浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练七(无答案)
2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】
2024年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校数学九上开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2、（4分）一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞24、（4分）在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断5、（4分）已知一次函数y ＝（1﹣a ）x +1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．6、（4分）实数k 、b 满足kb ﹥0，不等式kx<b 的解集是bx k >那么函数y=kx+b 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、（4分）若方程233x m x x =---有增根，则m 的值为（）A ．2B ．4C ．3D ．-3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于D，交AB 于E，若CE 平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．10、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．11、（4分）如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．12、（4分）求代数式211122a c a a ⎛++-++ ⎪⎝⎭的值是____________.13、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+（0m ≠，m 、n 为常数）的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，3AM =，1OM =，点B 的纵坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求AOB 的面积.15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC 边上的高及△ABC 的面积．16、（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？17、（10分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．18、（10分）如图，点A ，B ，C ，D 依次在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE //CF ，∠A =∠D ，AE =DF ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD =10，EC =3，∠EBD =60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE 绕点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE=_________°.20、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___．21、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．22、（4分）有意义的x 的取值范围是______.23、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数ky x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x =和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m kx b x >+的解集．25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.26、（12分）分解因式：（1）2242x x -+；（2）3()9()x y x y ---.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.2、B 【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B 此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响3、D 【解析】根据已知不等式的解集，结合x 的系数确定出1-a 为负数，求出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -，∴1﹣a ＜0，解得：a ＞1．故选：D ．考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.5、A【解析】根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故选A．本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.6、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞bk判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞b k，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．8、D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】233x m x x =---方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m ，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，1=2（1−1）-m m ＝-1．故选：D ．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质10、272【解析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB 的面积为112724313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为272.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.11、252【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=12（AC 2+BC 2）=12×25=252，故答案为252．本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．12、1【解析】先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=1144ac a +-+-12a ++c+1=242444ac ac a a -+--+=44a a=1，故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．13、y ＝2x 2+1．【解析】先利用顶点式得到抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝2x 2+1．故答案是:y ＝2x 2+1．本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2y x =-+；（2）4∆=AOB S .【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可得出点B 的坐标，再求出一次函数的解析式即可；（2）利用一次函数求得C 点坐标，再根据割补法即可得出△AOB 的面积.【详解】（1）解：∵3AM =，1OM =，∴点A 的坐标为()1,3-，则31k =-，得3k =-.∴反比例函数的解析式为3y x =-，∵点B 的纵坐标是-1，∴31x -=-，得3x =.∴点A 的坐标为()3,1-.∵一次函数()0y mx n m =+≠的图象过点()1,3A -、点()3,1B -.∴331m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩，即直线AB 的解析式为2y x =-+.（2）∵2y x =-+与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为()0,2，∴2OC =，∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+11212322=⨯⨯+⨯⨯4=.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立方程求解，若方程有解则有交点，反之无交点.15、2，2+2.【解析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=2，∴2AD =AC ,即2AD =8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴S =BC ⋅AD=(2+2)×2=2+2.此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.16、(1)80;(2)①81；②85.