科学探究：向心力
向心力课件
用细线拴住小球 在光滑水平面内 做匀速圆周运动
线的拉力提供 向心力，F＝T
示意图
物体随转盘 转盘对物体 做匀速圆周 的静摩擦力 运动，且相 提供向心 对转盘静止 力，F＝f 小球在细线 重力和细线 作用下，在 的拉力的合 水平面内做 力提供向心
圆周运动 力，F＝F合
特别提醒 (1)向心力不是具有特定性质的某种力，任何
ω＝vr＝ gLLtasinnααsinα＝ Lcgosα，
小球运动的周期T＝2ωπ＝2π 答案 (1)mg/cosα
Lcosα g.
(2) gLtanαsinα
g
Lcosα
(3) Lcosα 2π
g
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 典例2 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行 驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，下列选项中正确的是( )
(2)当B对地面恰好无压力时，则有FT′＝Mg，拉力FT′
提供A做圆周运动所需的向心力
FT′＝mω12R，
ω1＝
FmT′R ＝
mMRg＝20 rad/s.
即当B对地面恰好无压力时，A的角速度应为20 rad/s.
答案 (1)30 N (2)20 rad/s
性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力．
(2)公式F＝mω2r＝m
v2 r
既适用于匀速圆周运动，也适用于
变速圆周运动．
(3)匀速圆周运动中，合力提供向心力；非匀速圆周运动
中，合力不一定指向圆心，合力沿半径的分力充当向心力．
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不 断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动． 做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，这个力F 可以分解成互相垂直的两个分力，跟圆周相切的分力Ft和指向 圆心的分力Fn.
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验是课标新增实验，该实验主要考查学生理解知识的能力，能切实地将科学探究的素养落到实处.往年高考对该实验的考查力度不是很大，却在2023年浙江1月卷中进行了考查，可见，高考命题开始加大对该新增实验的考查力度，预计2025年高考该实验出现的概率相对较大.1.实验目的探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.实验原理如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A 和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比.向心力演示器3.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.4.实验步骤（1）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小（格数）.（2）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小（格数）.（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小（格数）.5.数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.6.注意事项（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差.（3）摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀.（4）皮带跟塔轮之间要拉紧.命题点1教材基础实验1.[实验原理与操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.（1）采用的实验方法是A.A.控制变量法B.等效法C.模拟法（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（选填“不变”“变大”或“变小”）.解析（1）探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误.（2）由向心力公式F＝m v 2R 、F＝mω2R、F＝m4π2T2R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.2.[数据处理]一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中.表1向心力F与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中.表2向心力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/（rad·s－1） 6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.4583 1.0807（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线.（2）若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线.（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比.答案（1）（2）解析在坐标系中描点作图可得F－r的图线为过原点的直线，则F与r成正比，F－ω图线不是直线，但F－ω2图线为过原点的直线，则F与ω2成正比.命题点2 创新设计实验3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L ；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2.已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝ d t，向心力表达式F 向＝m v 2R＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）；（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝ F 2－F 1 ；（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有 摆线的长度测量有误差 .（写出一条即可）解析 （1）钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的线速度v ＝d t，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R ＝L ＋d2，钢球的质量m ＝F 1g ，则向心力表达式F 向＝m v 2R ＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）.