平行线知识点汇总(实用型)

相交线和平行线知识点总结
在平面不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。

在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。

角度的关系和直线的位置关系密切相关。

相交线
一、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
相关测试：
（1）若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
（2）下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )
（3）直线AB 、CD 相交于点O ，
⑴如果100AOC BOD ∠+∠=o ，那么____AOD ∠=o
；
⑵如果BOC AOC ∠∠比 的2倍大30o ，那么___AOC ∠=o
两线垂直 ⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(与平行公理相比较记)
A B C D
O
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

相关测试：
（1）如图，点O 是直线CD 上一点，AO OB ⊥，2AOD BOC ∠=∠，求BOC ∠的度数．
（2）三角形ABC 中，90C ∠=o ，6AC =cm ,8BC =cm,10AB =cm.那么点B 到直线 AC 的距离是___________，A 、B 两点的距离是________.
如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段
⑵两点间距离与点到直线的距离
⑶线段与距离
三．平行线
1、平行线的概念：同一平面两条直线的位置关系有两种 1.相交;2.平行
在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

附：判断同一平面两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线
2、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a
∴b ∥c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三
条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、错角与同旁角。

如图，直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，
叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（），叫做错角（位置在且交错）
③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（），叫做同旁角。

a b c
a b
l
1 2 3 4 5 6 7 8
④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；错角是“Z”型；同旁角是“U”型。

相关练习：
一、选择题:
1.在同一平面,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
2.下列说确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列说确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题
1.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
2.在同一平面,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
3.同一平面的三条直线,其交点的个数可能为________.
4.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.
5.两条直线平行，它们的交点个数是_______.
6.平行用符号“______”表示，直线AB与CD的平行，可以记作_______.
7._______，______的两条直线叫做平行线.
8.在同一平面，两条直线的位置关系有_____和______两种.
三、解答题变式训练:
1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
四．平行线的性质
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，错角相等；
性质3：两直线平行，同旁角互补。

几何符号语言：
∵AB ∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，错角相等）
∵AB ∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD
∴∠4＋∠2＝°（两直线平行，同旁角互补）
2、两条平行线的距离
如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

相关练习：
1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”这个命题对不对________(写对错)
2. 如图1，直线，直线与 相交．若，则．
图1 图2 图3
A B C D E
F 1 2 3 4 A E
G B C F
H D
3、如图2，已知则______．
4、如图3 ，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______
5、如图4，已知，，，则．
图4 图5 图6 6、如图5所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．
7、如图6，已知，=____________
8 如图10，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（）
图10
五、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行
简称：错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （错角相等，两直线平行）
∵ ∠4＋∠2＝°
∴ AB ∥CD （同旁角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。

平行线的判定是写角相等，然后写平行。

注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

上述平行线的判定方法就是根据同位角或错角“相等”或同旁角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。

②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

相关习题
如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .
A B C D E
F 1 2 3 4
六、平行的常见模型
模型一“铅笔”模型
点P在EF右侧，在AB、CD部“铅笔”模型结论1：若∥，则∠+∠+∠=3 60°；
结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.
模型二“猪蹄”模型（M模型）
点P在EF左侧，在AB、CD部“猪蹄”模型结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.
模型三“臭脚”模型
点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.
模型四“骨折”模型
·
点P在EF左侧，在AB、CD外部
“骨折”模型结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.。