数学建模城市空气质量评估及预测
基于数学建模的空气质量评价方法
基于数学建模的空气质量评价方法我折腾了好久基于数学建模的空气质量评价方法，总算找到点门道。
一开始我真的是瞎摸索呀。
我就知道空气质量很复杂，受到好多因素影响，像工业排放、汽车尾气、气象条件之类的。
我最开始想简单把这些因素加起来就想得出个空气质量评价，真是太天真了。
我找来了好多数据，什么各个工厂的废气排放种类和量，还有汽车流量的数据，气象站的各种数据，风啊、温度啊、湿度啥的。
但是就是凑到一块的时候完全不是那么回事。
计算出来的结果和实际的空气质量感官相差特别大。
后来我想不能这么简单粗暴啊。
我就开始给这些因素分配权重。
这个权重怎么来呢，我真是想破了脑袋。
比如说工业排放，我一开始想按照工厂的规模来分配权重。
然后我自己就笑了，这可不对。
因为不同行业排放的污染物对空气质量影响差别很大。
比如有的重工业排放的二氧化硫特别多，那这个二氧化硫对空气质量影响这么大，得多给它些权重。
就像一个班级里，有调皮捣蛋的学生影响班级整体氛围比较多，你就得重点收拾这个学生一样。
然后就是怎么建立这个数学模型了。
我试过那种简单的线性模型，就是各个因素和权重相乘完后直接加起来。
发现这么做对于单一地区那种污染源比较稳定的时候还凑合能用，但是一旦这个地区污染源一复杂，这种模型就抓瞎了。
就像是你用一种药治一种小病还行，大病了就不行。
然后我就往复杂的模型考虑，像多元非线性的模型。
这其中的参数太多了，调试起来我都要疯了。
我经常是把一个参数调对了，结果另一个又错了。
比如说代码都可能写错，结果跑出来的数完全不对。
这时候我就想有个正确的示范多好啊。
我就开始找论文看。
看人家那些成功建立模型的是怎么做的。
我发现人家模型不仅仅考虑了我想的那些直接的污染源因素，还考虑了污染源之间的相互作用。
这个我之前就完全没想到啊。
就好比一群敌人，你只看到一个个敌人，没看到敌人之间还会互相配合一样。
所以现在我就知道了，要做好基于数学建模的空气质量评价。
首先得把影响空气质量相关因素找全，细致调查这些因素的特点。
基于ARIMA模型的西安市空气质量指数的分析与预测
基于ARIMA模型的西安市空气质量指数的分析与预测1. 引言1.1 研究背景空气质量对人类健康和生活环境产生着重要影响。
随着工业化和城市化进程的加快，空气污染问题愈发突出，成为全球环境领域的热点问题之一。
西安市作为中国历史文化名城和重要的工业基地，其空气质量一直备受关注。
随着城市发展和人口增加，车辆排放和工业废气排放等污染源的增加，使得西安市空气质量问题日益突出。
通过对西安市空气质量指数进行分析与预测，可以更好地了解空气质量的变化规律，及时采取有效的污染防控措施，保障市民健康。
开展基于ARIMA模型的西安市空气质量指数的分析与预测具有重要的现实意义和深远影响。
本研究旨在通过ARIMA模型，对西安市空气质量进行深入研究，从数据收集与处理到模型应用，再到预测结果分析，为西安市空气质量管理提供科学依据。
通过本研究，不仅可为西安市空气质量改善提供参考，也有助于推动空气质量预测模型的发展和完善。
1.2 研究目的研究目的是通过建立基于ARIMA模型的西安市空气质量指数预测模型，实现对未来空气质量的准确预测。
通过对西安市空气质量数据的收集与处理，结合ARIMA模型的特点和原理，对西安市空气质量指数的变化规律进行分析和预测，为政府部门和市民提供科学依据，制定相应的环境保护和减排政策，促进城市空气质量的改善和环境保护工作的开展。
通过研究ARIMA模型在空气质量预测中的应用，探讨其在其他领域的适用性，丰富和完善ARIMA模型的理论体系，为未来相关研究提供参考和借鉴。
本研究旨在深入探讨ARIMA模型在空气质量预测中的实际应用，为环境科学领域的研究提供新的方法和思路，推动相关领域的发展和进步。
1.3 研究意义空气质量对人类健康和生活质量具有重要影响，而城市的空气质量受到诸多因素的影响，如工业排放、交通尾气和天气等。
西安市作为中国的一个重要城市，其空气质量一直备受关注。
通过对西安市空气质量指数的分析与预测，可以帮助政府制定相关规划和政策，进一步改善城市的空气质量，保障市民的健康和生活质量。
数学建模： 城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)
2010年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛参赛论文论文题目：城市空气质量评估及预测参加2011年建模创新团队选拔：是（“是”或“否”）2010年11月城市空气质量评估及预测摘要：本文对我国的成都，杭州，北京，上海，广州，拉萨，乌鲁木齐，郑州，武汉，西安等10座城市的每日空气质量详细列表进行科学分析，利用层次分析法和指数平滑法等数学建模方法对其空气质量进行研究，综合考虑各种因素建立如下数学模型。
