八年级下学期数学4月份月考试卷

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江苏省无锡市八年级下学期数学4月月考试卷

江苏省无锡市八年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （2分）等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）A . 17B . 22C . 13D . 17或222. （3分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则它的面积为（）A . 30B . 40C . 48D . 243. （3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等4. （3分）下列结论不正确的是（）A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B . 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C . 一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等5. （3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）A . 1∶1B . 1∶2C . 2∶3D . 1∶6. （2分） (2019七上·十堰期末) 如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠AOB＝90°，下列说法正确的是（）A . 射线OC是∠DOF的平分线B . ∠4是∠AOC的余角C . ∠2的余角是∠EOFD . ∠3的补角是∠BOD7. （3分）(2017·东光模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A . 13B . 17C . 18D . 258. （3分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. ②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形. ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （3分）下列说法正确的是（）A . 等腰梯形的对角线互相平分．B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C . 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D . 两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．二、填空题(每题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设________．12. （3分） (2016八下·宝丰期中) 边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为________．13. （3分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC 于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为________14. （3分） (2019八上·道外期末) 如图，在中，，为内一点，且，长交于点，延长交于点，过点作于点，当时， ________．15. （3分）(2017·徐州模拟) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为________．16. （3分）如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________ .17. （3分）(2016·宿迁) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．18. （3分）(2019·营口) 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D 为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题(23题8分，24题每题10分，其余每题7分，共46分 (共6题；共46分)19. （7.0分） (2020八上·常州期末) 作图与探究:如图，△ABC中，AB=AC．（1）作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.20. （7分）(2017·深圳模拟) 如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB＝PM ，DE＝EF.（1）求证：∠CDE＝∠F；（2）若AB＝5，CM＝1，求PB的长；（3）如图2，若BF＝10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积.21. （7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.22. （7.0分） (2015八上·平武期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？23. （8分）(2017·瑞安模拟) 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．24. （10分）正三角形的边长为20，AD是BC边上的高，则BD是多少？参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共24分) (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(23题8分，24题每题10分，其余每题7分，共46分 (共6题；共46分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、。

2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级(下)月考数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）1. 式子在实数范围内有意义的条件是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.为常数 B.C. D.3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )A. B. C. 1 D. 34. 以2、为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则应邀请个球队参加比赛．( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列等式中正确的是( )A. B. C. D.8. 菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为( )A. 24B. 48C. 96D. 1929. 下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.10. 方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有实数根11. 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕．若，则CN的长为( )A.B.C.D.12. 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为( )输入0149162536…输出012345…A. 26B. 28C.D.13. 方程的解为______ .14. 计算：______.15. 如果，则的值是__________.16. 观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是______.17. 某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出______小分支．18. 计算：；；19. 解下列方程：用配方法解方程：；因式分解法20. 已知关于x的一元二次方程当时，求方程的实数根．若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21. 已知，试化简：22. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元．求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23. 观察下列运算：由得由得由得…通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；利用中规律计算：…24. 如图，在中，，AF平分，，，，垂足分别为D、求线段BF的长；请判断四边形CGEF形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子在实数范围内有意义的条件是：，解得：故选2.【答案】B【解析】解：若，则该方程不是一元二次方程，A项错误，B.符合一元二次方程的定义，B项正确，C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D.整理后方程为：，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：的整数部分为1，小数部分为，，，故选：因为的整数部分为1，小数部分为，所以，，代入计算即可．关键是会表示的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．4.【答案】B【解析】解：将，代入公式，可得到，即，故选由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中，有：；，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：，5.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．可以此来判断哪个选项是正确的本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．6.【答案】B【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意，得：，整理，得：，解得：不合题意，舍去，故选：设应邀请x个球队参加比赛，根据单循环赛共赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，，一条对角线的长为12，当，，在中，，，菱形的面积，故选：根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．9.【答案】D【解析】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选根据同类二次根式的定义解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】C【解析】解：，所以方程无实数根．故选：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.【答案】A【解析】解：连接AC、BD，如图，点O为菱形ABCD的对角线的交点，，，，在中，，，，在和中，，≌，，过点O折叠菱形，使B，两点重合，MN是折痕，，，，故选：连接AC、BD，利用菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，由ASA证得≌得到，然后根据折叠的性质得，则，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：，，，，，，，当输入的数是27时，输出的数应该是故选：根据表格数据可知输出的数是输入的数的算术平方根减去1，然后进行计算即可得解．本题是对算术平方根的考查，熟记算术平方根的定义，观察出输出的数是输入的数的算术平方根减去1是解题的关键．13.【答案】0或2【解析】解：由，得，解得，根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．14.【答案】【解析】解：原式故答案为先利用积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】5或【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，，，，解得，，，或，综上所述，的值是5或故答案为：5或16.【答案】【解析】解：，，，，，则第10个数据是：故答案是：把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解．本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键．17.【答案】9【解析】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：整理，得，解得舍去，即每个枝干长出9小分支．故答案是：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：原式；原式；原式【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；根据二次根式的乘除法则运算；先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：，，，故，解得：，；，，，解得：，【解析】直接利用配方法解方程得出答案；直接利用十字相乘法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．20.【答案】解：当时，方程为，方程有两个不相等的实数根，即，【解析】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．令，用公式法求出一元二次方程的根即可；根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．21.【答案】解：，【解析】先根据二次根式的性质得出绝对值，再去掉绝对值符号，最后合并即可．本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，22.【答案】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为根据题意得：万元，答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资万元．【解析】设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资万元，列出方程，求出方程的解即可；分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．23.【答案】解：第n个式子为：得；原式…【解析】利用平方差公式求解；先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：在中，，，，，，，，，≌，，，，设，在中，则有，解得，结论：四边形CGEF是菱形．理由：，，，，≌，，，，，，，四边形CGEF是平行四边形，，四边形CGEF是菱形．【解析】证明≌，推出，，推出，设，在中，则有，求出x即可解决问题．证明，即可解决问题．本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

