2020年山东省高考数学模拟试卷
2020年山东省高考数学模拟试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.设集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（）A．{（1，1）} B．{（﹣2，4）}C．{（1，1），（﹣2，4）} D．∅2.已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．13.设向量＝（1，1），＝（﹣1，3），＝（2，1），且（﹣λ）⊥，则λ＝（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣34.（﹣x）10的展开式中x4的系数是（）A．﹣210 B．﹣120 C．120 D．2105.已知三棱锥S﹣ABC中，∠SAB＝∠ABC＝，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S﹣ABC的体积是（）A．4 B．6 C．4D．66.已知点A为曲线y＝x+（x＞0）上的动点，B为圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，则|AB|的最小值是（）A．3 B．4 C．3D．47.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则￢p为（）A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形8.若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c二、多选题（共4小题）9.如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年（）A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10.已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是（）A．C的方程为﹣y2＝1B．C的离心率为C．曲线y＝e x﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线x﹣﹣1＝0与C有两个公共点11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等12.函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为周期函数C．f（x+3）为奇函数D．f（x+4）为偶函数三、填空题（共4小题）13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14.已知cos（α+）﹣sinα＝，则sin（α+）＝﹣．15.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p＝，+＝．16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为．四、解答题（共6小题）17.在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得S k＞S k+1且S k+1＜S k+2？18.在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC．（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．19.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF＝BC，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．20.下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得y i＝1074，x i y i＝4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．21.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF．（1）求E和⊙F的方程；（2）若直线1：y＝k（x﹣）（k＞0）与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．22.函数f（x）＝（x＞0），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为．（1）求a；（2）讨论g（x）＝x（f（x））2的单调性；（3）设a1＝1，a n+1＝f（a n），证明：2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1．2020年山东省高考数学模拟试卷参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】可以选择代入选项中的元素．【解答】解：将（1，1）代入A，B成立，则（1，1）为A∩B中的元素．将（﹣2，4）代入A，B成立，则（﹣2，4）为A∩B中的元素．故选：C．【知识点】交集及其运算2.【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【解答】解：＝＝＝﹣i，∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：D．【知识点】复数代数形式的乘除运算3.【分析】利用（﹣λ）⊥，列出含λ的方程即可．【解答】解：因为﹣λ＝（1+λ，1﹣3λ），又因为（﹣λ）⊥，所以（1+λ，1﹣3λ）•（2，1）＝2+2λ+1﹣3λ＝0，解得λ＝3，故选：A．【知识点】平面向量的坐标运算4.【分析】由二项式展开式通项公式可得：二项式（﹣x）10的展开式的通项为T r+1＝，再令2r﹣10＝4求解即可．【解答】解：由二项式（﹣x）10的展开式的通项T r+1＝得，令2r﹣10＝4，得r＝7，即展开式中x4的系数是，故选：B．【知识点】二项式定理5.【分析】根据条件可以计算出AC，进而判断出SA⊥AC，所以SA⊥平面ABC，则三棱锥体积可表示为•SA•S△ABC，计算出结果即可．