1、十个城市空气污染严重程度的科学排名。
本文采用层次分析法来对10个城市的环境污染情况进行比较。
用excel统计出各个城市不同级别的污染天数。
在采用层次分析法，首先建立层次结构模型然后构造成对比较阵，用matlab软件计算权向量并做一致性检验，计算组合权向量并做组合一致性检验。
最后根据权重的大小就可以比较出10个城市空气污染严重程度的科学排名。
2、成都市11月的空气质量状况预测。
本文采用指数平滑的方法来建立数学模型。
根据前面的统计数据，考虑到污染级别不同和首要污染物的种类两个因素来预测成都11月的空气质量状况。
3、分析影响城市空气污染程度的主要因素。
先通过excel统计出每个城市的各种首要污染物所占总天数的比例，然后再综合考虑各方面因素找出造成该污染物超标的以原因，以找出影响城市空气污染程度的主要因素。
最后本文就10个城市的空气污染严重程度的排名给出了相关的分析以及应对策略。
就成都11月份的空气质量状况预测给出出行和生活方面的建议。
并结合当下倡导建设环境友好型和资源节约型社会出发，就如何兼顾经济发展与环境保护给出指导性建议。
关键词：空气质量污染等级层次分析法指数平滑法首要空气污染物一问题的提出1.1 背景介绍随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21 世纪人类面临的重大挑战。
数学建模城市空气问题
天津市空气质量评价与预测摘要本文对天津市区的空气质量进行了评价，并选出了主要的污染物进行研究分析，运用综合指数评价法和回归分析等方法对其空气质量进行分析，综合各种因素我们建立了如下模型。
1、本文对2001-2010年的空气污染指数和空气质量状况进行了分析，采用了指标评价法和综合指数评价法分析了对空气污染最主要的物质， 对每每年每种物质用(u u i u o u o i I C C C C I I I +-⨯--=)( )这个式子计算它们的污染指数，那么计算得到的最大的值的那种物质即是天津的主要污染物，我们发现对天津市空气质影响最大的物质是10PM ；2、运用spss 软件我们对天津过去十年的主要污染物进行多种模型拟合分析，发现三次曲线模型的相关系数最接近1，曲线模型拟合度较高，因此我们运用三次曲线模型进行预测分析，运用下面式子C x b x b x b y +++=12233我们得到了未来五年主要污染物浓度预测值，再根据这些值来分析与评价未来五年的空气质量；3、研究发现我国各个城市的空气质量有类似的，也有差别很大的，文中我们利用了聚类分析法来分析我国各个城市的空气质量。
[关键词] 综合指数评价 回归分析 主要污染物 三次曲线模型 聚类分析一、问题提出空气是地球上的生物赖以生存的物质，是必不可少的一种物质。
随着人类文明和经济的发展，空气污染越来越严重，尤其是工业城市，如何改善空气质量、合理进行大气环境质量预测预警、寻求有效的控制措施是当前环境科学研究的重要内容。
空气质量的好坏直接反映了空气的污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的，所以控制污染物的排放是改善空气质量的根本措施。
空气污染的污染物主要有二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、可吸入悬浮颗粒物\浮尘（PM10）等等。
目前，城市空气质量污染指数的分级标准是根据空气污染指数（API）的取值界定的，空气污染指数指常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况。
数学建模在空气质量评估中的应用
数学建模在空气质量评估中的应用随着城市化进程的加速和工业化的快速发展，城市空气质量成为人们关注的焦点。
空气污染对人体健康和环境的影响不容忽视，因此精确评估空气质量显得尤为重要。
在这一过程中，数学建模发挥了重要的作用，帮助我们理解和评估空气质量。
本文将探讨数学建模在空气质量评估中的应用，并介绍其中的常见方法和技术。
一、数学建模在空气质量监测中的应用空气质量监测是评估空气质量的基础，数学建模在此过程中起到了关键的作用。
通过分析监测数据，建立数学模型可以帮助我们预测和评估空气污染的程度，以及其对人体健康和环境的影响。
1.1 时间序列模型时间序列模型是一种通过分析时间序列数据，预测空气质量的方法。
它根据过去的数据趋势和模式，推断未来的空气质量水平。
常见的时间序列模型包括ARIMA模型和GARCH模型。
ARIMA模型利用自回归、滑动平均和差分的方法，分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
GARCH模型则适用于分析和预测时间序列数据的方差，帮助我们了解空气质量的波动性。
1.2 空间插值模型空间插值模型是通过已知的空气质量监测点数据，预测未知地点的空气质量。