新余市八年级下学期数学4月月考试卷

新余市八年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分40分，每小题4分） (共10题；共40分)1. （4分）(2019·孝感) 已知二元一次方程组，则的值是（）A .B . 5C .D . 62. （4分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （4分） (2020九下·重庆月考) 若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （4分）(2017·大冶模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A . =B .C .D .5. （4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为A . 3B . 4C . 5D . 66. （4分）(2019·合肥模拟) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .8. （4分）(2020·温州模拟) 如图，点D是等边△ABC边BC的中点，E是AB上的一点，∠EDB=45°，DE=4，以DE为边向右作正△DEF，连结AF，则△AEF的周长为（）A . 4 +4B . 4 +8C . 8 +4D . 8 +89. （4分） (2018九上·江海期末) 如图，在⊙O中，半径为13，弦AB垂直于半径OC交OC于点D，AB=24，则CD的长为（）A . 5B . 12C . 8D . 710. （4分）如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . 0<x<2B . x<0或x＞2C . x<0或x＞4D . 0<x<4二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11. （5分）(2013·镇江) 有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是________．12. （5分）(2020·吕梁模拟) 杨辉，字谦光，钱塘(今浙江杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述．下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》)直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．解答这个问题可知长为________步．13. （2分） (2019九上·萧山期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________。

2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级(下)月考数学试卷(4月份)

