2019-2020年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2.(word版附答案)
【周练】2019-2020学年上期九年级数学周练(十二)及答案
2019-2020学年上期九年级数学周练（十二）一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ）A ．3B ．33 C ．21 D ．233．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB 的长是 ( )A ．3＋3B ．2＋23 C. 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( )A ．32a B ．a C.12a D ．12a 或32 a 5.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 6.已知α是锐角，且cosα=54，则sinα=( ) A.259 B.54 C.53 D.2516 7．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为 ( )A 2B ．2C ．1D ．28．如图1—126所示，已知AD 为等腰三角形ABC 底边上的高，且tan B ＝43，AC 边上有一点E 满足AE ：EC ＝2：3，那么tan ∠ADE 的值是 ( )A.25 B ．23 C. 12D ．139．如图l —127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知AO ＝3，AB ＝1，则点A 1的坐标是 ( ) A ．(33,22) B ．(3,22) C ．(33,22) D ．(13,22) 10．如图1—128所示．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC=22，AB ＝23，设∠BCD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．22B ．2 C. 32 D ．6311.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.54二、选择题12．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ． 13．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 14．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A ＝32,b ＋c ＝6，则b = ． 15．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．16．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，a ：b ＝1:2，则sinA ＝ .17．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12 m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3 m ，则旗杆的高度为 m ．18．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ．19.12sin 60°·22cos45°=___________20．如图1—130所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN ，EM ．若AB ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，DE ＝5 cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．21．2(cos301)1tan 60-+-= ．22．已知B 为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝ .23．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且∠C ＝90°，∠A=60°a ＋b ＝3＋3，则c= ． 三、计算与解答24．计算（1）sin 60°·cos 30°－12(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60° (4)2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；25．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?26．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．27．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝53,若关于x 的方程(53＋b)x2＋2ax＋(53－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．28．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=35.(1)求CD的长；(2)求sin B的值．参考答案 1． D ； 2 。
2019-2020年九年级上学期第三周周测数学试题
2019-2020年九年级上学期第三周周测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 一元二次方程23210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3、2、1B ．3、2-、1C ．3、2-、1-D ．3-、2、12． 在一个直角三角形中，如果三角形的各边都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ） A ．都没有变化 B ．都扩大3倍 C ．都缩小为原来的13D ．不能确定是否发生变化 3． 在ABC △中，若三边BC 、CA 、AB 满足::5:12:13BC CA AB =，则c o s B =（ ） A ．512 B ．125 C ．513 D ．1213 4． 关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．92k ≤B ．92k <C ．92k ≥D ．92k > 5． 根据下面表格中的对应值：x 3.24 3.253.26 2ax bx c ++0.02- 0.01 0.03 A ． 3.24x < B ．3.24 3.25x << C ．3.25 3.26x << D ． 3.26x >6． 已知在Rt ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =，则tanB 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．347． 如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）A ．5m B． C． D ．10m8． 如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是（ ） BA C（第10题图）（第7题图） AB E D C（第8题图） B C A （第12题图）α1.5米20米A ．12B ．2 CD9． 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A ．5 BC ．7 D10．如图，已知：4590A <<，则下列各式成立的是（ ）A ．sin cos A A =B ．sin cos A A >C ．sin tan A A >D ．sin cos A A <二、填空题：（每小题4分，共16分）11．若A ∠是锐角，cos 2A =，则A ∠= 。
2019-2020年九年级数学上册 周测练习题及答案12.2(word版附答案)
