解析江西省九江市高一下学期期末考试数学试题含解析
2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题(含解析)
2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.sin 600°+tan 240°的值是( )A. − 32B. 32C. −12+3 D. 12+33.设复数z 满足|z−i|=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x +1)2+y 2=1B. (x−1)2+y 2=1C. x 2+(y−1)2=1D. x 2+(y +1)2=14.已知|a |=|b |=2，a ⋅b =2，则|a−b |=( )A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l⊄α,l⊄β,则( )A. α // β且l// αB. α⊥β且l ⊥βC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l6.已知函数y =3sin (x +π5)图象为C ，为了得到函数y =3sin (2x−π5)的图象，只要把C 上所有点( )A. 先向右平移π5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(−2,2)，D(−3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影向量的坐标为( )A. (25,65) B. (−25,65) C. (−25,−65) D. (25,−65)8.已知函数f(x)=sin (ωx−π3)(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为ω3，则实数ω的取值个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024届九江市第一中学数学高一下期末考试试题含解析
2024届九江市第一中学数学高一下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c2．已知函数()211sin sin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间()π,2π内没有零点，则ω的取值范围是A ．10,8⎛⎤⎥⎝⎦B ．][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．50,8⎛⎤⎥⎝⎦D ．][150,,148⎛⎫⋃⎪⎝⎭ 3．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱锥外接球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．4．若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．455．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A ．2B 2C ．2D ．326．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =，1b =，3ABC S ∆=,A ．4B ．13C ．2D ．217．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a =A ．4B ．5C ．6D ．88．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A ．2B ．10C ．4D ．2109．已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 10．是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【解析】江西省九江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，，解得或(舍去)，故选 D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A. 42B. 36C. 22D. 14【答案】C【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选 C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，，且，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选 B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.。
九江市 2023—2024 学年度下学期期末考试高一数学试卷
九江市2023—2024学年度下学期期末考试高一数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数2i2iz +=在复平面内对应的点在(D) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:2i (2i)(i)1i 2i 2i(i)2z ++-===--，z ∴在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 2.已知cos 25sin 3αα+=，则sin α=(A)A.12B.12- C.2D.2-解:依题意，得212sin 5sin 3αα-+=，即22sin 5sin 20αα-+=，解得1sin 2α=，故选A.3.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(C)A.若//m n ，//n α，则//m αB.若n α⊥，n m ⊥，m β⊂，则//αβC.若//αβ，m β⊥，则m α⊥D.若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥4.已知,a b 满足5|a ||b |==，3a b ⋅=-，则cos ,a a b +=(B)C. D. 解:2()532a a b a a b ⋅+=+⋅=-=，22||2562a b a a b b +=+⋅+=-=，()2cos ,5||||52a a b a a b a a b ⋅+∴+===⋅+⨯，故选B. 5.△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a a C b C =+，则(D) A.cos sin =B CB.sin cos =B CC.cos sin =A BD.sin cos =A B1yOxx2x1解:由正弦定理，得sin sin sin sin cosA A CB C=+，sin()sin sin sin cosB C A C B C∴+=+，cos sin sin sinB C A C∴=，即sin cosA B=，故选D.6.如图，单位圆M与数轴相切于原点O，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a，它对应正半轴上的点A，把线段OA按逆时针方向缠绕到圆M上,点A对应单位圆上点A',这样就得到一个以点M为顶点，以MO为始边，经过逆时针旋转以MA'为终边的圆心角α,该角的弧度数为a.若扇形OMA'面积为π6，则OA OA'⋅=(A)A.