扬州树人学校 2018–2019 学年第一学期期末试卷八年级数学(含答案)
扬州树人学校 2018--2019学年第一学期期末试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.－的绝对值是（）
A.－
B.－
C. D. 5
2.实数的整数部分是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）
A.0
B.3
C.-3
D.-7
4.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）
A.2：7：2：7
B.2：2：7：7
C.2：7：7：2
D.2：3：4：5
5.下列各组数中，是勾股数的为（）
A.1，1，2
B.1.5，2，2.5
C.7，24，25
D.6，12，13
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b ＜0的解集是（）
A.x＜5
B. x＞5
C.x＜-4
D.x＞-4
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.数字3 280 000 000用科学记数法表示为________。
10.一次函数y=2x+1的图象不经过第______象限．
11.当k＝______时，关于x 的函数是正比例函数．
12.已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是______．
13.已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为______cm．
14.等腰三角形中, 一个内角为40度，则这个三角形的顶角是________
15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是______．
16.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本
身）共有______
个．
第7题图第8题图第15题图第16题图
2019.1
17.如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点．G 为AD 上一点，将△ABG 沿BG 翻折，使A 点的对应点N 恰好落在EF 上，则∠ABG =_____．
18.如图，直线y =x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （－4，0），点P 为直线一动点，当PC +PO 值最小时点P 的坐标为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.（8分）计算：（1）()2322736-+-（2）()32312
--+-； 20.（8分）求x 的值：（1）049162=-x (2)0
3)1(243=+-x 21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标
为（1，3）点B 坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；
（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．
22.（8分）已知y －1与x +2成正比例，且x =－1时，y =3．
（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）它的图象经过点（m -1，m +1），求m 的值．
23.（10分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC
外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．
（1）求证：△ABP ≌△CAQ ；
（2
）请判断△
APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．
第17题图 第18题图
24.（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．
（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．
25.（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
26.（10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆扬州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出
2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为______；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
27.（12分）如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（－4，0），AB∥y轴，点C 在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
28.（12分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．
（1）求线段AC对应的函数表达式；
（2）写出点B的坐标和它的实际意义；
（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离,在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．。
2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（）A. -B.C.D. -2.实数的整数部分是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A. 0B. 3C. -3D. -74.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：55.下列各组数中，是勾股数的为（）A. 1，1，2B. 1.5，2，2.5C. 7，24，25D. 6，12，136.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A. x＜5B. x＞5C. x＜-4D. x＞-48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.数字3 280 000 000用科学记数法表示为______．10.一次函数y=2x+1的图象不经过第______象限．11.当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数．12.已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是______．13.已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为______cm．14.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．15.如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为______．16.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．17.如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=______．18.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19.计算（1）（2）|1-|+（-2）220.求x的值（1）16x2-49=0（2）24（x-1）2-6=021.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．22.已知y-1与x+2成正比例，且x=-1时，y=3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m-1，m+1），求m的值．23.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为______；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．27.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．28.甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. B4. A5. C6. C7. A8. C9. 3.28×10910. 四11. -212. （3，-5）13. 2.514. 40°或100°15. 1cm16. 317. 30°18. （-，）19. 解：（1）原式=6-3+2=5；（2）原式=-1+4-=3．20. 解：（1）∵16x2-49=0，∴16x2=49，∴x2=，则x=±；（2）∵24（x-1）2-6=0，∴24（x-1）2=6，则（x-1）2=，∴x-1=±，解得：x=或x=．21. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（-5，5）；（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．22. 解：（1）根据题意：设y-1=k（x+2），把x=-1，y=3代入得：3-1=k（-1+2），解得：k=2．则y与x函数关系式为y=2（x+2）+1=2x+5；（2）把点（m-1，m+1）代入y=2x+5得：m+1=2（m-1）+5解得m=-2．23. 证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．24. 解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．25. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．26. y=4x-427. （0，3）（-4，2）28. 解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y=100x-600；（2）设直线OD的解析式为y=mx，将D（25，1500）代入，得25m=1500，解得m=60，∴直线OD的解析式为y=60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d=60x；②当6＜x≤15时，d=60x-（100x-600）=-40x+600；③当15＜x≤21时，d=100x-600-60x=40x-600；④当21＜x≤25时，d=1500-60x．d与x之间的函数图象如图所示：【解析】1. 