2016-2017 学年度第一学期 九年级数学一 选择题：姓名：_周测练习题 12.2 班级：_得分：_1.下列图形中，是中心对称图形的为( )2.点 P(ac 2，)在第二象限，点 Q(a ，b)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题是假命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.不在同一直线上的三点确定一个圆C.矩形的四个顶点在同一个圆上D.三角形的内心到三角形三边的距离相等4.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是（ ）A.k ＞1；B.k ＞0；C.k ≥1；D.k ＜1；5.二次函数 y=ax 2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）A.a ＞0，△＞0B.a ＞0，△＜0C.a ＜0，△＞0D.a ＜0，△＜0 6.如图是一次函数 y 1=kx －b 和反比例函数 y 2=的图象，观察图象写出 y 1>y 2 时，x 的取值范围是( )A.x ＞3B.x ＞－2 或 x ＞3C.x ＜－2 或 0＜x ＜3D.－2＜x ＜0 或 x ＞3第 6 题图第 7 题图第 8 题图7.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3，0),则 a ﹣b+c 的值为()A.0B.﹣1C.1D.28.如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ）A.2B.4C.D.59.函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.10.如图,在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点 C 且与 AB 相切的动圆与 CB 、CA 分别相交于点 E 、F ，则线段 EF 长度的最小值是()A. B.4.75 C.4.8D.5第 10 题图第 11 题图11.如图，四边形 OABC 、BDEF 是面积分别为、 的正方形，点 A 在 x 轴上，点 F 在 BC 上，点 E 在反比例函数（k ＞0）的图象上，若 ，则 k 值为（ ）A.1；B. ；C.2；D.4；12.如图，在半径为 l 的中，直径 AB 把分成上、下两个半圆，点 C 是半圆上一个动点（C 与点 A 、B 不重合），过点 C 作弦垂足为 E ，∠OCD 的平分线交于点 P ，设 CE =x ，AP=y ，下列图象中，最能刻画），与 x 的函数关系的图象是( )二 填空题：13.抛物线 y=x 2﹣2x ﹣3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 ．14.若△ABC 的三边为 a,b,c,且点 A(|c-2|,1)与点 B( b 4 ，-1)关于原点对称,|a-4|=0,则△ABC 是三角形．15.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，则直线y=ax+bc 的图象不经过第象限．第15 题图第16 题图第17 题图16.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则EF 的长为17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 度数是.18.如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B 为圆心，1 为半径作圆，把⊙B 沿着直线y=x 方向平移，当平移的距离为时，⊙B 与x 轴相切。
2019-2020年九年级(上)第一周周练数学试卷
）
2
2
A ． x +2x﹣ 3=0 B． x +2x+3=0
C． x2﹣ 2x﹣ 3=0 D． x2﹣2x+3=0
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有
染的人数为（
）
100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传
A ． 8 人 B． 9 人 C． 10 人 D． 11 人
8．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）满足 a+b+c=0 ，那么我们称这个方程为 “凤 凰”方程．已知 ax2+bx+c=0 （ a≠0）是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确
2019-2020 年九年级（上）第一周周练数学试卷
一、选择题：
1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
2
A ． ax +bx+c=0
B． =2
Hale Waihona Puke C．x2+2x=x
2﹣
1
D
．
3（
x+1
）
2
=2
（x+1
）
2
2．方程 4（ x﹣ 3） +x（ x﹣ 3）=0 的根为（
）
A ． x=3 B． x= C． x 1=﹣ 3， x2= D． x1=3， x 2=
的是（
）
A ． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c
二．填空题：； 9．方程 2x2﹣1= 的二次项系数是
是
．
2
10．x +6x+
2
=（x+
，一次项系数是
2019-2020年九年级(上)第3周周清数学试卷
2019-2020年九年级（上）第3周周清数学试卷一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=12．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣63．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．某市xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到xx年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是，面积是．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长和．11．方程x2﹣3=0的解是．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．xx学年广东省河源市中英文实验学校九年级（上）第3周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1=0 B．y2﹣x=1 C．x2﹣1=0 D．﹣x2=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元二次方程的为x2﹣1=0，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（）A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可求得两根的和．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=﹣=5；故选A．【点评】此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，则：x1+x2=﹣，x1x2=．3．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．每一条对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：A、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；B、矩形的对角线不一定平分一组对角，故本选项错误；C、因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故本选项正确；D、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．正方形既是菱形，也是矩形，它具有菱形和矩形的所有性质．4．检查一个门框是矩形的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．测量有三个角是直角C．测量两条对角线是否互相平分D．测量两条对角线是否互相垂直【考点】矩形的判定．【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．【解答】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．5．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形四条边相等的性质，列出等式方程，求解，即可．【解答】解：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a=8h，即a=2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°．