人教版九年级下数学周练试题(反比例函数和相似)

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人教版九年级数学下册反比例函数测试习题及答案.docx

专项训练四反比例函数一、选择题1．(哈尔滨中考 )点 (2，－ 4)在反比例函数 y ＝ kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ． (2， 4)B ． (－ 1，－ 8)C ． (－2，－ 4)D ． (4，－ 2)2．对于双曲线y ＝ 1－m ，当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 ()x A ． m ＞ 0B ． m ＞1C ．m ＜ 0D ． m ＜1k3．(新疆中考 )已知 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数 y ＝ x (k ≠ 0)图象上的两个点，当 x 1＜ x 2 ＜0时， y 1＞ y 2，那么一次函数 y ＝ kx － k 的图象不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． (聊城中考 )二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c(a ， b ，c 为常数且 a ≠ 0)的图象如图所示，则一次函数y＝ ax ＋b 与反比例函数 y ＝cx 的图象可能是 ()5．在同一直角坐标系中，若正比例函数1k 2的图象没有公共点，y ＝ k x 的图象与反比例函数y ＝ x则 ()A ． k 1＋ k 2<0B ．k 1＋k 2>0C ． k 1k 2<0D ． k 1k 2>06．已知点 P(a ，b)是反比例函数1图象上异于点(－ 1，－ 1)的一个动点，则1 ＋1的值y ＝ x1＋ a 1＋ b为 ( )31A ． 2B ． 1C.21D. 2的图象相交于 A 、 B 两点， BC ⊥ x 轴于点 C ，则7．如图，正比例函数 y ＝ x 与反比例函数 y ＝ x△ ABC 的面积为 ( )35 A ． 1B ．2C.2D.2k8． (昆明中考 )如图，直线 y ＝－ x ＋ 3 与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 y ＝ x (k ≠ 0)的图象交于点C ，过点 C 作 CB ⊥ x 轴于点 B ， AO ＝ 3BO ，则反比例函数的解析式为 ( )4 4 22 A ． y ＝ x B ． y ＝－ x C ． y ＝ x D ． y ＝－ x二、填空题9． (上海中考)已知反比例函数ky ＝ x(k ≠ 0)，如果在个函数象所在的每一个象限内，y 的随着x 的增大而减小，那么k 的取范是________ ．k10． (淮安中考)若点A(－ 2，3)、 B(m ，－ 6)都在反比例函数y ＝ x(k ≠ 0)的象上，m 的是________．k11． ( 坊中考 )已知反比例函数y ＝ x (k ≠ 0)的象点 (3，－ 1)，当 1＜ y ＜ 3 ，自量 x的取范是 __________．12．某合路中，源的定，流I(A) 与阻 R( Ω)成反比例．如表示的是路中流 I 与阻 R 之函数关系的象，当阻R 6Ω ，流 I ________A.第 12 第 13 第 1413． ( 口中考 )如，四形 ABCD 正方形，点 A 、B 在 y 上，点 C 的坐 (－ 3，1)，反比例函数 y ＝ k的象点 D ， k 的 ________．x414．★ ( 水中考 )如，一次函数 y ＝－ x ＋ b 与反比例函数y ＝ x (x ＞ 0)的象交于 A ， B 两点，与 x 、 y 分交于 C ，D 两点，接 OA ，OB ， A 作 AE ⊥x 于点 E ，交 OB 于点 F ，点 A 的横坐 m.(1)b ＝ ________(用含 m 的代数式表示 )；(2)若 S △ OAF ＋ S 四边形 EFBC ＝4 ， m 的是 ________．三、解答k15． (西宁中考 )如，一次函数y ＝ x ＋m 的象与反比例函数y ＝x 的象交于 A ， B 两点，且与 x 交于点 C ，点 A 的坐 (2， 1)．(1)求 m 及 k 的；0＜ x ＋ m ≤ k的解集．(2)求点 C 的坐，并合象写出不等式x16．某数学外活小在做气体，得 p(Pa)与体 V(cm 3)之有下列数据：p(Pa)⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ V(cm 3)⋯6321.51.2⋯根据表中提供的信息，回答下列：(1)猜想 p 与 V 之的关系，并求出函数关系式； (2)当气体的体是12cm 3 ，是多少？k 17． ( 阳中考 )如，在平面直角坐系中，菱形 OBCD 的 OB 在 x 上，反比例函数y ＝ x(x ＞ 0)的象菱形角的交点 A ，且与 BC 交于点 F ，点 A 的坐 (4， 2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点 F 的坐．k ＋ 118．★如，已知直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝ x (k 正整数 )交于 A ， B 两点．(1)当 k ＝1 ，求 A ， B 两点的坐；(2)当 k ＝2 ，求△ AOB 的面；2 ，△ OAB 的面 S ⋯依此推，当k ＝n(3)当 k ＝1 ，△ OAB 的面 S ，当 k ＝12，△ OAB 的面S n ，若 S 1＋ S 2＋⋯＋ S n ＝1332，求 n 的．