π6B.π3C.π3D.π6解:由于扇形OMA'面积211π226S Rαα===，π3α∴=，1OA'=，πππ236AOA'∠=-=，π3OA=，ππcos1cosπ366OA OA OA OA AOA'''∴⋅=⋅∠=⨯⨯=，故选A.7.如图，已知圆锥顶点为P，底面直径为AB，4AB=，π6APB∠=，以AB为直径的球O与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为(A)A. B.3πC.2πD.7π3解:曲线Ω是圆1O.球O与母线PA，PB分别交于点M直径，PA PB=，∴∠=∠PAB PBA.=OA OM，1π6∴∠=∠=∠=O MO MOA APB，1cos∴=⋅MO OM，∴圆1O的周长12π=⋅=l MO，故选A.8.已知函数()sin()f x A xωϕ=+(0>A，0ω>)的部分图象如图.若1220+=x x，则cos2ϕ= (C)A.12C.12- D.解:由图知12()()0f x f x==，12πx kωϕ∴+=，22ππωϕ+=+x k，12πkxϕω-=∴，22ππxkϕω+-=，由212π2ππ220ϕϕωω-+-+=+⋅=k kx x，得2π2π3kϕ=+..2231cos 2πco 2s 2()πk ϕ+∴==-，故选C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知复数12,z z ，则下列命题中正确的是(BC) A.若12z z =，则21z z =± B.1212z z z z ⋅=⋅C.若21z z =，则12||||z z =D.若1212z z z z +=-，则120z z =解 A 选项，令11=z ，2i =z ，则121z z ==，但不满足21z z =±，A 错误；B 选项，设1i =+z a b ，2i =+z c d (,,,R ∈a b c d )，则12()()i ⋅=-++z z ac bd ad bc ，12()()i ⋅=--+z z ac bd ad bc ，12(i)(i)()()i ⋅=--=--+z z a b c d ac bd ad bc ，1212∴⋅=⋅z z z z ，B 正确；C 选项，设1i =+z a b (,R ∈a b )，则2i =-z a b ，则12||||==z z ，12||||∴=z z ，C 正确；D 选项，令11=z ，2i =z ，则1212+=-=z z z z 120z z =，D 错误.故选BC.10.把函数()=y f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数2πsin ()4=-y x 的图象，则()f x (BCD) A.最小正周期为π B.值域为[0,1]C.图象关于直线π6=-x 对称 D.在π5π[,]66-上单调递增 解:由已知得函数2πsin ()4=-y x 逆向变换.第一步：向左平移π3个单位长度，得到22πππsin ()sin ()3412=+-=+y x x 的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到21πsin ()212=+y x 的图象， 即为()=y f x 的图象，11π()cos()226∴=-+f x x .故选BCD.11.四棱锥-P ABCD 的底面为正方形，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，1=AB ，动点M 在线段PC 上(不含端点)，点M 到平面ABCD 和平面PAD 的距离分别为12,d d ，则（ACD ） A.过,,M A D 三点的截面为直角梯形B.△BDM的面积最小值为3C.四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为6πD.122d d +为定值. 解:A 选项，取PB 上一点N ,使=PN PMNB MC,连接AN ，MN ， 则////MN BC AD ，且<MN AD .⊥PA 平面ABCD ，∴⊥AD PA .又底面ABCD 是正方形，∴⊥AD AB ，∴⊥AD 平面PAB ，⊥AD AN ，∴截面MNAD 为直角梯形，A 正确；B 选项，设=ACBD O ，则⊥BD AC ，⊥BD PA ，∴⊥BD 平面PAC ，∴⊥OM BD,122BDM S BD OM =⋅=∴△.过点O 作PC 垂线，垂足为H ，则=OH OC PA PC，解得=OH,22∴==△≤BDM S B 错误； C 选项，易知△PAC ，△PBC ，△PDC 均为直角三角形，故四棱锥-P ABCD 外接球的直径为PC ，半径122===R PC ，四棱锥-P ABCD 外接球的表面积为24π6π==S R ，C 正确； D 选项，过点M 作1⊥MM AC ，垂足为1M ，则1⊥MM 平面ABCD ，11=d MM .过点M 作2⊥MM PD ，垂足为2M ，则2⊥MM 平面PAD ，则22=d MM . 设=CMt CP ，1△∽△CMM CPA ，2△∽△PMM PCD ，1∴==MM CM t PA CP ，12==d tPA t ， 21==-MM PMt CD PC，2(1)1=-=-d t CD t ，12222(1)2∴+=+-=d d t t ，D 正确. 故选ACD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题第1问2分，第2问3分. 12.已知向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =-.若a b ⊥，则tan θ的值为 3 . 解:a b ⊥，3cos sin 0a b θθ∴⋅=-=，tan 3θ=.13.如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转、连接而成， 且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点. 若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为 40 ． 解:依题意，将该“四角反棱台”还原成长方体，知该几何体为长方体截取四个相同大小的四棱锥，如图.则该几何体体积为1144342234032=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=V .14.已知,αβ是函数π()13sin(2)123=+-f x x 在π(0,)2上的两个零点，且<αβ，则αβ+=π6，sin()αβ-=513-. 解:由()0=f x ，得π12sin(2)313+=x ，12sin(2)sin(2)3313ππ∴+=+=αβ，223322ππ+++π=αβ， π6∴+=αβ，sin()sin(2)sin(2)cos(2)6323ππππ-=-=+-=-+αβααα.π02<<<αβ，ππ0232∴<+<α，()5sin 13∴--=αβ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分13分）如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -，1124AB A B ==，侧棱1AA =(1)求证:1AA ∥平面1BDC ； (2)求证:平面1A BC ⊥平面1BDC . 