故选D．【点评】熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．某市xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到xx年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】知道xx年的绿化面积经过两年变化到xx，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．二、填空题9．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是5，面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形的面积=6×8÷2=24，故答案为：5，24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．10．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长4和4．【考点】矩形的性质．【分析】如图1，，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．【解答】解：如图1，作EF⊥CD于点F，，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=CE=8÷2=4，∵两对角线的夹角为60°，∴∠CED=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=DE=4；又∵EF⊥CD于点F，∴EF=4×=2，∴AD=2EF=2×2=4，综上，可得矩形的两邻边分别长4和4．故答案为：4；．【点评】此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．11．方程x2﹣3=0的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是6．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．13．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．三、解答题15．x2+3x﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，解得：x1=﹣4，x2=1；（2）分解因式得：（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强．17．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．【考点】线段垂直平分线的性质；梯形．【专题】证明题．【分析】此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．【点评】熟练掌握特殊四边形的性质和判定．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．一元二次方程x（x﹣1）=0的根为（）A．x1=0，x2=﹣1B．x1=0，x2=1C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=23．抛物线y=（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x=1时，此方程可变形为（）A．（x﹣1）2=0B．（x﹣1）2=1C．（x﹣1）2=2D．（x+1）2=25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．66．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q．设AP=x，S△PCQ=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣=．10．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围为．11．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为．12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=．13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．14．如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为．三、解答题（共78分）15．计算：+×．16．解方程：x2﹣3x+1=0．17．一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率．18．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PC=2PA，PE⊥AB于E，CF⊥AD 于F，PE=2，求CF的长．19．丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．20．某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件．假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同．（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率．（2）若xx年产量还是按同样的增长率增长，预计xx年的产量是多少万件？21．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．22．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为．23．如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N．设点P横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数关系式．（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值．（3）求四边形OMPN的周长的最大值．（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出≤QN≤1时m的取值范围．24．如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5，1）、C（5，2）、D（1，2），点E、F的坐标分别为（6，0）、（8，0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM．设运动时间为t．（1）当线段PM经过点B时，求t的值；（2）当点M落在线段AB上时，求t的值；（3）设△PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S，在点P由E向O运动过程中（含点O），当重合部分的图形存在时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得△OGN为等腰三角形时所有t的值．xx学年吉林省长春五十二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．2．一元二次方程x（x﹣1）=0的根为（）A．x1=0，x2=﹣1B．x1=0，x2=1C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故选B．3．抛物线y=（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣3）2+4为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，4）．故选：A．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x=1时，此方程可变形为（）A．（x﹣1）2=0B．（x﹣1）2=1C．（x﹣1）2=2D．（x+1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1，配方得（x﹣1）2=2．故选：C．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【考点】解直角三角形．【分析】根据∠A的正弦值得到BC的长，进而利用勾股定理得到AC长即可．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=5，∴BC=AB×sinA=5×=3，由勾股定理得：AC==4．故选：B．6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选：C．7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q．设AP=x，S△PCQ=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由已知条件得到PC=2﹣x，通过△PCQ∽△ACB，根据相似三角形的性质得到，求得CQ=4﹣2x，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AC=2，AP=x，∴PC=2﹣x，∵PQ∥AB，∴△PCQ∽△ACB，∴，即：，∴CQ=4﹣2x，∴y=（2﹣x）（4﹣2x）=（x﹣2）2，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．10．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围为m≤2．【考点】根的判别式．【分析】方程有两个实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m﹣1=0有两个实数根，∴△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2．故答案为m≤2．11．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为1．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，由正切函数的定义，得tanB===1．故答案为：1．12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．【考点】三角形的面积．【分析】利用三角中位线的性质得出DEAB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DEAB，∴=，故答案为：1：4．13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．14．如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为12．【考点】二次函数的性质．【分析】显然当点P位于抛物线的顶点时，矩形的面积最小，从而确定两边的长，求得周长即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），当点P位于抛物线的顶点处时，PA=2，∵PC=2PA，∴PC=4，∴周长的最小值为2×（2+4）=12，故答案为：12．三、解答题（共78分）15．计算：+×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+=3．16．解方程：x2﹣3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1∴b2﹣4ac=5∴x=．故，．17．一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出摸出的两个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1））“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球的结果数为2，所以“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率==．18．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PC=2PA，PE⊥AB于E，CF⊥AD 于F，PE=2，求CF的长．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质可得∠EAP=∠FAC，再有∠AEP=∠AFC=90°可证明△AEP∽△AFC，根据相似三角形的性质可得=，然后再根据PC=2PA可得==，再把PE=2，可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAP=∠FAC，∵PE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠AEP=∠AFC=90°，∴△AEP∽△AFC，∴=，∵PC=2PA，∴=，∴=，∵PE=2，∴CF=6．19．丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，求得BE，在Rt△ADF中，由∠FAD=45°，从而求得DF=AF=51，从而求得BE，CD的长度．【解答】解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，因此tan60°=，∴BE===17≈29cm；在Rt△ADF中，由∠FAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，因此DF=AF=51，∴FC=AE≈34+30=64cm，∴CD=FC﹣FD≈64﹣51=13cm，因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为13cm．20．某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件．假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同．（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率．（2）若xx年产量还是按同样的增长率增长，预计xx年的产量是多少万件？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则xx 年的常量是100（1+x），xx年的产量是300（1+x）2，即可列方程求得增长率；（2）利用求得的百分率，得出xx年的产量是121（1+x）．【解答】解：（1）xx年到xx年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：xx年到xx年这种产品产量的年增长率10%．（2）xx年这种产品的产量为：121×（1+0.1）=133.1（万件），答：xx年这种产品的产量应达到133.1万件．21．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）先将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B 点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1，所以二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1；当x=0时，y=4﹣1=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x﹣1；（2）当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．22．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为10．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）延长GH交PN的延长线于点A．，再利用“角边角”证明△FPE≌Rt△FPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；【解答】解：（1）作图如下：（2）在图2中，EF=FG=GH=HE==2，∴四边形EFGH的周长为4×2=8，在图3中，EF=GH=，FG=HE==3，∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+6=8．（3）如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．在△FPE和△FPB中∴△FPE≌Rt△FPB（ASA），∴EF=BF，EP=PB，同理：AH=EH，NA=EN．∴AB=2NP=8．