参考答案1． D 2.D3.B4.C5.C1图象上异于点 (－1，－ 1)的一个动点，∴ ab ＝ 1，6． B 解析：∵点 P(a ， b)是反比例函数 y ＝ x∴ 1＋ 1＝ 1＋ b ＋ 1＋ a ＝ 2＋a ＋ b ＝2＋ a ＋ b ＝ 1.1＋ a 1＋ b （ 1＋ a ）（ 1＋ b ）（ 1＋ a ）（ 1＋ b ） 1＋ a ＋b ＋ ab 2＋ a ＋b7． A 解析：∵正比例函数1的图象相交于A 、B 两点，∴点 A 与点 By ＝ x 与反比例函数 y ＝ x关于原点对称，∴ S △ AOC ＝ S △ BOC .∵ BC ⊥ x 轴，∴ S △ ABC ＝ 2S △ BOC ＝ 2× 1× |1|＝1.2 8． B 解析：∵直线 y ＝－ x ＋3 与 y 轴交于点 A ，∴点 A 的坐标为 (0， 3)，即 OA ＝ 3.∵AO ＝ 3BO ，∴ OB ＝ 1，∴点 C 的横坐标为－ 1.∵点 C 在直线 y ＝－ x ＋ 3 上，∴点 C 的坐标为 (－ 1， 4)， ∴反比例函数的解析式为y ＝－ 4.x9． k ＞ 0 10.1 11.－ 3＜x ＜－ 1 12.1 13.614． (1)m ＋ 4 (2)2 解析： (1) ∵点 A 在反比例函数 4m y ＝ (x ＞ 0)的图象上，且点 A 的横坐标4 4 x为 m ，∴点 A 的纵坐标为 m ，即点 A 的坐标为 m ， m .令一次函数 y ＝－ x ＋ b 中 x ＝ m ，则 y ＝－ m ＋ b ，∴－ m ＋ b ＝ 4，即 b ＝ m ＋ 4.mm(2)作 AM ⊥OD 于 M ，BN ⊥ OC 于 N.∵反比例函数4，一次函数 y ＝－ x ＋ b 都是关于直线 yy ＝ x＝ x 对称，∴ AD ＝ BC ，OD ＝ OC ，DM ＝ AM ＝ BN ＝ CN.记△ AOF 的面积为 S ，则△ OEF 的面积为 2－ S ，四边形 EFBC 的面积为 4－ S ，△ OBC 和△ OAD 的面积都是 6－ 2S ，△ ADM 的面积为 6－2S－ 2＝ 4－ 2S ＝ 2(2－S)，∴ S △ADM ＝ 2S △ OEF ，∴ DM ＝ 2EF ，∴ EF ＝1BN ，∴ OE ＝ 1ON ，∴点 B 的横坐2 2 2标为 2m.点 B 的坐标为 2m ，，代入直线 y ＝－ x ＋m ＋ 4 ，得 2＝－ 2m ＋ m ＋ 4，整理得 m 2＝ 2.∵ mm mm m ＞ 0，∴ m ＝ 2.15．解： (1) ∵点 A(2，1) 在一次函数 y ＝ x ＋m 的图象上，∴ 2＋m ＝ 1，∴ m ＝－ 1.∵点 A(2， 1) 在反比例函数 y ＝kx 的图象上，∴ k2＝ 1，∴ k ＝ 2；(2)∵一次函数解析式为 y ＝x － 1，令 y ＝ 0，得 x ＝ 1，∴点 C 的坐标是 (1，0)．由图象可知不等式组 0＜ x ＋ m ≤ kx 的解集为 1＜ x ≤ 2.616．解： (1) p 与 V 成反比例， p ＝V ；(2)当 V ＝ 12cm 3 时， p ＝ 0.5Pa.k17．解： (1) ∵反比例函数 y ＝ x 的图象经过点 A ，点 A 的坐标为 (4，2)，∴ k ＝ 2× 4＝ 8，∴反比8例函数的解析式为y ＝；(2)过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，过点 C 作 CN ⊥ x 轴于点 N ，由题意可知CN ＝ 2AM ＝ 4，ON ＝2OM ＝ 8，∴点 C 的坐标为 (8 ，4)．设 OB ＝x ，则 BC ＝ x ，BN ＝ 8－ x.在 Rt △ CNB 中， x 2－ (8－ x)2＝ 42，解得 x ＝5，∴点 B 的坐标为 (5，0)．设直线 BC 的函数表达式为 y ＝ ax ＋ b ，∴ 5a ＋ b ＝ 0，解4 4 20 8a ＋ b ＝ 4， a ＝ 3， y ＝ 4 x － 20.根据题意得方程组 y ＝ 3x － 3 ，得 ∴直线 BC 的解析式为解此方程组得20， 3 3 8，b ＝－ 3 y ＝ x x ＝ 6， x ＝－ 1， 44 或∵点 F 在第一象限，∴点 F 的坐标为 F 6， 3 .y ＝ 3y ＝－ 8.18．解：(1) 当 k ＝ 1 ，直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝k ＋1化 y ＝ x ＋ 1 和 y ＝2，解方程 y ＝ x ＋1，2xxy ＝ xx ＝－ 2， x ＝ 1，得∴A 点的坐 (1， 2)， B 点的坐 (－ 2，－ 1) ；y ＝－ 1， y ＝2，，直 y ＝ x ＋ k 和双曲 y ＝k ＋ 1化 y ＝ x ＋2 和 y ＝3，解方程y ＝ x ＋ 2，(2)当 k ＝23得xxy ＝ xx ＝－ 3， x ＝ 1，∴ A 点的坐 (1 ，3)， B 点的坐 (－ 3，－ 1)．又∵直 AB( y ＝ x ＋ 2)与 yy ＝－ 1， y ＝ 3，11的交点 (0， 2)，∴ S △ AOB ＝ 2× 2× 1＋ 2× 2× 3＝ 4；(3)当 k ＝1 ， S 1＝ 1× 1× (1＋2) ＝3，当 k ＝ 2 ， S 2＝1× 2× (1＋ 3)＝ 4，⋯当 k ＝ n ， S n ＝12 2 22n(1＋ n ＋ 1)＝1n 2＋ n.∵ S 1＋ S 2＋⋯＋ S n ＝ 133，∴ 1× (12＋ 22＋ 32＋⋯＋ n 2)＋(1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n)＝ 133，2 2 22 整理得 1× n （ n ＋1）（ 2n ＋ 1）＋ n （n ＋ 1）＝133，解得 n ＝ 6.2 6 22。