常见的空间插值模型包括克里金插值和反距离加权插值。
克里金插值利用已知数据的空间相关性，估计未知点的数值。
反距离加权插值则根据已知点与未知点之间的距离，赋予不同的权重，计算未知点的数值。
这些模型可以帮助我们绘制空气质量分布图，发现不同地区的污染状况。
1.3 空气质量预警模型空气质量预警模型是根据劣质空气质量的监测数据，预测未来一段时间内的空气质量是否会超标，并进行预警。
预警模型常用的方法有回归分析、神经网络和支持向量机等。
这些模型可以根据现有的数据和模式，预测未来的空气质量状况，帮助政府和公众采取相应的措施，防范空气污染带来的危害。
二、数学建模在空气质量改善中的应用除了评估空气质量，数学建模还可以帮助我们找到改善空气质量的方法和措施。
通过模拟和优化，可以发现降低污染物排放、改变城市规划和交通布局等方法，以改善空气质量。
空气质量观测数据建模与预测方法
空气质量观测数据建模与预测方法在当今全球环境污染问题日益严重的背景下，人们对于空气质量的关注越来越高。
为了有效地管理和改善空气质量，空气质量观测数据的建模和预测变得非常重要。
本文将探讨空气质量观测数据的建模与预测方法，并提供几种常用的技术。
首先，空气质量观测数据的建模是指将现实世界的观测数据转化为可用于分析和预测的模型。
建模的关键在于找到空气质量与不同因素之间的关系。
一种常用的建模方法是回归分析，通过建立一种数学函数来描述变量之间的关系。
回归分析可以帮助我们确定空气质量与气象、人类活动和污染源等因素之间的关系。
另一个重要的建模方法是时间序列分析。
时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
对于空气质量观测数据，我们可以将其视为一个时间序列，通过对以往观测数据的统计分析来预测未来的空气质量。
时间序列分析可以帮助我们发现空气质量的周期性变化和趋势，进而预测未来的空气质量状况。
除了建模，预测空气质量也是非常重要的。
准确预测空气质量可以帮助政府和公众采取相应的措施，减少人们的健康风险。
常用的预测方法有以下几种。
首先是基于时间序列的预测方法，如ARIMA模型和指数平滑法。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它通过建立自回归、差分和移动平均的组合来预测未来的数值。
指数平滑法则是一种基于移动平均的方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的数值。
这些方法都能够根据过去的观测数据来预测未来的空气质量，但需要注意的是，它们假设未来的填充数据与过去的数据具有一定的相关性。
其次是基于机器学习的预测方法，如支持向量机（SVM）和随机森林（Random Forest）。
机器学习是一种利用算法和模型来分析数据并进行预测的方法。
这些方法通过训练模型来找到空气质量观测数据与其他变量之间的关系，从而进行预测。
对于这些方法来说，关键在于选择合适的特征和调整模型参数，以提高预测的准确性。
此外，还有一些其他的预测方法，如神经网络和贝叶斯网络。
空气质量预测与预警数学建模
空气质量预测与预警数学建模
随着城市化进程的加快和人群聚集的增加，空气污染问题日益凸显，因此空气质量预测与预警成为了我们关注的重点。
数学建模在此
方面拥有广泛的应用，为政府和社会提供了可靠的决策依据和技术支持。
首先，我们需要获取大量的数据来分析和预测空气质量。
这涉及
到监测空气中的污染物质，如PM2.5、PM10、SO2、NO2、O3等。
我们
可以采用空气质量监测仪、传感器等设备来收集这些数据，并利用数
据分析软件进行处理。
通过对历史数据的分析，可以建立相应的数据
模型，来预测未来的空气质量。
其次，根据历史数据和现实环境，我们需要选择相应的数学模型
来预测和预警空气质量。
这涉及到多元线性回归、支持向量机、神经
网络等数学模型。
每个模型都有其特点和适用范围，我们需要根据实
际情况选择最合适的模型。
例如，在某些地区，PM2.5、PM10和NO2的污染物质浓度受到气象因素的影响比较大，这时我们可以采用多元线
性回归模型来分析气象因素对污染物浓度的影响。
最后，我们需要将预测结果转化为实际应用。
这需要建立预警体
系和决策机制，及时发布预警信息，并采取相应的措施来减轻污染对
人体健康的影响。
例如，当空气污染等级升高到一定程度时，政府可
以采取限行、停工等措施来减少排放，或者提醒市民外出时戴上口罩、增加室内通风等个人保护措施。
总的来说，空气质量预测与预警是一项复杂的工作，需要多方面的数据、模型和决策机制。
我们应该进一步完善和优化这一体系，为市民提供更加舒适、健康的生活环境。
空气质量监测数据建模与预测研究
