数据挖掘2015课程完整基于网格的聚类算法
完整版数据挖掘中的聚类分析方法
数据挖掘中的聚类分析方法随着计算机应用的普及，信息系统产生的数据量日益增大，如何有效地利用巨量的原始数据分析现状和预测未来，己经成为人类面临的一大挑战。
由此数据挖掘技术应运而生并得以迅猛发展，这是快速增长的数据量和日益贫乏的信息量之间矛盾运动的必然结果。
数据挖掘(DataMining),又称为数据库中的知识发现(简称KDD),是从大量数据中提取可信的、新颖的、有效的并能被人们理解的模式的处理过程。
数据挖掘是一门新兴的技术，它以数据库技术作为基础，把逻辑学、统计学、机器学习、模糊学、可视化计算等多门学科的成果综合在一起，进行如何从数据库中得到有用信息的研究。
数据挖掘技术得到了人们的普遍关注，广泛应用于银行金融、保险、公共设施、政府、教育、远程通讯、软件开发、运输等各个企事业单位及国防科研上。
聚类分析是数据挖掘中的一个重要研究领域。
所谓聚类，就是把没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干类，使类内样本的相似性尽可能大，而类间样本的相似性尽量小，是一种无监督的学习方法。
聚类分析通常是在没有先验知识支持的前提下进行的，它所要解决的就是在这种前提下，实现满足要求的类的聚合。
聚类分析的研究主要集中在聚类算法上，产生性能好而且实用的聚类算法是其终极目的。
聚类是一个富有挑战性的研究领域，采用基于聚类分析方法的数据挖掘在实践中己取得了较好的效果，在实际操作中往往不是采用单一的手段，而是采用多种手段和方法相结合根据潜在的各项应用，数据挖掘对聚类的典型要求有以下9个方面：⑴可伸缩性可伸缩性是指算法不论对于小数据集还是对于大数据集，都应是有效的在很多聚类算法当中，对于数据对象小于200个的小数据集合性很好，而对于包含成千上万个数据对象的大规模数据库进行聚类时，将会导致有不同的偏差结果。
此外，可伸缩性算法应该随着数据库大小的变化，其运行时间应该线性变化。
(2)处理不同字段类型的能力算法不仅要能处理数值型数据，还要有处理其它类型字段的能力，包括分类标称类型(catalog流Viminal),序数型(ordinal),二元类型(binary),或者这些数据类型的混合。
数据分析知识：数据挖掘中的谱聚类算法
数据分析知识：数据挖掘中的谱聚类算法数据挖掘是从海量数据中提取有用的信息的一种技术，谱聚类算法是其中的一种经典算法。
本文将从以下几个方面介绍谱聚类算法：算法原理、流程步骤、应用场景、优缺点以及发展趋势。
一、算法原理谱聚类算法是一种基于图论的无监督聚类算法，其基本思想是将数据集看成是图的节点集合，通过图上的边连接不同的节点，将节点划分成不同的子集，从而实现聚类。
谱聚类算法的核心在于矩阵的特征值和特征向量。
假设有N个数据点集成一个矩阵X，每个数据点有m个特征，组成了一个m*N的矩阵。
首先，定义相似度矩阵W，其元素W(i,j)表示第i个数据点和第j个数据点的相似度。
W的计算可以采取欧式距离、余弦相似度、高斯核等方式。
其次，通过对相似度矩阵进行正则化处理，可以得到一个拉普拉斯矩阵L。
拉普拉斯矩阵L是一个对称半正定的矩阵，其用途是度量每个数据点与其他数据点之间的关联度。
接下来，求解拉普拉斯矩阵L的m个最小的非零特征值及其对应的特征向量u1,u2,...,um，并将其组成一个m*N的矩阵U。
特征向量的个数m是谱聚类算法的超参数，通常根据具体情况进行调整。
最后，对特征向量矩阵U进行聚类，将其划分为k个子集，即可完成谱聚类算法。
二、流程步骤谱聚类算法的流程可以归纳为以下几个步骤：1.构建相似度矩阵W2.对相似度矩阵进行正则化处理，得到拉普拉斯矩阵L3.求解拉普拉斯矩阵L的特征值和特征向量4.将特征向量矩阵U进行聚类5.输出聚类结果三、应用场景谱聚类算法广泛应用于社交网络分析、图像分割、文本聚类、机器学习等多个领域。
例如，在社交网络分析中，谱聚类可以将社交网络中的用户划分成不同的群体，从而便于研究用户间的关系；在图像分割中，谱聚类可以将图像像素点划分成不同的区域，从而得到清晰的图像轮廓。