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（） A.8 B.10 C.12 D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系分别在x 轴和y 轴上，＝，∠AOB 的平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y =（k ≠0）的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是( ) A.2B.3C.5D.74.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.（2014·江西中考）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A. 0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y =－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为（） A.4y x = B.4y x =- C.2y x = D.2y x=-第7题图 8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（）A.B. C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图所示），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.5210.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数解析式． 12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．（2015·河南中考）如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝（x >0）交于点A （1，a ），则k ＝ .14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________. 第13题图 15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图所示，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且点B 的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m为常数，且m5).(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB ⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比. 第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章反比例函数检测题参考答案1.D2.C 解析: ∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0)（y kx b k =+≠，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底． 3. D 解析：设OA =3a ，则OB =4a ，设直线AB 的解析式是y =mx +n (m ≠0)，根据题意得：解得：则直线AB 的解析式是y =-x +4a .∵ OD 是∠AOB 的平分线，∴直线OD 的解析式是y =x . 根据题意得：解得：则点D 的坐标是 .又OA 的垂直平分线的解析式是x =a ，则点C 的坐标是 .∵ 点C 在反比例函数y =的图象上，∴ k =.∵ 以CD 为边的正方形的面积为，∴ 2=，∴ =，∴ k =×=7. 4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k-<<，故选D.6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7. B 解析：当x =0时，y =－x +3=3，则点A 的坐标为（0，3），所以OA =3，BO =1.当x =－1时，y =－x +3=4，则点C 的坐标为(－1，4)，把x =－1，y =4代入ky x=中，求出k =－4，所以反比例函数的解析式是4y x=-. 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.1y x =(不唯一) 解析：只要使比例系数大于0即可．如1y x =，答案不唯一．12. 8y x=-解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，∴ P （-2，4）， ∴ k=xy=-2×4=-8.∴8y x=-. 13. 2 解析：把点A （1，a ）代入y ＝（x ＞0）得a ＝2，再把点A （1，2）代入y ＝kx 中得k ＝2.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20.解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a =.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212，得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为. 如要在x 轴上求一点P ，使P A+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）因为与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数解析式．（3）求当h时的值．（4）求当h时，t的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完．22. 解：（1）∵在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m5<0,解得m<5.(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x= 2.∴反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（－2，3）, ∴3＝,解得m= 1.23.分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，∴OB=8.∵ sin∠OAB =∴OA=10，AB=6.∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y =，得k=12，∴反比例函数的解析式为y =.(2)解方程组3,,12y xyx==⎧⎪⎨⎪⎩得1212,,6, 6.22x xy y==-==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M (2，6).∴=OB|6|=×8×6=24.∵D在反比例函数y =的图象上，且D点的横坐标为8，∴D，即BD =.∴=×8×3+·DB·4＝12+××4=12+3=15.∴=.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以. 当时，为反比例函数，设函数解析式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.。

初中数学人教版九年级下学期反比例函数练习题

初中数学人教版九年级下学期反比例函数练习题一、单选题1.下列各式中不是反比例函数关系的是（）A. B. C. （） D.2.下列命题正确的是（）A. 方程x2-4x+2=0无实数根；B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D. 若是反比例函数，则k的值为2或-1。

3.在中, 是的( ).A. 一次函数B. 反比例函数C. 正比例函数D. 既不是正比例函数,也不是反比例函数4.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 长方形的周长确定，它的长与宽；B. 长方形的长确定，它的周长与宽；C. 长方形的面积确定，它的长与宽；D. 长方形的长确定，它的面积与宽．5.如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D 两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.6.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A. x＞2B. x＞2或-1＜x＜0C. -1＜x＜2D. x＞2或x＜-17.下列函数中y是x的反比例函数的是（）A. y=B. xy=8C. y=D. y=8.若函数y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（）.A. 1B. -2C. ±2D. 29.若y是x的反比例函数，那么x是y的（）.A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数10.已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（)A. B. C. D.11.若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A. ﹣1或1B. 小于的任意实数C. ﹣1D. 不能确定12.下列哪个等式中的y是x的反比例函数（）A. y=﹣B. yx=﹣C. y=5x+6D.13.下列函数中，y与x的反比例函数是（）A. x(y－1)＝1B. y＝C. y＝D. y＝14.下列函数中，是反比例函数的为（）A. y=2x+1B.C.D.15.下列函数中，反比例函数是（）A. y=x-1B. y=C. y=x2+3x+1D. y=二、填空题16.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）17.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．18.如果函数是反比例函数，那么k=________19.已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．20.若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．三、解答题21.反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.22.判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．23.如果函数y=（a﹣1）x a的图象是双曲线，那么其图象位于哪两个象限？24.计划修建铁路1200km，试写出铺轨天数y（d）与每天铺轨量x（km/d）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．25.计划修建铁路1200km，试写出铺轨天数y（天）与每天铺轨量x（km）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．答案部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】B13.【答案】D 14.【答案】C 15.【答案】D二、填空题16.【答案】②③④⑦ 17.【答案】y=-18.【答案】-2 19.【答案】-2 20.【答案】4三、解答题21.【答案】解答: 由反比例函数y=（m-2）x2m+1，得2m+1=-1．解得m-1，由比例函数y=-3x-1的函数值为3，得-3x-1=3．解得x=-122.【答案】解：函数y=﹣不是反比例函数．理由：∵形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，∴函数y=﹣不是反比例函数．23.【答案】解：∵函数y=（a﹣1）x a的图象是双曲线，∴a=﹣1，∴a﹣1=﹣2，∵﹣2＜0，∴其图象位于第二、第四两个象限．24.【答案】解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，∴y=，y是x的反比例函数．25.【答案】，y是x的反比例函数．。