空气质量监测数据建模与预测研究第一章：引言空气质量问题是当前全球范围内面临的一个严重问题，它不仅影响着人类的健康和生活品质，也影响着生态环境的稳定与可持续发展。
如何有效地监测和预测空气质量，是一个亟待解决的问题。
本文旨在介绍一种基于空气质量监测数据的建模方法，并利用该模型进行空气质量预测，以期为相关研究提供参考。
第二章：相关工作目前，已有许多关于空气质量的监测和预测研究。
其中，一些基于统计学方法的研究主要利用时间序列分析、ARIMA模型、神经网络模型等算法，来进行空气质量预测。
此外，还有一些研究人员采用机器学习方法，如支持向量机（SVM）、随机森林（RF）等来分析空气质量相关数据，并通过建立模型来进行预测。
第三章：方法介绍本文提出的方法是一种基于机器学习的空气质量预测方法。
具体来说，基于空气质量相关数据集，我们首先对数据进行预处理和特征提取。
然后，利用多种机器学习算法训练模型，如支持向量回归、随机森林回归等。
最后，对模型进行评估和优化，以提高模型的预测精度。
第四章：实验设计与结果分析我们对某城市2016年1月至2017年12月的空气质量数据进行了实验。
首先，我们对空气质量数据进行了预处理和特征提取，包括采用异常值检测方法去除异常数据，对缺失数据进行填充，将时间序列数据转换为监督式学习数据等。
然后，我们选择了支持向量回归（SVR）、随机森林回归（RFR）和K近邻回归（KNNR）三种不同的机器学习算法来构建模型。
最后，通过对模型进行评估，我们发现随机森林回归算法的预测效果最佳，其预测精度较高，平均绝对误差（MAE）为20.34，均方根误差（RMSE）为26.50。
第五章：讨论与结论本文提出了一种基于机器学习的空气质量预测方法，并在实验中验证了其有效性。
实验结果表明，在选择合适的预处理方法和特征提取方法后，机器学习算法能够有效地对空气质量进行预测，且随机森林回归在预测精度上表现最佳。
综上所述，本文的研究对于提高空气质量的监测和预测能力具有一定的参考价值。
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城市空气质量评估及预测摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标,就城市空气污染程度,空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。
利用层次分析法和Ｐerron—Ｆrobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。
运用GM(1,1)灰色预测模型,结合相关数据运用ｅxcel软件进行数据统计,对成都市2０10年11月份的空气质量状况进行预测。
使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。
关键词：空气质量,层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测,优势分析,可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮一、问题的提出１。
1背景介绍随着中国经济的进一步发展,环境问题已是制约我国发展的关键因素之一,而环境问题最突出的就是空气污染。
“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：AＰI指数≤100的天数超过全年天数85％。
“城考”依据API指数≤1０0的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。
“APＩ指数≤１00的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：（1）利用已知的数据,建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
（2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测.(3）收集必要的数据,建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。
二、基本假设1）表格中已有的数据具有权威性,值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素(如工业发展，人口数量)保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮上,不考虑其他随机因素的影响。
三、问题的分析3。
1第一问所涉及的问题是一个具有一般性的，又有代表性的排序问题，鉴于每个城市的空气质量状况等级的权重有所不同,我们利用层次分析法对题中所测得城市空气质量状况进行排序，首先建立层次分析结构：最上层为目标层(O):各城市空气质量污染程度。