四、优缺点优点：1.对数据分布没有先验要求2.可以有效地解决高维数据聚类问题3.对噪声数据有一定的容忍度4.支持并行化计算，适合于大规模数据集的处理缺点：1.超参数的选取比较困难2.对于纹理复杂、噪声较大、数据量较小的数据集，聚类效果可能不佳3.对于非凸形状的数据集，聚类效果可能不佳五、发展趋势随着数据量的不断增大和数据种类的不断增多，聚类算法的应用也越来越广泛。
数据挖掘聚类算法一览
数据挖掘聚类算法一览聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。
这些算法可以被分为划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和基于模型方法。
1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。
典型的划分方法包括：k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).FCM,EM(Expectation Maximization):不将对象明显地分到么个簇,而是根据表示隶书可能性的权来分配对象.2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。
该方法可以分为自上而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。
为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
典型的这类方法包括：第一个是;BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用树的结构对对象集进行划分；然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化。
第二个是CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定数目代表对象来表示相应聚类；然后对各聚类按照指定量（向聚类中心）进行收缩。
第三个是ROCK方法，它利用聚类间的连接进行聚类合并。
最后一个CHEMALOEN，它则是在层次聚类时构造动态模型。
3 基于密度方法，根据密度完成对象的聚类。
它根据对象周围的密度（如DBSCAN）不断增长聚类。
典型的基于密度方法包括：GDBSCAN,DBCLASD,DENCLUE(DENsity-based CLUstEring)DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):该算法通过不断生长足够高密度区域来进行聚类；它能从含有噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。
数据挖掘--聚类方法
数据挖掘--聚类方法(1)聚类就是将数据对象分组成多个类或者簇，划分的原则是在同一个粗中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。
属于一种无指导的学习方法。
好的聚类算法应该满足以下几个方面：（1）可伸缩型：无论对小数据量还是大数据量应该都是有效的。
（2）具有处理不同类型属性的能力。
（3）能够发现任意形状的聚类。
（4）输入参数对领域知识的弱依赖性（5）对于输入记录顺序不敏感（6）能够处理很多维度的数据，而不止是对3维左右的数据有效（7）处理噪声数据的能力（8）基于约束的距离：既能找到满足特定的约束，又具有良好聚类特性的数据分组（9）挖掘出来的信息是可理解的和可用的。
聚类分析主要在以下几个方面应用：（1）可以作为其他算法的预处理步骤（2）可以作为一个独立的工具来获得数据的分布情况（3）可以完成孤立点挖掘，用来预示欺诈行为的存在。
基本概念聚类分析的输入可以用一组有序对（X,s）或(X,d)表示，这里X表示一组样本，s和d分别是度量样本间相似度或相异度(距离)的标准。
聚类系统的输出是一个分区C={C1,C2,…,Ck}，其中Ci是X的子集，成为类。
类的特征可以用如下几种方式表示： 通过类的中心或类的边界点表示一个类。
使用聚类树中的结点图形化地表示一个类。
使用样本属性的逻辑表达式表示类。
聚类分析的方法：聚类分析有很多大量的、经典的算法，比如k-平均、k-中心点、PAM、CLARANS, BIRTH,CURE,OPTICS,DBSCAN,STING,CLIQUE,WAVECLUSTER等。