【解析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)；（2）①小张的期末评价成绩为70190280781127⨯+⨯+⨯=++（分)；②设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++ ，解得84.2x ，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17、正方形ABCD 的面积为800；对角线BD＝40.【解析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接B D ．∵ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠C ＝90°．在Rt △BCE 中，BC =在Rt △ABD 中，BD 40=．∴正方形ABCD 的面积＝140408002⨯⨯=．本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.18、（1）证明见解析；（2）AB=7 2.【解析】（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB12=（10﹣1）72=．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20【解析】利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.【详解】解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAB=50°，则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案为：20.此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.20、20【解析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解.【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴，∴菱形的周长为4×5=20此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直.21、140°【解析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒∙-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．22、1x >【解析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【详解】解：依题意得：201x -≥且x-1≠0，解得1x >．故答案为：1x >．0) 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32），∴AC =3，BD =32，∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD =k 372==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）双曲线的解析式为6y x =-，直线的解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）﹣3＜x ＜0或x ＞1.【解析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC ，且B 在反比例图象上，设B 坐标为（a ，﹣6a ），代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A 与B 的横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x 的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线myx=上，∴m23=-，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为6 yx =-，∵点B在双曲线6yx=-上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴66aa-=-，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴3k b2{k b6-+=+=-，解得：k2{b4=-=-，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式m>kx bx+的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.25、（1）；；（2）10；（3）或或或【解析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA 时,P (−5,0),P (5,0)，当AO=AP 时,P (8,0),第21页，共21页当PA=PO 时,线段OA 的垂直平分线为y=−，∴P ，∴满足条件的点P 的坐标或或或此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.26、（1）22(1)x -（2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦()(3)(3)x y x y x y =--+--.此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.。
2020年浙江省嘉兴市中考数学月度测评试卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt ΔABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC:AC ＝1:2，AB ＝5，则斜边上的高长为（ ）A ．315B ． 2C ． 1D ． 3152 2．把长为 6个单位长度的木条的左端放在数轴上表示-10 和-11 的两点之间，则木条的右端会落在（ ）A ． -4~3之间B ． -6~5之间C ．-5~4之间D ．-7~6之间 3．绝对值等于本身的数是（ ）A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 0 4．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上5．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-6．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 27．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ．属于哪一类不能确定8．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％P O A ·9．如果点A （-3，a ）是点B （-3，4）关于x 轴的对称点，那么a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．±4D ．±3 10．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54 B ．53 C ．34 D ．43 11．n 边形所有对角线的条数是（ ） A ．n （n －1）2 B ．n （n －2）2 C ．n （n －3）2 D ．n （n －4）2 12．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ） A ．一组对边平行 B ．两腰不相等 C ．两角相等 D ．对角线相等13．如果点 P 是反比例函数6y x =图象上的点，PQ ⊥x 轴，垂足为 Q ，那么△POQ 的面积是（ ）A ． 12B ．6C ．3D ． 2 14．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ） A.36л B.18л C.12л D.9л15．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°16． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 11017．不等式23(1)x x -≤+的负整数有（ ）A ． 0个B ． 1个C ．2个D ．3个二、填空题18．已知圆的两弦 AB 、CD 的长是方程 x 2-42x+432=0的两根，且AB ∥CD ，又知两弦之间的距离为3，则半径长为 ．19．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”20．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是 cm 2.21．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 22．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．三、解答题23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：D B A O CA B CD E F25．如图，在△ABC 中，D 为BC 延长线上一点，且DA ⊥BA 于A ，AC=12BD ． 求证：∠ACB=2∠B ．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27．如图所示，直线CD与∠AOB的边0B相交．(1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠l与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?28．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后花800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，问该商品原售价是多少元？29．请根据下列数据制作统计表：我国l980年人口总数为98705万人，1985年为l05851万人，1990年为ll4333万人，1995年为121121万人，1999年为l25909万人．30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．A7．C8．A9．B10．B11．CD13．B14．B15．B16．C17．C二、填空题18．1519．2020．921．422．10三、解答题23．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）提示：连结DF 或BF ，则DF ＝BE 或BF ＝DE ，证明△ABE ≌△CDF 或△ADE ≌△CBF ． 25．作BD 边上的中线AE 交BD 于E26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．(1)同位角：∠l 与∠4；内错角：∠l 与∠2；同旁内角：∠l 与∠5 ；(2)∠1=∠4，∠1+∠5=180° 理由略28．设原售价为x 元，由题意得：1025.1800800=-xx ，解得16=x ． 29．略30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练八(无答案)
高照实验学校九年级数学周练（八）考试时间：60分钟分值：100分一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分)1．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定3．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A＝{正数}，B＝{整数}，则A∩B＝{正整数}．如果A＝{矩形}，B＝{菱形}，则A∩B＝( ) A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}4．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°5．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)第2题图乙：1．连结AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2．连结BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连结AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求(如图2)对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对第6题图 第7题图 第8题图6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF .若EF＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )A ．4B ．46C ．47D ．287．如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3； ②A 、C 两点到直线l 的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE ＝BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO ＝OE ；(4)S △AOB ＝S 四边形DEOF 中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝4∠A ，则∠C ＝( )A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm第10题图第11题图第12题图11．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．2412．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB ＝6，EF＝2，则BC长为( )A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)13．五边形的内角和为________．14．若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为．第15题图第17题图第18题图16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于．18．如图，已知RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，则AD的长度为．19．如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值＝________．20．如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP,连结AP并延长交CD于点E,连结PC,则三角形PCE的面积为.第19题图第20题图三、解答题(本大题有4小题，每题10分，共40分)21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连结FD，交BC于点E.(1)说明△DCE≌△FBE的理由；(2)若EC＝3，求AD的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB＝3，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)24．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，不确定事件是( )A ．在标准大气压下，水加热到100C ︒时沸腾B ．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米C ．小明购买1张彩票，结果中奖了D ．在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球2．抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ） A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线1x =- 3．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）A ．都关于轴对称B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到4．分别写有数字 0，－3，－4，－2，5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽一张， 那么抽到非负数的概率是( ) A ．15B ．25C ．35D ．455．已知函数221y ax ax =---（a 是常数，0a ≠），则下列结论正确的是（ ） A ．当1a =时，函数图象过点()1,1- B ．当2a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．若0a >，则当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小D ．若0a <，则当1x ≤-时，y随x 的增大而增大6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数23(2)y x h =-+，当自变量x 分别取-2，2，5时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是( )A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<8．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．29．坐标平面上，若移动二次函数 y = -( x － 2018)( x － 2020) - 2 的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移 2 个单位 B ．向下平移 2 个单位 C ．向上平移 1 个单位D ．向下平移 1 个单位10．如图,平面直角坐标系中,抛物线y=14x 2-2x+3交x 轴于点B,C,交y 轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP 面积为S.当y≤3时,S 随x 变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线 y = (x -3)(x + 5) 的对称轴是直线________，顶点坐标是_________． 12．将抛物线y ＝x 2＋2x 的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_________．13．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．14．将抛物线 ()2214y x =-+ ，绕着它的顶点旋转 180 ，旋转后的抛物线表达式是________．15．若A （x 1 ， y 1）、B （x 2 ， y 2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x 1＞x 2＞﹣1，记m=（x 1﹣x 2）（ y 1﹣y 2），则m________0．（填“＞”或“＜”） 16．在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数_________． 17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x 的取值范围是_______．18．