【解答】解：如图，因为∠ABC＝，所以AC＝＝2，则SA2+AC2＝40+12＝52＝SC2，所以SA⊥AC，又因为∠SAB＝，即SA⊥AB，AB∩AC＝A，SA⊄平面ABC，所以SA⊥平面ABC，所以V S﹣ABC＝•SA•S△ABC＝＝4，故选：C．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积6.【分析】作出对勾函数的图象，利用圆的性质，判断当A，B，C三点共线时，|AB|最小，然后进行求解即可．【解答】解：作出对勾函数y＝x+（x＞0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A（2，4），圆心坐标C（2，0），半径R＝1，则由图象知当A，B，C三点共线时，|AB|最小，此时最小值为4﹣1＝3，即|AB|的最小值是3，故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系7.【分析】找出条件和结论，否定条件和结论．【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故￢p，有的正方形不是平行四边形．故选：C．【知识点】命题的否定8.【分析】通过和1比较大小判断，特殊值代入排除选项．【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．【知识点】对数值大小的比较二、多选题（共4小题）9.【分析】根据图分析每一个结论．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对．由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错．由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错．由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对．故选：AD．【知识点】进行简单的合情推理10.【分析】根据条件可求出双曲线C的方程，再逐一排除即可．【解答】解：设双曲线C的方程为，根据条件可知＝，所以方程可化为，将点（3，）代入得b2＝1，所以a2＝3，所以双曲线C的方程为，故A对；离心率e＝＝＝＝，故B错；双曲线C的焦点为（2，0），（﹣2，0），将x＝2代入得y＝e0﹣1＝0，所以C对；联立，整理得y2﹣2y+2＝0，则△＝8﹣8＝0，故只有一个公共点，故D错，故选：AC．【知识点】双曲线的简单性质11.【分析】取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，由AM与DD1不垂直，可得AF与DD1不垂直；取B1C1中点N，连接A1N，GN，得平面A1GN∥平面AEF，再由面面平行的性质判断B；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积判断C；利用反证法证明D错误．【解答】解：取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，∵AM与DD1不垂直，∴AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN∥平面AEF，故B正确；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积S＝，故C正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错．故选：BC．【知识点】直线与平面平行的判定12.【分析】利用已知条件推导出f（x）的周期，再利用周期即可得出f（x）与f（x+3）都为奇函数．【解答】解：∵f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，∴f（﹣x+1）＝﹣f（x+1）①，f（﹣x+2）＝﹣f（x+2）②，∴由①可得f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（x+1+1），即f（﹣x）＝﹣f（x+2）③，∴由②③得f（﹣x）＝f（﹣x+2），所以f（x）的周期为2，∴f（x）＝f（x+2），则f（x）为奇函数，∴f（x+1）＝f（x+3），则f（x+3）为奇函数，故选：ABC．【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的判断三、填空题（共4小题）13.【分析】先阅读题意，再结合排列组合中的分步原理计算即可得解．【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共＝6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共＝6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．【知识点】排列、组合及简单计数问题14.【分析】由条件利用两角和差的三角公式求得cos（α+）的值，再利用诱导公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵cos（α+）﹣sinα＝cosα﹣sinα﹣sinα＝（cosα﹣sinα）＝cos（α+）＝，∴cos（α+）＝．则sin（α+）＝sin（α﹣）＝﹣cos（α﹣+）＝﹣cos（α+）＝﹣，故答案为：﹣．【知识点】两角和与差的余弦函数15.【分析】本题先根据抛物线焦点坐标可得p的值，然后根据抛物线的定义和准线，可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1．再根据直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最终可得结果．【解答】解：由题意，抛物线C的焦点F（1，0），∴＝1，故p＝2．∴抛物线C的方程为：y2＝4x．则可设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义，可知：|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1．①当斜率不存在时，x1＝x2＝1．∴＝+＝+＝1．②当斜率存在时，设直线l斜率为k（k≠0），则直线方程为：y＝k（x﹣1）．