解:(1)证明：连接AC ，11A C ，设AC BD O =，连接1OC ………1分由正四棱台1111ABCD A B C D -，知11AC AC ∥………2分1124AB A B ==，11AC AO ∴==………3分∴四边形11A C OA 为平行四边形………4分11C AA O ∴∥，又1AA ⊄平面1BDC ，1OC ⊂平面1BDC ， 1AA ∴∥平面1BDC ………5分(2)连接1AO ，同理可得四边形11A C CO 为平行四边形………6分又111C A C C ==，∴四边形11A C CO 为棱形，11AC OC ∴⊥………8分 由正四棱台1111ABCD A B C D -，知BD ⊥平面11AA C C ， 又1A C ⊂平面11AA C C ，1A C BD ∴⊥………10分又1OC BD O =，1,OC BD ⊂平面1BDC ，1A C ∴⊥平面1BDC ………11分又1A C ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面1BDC ………13分 16.(本题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点B , C 在单位圆上，且满足AOB α∠=，β∠=AOC ，,[0,π)αβ∈.(1)若43(,)55B -，求πcos()6α-的值；(2)若π3α=，求⋅CA CB 的取值范围. 解:(1)43(,)55-B ，α∠=AOB ，3sin 5α，cos 54α=-………2分π1cos()cos sin 62ααα∴-=+⋅=………5分 (2)2()()⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+CA CB OA OC OB OC OA OB OA OC OC OB OC ………7分1===OA OB OC ，π3∠=AOB ，β∠=AOC , ππcos cos cos()133ββ∴⋅=---+CA CB ………9分313πcos cos sin )22223ββββ=---=+………11分 [0,π)β∈，ππ4π[,)333β∴+∈，πsin()(,1]32β∴+∈-………13分 3[2∴⋅∈CA CB ………15分17.(本题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，O 为BD 的中点，△OCD 是边长为1的 等边三角形，⊥AB CD . (1)证明:⊥CD 平面ABC ；(2)若=AB AC ，AO 与平面BCD 所成的角为60︒，求三棱锥A BCD -的体积.解:(1)证明：△OCD 是边长为1的等边三角形，O 为BD 的中点，1∴====OB OC OD CD ，120∠=︒BOC ………2分yOBA C ABCDO∴==BC 222+=BC CD BD ，∴⊥CD BC ………4分又⊥CD AB ，=ABBC B ，,⊂AB BC 平面ABC ，∴⊥CD 平面ABC ………6分(2)由(1)知⊥CD 平面ABC ，且⊂CD 平面BCD ，∴平面⊥ABC 平面BCD ………7分取BC 的中点E ，连接,AE OE ………8分=AB AC ，∴⊥AE BC ，∴⊥AE 面BCD ………9分∴∠AOE 即为AO 与平面BCD 所成的角，60∠=︒AOE ………10分OE 为△BCD 的中位线，1122∴==OE CD ………11分在Rt △AOE 中，tan 60︒=AE OE，=AE 分 故三棱锥A BCD -的体积为111111323224BC CD AE ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=………15分 18.(本题满分17分)△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知22(cos sin )a B b A c a b -=-．(1)求A ；(2)设BC 的中点为D ，2=a ，求AD 的最大值.解:(1)解法一:由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2(cos sin )2cos a B b A c c bc A -=-………1分cos sin 2cos a B b A c b A ∴-=-………2分由正弦定理，得sin cos sin sin sin 2sin cos A B B A C B A -=-………3分 π()C A B =-+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+,sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A A B B A ∴-=-………4分 sin sin sin cos B A B A ∴-=-………5分 sin 0B ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分 解法二:由正弦定理,得22(sin cos sin sin )sin sin sin A B B A C A B -=-………1分2sin sin (sin sin sin sin cos )B A A B C C B ∴=+-………2分 π()A B C =-+，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+,2sin sin (sin cos sin sin )B A B C B C ∴=+………3分ABCDOEsin 0B ≠，sin sin cos sin sin B A C A C ∴=+………4分π()B A C =-+，sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C ∴=+=+,cos sin sin sin A C A C ∴=………5分sin 0C ≠，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，(0,π)A ∈，π4A ∴=………6分(2)由余弦定理，得222π22cos 4b c bc =+-，即224b c +=………7分222b c bc +≥，2(2bc ∴=+………9分1()2AD AB AC =+………11分222222221111()(2)(2cos )()4444AD AB AC AB AB AC AC c bc A b b c ∴=+=+⋅+=+⋅+=++………13分224b c +=，21(4)34AD ∴=++≤分1AD ∴，即AD 1………17分19.(本题满分17分)已知定义域为R 的函数()h x 满足：对于任意的R x ∈，都有(π)()(π)h x h x h +=+，则称函数()h x 具有性质P .(1)若一次函数()f x 具有性质P ，且(2)1f =，求()f x 的解析式；(2)若函数()cos()g x x ωϕ=+(其中(1,3)ω∈，(0,π)ϕ∈)具有性质P ，求()g x 的单调递增区间； (3)对于(1)(2)中的函数()f x ，()g x ，求函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和. 