2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2）2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．一切实数3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cmC．22cm D．17cm或22cm5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 7．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16B．17C．18D．198．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的5倍C．是原来的D．是原来的9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．510．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．12．（3分）化简：（）•（x+4）＝．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD 的长为．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）219．（8分）解分式方程：＝2﹣．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；＝；（3）S△AOB（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：；AM与BN的位置关系为；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是互逆关系．2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．一切实数【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣【分析】利用不等式的性质和c＜0对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、若ac＞bc，c＜0，所以a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cmC．22cm D．17cm或22cm【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：3x﹣9＞0，3x＞9，x＞3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2；可得选项B符合平方差公式，选项D符合完全平方公式，进而可以判断．【解答】解：A．x2+x+1不能用完全平方公式因式分解，故A选项不符合题意；B．∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），运用的是平方差公式分解因式，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2，不能用完全平方公式因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．运用的是完全平方公式因式分解，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．7．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16B．17C．18D．19【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．8．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的5倍C．是原来的D．是原来的【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝5×故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．5【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，设AC＝x，则AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的长为：6．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．10．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．（3分）化简：（）•（x+4）＝1．【分析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．【解答】解：（）•（x+4）＝•（x+4）＝•（x+4）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为8元．【分析】设甲种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为x元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【解答】解：设甲种原料的单价为x元，乙种原料的单价为y元，∵甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，∴＝，∴y＝x元，根据题意得：+＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根．故答案为：8元．【点评】此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≤4且m≠2．【分析】先解出分式方程得到x＝4﹣m，再由题可知，4﹣m≥0，4﹣m≠2，解出m即可求解．【解答】解：方程的两边同时乘x﹣2，得，2﹣m＝x﹣2，解得x＝4﹣m，∵方程的解为非负数，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠2，∴4﹣m≠2，∴m≠2，∴m的取值范围是m≤4且m≠2，故答案：m≤4且m≠2．【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为或．【分析】分两种情形：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF ⊥BC于F．证明∠ADF＝45°，求出DF，BF即可解决问题．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，同法可得∠ADB＝45°，求出DF即可．【解答】解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：原不等式组整理为，化简得，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤3．故答案为：﹣3＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣（x2+2），进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）；（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2＝（x2+2）（﹣3x+x2+2）＝（x2+2）（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）解分式方程：＝2﹣．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．【分析】先将括号内化简为，再将除法化为乘法化简，代入a的值计算即可．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2a（a+4），将a＝﹣1代入上式，得原式＝﹣2×（﹣1+4）＝﹣6．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式化简的规律方法和分式代入求值的方法．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．【分析】由“HL”可证Rt△BCD≌Rt△CBE，可得∠ABC＝∠ACB，可得结论．【解答】证明：在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为2；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；＝6；（3）S△AOB（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数y2＝x的图象过点A（4，a），可以求得a的值；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出k、b的值；（3）根据（2）中的结果可以得到点B的坐标，然后即可计算出△AOB的面积；（4）根据函数图象，可以发现当x＞4时y1≤y2，从而可以写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝x的图象过点A（4，a），∴a＝×4，解得a＝2，故答案为：2；（2）∵一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），点A（4，2），∴，解得，∴一次函数y1＝kx+b的表达式为y1＝﹣x+6；（3）将y＝0代入y1＝﹣x+6得，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵点A（4，2），＝＝6，∴S△AOB故答案为：6；（4）由图象可得，y1≤y2时x的取值范围是x＞4．【点评】本题考查一次函数与一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：AM＝BN；AM与BN的位置关系为AM⊥BN；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．【分析】（1）由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，由余角的性质可证AM⊥BN；（2）①由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得AM＝BN，∠OAM＝∠OBN＝45°，可证AM⊥BN；②由勾股定理可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】（1）解：设AO与BN的交点为E，AM与BN的交点为F，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，∵∠OBN+∠OEB＝90°，∴∠OAM+∠AEF＝90°，∴∠BFM＝90°，∴AM⊥BN，故答案为：AM＝BN，AM⊥BN；（2）①结论仍然成立，理由如下：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∵AO＝BO，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，∵∠OAB＝∠B＝45°，∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，∴AM⊥AN；（2）∵∠MAN＝90°，∴MN2＝AN2+AM2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴NB2+AN2＝2ON2；（3）解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，BM，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN，AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OB＝，ON＝，∴MN＝2，AB＝，∴（x﹣2）2+x2＝（）2，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），∴AM＝BN＝3，∴BM＝＝＝，∴△BMN的周长＝+3+2＝5+，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，BM，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OB ＝，ON ＝，∴MN＝2，AB ＝，∴（x+2）2+x2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝﹣3（舍去），∴AM＝BN＝1，∴BM ＝＝＝，∴△BMN 的周长＝+1+2＝3+，综上所述，△BMN的周长为3+或5+．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。

辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知 a b <，则下列不等式成立的是（） A ．2221a b ->- B ．33a b< C ．22a b -<-D ．22a b +>+3．下图中的数轴所表示的不等式的解集是（）A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≤-4．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E (﹣1，3)的对应点M (2，5)，则点F (﹣3，﹣2)的对应点N 的坐标是( ) A ．(﹣1，0)B ．(﹣6，0)C ．(0，﹣4)D ．(0，0)5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB AC ⊥，若4cm 6cm AB AC ==，，则BD 的长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm6．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB BC 、于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．若812AB BC ==，，ABG V 的面积为18，则CBG V的面积为（）A ．12B ．18C ．24D ．277．如图，ODC V 是由OAB V 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且102AOC ∠=︒，则B ∠的大小是（）A ．28°B ．30°C ．33°D ．42°8．如图，某学校欲增设一个篮球场，为了方便学生活动，要求新建的篮球场到A 点、B 点和C 点的距离均相等，则篮球场应该建设在（）A ．AB BC 、两边垂直平分线的交点处 B ．在AB BC 、两边中线的交点处 C ．在A B ∠∠、两内角平分线的交点处D ．在AB BC 、两边高线的交点处9．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的解集是44x -≤<B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解10．如图，ACB △和ECD V 都是等腰直角三角形，6CA CB CE CD ===，，ACB △的顶点A 在ECD V 的斜边DE 上，下列说法中正确的有（） ①DCB ACE ∠=∠；②DAB ACE ∠=∠；③DF AE =；④AD AFAE BF=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=.12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m ．13．如图，正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象与一次函数6y x =-+的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式6x kx -+>的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分BCD ∠与AB 交于点E ，DF 平分ADC ∠与AB 交于点F ，若8AD =，3EF =，则CD 长为．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点P 是边AC 上一动点，把△ABP 沿直线BP 折叠，使得点A 落在图中点A′处，当△AA′C 是直角三角形时，则线段CP 的长是．三、解答题 16．计算 (1)解不等式：315123x x-<+； (2)解不等式：()764312x xx x x -≥⎧⎨-+≤+⎩．17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，18AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．(1)若28A ∠=︒，求DBC ∠的度数； (2)若6BC =，求BD 的长．18．在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买A 、B 两类垃圾桶共40个，其中A 类垃圾桶的个数不多于B 类垃圾桶的个数的2倍． (1)求最多能够买几个A 类垃圾桶；(2)若A 类垃圾桶单价为25元，B 类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要________元．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 和111A B C △关于点E 称中心对称．(1)请写出点E 的坐标________；(2)画出111A B C △绕点O 逆时针旋转90︒后的222A B C △； (3)若将点E 平移到2C 处，则需要平移的最短距离为________；(4)在x 轴上存在一点P ，使得2PEC V 的周长最小，则点P 的坐标为________．20．（1）如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，求证：OE OF =；（2）如图2，将平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，若点B 的坐标是()2,0-，点D 的坐标是()6,3，直线2y kx =+平分平行四边形ABCD 的面积，请直接写出k 的值为________．21．【问题】认识“倍力桥”的结构图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a 、c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固；图2是长为l （cm ）、宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆，圆心分别为O 1、2O 、3O ，12O M O N =，23O Q O P ==2cm ，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．(1)探究1：图3是“桥”侧面示意图，A 、B 为横梁与地面的交点，C 、E 为圆心，D 、1H 、2H 是横梁侧面两边的交点，测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ． ①求l 的值；②请直接写出12H H 的长为________cm ；(2)探究2：若由12根横梁搭成的“桥”刚好能绕城环，其侧面示意图的内部形成一个正十二边形12312H H H H ⋯，即这个十二边形每条边长都相等，每个内角都是150︒，请直接写出l 的值为________cm ． 22．综合与实践【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图1，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒后得到线段AC ，连接BC ，则ABC V 为等边三角形；【提出问题】依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图2，ABC V 为等边三角形，点D 在BC 边上，将AD 绕着点A 逆时针旋转60︒后得到AE ，连接CE ，则A C E △是ABD △绕点A 旋转后得到的图形吗？请做出判断并说明理由；【解决问题】如图3，点P 为等边三角形ABC 内一点，且15030468APC DPC AP CP DP ∠=︒∠=︒===，，，，，求BD 的长；【学以致用】如图4，设村庄A 、B 、C 的连线构成一个三角形，且已知6km 10km AC BC ==，，60ACB ∠=︒，现欲建设中转站P 沿直线向A 、B 、C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 到村庄A 、B 、C 的铺设成本均为4万元/km ，选取合适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为________万元．23．【问题提出】在Rt ABC △中，2cm 90AC BC ACB ==∠=︒，，一动点D 从点A 出发，沿折线A B C --运动，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE CE 、，若点D 在AB ，在BC 上的速度为1cm/s ，设运动的时间为t （s ），B EC E B C 、、围成的图形的面积为()2cm S ，探究S 与t 的关系；【初步感知】某数学活动小组在研究此类动点问题时，想利用数形结合的思想，通过画图象来解决此类问题．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，经探究发现S 与t 的函数图象如图所示，求NP 所在直线的表达式；【延伸探究】（2）若存在3个时刻1t 、2t 、3t （123t t t <<）对应的BCE V 的面积均相等． ①12t t +=________；②当1322t t t +=时，求BCE V 的面积S 的值．。

