倒数的认识(1)
人教版小学数学六年级上册 倒数的认识 名师教学教案 教学设计反思 (1)(5)
人敎版六年级上册《倒数的认识》敎學设计【设计理念】数學概念是构建数學理论大厦的基石。
小學阶段的数學概念是學生掌握基本的数學思想方法、形成基本的数學能力的重要载体。
因此,精心设计和敎學好每一个数學概念,使學生切实掌握概念的数學本质,是数學敎學的重要任务。
“倒数”是人为的抽象概念,也是没有直接生活原型的数學概念。
为了让學生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念,我设计了专门的、纯粹的数學活动,既把握概念本身的基本特征,又尊重學生的认知规律,使學生在观察、筛选、归纳一个个数學算式特征的活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数學模型,同时获得由直观到抽象的数學活动经验,经历从感性认识到理性认识的學习过程。
本课以學生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为學习的主要方法,获得“倒数”的概念这一知识要点,通过自主探索、合作交流,掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法,发展初步的抽象能力,并促使學生在學习和探索的过程中,逐步形成独立思考的习惯及抽象思维的能力。
【學情与敎材分析】本课是在學生學习了分数乘法计算的基础上进行敎學的,是为學生进一步學习分数除法做准备。
因为一个数除以分数等于用这个数乘它的倒数。
所以它是學习分数除法计算的知识基础,把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联,关联之后形成知识结构及认知结构。
进而彰显學生的应用意识这一核心素养。
敎材编排了几组乘积是1的乘法算式,使學生通过计算、观察、讨论等活动,归纳出它们的共同规律,引出倒数的定义,并用实例突出“互为倒数”的含义,让學生在数學活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数學模型,并帮助學生完成数學抽象及数學建模这一核心素养的形成。
再引导學生思考并归纳出互为倒数的两个数的特点：它们的分子、分母交换了位置。
如果这两个数不是分数,通过转化为分数后,也同样具有这一特征。
例1的敎學,则是充分地利用互为倒数关系的两个数的这一特点来求倒数的。
六年级上册数学教案-第3单元1倒数的认识人教版(1)
六年级上册数学教案第3单元 1 倒数的认识人教版 (1)教案：六年级上册数学教案第3单元 1 倒数的认识人教版一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版六年级上册第3单元的第1课时，主要讲解倒数的认识。
本节课的主要内容有：1.理解倒数的定义，知道乘积为1的两个数互为倒数。
2.学会求一个数的倒数，能运用倒数的知识解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解倒数的定义，掌握求倒数的方法。
2.能够运用倒数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：理解倒数的定义，掌握求倒数的方法。
难点：能够运用倒数的概念解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：课本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1.情境引入（5分钟）利用实例引入倒数的概念，如：一张纸的面积是2平方米，那么这张纸的厚度是1/2米。
引导学生思考：这里的1/2米就是纸的倒数。
2.新课讲解（15分钟）讲解倒数的定义，引导学生理解乘积为1的两个数互为倒数。
通过例题讲解，让学生学会求一个数的倒数。
如：求3的倒数，可以引导学生思考：3乘以多少等于1？答案是1/3，所以3的倒数是1/3。
3.随堂练习（10分钟）设计一些练习题，让学生运用倒数的知识解决问题。
如：已知一个数的倒数是2/5，求这个数。
答案是5/2。
4.课堂小结（5分钟）六、板书设计倒数的认识乘积为1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数：求1/3的倒数，答案是3。
七、作业设计1.求下列各数的倒数：4、5、8。
答案：4的倒数是1/4，5的倒数是1/5，8的倒数是1/8。
2.已知一个数的倒数是1/6，求这个数。
答案：这个数是6。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入倒数的概念，让学生理解了乘积为1的两个数互为倒数。
通过练习题，让学生掌握了求一个数的倒数的方法。
但在教学过程中，发现部分学生对倒数的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
小学六年级数学知识点：倒数的认识知识点
小学六年级数学知识点：倒数的认识知识点在小学六年级的数学学习中，倒数是一个重要的概念。
它不仅在数学运算中有着广泛的应用，还能帮助我们更好地理解分数的性质和运算规律。
接下来，让我们一起深入认识倒数吧！一、倒数的定义乘积是 1 的两个数互为倒数。
比如说，2 和 1/2 互为倒数，因为2×1/2 ＝ 1；3/4 和 4/3 互为倒数，因为 3/4×4/3 ＝ 1。
需要注意的是，0 没有倒数，因为 0 乘以任何数都等于 0，不可能等于 1。
二、求倒数的方法1、分数的倒数对于一个分数，只需要将分子和分母交换位置，就可以得到它的倒数。
例如，5/7 的倒数是 7/5；8/9 的倒数是 9/8。
2、整数的倒数整数（0 除外）可以看作分母为 1 的分数。
求整数的倒数，就是把这个整数作为分母，分子为 1。
比如，5 的倒数是 1/5；10 的倒数是1/10。
3、小数的倒数先把小数化成分数，再按照分数求倒数的方法求出倒数。
例如，05 可以化为 1/2，它的倒数就是 2；025 化为 1/4，其倒数为 4。
三、倒数的性质1、互为倒数的两个数的乘积为 1。
这是倒数的基本性质，也是判断两个数是否互为倒数的重要依据。
2、 1 的倒数是 1，因为 1×1 ＝ 1。
3、互为倒数的两个数的符号相同。
也就是说，如果一个数是正数，那么它的倒数也是正数；如果一个数是负数，那么它的倒数也是负数。
四、倒数在数学运算中的应用1、分数除法在计算分数除法时，将除法转化为乘法，即除以一个分数等于乘以它的倒数。
例如，计算 3/4 ÷ 5/8，就可以转化为 3/4 × 8/5 ＝ 6/5。
