浙江省温州市(温州实验中学等五校)2016届九年级第二次模拟考试数学试卷(有完整答案)(1)分析

温州市直五校协作体联盟2016届九年级第二次模拟考试数学试卷参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为2424b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．在数-2，3，0，2中，其中最大的是( ▲)A．-2 B．3C．0 D．22. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( ▲)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3. 计算3a a-+的结果为( ▲)A．a2B．2a-C．4a D．4a-4．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ▲)A．4 B．3 C．2 D．15. 某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为( ▲)A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，76. 分式方程233x x=-的解是( ▲)A．0x=B．3x=C．5x=D．9x=7．已知扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则它的半径是( ▲)A．3 B．6 C．9 D．188．不等式组21741xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示正确的是( ▲)A．B．C．D．9．如图，已知点A(1,1)关于直线y =kx的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是( ▲)A．12B．21-C．22-D．2210．如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴(第2题图)(第9题图)上，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过顶点A (m ，m +3)和CD 上的点E ，且OB -CE =1，过点E 的 直线l 交 x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-3），则OF 的 长为( ▲ ) A ．4.5B ．5C ．5.4D ．6卷Ⅱ二、 填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：92-a = ▲ ．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ▲ ．13．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE =6，则EF = ▲ ．14．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB =5，AC =3，则tan ∠ADC = ▲ ．15. 如图，O 为正方形ABCD 两对角线AC 、BD 的交点，△CDE 为Rt △，∠CED =90°，∠ECD =30°，若正方形ABCD 的边长为4，则OE = ▲ ． 16. 如图，已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A 、B两点，点C 是这个抛物线上一点且点C 在第一象限，连 接OC 、AC ，点D 是OC 的中点，连结BD 并延长交AC 于点E ．当tan ∠CAB =2时，则△CDE 的面积为 ▲ .(第13题图)(第14题图)(第16题图)(第15题图)三、解答题(本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(本题10分)(1)计算:(2)化简：)1(4)2(2aa---18．(本题8分) 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，连结DE、BF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)判断四边形DEBF的形状，并说明理由.19. (本题8分)图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出一个以点A，B为顶点的平行四边形，且面积为6(要求所作的平行四边形各顶点都在格点上)．(2)在图2中画出一个以点A，B为顶点的菱形(要求所作菱形各顶点都在格点上)；20．(本题8分)某私立学校招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研、组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.21．(本题10分)如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC、BC分别交于点D、E两点，连接BD、AE，且∠ADB =∠CDE(1)求证：△ABE是等腰三角形；(2)若AB =45，BE =8，求⊙O的半径.测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84111224cos302-+-︒+-(第18题图)DOCAB E(第21题图)(第19题图1) (第19题图2)22.(本题10分)楠溪江百丈瀑景区门票价格50元/人，景区为了提高知名度，吸引更多的游客，对门票价格进行动态管 理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人) 不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日 门票费用y 2(元)与游客x (人)之间的函数关系如图所示. (1)a = ▲ ，b = ▲ ；(2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(3)导游小胡4月20日(非节假日)带A 旅游团，5月2日(五一劳动节)带B 旅游团到百丈瀑景区旅游，两团共计100人，两次共付门票费用3800元，求A 、B 两个旅游团 各多少人？23．(本题12分)如图，已知抛物线212y x bx c =-++图像经过(-1,4)，且与y 轴交于点 C (0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)若P (m ,m +2)是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段 OC 上的一点(不与O 、C 重合)，过点D 分别作DE ∥OP 交CP 于E ，DF ∥CP 交OP 于F . ①求证：四边形DEPF 是矩形；②连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值？若存在，求 出EF 的最小值，若不存在，请说明理由.24．(本题14分)已知：如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =15，BC =20，CD ⊥AB ，(第23题图)第22题垂足为D．点E是点D关于AC的对称点，连接AE、CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将△ACE沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度)．当点E分别平移到线段AC、BC上时，求m的值．(3)如图②，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ACE 为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P与直线AB交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时AQ的长；若不存在，请说明理由．