八年级(下)月考(4月)数学测试卷

八年级（下）月考（4月）数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子，，，，，中，是二次根式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣13．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．36．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣17．（3分）在△ABC中，下面条件不能构成直角三角形的是（）A．9，12，15B．5，12，13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．1，2，8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．269．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题{每小题3分，共15分）11．（3分）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．12．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．14．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝．15．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（8分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．18．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）19．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．20．（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE＝DF．21．（11分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB ＝千米，CH＝3千米，HB＝2千米．（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a ＞b），例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．23．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．四、附加题（10分，不计入总分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．。

2023-2024学年上海市闵行区八年级下学期月考数学试卷含详解

2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A .3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A.B.C.D.3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x ++=；C.111x x x =--；D.380x +=．5.已知各组x y 、的值①1,2;x y =-⎧⎨=⎩②20x y =-⎧⎨=⎩，；③34x y =-⎧⎨=⎩，；④41x y =-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y ++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知关于x3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．8.直线25y x =-的截距是_______．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．14.方程(x 0-=的解是_____________________15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．20.解方程：2631x 1x 1-=--21.1=22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？25.A 、B 两城间的公路长为m 千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路用每小时90千米的速度返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）由题设可以得出m 的值为_______；（2）甲车从A 城出发时的速度为_______千米/小时；（3）甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式是_______；（4）如果乙车的行驶速度为60千米/小时，那么甲从B 城开始返回，经过几个小时与途中的乙车相遇．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各4分，第（2）小题2分）26.如图，直线1:l y x m =-+与y 轴交于点A ，直线2:2l y x n =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，且它们都经过点()2,2B ．（1）求点A 、点D 坐标；（2）过点A 作BC 的平行线交x 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线2l 上是否存在一动点P ，使EDP △是等腰三角形？若存在，请直线写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A.3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．【答案】A【分析】此题考查函数的性质，熟知一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，根据函数性质依次判断即可．【详解】A.是一次函数，0k <，y 值随x 的增大而减小，故符合题意；B.是正比例函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；C.是一次函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；D.由0x ≠得函数图象是两个分支，在每个象限内，y 值随x 的增大而减小，故不符合题意；故选：A ．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查了一次函数图像及反比例函数图像，根据a 的取值分别确定一次函数及反比例函数图像所在的象限，即可得到答案【详解】当0a >时，x y a a=-的图像过第一，三，四象限；a y x =的图像在第一，三象限；故C 错误，D 错误；当a<0时，x y a a =-的图像过第一，二，四象限；a y x =的图像在第二，四象限；故A 错误，B 正确；故选：B3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶()54008y t t=-+≤≤，∴该图象为一次函数图象的一部分．故选：B【点睛】本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x++=； C.111xx x=--； D.380x+=．【答案】D【分析】此题考查了二次根式的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，立方根的概念，据此依次判断即可．【详解】解：A、40+=4=-，无意义，故无实数根，不符合题意；B、2345110∆=-⨯=-<，无实数根，故不符合题意；C、去分母，得1x=，此时10x-=，无实数根，故不符合题意；D、380x+=，得2x=-，有实数根，故符合题意；故选：D．5.已知各组x y、的值①1,2;xy=-⎧⎨=⎩②2xy=-⎧⎨=⎩，；③34xy=-⎧⎨=⎩，；④41xy=-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】本题考查二元二次方程的解，将题目中的各组解分别代入224426x xy y x y ++---中，看哪一组解使得2244260x xy y x y ++---=，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决【详解】解：2244260x xy y x y ++---=即()()2216x y x y ++-=①当12x y =-⎧⎨=⎩时，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；②．当20x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；③．34x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-≠故该选项不符合题意；④．41x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=故该选项符合题意；则符合题意得有3个．故选：C ．6.已知关于x 3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．【答案】A【分析】本题主要考查的是无理方程，先把方程的根代入方程，可以求出m 的值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列出不等式，得2m =．【详解】解：把1x =代入方程有：13m ++=，2m =-，两边同时平方得：2244m m m -=-+，即2560m m -+=，即()()230m m --=，∴12m =，23m =，由题意得：2020m x m -≥⎧⎨-≥⎩，∴2020m m -≥⎧⎨-≥⎩，经检验2m =13m ++=的解，3m =不符合题意，要舍去．故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．【答案】0≠##不等于0【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解．【详解】函数7y mx =+是一次函数，∴0m ≠故答案为：0≠．8.直线25y x =-的截距是_______．【答案】5-【分析】此题考查了一次函数截距的定义，截距即为图象与y 轴交点的纵坐标，据此解答即可．