2、简便运算有时候，利用倒数可以使一些计算变得简便。
比如，计算99×9/100，可以将 99 写成 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×9/100 ＝（100 1)×9/100 ＝ 100×9/100 1×9/100 ＝ 9 9/100 ＝ 891/100 。
倒数的认识1
求整数的倒数：把整数看作分子是1的分数，再交换分子、分母的位置。
三、巩固练习
1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
3 13 8
7 6 13 3 1 8
25 26 100 59 99
1 100 99 59
6 7
26 25
问题：连一连，说说你是怎样想的？
2. 下面的说法对不对？为什么？
（1）
7 与 12 的乘积为1，所以 7 和12 互为倒数。 12 7 12 7
16 3
分子、分母交换位置
求小数倒数的方法:先把这个小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
6. 判断。
2 5 是倒数， 也是倒数。 5 2
四、布置作业
作业：第29页练习六，第3题。
想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
发现：互为倒数的两个数的乘积是1，它们的分子分母正好颠倒了位置。
例1：下面哪两个数互为倒数？ 3 5 6 7 2 5 3 1 6 1 2 7 0
你怎样找一个数的倒数呢？
3 5 6 6＝ 1 7 2
分子、分母交换位置
5 3 1 6 2 7
3 5 × 3 ＝1 5 6× 1 ＝1 6
1 ＝（ 2
） ）
1÷8
○
1×
1 8
6÷2
○
6×
1 2
9÷4
○
9×
1 4
4. 小红和小亮谁说得对？
不管是什么数（小数、整数、分数）只要两个数的乘积是1， 那么这两个数就是互为倒数。
5. 写出下面各数的倒数。
0.8 0.8 = 4 5 1 53
=
1 53
倒数的认识教学设计1
教学内容：倒数的认识（人教版小学数学六年级上册第三单元第一课时）教学目标：1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。
2、引导同学自主合作交流学习，结合教学实际培养同学的笼统概括能力，激发同学学习的兴趣。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：熟练写出一个数的倒数。
教具准备：多媒体课件。
课前学习：1、自学教材28页内容并尝试解决下面的问题。
a、什么是倒数？举例说明。
b、倒数有什么特点？C、找一个数的倒数有什么方法？举例说明。
d、关于1和0的倒数你有什么发现？并说一说为什么？教学过程：一、情境导入。
1、口算。
5/12×2/5 = 15/7 ×7/5 = 11/8 ×8/13 =5/21×1/5 = 3/16 ×7/3 = 8/21 ×7/8 =先独立考虑，再指名口算订正。
2、比一比，看谁算得又对又快：2/3×3/2 = 2×1/2 = 11/8 ×8/11 =1/10×10= 7/9×9/7 = 1/7×7=6/5×5/6 = 1/5×5 = 22/35×35/22 =同学先独立口算，再口答订正。
观察这些算式，说说自身有什么发现。
【设计意图：通过口算，观察，考虑，激发了同学的学习兴趣和强烈的探究欲望，使同学获得积极的情感经验。
】二、合作探索。
（一）小组交流，探究新知倒数及其特点：（1）小组内进行交流。
（2）各组汇报交流的情况。
（3）师总结归纳：①这些算式的乘积都是1.②这些算式中分子和分母都打颠倒了。
板书：乘积是1的两个数互为倒数。
（4）学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
【设计意图：关于倒数，局部同学已经有一定的知识准备，教学时采用小组合作交流、阅读课本的方法，让同学自主的体验学习知识的过程与获取知识的方法，提高同学的自主学习能力，同时，在合作交流的过程中，培养同学的独立考虑和合作探究意识。
第1课时 倒数的认识 精品教案(大赛一等奖作品)
第3单元 分数除法第1课时 倒数的认识【教学内容】教科书第28、29页及相应习题【教学目标】知识与技能 ：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。
【教学重难点】重点：理解倒数的意义和怎样求倒数难点：掌握求倒数的方法【导学过程】【自主预习】1、口算：（1）83×32 157×75 6×31 801×40（2）83×38 157×715 3×31 801×802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题:(1)什么是倒数?（2） “互为”是什么意思？（3）互为倒数的两个数有什么特点？4、怎样求倒数．【新知探究】小组讨论求倒数的方法。
1、写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
２、写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝ 1661３、1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
）４、0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）5、小组交流汇报：（ ）为１的两个数互为倒数。
求倒数的方法就是将（ ）和（ ）调换位置。
１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？【随堂练习】1、巩固练习：课本28页“做一做”（1）独立解答。
（2）汇报求倒数的方法。
2、练习六第3题：同桌互说倒数。
3、判断对错。
(1)1的倒数就是1。
（ ）(2)0的倒数就是0。
（ ）(3)真分数的倒数都比原数大。
（ ）(4)假分数的倒数都比原数小。
（ ）(5)假分数的倒数都比1小。
（ ）4、发展练习。
《倒数的认识》ppt(人教版)1
小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数
小红说得对。 可以是分数，也可以是小数或整数。
练一练
写出下面各数
4
5
5
（1）0.8的倒数是（1.25 ）或（ 13
4 ）。
13
3
（2） 4 3 的倒数是（13 ）。
2 5
是倒数，
5 2
也是倒数。
错解分析： 独52地是说一5个2 独或立25的数是，倒不数能。单
1的倒数仍然是1.