解:(1)设()f x ax b =+(0a ≠)………1分则(π)(π)f x a x b +=++，()(π)π(π)2f x f ax b a b a x b +=+++=++， 由(π)()(π)f x f x f +=+，得0b =………2分 又(2)1f =，12a ∴=………3分 1()2f x x ∴=………4分 (2)由(π)()(π)g x g x g +=+，得(0π)(0)(π)g g g +=+，(0)0g ∴=………5分 cos 0ϕ∴=，又(0,π)ϕ∈,π2ϕ∴=………6分 π()cos()sin 2g x x x ωω∴=+=-………7分由(π)()(π)g x g x g +=+，得(ππ)(π)(π)g g g +=+，即(2π)2(π)g g =………8分 sin 2π2sin πωω∴-=-，sin πcos πsin πωωω∴=，sin π0ω∴=或cos π1ω=………9分又(1,3)ω∈，π(π,3π)ω∴∈，π2πω∴=，2ω=，()sin 2g x x ∴=-………10分令π3π2π22π22k x k ++≤≤，得π3πππ44k x k ++≤≤(Z k ∈)， 故()g x 的单调递增区间为π3π[π,π]44k k ++(Z k ∈)………11分(3)令()0F x =，得2sin 2πx x =-，问题转化为曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)所有交点的横坐标之和………12分曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-)均关于(π,0)成中心对称………13分 画出它们的图象如图所示………14分由图象可知曲线12πy x =-和2sin 2y x =([2π,4π]x ∈-) 共有8个交点………15分设其交点的横坐标从小到大依次为128,,,x x x ，则182736452πx x x x x x x x +=+=+=+= ………16分故函数()(π)()1F x f x g x =-+在区间[2π,4π]-上的所有零点之和为42π8π⨯=………17分yxO。
2024届江西省九江市数学高一下期末达标测试试题含解析
2024届江西省九江市数学高一下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，1AB =，设向量AC 与CB 的夹角为α，若3cos 2α=-，则AC 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(1,2]2．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．203．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或04．设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|7100,}B x x x x N =-+≤∈，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}5．在等差数列中，若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） π⎛⎫π⎛⎫C ．2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．直线l ：30x y +-=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 8．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b> B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <9．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π10．若函数cos (0)12y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2，则ω=（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省九江市县第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析
江西省九江市县第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0参考答案：C2. 下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f （﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3. 如果角的终边经过点，那么的值是A．B．C．D．参考答案：D4. 直线的倾斜角为A．30o B.60o C.120o D. 150o参考答案：C5. 已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出A∪B，?U B，然后求出A∩?U B即可．【解答】解：因为全集U={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?U B={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?U B={3}．故选A．6. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在上是增函数D、在上是减函数参考答案：C7. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则A. B. C. D.参考答案：B8. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=( )A. B. 2 C. D. 1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.9. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．参考答案：C延长到，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴，故选C．10. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f （b），f（c）大小为（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，则f[g（x）]= ．参考答案：x﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用条件分步代入，得到本题结论．解答：∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案为：x﹣2．点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．12. f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）= ．参考答案：﹣x2+2﹣x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数是奇函数得f（﹣x）=﹣f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0时，函数的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，由x＜0时，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案为：﹣x2+2﹣x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．13. 