【详解】当0x =时，25y x =-中5y =-，故答案为5-．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．【答案】0【分析】此题考查求一次函数值，根据公式代入计算即可．【详解】∵()112f x x =-，∴()122102f =⨯-=，故答案为：0．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．【答案】>【分析】此题考查比较一次函数值的大小，将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，分别求出a ，b ，比较即可．【详解】将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，得112,110a b =+==-+=，∴a b >，故答案为：>．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限或一、三象限，即可确定m 的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质．【详解】解：∵一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，∴一次函数2y x m =+图象经过第一、二、三象限或一、三象限，∴0m ≥，故答案为：0m ≥．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．【答案】3x <【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可．【详解】解：根据函数图像可知：当3x <时，0y >，故答案为：3x <．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．【答案】25302y y -+=【分析】由21x y x =-，则211x x y -=，将方程()2231512x x x x -+=-变形得25302y y -+=．【详解】解：设21x y x =-，则211x x y-=，则方程()2231512x x x x -+=-为352y y +=整理得25302y y -+=，故答案为25302y y -+=．14.方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【详解】解：(x 0-=Q 20x ∴-=或40x -=，解得：2x =或4x =，40x -≥∴4x ≥4x ∴=故答案为：4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．【答案】()112x x m -=【分析】本题主要考查了一元二次方的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据“比赛场数()12x x -=”，即可求解．【详解】解：根据题意得：()112x x m -=，故答案为：()112x x m -=．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于o 160∴多边形每一个外角都等于o o o180-160=20∴边数o o 3602018n =÷=故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________【答案】(0,2)-【分析】要使点P 在y 轴上且PA PB +最短，作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，P 即为所求.【详解】解：作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，则此时使PA ＋PB 最小，∵A （-6，2），∴A’坐标为（6，2），设直线A’B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A’（6，2），B （-3，−4）代入y ＝kx ＋b 得：2643k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线A’B 的解析式为y ＝223x -，当x=0时，y=-2,∴点P 的坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-.【点睛】此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求得直线A’B 的解析式是解题关键．18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．【答案】7,4,82---【分析】先将分式方程化为整式方程，此整式方程为一元二次方程，根据判别式等于0求得a 的值，再分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可．【详解】解：去分母得整式方程为：2224=0x x a -++，∵方程只有一个实数根，当△=0时，（-2）2-4×2×（a+4）=0，解得：a=72-，此时方程的解为：x=72-，满足条件；当△＞0时，a ＜72-，此时方程2224=0x x a -++有两个不相等的实数根，则当x=0时，代入方程得：a=-4＜72-，即a=-4时，x=0是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，当x=2时，代入方程得：a=-8＜72-，即a=-8时，x=2是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，综上：a 的值为72-或-4或-8.【点睛】本题考查了分式方程的解和分式有意义的条件，以及一元二次方程根的判别式，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．【答案】1122x =+，2122x =-【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到230x x --=，再按公式法解方程即可．【详解】解：方程()13x x -=可化为：230x x --=，1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根．411322b x a -±==，∴1122x =+，2122x =-．20.解方程：2631x 1x 1-=--【答案】x=-4【分析】本题考查解分式方程的能力．因为x 2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．【详解】方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x 2-1，整理得x 2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x 1=-4，x 2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21.1=【答案】1x 0=【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可.=2x 11+=+x =2x -4x 0=解得1x 0=，2x 4=经检验2x 4=是原方程的增根，所以原方程的解为1x 0=【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出3x y -=，3x y -=-，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：22291102x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩（）（），由（1）得出3x y -=，3x y -=-，故有31x y x y -=⎧⎨+=⎩或31x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩或12x x =-⎧⎨=⎩原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩．四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．【答案】（1）6y x =+（2）9【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x 轴的交点，两直线的交点以及一次函数的几何应用．（1）用待定系数法求一次函数解析式即可．（2）根据题意作出图象，分解求出点A ，B ，O 的坐标，然后计算ABO S 即可．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，∵一次函数图象经过点()1,7A ，点()1,5B -，∴75k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为6y x =+．【小问2详解】根据题意作图如下：令60y x =+=，解得：6x =-，∴一次函数6y x =+与x 轴的交点坐标为：()6,0B -令0y x =-=，解得：0x =，∴直线y x =-与x 轴为()0,0O ，∴6OB =，联立两直线：6y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：33x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,3A -．∴点A 到x 轴的距离为3．∴13692ABO S =⨯⨯=．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？【答案】甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【分析】单独完成这项工作甲需要x 小时，乙需要y 小时，则甲每小时完成全部工作的1x ，乙每小时完成全部工作的1y ，再根据题意列方程组即可求解.，【详解】解：设甲、乙两班单独完成这项工作各需x 小时、y 小时．由题意得2312211x y x xy ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩①②①-②得：212x y -=得：24y x =-③将③代①得：231242x x +=-解得：8x =所以12y =经检验：812.x y =⎧⎨=⎩是原方程的解且符合题意.答：甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【点睛】本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化二元分式方程为一元分式方程进一步转化为整式方程求解是关键。