中间层为准则层（Ｐ）：空气质量状况等级。
共7个等级,依次为P i 最底层为对象层（C）:为排序对象。
(1,2, (7)i由各层次之间的关系，C与Ｐ关联,且P与O相关联。
３。
2第二问涉及对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，故可以运用GM 模型对其进行灰色预测,从掌握的历史数据可以看出，每年11月的空气质量级别分布较为相似,全月的平均值较好的反应了相关指标的变化规律,这样我们可以将预测评估分为两个部分：1）利用灰色理论建立GM(１,１)模型，由2０05－2009年1１月份空气质量指数的平均值预测2０10年的平均值。
2）通过历史数据计算每天指标值与全月总值的关系,从而可以预测出正常情况下2０10年11月份每天的指标值，即空气质量指数。
3。
3第三问是要分析影响空气质量的因素,本文主要考虑计入空气污染指数的三个指标。
通过计算可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮的关联度,分析得知哪个因素对空气质量影响较大,哪个因素对空气质量影响较小。
四、模型的建立及求解4.1运用层次分析法，将研究目标（Ｏ)，空气质量状况(P)和对象(C）相应的分为目标层,中间层,最底层。
层次关系图如下：按照层次分析法的步骤，构造城市排名模型： 1） 建立层次结构图（如上图）；2） 构造比较矩阵A ，比较7个空气质量状况P 对目标层（O ）的影响程度,即确定它在O 中所占得比重.对任意两个和，用ij a 表示i P 和j P 对Ｏ的影响程度之比,按1—9的比例标度来度量ij a (,1,2...)i j n =，由此可得到两两成对比较矩阵()ij n n A a ⨯=，ij a ＞０ , 1ji ija a =， ij a ＝1 (,1,2...)i j n = 比例标度的确定：ij a 取1—９的9个等级，而ji a 取ij a 的倒数。
比例标度值3）确定相对权重由两两成对比较的判断矩阵。
结合P ｅrron —Frob ｅｎions 定理,得非负矩阵存在正的最大模特征值,对应着正的特征向量.用“和法”求出矩阵的最大特征根和最大特征向。
再将所求的特征向量单位化后得到的就是空气质量状况P 对目标O 相对影响性的权重,记为ω。
和法求矩阵的最大特征根和最大特征向a ． 将A 的每一列向量归一化得 1/nij ij ij i a a ω==∑, 矩阵ij ω如下:0．5０１1 0．6７9７ 0．4575 ０。
38１0 0.3248 0。
２83２ 0.22５00。
1253 0.１６9９ 0．3660 0.317５ ０．278４ ０．2478 0。
2０000．10０2 0。
0４2５ 0。
０915 0.19０５ 0.1856 0。
1７70 ０。
17５00。
０８3５ 0。
0339 0.0305 0.0635 0．1392 ０．14１6 0．1500 0。
０７1６ ０。
０283 0．０229 0.0212 0.０46４ 0．1062 0.1２5０0.0６２6 ０.０２４3 0．0183 ０。
0１5９ ０.01５５ 0。
0354 0．100０0.０55７ 0.0212 0。
0１31 0．０106 0。
0０93 ０.0089 0。
0２5０b ． 对ij ω按行求和得i ω:0。
4０75 0。
24360。
１375i ω=0．09１8 0.０6020。
03８9 ０.02０6c ． 将i ω归一化得71/i i i i ωωω*==∑,ω＝127(,,...)Tωωω即为特征向量。
d ． 7max1()17ii iA ωλω==∑()i A ω表示A ω的第i 个分量。
结果如下3.５38２2．1734()i A ω= １。
13480.714１ﻩ 0.4４３７ ０。
２776 0。
１530由此得出:max 1(8.68278.72208.05317.27897.17047.13627.4272)7λ=++++++ 7.78= 一致性检验：（1） 一致性指标:max 1nCI n λ-=-得CI ＝0。
13（2） 随机一致性指标：RI 如图表:（3) 一致性比率0.130.0980.11.32CI CR RI ===<,得到A 的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量ω作为权向量.4）对象层Ｃ对准则层Ｐ的比重可通过已给出各城市的空气质量状况结合统计学知识列出如下表的比重关系:５)层次总排序,即C层对目标Ｏ的总排序。
方法是将P——C所得出的城市空气状况比重作为列向量构成７×7矩阵，和由Ｐ对目标O的权量构成的7×1矩阵做乘法，结果即是1０个城市的空气污染严重程度的权重向量，那么数值较小的数所对应的城市空气污染程度就比较严重。