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋83（a ＞0）与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则ɑ的值为________20．如图，抛物线经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），C （0，3）．P为线段BC 上一点，过点P 作轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，点P 的坐标为 ．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点，与y 轴交点C （1）求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）根据图象直接写出0y ≥的解集．22．如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）；记S=x+y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？（3）若A （m ，1y ），B （1m +，2y ）都在该抛物线上，根据m 的取值或范围试比较y 1和y 2的大小．24．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案1．C 【分析】不确定事件就是不一定发生的事件，根据定义即可做出判断． 【详解】A 、在标准大气压下，水加热到100C ︒时沸腾是必然事件，不符合题意；B 、一名运动员跳高的最好成绩是20.1米是不可能事件，不符合题意；C 、小明购买1张彩票，有可能中奖也有可能不中奖，是不确定事件，符合题意；D 、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了随机事件，理解不确定事件的定义是解答关键． 2．C 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵223623(1)5y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x＝h ． 3．A 【解析】 因为，，这三个二次函数的图像对称轴为0x =，所以都关于轴对称，故选项A 正确； 抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B 错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C 错误； 因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D 选项错误； 故选A. 4．B 【分析】根据非负数的概念，判断题中非负数的个数，再除以5即可得到非负数的概率． 【详解】03425，-，-，-，这5个数中非负数的是0，5，有2个， ∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片是概率是25， 故选：B ． 【点睛】本题考查概率，其中涉及非负数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．C 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可. 【详解】A 、当1a =时，221y x x =---，令1x =-，则0y =，此项错误B 、当2a =-时，2241y x x =+-，对应的二次方程的根的判别式2442(1)240∆=-⨯⨯-=>，则该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，此项错误C 、当0a >时，2221(1)1y ax ax a x a =---=-++-，则1x ≥-时，y 随x 的增大而减小，此项正确D 、当0a <时，2221(1)1y ax ax a x a =---=-++-，则1x ≤-时，y 随x 的增大而减小，此项错误 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x 轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性. 6．D 【分析】根据抛物线和直线的关系分析. 【详解】 由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限. 故选D 【点睛】考核知识点：反比例函数图象. 7．C 【分析】根据二次函数的图象开口向上，则离对称轴越远的点的函数值越大即可解答． 【详解】由二次函数23(2)y x h =-+知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x=2， 又-2对应的点离对称轴最远，2对应的点离对称轴最近， ∴231y y y << 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用二次函数的性质比较函数值大小，能根据顶点式确定对称轴和开口方向，利用数形结合的方法解决问题是解答的关键． 8．C 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A （-1，0）、B （3，0），可知二次函数的对称轴为x=()132-+=1，即-b2a=1，可得2a 与b 的关系；将A 、B 两点代入可得c 、b 的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD ，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC ，从而可以判断⑤．【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x=()132-+=1，即-b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=-2a．∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．∴3b=-6a，2c=-6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1-（-1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，-2）．∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．∴0=a（-1-1）2-2．解得a=12． 故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC ．故△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个．故⑤错误．故①③④正确，②⑤错误．故选C ．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．9．A【分析】从抛物线 ()() 2018 20202y x x =----分析可得，当 2y =-时，1 2 2018 2020x x ==，；所以抛物线与直线2y =-相交于(2018，-2)，(2020，-2) 两点，现只需把抛物线 ()() 2018 20202y x x =----向上平移2个单位得到() 201802) 20(y x x =--一；而()2018 20)20(y x x =---与x 轴的交点坐标为()2018020200()，， ，，此时此两点的距离为202020182-=，即此两点的距离正好为2个单位．【详解】解：当 2y =-时，()()2018 202022x x ---=-一，解得 1 2 2018 2020x x ==， ，则抛物线与直线2y =-相交于(2018，-2)，(2020，-2) 两点，那么把抛物线 ()() 2018 20202y x x =----向上平移2个单位得到() 201802) 20(y x x =--一，则()2018 20)20(y x x =---与x 轴的交点坐标为()2018020200()，，，此时此两点的距离为202020182-=，即此两点的距离为2个单位；故选A ．【点睛】本题主要考查了抛物线图像平移的问题，具体还运用到直线的抛物线相交的意义等知识． 10．B【分析】 解方程212304x x -+=得B （2,0），C （6,0），易得点A 的坐标为（0,3），利用对称性得到抛物线与直线 y=3的另一交点坐标（8,3），利用待定系数法可求出直线AC 的解析式为y=132x +,过点P 作PD ∥y 轴交AC 于D ，如图，设点P 的坐标为（x,21234x x -+）,则点D 的坐标为（x,132x -+）,讨论：当0≤x≤6时，S=23942x x -+；当6<x≤8时，S=23942x x -. 【详解】当y=0时，212304x x -+=，解得1x =2，2x =6， ∴点B 的坐标为（2,0），点C 的坐标为（6,0）；当x=0时，y=212304x x -+=,则点A 的坐标为（0,3），抛物线的对称轴为直线x=4，点A 关于直线x=4的对称点为（8,3），利用待定系数法可求出直线AC 的解析式为y=-132x +,过点P 作PD ∥y 轴交AC 于D ，如图，设点P 的坐标为（x,21234x x -+）,则点D 的坐标为（x,132x -+）,当0≤x≤6时， ∴DP=2211133(23)2442x x x x x -+--+=-+ ， ∴S=2139242OC DP x x ⋅⋅=-+ , 当6<x≤8时，∴DP=22111323(3)4242x x x x x -+--+=- ，∴S=2139242OC DP x x ⋅=-， 故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.11．1x =- ()1,16--【分析】把解析式化为一般式和顶点式，然后即可得到对称轴和顶点坐标．【详解】解：22(3)(5)215(1)16y x x x x x =-+=+-=+-，∴对称轴为：1x =-；顶点坐标为：()1,16--；故答案为：1x =-，()1,16--．