八年级(下)月考数学试卷(4月份)

八年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣12．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）已知A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 5．（3分）将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数关系式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）B．y＝﹣3x﹣4C．y＝﹣3（x+4）D．y＝3x﹣4 6．（3分）若一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）7．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC8．（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．一组对角线平分一组对角9．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝x+kb 的图象（）A．不经过第二象限B．不经过第四象限C．经过一、二、三象限D．经过一、三、四象限10．（3分）已知直线l1：y＝kx+k+1与直线l2：y＝（k+1）x+k+2（k为正整数），记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+S3+…+S10的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．14．（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为元．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°，若BC+CD＝10cm，则四边形ABCD的面积为cm2．16．（3分）已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过点A（2，7）．（1）求k的值；（2）解关于x的方程5x+k＝2（x+4）．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于；（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出：①以DE为一边的正方形；②以CD，DT为邻边的矩形CDTP（保留画图过程的痕迹）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△P AB面积为20，求P的坐标；22．（10分）夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20＜a＜40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．（1）①直接写出点C的坐标为；②求直线l2的解析式；（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；（3）如图2，直线l3经过D，E（0，﹣）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．。

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八年级下学期数学 4月份月考试卷
班级 _____ 姓名 __________ 座号 _________ 得分 __________
一、填空题(每空格2分，共26分)
1、不等式x — 4 V 0的解集是 _______ ;不等式—2x V — 1的解集是 ____________ .
2、 x 的3倍与8的和比x 的5倍大，用符号表示为 ____________________ .
3、已知a>b ，用“ >”或“号填空：
⑴—a ______ — b ; ⑵ a — b ____ 0;
⑶ 3 — 2a ____ 3 — 2b.
a +1
4、当a=
时，分式 ------ 没有意义。