联立，整理，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0，∴．∴＝+＝＝＝1．综合①②，可知：＝1．故答案为：2；1．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题16.【分析】首先求出长方体的外接球的半径，进一步利用三角形的面积和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，如图所示则设四面体ABCD置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z2＝16，S＝S△ABC+S△ACD+S△ABD＝，由于2（x2+y2+z2）﹣4S＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2≥0，所以4S≤2•16＝32，故S≤8，故答案为：8．【知识点】球内接多面体四、解答题（共6小题）17.【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，先求出，等比数列{b n}的通项公式，再分别结合三个条件一一算出等差数列{a n}的通项公式，并判断是否存在符合条件的k．【解答】解：∵{b n}是等比数列，b2＝3，b5＝﹣81，∴，解得，∴b n＝﹣（﹣3）n﹣1，∴a5＝b1＝﹣1，若S k＞S k+1，即S k＞S k+a k+1，则只需a k+1＜0，同理，若S k+1＜S k+2，则只需a k+2＞0，若选①：b1+b3＝a2时，a2＝﹣1+（﹣9）＝﹣10，又a5＝﹣1，∴a n＝3n﹣16，∴当k＝4时，a5＜0，a6＞0，符合题意，若选②：a4＝b4时，a4＝b4＝27，又a5＝﹣1，∴d＝﹣28，∴等差数列{a n}为递减数列，故不存在k，使得a k+1＜0，a k+2＞0，若选③：S5＝﹣25时，S5＝＝＝5a3＝﹣25，∴a3＝﹣5，又a5＝﹣1，∴a n＝2n﹣11，∴当k＝4时，a5＜0，a6＞0，符合题意，综上所求：①，③符合题意．故答案为：①，③．【知识点】等差数列的前n项和、等比数列18.【分析】（1）直接利用三角形的面积公式的应用建立等量关系，进一步求出∠ABC．（2）利用三角形的边的关系式的应用和余弦定理的应用求出cos∠CFB．【解答】解：（1）如图所示在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，所以，，且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，所以CD＝AB，D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．（2）如图所示：设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，所以AC＝k，CB＝k，BD＝，DF＝k，由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则．且BF2＝BD2+DF2，解得，在△CBF中，利用余弦定理＝＝．【知识点】余弦定理19.【分析】（1）根据异面直线共垂线的定义进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行转化求解即可．【解答】解：（1）取SD的中点H，连EH，FH，则EH∥SA，则EH⊥平面ABCD，∴EH⊥AD，∵FH∥CD，CD⊥AD，∴FH⊥AD，∴AD⊥平面EFH，∴AD⊥EF设BC＝2，∴EF＝1，EM＝FM＝，∴CD＝AB＝，SA＝，建立如图的空间直角坐标系，则E（0，1，0），F（，1，），S（0，0，），C（，2，0），则＝（，0，），＝（，2，﹣），则＝1﹣1＝0，即EF⊥SC，即EF为异面直线AD与SC的公垂线．（2）若EF＝BC，设BC＝2，则EF＝1，则EM＝FM＝，CD＝AB＝，SA＝，D（0，2，0），B（，0，0），则＝（，2，﹣），＝（0，2，0），＝（﹣，0，0），设面BCS的法向量为＝（a，b，c），则，则，取a＝c＝1，则＝（1，0，1）设面SCD的法向量为＝（x，y，z），则，则，取z＝，则y＝1，则＝（0，1，），则cosθ＝＝＝，∴余弦值为．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题20.【分析】（1）根据散点图可以看出，散点均匀的分布在一条直线附近，故y与x成线性相关；（2）根据给出信息，分别计算出x，y的平均值，代入最小二乘法估计公式，即可得到回归方程；（3）根据所给残差图分别区域的宽度分析即可．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x的增大，y增大，故y 与x成线性相关，且为正相关；（2）依题意，＝（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝y i＝1074≈153.43，＝＝＝≈7.89，＝﹣＝154.43﹣7.89×4＝121.87，所以y关于x的线性回归方程为：＝7.89x+121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．【知识点】线性回归方程21.【分析】（1）根据离心率可得，代入a2＝b2+c2得a＝2b，再代点即可得出E的方程，再求出点F、P的坐标，从而求出圆F的方程；（2）设出C、D的坐标，求出|CF|、|DF|，根据条件得到|AB|＝|CD|＝1，利用韦达定理代入即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，∵椭圆的离心率e＝，∴，∵a2＝b2+c2，∴a＝2b，将点（1，）代入椭圆的方程得：，联立a＝2b解得：，∴椭圆E的方程为：，∴F（），∵PF⊥x轴，∴P（），∴⊙F的方程为：；（2）由A、B再圆上得|AF|＝|BF|＝|PF|＝r＝，设C（x1，y1），D（x2，y2），|CF|＝1同理：，若|AC|＝|BD|，则|AB|＝|CD|＝1，∴4﹣，由得，∴∴4﹣＝1得12k2＝12k2+3，无解，故不存在．【知识点】直线与椭圆的位置关系22.