解：-的绝对值是，故选：B．根据绝对值的定义，可以得到-的绝对值是多少．本题考查实数的性质，解题的关键是明确绝对值的定义．解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选：B．先估算出的值，再进行解答即可．本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．3. 解：∵一次函数y=-2x+3中k=-2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大-2×0+3=3．故选：B．由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范围内的函数值最大值．一次函数y=kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．4. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5. 解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6. 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．7. 解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选：A．首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．8. 解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm，故选：C．连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BM-CN求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．9. 解：将3 280 000 000用科学记数法可表示为：3.28×109．故答案为：3.28×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．根据一次函数图象的性质可得出答案．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11. 解：∵关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数，∴k-2≠0，-4+k2=0．解得：k=-2．故答案为：k=-2．根据一次函数和正比例函数的定义可知k-2≠0，-4+k2=0，从而可解得k的值．本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．12. 解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是-5，∴点P的坐标（3，-5）；故答案为：（3，-5）．首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是-5，据此求出点P的坐标是多少即可．此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．13. 解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：=2.5（cm）．故答案为：2.5．直接利用勾股定理计算得出答案．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14. 解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-40°-40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．15. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2cm，AD=BC=3cm，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DCF=∠DFC，∴AE=AB=2cm，CD=DF=2cm，∴EF=AE+DF-AD=1cm．故答案为：1cm．由平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，易证得△ABE 与△CDF是等腰三角形，又由AB=2cm，BC=3cm，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE与△CDF 是等腰三角形是关键．16. 解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故答案为：3．先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA=NB，由折叠可得，AB=NB，∠ABG=∠NBG，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠ABG=∠ABN=30°，故答案为：30°．连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG=∠ABN=30°．本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18. 解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（-6，0），B（0，6），∴∠BAO=45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′=45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC=AC′=2，∴C′（-6，2）．设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，∴直线OC′的解析式为y=-x，∴，解得，∴P（-，）．故答案为：（-，）．作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P 即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19. （1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和实数加减运算计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. （1）先移项，再两边都除以16，继而两边开平方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开平方，最后解方程即可得．本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．21. （1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．22. （1）根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（2）把点（m-1，m+1）代入一次函数解析式求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. （1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．24. （1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25. （1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26. 解：（1）当x=5时，y=2×2+4×（5-2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x-2）+2×2=4x-4；故答案为：y=4x-4；（3）当y=24，24=4x-4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．27. 解：（1）如图①，∵A（-4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（-4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（-4，2）；故答案是：（0，3）；（-4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AM=AD-DM=6-5=1，∴点M的坐标是（-4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（-4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y=x+3．（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD 是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．28. （1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6＜x≤15，15＜x≤21，21＜x≤25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而画出图象即可．本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．。
江苏省扬州市树人中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
扬州树人学校2018-2019年度第一学期阶段练习八年级数学2018.9 一、选择题（24分）2.3.4.5.6.8二、填空题（30分）.10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．11.12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE13.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．15.16.如图，△AMN的周长为18，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，则AB+AC= .17.18.三、解答题（96分）19.21（本题8分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x−2)∘和(3x−5)∘，求这个等腰三角形各内角的度数。
22（本题8分）已知△ABC中∠BAC=140∘，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E. F. 求∠EAF 的度数。
