运筹学复习资料
运筹学复习资料
一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
运筹学复习考点
整理课件
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优 解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可 行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
整理课件
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•
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5 3 6 -6 0
0
801001
5
14 1 2 0 0 0
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4 0 1 -1 1 0
运筹学复习
3.用单纯形表求解LP问题
例、用单纯形表求解LP问题
max Z 2x1 x2
5x2 15
s.t
6
x1 2x2 x1 x2
24 5
x1, x2 0
解：化标准型
max Z 2x1 x2 0x3 0x4 0x5
5x2 x3
约束系数矩阵A 约束系数矩阵转置A'
6. 弱对偶性 设X 为原问题的可行解,Y '为对偶问题的可行解,则恒有
CX Y 'b
证明: 设X ,Y '分别为原问题和对偶问题的可行解.
AX b AX b Y ' AX Y 'b
A'Y C ' Y ' A C Y 'A C Y 'AX C X
CX Y ' AX Y 'b
CX Y 'b 证毕
推论： (1) max问题(原问题)任一可行解的目标值为min问题(对 偶问题)目标值的一个下界；min问题(对偶问题)任一可行 解的目标值为max问题(原问题)目标值的一个上界。
(2)（无界性）若原问题(对偶问题)为无界解，则对偶问题 (原问题)为无可行解。
15
6
x1 2x2 x1 x2
x4 24 x5 5
x1, , x5 0
单纯形表
单纯形表结构
c j
CX
B
B
b
c1 x1 b '1
cm xm bm'
cj zj
x x x x C c12 c21 0 cm 0 0cn
1
2
m
n min
—
运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习一、 填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
运筹学复习
2014-2015复习一、名词解释（5道，15分）1.优化2.线性规划生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。
3.可行解:满足约束条件解为可行解。
4.可行域所有可行解的集合为可行域。
5.基:设A为约束条件②的m× n阶系数矩阵(m<n)，其秩为m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（∣ B∣≠0），称B是规划问题的一个基。
6.基本可行解:满足变量非负约束条件的基本解，简称基可行解。
7.影子价格在一对 P 和 D 中，若 P 的某个约束条件的右端项常数bi （第i种资源的拥有量）增加一个单位时，所引起目标函数最优值z* 的改变量称为第 i 种资源的影子价格，其值等于D问题中对偶变量yi*。
8.灵敏度分析:当某一个参数发生变化后，引起最优解如何改变的分析。
可以改变的参数有：bi ——约束右端项的变化，通常称资源的改变；cj ——目标函数系数的变化，通常称市场条件的变化；pj ——约束条件系数的变化，通常称工艺系数的变化；其他的变化有：增加一种新产品、增加一道新的工序等。
9.运输问题10.整数规划要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。
11.0-1规划决策变量只能取值0或1的整数规划。
12.松弛问题13.目标规划目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
14.偏差变量15.链图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vit均相邻称为链。
16.路链中所有顶点不相同，这样的链称为路17.最小生成树如果G2是G1的部分图，又是树图，则称G2是G1的部分树（或支撑树）。
树图的各条边称为树枝，一般图G1含有多个部分树，其中树枝总长最小的部分树，称为该图的最小部分树（或最小支撑树）。
18.PERT网络图注重于对各项工作安排的评价和审查。
19.关键路线法各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作业需要的最短时间。
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参 就考是答指案为:了改善xx34决策xx45方 案xx56与 有xx67效 控xx17制1实125施过程,在获得最优解得基础上,仍假定最优基不变,分别研究参数
