七年级数学上册分层训练：5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
七年级数学上册 5.4 一元一次方程的应用(第1课时)课件 (新版)浙教版
解：(1)平均每分钟一道侧门(cèmén)可以通过80名学生，则一道正门 可以通过120名学生
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【综合(zōnghé)运用】 16．(12分)有一些卡片排成一行，上面分别标有数字15， 18，21，24，27……小芳从中拿了相邻的四张卡片，这 四张卡片的数字之和为378. (1)小芳拿到的是哪4张？ (2)能否(nénɡ fǒu)拿到数字之和为292的相邻4张？如果 能，请求出是哪4张；如果不能，请说明理由． 解：(1)小芳拿到的是90，93，96，99四张卡片 (2)不 可能拿到数字之和为292的四张卡片
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8．(3分)一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流
速度为2千米/时，在某两地之间顺流航行(hángxíng)比逆
流航行(hángxíng)少用2小时，则两地之间的路44程8 为 千米．
9．(6分)甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8 m，乙每
秒钟跑7.5 m．甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方
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把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对 调后组成的两位数，则这个两位数 是( )
A．A16 B．25 C．34 D．61
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3．(3分)甲比乙大10岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的3倍，甲现在的年龄是( C )
A．10岁
B．15岁
C．20岁
D．25岁
4．(3分)已知一叠2元和5元两种面值(miàn zhí)的
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15．(12分)某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼， 每层楼有6间教室，进出(jìnchū)这栋大楼共有3道门(两道 大小相同的正门和一道侧门)．安全检查中，对这3道门进 行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内 可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门 可多通过40名学生．
浙教版七年级数学上册 5.4一元一次方程的应用习题课 课件优质课件PPT
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由 机器生产完成，整个生
产过程共需
小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任
配套问题
家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或 者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使 所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？
答案 解：设用 x 立方米木材生产桌面
320x 3607 x
x6 答：用 6 立方米木材生产桌面．
答案 解：设这本书原价是 x 元，依题意得
60%x 6 x 11， 解得 x 42.5 ． 答：这本书的原价是 42.5 元．
练3
已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙 商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、 乙两种商品的原单价各是多少元？
工程问题
期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独 立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小 宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗．
答案
解：设小贝加入后打 分钟完成任务根据题意， 列方程 30 x x 1
5.4一元一次方程 的应用习题课
主讲老师：x老师
列方程解决实际问题步骤
01 审题，找出题目中的数量关系以及等量关系 02 设元，选择合适的未知数用字母表示
03 列方程，根据题目中的等量关目系列录出方程
04 解方程，求出未知数的值 05 检验，检查计算出来的值是否符合题意
【最新整理版】浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程的应用》ppt练习课件1.ppt
【解析】 设这片地共有 x 公顷，则第一天耕了13x＋2公顷， 剩下x－13x＋2公顷，第二天耕了12x－13x＋2－1公顷． 根据题意，得13x＋2＋12x－13x＋2－1＋38＝x， 解得 x＝114. 检验：x＝114 适合方程，且符合题意．
3．一元一次方程的应用——行程问题
【典例 3】 一辆汽车以每小时 60 km 的速度由甲地驶往乙地， 汽车行驶了 4.5 h 后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少 20 km，结果比预计时间晚 45 min 题主要考查对行程问题的数学建模． (2)在行程问题中，一般从速度、时间、路程的角度建立等量关 系.
【跟踪练习 3】 甲、乙两人从 A 城去 B 城，甲步行每小 时走 4 km，乙骑车每小时比甲多走 8 km.甲出发半小 时后乙出发，两人恰好同时到达 B 城，求 A，B 两城 之间的距离．
【解析】 设 A，B 两城之间的距离为 x(km)，则 x4－1x2＝12，解得 x＝3. 【答案】 A，B 两城之间的距离为 3 km
课前预练
1． 运用方程解决实际问题的一般步骤： (1)审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； (2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x)； (3)列方程：根据相等关系列出方程； (4)解方程：求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写 出答案．
2． 行程问题中的基本数量关系是：路程＝速度×时间．
【解析】 方法一：设甲、乙两地的距离是 x(km)，则汽车按每 小时 60 km 的速度行驶了 4.5 h 后，走过的路程为 60×4.5＝ 270(km)．根据题意，得x－62070＋34＝x－40270，解得 x＝360. 答：甲、乙两地的距离为 360 km.