∵∠B=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠A=90°﹣∠3，∴∠A=∠B．∴GA=GB．则KB=AB=4，∴GB==5，∴四边形EFGH的周长为：2GB=10．故答案为：10．23．如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N．设点P横坐标为m．（1）求这条抛物线对应的函数关系式．（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值．（3）求四边形OMPN的周长的最大值．（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出≤QN≤1时m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据正方形的边长相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据矩形的周长公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得Q点的坐标，根据QN的长，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，6），∴设抛物线对应的函数关系式为y=a（x﹣2）2+6．∵抛物线经过点（4，2），∴a（4﹣2）2+6=2，解得a=﹣1．∴抛物线对应的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+6，即y=﹣x2+4x+2；（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+4x+2上，且点P的横坐标为m，∴P点坐标为P（m，﹣m2+4m+2）．当四边形OMPN为正方形时，PN=PM，∴m=﹣m2+4m+2．解得m1=，m2= （舍去）．∵抛物线y=﹣x2+4x+2与x轴正半轴的交点为（2+，0），且2＜＜2+，∴m的值为．（3）设四边形OMPN的周长为C，C=2m+2（﹣m2+4m+2）=﹣2m2+10m+4=﹣2（m﹣）2+．∵a=﹣2＜0，2＜＜2+，∴当m=时，四边形OMPN周长的最大值为．（4）如图，点Q与点P（m，﹣m2+4m+2）关于x=2对称，得Q（4﹣m，﹣m2+4m+2）．①当m＜4时，由≤QN≤1时，得≤4﹣m≤1，解得3≤m≤；②当m＞4时，由≤QN≤1时，得≤m﹣4≤1，解得，≤m＜2+；综上所述，若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出≤QN≤1时m的取值范围3≤m≤或≤m＜2+．24．如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5，1）、C（5，2）、D（1，2），点E、F的坐标分别为（6，0）、（8，0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM．设运动时间为t．（1）当线段PM经过点B时，求t的值；（2）当点M落在线段AB上时，求t的值；（3）设△PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S，在点P由E向O运动过程中（含点O），当重合部分的图形存在时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得△OGN为等腰三角形时所有t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出点P运动的路程即可解决问题．（2）当点P从点E运动到O时，点M不可能在线段AB上，当点P从点O向点E运动时，点M在线段AB上时，路程方程即可解决．（3）是分段函数，当1＜t时，如图1中根据S=S△KGB求解，当＜t≤2时，如图2中，作ML⊥AB于L，延长ML交PQ于T，根据S=S△MGL+S求解，当2＜t≤3时，如图梯形MLBK3中，根据S=S求解．梯形HGRK（4）分当ON=OG时，ON=NG时分别列出方程即可解决问题．【解答】解；（1）当线段PM经过点B时，t==1s，∴t=1s时，线段PM经过点B（2）当点P从点E运动到O时，点M不可能在线段AB上，当点P从点O向点E运动时，点M在线段AB上时，则2t+t=12，t=4s．∴t=4s时，点M在线段AB上．（3）如图1中，设PM交AB、BC于G、K，延长CB交PQ于H，则PH=KH=2t﹣1，当点M在线段BC上时，2t﹣1=3﹣t，解得t=，当1＜t时，S=S△KGB=（2t﹣2）2=2（t﹣2）2，当QM经过点B时，t=2，此时点M在线段CD上，当＜t≤2时，如图2中，作ML⊥AB于L，延长ML交PQ于T，则S=S△MGL+S梯形MLBK∵PT=TQ=MT=（2t+2﹣t）=（t+2），∴ML=GL=（t+2）﹣1=t，HT=LB=（t+2）﹣（3﹣t）=﹣2，KB=HK﹣1=2﹣t，∴S=•（t）2+（t+2﹣t）•（t﹣2）=﹣t2+2t﹣2，当2＜t≤3时，如图3中，S=S梯形HGRK∵GR=PQ﹣2，HK=PQ﹣4，∴GR=t，KH=t﹣2，∴S=（t+t﹣2）•1=t﹣1．综上所述S=，（4）如图4中，当ON=OG时，作NM⊥OG垂足为M．则OG=ON=4，OM==，∵PM=NM=1，∴OP=﹣1，∴6﹣2t=﹣1或2t﹣6=﹣1，∴t=或（不合题意舍弃），当ON=NG时，OM=MG=2，OP=1，∴6﹣2t=1或2t﹣6=1，∴t=或，综上所述t=或或时，△ONG是等腰三角形．xx年7月19日。
2019-2020学年第一学期九年级数学上期末复习模拟试卷周考练习试题
九年级数学周练习卷201812061 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]1. 下列函数中，y是x的二次函数的是A．y＝2x－1 B．y＝1x C．y＝x－x2 D．y＝21xx+2. 抛物线2(1)2y x=-+的顶点坐标是A．(1，2) B．(－1，2) C．(2，1) D．(2，－1)3. 下列成语描述的事件为随机事件的是A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．刻舟求剑4．一只不透明的袋子中装有4个红球、3个黑球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黑球的概率为A．57B．47C．37D．175. 抛物线y=3x²－3向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为A. y=3x²B. y=3x²－6C. y=3(x＋3)²－3D. y=3(x－3)²－36. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是A．7 B．27 C．6 D．87. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8. 如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9. 若函数y＝x2－2x＋c的图象与坐标轴有三个交点，则实数c的取值范围是A．c＜1 B．c＞1 C.0＜c＜1 D．c＜1且c≠010. 如图，在△DEF中，∠D＝90°，DE＝8，DF＝6．AB与EF，DE、DF的延长线相切，切点分别为C，P，Q，则AB所在圆的半径为A．8 B．10 C．12 D．1411 12 13 1415 16 17 1811. 抛物线y＝x2－4x的对称轴为直线．12. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．13. 四边形ABCD内接于圆，若∠A＝80°，则∠C＝度．14. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线(0)ky xx=>经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若OCDS△=3，则k的值为_______．15. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝度．E FDCPQABODACE16. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．17. 如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则劣弧AB的长度为．18. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两个根的和（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）个单位长度，当。