2a +1
5、当x _____ 时，代数式2x — 3的值不小于零.
6、在横线上填上适当的式子，使得等式成立： 9x 2 + __________ + 4 = (3x-2)1
7、计算：(a 2 —a)
=
.
a _1
2
2
r .
8、已知ab=6 , a+b=5，则多项式ab +ab 的值为 _________________ .
x V m +1
9、若不等式组丿
无解，则m 的取值范围是 _______________ .
x> 2
10、某商店销售一批色拉油，如果按每瓶 40元出售，那么相对于进价来说，每瓶可获利 25 %以
上，这种色拉油每瓶的进价的取值范围是 ____________ 元。

二、选择题(每题3分，共15分) 11、下列判断中，正确的是( A 、分式的分子中一定含有字母 A 分式的值为0 (A 、 B -(-2)2007
的结果是( 2007 B 、一 2 x y
中的x 和y 都扩大 2xy
B 、不变
C 、当A=0时, 12
、计算 2 2008 A 、22008 13、若把分式
B 为整式)
C 、
B 、分数一定是分式 A B=0时，分式无意义
B
D 、当 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I,
四、把下列各式分解因式
(每题3分，共12分)
2 2
16、3a b - 6ab
17、x (x - y) (y - x)
22007 3倍，那么分式的值( A 、扩大3倍 14、下列各式从左到右，是因式分解的是( A 、(y — 1) (y + 1 ) = y — 1
C 、(x — 2) (x — 3) = ( 3 — x ) (2 —
x )
C 、缩小3倍 ) 缩小6倍
2
1 2 1 1 2
19、-(x - y) 16(x-y) - 64
20、(一a
ab b )-4 4
2 4
2 2
x y xy T 二 xy(x y)「1 x 2 _4x 4 = (x _ 2)2
15、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x □— 4y 2 ( □表示漏抄的指数)，则
这个指数可能的结果共有 ( ) A 、2种
B 、3种
C 、4种
D 、5种
三、解下列不等式(组)(每题5分，共10分
21、解不等式3x — 1 V 2x + 1，并把它的解集在数轴上表示出来。

4x — 8V x 十 1
22、解下列不等式组丿
，并把它的解集在数轴上表示出
来。

24、
五、计算（每题4分，共8分） 2x 2
5y 10y 23、
3y 2 6x 21x 2
2 2 x -
3 x 3
27、根据题意列出相应方程（只列式子，不必作答）。

⑴（3分）.A 做90个零件所需要的时间和 B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时
A 、B
两人共做35个机器零件。

设 A 每小时做x 个零件. 则可得方程： _____________________________ .
⑵（3分）.甲、乙两组学生去距学校 4.5千米的敬老院打扫卫生，
甲组学生步行出发半小时后，乙
1
组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的 -
3
设步行的速度是x 千米/小时.
则可得方程： _____________________________ .
六、解答题（共29分） 25、（4分）、已知函数y=2x+8的图象，根据图象回答下列问题： ⑴当x _________ 值时，y > 0. ⑵当x _________ 值时，y > 8. ⑶当—2<x W0寸，则相应y 的取值范围是 ____________ . ⑷如果这个函数 y 的值满足0W y W4 则相应的x 的取值范围是 ____________ . 28、（6分）、已知一次函数 y=2x-5m 的图象与x 轴的交点在 A （— 1,0 ）与B （5,0）之间（包括A 、B 两点），求m 的取值范围。

26（6分）、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题: x -3
3 x-3 3 ~2
x -1 1 -x (x -1)(x 1) x -1 x - 3 (x -1)(x 1) 3(x 1)
(x _1)(x 1) = x- 3-3(x ，1) = - 2 x - 6。

⑴上述计算过程中，从哪一步开始出现错误（每个丄”表示一步变形，上述共有四步计算），适当
说明错误原因； 29 （7分）、恒兴超市规定：凡一次购买某种大米
180kg 以上可以按原价打折出售，购买
180kg
（包括180kg ）以下只能按原价出售。

小明到这家超市买该种大米，按原计划买大米，只能按原价付款，需要500元；若比计划多买 40kg ，则按打折价格付款，恰巧需要也是 500元。

⑴求小明原计划购买大米数量 x （千克）的范围；
⑵请你给出正确解答。

⑵若按原价购买4kg 与打折价购买5kg 的款相同，那么原计划小明购买多少大米?。