2、
线得性波规s动.划t.对标xx最11准优形xx解22式有有xx什35什么么xx影66特响点xx。77？
14 16
x1
x2
x3
x4
x7
18
x1 x2 x3 x4 x5 19
xi 0且为整数,i 1,2,...,7
参考答案: 1、目标函数为极大化类型:Max Z=CX;2、全部约束常量为非负值:b>0; 3、全部线性约束式为等式形 式:AX=b;4、全部变量为非负值:X>=0。 3、 利用模型进行研究有以下优点？ 参考答案: (1)在建立模型得过程中,需要对被研究系统进行深入细致得分析,可增加人们对系统得了解与把握; (2)模型 可以更全面得描述一个复杂得系统,并揭示系统得一些用其它方法不可能发现得内在联系; (3)利用模型,人 们可以对系统进行多种试验分析,而这种分析就是不可能利用实际系统完成得。 4、 两阶段法得第一阶段得步骤在原问题中引入人工变量并找到一个初始基。另构造一个新得求极小值得 目标函数,该目标函数除人工变量得系数为 1 以外,其余变量得目标函数系数都为零。
1、每人休息时间 2 天。 2、 每天工作人数不低于需求量,第 i 天工作得人数就就是除了该天在休息得所有人,即除了第 i-1 天及 第 i 天开始休息得人以外得所有人,所以有约束:
一、 x2 x3 x4 x5 x6 12 目标x函3i、数变0:总且量费非为用负整最约数小束,,i:总费1,2用,二三.与..,、、7使xx用34 得总xx45人数xx成65 正xx比76 。 由xx17于每1125个人必然在且仅在某一天开始休息,所以总人
8、 若标准线性规划问题得可行域有界,则标准线性规划问题必有最优解 9、 一般整数规划问题可采取:计算机方法 分支定界法 割平面法。
三、综合分析题:
1、 不平衡运输问题得求法得基本思想? 参考答案: 将不平衡运输问题化为平衡运输问题;然后,应用表上作业法求解。
四、论述题:
请结合自己得实际情况与运筹学得原理及用途,举一个例子,说说学习运筹学能帮助自己解决实际中得什么 问题,为什么？ 参考答案: 应用《运筹学》得知识,结合自己得实际构造一案例。 如:人力资源分配问题:某个中型百货商场对售货人员(周工资 200 元)得需求经统计如下表
一、单项选择题:
1、 对偶问题与原问题研究出自(D )目得。 A、 不同 B、 相似 C、 相反 D、 同一 2、 机会成本可同时满足(A )用途。 A、 1 种 B、 1 种以上 C、 2 种 D、 无限种 3、 运筹学有助于管理人员正确决策,因为它把研究对象当成( C)。 A、 决策变量 B、 决策目标 C、 有目标得系统 D、 影响模型得关键 4、 运筹学就是系统工程得理论基础之一。 5、 现代运筹学就是因为(D )得需要而诞生与发展起来得。 A、 工业 B、 商业 C、 金融业 D、 战争 6、 一个图就是树得充要条件就是其为一个(D ),并且边数=节点数-1。 A、 有向图 B、 简单图 C、 多重图 D、 连通图 7、 线性规划标准形式得约束式为(D )。 A、 不等式 B、 大于等于 C、 小于等于 D、 等式 8、 动态规划有(B )限制。 A、 阶段数 B、 维数 C、 节点数 D、 层级数
四、 x5 x6 x7 x1 x2 14
数等于
五、 x6 x7 x1 x2 x3 16
模型: min 五、简答题:
六、 x7 x1 x2 x3 x4 18
7
200
xi
日、 x1 x2 x3 x4 x5 19
Hale Waihona Puke i 11、 灵敏度分析x2。 x3 x4 x5 x6 12
星期 一 二 三 四 五
六七
人数 12 15 12 14 16
18 19
为了保证销售人员充分休息,销售人员每周工作 5 天,休息 2 天。问应如何安排销售人员得工作时间,使得所 配售货人员得总费用最小？
模型假设: 每天工作 8 小时,不考虑夜班得情况; 每个人得休息时间为连续得两天时间; 每天安排得人员数不得低于需求量,但可以超过需求量 问题分析: 因素:不可变因素:需求量、休息时间、单位费用;可变因素:安排得人数、每人开始工作得时间、总费用; 方案:确定每天工作得人数,由于连续休息 2 天,当确定每个人开始休息得时间就等于知道工作得时间,因而确 定每天开始休息得人数就知道每天开始工作得人数,从而求出每天工作得人数。 变量:第 i 天开始休息得人数 约束条件:
二、填空题:
1、 最小树得求解方法: __破圈法 与 避圈法__ 2、 整数规划得基本分类: __整数线性规划 整数非线性规划规划__ 3、 图解法得基本理论就是__凸集基本理论__ 4、 多数情况下,模型得 ___形式化___ 工作需要借助某些定量化方法 5、 一般整数规划问题可采取: ___计算机方法 分支定界法 割平面法___ 6、 动态规划得优点首先就是通过对一个多阶段得 __复杂动态问题____ 进行分级处理,变成了求解多个单 阶段得 __静态问题____ ,使求解过程大大简化了 7、 对偶解——影子价格得大小客观地反映资源在系统内得稀缺程度。