周期为5/1250 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。
采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。
这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。
事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。
2.62.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 (a) 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。
（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。
（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。
解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理课后习题答案完整版
数字信号处理课后习题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)图所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n). 解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥3已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n -u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
《数字信号处理》第三版课后习题答案
《数字信号处理》第三版课后习题答案数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??=≤≤其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理课后习题答案
（修正：此题有错，
(3)系统的单位脉冲响应 而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正： 随上小题答案
（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数 ； (2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的 A 的取值范围。 解：(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不 失真？ (1) (2) (3) 解：
(1)
采样不失真
(2)
采样不失真
(3)
，
采样失真
1-8 已知
,采样信号 的采样周期为 。
(1) 的截止模拟角频率 是多少？
(2)将 进行 A/D 采样后， 如何？
（3）最小阻带衰减 5-4
由分式（5.39）根据 A 计算 ，如下： 由表 5.1 根据过度带宽度 计算窗口：
单位脉冲响应如下：
单位脉冲响应如下：
其中 为凯泽窗。 5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。 5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位
(1)
，
(2)
1-18 若当 时
；时
(1)
，其中
(2) 证明：
，收敛域
,其中 N 为整数。试证明： ，
(1) 令 其中
，则 ,
(2)
,
1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下： ，
(1)试求零输入响应 ，零状态响应 ，全响应 ； (2)画出系统的模拟框图 解： (1)零输入响应
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数字信号处理基础书后题答案中文版Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。
2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。
信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。
(b)、35000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。
(c)、73000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。
2.3 (a) 12580001f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。
2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。
因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。
所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。
因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。
2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。
因此，5个周期为5/1250 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。
采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。
这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。
事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。
2.7 信号搬移发生在kf S± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍-200200400600800100012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91幅度频(b) 采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。
混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。
2.8 蜂窝电话信号是带宽受限的。
传输范围为30 kHz 。
最小采样频率至少为60kHz 。
在这道题中，60kHz 采样频率是足够的。
传输范围的基带搬移能被一个截止频率为2.9 (a)、信号在300Hz 处的镜像出现在3001000±-, 3000±, 3001000±,3002000± Hz ，......，即–1300, –700, 300, 700, 1300, 1700, 2300 Hz ，......。
这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为0到500Hz ）。
真实的信号频率为300Hz ，没有混叠发生。