通过以上模型的求解，得到1０个城市空气质量污染程度的综合排名：（由重到轻）况。
结论显示乌鲁木齐的空气污染程度在1０个城市里最严重，由于乌鲁木齐有大量的石油开采基地有大量污染物体产生,以及连续出现静风天气和乌鲁木齐上空的逆温层阻碍了污染物的扩散，使其越积越多，导致空气污染随之加重.４.2对成都市20１０年11月份空气质量指数建立灰色预测模型GＭ（1,１)由已知数据，对2０05－２009年十一月份的空气指数记为矩阵A=530(a )ij ⨯,计算每年的年平均值,记为:(0)(0)(0)(0)((1),(2)(5)),x x x x =（1）并要求级比()0(0)()(1)/()(0.7165,1.3956)i x i x i λ=-∈(2,35)i =.，对(0)x 作一次累加，则:(1)(0)(1)1(1),()k ik xx x i x ===∑（0）（）(2,35)i =， (２)记 (1)(1)(1)(1)((1),(2)(5)),x x x x =取(1)x 的加权平均值则(1)(1)(1)()()(1)(1)(2,35),z k x k x k k =∂+-∂-=∂为确定参数，记：(1)(1)(1)(1)((2),(3),(5)),z z z z = (3）于是GM （1，1）的白化微分方程模型为(1)()/,t t x d d ax b +=其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。
由于(1)(1)(0)()(1)(),x k x k x k --=取(0)()x k 为灰导数，(1)()z k 为背景值，则可得出相应的灰微分方程：(0)(1)()()(2,3,5)x k az k b k -==运用最小二乘法可求：22[()]/[()],a n xy x y n x x =--∑∑∑∑∑ b y ax =+ （4）其中x 为(1)()z k ,y 为(0)()x k ; 于是方程有响应（特解）(1)(0)ˆ(1)((1)/)/at xt x b a e b a -+=-•+， 则(1)(0)(1)ˆ(1)((1)/)()ak a k xk x b a e e ---+=--。
(5） 则由上式可得到20１0年11月份空气指数的平均值，则预测２0１0年11月份的空气指数总值为30X x =，根据历年数据,则可以统计出２０1０年11月份每天的空气指数占整月总值的比例i u ，即:5305111/(1,230),i ij ij j i j u a a i =====∑∑∑ （6)则1230(,,),u u u u =于是可得2０10年１1月每天的空气指数值为Y X u =。
模型求解：由数据表，结合（1),(２）两式计算可得月平均值，一次累加值分别为：(0)(98,67,88,82,86)x = (1)(98,165,253,335,421)x =注：由于空气指数均为整数,故求均值时进位取整。
显然(0)x 的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里参数0.5∂=合适，则由（3）可得:(1)(131.5,209,294,378)z =则所得对应灰微分方程为:67131.5;88209;82294;86378;a b a b a b a b +=+=+=+=运用最小二乘法公式（4)可求得：0.06079;96.1375;a b ==由式（5)可得201０年11月份空气质量指数平均值为69x ≈， 则月总指数值:302070X x ==，由式(6）得到每天的比例为：(0.0256,0.0297,0.035,0.0362,0.0389,0.0358,0.0408,0.0412,0.0503,0.0477,0.0412,0.0338,0.0337,0.0296,0.0287,0.024,0.0214,0.0275,0.0266,0.0288,0.02930.03,0.0301,0.0294,0.0335,0.0312,0.0358,0.0335,0.0363u =,0.0345)；故2０10年11月1－30天的空气质量指数预测值为：(53,61,72,75,80,74,84,85,104,99,85,70,70,61,59,49,44,57,55,59,60,62,62,61,69,64,74,69,75,71)Y X u==模型检测：通过上述所建模型我们对20０５—20０9年１0月空气质量指数进行预测，将预测值与实际统计值进行比较,如下表所示:号数 17１8 19 2 26 ２728 293０ ３1 实际值 95 1 ５ 55 81 71 预测值 9８ 88 68 82 ８９ 8６47877７5从上图可以较为直观地看出，通过所建模型计算预测出所得的预测值在较大程度上与实际值吻合，故所建模型是正确可行的。