（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？ 否 （选填“是”或“否”）.（2）物块a 、b 、c 的密度之比为 2：2：1 .（3）物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为 1：2：2 .解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，在纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率k a＝m a r＝1kg·m，b的斜率k b＝m b r＝1kg·m，c的斜率k c＝m c r＝12kg·m，所以a、b、c的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1.（3）由题图乙知a的纵轴截距－μa m a g＝－1N，b的纵轴截距－μb m b g＝－2N，c的纵轴截距－μc m c g＝－1N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.方法点拨创新实验目的由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验创新实验器材由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确创新数据处理方法采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F－v2图线分析数据1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系.（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用控制变量法.（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比.（3）该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/（r·s－1）向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）（文字表述）.（4）实验中遇到的问题有难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化（写出一点即可）.2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为0.14m，各图线不过坐标原点的原因是受到摩擦力作用.（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法：在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.解析 （1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F ＋f ＝mω2r ，根据二次函数的知识可以判断mr 越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.（2）探究F 与r 的关系时，要先控制m 和ω不变，因此可在F －ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F 与半径r 的数据，在F －r 坐标系中描点作图，即可根据F －r 图像探究F 与r 的关系.3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A 点，质量为m 的磁性小球用细线a 、b 连接，细线a 的另一端连接在竖直杆上的O 点，细线b 的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a 、b 两细线都伸直时，细线b 水平，测得OA 间的距离为L 1，小球到A 点距离为L 2，磁传感器可以记录接收到n 次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g .（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b 伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的角速度ω＝ 2π（n －1）t，测得力传感器的示数为F ，则小球做圆周运动的向心力F n ＝mgL 2L 1＋F （此空用含F 的式子表示）.（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b 均伸直且水平），测得多组力传感器示数F 及磁传感器接收到n 次强磁场信号所用的时间t ，作出F －1t 2图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为 －mgL 2L 1，图像的斜率为 4π2（n －1）2mL 2 ，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 角速度的平方 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.解析 （1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的周期为T ＝t n －1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2πT ＝2π（n －1）t.设细线a 与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F 1cos θ＝mg ，水平方向上有F n ＝F 1sin θ＋F ，又tan θ＝L2L 1，联立解得F n ＝mgL 2L 1＋F .（2）由于F n ＝mω2L 2＝m 4π2（n －1）2t 2L 2，与上式联立解得F ＝4π2（n －1）2mL 2·1t 2－mgL 2L 1，所以F －1t 2图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b ＝－mgL 2L 1，图像的斜率为k ＝4π2（n －1）2mL 2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.。
鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第3章 圆周运动 第2节 科学探究 向心力 (2)
针对训练3
如图所示,把一个长为20 cm,劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定,作为圆
心,弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球,当小球以