方法二：设遇雨后行驶的路程为 x(km)． 根据题意，得4x0－6x0＝34，解得 x＝90. ∴甲、乙两地的路程为 90＋60×4.5＝360(km)． 答：甲、乙两地的路程为 360 km. 方法三：设预计要行驶的时间为 x(h)，根据题意，得 60x－60×4.5＝40×(x－4.5＋0.75)， 解得 x＝6.∴6x＝360. 答：甲、乙两地的路程为 360 km. 【答案】 360 km
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：5.4 一元一次方程的应用
5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。
2020年冀教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用
七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用基础闯关全练知识点 一元一次方程的应用1．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为 ( )A.2×15x=41(150-x)B.15x=2×41(150-x)C.2×41x= 15(150-x)D.41x=2×15(150-x)2．小川今年5岁，爸爸今年38岁，几年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍？设x 年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍，则可列方程为 ( )A.4(5+x)=38B.4(5+x)=38+xC.4×5+x= 38D.4×5= 38+x3．（2019辽宁鞍山期末）某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是( )A ．( 1+60%)x ·107=6 B ．60%x ·107-x=6 C ．(1+60%)x ·107-x=6 D ．(1+60%)x-x=64．（2019甘肃兰州期末）某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为( )A ．105元B ．108元C ．110元D ．118无5．如图5-4-1，在2019年1月份的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是 ( )A.21B.45C.66D.726．（2019吉林四平伊通期末）一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为________.7．某次数学测验共有20道题，每道题答对得5分，不答或答错得-2分，若小丽这次测验得分为79分，则小丽这次答对道题。
8．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有间教室。
浙教版七年级数学上册 一元一次方程的应用 课时培优练
浙教版七年级数学上册 5.4 一元一次方程的应用课时培优练一、单选题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A ．21000(26)800x x ⨯-= B ．1000(13)2800x x -=⨯ C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=2．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ） A ．222214530x -+= B ．2213045x x++= C ．222214530x ++= D ．2213045x x -+= 3．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（ ） A ．115元B ．120元C ．125元D ．150元4．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A 、B 、C 三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D 的得分可能是（ ）．参赛学生答对题数答错题数得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C155 65D ．445．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A．6名B．7名C．8名D．9名二、填空题6．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm，那么小矩形的周长为cm．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．设此人第三天走的路程为x里，则列方程为．8．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的47，则原来的两位数是．9．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是不正确的．通过计算，可知小明的计算结果中不正确的是．10．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡只，兔只。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用1》精品课件
解这个方程，得 x=30
① ②③
答：参加书画社的有30人。
如果把例题的已知条件“两个社都参加的有20人”中 的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果 将怎么样？
勤于巩固2：（列方程解应用题）
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下 围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人 数都是5人，求会下围棋的人数。
喜于收获：
勤于巩固3：
1
4
1. 在一列车上的乘客中，3 是成年男性，7 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
2.从某个月的月历表中取一个2×2方块。已知这个方块所 围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
•
勤于巩固1：
已知三个连续奇数的和为57，求最大 的数。
乐于合作1：
例1：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已
知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社
都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社有x人，那么参加文 学社的有（x+5）人。
根据题意，得 x+（x+5）-20=45
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
作业布置
见作业本
Zx.xk
冀教版七年级数学上册 (一元一次方程的应用)课件教学(第1课时)
课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
5.4 一元一次方程的应用
第2课时
学习目标
1 掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；(重点） 2 学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
小明走的路程
小红走的路程
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得
x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少 小时才能与小明相遇？
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习的单价为x元，那么下列方程
正确的是 ( A )
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
+乙的工作量=完成的工作量.
随堂训练
1、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时 行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开 出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两 车相遇？
解：设快车开出x小时后两车相遇．
依题意，得： 90×1+90x+140x=480.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
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5.4 一元一次方程的应用(第1课时)
1．运用方程解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：分析题意，找出题中的____________；
(2)设元：选择一个适当的____________用字母表示；
(3)列方程：根据____________列出方程；
(4)解方程：求出____________的值；
(5)检验：检查求得的值是否正确和符合____________，并写出答案．
2．行程问题中的基本数量关系是：路程＝____________.
A组基础训练
1．已知四个连续的奇数之和为168，则其中最大的是()
A．45 B．47 C．49 D．51
2．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是()
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行，3小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时骑()
A．8千米B．10千米C．12千米D．14千米
4．(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是() A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D ．5(x ＋21)＝6x
5．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
第5题图
A ．51元
B ．35元
C ．8元
D ．7.5元
6．已知某年级有244名学生，其中男生人数比女生人数x 的2倍少2人，则可列出方程____________．
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8m ，乙每秒钟跑7.5m.
甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程．
(1)甲让乙先跑6m ，设x (s )后甲追上乙，可列方程____________；
(2)甲让乙先跑1s ，设x (s )后甲追上乙，可列方程____________．
8．(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中”它”的值为____________．
9．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水____________m 3.
10．七年级(1)班48名同学为学校花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，共搬了330块．问该班女同学有多少人？
11．甲、乙两人同时从A 地沿同一条路去往相距51km 的B 地，甲骑车，乙步行，甲
的速度比乙的速度的3倍还多1km/h ，甲到达B 地后停留112
h ，然后从B 地沿原路返回A 地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间恰好是6h ，求甲、乙两人的速度各是
多少．
12．一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？
B组自主提高
13．在足球联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了()
A．7场B．6场C．5场D．4场
14．下列的数据是由50个偶数排成的．
(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数？
(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？
(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？
第14题图
C组综合运用
15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
第15题图
参考答案
5．4一元一次方程的应用(第1课时) 【课堂笔记】
1．(1)数量及其关系(2)未知数(3)相等关系(4)未知数(5)实际情形 2.速度×时间
【分层训练】
1．A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x －2＋x ＝244 7．(1)8x ＝7.5x ＋6 (2)8x ＝7.5(x ＋1)
8.1338
9.28 10．27人 11．设乙的速度为x km /h ，则甲的速度为(3x ＋1)km /h ，
如图：
第11题图
(6－112
)(3x ＋1)＋6x ＝51×2，解得x ＝5，∴3x ＋1＝16km /h .答：甲的速度为16km /h ，乙的速度为5km /h .
12．水流速度为2km /h .
13．B
14．(1)四个数分别为x ，x ＋2，x ＋12，x ＋14.
(2)当这四个数的和为172时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝172，解得x ＝36，所以这四个数分别为36，38，48，50.
(3)当这四个数的和为232时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝232，解得x ＝51，51是奇数，所以不存在这样的四个数．
15．(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm )．
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm )，
根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即：320－9x ＝311，解得：x ＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .。