2020—2021年新湘教版九年级数学下册中考模拟试题及答案解析.docx
九年级第二次模拟考试数学试题
（考试时间：100分钟，总分：120分） 学校班级考号姓名
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.
1．21-
的倒数是（ ）
A ．
B ．﹣2
C ．2
D ．﹣
2．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=4
43
+-x 上，则
使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2
﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．12
4．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球
的个数为（ ）
A ．18
B ．20
C ．24
D ．28 5．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）
A ．CB=CD
B ．∠BAC=∠DAC
C ．∠BCA=∠DCA
D ．∠B=∠D=90°
6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．外切
7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=x k
的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞x k
的解集为（ ）
A ．x ＜﹣3
B ．﹣3＜x ＜0或x ＞1
C ．x ＜﹣3或x ＞1
D ．﹣3＜x
＜1
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.
11．20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 ． （第15题图）
12．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而 甲组数据的方差为S 2甲=1.25，乙组数据的方差为S 2乙=3，则 较稳定．
13.点P（-2，3）关于x轴的对称点为;关于y轴的对称点为.
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．（第16题图）
15．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．
16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得
折痕BE、BF，则∠EBF= °．（第17题图）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：
f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题：（共38分）
19.(8分)计算:(）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．
20.(8分)解方程：21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．
求证：△CDA≌△CEB．
四、解答题（共24分）
22．（8分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y 元．（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/
瓶）
50 3
5
利润（元/
瓶）
20 1
5
23．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳
光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图（1）
该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直
方图；
（3）请计算该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
24．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔
顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，
楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′
≈0.60，tan36°52′≈0.75）（8分）
五、综合题（共18分）
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于
点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、
B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动
点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛
物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系
式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，
连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求
出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
九年级第一次月考数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.D
8.A
9.B 10.A
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11、2.01×107 12、甲13、（2，﹣3）14、x≥15、55°16、
17、45 °18、（3，2）
三、解答题
19、(6分) 12 -
20、(6分)解得x=2．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0．∴原方程无解．
21、（1）略（2）30o
23、（1）y=5x+9000；
（2）x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
24、（1）本次调查共抽样了500名学生；
（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
（3）根据题意得：
25、AE为52米
26、（1）
（2）则P（两次摸到红球）= = ．
27、（1）证明：略
（2）AC=9．
28、（1）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）S△APE=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1）S取最大值
（3）点P′不在该抛物线上．。
2020-2021长沙市湖南师大附中九年级数学下期中一模试卷含答案
2020-2021长沙市湖南师大附中九年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；4．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．125．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 26．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒ 7．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．1659．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 911．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 12．在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝k x的图象过点A ，则k ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.16．如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．17．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 18．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．19．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:22．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．25．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．4．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．5．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．C解析：C【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC中，∵3cos5α=，5AB=，∴25cos3ABACα==，∴AD=BC203 ==.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为EC x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．11．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．-3【解析】【分析】根据比例系数k 的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC 的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3.