360
π
r/min的转
速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长量应为( C )
A.5.2 cm
C.1 000 m/s2
D.10 000 m/s2
解析 根据向心加速度公式a=ω2r=(2πn)2r=1 000 m/s2,故选C。
不改变线速度的大小,选项C错误,D正确。
针对训练2
如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一定角度后释放,让
小球以O点为圆心做圆周运动,则运动中小球所需的向心力是( C )
A.绳的拉力
B.重力和绳子拉力的合力
C.重力和绳子拉力的合力沿绳方向的分力
D.重力沿绳方向分力
解析 如图所示,对小球进行受力分析,它受重力和绳子拉力作用,向心力是
3
的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?
解析 同一轮子上的 S 点和 P 点的角速度相同,即 ωS=ωP,由向心加速度公式
r,得
2
a=ω
=
1
a
,故
S= aP= ×12
3
m/s2=4 m/s2;又因为皮带不打滑,所以皮带
传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,即 vP=vQ,由向心加速度公式
受力,下列说法正确的是( C )
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块
运动方向相反
探究向心力实验
实验原理：匀速转动手柄1，可以使变速塔轮 2 和3 以及长槽4 和短槽5小球也随着做匀速圆周运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7 下降，从而露出标尺8。
根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验目的探究影响向心力大小的因素实验方法控制变量探究过程m、ω 不变改变半径r，则r越大，向心力F就越大m、r 不变改变角速度ω，则ω越大，向心力F就越大r、ω 不变改变质量m，则m越大，向心力F就越大结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关练习1：用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关(1)本实验采用的科学方法是________A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比(4)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.实验序号12345678F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.3(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是_________________________________________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．3.如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？4.如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图象：图10v/(m·s－1)1 1.52 2.53F/N0.882 3.5 5.57.9(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r＝0.1 m的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：__________________.(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．(3)若已知向心力的表达式为F＝m v2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．。
向心力+同步练习-高一下学期物理鲁科版(2019)必修第二册
《第2节科学探究：向心力》同步练习一、基础巩固知识点1 向心力概念的理解1.(多选)[2022河南省南阳市一中月考]下列关于向心力的说法正确的是 ()A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力B.向心力是沿着半径指向圆心方向的力C.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力D.向心力只改变物体线速度的方向,不能改变物体线速度的大小2.[2022河南郏县实验高中期中考试]一段内径均匀内表面光滑的圆弧形水管置于水平面上,当管道中通有流量稳定的水流时,水流方向由a流向b,则下列各图关于水流对管道的作用力方向正确的是 ()知识点2 探究影响向心力大小的因素3.[2022广东广雅中学期中考试]某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。
转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。
塔轮自上而下有三层,每层左、右半径之比分别是1∶1、2∶1和3∶1。
左、右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。
实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到左、右塔轮中心的距离相等,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的。
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.演绎法(2)如图所示,实验中某同学把两个质量相等的小球放在A、C位置,将皮带处于左、右两边半径不等的塔轮上,转动手柄,观察左、右标尺的刻度。
这是在探究向心力大小F与(填选项前的字母)。
A.质量m的关系B.半径r的关系C.角速度ω的关系(3)若与皮带连接的左、右两个变速塔轮半径之比为3∶1,则标尺上的等分格显示出两个小球所受向心力之比为(填选项前的字母)。
A.3∶1B.1∶3C.9∶1D.1∶9知识点3 利用向心力公式进行计算4.[2022广东深圳中学期中考试]如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ()A.运动周期为2πRωB.在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mgC.线速度的大小为ω2RD.所受合力的大小始终为mω2R5.游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示,一个游客通过长L=10 m的轻绳悬挂在半径R=4 m的水平圆形转盘的边缘。
向心力课件ppt
自行车轮的向心力分析
总结词
稳定与控制