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确得到一般式和顶点式．12．()221y x =+-【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】根据题意，()2221-1y x x x =+=+，原抛物线顶点坐标为（－1，－1），平移后抛物线顶点坐标为（－2，－1），∴平移后抛物线解析式为：()22-1y x =+．故答案为：()22-1y x =+．【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．13．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况， ∴该点在第二象限的概率是：2163=． 故答案为：13． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．22(1)4y x =--+【分析】本题抛物线绕着它的顶点旋转180后，只改变开口方向，其他均不变.【详解】解：由题意可知，函数旋转后只改变开口方向，故旋转后a=-2，则旋转后的抛物线表达式为：22(1)4y x =--+.【点睛】本题考察了抛物线的旋转.15．＜【解析】试题解析：∵1122(,)(,)A x y B x y 、 是二次函数2(1)2y x =-+- 图象上不同的两点,且121x x >>-，又∵对称轴x =−1，12y y <，12120,0x x y y ∴->-<，1212()(?)0m x x y y ∴=--<，故答案为:<.16．6【分析】设黄球的个数为x 个，根据概率公式列方程，然后解方程即可．【详解】设黄球的个数为x 个， 根据题意，得：1123x x =+，解得6x =， 所以黄球的个数为6个，故答案为6．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．04x ＜＜【分析】根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴x ＝2，在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随着x 的增大而增大，进一步得出x ＝4时，y ＝5，然后写出y ＜5时，x 的取值范围即可．【详解】由表可知，∵二次函数的两个对称点为（1，2），（3，2）对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，∴x ＝4时，y ＝5，∴y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点睛】此题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键．18．2 5【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为820＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．19．2【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【详解】解：∵抛物线y＝ax2－2ax＋83（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，83），抛物线的对称轴为x＝1，∴顶点P坐标为（1，83−a），点M坐标为（2，83）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，83）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，83−a）代入得：83−a＝k∴y＝（83−a）x将点B（4，83）代入得83＝（83−a）×4解得a＝2，故答案为：2．【点睛】本题综合考查了如何求抛物线与y轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．20．（32，32）.【分析】把点A、C的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，从而得到抛物线的解析式，再求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，当与BC平行的直线与抛物线有且只有一个交点时，点D到BC的距离最大，此时△BDC的面积最大，然后联立直线与抛物线解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出x的值，即可得到点D的横坐标，然后代入直线BC的解析式求出点P的纵坐标，即可得解；【详解】解：∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），∴10 {3b cc--+==解得23bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+3，令y=0，则-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1{3k b =-=，所以，直线BC 的解析式为y=-x+3，过点D 作BC 的平行直线，设解析式为y=-x+d ，联立2{ 23y x dy x x =-+=-++，消掉y 得，-x 2+2x+3=-x+d ，整理得，x 2-3x-3+d=0，当△=0时，方程有两个相等的实数根，此时点D 到BC 的距离最大，△BDC 的面积最大， 所以，x=-33212-=⨯， ∵PD ∥y 轴， ∴点P 的横坐标为32， 此时y=-32+3=32， ∴点P 的坐标为（32，32）. 21．（1）(3，0)，(-1，0)；（2）1x ≤-或3x ≥【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到抛物线与x 轴的交点坐标；（2）由于图象位于x 轴上方的点的纵坐标为正，则横坐标x 的所有值就是不等式y ﹥0的解集，据此即可得出y ≥0的解集．【详解】解：（1）当y=0时，由2230x x --=得：(3)(1)0x x -+=，解得：121,3x x =-=，所以抛物线与x 轴两个交点的坐标为(3，0)，(-1，0)；（2）根据图象，当1x ≤-或3x ≥时，y ≥0，∴0y ≥的解集为1x ≤-或3x ≥．【点睛】本题考查抛物线与x 轴交点问题、解一元二次方程、利用二次函数的图象解不等式，熟练掌握求抛物线与x 轴交点的方法，会利用图象法解不等式是解答的关键．22．（1）见解析；（2）不公平，对乙有利【分析】（1）根据题意列出树状图，并根据树状图写出P 点的坐标 ；（2）通过树状图可求出各种可能的的结果，s=x+y ＜6的结果有4种，s ＞6的有8种，总共有12种，因此可求出甲与乙的概率分别为13、23，可判断出结论. 【详解】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标，如图：（2）这个游戏不公平，其中S ＜6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利． 考点：概率知识 23．（1）()221y x =-+；（2）当2x =时，y 有最小值，最小值为1；（3）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <； 【分析】（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；（2）利用顶点坐标求最值；（3）利用二次函数的增减性比较大小．【详解】解：（1）∵二次函数图象经过顶点（2，1），∴抛物线解析式为()221y x =-+（2）抛物线的对称轴为直线2x =，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为1；（3）12(,)(1,)A m y B m y +、都在抛物线上，2221245,(1)4(1)522y m m y m m m m ∴=-+=+-++=-+1223y y m ∴-=-32m ∴<时，12y y > ；32m =时，12y y =；32m >时，12y y <． 【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法即其性质．渗透分类讨论思想．24．（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+，将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.25．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．26．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣30，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标； （3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，，∴或OP=PC ﹣﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练五(无答案)