图①图②数学答题卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．___________________________ 12．____________________ 13．_______________14．___________________________ 15．____________________ 16．_______________三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算（5分）: （2）化简（5分）：)1(4)2(2aa---18．（8分）(第24题图)111224cos302-+-︒+-(1) (2)19．(本题8分) （1）（2）（第18题(2)）（第18题(1)）（3）23．（本题12分） （1） （2）24.（本题14分）； （1）（第23题）……………………………………………（第24题图1）（2）（3）参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1-10、DBACB DCABC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．(a+3)(a-3) 12. 0.3 13．914．3415. 26+16.85三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）(1)计算:=131234222+-⨯+……………(4分)=1 ……………………………………(1分)(2)化简：)1(4)2(2aa---=24444a a a-++-………………(4分)=2a…………………………………(1分)18.(本题8分)（1）∵AD∥BC ∴∠A=∠C ………(1分)∵AE=CF ∴AF=CE …………(1分)（第24题图2）111224cos302--︒+-又∵∠B=∠D∴△AFD≌△CEB(AAS) ………(2分)（2）四边形DEBF为平行四边形……(1分)∵△AFD≌△CEB(AAS)∴DF=EB ∠DFA=∠DEB ……(1分)∴DF平行且等于BE ……(1分)∴四边形DEBF为平行四边形…(1分)19. (本题8分) 如图：其他画法满足条件均得分，（1）（2）小题各4分20．(本题8分)（1）甲的平均成绩为（85+70+64）÷3=73乙的平均成绩为（73+71+72）÷3=72丙的平均成绩为（73+65+84）÷3=74∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；………………………(4分) （2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8∴甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用；………………………(4分)21．(本题10分)（1）证明：∵∠ABE+∠ADE=180°又∵∠CDE+∠ADE=180°∴∠ABE=∠CDE∵∠ADB=∠AEB又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABE=∠AEB∴△ABE为等腰三角形………………………(5分)（2）连结AO并延长AO交BE于点F，交⊙O于点G∵AB=AE∴BG=EG∴∠BAF=∠EAF∴AF⊥BE，BF=EF∴AF=84)54(2222=-=-BFAB连结BO，设半径为x，则BO=x,OF=8-xDOCAB E∴2224)8(+-=x x ∴x=5即⊙O 的半径为5 ………………………(5分)22.(本题10分)（1）a = 6 ，b = 8 ；................................(4分)（2）130y x =..........................................(1分)()()2500104010010x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+〉⎪⎩...............................(2分) （3）设B 团有m 人，则A 团的人数为（100-m ）人，当100≤≤m 时，50m +30（100-m ）=3800，解得m =40（不符，舍去）............................(1分)当m>10时，500+40（m -10）+30（100-m ）=3800解得m =70，则100-m =30答：A 团有30人，B 团有70人........................(2分)23．(本题12分)（1）根据题意得：1425b c c⎧=--+⎪⎨⎪=⎩ ...........................(2分) 解得：125b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线解析式为211522y x x =-++.....(2分) （2）①把P （m ,m +2）代入211522y x x =-++ 得m =-3（舍去）或m =2得点P 的坐标为（2，4）...............................(2分)∵DE //OP , DF //CP ∴四边形DEPF 是平行四边形.....(1分) 由C (0，5)， P （2，4）可得CP =5, OP =25, OC =5 ∵222CP OP OC += ∴∠CPO =900∴四边形DEPF 是矩形..................................(2分)②存在；连接DP∵四边形DEPF 是矩形 ∴EF =DP当DP ⊥OC 时，DP 最小，∵P （2，4） ∴DP 的最小值是2，∴EF 的最小值是2.....................................(2分)24．(本题14分)（1）CD =12，AD =9；..................... (4分)（2）如图：由对称点性质可知，∠1=∠2由平移性质可知：AC ∥A ′C ′，∠1=∠4 AE=A ′E ′①当点E ′落在AC 上时， ∵AC ∥A ′C ′，∠1=∠2∴∠3=∠4∴∠3=∠2∴AA ′=A ′E ′=9；................ (2分)②当点E ′落在BC 上时，∵AC ∥A ′C ′∴∠6=∠2∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠5=∠6又易知A ′C ′⊥BC∴△A ′BE ′为等腰三角形，∴A ′B= A ′E ′=9∴AA ′=25-9=16 ................. (2分)顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°）(3).存在，理由如下：在旋转过程，等腰△BPQ 依次有下列4种情形： ①如图1，当PB=BQ 时，得∠2=2∠Q∵∠1=∠3+∠Q ∠1=∠2∴∠3=∠Q ∴△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=AC′=15 ∴E ′Q =12+15=2710927922=+=AQ ................. (2分)②如图2，当PQ=QB 时，得∠P=∠B∵∠C′=∠B ∴∠C′=∠P ∴∠C′=∠P=∠1 可得△AQC′为等腰三角形 ∴C′Q=A Q设AQ 为x ，则C′Q =12-x由勾股定理得：2229(12)x x =+-解得x=758 即AQ=758 ................. (2分)③如图3，当BP=BQ 时，∵∠C′=∠B 可得△AQC′为等腰三角形∴C′Q=AC′=15 ∴QE ′=3∵AE ′=9∴AQ=1039322=+=AQ ............ (1分)④如图4，当BP=PQ时，∵∠C′=∠B可得△AQC′为等腰三角形∴AQ=AC=15 ........... (1分)。