【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，以及切线方程，代入（0，），解方程可得a；（2）求得g（x）的解析式和导数，分解因式可得导数的符号，进而判断单调性；（3）运用分析法证明，结合f（x）和g（x）的单调性，以及a n+1＝f（a n），等比数列的性质，对a n与的大小关系讨论，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x＞0）的导数为f′（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，切点为（1，），切线方程为y﹣＝（x﹣1），代入（0，）可得﹣＝（0﹣1），解得a＝7；（2）g（x）＝x（f（x））2＝x•（）2＝，g′（x）＝，当x＞0时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，+∞）递增；（3）要证2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1，只需证|lna n﹣ln7|＜，即为|ln|＜，只要证|ln|＜|ln|，由f（x）在（0，+∞）递减，a n＞0，若a n＞，a n+1＝f（a n）＜f（）＝，此时＜1＜，只要证ln＜ln（），即为＜（），即a n a n+12＞7，此时a n＞，由（2）知a n a n+12＝g（a n）＞g（）＝7；若a n＜，a n+1＝f（a n）＞f（）＝，此时＜1＜，只要证ln＜ln（），即为＜（），即a n a n+12＜7，此时a n＜，由（2）知a n a n+12＝g（a n）＜g（）＝7；若a n＝，不等式显然成立．综上可得|ln|＜|ln|，（n≥1，n∈N*）成立，则|ln|＜•|ln|＝•ln7，由ln7＜lne2＝1，可得|ln|＜，则2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1成立．【知识点】利用导数研究函数的单调性。
山东省2020届高三高三高考模拟数学试题 Word版含解析
山东省2020年高三高考模拟数学试题一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】 【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆， 若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =； 若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =-∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln xx x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】 【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题(含解析)
按秘密级事项管理★启用前2020 年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷）数 学注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时 选出每个小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
回答非选择题时将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题每小题 5 分共 40 分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 A = {(x , y ) | x + y = 2} B = {(x , y ) | y = x 2}则 A B =A. {(1,1)}B. {(-2, 4)}C. {(1,1), (-2, 4)}D. ∅2.已知 a + bi (a , b ∈ R ) 是1- i的共轭复数 则 a + b =1+ iA. -1B. -1 2C. 1 2D. 13.设向量 a = (1,1) b = (-1, 3) c = (2,1)且 (a - b ) ⊥ c则=A. 3B. 2C. -24. ( 1 - x )10的展开式中 x 4的系数是xD. -3A. -210B. -120C. 120D. 2105.已知三棱锥 S - ABC 中 ∠SAB = ∠ABC =, S B = 4, S C = 22, AB = 2, BC = 6则三棱锥 S - ABC 的体积是133 2 A.4 B. 6C. 4D. 66.已知点 A 为曲线 y = x + 4(x > 0) 上的动点 xB 为圆 (x - 2)2 + y 2 = 1上的动点 则| AB | 的最小值是A. 3B. 4C. 3D. 47.设命题 P ：所有正方形都是平行四边形。
则 ⌝p 为A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形8.若 a > b > c > 1 且 ac < b2则A. log a b > log b c > log c aB. log c b > log b a > log a cC. log b c > log a b > log c aD. log b a > log c b > log a c二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。
山东省高考数学模拟考试试题及答案.pdf
的通项 an = 3n −16 ， k = 4 ，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 k = 4
18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为 x？），将三角形 CFB 三边表示出来，再用余
弦定理， 5 17 51
19. （1）取 SB 中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC， 进一步得证
C 6. 画个图，一目了然，A 7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8. 用 6、4、2 特值即可（更高级的，可以用极限特值 8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9. 这个，主要考语文，AD
10.