度量标准：一个聚类分析过程的质量取决于对度量标准的选择，因此必须仔细选择度量标准。
（1）距离函数明可夫斯基距离：x, y 是相应的特征，n是特征的维数。
则明可夫斯基距离d(x,y)表示如下，r=2为欧式距离。
二次型距离：余弦距离二元特征样本的距离假定x和y分别是n维特征，xi和yi分别表示每维特征，且xi和yi的取值为二元类型数值{0，1}。
基于密度的聚类和基于网格的两大聚类算法
DENCLUE:基于密度分布函数的聚类
2
DBSCAN
基于密度的簇是密度相连的点的集合 主要思想
寻找被低密度区域分离的高密度区域 只要临近区域的密度（单位大小上对象或数据点的数
目）超过某个阈值，就继续聚类
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OPTICS：通过点排序识别聚类结构
数据集的排序可以用图形描述，有助于可视化和理解数据集 中聚类结构，例如下图是一个简单的二维数据集的可达图。 其中三个高斯“凸起”反映数据集中比较稠密的部分。
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OPTICS：通过点排序识别聚类结构
Step 1：有序种子队列初始为空．结果队列初始为空 ； Step 2：如果所有点处理完毕．算法结束；否则选择一个未处理对象（ 即不在结果队列中）放人有序种子队列： Step 3：如果有序种子队列为空，返回Step 2，否则选择种子队列中的 第一个对象P进行扩张： Step 3.1：如果P不是核心节点．转Step 4；否则，对P 的E邻域内任一 未扩张的邻居q 进行如下处理 Step 3.1.1：如果q已在有序种子队列中且从P到 q的可达距离小于旧值 ，则更新q的可达距离，并调整q到相应位置以保证队列的有序性； Step 3.1.2：如果q不在有序种f队列中，则根据P 到q的可达距离将其插 入有序队列； Step 4：从有序种子队列中删除P．并将P写入结果队列中，返回Step 3
Step4 否则（即p为核心对象），给 Neps(p)中的所有对象打上一个新的类标签 newid，然后将这些对象压入堆栈的Seeds中； Step5 让CurrentObject = Seeds.top；然后检索属于Neps(CurrentObject) 的 所有对象；如果| Neps(CurrentObject) |>MinPts，则剔除已经打上标记的 对象，将余下的未分类对象打上类标签newid，然后压入堆栈； Step6 Seeds.pop，判断Seeds是否为空，是，则执行Step1 ，否则执行Step5。
数据仓库与数据挖掘PPT第10章 聚类方法
3. 连通性相似性度量
数据集用图表示，图中结点是对象，而边代表对象之 间的联系，这种情况下可以使用连通性相似性，将簇定义 为图的连通分支，即图中互相连通但不与组外对象连通的 对象组。
也就是说，在同一连通分支中的对象之间的相似性度 量大于不同连通分支之间对象的相似性度量。
某种距离函数
4. 概念相似性度量
值ε，即：
k
SSE
| o mx |2
x1 oCx
k-均值算法示例
【例10.3】如图10.4所示是二维空间中的10个数据点 （数据对象集），采用欧几里得距离，进行2-均值聚类。其 过程如下：
初始的10个点
（1）k=2，随机选择两个点作为质心，假设选取的质 心在图中用实心圆点表示。
（2）第一次迭代，将所有点按到质心的距离进行划分， 其结果如图10.5所示。
10.1.6 聚类分析在数据挖掘中的应用
① 聚类分析可以用于数据预处理。 ② 可以作为一个独立的工具来获得数据的分布情况。 ③ 聚类分析可以完成孤立点挖掘。
10.1.7 聚类算法的要求
① 可伸缩性。 ② 具有处理不同类型属性的能力。 ③ 能够发现任意形状的聚类。 ④ 需要（由用户）决定的输入参数最少。 ⑤ 具有处理噪声数据的能力。 ⑥ 对输入记录顺序不敏感。 ⑦ 具有处理高维数据的能力。 ⑧ 支持基于约束的聚类。 ⑨ 聚类结果具有好的可解释性和可用性。
只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用，那当涉 及有分类属性的数据时该怎么办?