人教版九年级下册数学反比例函数同步训练(含答案)

人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数同步训练一、单选题1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y ＝3xB ．y ＝5x ＋1C ．1y x -=-D ．y ＝x 2﹣32．下列函数：①y ＝﹣2x ；②y ＝12x -；③y ＝x ﹣1；④y ＝5x 2+1，是反比例函数的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知点()5,m -在反比例函数10y x =的图象上，则m 的值是（） A ．50 B ．2 C ．2- D ．50-4．如果一个三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数表达式为（） A ．y =10xB ．y =5xC ．y =20xD ．y =20x 5．函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．±1D ．6．若(3)m m y x -=是反比例函数，则m 满足的条件是（） A ．m≠0 B ．m=3 C ．m=3或m=0 D ．m≠3，m≠0 7．反比例函数12y x =-的比例系数是（） A ．-1B ．-2C ．12-D ．12二、填空题 8．如果函数2m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．9．点（2，3）___双曲线6y x =的图象上．（填“在”或“不在”） 10．已知反比例函数k y x=的图像经过点(1,3)-，则k 的值为________． 11．已知关于x 的反比例函数2aa y x =经过点(1,)b ，则b =_______． 12．点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值为_________． 13．若正比例函数2y kx =与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于点(),1A m ，则k 的值是____________． 14．当m =________时，函数231(3)m m y m x +-=+是反比例函数．三、解答题15．下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？（1）13xy =-；（2）5y x =-；（3）25y x -=；（4）2a y x=（a 为常数，0a ≠）．16．已知y 与x 的函数解析式是y ＝62x -，（1）求当x ＝4时，函数y 的值；（2）求当y ＝﹣2时，函数自变量x 的值．17．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．18．函数y=（m ﹣1）21mm x --是反比例函数（1）求m 的值（2）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上．参考答案1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．19．在．10．-311．212．2-．13．14．015．（1）（3）（4）是表示y是x的反比例函数，理由见解析16．（1）－3；（2）x＝517．y＝12（x+1）+6x18．(1) m=0；（2）点（12，2）不在这个函数图象上．答案第1页，共1页。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)；把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值 P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝mV ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)． 21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )A ．(－4，3)B ．(3，－4)C ．(2，－6)D ．(－6，－2)2．已知反比例函数y ＝－2x ，则下列结论不正确的是( )A ．其图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．其图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2<y <03．当x >0时，下列四个函数：y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图15．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．如图2，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB ＝CA ＝5，点C的坐标为(0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，则k 的值为( )图2A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y随x 的增大而________．8．已知反比例函数y ＝2a －1x的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图3所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是__________．图310.如图4，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为__________．图411．如图5，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx(x <0)相交于A (－1，a )，B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．图512．如图6，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为________．图6三、解答题(本大题共4小题，共46分)13．(10分)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14．(10分)已知函数y 1＝x －1和y 2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x 在什么范围内时，y 1＞y 2?图715．(12分)如图8，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．图816．(14分)试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画(如图9所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．图9答案解析1．D [解析] ∵点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(－3)×4＝－12.A 项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B 项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C 项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D 项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．B [解析] 正比例函数y ＝－x 中，y 随x 的增大而减小；一次函数y ＝2x ＋1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝－1x 中，k <0，当x >0时，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝2x中，k >0，当x >0时，y 随x 的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．A [解析] ∵在反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2.∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.故选A. 6．A [解析] 过点A 作AH ⊥y 轴于点H . 易证△ACH ≌△CBO ，∴AH ＝OC ，CH ＝OB .∵C (0，3)，BC ＝5，∴OC ＝3，则OB ＝52－32＝4，∴CH ＝OB ＝4，AH ＝OC ＝3，∴OH ＝1，∴A (－3，－1)．∵点A 在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝3.故选A.7．[答案] －6 增大[解析] ∵点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×(－2)＝－6.∵k ＝－6＜0，∴反比例函数y ＝－6x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴在第四象限内，y 随x 的增大而增大．8．[答案] a >12[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a －1>0，∴a >12.故答案为a >12.9．[答案] R ≥3 Ω[解析] 由题意可得I ＝U R .将(9，4)代入I ＝UR，得U ＝IR ＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，∴36R ≤12，解得R ≥3 Ω.10．[答案] 2 6＋4[解析] ∵点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，∴设点A 的坐标为(n ，4n )(n ＞0)．在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4， ∴OA 2＝AB 2＋OB 2. 又∵AB ·OB ＝4n·n ＝4，∴(AB ＋OB )2＝AB 2＋OB 2＋2AB ·OB ＝42＋2×4＝24， ∴AB ＋OB ＝2 6或AB ＋OB ＝－2 6(舍去)， ∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝2 6＋4. 11．[答案] (0，52)[解析] 把A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，解得a ＝3，即A (－1，3)．把A (－1，3)代入y ＝kx ，得3＝－k ，解得k ＝－3.联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(－3，1)．作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为满足要求的点P ，此时P A ＋PB 的值最小，点C 的坐标为(1，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋b ，把B ，C 两点的坐标代入y ＝mx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋b ＝1，m ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝12，b ＝52，∴直线BC 的函数解析式为y ＝12x ＋52，它与y 轴的交点坐标为(0，52)．12．[答案] 3[解析] 设M (a ，k a )，则AB ＝2k a ，D (2a ，k2a )．∵S △OBA ＝S △OBC ，S △ODA ＝S △OEC ，∴S △OBD＝S △OBE ＝92，∴12OA ·BD ＝92，即12·2a ·(2k a －k 2a )＝92，解得k ＝3.13．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)，把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式， ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2. 14．解：(1)函数y 1的自变量的取值范围是全体实数；函数y 2的自变量的取值范围是x ≠0.列表可得：所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)． (3)观察图象可得：当－2＜x ＜0或x ＞3时，y 1＞y 2. 15．解：(1)∵点A (m ，1)在直线y ＝－12x 上，∴m ＝－2，即A (－2，1)．∵点A (－2，1)在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如图，连接AC ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，则AD ＝2.∵BC ∥AO ，S △ABO ＝32，∴S △ACO ＝S △ABO ＝32，∴12·AD ·OC ＝32，∴OC ＝32，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋32.16．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．②∵当x ＝5时，y ＝45，y ＝kx ，∴k ＝xy ＝45×5＝225. (2)不能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x ＝11代入y ＝225x ，得y ＝22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试（解析版）一、选择题1、如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42、反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1 B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（）A.－1B.0C.1D.24、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞35、点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．249、如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )10、反比例函数，的图像在( )A.一、二象限 B一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限11、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m312、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）二、填空题13、己知反比例函数的图像经过点,的值为 .14、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15、已知反比例函数，当时，的取值范围是.16、如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于、两点，若，则的值为。