详细描述
自行车轮高速旋转时，车轮外侧的点具有较 大的速度，因此受到较大的向心力。而车轮 内侧的点速度较小，受到的向心力也较小。 这使得车轮在旋转过程中趋于稳定，不会被 离心力所破坏。同时，通过控制车轮的旋转 速度和半径，可以控制自行车行驶的稳定性 和平衡性。
汽车过弯的向心力考虑
03
天体运动的向心力分析
总结词
天体运动受到向心力的影响，使它们沿着圆形或椭圆形的轨 道运动。
详细描述
天体运动受到的向心力是万有引力与速度平方的乘积，这个 力将天体束缚在圆形或椭圆形的轨道上。通过分析天体运动 的向心力，我们可以了解天体运动的规律和特点。
地球的向心力分析
总结词
地球上不同位置的物体受到的向心力大 小不同，导致地球上物体的重量和重力 加速度也不同。
太空旅游
向心力的研究也为太空旅游提供了可能性，未来人们可能会利用向心力 在太空中进行更远距离的旅行。
向心力与未来娱乐
虚拟现实游戏
向心力可以用于开发更逼真的虚 拟现实游戏，让玩家感受到真实 的失重或超重体验，增强游戏的
娱乐性和吸引力。
主题公园体验
向心力原理也可以被用于设计更 刺激的主题公园项目，例如旋转 式过山车或者模拟飞行体验，让 游客体验到前所未有的刺激感。
单位与量纲
• 向心力的单位是牛顿(N)，量纲是力的单位。在计算向心力时，需要使用物体的质量和速度的平方以及半径进行计算。
向心力的产生原因
• 向心力是由于物体在圆周运动中不断改变速度的方向而产生 的。由于速度是矢量量纲，因此物体在圆周运动中不仅有切 向速度，还有法向速度。切向速度使物体的速度大小发生变 化，而法向速度使物体的速度方向发生变化。因此，在圆周 运动中，物体受到一个指向圆心的法向加速度，这个加速度 不断改变物体的速度方向，从而产生了向心力。
专题29探究向心力(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第五章圆周运动专题29 探究向心力第一部分知识点精讲1．实验目的：(1)学会使用向心力演示器；(2)通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
2．实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
3．实验原理如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。
使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。
球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。
根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
4．实验步骤及观察结果(1)调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
(2)将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
(3)将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。
(4)把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
(5)将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。
5．实验结论由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
科学探究：向心力-课件ppt
（3）向心力由谁提供？ 提示：向心力指向圆心，本题中指向圆心的力是静摩 擦力，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反。
【解析】选C。两人做匀速圆周运动，合力指向圆心，不为零， 故不处于平衡状态，A错误；对任一人受力分析，重力与支持力 二力平衡，合力等于摩擦力，充当向心力，向心力是效果力， 不能与性质力同时分析，B错误；摩擦力充当向心力，运动员受 到的摩擦力方向指向圆心，C正确；运动员受到的摩擦力方向与 其运动趋势方向相反，故是背离圆心，而运动员做圆周运动， 运动方向沿切线方向，所以二者是垂直关系，D错误。
【实验器材】 J2130向心力演示仪、天平、质量不相等的若干小球等。
【实验原理与设计】 1.实验的基本思想——控制变量法。 （1）变量的控制要求。 在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同量。
（2）设计思路。 ①若要讨论向心力与质量的关系，应控制_半__径__、_角__速__度__
不变。 ②若要讨论向心力与半径的关系，应控制_质__量__、_角__速__度__
【补偿训练】 如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周
运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（ ）
A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
【解析】选B。老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气 对它的作用力的作用，两个力的合力充当它做圆周运 动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的，不 是物体实际受到的力，在分析物体的受力时，不能将 其作为物体受到的力。选项B正确。
科学探究：向心力
向心力与向心加速度
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体受到了指向_圆__心__的合
力，这个力叫作向心力。 2.方向：始终指向_圆__心__，总是与速度方向_垂__直__，时
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科学探究：向心力
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。
2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。
3．知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。
二、过程与方法
1．经历形成向心力概念的过程，培养学生观察、分析、归纳能力。
2．通过创设一定的情境，让学生经历探索向心力F与哪些因素有关的过程，学习控制变量法，培养学生分析论证等能力，使学生在科学探究中真正体会到科学探究的魅力，体验到成功的快乐。
三、情感、态度与价值观
1．学习科学研究方法和科学研究态度，发展学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界的奥秘。
2．观赏运动美（通过影片），体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生主动参与活动的热情和与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