23（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，,.（1）求证：；（2）当AB=6时，求CD的长.24（本题10分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为__________；（3）以AC为边与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．（在图形中标出点P）25（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.①若∠BAD=20∘,则∠C= ∘.②求证：EF=ED.、26（本题10分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论。
2 0 18-2019 学年八年级上学期末考试数学试题含答案
βαD CB A PDCB A 2018-2019学年度上学期八年级数学期末试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8； B ．5，6，11； C ．12，5，6； D ．3，4，5 .3．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-1；B ．x ≠1；C ．x ≥-1；D ．x ≥1. 4．下列运算正确的是（ ）A ．3x2+2x3=5x5；B ．0)14.3(0=-π； C ．3-2=-6； D ．(x3)2=x6.5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x2-xy+x=x(x-y)； B ．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2； C ．x2-2x+4=(x-1)2+3； D ．ax2-9=a(x+3)(x-3).6．化简：=+++1x x1x x 2( )A ．1；B ．0；C ．x ；D ．x2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个 四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180°；B ．220°；C ．240°；D ．300°.8如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ，∠BAD=40°，则∠C 为（ ）． A ．25°； B ．35°； C ．40°； D ．50°。
9.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ） A.30°； B.40°； C.50°； D.60°。
10．若分式 2y 1x 1=-，则分式y xy 3x y4xy 5x 4---+的值等于（ ）NM D C B A OFEC DBANM D CBA OD C B A yBA O2431A ．53-； B ．53； C ．54-； D ．54.11.关于x 的方程21x m1x 2x 3=+-+-无解，则m 的值为（ ）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D 为AB 的中点，M ，N 分别在BC ，AC 上，且BM=CN 现有以下四个结论：①DN=DM ； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN 的面积为4；④△CMN 的面积最大为2.其中正确的结论有（ ）A.①②④；B. ①②③；C. ②③④；D. ①②③④.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 14.因式分解：2a2-2= .15.解方程：13x 321x x -+=+，则x= .16.如图，∠ABF=∠DCE ，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得△ABF ≌△DCE.17.若3x 1x =+，则1x x x 2++的值是 .18.在锐角△ABC 中，BC=8，∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN的最小值是 。
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．36．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c =7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0B ．1.01001C ．πD ．410．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．19．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 20．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．解方程：12242x x x -=--. 23．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2a =. 24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.3．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.5．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；2)≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．10．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 14．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．3cm．【解析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y =kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.18．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．19．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．1a -+，-1.【解析】【分析】先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．【详解】 原式1(1)1(1)(1)a a a a a --=÷++-(1)(1)1a a a a a-+-=⋅+ 1a =-+．当a =2时，原式=-2+1=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．24．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--++-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD ， ∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°， ∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
树人八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 133. 已知 a、b、c 是等边三角形的三边，则下列式子中正确的是（）A. a² + b² = c²B. a² = b² + c²C. b² = a² + c²D. a² = b² - c²4. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 05. 已知一个正方体的表面积为96cm²，则它的体积是（）A. 8cm³B. 16cm³C. 24cm³D. 32cm³二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数 y = -2x + 5，当 x = 3 时，y 的值为 __________。
7. 已知等差数列 {an} 的首项 a₁ = 2，公差 d = 3，则第 10 项 a₁₀的值为__________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 AB = 6cm，则底边 BC 的长度为__________。
9. 已知一次函数 y = 2x - 1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则 AB 的长度为 __________。
10. 已知一个正方体的棱长为 2cm，则它的表面积为__________cm²。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
2018-2019八年级数学上册期末试卷 5套(部分含有答案)
2018—2019学年度第一学期八年级上册数学期末试卷1（考试时间：100分 ，总分：120分） 班级：__________姓名：__________分数：____________一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案13.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为____________14.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,AD ⊥BC 于点D,BD=4cm,则AC 长为_____________cm. 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO,CO,则∠BOC= ____________16.如图，从边长为(a+5)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+2) cm 的正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为____________ cm ² 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.因式分解：x 3—2x 2+ x 18.已知多项式A=（x+1）²—（x ²—4y ）.（1）化简多项式A. （2）若x+2y=1,求A 的值.19.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10,AC=6,求CD的长.22.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数. 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9,共27分）23、如图,正五边形ABCDE的对角线BD,CE相交于点F，图中等腰三角形有____个，分别是________________________。