人教版九年级数学(下) 26.1 反比例函数同步练习题 (含解析)

第26章第一节反比例函数同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．23．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是() A ．(3,4) B ．(3,4)-- C ．(2,6)- D ．(2,6)5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<< B ．31x -<<-C ．3x <-D ．30x -<<或2x >7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<8．如图所示，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若ABC ∆的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．10D ．10-9．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．25610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是． 15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是．16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b+= ． 17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = ．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0mkx b x<+<的解集．28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2ky x=的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2ky x=上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=【解答】解：A 、24y x =-不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； B 、25y x =不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； C 、21x不表示y 是x 的反比例函数，故此选项错误； D 、13y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确；故选：D ．2．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：22my mx -=Q 是反比例函数，221m ∴-=-，0m ≠，解得：1m =±， Q 图象在第二、四象限， 0m ∴<， 1m ∴=-，故选：B ．3．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-【解答】解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x …时y 随x 增大而减小故本选项错误； C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．4．已知点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是( )A ．(3,4)B ．(3,4)--C ．(2,6)-D ．(2,6)【解答】解：Q 点(3,4)-在反比例函数ky x=的图象上， 3(4)12k ∴=⨯-=-，而343(4)2612⨯=-⨯-=⨯=，2612-⨯=-， ∴点(2,6)-在该反比例函数图象上．故选：C ． 5．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >【解答】解：Q 双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， 30k ∴-> 3k ∴>故选：D ．6．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( ) A ．30x -<<B ．31x -<<-C ．3x <-D ．30x -<<或2x >【解答】解：在直线11122y x =--中，令0y >，则11022x -->，解得1x <-，由直线11122y x =--可知：直线经过二、三、四象限，Q 直线11122y x =--与双曲线2ky x =的交点横坐标分别为3-和2，∴双曲线2ky x=在二、四象限，如图所示： ∴不等式120y y <<的解集是31x -<<-，故选：B ．7．已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【解答】解：Q 反比例函数2y x=-， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，Q 函数的图象上有三个点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，且1230x x x >>>， 213y y y ∴<<，故选：B ．8．如图所示，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若ABC ∆的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．10D ．10-【解答】解：连结OA ，如图， AB x ⊥Q 轴， //OC AB ∴，5OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||52k =， 0k <Q ， 10k ∴=-．故选：D ．9．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．256【解答】解：Q 点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，//PA x 轴，//PB y 轴，∴设3(,)P x x，∴点B 的坐标为2(,)x x -，A 点坐标为2(3x -，3)x ，PAB ∴∆的面积123225()()236x x x x =++=．故选：D ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >【解答】解：Q 正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，∴当12y y >时，自变量x 的取值范围是40x -<<或4x >．故选：D ．二．填空题（共10小题） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为 6- ．【解答】解：由题意知，326k =-⨯=-．故答案为：6-． 12．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ．【解答】解：Q 反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >，故答案为8k >． 13．在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )【解答】解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -， 12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ， 12y y ∴>．故答案为：>．14．已知正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ，则不等式kmx x<的解集是 03x <<或3x <- ．【解答】解：Q 正比例函数y mx =图象与反比例函数ky x=图象的一个交点是(3,1)A ， ∴另一交点B 为(3,1)--．观察函数图象，发现：当3x <-或03x <<时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方， kmx x∴<的解集是03x <<或3x <- 故答案为03x <<或3x <-．15．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是 b d > ．【解答】解：210k +>Q ，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；又Q 点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，且0a c <<，b d ∴>；故答案为b d >． 16．反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ，则11a b += 3．【解答】解：Q 反比例函数3y x=-的图象与一次函数5y x =-+的图象相交，其中一个交点坐标为(,)a b ， 3ab ∴=-，5b a +=，则115533b a a b ab ++===--，故答案为：53-．17．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD y ⊥轴于D ，则//OB CD ， ∴OA ABOD BC=， AB BC =Q ， OA OD ∴=，OCD AOC S S ∆∆∴= AB BC =Q ，2AOB OBC S S ∆∆∴==， 4AOC AOB OBC S S S ∆∆∆∴=+=， 4OCD S ∆∴=，Q 反比例函数ky x=的图象经过点C ， 1||42OCD S k ∆∴==， Q 在第一象限， 8k ∴=．故答案为8．18．