【教学重点】
向心力大小与m、r、ω的关系。
【教学难点】
理解向心力的概念，理解公式a=ω2r和a=v2/r。
【教学过程】
一、复习提问、新课导入
播放两段影片，创设情境：（1）飞车走壁（2）过山车
设问：影片（1）（2）中的车做的是什么运动？（圆周运动）
大家再注意观察这两个影片中的物体所做的圆周运动，为什么飞车和过山车通过圆周最高点时掉不下来呢？下面请同学们和我一起来完成一个实验：用一段绳子系一个装水的塑料杯子。
如果将杯口朝下水会由于重力的作用而倒出来，有没有办法使杯口朝下但水不流出来呢？请一位同学来演示。
我们学完本章后将会知道其中的奥秘。
这节课我们就一起来研究圆周运动的动力学问题。
二、新课教学
（一）向心力
设计一个演示实验：用一个两端都开口的玻璃管，内置两个小球，在红色小球的一端用纸片封闭住玻璃管口，在绿色小球一端没有任何物质挡住玻璃管口。
使玻璃管转动，请同学们观察两个小球的运动情况。
实验现象：绿色小球飞出玻璃管，红色小球继续做圆周运动。
请同学们分析原因。
分别对静止时的小球和做圆周运动时的小球进行受力分析，总结出向心力的概念：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。
通过flash动画为学生直观展示出向心力的方向时刻跟速度方向垂直，学生根据前面的知识可知向心力只改变物体的速度方向，不改变速度大小。
举例：播放两段视频，让学生分析做圆周运动的物体是由哪个力来提供向心力的？
教师强调：向心力不是物体实际受的新的力，是按物体的具体实际运动效果来命名，受力分析时不要多分析一个向心力。
物体做圆周运动时所需要的向心力是由物体所受的一个力或者几个力的合力来提供的。
（二）探究影响向心力大小的因素
1．感受与猜想：
学生探究实验，给每桌同学准备如下装置：
实验装置介绍：A和B中小球质量一样但绳长不一样；B和C中绳长一样但小球质量不同。
教师引导学生进行实验：使小球在水平面内做圆周运动，此时小球做圆周运动的向心力是由哪个力来提供？（绳子拉力）绳子拉力大小可以通过与绳子连在一起的橡皮筋的伸长量来判断。
学生通过亲自操作实验并根据实验进行猜想向心力大小的影响因素可能有：质量、物体运动的快慢、半径等。
描述物体做圆周运动快慢的物理量有哪些？（线速度、角速度、周期、频率）
下面我们就选其中的“角速度”作为代表研究物体做圆周运动的快慢对向心力大小的影响。
2．探究向心力（F）与质量（m）、角速度（ω）、半径（r）之间的定量关系。
由于学生之前已有用控制变量法进行实验探究的经历，所以学生很快可以得出应如何进行控制变量：（1）ω、r不变，研究F与m关系
（2）m、ω不变，研究F与r关系
（3）m、r不变，研究F与ω关系
实验装置：向心力演示器
教师介绍“向心力演示器”的构造，然后将全班同学分为三大组，每组同学分别负责研究一个问题，每组先通过讨论制定实验方案，然后教师评析方案，接着学生进行分组实验探究：第一组：（1）ω、r不变，研究F与m关系：
用质量比为2∶1的钢球和铝球，使它们运动的半径r和ω相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2∶1，即两个球所受向心力的比值也为2∶1，因此F与m成正比。
第二组：（2）m、ω不变，研究F与r关系：
当m、ω相同时，半径比为2∶1，向心力的比值也为2∶1，因此F与r成正比。
第三组：（3）m、r不变，研究F与ω关系：
当m、r相同，ω比值为2∶1，向心力的比值为4∶1，因此F与ω2成正比。
精确的研究表明向心力大小的公式：F=mω2r。
要求学生结合上式根据线速度与角速度的关系再推导向心力的另一表达式：F=mv2/r
3．教师演示用DIS向心力实验器来进一步探究影响向心力大小的因素。
（三）向心加速度
引导学生分析：根据力是产生加速度的原因，可知：做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度。
根据牛顿第二定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终指向圆心，所以称为向心加速度。
向心加速度的作用效果与向心力的作用效果一样，只改变速度的方向。
启发学生根据牛顿第二定律和向心力的公式推导向心加速度的计算公式：a=ω2r或a=v2/r。
强调向心力与向心加速度的公式使用范围：不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于一般的曲线运动。
总结匀速圆周运动是一种加速度大小不变但方向在不断变化的变速运动。
（四）开放探究
学生讨论：
（1）飞车和过山车通过圆周最高点时向心力是由哪些力来提供的？
（2）装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动，到最高点时杯口朝下，水做圆周运动的向心力由哪些力来提供？
（3）假设你坐在一辆车上，周围没有其他乘客，也不靠在车厢上，当车子转弯时，你的向心力是从哪里来的？
【巩固练习】
1．关于匀速圆周运动的说法，以下说法正确的是（）
A．因为a=v2/r，所以向心加速度与半径成反比
B．因为a=ω2r，所以向心加速度与半径成正比
C．因为ω=v/r，所以角速度与半径成反比
D．因为ω=2πn，所以角速度与转速成正比
2．摆角为θ的圆锥摆所受的向心力大小是（）
A．mg B．mgsinθC．mgcosθD．mgtanθ
3．如图所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运动。
以下说法正确的是（）
A．小球过最高点时，杆受力可以是零
B．小球过最高点时的最小速率为rg
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定大
于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下
4．关于向心力的说法正确的是（）
A．物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动
B．向心力是指向圆心的力，是根据作用效果命名的
C．向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某个实际的力或几个力的分力
D．向心力的作用是改变物体速度的方向，不可能改变物体的速率
5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率保持不变，那么（）
A．因为速度大小不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合力越来越大
C．木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心
D．木块下滑过程中，摩擦力大小始终不变
6．圆形轨道竖直放置，质量为m的小球经过轨道内侧最高点而不脱离轨道的最小速率为v。
现在使小球以2v的速率通过轨道最高点内侧，那么它对轨道的压力大小为（）
A．0B．mg C．3mg D．5mg
参考答案：
1．D
2．D 3．AC 4．ABCD 5．C 6．C。