2019-2020年九年级数学上学期周测卷(6)新人教版
2019-2020年九年级数学上学期周测卷（6）新人教版一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列说法正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 半圆不是弧C. 直径是弦D. 过圆心的线段是直径2. 如图，为的弦，半径于点，若，，则的长是( ) A. B. C.D.3. 如图，为的直径，为的弦，，则为( )A. B. C. D.4. 如图，是圆的直径，它把圆分成上下两个半圆，自上半圆上一点作弦，的平分线交圆于点，当在上半圆（不包括、两点）上移动时，点( )A. 到的距离保持不变B. 位置不变C. 随点的移动而移动D. 等分5. 如图，在中，如果，那么( )A. B. C. D.第2题图第3题图第4题图第5题图6. 如图，内接于，是的直径．若，则等于( )A. B. C. D.7. 如图，的直径垂直弦于点，且，，则的长为( )A. B. C. D.8. 如图所示，弦垂直于的直径，垂足为点，且，，则的长为( ) A. B. C.D.第6题图第7题图第8题图二、填空题（每小题4分，共24分）9. 已知是的弦，弦分圆周的两段弧长为两部分，则弦所对的圆心角为．10. 如图，，，三点在上，，则．11. 排水管的截面为如图所示的，半径为，如果圆心到水面的距离是，那么水面宽．12. 如图，的直径垂直于弦，，则的度数为．13. 如图，是的直径，是弦，点是的中点，交于点．连接，若，，则的长为．14. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则度．第10题图第11题图第12题图第13题图第14题图三、解答题（共64分）15. （本题10分）已知：如图，是的直径，弦交于点，，，，求的长．16. （本题10分）如图，四边形内接于，，求的度数．17. （本题12分）如图，点为上一个动点，弦，是的平分线，．（1）求的半径；（2）当等于多少度时，四边形有最大面积?最大面积是多少?（直接写出答案）18. （本题10分）已知：如图，和是以为直径的上的两点，且．求证：．19. （本题10分）如图，是的直径，是的弦，，的延长线交于，若，，求及的度数．20.（本题12分）如图，是的弦，是的直径，，垂足为．，．（1）求的半径；（2）求的长．九年级上学期数学周测卷（6）答案第一部分1. C2. B3. A4. B5. C6. B7. D8.B第二部分9. 10. 11. 12. 13. 14.第三部分15. 过作，垂足为，连接．，，．．，，．．．16. 四边形内接于，．，．．，．．17. （1）连接、、，交于．是的平分线，，，且．，．，是等边三角形．由知垂直平分，．在中，，，得．即的半径为．（2）当等于时，四边形有最大面积，最大面积是．18. 连接．，，．，．．．19. 连接．，．，，，．．20. （1），，．．（2）．连接．在中，．是的直径，是的弦，，垂足为，．．。
2019-2020年九年级数学上册周测题
2019-2020年九年级数学上册周测题一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点、点关于原点对称，则的值为（）A.1B.3C.－1D.－33．已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°5．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A B C ．32 D 6. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC=1，则BB '的长为（ ）A ．4B ．33C ．332D ．334C 1B1B 1第4题 第5题 第6题二、填空题9．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P /重合，则P /的坐标为________。
10．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC ＝__________。
11．如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠BDC 的度数为_____ ．12．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是______________cm 2。
三、解答题13．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝41，△ABF 是△ADE 的旋转图形。
2019-2020年九年级上学期九周周测数学试题--二次函数
2019-2020年九年级上学期九周周测数学试题--二次函数一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 已知点P 在二次函数22y x =的图象上，则点P 可能是（ ）A ．（1，1）B ． （1-，2-）C ． （0，2）D ．（1，2）2． 抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133． 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（2-，3） B ． （2，3） C ． （2-，3-） D ．（2，3-）4． 二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．35． 对于二次函数23y x =、23y x =-和213y x =，下列说法正确的是（ ） A ．开口都向上 ，且都关于y 轴对称 B ． 开口都向上，且都关于x 轴对称 C ．顶点都是原点，且都关于y 轴对称D ．顶点都是原点，且都关于x 轴对称6． 若抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x < 7． 把抛物线23y x =的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++ C．23(3)2y x =-- D ．23(3)2y x =-+8． 二次函数2y x bx c =++的图象上有两点（3，8-）和（5-，8-），则此抛物线的对称轴是（ ）A ．4x =B ． 3x =C ．5x =-D ．1x =- 9． 二次函数224y x x c =++的图象经过三点（1-，2y ），21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，313,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则你认为1y 、2y 、3y 的大小关系应为（ ）A ．1y >2y >3yB ．2y >3y >1yC ．3y >1y >2yD ．3y >2y >1y10．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．二次函数．．．．263y kx x =-+的图象与．x ．轴．有两个交点．．．．．，则k 的取值范围是 。
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2016-2017 学年度第一学期九年级数学一选择题：2019-2020年九年级数学上册周测练习题及答案12.2.（word版附答案）1.下列说法正确的有几个( )①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A.3B.2C.1D.0 2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1,﹣1）D.（2.5,0.5）第2 题图第3 题图第4 题图 3.如图,正三角形ABC 内接于圆O,动点P 在圆周的劣弧AB 上,且不与A，B 重合,则∠BPC 等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°4.如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB 是直径,∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P，则∠ADP 的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°第5 题图第6 题图6.