注意相同渐近线的双曲线设法，
x2 a2
−
y2 b2
=
，D
选项可用头哥口诀（直线平方……）
AC 11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为 AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项
CG 中点明显不在面上，BC 12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13. 确定不是小学题？36
14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以， − 4 5
4
4
（2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解， 所以不存在 22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7
（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增 (0, +)
（3）有点意思，详细点写
由递推公式易知 an 1
( )( ) 由 an+1 −
7 = an + 7 − an +1
2020年山东省高考数学模拟试卷(含答案)20200610
2020年山东省高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A ＝{（x ，y ）|x +y ＝2}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{（1，1）}B ．{（﹣2，4）}C ．{（1，1），（﹣2，4）}D ．∅2．（5分）已知a +bi （a ，b ∈R ）是1−i 1+i的共轭复数，则a +b ＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．13．（5分）设向量a →=（1，1），b →=（﹣1，3），c →=（2，1），且（a →−λb →）⊥c →，则λ＝（ ） A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣34．（5分）（1x−x ）10的展开式中x 4的系数是（ ） A ．﹣210B ．﹣120C ．120D ．2105．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 中，∠SAB ＝∠ABC =π2，SB ＝4，SC ＝2√13，AB ＝2，BC ＝6，则三棱锥S ﹣ABC 的体积是（ ） A ．4B ．6C ．4√3D ．6√36．（5分）已知点A 为曲线y ＝x +4x（x ＞0）上的动点，B 为圆（x ﹣2）2+y 2＝1上的动点，则|AB |的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．3√2D ．4√27．（5分）设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则￢p 为（ ） A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形 8．（5分）若a ＞b ＞c ＞1且ac ＜b 2，则（ ） A ．log a b ＞log b c ＞log c a B ．log c b ＞log b a ＞log a c C ．log b c ＞log a b ＞log c aD ．log b a ＞log c b ＞log a c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得09．（5分）如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年（ ） A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10．（5分）已知双曲线C 过点（3，√2）且渐近线为y ＝±√33x ，则下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为x 23−y 2＝1B ．C 的离心率为√3C ．曲线y ＝e x ﹣2﹣1经过C 的一个焦点D ．直线x −√2y −1＝0与C 有两个公共点11．（5分）正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（ ）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为周期函数C．f（x+3）为奇函数D．f（x+4）为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14．（5分）已知cos（α+π6）﹣sinα=4√35，则sin（α+11π6）＝．15．（5分）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p＝，1|AF|+1|BF|=．16．（5分）半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得S k＞S k+1且S k+1＜S k+2？18．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC 且DF＝AC．（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF=12BC，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．20．（12分）下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得∑7i=1y i＝1074，∑7i=1x i y i＝4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程y=b x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)，a=y−b x．