(b)、信号的镜像出现在6001000±-, 6000±, 6001000±,6002000±Hz ，......，即–1600, –600, –400, 400, 600, 1400, 1600, 2600Hz ，......。
这些信号只有400Hz 落在奈奎斯特范围内。
这是混叠频率。
(c)、信号的镜像出现在13001000±-, 13000±, 13001000±,13002000±Hz ，......，即–2300, –1300, –300, 300, 700, 1300, 2300, 3300Hz ，......。
这些信号只有300Hz 落在奈奎斯特范围内。
这是混叠频率。
2.10 (a)、信号在100到400Hz 发生混叠。
频率倒置不发生在基带。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 …0 30 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002.11 8kHz 的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz 。
在采样之后，信号的频谱搬移发生在–24000 ± 25000, –16000 ± 25000, –8000 ± 25000, 0 ± 25000, 8000 ± 25000, 16000 ± 25000Hz......。
奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz 。
这就是混叠频率。
2.12 最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。
采样时刻由nT S n t = nT S x 1(t) x 2(t) 0 0 1.000 1.000 1 1/150 –0.809 –0.809 2 2/150 0.309 0.309 3 3/150 0.309 0.309 4 4/150 –0.809 –0.809 5 5/150 1.000 1.000 6 6/150 –0.809 –0.8092.13 由于目标的镜像出现在0 ± 0.2 MHz, 2 ± 0.2 MHz, 4 ± 0.2 MHz, … 900 ± 0.2 MHz ，目标的实际频率为900.2MHz 。
2.14 车轮每转一圈，轮胎走过πd = .635π = 1.995 m 。
自行车速为15 km/h ，即15000/3600 = 4.17 m/sec 。
因此，自行车每个轮子以cycles/sec 09.2m/cycle1.995m/sec17.4=-50050010001500-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81f幅度频率 -50050010001500-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81幅度的频率往复出现。
根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。
所以采样频率应为4.18 samples/sec。
这能通过每100s 418次快照完成。
2.15 当信号以600Hz的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。
由于混叠频率为150Hz。
镜像出现在0 ± 150, 600 ± 150, 1200 ±150Hz......。
只有150、450、750Hz在1kHz以下。
当采样频率为550Hz时，混叠频率为200Hz，所以镜像出现在0 ± 50, 550 ± 200, 1100 ± 200Hz......。
只有200、350、750和900Hz处在1kHz以下。
与两者都一致的正弦波频率为750Hz。
2.16 模拟电压范围为6V。
(a)量化步长为6/24 = 375 mV(b)量化步长为6/28 = 23.44 mV(c) 量化步长为6/216 = 91.55 μV2.17 (a) 28 = 256 (b) 210 = 1024 (c) 212 = 40962.18 量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。
对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9量化误差–0.4 0.3 –0.10.4 –0.3–0.10.4 –0.1–0.2–0.22.20 量化步长为范围/2N = 4/24 = 0.25 V。
下表标书了量化方法。
底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的1.5倍。
所有其数字编码量化标准(V) 映射到数字编码的模拟输入范围(V)0000 –2.0 –2.0 ≤ x < –1.8750001 –1.75 –1.875 ≤ x < –1.6250010 –1.5 –1.625 ≤ x < –1.3750011 –1.25 –1.375 ≤ x < –1.1250100 –1.0 –1.125 ≤ x < –0.8750101 –0.75 –0.875 ≤ x < –0.6250110 –0.5 –0.625 ≤ x < –0.3750111 –0.25 –0.375 ≤ x < –0.1251000 0 –0.125 ≤ x < 0.1251001 0.25 0.125 ≤ x < 0.3751010 0.5 0.375 ≤ x < 0.625 1011 0.75 0.625 ≤ x < 0.875 1100 1.0 0.875 ≤ x < 1.125 1101 1.25 1.125 ≤ x < 1.375 1110 1.5 1.375 ≤ x < 1.625 1111 1.75 1.625 ≤ x < 2.02.21 n 模拟采样 (V) 数字编码 量化标准 (V) 量化误差 (V) 0 0.5715 001 0.625 0.0535 1 4.9575 111 4.375 –0.5825 2 0.625 001 0.625 0.0000 33.6125 110 3.750 0.1375 44.0500 110 3.750 –0.3000 5 0.9555 010 1.250 0.2945 6 2.7825 100 2.500 –0.2825 7 1.5625 011 1.875 0.3125 8 2.7500 100 2.500 –0.25 9 2.8755 101 3.1250.24952.22 动态范围为20 log (2N ) (a) 24.1 dB (b) 48.2 dB (c) 96.3 dB-2-1.5-1-0.500.51 1.52-2-1.5-1-0.500.511.52量化值1000数字编码2.23 动态范围为20 log (2N ) = 60.2 dB ，由此可以得出2N= 1023.29。
N 的值最靠近10，所以N 取10。
2.24 范围 = R, 量化步长 = QR = 1 V0.5Q = 0.1 V因此, Q = 0.2 VR/Q = 2N = 5两个量化位(N = 2)不满足需求。
至少需要三个量化位(N=3)。
2.25 比特率=B bits/sample *f samples/sec=16*8000=128kbps2.26 中间范围最大量化误差是量化步长Q 的一半。
对于范围R ，位数N 来说，步长为R/2N 因此。
R 01.02R 21Q 21N ≤= 将会保持量化误差在满意范围内。
消去R 然后解出N 为02.021N ≤，即502N ≥。
N 满足关系的最小值为N=6。
因此，最小比特率为Nf S = 6(16) = 96 kbps 。