需要事先给出k，即簇的数目 不能处理噪声数据和孤立点 不适合发现非凸面形状的簇
5. 二分k-均值算法
二分k-均值算法是基本k-均值算法的直接扩充，它基于 一种简单的想法：为了得到k个簇，将所有点的集合分为两 个簇，从这些簇中选取一个继续分裂，如此下去，直到产 生k个簇。
《数据挖掘》课程PPT-聚类分析
图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成 多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如 颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和 检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类， 从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压 缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推 荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数 据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给 不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模 型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场， 以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以 便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据， 将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和 调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模 块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行 分类，为个性化医疗提供依据和支持。
数据挖掘聚类算法总结
聚类算法总结划分方法每个数据被归入相互不同重叠的k个cluster之一目标：cluster内距离最小一、K-Means 算法：（1）算法思想：指定cluster数目为k;随机划分数据到k个子集；计算每个子集的“中心”数据；*计算所有数据到k个“中心”距离；*将每个数据所属类别调整到里数据最近“中心”所代表的cluster/子集；重复上述两个步骤，直至收敛。
（2）算法优点：简单，实现简单；运行时间复杂度较低:0（元组数n * cluster数k *迭代次数t）。
目标明确：最小化类内距离。
（3）算法不足：易陷入局部最优解（和初始值密切相关）；“中心”计算时，如何处理标称数据？；需要预置k值；对噪声数据/孤立点敏感；非凸cluster的识别能力弱。
（4）算法改进：K-Means算法的“中心”点是虚拟数据，不一定在数据集合中存在，改成某实际靠近中心点且存在的数据，得到“k-中心点”算法；降低了噪声、离群点的影响，增加了时间代价；标称属性的“中心”用众数代替均值，及改进的距离计算方法；改进初始时刻数据划分方法或中心点选择方法，如PAM算法。
二、PAM算法（围绕中心点划分方法）（1）算法思想：随机选择k个种子为中心点，即cluster的代表，将数据点划归到最近中心点/种子代表的cluster；对所有（种子，非种子）对，尝试交换它们，检查是否能提高聚类质量：所有元组到各自中心”的距离和。
选择最好的能提升结果质量所对应的交换，实施交换，直至算法收敛。
（2）算法评述：K-medoids算法的改进；可以用一些启发式方法选择交换的种子和非种子；易陷入局部最优。
三、针对大规模数据集改进算法（1）主要解决问题：数据集无法一次载入内存；重复多次计算一个点/数据到其它数据的距离;（2）CLARA 算法：对数据集中的数据进行采样，在采样得到的子集上寻找中心点，执行PAM算法；（3）CLARANS 算法：执行PAM算法，其中没有搜索所有可能的实施交换的对，仅仅执行L次（种子，非种子）对的交换;层次方法层次聚类：在不同概念层次上各自形成clusters，构成一•棵树状图①endrogram）重点考虑优化目标：cluster之间的距离最大化核心问题：两个cluster之间的距离如何计算的问题（最小、最大、平均距离、虚拟中心、Medoid距离）一、主要层次算法：（1）AGNES算法（凝聚思想）：自底向上，找两个簇，它们中最相似两个数据的距离最小，则合并这两个簇；迭代该过程，直至所有对象最终合并形成一个簇。
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STING:统计信息网格
? STING是一种基于网格的多分辨率聚类技术，它 将空间区域划分为 矩形单元。 ? 针对不同级别的分辨率，通常存在多个级别的 矩形单元， ?这些单元形成了一个 层次结构：高层的每个单 元被划分为多个低一层的单元。 ? 关于每个网格单元属性的统计信息（例如平均 值、最大值和最小值）被预先计算和存储。这 些统计信息 用于回答 查询。
到步骤8 8 停止
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STING:统计信息网格——应用
? STING 能够用来帮助各种不同的空间查询。这最常见的请求查询是区域查询。 ? 例如查询满足一定条件的区域。查找加利福尼亚州地区的房屋以得到房屋所
在区域相关方面数据。查询的对象是房屋，价格是其中的一个属性。区域须 满足约束条件：哪些区域面积至少是A,单元地区至少有c栋房屋,至少d%的房 屋其价格在a到b之间的置信度为1-t.且m<n,.