∑n i−1(x i−x)221．（12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点（1，√32），且离心率为√32，F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF ⊥x 轴，⊙F 的半径为PF ． （1）求E 和⊙F 的方程；（2）若直线l ：y ＝k （x −√3）（k ＞0）与⊙F 交于A ，B 两点，与E 交于C ，D 两点，其中A ，C 在第一象限，是否存在k 使|AC |＝|BD |？若存在，求l 的方程：若不存在，说明理由．22．（12分）函数f （x ）=a+x1+x （x ＞0），曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为112．（1）求a ；（2）讨论g （x ）＝x （f （x ））2的单调性；（3）设a 1＝1，a n +1＝f （a n ），证明：2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1．2020年山东省高考数学模拟试卷答案解析1．解：将（1，1）代入A ，B 成立，则（1，1）为A ∩B 中的元素．将（﹣2，4）代入A ，B 成立，则（﹣2，4）为A ∩B 中的元素．故选：C ． 2．【解答】解：1−i 1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i 2=−i ，∴a +bi ＝﹣（﹣i ）＝i ， ∴a ＝0，b ＝1， ∴a +b ＝1，故选：D ．3．【解答】解：因为a →−λb →=（1+λ，1﹣3λ），又因为（a →−λb →）⊥c →， 所以（1+λ，1﹣3λ）•（2，1）＝2+2λ+1﹣3λ＝0，解得λ＝3，故选：A ． 4．【解答】解：由二项式（1x−x ）10的展开式的通项T r +1=C 10r (1x)10−r (−x)r =(−1)r C 10r x2r−10得，令2r ﹣10＝4，得r ＝7，即展开式中x 4的系数是(−1)7C 107=−120，故选：B ．5【解答】解：如图，因为∠ABC =π2，所以AC =√AB 2+BC 2=2√10， 则SA 2+AC 2＝40+12＝52＝SC 2，所以SA ⊥AC ，又因为∠SAB =π2，即SA ⊥AB ，AB ∩AC ＝A ，SA ⊄平面ABC ，所以SA ⊥平面ABC ， 所以V S ﹣ABC =13•SA •S △ABC =13×2√3×12×2×6=4√3， 故选：C ．6．【解答】解：作出对勾函数y ＝x +4x （x ＞0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A （2，4），圆心坐标C （2，0），半径R ＝1，则由图象知当A ，B ，C 三点共线时，|AB |最小，此时最小值为4﹣1＝3， 即|AB |的最小值是3， 故选：A ．7．【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故￢p ，有的正方形不是平行四边形． 故选：C ．8．【解答】解：因为a ＞b ＞c ＞1，令a ＝16，b ＝8，c ＝2， 则log c a ＞1＞log a b 所以A ，C 错， 则log c b =3＞log b a =43故D 错，B 对． 故选：B ．9．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A 对． 由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B 错． 由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C 错． 由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D 对． 故选：AD ．10．【解答】解：设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，根据条件可知ba=√33，所以方程可化为x 23b 2−y 2b 2=1，将点（3，√2）代入得b 2＝1，所以a 2＝3，所以双曲线C 的方程为x 23−y 2=1，故A对；离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√3+13=2√33，故B 错；双曲线C 的焦点为（2，0），（﹣2，0），将x ＝2代入得y ＝e 0﹣1＝0，所以C 对；联立{x 23−y 2=1x −√2y −1=0，整理得y 2﹣2√2y +2＝0，则△＝8﹣8＝0，故只有一个公共点，故D 错，故选：AC ．11．【解答】解：取DD 1 中点M ，则AM 为AF 在平面AA 1D 1D 上的射影， ∵AM 与DD 1 不垂直，∴AF 与DD 1不垂直，故A 错；取B 1C 1中点N ，连接A 1N ，GN ，可得平面A 1GN ∥平面AEF ，故B 正确； 把截面AEF 补形为四边形AEFD 1，由等腰梯形计算其面积S =98，故C 正确；假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点，则假设不成立，故D 错．故选：BC ．12【解答】解：∵f （x +1）与f （x +2）都为奇函数，∴f （﹣x +1）＝﹣f （x +1）①，f （﹣x +2）＝﹣f （x +2）②，∴由①可得f [﹣（x +1）+1]＝﹣f （x +1+1），即f （﹣x ）＝﹣f （x +2）③， ∴由②③得f （﹣x ）＝f （﹣x +2），所以f （x ）的周期为2， ∴f （x ）＝f （x +2），则f （x ）为奇函数，∴f （x +1）＝f （x +3），则f （x +3）为奇函数，故选：ABC ．13【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共C 61=6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共C 61=6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法， 即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．