又∵点A在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.15．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 16．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD 作A 解析：5【解析】【分析】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．首先证明∠EOD ＝2∠C ＝定值，推出⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，推出当AB 是直径时，DE 的值最小．【详解】如图，连接AE ，AD ，OE ，OD ，作AJ ⊥BC 于J ，OK ⊥DE 于K ．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ， ∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256， ∴3EK ＝56， ∴EK 5∴DE ＝5∴DE 的最小值为5故答案为25．【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x 增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．18．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：31 2 -【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD＝2x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠CAD=3＝CDAC，则AC＝6x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC＝3x，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝DEBE＝(13)x+＝31-故答案为：31 -．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．19．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD=AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD 2+OD 2，∴r 2=36+（r ﹣2）2，∴r=10cm ，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．（1）90o ，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆2=，2AC BD ∴=，∴AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PC PB PD==Q ，PAC PBD ∴V V ∽=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，2AC BD =，2AC BD ∴=，AB AC BC BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里）， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos cos 45PC BPC =∠︒6≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312 AB=，解得AB＝6．答：路灯杆AB的高度是6m．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆AB C∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴AD DE AB BC=，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴8.5 1.51 ABAB+=，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 25．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．。
【湘教版】九年级数学下期中模拟试题带答案(2)
一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4B ．2和5C ．0和4D ．0和53．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ）A ．2,ky y kx x x=-=-+ B ．2,ky y kx x x=-=-- C ．2,ky y kx x x ==-- D ．2,ky y kx x x==-+ 4．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①②B ．②④C ．③④D ．②③④5．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A ．()2241y x =-++ B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+6．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．527．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ） A ．12B ．3 C ．25D ．5 8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．2310．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．43米B ．65米C ．125米D ．12米11．如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ） A ．(4，23)B ．(23，4)C ．（3，3）D ．（23＋2，2）12．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．24二、填空题13．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________． 14．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中的x 和y 满足如表： x … 0 1 2 3 45 …y … 3 0-1 0 m 8 …（2）求出这个二次函数的解析式_____； （3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为_____．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 216．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度()ym 与水平距离()x m 之间的关系为()21184105y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离_____ m ．17．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．19．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y x=图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．20．在平面直角坐标系中，等边ABO 如图放置，其中()2,0B ，则过点A 的反比例函数的表达式为________．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22mm ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．22．已知二次函数2=++y x bx c -的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，与y 轴的交点坐标为(0,3)．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标； （2）直接写出当函数值0y >时，自变量x 的取值范围．23．新年前夕，信业超市在销售中发现：某服装平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套． （1）要想平均每天在销售服装上盈利1200元，那么每套应降价多少元？ （2）商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？ 24．计算：)2202012330tan +︒25．某数学活动小组测量操场上路灯的高度．如图，已知观测员的目高AB 为1.5米，他先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为30°，向前走3米后站在C 处，此时看灯顶端O 的仰角为60°（3≈1.732），求灯顶端O 到地面的距离．（精确到0.1米）26．计算：101()|21|360(3)3π-︒----+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．C解析：C 【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案； 【详解】∵二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x的方程a(x-x1)(x-x2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x1)(x-x2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x的方程a(x-x1)(x-x2)=n也有两个整数解，根据0<n<m得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键3．