已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β 的范围及cos （α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为．14. 已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为（精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．15. 已知，则tanx= ．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．16. 集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________参考答案：[0，1)17. 已知数列满足，则=___ .参考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年江西省九江市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =2+i 2i 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知cos2α+5sinα=3，则sinα=( )A. 12B. −12C. 32 D. − 323.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m//n ，n//α，则m//αB. 若n ⊥α，n ⊥m ，m ⊂β，则α//βC. 若α//β，m ⊥β，则m ⊥αD. 若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α4.已知a ,b 满足|a |=|b |=b =−3，则cos 〈a ,a +b〉=( )A. 2 55 B. 55 C. −2 55 D. − 555.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =asinC +bcosC ，则( )A. cosB =sinCB. sinB =cosCC. cosA =sinBD. sinA =cosB6.如图，单位圆M 与数轴相切于原点O ，把数轴看成一个“皮尺”，对于任意一个正数a ，它对应正半轴上的点A ，把线段OA 按逆时针方向缠绕到圆M 上，点A 对应单位圆上点A′，这样就得到一个以点M 为顶点，以MO 为始边，经过逆时针旋转以MA′为终边的圆心角α，该角的弧度数为a.若扇形OMA′面积为π6，则OA ⋅OA′=( )A. 36πB. 33πC. π3 D. π67.如图，已知圆锥顶点为P ，底面直径为AB,AB =4,∠APB =π6，以AB 为直径的球O 与圆锥相交的曲线记为Ω(异于圆锥的底面)，则曲线Ω的长为( )A. 2 3πB. 3πC. 2πD. 73π8.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图.若x 1+2x 2=0，则cos2φ=( )A. 12B. 32C. −12D. − 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西省九江市高一数学下学期期末考试试题文(含解析)
江西省九江市2016-2017学年度下学期期末考试高一文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
函数的最小正周期为A。
B. C。
D。
【答案】C【解析】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为。
本题选择C选项.2。
在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15，20,25，30,35,40的学生进行作业检查,这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样 B。
系统抽样 C。
分层抽样 D. 以上答案都不对【答案】B【解析】∵收取的号码间隔都是5，∴由系统抽样方法的特征得该抽样方法为系统抽样。
本题选择B选项.3。
已知平面向量和的夹角为，则A. B。
C. D.【答案】D【解析】由题意可得:，则： ,故：。
本题选择D选项.点睛:（1）求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．（2)常用来求向量的模．4。
对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是且，则实数是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，解得: .本题选择A选项。
5。
已知是第四象限角，且，则A。
B。
C. D.【答案】C【解析】由题意可得：。
本题选择C选项。
6。
阅读如图所示的程序框图，程序结束时，输出的值为A. B. C。
D.【答案】B【解析】阅读流程图，模拟程序运行如下：首先初始化数据:，进入循环体：第一次循环:满足条件:，则：；第二次循环:满足条件:，则： ;第四次循环：不满足条件： ,跳出循环，输出。
本题选择B选项.7. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D。
【答案】C【解析】∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，∴一名行人前40秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为。
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九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，，解得或(舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,3.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A. 42B. 36C. 22D. 14【答案】C【解析】【分析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.4.已知，，且，则在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.5.执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.7.已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案. 【详解】, ，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出( )A. 5B. 8C. 13D. 21 【答案】C【解析】【分析】通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【详解】开始：，执行程序：；；；；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.9.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.10.某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】【分析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.11.