14．【解答】解：∵cos （α+π6）﹣sin α=√32cos α−12sin α﹣sin α=√3（12cos α−√32sin α）=√3cos（α+π3）=4√35， ∴cos （α+π3）=45．则sin （α+11π6）＝sin （α−π6）＝﹣cos （α−π6+π2）＝﹣cos （α+π3）=−45， 故答案为：−45．15．【解答】解：由题意，抛物线C 的焦点F （1，0）， ∴p2=1，故p ＝2．∴抛物线C 的方程为：y 2＝4x ．则可设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由抛物线的定义，可知：|AF |＝x 1+1，|BF |＝x 2+1． ①当斜率不存在时，x 1＝x 2＝1． ∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=12+12=1．②当斜率存在时，设直线l 斜率为k （k ≠0），则直线方程为：y ＝k （x ﹣1）． 联立{y =k(x −1)y 2=4x，整理，得k 2x 2﹣2（k 2+2）x +k 2＝0，∴{△=4(k 2+2)2−4k 4=16(k 2+1)＞0x 1+x 2=2(k 2+2)k 2x 1⋅x 2=1．∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=x 1+x 2+2x 1+x 2+2=1．综合①②，可知：1|AF|+1|BF|=1．故答案为：2；1．16．【解答】解：半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ，AC ，AD 两两垂直， 如图所示则设四面体ABCD 置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z2＝16，S＝S△ABC+S△ACD+S△ABD=12yz+12xy+12xz，由于2（x2+y2+z2）﹣4S＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2≥0，所以4S≤2•16＝32，故S≤8，故答案为：8．17．【解答】解：因为在等比数列{b n}中，b2＝3，b5＝﹣81，所以其公比q＝﹣3，从而b n=b2(−3)n−2=3×(−3)n−2，从而a5＝b1＝﹣1．若存在k，使得S k＞S k+1，即S k＞S k+a k+1，从而a k+1＜0；同理，若使S k+1＜S k+2，即S k+1＜S k+1+a k+2，从而a k+2＞0．若选①：由b1+b3＝a2，得a2＝﹣1﹣9＝﹣10，所以a n＝3n﹣16，当k＝4时满足a5＜0，且a6＞0成立；若选②：由a4＝b4＝27，且a5＝﹣1，所以数列{a n}为递减数列，故不存在a k+1＜0，且a k+2＞0；若选③：由S5=−25=5(a1+a5)2=5a3，解得a3＝﹣5，从而a n＝2n﹣11，所以当n＝4时，能使a5＜0，a6＞0成立．18．【解答】解：（1）如图所示在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，所以S△ABC=12⋅AB⋅AC，S△CDF=12⋅CD⋅DF，且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，所以CD＝AB，D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．（2）如图所示：设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，所以AC＝k，CB=√2k，BD=3√24k，DF＝k，由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则CF=3√24k．且BF2＝BD2+DF2，解得BF=√344k，在△CBF中，利用余弦定理cos∠CBF=CF2+BF2−BC22⋅CF⋅BF=98k2+178k2−2k22⋅3√24k⋅√344k=5√1751．19．【解答】解：（1）取SB中点M，连接FM和MA，则四边形FMAE为平行四边形，∵EF与底面所成角度为45°，∴AM与底面所成角度为45°，即∠MAB＝45°，则△SAB为等腰直角三角形，则AM ⊥SB ，AM ⊥BC ，即AM ⊥面SBC ，EF ⊥面SBC ，则EF ⊥SC ，EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，即EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线． （2）若EF =12BC ，设BC ＝2，则EF ＝1，则EM ＝FM =√22，CD ＝AB =√2，SA =√2，D （0，2，0），B （√2，0，0），则SC →=（√2，2，−√2），BC →=（0，2，0），CD →=（−√2，0，0），设面BCS 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则{n →⋅SC →=√2a +2b −√2c =0n →⋅BC →=2b =0，则{b =0a =c ，取a ＝c ＝1，则n →=（1，0，1） 设面SCD 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅SD →=√2x +2y −√2z =0m →⋅CD →=−√2x =0，则{x =02y =√2z，取z =√2，则y ＝1，则m →=（0，1，√2），则cos θ=m →⋅n→|m →||n →|=√2√2⋅√3=√33，由图象知二面角B ﹣SC ﹣D 为钝二面角．则二面角B ﹣SC ﹣D 的余弦值为−√33．20．