D解析：D【分析】根据反比例函数图像的位置判断k的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可【详解】A、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=-+的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；B、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=--的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；C、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=--的图像开口向上，对称轴11222bxa k k-=-=-=->-应位于y轴的右侧，与图像不符，故选项错误；D、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=-+的图像开口向上，对称轴11222bxa k k=-=-=<-应位于y轴的左侧，与图像相符，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质．4．B解析：B【分析】根据抛物线与x轴交点可判断①；根据x=1时，y＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误； ②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴x=-1，即-2ba=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④， 故选：B ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．D解析：D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可． 【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ， ∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ， ∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1 解得m ＜1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．D解析：D 【分析】设AC=k ，则BC=2k ，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得AB= 22AC BC +=5k ，∴cosA=5AC k AB k ==55， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键.8．C解析：C 【分析】将α∠转换成β∠去计算正弦值． 【详解】解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =， ∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解．9．D解析：D【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ． 【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，AC ==，sin B =AC AB ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．10．B解析：B 【分析】根据坡度求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB ． 【详解】∵坡度12BC i AC ==，6BC =米， ∴AC=12米，∴=故选：B ． 【点睛】此题考查已知正切值求边长，勾股定理求直角三角形边长，熟记坡度定义求出AC 是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，再求出∠OAB ＝30°，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x 轴，再写出点B′的坐标即可． 【详解】令y ＝0，则−x ＋2＝0，解得x ＝， 令x ＝0，则y ＝2，所以，点A （0），B （0，2），所以，OA ＝OB ＝2，∵tan ∠OAB ＝OB OA ==， ∴∠OAB ＝30°，由勾股定理得，AB 4==，∵旋转角是60°，∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角函数的应用，求出AB′⊥x 轴是解题的关键． 12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可得BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ，由全等三角形的性质可得AE ＝DE ，由相似三角形的性质可得AF ＝2EF ，由勾股定理可求DF 的长，即可求sin ∠BDE 的值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ， ∵AB ＝CD ，BE ＝CE ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴AE ＝DE∵AD ∥BC∴△ADF ∽△EBF∴AF AD =EF BE＝2 ∴AF ＝2EF ， ∴AE ＝3EF ＝DE ， ∴ sin ∠BDE ＝EF 1=DE 3， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()226y x =++【分析】根据二次函数表达式是()214y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是()214y x =-+，∴此抛物线的顶点为(1，4)，∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点，∴原抛物线顶点为(-2，6)，∴原抛物线的解析式是()226y x =++． 故答案为：()226y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键． 14．【分析】（1）先求得对称轴然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（03）（10）（30）代入设抛物线解析式利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案【详解】解：（1）∵解析：243y xx =-+13y -≤< 【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x 132+==2， ∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m ＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 得30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3，故答案为y ＝x 2﹣4x +3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y 有最小值-1，由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（0，3），（3，0），因此当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为是﹣1≤y ＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．15．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴=6cm ．设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，代入得：S 四边形PABQ =12×6×8-12（6-t ）×2t 变形得：S 四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．16．10【分析】根据铅球落地时高度y=0实际问题可理解为当y=0时求x 的值即可【详解】解：令函数式中y=00=解得x1=10x2=-2（舍去）即铅球推出的距离是10m 故答案为：10【点睛】本题考查了二次解析：10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】 解：令函数式()21184105y y x ==--+中，y=0， 0=()21184105x --+， 解得x 1=10，x 2=-2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 17．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：66【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC=故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 18．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C为AF的中点，点E为BF的中点，∴//CE AB，∴∠BOD＝∠DCE，在△DCE中，DC10，DE＝2，CE2，∵DC2＝CE2＋DE2，∴∠DEC＝90°，∴cos∠DCE＝CECD25510=∴cos∠BOD55【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD的直角三角形是解题的关键．19．【分析】连接过点作于点C先根据反比例函数解析式求出点P坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C∵点P(m解析：332⎫⎪⎪⎝⎭【分析】连接TT'，过点T'作T C OT'⊥于点C，先根据反比例函数解析式求出点P坐标，根据POT∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT'是等边三角形，再解直角三角形得到OC和CT'的长，即可求出T'的坐标．