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x=图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图， //AB y Q 轴，AD x ∴⊥轴，//OC AB ，OAB ABC S S ∆∆∴=，而1422OAD S ∆=⨯=，1212OBD S ∆=⨯=， 1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆∴=-=， 1ABC S ∆∴=，故答案为1．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且2CE BE =．若四边形ODBE 的面积为6，则k = 3 ．【解答】解：设CE a =，OC b =，则2BE a =，3BC OA a ==， OAD OCE S S ∆∆=Q ，2OCE OABC OEBD S S S ∆∴=+矩形四边形即：36ab ab =+， 3ab ∴=，即：3k =，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为 (3，23) ．【解答】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，过点D 做DF x ⊥轴于F ，设6(,)C a a ，则CE a =，6OE a=，Q 四边形ABCD 为正方形， BC AB AD ∴==，90BEC AOB AFD ∠=∠=∠=︒Q ，90EBC OBA ∴∠+∠=︒，90ECB EBC ∠+∠=︒， ECB OBA ∴∠=∠，同理可得：DAF OBA ∠=∠， Rt BEC Rt AOB Rt DFA ∴∆≅∆≅∆， OB EC AF a ∴===，6OA BE FD a a∴===-， 66OF a a a a∴=+-=， ∴点D 的坐标为6(a ，6)a a-，把点D 的坐标代入6(0)y x x =>，得到66()6a a a -=，解得a =（舍)，或a =∴点C 的坐标为，故答案为：，．三．解答题（共8小题）21．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，14y =，（1）求这个反比例函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当3x =时函数y 的值．【解答】解：（1）设(0)ky k x=≠，把2x =-，14y =代入得：142k =-．（1分）得：12k =-．（1分）∴函数解析式为12y x=-．（1分）自变量的取值范围是0x ≠．（1分）（2）把3x =代入得11236y =-=-⨯． 22．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的边AB x ⊥轴，垂足为A ，C 的坐标为(1,0)，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ，交AB 于点E ．已知4AB =，5BC =．求k 的值．【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，4AB =，5BC =2225163AC BC AB∴=-=-=Q 点C 坐标(1,0) 1OC ∴=4OA OC AC ∴=+= ∴点A 坐标(4,0) ∴点(4,4)BQ 点(1,0)C ，点(4,4)B BC ∴的中点5(2D ，2)Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D 252k ∴=5k ∴=23．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上， 14m∴=，解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x=； Q 点B的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点(2,2)B --，将点A 与B 代入一次函数解析式，可得：4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-；（2）如图，作AE x ⊥轴于E ， (4,1)A Q ， 4OE ∴=，1AE =由直线112y x =-得(2,0)C ，把2x =代入4y x =得，422y ==， (2,2)D ∴2OC ∴=，2CD =，()11122212413222AOD AOC AOE ADCE S S S S ∆∆∆∴=+-=⨯⨯++⨯-⨯⨯=梯形．24．如图，点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点(1,0)B 为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）Q 点(1,1)A -是反比例函数(0)ky k x=<上一点， 111k ∴=-⨯=-，故反比例函数的解析式为：1y x=-；（2）Q 点(1,1)A -，点(1,0)B ，AC x ⊥轴， 2BC ∴=，1AC =，故ABC ∆的面积为：12112⨯⨯=．25．如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(2A -，2)，(,1)B n -．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 双曲线(0)m y m x =≠经过点1(2A -，2)， 1m ∴=-．∴双曲线的表达式为1y x=-．Q 点(,1)B n -在双曲线1y x=-上， ∴点B 的坐标为(1,1)-．Q 直线y kx b =+经过点1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线的表达式为21y x =-+；（2）当210y x =-+=时，12x =， ∴点1(2C ，0)．设点P 的坐标为(,0)x ， 3ABP S ∆=Q ，1(2A -，2)，(1,1)B -， ∴113||322x ⨯-=，即1||22x -=，解得：132x =-，252x =．∴点P 的坐标为3(2-，0)或5(2，0)．26．如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(,1)B n -．（1）求n 和b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）把A 点(1,4)分别代入反比例函数k y x =，一次函数y x b =+，得14k =⨯，14b +=，解得4k =，3b =， Q 点(,1)B n -也在反比例函数4y x =的图象上， ∴41,4n n-==-；（2）(4,1)B --Q ，(1,4)A ，∴据图象可知：当4x <-或01x <<时，一次函数值小于反比例函数值．27．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴，y 轴于(4.0)A ，(0,2)B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C ．D 两点，CE x ⊥轴于点E 且3CE =．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0m kx b x<+<的解集．【解答】解：（1）根据题意，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k =-，2b =，所以一次函数的解析式为122y x =-+，由题意可知，点C 的纵坐标为3．把3y =代入122y x =-+，中，得2x =-．所以点C 坐标为(2,3)-．把点C 坐标(2,3)-代入m y x =中，解得6m =-．所以反比例函数的解析式为6y x =-；（2）不等式0m kx b x<+<的解集是：20x -<<． 28．如图，直线1y x b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点(0,2)A ，与反比例函数2k y x =的图象交于(1,)C m ，(,1)D n -，连接OC ，OD ．（1）求k 的值；（2）求COD ∆的面积．（3）根据图象直接写出12y y <时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数2k y x =上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(0,2)A 代入1y x b =+得：2b =，即一次函数的表达式为12y x =+，把(1,)C m ，(,1)D n -代入得：12m =+，12n -=+，解得3m =，3n =-，即(1,3)C ，(3,1)D --，把C 的坐标代入2k y x =得：31k =，解得：3k =；（2）由12y x =+可知：(2,0)B -，AOC ∴∆的面积为112321422⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可知：12y y <时，x 的取值范围是3x <-或01x <<；（4）当M 在第一象限，根据题意MC CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线CM 的解析式为1y x b =-+，代入(1,3)C 得，131b =-+ 解得14b =，∴直线CM 为4y x =-+，解43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1131x y =⎧⎨=⎩，2213x y =⎧⎨=⎩， (3,1)M ∴；当M 在第三象限，根据题意MD CD ⊥， Q 直线12y x =+，∴设直线DM 的解析式为2y x b =-+，代入(3,1)D --得，213b -=+解得24b =-， ∴直线DM 为4y x =--，解43y x y x =--⎧⎪⎨=⎪⎩得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩， (1,3)M ∴--，综上，点M 的坐标为(3,1)或(1,3)--．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)单元检测题(含答案)