高照实验学校九年级数学周练（五）考试时间：60分钟分值：100分一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分)1．图象经过点(2，1)的反比例函数是( )A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝12xD．y＝2x2．对于函数y＝m－4x，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m>4 B．m<4 C．m>－4 D．m<－43．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝5x的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则对应的函数值y1、y2的关系是( )A．y1＜y2＜0 B．y2＜0＜y1 C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y24．若反比例函数y＝kx的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－23，3，则这个函数的图象一定经过点( )A.⎝⎛⎭⎪⎫12，2 B.⎝⎛⎭⎪⎫－12，2C．(－2，－1) D．(2，－1)5．一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝mx的图象在同一平面直角坐标系中是( )6．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( )A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜37．已知反比例函数y＝10x，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞108．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y39．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时y随x增大而增大 D．当x≥3时y随x增大而减小11．函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是( )y ax2bx c ax2bx c( ) A．－1<x<5 B．x>5C．x<－1且x>5 D．x<－1或x>5二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)13．二次函数y＝x2－2x－3的顶点坐标是________．14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：x －1012 3y 51－1－1 1则该二次函数图象的对称轴为．15．对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．16．将抛物线y＝－12x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y＝－12x2，则b＝________，c＝________．17．已知二次函数y＝－23x2－43x＋2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________．第17题图第18题图18．如图，P为反比例函数y＝kx的图象上的一点，PM垂直x轴，垂足为M，△PMO的面积为2，则k 的为________．19．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k>0)的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）20．直线y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象相交于点A、B，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为4，则不等式kx＋b－mx＞0的解集为________．三、解答题(本大题有4小题，每题10分，共40分)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－23x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．22．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应函数的特征数．②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?23．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；（不做）(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（不做）(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．24．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－32，0)，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902-904)周练一(无答案)
高照实验学校第一次周练数学卷2020.2.23满分120分时间60分钟一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.-9的相反数是（）A. -9B.−19C.9 D.192. 下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.绝对值等于它本身的数一定是正数C.一个数的相反数一定比它本身小D.最小的正整数是13. 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A. 5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×1094. 若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=35. 下列说法正确的是()A.−xy25的系数是-5 B.单项式-x的系数为-1，次数为0C.0.5πxy2的次数是4D.5xy+y-9是二次三项式6.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞07. 下列计算正确的是（）A. a 6+a 6=a 12B. a 6×a 2=a 8C. a 6÷a 2=a 3D. （a 6）2=a 8 8. 分式x 2−4x+2的值为0，则（ ）A ．x =－2B ．x =±2C ．x =2D ．x =09. 下列变形属于因式分解的是（ ）A ．（x ＋2）（x －2）=x 2－4B ．x 2－2x ＋3=（x －1）2＋2C ．x 2－6xy ＋9y 2=（x －3y ）2D ．5x ＋11=5（x ＋2）＋110. 若x 3+x 2+x +1=0，则x ﹣27+x ﹣26+…+x ﹣1+1+x +…+x 26+x 27的值是（ ）A ． 1B ． 0C ． ﹣1D ． 2二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11. 比较大小：－π －3.1412. 在17，−√2,√16，3.14，0.01001000100001…中，无理数是 13. 多项式4x 2－16y 2因式分解的结果是 ．14. 若x 2+kx +25是完全平方式，那么k 的值是________．15. 对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b =3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到 ． 16.如图，下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案n 需 根火柴棒．三、简答题（共6小题，17-19题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）17.（1）（2）|-3|+（π-3）0- √4 +tan45°18. [(－a )2]3÷a 2－a 2·(－a 2)÷(－a )219.已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．20. 先化简，再求值：)231(412+-÷--a a a ，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．21. 若整式22(23)(322)x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式a b +的值． 22. 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？23. 利用完全平方公式,可以把多项式ax 2＋bx ＋c 变形为a(x +m)2+n 的形式,我们把3212+643-这样的变形方法叫做配方法.例如: x2＋8x＋20=x2＋8x＋16-16＋20=(x+4)2+4.运用配方法可以对一些多项式进行分解因式,也能求多项式的最值等.根据以上材料,解答下列问题:(1)下面是某位同学利用配方法把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程：x2－3x－40=x2－3x＋32－32－40①=（x−3）2－49 ②=（x－3＋7）（x－3－7）③=（x＋4）（x－10）④根据配方法,请写出他首次出错的步骤：；第③步的依据是：.(2)用配方法将x2＋4x＋1化成a(x+m)2+n的形式;用配方法求当x为多少时,多项式2x2＋4x－5有最值,并求出最值.24.对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√17]=4．（1）仿照以上方法计算：[√4]＝；[√26]＝．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值．（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3 [√3]=1 ，这时候结果为1．则对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．。
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练七(无答案)
24．如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． (1)求证：BE＝CE； (2)如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设其他条件 不变．求证：△AEF≌△BCF.