【详解】解：如图，连接TT'，过点T'作T C OT'⊥于点C，∵点P (m ，1)是反比例函数3y x =图象上的一点， ∴31=3m ， ∴3OT =，1PT =， ∵3tan POT ∠=∴30POT ∠=︒， 由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴332T ⎫'⎪⎪⎝⎭． 故答案为：3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．20．y ＝【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C 设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2∠AOC ＝60°利用三角函数求出OCAC 得到点A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点A 作解析：y ＝3x过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x ，根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，利用三角函数求出OC 、AC ，得到点A 的坐标，代入函数解析式即可．【详解】解：过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x ， ∵△OAB 是等边三角形，()2,0B ，∴OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，∴OC ＝OA ×cos ∠AOC ＝2×12＝1，AC ＝OA ×sin ∠AOC ＝2×3＝3， ∴点A 的坐标为（1，3），∴3＝1k， 解得，k ＝3，∴过点A 的反比例函数的表达式为y ＝3x， 故答案为：y ＝3x．【点睛】此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC 、AC 的长．三、解答题21．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．22．2y x 2x 3=-++；()1,4；（2）13x【分析】（1）将(-1，0)和(0，3)两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ，从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过(-1，0)和(0，3)两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++，∵()222314y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)；（2）令0y =，得2230x x -++=，解得13x =，21x =-，∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)，∵抛物线开口向下，∴当13x时，0y >．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点．23．（1）应降价20元；（2）每套应降价15元【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，利用每件利润×总销量=总利润，列方程求解即可； （2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）解：设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得 ()()402021200x x -+=，整理，得22604000x x -+=，解得110x =，220x =．∵尽快减少库存，∴20x答：应降价20元．（2）解：设每件衬衫应降价x 元，总利润为W 元，根据题意，得．()()40202W x x =-+2260800x x =-++， 当152b x a=-=时，利润最大， ()()4015202151250W =-+⨯=最大利润．【点睛】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确利用每件利润×总销量=总利润得出关系式是解题关键．24．1+【分析】根据算术平方根，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：)02020330tan +︒=3 12333 ++⨯=1233++=133+【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．1米【分析】过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【详解】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F．设DF=x，∵60OFtanDF︒=，∴OF3x=，∴BF＝3+x，∵tan30°OFBF=，∴OF=33•(3+x)，∴33x=(3+x)，∴x＝1.5，∴OF＝1.53⨯ 2.60，∴OE=2.60+1.5=4.1（米）．答：灯顶端O到地面的距离为4.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中考常考题型．26．－2【分析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：101()|21|60(3)3π----+-︒=331-- =3-3-3+1=-2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键．。
湘教版九年级数学下册专题训练(附答案与解析)
湘教版九年级数学下册专题训练（附答案解析）说明：本专题训练包含9个专题难点专题：二次函数的综合性问题中考热点专题：中考特色题型考前集训易错专题：二次函数的最值或函数值的范围解题技巧专题：解决抛物线中与系数有关的问题解题技巧专题：圆中辅助线的作法类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积考点综合专题：圆与其他知识的综合类比归纳专题：利用转化思想求角度类比归纳专题：切线证明的常用方法难点专题：二次函数的综合性问题(选做)——代几结合，突破最值及点的存在性问题◆类型一二次函数中的线段(和、差)或周长最值问题1．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线的对称轴直线l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．2．如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出B点的坐标；(2)若某一次函数的图象经过A，B两点，试求出该一次函数的表达式；(3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．◆类型二二次函数与三角形的综合一、特殊三角形的存在性问题3．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标．4．阅读材料：如图①，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为(x p，y p)．由x p－x1＝x2－x p，得x p＝x1＋x22，同理得y p＝y1＋y22，所以AB的中点坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.由勾股定理得AB 2＝|x 2－x 1|2＋|y 2－y 1|2，所以A ，B 两点间的距离公式为AB ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.注：上述公式对A ，B 在平面直角坐标系中其他位置也成立． 解答下列问题：如图②，抛物线y ＝ax 2＋bx －3(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且BO ＝OC ＝3AO ，连接BC .(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是等腰三角形？若存在，试求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．二、面积问题5．(2017·齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)和点B (3，0)，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的表达式；(2)直接写出点C 和点D 的坐标；(3)若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP ＝4S △COE ，求P 点坐标．◆类型三二次函数与特殊四边形的综合6．二次函数y＝3x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y 轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝3x2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为________．7．★(2017·临沂中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的表达式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3中，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC 交抛物线的对称轴直线l 于点P ，再连接AP ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，由(1)知点C 的坐标为(0，3)，将点B (3，0)，C (0，3)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．2．解：(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3得－2＝a (0－1)2－3，解得a ＝1.