长方体和正方体的展开图展示精编版
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长方体和正方体的展开图展示课件课件
纸盒时，A点与哪些点重合？
K
J
I HG
A
DE F
BC
第7页，幻灯片共27页
把同一个正方体的表面沿某些 棱剪开,展开所得到的平面图 形共有几种情况?
第8页，幻灯片共27页
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
第9页，幻灯片共27页
分类：
一：分三行 1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上 、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
①
②
③
④
⑤
第26页，幻灯片共27页
第27页，幻灯片共27页
能是凹字型。
第12页，幻灯片共27页
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
第13页，幻灯片共27页
动脑想象一下,下列的图形能不能折
成正方体?必要时可以动手折一折.
上
后 下右
左前
上
后右
左下 前
后上
左下 右 前
第14页，幻灯片共27页
上面
左
面
前面
右 面
后面
下面
Hale Waihona Puke 第15页，幻灯片共27页1-4-1
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
宽( 5 )厘米
5厘米
高( 2 )厘米
第23页，幻灯片共27页
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 8 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 5 )厘米
第24页，幻灯片共27页
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
K
J
I HG
A
DE F
BC
第7页，幻灯片共27页
把同一个正方体的表面沿某些 棱剪开,展开所得到的平面图 形共有几种情况?
第8页，幻灯片共27页
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
第9页，幻灯片共27页
分类：
一：分三行 1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上 、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
①
②
③
④
⑤
第26页，幻灯片共27页
第27页，幻灯片共27页
能是凹字型。
第12页，幻灯片共27页
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
第13页，幻灯片共27页
动脑想象一下,下列的图形能不能折
成正方体?必要时可以动手折一折.
上
后 下右
左前
上
后右
左下 前
后上
左下 右 前
第14页，幻灯片共27页
上面
左
面
前面
右 面
后面
下面
Hale Waihona Puke 第15页，幻灯片共27页1-4-1
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
宽( 5 )厘米
5厘米
高( 2 )厘米
第23页，幻灯片共27页
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 8 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 5 )厘米
第24页，幻灯片共27页
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
长方体和正方体展开图
课题
拿一个长方体和一个正方体实物来观察，说一说它们有 哪些异同？
相同点
不同点
形状
面Hale Waihona Puke 棱顶 点面的形状
面的大小 棱长
长方体
６个面都是长方形 （可能有２个面是
相对的面 相对的4条
正方形，另外4个 完全相同 棱的长度
6 12 8 面完全相同）
相等
正方体
６个面都是正方形
６个面的 12条棱长 面积相等 度都相等
a+b+c
4（a+b+c）
12a 72
上面 左面 前面 右面 后面
下面
前面 左面 下面 右面 上面
后面
后面 左面 上面 右面 下面
前面
在长方体展开图中，相对的面是隔开的。
左面 下面
后面
1-4-1（中间四连方，两侧各有1个）6种
2-3-1（中间三连方，两侧各有1~2个）3种
2-2-2（中间二连方，两侧各有2个） 1种
3-3（两排各有3个） 1种
拿一个长方体和一个正方体实物来观察，说一说它们有 哪些异同？
相同点
不同点
形状
面Hale Waihona Puke 棱顶 点面的形状
面的大小 棱长
长方体
６个面都是长方形 （可能有２个面是
相对的面 相对的4条
正方形，另外4个 完全相同 棱的长度
6 12 8 面完全相同）
相等
正方体
６个面都是正方形
６个面的 12条棱长 面积相等 度都相等
a+b+c
4（a+b+c）
12a 72
上面 左面 前面 右面 后面
下面
前面 左面 下面 右面 上面
后面
后面 左面 上面 右面 下面
前面
在长方体展开图中，相对的面是隔开的。
左面 下面
后面
1-4-1（中间四连方，两侧各有1个）6种
2-3-1（中间三连方，两侧各有1~2个）3种
2-2-2（中间二连方，两侧各有2个） 1种
3-3（两排各有3个） 1种
正方体和长方体的展开图
下列平面图形中，想想哪些能折叠成 一个正方体?