九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题（满分150分）一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（）A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1 C.y ＝－1x 2 D.y ＝12x 2.若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为（）A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500x D.y ＝1750x 5.已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点(－1，－1)B.图象在第一、三象限C.当x ＞1时，0＜y ＜1D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）7.正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（）A.(－2，1) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(2，－1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（）A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图第9题图9.如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A.x ＜－2或x ＞2B.x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞210.在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（）11.在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A.b ＞2B.－2＜b ＜2C.b ＞2或b ＜－2D.b ＜－212.如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（） A.43 B.83 C ．3 D ．4　第12题图第15题图第16题图第18题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b 的值为 .18.如图，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20.(10分)反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21.(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22.(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25.(12分)如图，一次函数y＝x＋b图象与反比例函数y＝kx图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26.(14分)如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值； (2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案解析及评分标准：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11．解析：解方程组{y ＝－x ＋b ，y ＝1x ，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x.∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC ＝1，即12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83.故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．m ＜1 14.y ＝－8x 15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2619．解：∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m ，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得{2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得{k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x －1.(2分)将B(－1，－2)代入y ＝k x 中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组{y ＝x －1，y ＝2x ，解得{x 1＝－1，y 1＝－2，{x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C(1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C 点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b)．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－2.(14分)。

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图像和性质》练习题-附带有答案

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图像和性质》练习题-附带有答案一、单选题1．如果点(m，−2m)在双曲线y=kx (k≠0)上，那么双曲线y=kx的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三䱲限D．第二、四象限2．若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(−2，y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2D．y3<y2<y13．若ab<0，则函数y=ax与y=bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是4，则k=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的一个定点，点P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B .当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小6．如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//轴，反比例函数y= kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为( )A ．10B ．18C ．20D ．24二、填空题7．在反比例函数 y =1−2m x的图象上的图象在二、四象限，则 m 的取值范围是 .8．点 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2) 是反比例函数 y =kx (k ≠0) 图象上两点，当 x 1>x 2>0 时 y 1>y 2 那么一次函数 y =kx −k 的图象不经过第象限．9．如图，L 1是反比例函数y= kx 在第一象限内的图像，且过点A （2，1），L 2与L 1关于x 轴对称，那么图像L 2的函数解析式为（x ＞0）．10．如图，已知点A 在反比例函数y=10x （x ＜0）的图象上，AD ∥x 轴，AB ∥y 轴，点B 在反比例函数y=kx （x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别11．如图所示，点A、B在反比例函数y＝kx为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为.三、解答题(m≠0)相交于A、B两点，且A点坐标为（1，3），12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mxB点的横坐标为-3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．时x的取值范围．（2）根据图象直接写出使得kx+b<mx13．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=m的x图象经过点E，与AB交于点F .（1）若点B坐标为(−6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF−AE=2，求反比例函数的表达式.14．如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．15．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．P的反比例函数y＝kx（1）求证：四边形ADPC为平行四边形；（2）若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，对角线OB长为8，且∠COB=30°，D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处.（1）求OE的长；（2）点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式；（3）反比例函数与BC交于M点，连接OM，求△OBM的面积.答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．m ＞ 12 8．三 9．y=﹣ 2x 10．18 11．412．（1）解：将点 A （1，3）代入解得：m ＝3．∴反比例函数解析式为y =3x ． ∵点 B 的横坐标为-3 ∴点 B 坐标（-3，-1）．把 A （1，3），B （-3，-1）代入 y ＝kx+b 得：{k +b =3−3k +b =−1解得：{k =1b =2∴一次函数的解析式为 y ＝x+2；（2）解：由图象可知 kx+b ＜m k 时，x ＜-3 或 0＜113．（1）∵B(−6，0)，AD =3，AB =8，E 为 CD 的中点， ∴E(−3，4)，A(−6，8) ． ∵反比例函数图象过点 E(−3，4) ∴m =−3×4=−12 ．设图象经过 A 、 E 两点的一次函数表达式为： y =kx +b ∴{−6k +b =8−3k +b =4解得：{k =−43b =0 ∴y =−43x ．（2）∵AD =3，DE =4 ， ∴AE =5 ． ∵AF −AE =2 ∴AF =7 ∴BF =1 ．设 E 点坐标为 (a ，4) ，则点 F 坐标为 (a −3，1) ．∵E ，F 两点在 y =mx 图象上 ∴4a =a −3 解得： a =−1 ∴E(−1，4) ∴m =−4 ∴y =−4x ．14．解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如图，设反比例函数的解析式为y =kx ∵A （0，0）、B （2，0） ∴AB=2∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=AB=2，∠CAB=60° ∴AD=1，CD=ACsin60=2×√32=√3∴点C 坐标为（1，√3） ∵反比例函数的图象经过点C ∴k=1×√3=√3∴反比例函数的解析式y =√3x；（2）∵将等边△ABC 向上平移n 个单位，则平移后B 点坐标为（2，n ），而平移后的点B 恰好落在双曲线上 ∴2n=√3 ∴n=√32．15．（1）证明：∵四边形OABC 是矩形，点B 的坐标（a ，b ） ∴BC ∥OA ，AB ∥OC ∴C （0，b ），A （a ，0）∵点P 为线段BC 上，点P 的反比例函数y ＝kx 的图象交AB 于Q ∴P （k b ，b ），Q （a ，ka ），k ＜ab ∴CP=k b ，BP=a －k b ，BQ=b －k a ，AQ=ka ∵BC ∥OA∴∠BPQ=∠ADQ ，∠PBQ=∠DAQ ∴△QBP ∽△QAD ∴AQ BQ =ADBP ，即k ab−ka=AD a−k b解得：AD=kb∴AD=CP ，又CP ∥AD∴四边形ADPC 是平行四边形；（2）解：解方程3x 2﹣28x ＋64＝0得x 1=4，x 2=163 ∵a ，b 是方程3x 2﹣28x ＋64＝0的根（a ＞b ） ∴a= 163，b=4∴BP= 163－k 4，BQ=4－3k 16，AQ=3k16∵四边形AQPF 为菱形∴PF ∥AQ ∥OC ，PF=PQ=AQ ，即PQ 2=AQ 2∴（163－k4）2+（4－3k16）2=（3k16）2 解得：k=403或k=1603∵k ＜ab=643 ∴k=403∴反比例函数的解析式为y ＝403x ；F （103，32）． 16．（1）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠OCB=90° ∵OB=8，∠COB=30° ∴BC=OA=4由折叠可知：OE=OA=4；（2）解：过E 点作EF ⊥OC 于F∴∠EFO=90° ∴OF=12OE=2 在Rt △EFO 中OF =√OE 2−EF 2=√16−4=2√3∴点E (−2√3，2)设过点E 的反比例函数解析式为y =kx （k ≠0） ∴k =−2√3×2=−4√3 ∴反比例函数解析式为y =−4√3x.（3）解：在Rt △OBC 中，∠COB=30° ∴BC=12OB=4OC=√OB2−BC2=√82−42=4√3∴点C(−4√3，0)当x=−4√3时，y=1∴CM=1∴BM=BC-CM=4-1=3×3×4√3=6√3∴S△OBM=12。