∵B 为顶点，∴B 点的坐标为(1，－3)．(2)设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入表达式得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b ，－3＝k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2，∴该一次函数的表达式为y ＝－x －2.(3)将A 点关于x 轴的对称点记作A ′，则A ′(0，2)，连接A ′B 交x 轴于点P ，则P 点即为所求．设直线A ′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，将A ′，B 两点的坐标代入表达式得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，m ＋n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－5，n ＝2.∴直线A ′B 的表达式为y ＝－5x ＋2.当y ＝0时，x ＝25，∴P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫25，0. 3．解：(1)∵点A (－1，0)，B (5，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx －5上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b －5＝0，25a ＋5b －5＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5.(2)令x ＝0，则y ＝－5，∴C (0，－5)，∴OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°.∵OA ＝1，OB ＝5，∴AB ＝6，BC ＝5 2.要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，则有AB CD ＝BC BC 或AB BC ＝BC CD ，如图．①当AB CD ＝BC BC时，CD ＝AB ＝6，∴D (0，1)；②当AB BC ＝BC CD 时，∴652＝52CD ，∴CD ＝253，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103.综上所述，点D 的坐标为(0，1)或⎝⎛⎭⎪⎫0，103. 4．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3交y 轴于点C ，∴点C 的坐标为(0，－3)，∴OC ＝3.∵BO ＝OC ＝3AO ，∴BO ＝3，AO ＝1，∴点B 的坐标为(3，0)，点A 的坐标为(－1，0)．∵该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －3＝0，a －b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)存在．由(1)知抛物线为y ＝x 2－2x －3，对称轴为直线x ＝1.设P 点的坐标为(1，m )．∵B 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为(0，－3)，∴BC ＝32，PB ＝m 2＋4，PC ＝（m ＋3）2＋1.∵△PBC 是等腰三角形，分以下三种情况：①当PB ＝PC 时，∴m 2＋4＝（m ＋3）2＋1，∴m ＝－1，∴P 点的坐标为(1，－1)；②当BC ＝PB 时，∴32＝m 2＋4，∴m ＝±14，∴P 点的坐标为(1，14)或(1，－14)；③当BC ＝PC 时，∴32＝（m ＋3）2＋1，∴m ＝－3±17，∴P 点的坐标为(1，－3＋17)或(1，－3－17)．综上所述，符合条件的P 点坐标为(1，－1)或(1，14)或(1，－14)或(1，－3＋17)或(1，－3－17)．5．解：(1)将点A (－1，0)和点B (3，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3)．∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D (1，4)．(3)设P (x ，y )(x ＞0，y ＞0)，由(2)知y ＝－(x －1)2＋4，即抛物线的对称轴为直线x ＝1，易知AB ＝4，CO ＝3，∴S △COE ＝12×1×3＝32，S △ABP ＝12×4y ＝2y .又∵S △ABP ＝4S △COE ，∴2y ＝4×32，∴y ＝3，即－x 2＋2x ＋3＝3，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2，∴P (2，3)．6．2 3 解析：连接BC .∵四边形OBAC 为菱形，∴AC ＝AB ＝CO ＝BO ，BC ⊥OA .∵∠OBA ＝120°，∴∠CAB ＝∠COB ＝60°，∴△OBC ，△ABC 均是正三角形．设OA ＝2a ，BC ＝2b ，∴点B 的坐标为(b ，a )，∴a ＝3b 2.易知∠CAO ＝30°，∴tan∠CAO ＝12BC 12AO ＝b a ＝33，∴a ＝3b ，∴b ＝1，a ＝3.∴菱形OBAC 的面积为12×OA ×BC ＝12×2a ×2b ＝2ab ＝2 3. 7．解：(1)令x ＝0，则y ＝－3，∴C (0，－3)，∴OC ＝3.∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1，∴B (－1，0)．把A (2，－3)，B (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b －3＝－3，a －b －3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)连接AC ，作BH ⊥AC 交AC 的延长线于H ，如图①.∵A (2，－3)，C (0，－3)，∴AH ∥x 轴，∴H (－1，－3)，∴BH ＝3，AH ＝3，∴∠BAC ＝45°.设D (0，m )，则OD ＝|m |.∵∠BDO ＝∠BAC ，∴∠BDO ＝45°，∴OD ＝OB ＝1，∴|m |＝1，∴m ＝±1，∴点D 的坐标为(0，1)或(0，－1)．(3)由(1)知抛物线的对称轴为直线x ＝1.设M (c ，c 2－2c －3)，N (1，n )，要使以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，需分以下两种情况讨论：①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB ＝MN .如图②，过M 作ME ⊥对称轴直线x ＝1于E ，过点A 作AF ⊥x 轴于F ，记直线AB 与对称轴的交点为K ，∴AF ∥EK ，∴∠BKE ＝∠BAF .∵AB ∥MN ，∴∠MNE ＝∠BKE ，∴∠MNE ＝∠BAF .又∵∠NEM ＝∠AFB ，NM ＝AB ，∴△NME ≌△ABF ，∴NE ＝AF ＝3，ME ＝BF ＝3，∴|c －1|＝3，∴c ＝4或c ＝－2，则c 2－2c －3＝5，∴M (4，5)或(－2，5)；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图③，则N在x轴上，M与C 重合，∴M(0，－3)．综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．中考热点专题：中考特色题型考前集训◆类型一阅读理解型问题1.（2016·邵阳一模）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则“凸轮”的周长等于.2.（2016·湘潭中考）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2＝4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为.3.（2016·长沙中考）若抛物线L：y＝ax2＋x＋c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q 在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”.（1）若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式.4.（2016·桂林中考）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积），并给出了证明.例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6，∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝6×3×2×1＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.（1）用海伦公式求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的内切圆半径r .◆类型二规律探究型问题5.（2016·龙岩中考）如图①～④，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝.参考答案与解析1．π 2.x 2＋y 2＝13．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即该直线与y 轴的交点为(0，1)．将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1，解得m ＝－1；(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中，得2x －4＝6x，即2x 2－4x －6＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)．令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4，∴“路线”L 的图象过点(0，－4)．设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2，由题意得－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2. 4．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9，∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92＝10，∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×5×4×1＝102，故△ABC 的面积为102；(2)∵S ＝12r (AC ＋BC ＋AB )，∴102＝12r (5＋6＋9)，解得r ＝2，故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.5．π 解析：(1)如图①，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E ，。