若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过和差公式展开三角函数表达式，从而求得正切值，然后得到答案.【详解】由得，即，，，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式，和差公式的运用，难度不大.12.若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】展开三角函数表达式，然后从问题中提炼出相应式子，从而得到答案.详解】，，，，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及和差公式的运用，难度不大.13.如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，，，，，，，，，，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.14.如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15.已知点，，若向量，则向量______.【答案】【解析】【分析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.16.函数的最小正周期为_______.【答案】【解析】【分析】将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果. 【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.17.某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_______.【答案】50【解析】【分析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变， 该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.18.如图，在中，，，，则________.【答案】【解析】 【分析】 先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.19.如图，以为直径的圆中，，在圆上，，于，于，，记，，的面积和为，则的最大值为______.【答案】【解析】 【分析】 可设，表示出S 关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，，，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2) 由, 得,从而确定的范围.【详解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.21.如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)试确定点的位置，使得最小.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)通过，，可得，从而通过可以求出，再确定的值.(2)法一：设()，可以利用基底法将表示为t的函数，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐标系，设()，然后表示出相关点的坐标，从而求得最小值.【详解】(1)，，，，，即，，(2)法一:设()，则，，当时，即时，最小法二:建立如图平面直角坐标系，则，，，，设()，则，当时，即时，最小【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，数形结合思想及函数思想，意在考查学生的划归能力和分析能力，难度较大.22.某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：(1)求图2中的值；(2)若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是通过分层抽样的比例关系即可得到答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本事件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形其中至少有1名女教师的有4种情形故所求概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度不大.23.将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.【答案】（1）()；（2）【解析】【分析】（1）通过“左加右减”可得到函数解析式，从而求得的单调递增区间; （2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1)令，，的单调递增区间是() (2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.24.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据: ，，，.参考公式：，，.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示，关于的回归方程为(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)由(1)得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动(3)由于，，，，，，故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本事件故全体员工连续两天获得奖励的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程，古典概率的计算，意在考查学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大.25.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: ，，，.参考公式：，，(计算时精确到).【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案. 【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.26.某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到的值;(2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当时，，当时，，当时，，，(2)当时，，当时，由得故所求概率为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力.27.如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分类讨论时和时两种情形下的点Q坐标，从而得到答案.【详解】(1)当时，，当时，函数的解析式为，故程序框图中①②处的函数关系式分别是，(2)时，令，即，或，点的坐标为或时，令，即，或，点的坐标为或故点的坐标为【点睛】本题主要考查算法框图，三角函数的运用，意在考查学生的数形结合思想，分析实际问题的能力.。