A．k2a
B．k3a
) a
C. k2
a D. k3
8．如图 1 是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，
OD⊥AC 于 D.已知 AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图 2，求图
1 中 A，B 两点的距离是（ ）.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里， 南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城 门．走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1 里＝300 步) 你的计算结果是：出南门________步而见木．
边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，
测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，则树高 AB＝________m.
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，
2020年嘉兴市九年级数学下期中试题含答案
2020年嘉兴市九年级数学下期中试题含答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=3．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa=，正确的作法是（）A．B．C．D．4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6） 5．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 8．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16510．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________． 18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．20．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．三、解答题21．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．22．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=12AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A −32|+(1−tan B )2=0，∴sinA=32，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C ．12．B解析：B【解析】APAQAB AC =,264AQ=，AQ=43，APAQAC AB =,246AQ=，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：二、填空题13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：5【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：222125+=6米，∴株距：坡面距离=25∴坡面距离=株距×535 =【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．14．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出 解析：35【解析】【分析】由DE AB ∥证得【详解】∵DE AB ∥，∴△CED ∽△CAB, ∴DE CE AB AC =, ∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 15．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD ∽△PAB 利用相似三角形的性质解题解：过P 作PF ⊥AB 交CD 于E 交AB 于F 如图所示设河宽为x 米∵AB ∥CD ∴∠PDC=∠PBF ∠PCD=∠PAB ∴△PDC ∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示设河宽为x 米．∵AB ∥CD ，∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米， ∴1520 5015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC = ∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=， ∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加 解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．解：如图所示：AB=23米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,AB BC＝tan∠ACB＝tan60°＝3，AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC＝3＝233＝2，AC＝3＝233＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝22，∴BD＝2+22,故答案为：2+22.【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=620．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题21．见解析【解析】【分析】先证明∠ACP＝∠PDB＝120°，然后由△PCD为等边三角形可证明，从而可证明△ACP∽△PD B．【详解】证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝PD＝CD＝2∴∠ACP＝∠PDB＝120°∴.∴△ACP∽△PD B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和等边三角形的性质，解题关键是熟记等边三角形的性质.22．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠APC=403（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为65．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE＝5，∴PE＝655，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P的半径为65．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。
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高照实验学校九年级数学周练（七）
考试时间：60分钟分值：100分
一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分)
1．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1000万的地图上的面积约是( ) A．960平方千米 B．960平方米
C．960平方分米 D．960平方厘米
2．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan B＝( )
A.
3
2
B.
2
3
C.
6
2
D.
6
3
第2题图第3题图
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；
③
AD
AE
＝
AB
AC
；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
第4题图
5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( )
A．CE
＝3DE B．CE
＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE
第6题图第7题图
7．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝
5－1
2
，则DE＝( )
A．k2a B．k3a C.
a
k2
D.
a
k3
8．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是（）.
A．25 B．30 C．35 D．40
第8题图
9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第9题图第10题图
10．如图是第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值
为( )
A．13 B．19 C．25 D．169
11．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥
OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A．2 B. 2 C. 3 D．2 3
第11题图第12题图
12．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
13．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝22，AB＝3，则BD＝________．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为____________．
第13题图第14题图
15．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B的坐标为______________．
第15题图第16题图
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，
主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步) 你的计算结果是：出南门________步而见木．
第17题图
第18题图
18．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2(填“>”、“＝”或“<”)．
19．若
32
0,
2342
x y z x y
z
+
==≠=
则．
20．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝________度．
第20题图
三、解答题(本大题有4小题，每题10分，共40分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．
23．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求点D到地面的高度是多少？
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件
不变．求证：△AEF≌△BCF.。