初一数学《有理数》的期末复习知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点1.整数的概念：正整数、负整数和零。
2.数轴的概念和使用。
3.整数的比较和大小关系。
4.整数的相反数和绝对值。
5.整数的加法与减法。
6.整数的加减法性质。
7.整数的乘法与除法。
8.乘积的正负性。
9.除法的性质。
10.乘方的概念和运算。
11.乘方的特例：0、1和负整数指数。
12.平方根的概念和运算。
13.数的正负的乘方。
14.有理数的概念和表示。
15.有理数的四则运算。
16.有理数的加减乘除法性质。
17.加减乘除法的混合运算。
18.小数的概念和表示。
19.有限小数和循环小数的概念。
20.小数的相加与相减。
21.有理数的乘法和除法。
22.有理数乘除运算的性质。
23.百分数的概念和表示。
24.百分数与小数的相互转换。
25.百分数的增减。
26.百分数的倍数和倍数的百分数。
27.分数的概念和表示。
28.真分数、假分数和带分数的概念。
29.分数的大小比较和性质。
30.分数的相加和相减。
31.分数的相乘和相除。
32.倒数的概念和运算。
33.分数化简与约分。
34.分数的混合运算。
35.分数方程的解法。
36.分数不等式的解法。
37.分数的小数表示。
38.循环小数与无理数的概念。
39.循环小数与分数的相互转换。
40.循环小数的加减乘除法。
41.百分数的小数表示。
42.百分数的应用。
43.有理数的运算问题的解法。
以上是七年级数学上册必考的43个知识点，学生可以通过对这些知识点的理解和掌握，提高自己的数学水平，更好地应对考试和日常学习中的数学问题。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
七年级有理数的所有知识点
七年级有理数的所有知识点有理数是正整数、负整数和零的集合，可以表示为分数的形式，即分子是整数、分母不为零。
而在七年级的数学学习中，我们需要掌握有关有理数的所有知识点，包括有理数的四则运算、有理数的比较、有理数的绝对值等。
一、正数和负数在学习有理数之前，我们需要了解正数和负数的概念。
正数是大于零的数，而负数是小于零的数。
在数轴上，正数位于原点右边，负数位于原点左边。
二、有理数的表示法有理数可以用分数表示，分母不为零。
例如，1/2、-2/3、5/4都是有理数。
有理数也可以用小数表示，例如0.5、-0.3、1.25等都是有理数。
有些小数可以化成分数的形式，例如0.5可以化成1/2。
三、有理数的加减法有理数的加法可以分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加时，只需将两数绝对值相加，符号不变。
异号相加时，先将两数绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号。
有理数的减法可以化为加法的形式。
例如a-b可以写成a+(-b)的形式，然后再按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘除法有理数的乘法可以分为同号相乘和异号相乘两种情况。
同号相乘时，积为正数；异号相乘时，积为负数。
有理数的除法可以化为乘法的形式。
例如a/b可以写成a乘以1/b的形式，然后再按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的比较有理数的比较可以用大小符号表示，大于号表示“大于”，小于号表示“小于”，等于号表示“等于”。
有理数大小的比较规则如下：（1）同号的数，绝对值大的数大。
（2）异号的数，正数大于负数。
六、有理数的绝对值有理数的绝对值表示数与零点的距离。
有理数a的绝对值记作|a|，它的值分两种情况讨论：（1）若a≥0，则|a|=a。
（2）若a<0，则|a|=-a。
七、有理数的分数和小数互换将分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。
例如4/5可以转换为0.8。
将小数转换为分数时，要将小数化为分数的形式，例如0.8可以转换为4/5。
以上就是七年级有理数的所有知识点，希望对大家的学习有所帮助。
秋七年级数学上《有理数》期末复习知识点+检测试卷
2022-2023七年级上期末复习（有理数）知识点1：正数负数有理数知识回顾：（1）大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
用正、负数可表示一对具有相反意义的量。
（2）0既不是正数，也不是负数。
（3）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称为有理数。
巩固练习：1．（2022-2023韶关市南雄市七上期末）如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ．2．（2022-2023武汉市黄陂区七上期末）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ）A ．3m ；B ．-3m ；C ．5m ；D ．-5m 。
3．（2022-2023深圳市龙华新区七上期末）如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作 元．4．（2022-2023阜阳市太和县七上期末）一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（ ）A ．25.30千克；B ．24.70千克；C ．25.51千克；D ．24.80千克。
5．（2022-2023北京市海淀区七上期末）在“1，-0.3，31 ，0，-3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）知识点2：数轴知识回顾：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
一般地，规定向右的方向为正方向，因此数轴上，原点左边表示的数是负数，原点右边表示的数是正数，原点表示的数是0。
（2）设a 是一个正数，那么在数轴上，表示数a 的点与原点的距离为a ；表示数-a 的点与原点的距离为a 。
因此，数轴上与原点的距离是a 的点的两个，它们分别在原点左右，表示的数是-a 和a 。
我们说这两点关于原点对称。
巩固练习：1．（2022-2023广东省深圳市七上期末）数轴的A 点表示﹣3，让A 点沿着数轴移动2个单位到B 点，B 点表示的数是 ；线段BA 上的点表示的数是 ．2．（2022-2023天津市和平区七上期末）数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（ ）A ．4；B ．﹣4；C ．4或﹣4；D ．2或﹣2。
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初一数学《有理数》的期末复习知识点
初一数学《有理数》的期末复习知识点
初一数学《有理数》的期末复习知识点1
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0←→a是正数;a<0←→a是负数;
a≥0←→a是正数或0a是非负数;a≤0←→a是负数或0←→a是非正数。
初一数学《有理数》的期末复习知识点2
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的'奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
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②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0
强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。
(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一
位采用四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。