是下倒面数 哪，两个数也互是为倒倒数数。？ （ 的 单2倒独）数的是 一个的数倒；不数能是称（为倒）数。，倒数是相互依存的一对数。
0没有倒数.
倒数 特点 注意
下 乘 是面积倒哪是数两 1，的个两数也个互是数为倒就倒数互数。为？倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。
小乘（红积2）说 是得1的对的两。倒个数数是就（互为倒）数。，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。
是（“倒21）”和数“，0的”有倒也倒数是数是倒吗（数？。 ）。
小下（红面2）说 哪得两对个的。数倒互数为是倒（数？）。 是下倒面数 哪，两个数也互是为倒倒数数。？
是一个独立的数，不能单独地说 或 是倒数。
“1”和“0”有倒数吗？
“1”和“0”有倒数吗？
是倒数， 也是倒数。
乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。
8的倒数是（ ）或（ ）。
单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
下面哪两个数互为倒数？
下面哪两个数互为倒数？
“1”和“0”有倒数吗？ 是倒数， 也是倒数。
倒数的认识
倒数
乘积是1的两个数
倒数
分子、分母交换位置
倒数的认识1
吴 旮 杏
吞 旯 呆
乘积是1 的两个数 两个数 叫做互为 互为 倒数。 倒数求2 倒数 32 3求
2 的倒数 3
2 3
2 3 所以 － 的倒数是－ 2 3
倒数的求法
求一个数的倒数, 只要把这个 数的分子、分母调换位置。
他们谁说的对？
明明
红红
整数有倒数
求4的倒数
4 4可看作是 1
任何互为倒数的两个数
. 16 . 4 = 16 . 8 . 2 = 8
比较大小
1 × 4 1 × 2
. 16 . 4 = 16 . 8 . 2 = 8
比较大小
4 1 × 2
×1
猜一猜
小丽今年8岁了，爸爸的年龄是 小丽年龄的倒数的320倍，小丽 的爸爸今年多少岁了？ 1 8的倒数是 8 40 1 320 （岁） 40 8
11
5
2
1
3
9
10
1
2
4
8
7
9
判断对错
1、假分数的倒数都小于1 （
2、 是倒数。
7 1 2 2 5
）
（ ）
） （
） ）
3、得数为1的两个数互为倒数 。
2 4、
3 5、
2 7
和 5 互为倒数。 （ 的倒数是
7
。 2
（
填上合适的数
5 7
×(
7 5
)= (
1
6
8 3
)×
3 8
=1
)=1
6 ×(
)=(
) ×(
1 答：小丽的爸爸今年40岁了。
祝贺同学们圆满
完成了学习任务!
4 1
求4的倒数
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《倒数的认识》参考教案
教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标：
1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
数的意义，掌握求一个数的倒数的方法
教学难点：使学生掌握求一个数的倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数教学过程：
一、计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题（包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算式）。
(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。
（设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。
在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。
）
2．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分？
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。
3．观察发现，交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：
①两个数的乘积都是1
②相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置
（设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。
）
二、逐层深入，认识倒数
1．了解概念。
出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
给出倒数的范例：3/8和8/3互为倒数，3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
当学生说“5和1/5互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几？分母是几？概括出：整数可以看成分母是1的分数。
2．理解概念。
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是1；两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点？使学生进一步认识到：除了两个数的积为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。
3．练习巩固。
出示教科书第29页第1题，让学生找一找哪两个数互为倒数。
（设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。
有了第一环节对倒数的初步感知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。
）
三、交流探讨，会求倒数
1．探讨方法。
(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书：
2．思考特例。
小组讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？
3．运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4．概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点？
(2)如何求整数的倒数？O有没有倒数？1的倒数是多少？
(3)如何求分数的倒数？
（设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。
因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。
以“发现——质疑——交流——讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。
）
四、练习深化
1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。
2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。
3．出示教科书第29页第5题。
师：小红和小亮谁说的对？为什么？
（设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数的计算，为后面分数除法计算学习作准备。
）
五、回顾总结
教师：本节课有哪些收获？。