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九年级下周练数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过（） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（0，0） 2.在同一坐标系内，函数k
y x
=
与3y kx =+的图象大致是（）
3.如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=•10cm ．若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（）cm
A ．
415 B.154 C.512 D. 12
5 4. 已知反比例函数y =
，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（）
A ． 0＜y ＜5
B ． 1＜y ＜2
C ． 5＜y ＜10
D ． y ＞10
第3题图第5题图
5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=2BD,则
CF
BF
的值是：（） A. 3
1 B 、1
2 C 、14 D 、23
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300° 7．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的是以下条件中的（）
A 、∠ACD＝∠
B B、∠ADC＝∠ACB
C 、AC 2＝AD·AB
D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC
8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DF ：FB=2：5，则DE ：EC=（） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2
A ．
ｘ
y
O B ．ｘ
y
O
C ．ｘ
y
O
D ．ｘ
y
O
D
C
B
A
F
E
D C
B A
9.圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍
A.1
B.
2
3
C. 3
D. 3
2
10.如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线.在AM上
取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD.过O点作BC的垂线ON，
与BN相交于点N．过C点做半圆的切线CE，切点为E，与BN相交
于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设n
BN
BF
=，则n的值
为
A．
2
1
=
n B．
4
3
0≤
<n C．1
2
1
<
≤n D．无法确定
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的
2
1
后得到线段CD，则端点C的坐标为是
12已知扇形的弧长为12π，半径是6，则它的圆心角是.
13.如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC,若∠D=50°，则∠AEC的度数是.
14. 如图，A、B两点在双曲线y=
x
4
上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，
则S1+S2=
15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝
k
x交
OB于点D，且OD∶DB＝1∶2，若△OBC的面积等于4，则k的值为______．
16.如图，已知等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D为边AC的中点，点P，
Q为边AB上的动点，且PQ=2
2, 当PQ在边AB上运动时，四边形PQCD的周长的最
小值是．
F
E
N
D
O
C
A
M
B
Q
P
D
C B
A
三．解答题(共7小题，共66分）
17（本题8分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 18.（本题8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、
y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k
y x
=分别交
于点C 、D ，且C 的坐标为（1-，2）.
（1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）不等式m x
k
x +<
的解集是。

19.（本题8分）如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的三等分点，DE ∥AB,DF ∥AC ,
（1）求证：△ABC ∽△DEF. （2）若4=∆DEF S ,求=∆ABC S ？
20．（本题8分）如图，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与BA 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F （1）求证：△ABC ∽△FCD
（2）若△ABC 的面积为20，BC=10，求DE 的长
21.（本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线PD 交CA 的延长线于点P ．（1）求证：D P ∥AB ；
（2）若AC ＝6，BC ＝8，求线段PD 的长．
A
C
O
x y
B
D A B
C
D
E F
P O
A C
F E
D
C
A
B
22.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC
上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
(1)如图①，当
3
1
=
EB
CE
时，则
DF
EF
= ；
(2)如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：2CG= BG；
(3)如图③当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA．
23.（本题12分）如图，抛物线4
)1
(2+
-
=x
a
y与x轴交于A、B两点，抛物线与y轴交
于C点，已知)0,1
(-
A.
（1）求抛物线解析式；
（2）已知)0
2，
（
D，点M是抛物线上的点，当DCO
MCO∠
=
∠2时，求M点横坐标；
(3)如图，将原抛物线绕着某点旋转180o，得到的新抛物线的顶点为坐标原点，点P是y
轴负半轴上一动点，过P点的直线PF与新抛物线在第二象限有唯一公共点F，过F作FG
⊥PF交y轴与G ，试证明：△PFG的外心恒为y
P
F
x
o
y
G。