4
STING:统计信息网格
STING聚类的层次结构
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STING:统计信息网格
level i
level i+1
level i+2
a cell of (i-1)th level corresponds to 4 cells of (i)th level
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STING:统计信息网格
假设当前层的属性x的统计信息记为n,m,s,min,max,dist,而ni,mi,si,mini,maxi是相对 于当前层来说，对应于更低一层的统计参数。那么n,m,s,min,max,dist 可以用以下方法计算:
? CLIQUE把每个维划分成不重叠的区间，从而把数据对象的整个嵌入 空间划分成单元。它使用一个密度阀值识别稠密单元，一个单元是稠 密的，如果映射到它的对象超过该密度阀值
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CLIQUE :一种类似于 Apriori的子空间聚类方法
dist
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STING:统计信息网格
8
STING: 统计信息网格
? 当数据加载到数据库时。最底层的单元参数直接 由数据计算，若分布类型事先知道，可以用户直 接指定，而较高层的分布类型可以基于它对应的 低层单元多数的分布类型，用一个阈值过滤过程 的合取来计算，若低层分布彼此不同，则高层分 布设置为none 。
3
STING:统计信息网格
网格中常用参数 ? count-网格中对象数目 ? mean-网格中所有值的平均值 ? stdev-网格中属性值的标准偏差 ? min-网格中属性值的最小值 ? max-网格中属性值的最大值 ? distribution -网格中属性值符合的 分布类型。 如正
态分布、均匀分布、指数分布或者 none（分布类 型未知）
? 高层单元的统计参数可以很容易的从低层单元的
参数计算得到 。
9
STIN询
从一个预先选择的层次开始－通常包含少量的单元， 为当前层的每个单元计算置信区间 ? 不相关的单元不再考虑 ? 当检查完当前层，接着检查下一个低层次 ? 重复这个过程直到达到底层
? 在构建一个父亲单元时没有考虑孩子单元和其相邻单元之 间的关系，因此，结果簇的形状是isothetic ，即所有的
聚类边界或者是水平的，或者是竖直的，没有斜的分界线。
? 尽管该技术有快速的处理速度，但可能降低簇的质量和精 确性
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CLIQUE :一种类似于 Apriori的子空间聚类方法
? CLICQUE算法是基于网格的空间聚类算法，但它同时非常好地结 合了基于密度的聚类算法思想，因此既可以像基于密度的方法发现任 意形状的簇，又可以像基于网格的方法处理较大的多维数据集。
? 效率很高。
? STING 算法扫描数据库一次来计算单元的统计信息， 因此产生聚类的时间复杂度是o(n) ，其中n是对象的数 目。在层次结构建立后，查询处理时间是，这里g是最 低层网格单元的数目o(g) ，通常远小于n。
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STING:统计信息网格
缺点如下：
? 如果粒度比较细，处理的代价会显著增加；但是，如果网 格结构最低层的粒度太粗，将会降低聚类分析的质量；
? 假设选择第一层作为查询过程的开始点(也可以选择包含少量单元网格的 其他层)并假设最底层的网格的属性price近似服从标准分布，高层网格 的price属性的分布可能是NONE。
[a,b] ? 假设houses的price在 的概率p，我们可以求得p置信区间(或者估 )[p 计其概率范围 1,p2],可以检查每个网格单元是否与给定查询相关
(p2*n>A*C*d% 成立?)，若相关，则标记该网格为relevant否则标记为 not-relevant .处理层次结构中的下一层。这个处理过程反复进行。直 到到达最底层 。最后返回满足查询要求的相关单元的区域。 查找结束 。
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STING:统计信息网格
优点如下： ? 计算是独立于查询的； ? 有利于并行处理和增量更新；
基于网格的聚类方法
1
基于网格的聚类
? 基本思想是将每个属性的可能值分割成许多相邻 的区间，创建网格单元的集合（对于的讨论我们 假设属性值是序数的、区间的或者连续的）。
? 每个对象落入一个网格单元，网格单元对应的属 性区间包含该对象的值。
? 优点是它的处理速度很快，其处理时间独立于数 据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数 目有关。
查询语言（sql语言） ? SELECT REGION
FROM house-map
WHERE DENSITY∞) in [c, AND PRICE range [a, b] WITH percent [ d
AND AREA (A, +) AND LOCATION California
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STING:统计信息网格
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STING:统计信息网格
算法步骤： 1 从一个层次开始 2 对于这一层次的每个单元格，我们计算查询相关的属性值 3 从计算的属性值及其约束条件中，我们将每一个单元格标
注成相关或者不相关 4 如果这一层是底层，则转到步骤6，否则就行步骤5 5 我们由层次结构转到下一层依照步骤2进行计算 6 查询结果满足，转到步骤8，否则转到步骤7 7 恢复数据到相关的单元格进一步处理以得到满意结果，转