141型 141型 141型
141型
√ ×
141型
√
231型
√ ×
231型
×
33型
√
141型
√
222型
√ ×
√
231型
√
√
√
√
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一
只开口的盒子？
a
√
b
√
c
×
ห้องสมุดไป่ตู้
×
d e
√
f
√
左 前 右 下 后 上 下
后 右
上
左 前
左
上 前 下 后 右 左
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
141型 中间四连方，两侧各一个，
共六种
231型 中间三连方，一侧有一个， 另一侧有两个，共三种
222型 中间二连方，两侧各两个，两 行只能有1个正方形相连，只有一种
33型 两侧各三个， 两行只能有1个正方形相连，只有一种
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
8.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm 4cm 4cm
4×4=16(cm2)
10cm
10×4=40(cm2)
3mm
3×7=21(mm2)
a＋b＋c
4(a＋b＋c)
12a 72
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
正方体、长方体的展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
长方体和正方体的展开图展示【优质PPT】
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
2021/10/10
25
①
②
③
④
⑤
2021/10/10
26
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
15
1-4-1
2021/10/10
16
2-3-1
2021/10/10
3-3
17
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
A B CD E
图①
2021/10/10
A
E
B CD F
I HG
A
DE F
BC
2021/10/10
7
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
2021/10/10
E
F
8
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?
2021/10/10
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正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
2021/10/10
10
分类：
. 一只蚂蚁
在点A处 A
2021/10/10
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
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12
正方体和长方体的展开图
左面
下面
后面
观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能 围成长方体，再把图形剪下来折一折。
练一练2
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
练一练3
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
练一练10
10
8
8 8
10 5
8
10
5
10
10cm 1
8cm
8cm 2 8cm 3 10cm 5cm
8cm 10cm 4 5cm
5 10cm
4 1 2 1 2 1 2 4 2 3 4 4
3 1 3 1
3 5
1
1 4 3 3
4 1 1
1
5
5 5
看一看，想一想
用手势判断下面的平面图形是 用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？ 不是正方体的展开图？
练一练7
2
1
3
4 5
折叠后能围成一个正方 体，这个小正方形应添 在哪里呢？
6 2 1 3 4 5
2 13Βιβλιοθήκη 64 52 1 3 4 5
6
6
2 1 3
4 5
练一练8
计算长方体、正方体的占地面积。
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
想一想，如果沿着不同的棱剪开（两两相连）， 得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
正 方 体 展 开 图
共11种
你可以给这11种 情况分分类吗？
正方体和长方体的展开图
指
5
结
构
上图需再添上一个面，
是
折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪
什 么 ？
里呢？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
什
同一排，其中同样大小的两个 长方形中间只隔着一个其他的 长方形。
么 ？
•请把能折成正方体
的图形选出来
箭
（（A）（ ）
（A)
头
B)
所
指
结
构
是
(C )
(B)
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指结构是来自什么？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
判断下列图形能不能折成正方体？
箭
(1)
头
所
指
结
构
长方体和正方体的展开图展
连接正方形
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
精选正方体和长方体的展开图46页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
精选正方体和长方体的展开图
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
谢谢！
精选正方体和长方体的展开图
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
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. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
5厘米
宽( 5 )厘米 高( 2 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 8 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 5 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
①
②
③
④
⑤
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
A B CD E
图①
Hale Waihona Puke AEB CD F
图②
A BCD FE 图③
下图是一个长方体的表面展开图， 你能把它画完整吗？
这个长方体有什么 特殊的地方？
4厘米 6厘米 3厘米
思考:
这个长方体需要几个长方形拼成?是怎 样的几个长方形呢?
4分米 8分米 4分米
思考: 这个长方体需要几个长方
形拼成?是怎样的几个长方形呢?
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
重要结论: 任何正方形组合不能是田字形， 也不能是凹字型。
动脑想象一下,下列的图形能不能
折成正方体?必要时可以动手折一折.
上 后 下右 左前
上 后右 左下 前
后上 左下 右
前
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
1-4-1
2-3-1 3-3
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
分类：
一：分三行
1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
例3：这是一个正方体纸盒，想办法 把它的面展开，而且6个面要连成一片。
上面 后面 左面 下面 右面 前面
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?