2021年湘教版九年级数学下册期中模拟考试及完整答案
2021年湘教版九年级数学下册期中模拟考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、30°或150°．4、5、4π6、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、-53、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.。
2021湘教版初中数学新中考模拟练习试卷(共四套)带部分答案
三、解答题（75 分） 16．计算
（1）-14+|3-5|-16÷（-2）× 1 ； 2
17．先化简，再求值：
（2）
1 6
3 4
1 12
(48)
．
（1）
4 3
12x2
3x 2 y5
4y
x ，其中 x＝－1，y＝2．
（2）
x
3 3
18 x2 9
，其中
x＝
10 －3．
（3）
a2
b2 a
2ab b2 a
分别为 S1 、 S2 、 S3 ，则（ ）
A． S1 S2 S3
B． S2 S3
C． S3 S2 S1
D． S1S2 S32
二、填空题（本题共 6 小题，每小题各 3 分，共 18 分）
9．分解因式：
_________．
10．北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射，首次在 380000 公里外的月球轨道进 行无人交会对接．请把数 380000 用科学计数法表示为______． 11．如图，a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1 与∠2 的关系是________.
1
工 14 天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作 4 天后，可完成总工程的 ．
2
（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天； （2）甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元，乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元，若 工程费用不超过 190 万元，则甲工程队最多工作多少天？
20．阅读下面的材料：
对于实数 a, b ，我们定义符号 max{a,b}的意义为：当 a b 时，max{a, b} a ；当 a b 时， min{a,b} b ，如： max{4, 2} 4, max{5,5} 5 ．
2020—2021年最新湘教版九年级数学下册中考复习模拟试题及参考答案.docx
2018年中考数学模拟考试试卷二学校班级座号姓名一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．31-D ．312．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，不正确的是（ ） A ．a 2•a 5=a 10B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．﹣（a ﹣b ）=b ﹣aD ．3a 3b 2÷a 2b 2=3a4．如图，AB ∥CD ，AD=CD ，∠1=70°30'，则∠2的度数是（ ） A ．40°30'B ．39°30'C ．40°D ．39°5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=（ ） A ．πB ．2πC ．D ．π6．若正比例函数y=（1﹣2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）， 当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜D ．m ＞7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1， 连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：18．已知点P （a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四 象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C.D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F在CA 延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ） A ．16B ．20C ．18D ．2210．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x 轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m 个单位，再向下平移n 个单位后，发现新的二次函数图象与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m 的值为（ ）进球数（个） 8 7 6 5 4 3人数2 1 4 7 8 2A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC,BC=8cm ，则DE=． 12.在四个实数，0，﹣1，中，最大的是 ．13.正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 ．14.计算：123123222+--+-m m m m m ＝______． 15.等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为 ． （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）16.如图，直线y=21x 与双曲线y=xk 在第一象限的交点为A （2，m ），则k=． 17.如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，若CE ：BE=2：3，则AE ：DE=． 18.找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为．三、解答题（每小题8分，共24分） 19．计算： •3tan60°++．20．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．21．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？23．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．4x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=3两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．湖南省邵阳县蔡桥中学2017届中考第二次模拟考试数学试卷答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D．5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A．二、填空题313．540°14．49.5°15．58 16.2 17．2：3 18.226 11.4 12.2三、解答题19．计算：•3tan60°++．解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．20．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．21．证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．22．解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．23．解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．23．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣24．（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．26.试题解析：（1）∵二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴493034103b cb c⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯-+=⎪⎩，解得：834bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴y=43x2﹣83x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=43x2﹣83x﹣4=43（x﹣1）2﹣163，∴点D（1，﹣163）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=12×（1+3）×163﹣12×（163﹣4）×1﹣12×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣58，﹣2916）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t ，AP=EP ，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP ， ∴四边形AQEP 为菱形， ∵FQ ∥OC ， ∴AF FQ AQAO OC AC ==， ∴345AF FQ t==∴AF=35t ，FQ=45t ∴Q （3﹣35t ，﹣45t ），∵EQ=AP=t ，∴E （3﹣35t ﹣t ，﹣45t ），∵E 在二次函数y=43x 2﹣83x ﹣4上，∴﹣45t=43（3﹣85t ）2﹣83（3﹣85t ）﹣4， ∴t=14564，或t=0（与A 重合，舍去），∴E （﹣58，﹣2916）．。