如图,正方形ABCD 的边长为6，点E，F 分别在AB，AD 上，若CE=3，且∠ECF=45°,则CF 长为( )A.2B.3C.D.7.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE 2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图所示，半径为1 的圆和边长为1 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S 与t 的大致图象为( )A. B. C.D.9.如图，正六边形的边长为π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了( )A.4 周B.5 周C.6 周D.7 周第9 题图第10 题图第11 题图10.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.11.如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN⊥AB,垂足为N，P、Q 分别是弧AM、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ.下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN 2=PN•QN．正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC 于点F（EF不过A、B），设E 到BC 的距离为x．则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为( )二填空题:A. B. C. D.13.两个相似多边形相似比为 1:2,且它们的周长和为 90，则这两个相似多边形的周长分别是，．14.如图，点P 是▱ ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E，则图中相似的三角形有对．第14 题图第15 题图第16 题图15.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABF 位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E 与点F 之间的距离等于．16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏图中△ABC 外接圆的圆心坐标是．17.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C 点为圆心、r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的范围是．第17 题图第18 题图第19 题图18.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ，则= .19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是．20.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为．21.如图，正三角形ABC 的边长为4，D、E、F 分别为BC、CA、AB 的中点，以A、B、C 三点为圆心，2 为半径作圆，则图中的阴影面积为．第21 题图第22 题图22.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2 为半径作⊙A、⊙B，M、N 分别是⊙A、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于．三简答题：23.如图，正方形网格中，△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后的△；（2）把△绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的△；（3）如果网格中小正方形的边长为,求点经过（1）、（2）变换的路径总长.24.如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．25.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果 BC=，AC=3，求CD 的长来．26.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E=20°，求∠AOC 的度数；(2)若∠E=α，求∠AOC 的度数．27.如图，点B、C、D 都在⊙O 上，过C 点作CA∥BD 交OD 的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由线段AC、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积.（结果保留π）28.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6,AC=8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．29.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，边AC 的垂直平分线交BC 于点D，交AC 于点E，连接BE，BE 是△DEC 外接圆的切线．（1）求∠C;（2）若CD=2，求BE．30.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB 的中点，交于点，若，求MN ·MC 的值．参考答案1、B.2、C3、B4、D5、C6、A7、B8、D.9、B. 10、C． 11、B． 12、D13、30，60．14、3 15、16、（5，2）．17、5＜r≤12 或．18、19、＋120、61°21、4﹣2π．22、﹣323、（1）作图略;（2）作图略;（3）,弧所以总长= .24、【解答】解：（1）游戏不公平．理由如下：共有 4 种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数为2，所以小明赢的概率== ，小强赢的概率= ，所以小明赢的概率大，游戏不公平；（2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．25、（1）证明：∵∠DBC=∠A∠DCB=∠BAC ∴△ACD∽△ABC ．（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC∵BC= ，AC=3∴CD=2．26、解：(1)∵AB=2DE，又 OA=OB=OC=OD，∴OD=OC=DE.∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE＋∠E=40°=∠C.∴∠AOC=∠C＋∠E=60°.(2)由(1)可知：∠DOE=∠E=α，∠C=∠ODC=2∠E，∴∠AOC=∠C＋∠E=3α.27【解答】（1）证明：连接OC，交BD 于E，∵∠B=30°，∠B= ∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE= BD= ，∵sin∠COD= ，∴OD=2，在Rt△ACO 中，tan∠COA=，∴AC=2 ，∴S 阴影=×2×2 ﹣=2 ﹣．28、解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2=90°－∠A=∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1=∠A ∴∠1=∠2,∴ CF=BF﹒(2)⊙O 的半径为5 ， CE 的长是﹒29、【解答】解：（1）连接OE，∵BE 是△DEC 外接圆的切线，∴∠BEO=90°，∵∠ABC=90°，E 是AC 的中点，∴BE=AE=EC=AC，∴∠EBC=∠ECB，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠BOE=2∠OCE，即∠BOE=2∠EBC，∴∠EBC=30°，∴∠C=30°；（2）∵CD=2，∴OE=OD=OC=1，∵∠EBC=30°，∠BEO=90°，∴BO=2OE=2，∴BD=1，BC=3，由切割线定理得，BE2=BD•BC=3，∴BE= ．30、解：（1）∵，又∵．又∵是的直径，，，即，而是的半径，是的切线．（2）∵，，又∵，．（3）连接，∵点是弧AB 的中点，，而，，，∴MN·MC=BM2，又∵是的直径，AM=BM，．∵，∴MN·MC=BM2=8。