2020年湖南省九年级数学中考模拟试题含答案
2020湖南省九年级数学中考模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 201712．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（ ）A ． 633a a a =+B ． 33=-a aC ． 523)(a a =D ． 32a a a =⋅4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A．3×107B．30×104C．0．3×107D．0．3×1085．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）a a--=-111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）A．1个B．2个 C．3个D．4个7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34°B．54° C．66°D．56°（第7题图） （第9题图）8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A．B．C． D．9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为( )A．23π．B．πC．43πD．53π10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，ma x{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x +1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：x2y﹣4y=12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________13．已知反比例函数kyx=（0k≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____ 度15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（第16题图） （第17题图）17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：()02017)10(360sin 21-+--︒+-π．20．(本小题8分) 先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2021年湘教版九年级数学下册期中模拟考试(及参考答案)
2021年湘教版九年级数学下册期中模拟考试（及参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14 C ．13D ．2310．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADEC ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、A6、A7、A8、C9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、20204、140°5、2n ﹣1，06、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、33、（1）略（2）64、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．。
2020—2021年最新湘教版九年级数学下册第三、四章综合检测题及参考答案.docx
2017-2018学年湘教版九年级数学下册第3、4章综合测试一．选择题（共8小题）1．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13 B．23C．16D．342．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=12x图象上的概率是（）A．12 B．13C．14D．164．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A．3 B．4 C．5 D．65.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变6.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）A B CD7.如图所示的几何体的左视图为( )A.B. C. D.8.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.9二．填空题（共8小题）9．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）10．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的积侧面是.第9题图11.墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m ，小明向墙壁走了1 m 到达B 处，发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝.第10题图 第11题图 第12题图12.如图是某几何体的三视图，该几何体是.13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．14．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 （填“公平”或不公平）的．15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 第13题图摸出黑球次数 46487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出n 的值是 ．16．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．三．解答题（共7小题）17．下列8个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）打开电视机，正在播电视剧．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高5米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．（8）2005年6月27日是星期一．其中（将序号填入题中的横线上即可）不可能事件为 ；必然事件为 ；不确定事件中，发生可能性最大的是 ，发生可能性最小的是 ．18.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.19．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．20.如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21．802班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该班报名参加本次活动的总人数为人．（2）该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图；（3）比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22．（8分）如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.23．某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？参考答案：一．选择题（共8小题）1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.A 一．填空题（共8小题）9.①②10.11.641512.正三棱柱13.1414.不公平15.10n=16.23三．解答题（共7小题）17．不可能事件为（5）；必然事件为（4）（7）（8）；不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）．18. .19．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=212=16．20略21. 解：（1）15÷30%=50人，（2）50×50%=25人，（3）设男生为A ，B ；女生为a ，b ．列树状图：P （男女）==．故答案为50，25．22. 解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，23，AC AD 21=， 在Rt △ADC 中，222CD AD AC +=，，）（）（2223221+=AC AC解得AC=4.（cm 2）.23. 解：（1）∵P （摸到红球）=，P （摸到兰球）=，P （摸到黄球）=，P （摸到白球）=，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×+30×+10×=15（元）；（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算．。
湘教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (3)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。