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x 的增大，y 增大，故y 与x 成线性相关，且为正相关；（2）依题意，x =17（1+2+3+4+5+6+7）＝4，y =17∑ 7i=1y i =17×1074≈153.43， b =∑ 71x i y i −7xy ∑ 71x i 2−7x2=∑ 71x 1y i −7x×y ∑ 71x i 2−7x2=4517−7×154.43×4140−7×42≈7.89， a =y −b x =154.43﹣7.89×4＝121.87，所以y 关于x 的线性回归方程为：y =7.89x +121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．21．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1，∵椭圆的离心率e =√32，∴c a =√32，∵a 2＝b 2+c 2，∴a ＝2b ，将点（1，√32）代入椭圆的方程得：1a 2+34b2=1， 联立a ＝2b 解得：{a =2b =1，∴椭圆E 的方程为：x 24+y 2=1，∴F （√3，0），∵PF ⊥x 轴，∴P （√3，±12），∴⊙F 的方程为：(x −√3)2+y 2=14； （2）由A 、B 在圆上得|AF |＝|BF |＝|PF |＝r =12，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），|CF |=√(x 1−√3)2+y 12=2−√32x 1同理：|DF|=2−√32x 2，若|AC |＝|BD |，则|AC |+|BC |＝|BD |+|BC |，即|AB |＝|CD |＝1， ∴4−√32(x 1+x 2)=1，由{x 24+y 2=1y =k(x −√3)得(4k 2+1)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0， ∴x 1+x 2=8√3k24k 2+1∴4−12k24k 2+1=1得12k 2＝12k 2+3，无解，故不存在．22．【解答】解：（1）函数f （x ）=a+x 1+x （x ＞0）的导数为f ′（x ）=1−a(x+1)2， 曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1−a 4，切点为（1，a+12），切线方程为y −a+12=1−a 4（x ﹣1）， 代入（0，112）可得112−a+12=1−a 4（0﹣1），解得a ＝7；（2）g （x ）＝x （f （x ））2＝x •（7+x 1+x）2=x 3+14x 2+49x(x+1)2，g ′（x ）=(x+7)[(x−2)2+3](x+1)3，当x ＞0时，g ′（x ）＞0，可得g （x ）在（0，+∞）递增；（3）要证2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1，只需证|lna n −12ln 7|＜12n−1，即为|lnn √7|12n−1，只要证|lnn+1√7|12|lnn√7|由f （x ）在（0，+∞）递减，a n ＞0，若a n ＞√7，a n +1＝f （a n ）＜f （√7）=√7，此时n+1√7＜1n √7， 只要证ln √7a n+1＜ln （n √7）12，即为√7a n+1＜（n √7）12，即a n a n +12＞7√7，此时a n ＞√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＞g （√7）＝7√7； 若a n ＜√7，a n +1＝f （a n ）＞f （√7）=√7，此时n √71n+1√7， 只要证ln n+1√7＜ln （√7a n）12，即为n+1√7＜（√7a n ）12，即a n a n +12＜7√7，此时a n ＜√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＜g （√7）＝7√7； 若a n =√7，不等式显然成立． 综上可得|ln n+1√7|12|lnn√7|（n ≥1，n ∈N *）成立，则|lnn√7|12n−1•|ln1√7|=12n−1•12ln 7，由12ln 7＜12lne 2＝1，可得|lnn√7|12n−1，则2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1成立．。
2020年普通高等学校招生考试全国统一考试(数学模拟卷)及其参考答案(山东)
A. 210
B. 120
C. 120
D. 210
4.B 【解析 】由二项 展开式， 知其通项 为 Tr1
C1r0
(
1 x
)10r
(
x)r
(1)r C1r0 x2r10
，令
2r 10 4 ，解得 r 7 .所以 x4 的系数为 (1)7 C170 120. 选 B.
5.已知三棱锥 S ABC 中， SAB ABC π , SB 4, SC 2 13, AB 2, BC 6 ， 2
，得
x
2.
由 0 x 2 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递闰；
当 x 2 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递增.
从 而 g(x) 在 x 2 时 取 得 最 小 值 为 g(2) 16 ， 从 而 点 A 到 圆 心 C 的 最 小 值 为
g(2) 16 4 ，所以| AB | 的最小值为 4 1 3. 选 A.
C. {(1,1), (2, 4)}
D.
x y 2
x 1
1.C【解析】
首先注意到集合 A 与集合 B 均为点集，联立 y
x2
，解得
y
1
，或
x 2
y
4
பைடு நூலகம்
，从而集合
A
B
{(1,1),
(2,
4)}
，选
C.
2.已知 a bi(a, b R) 是 1 i 的共轭复数，则 a b 1 i
A. 1
2
2
SA AC
.所以
SA
平面
ABC
.又由于
SABC
1 26 2
6
，从而
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案参考答案一、单项选择题1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D3. 简单的向量坐标运算，A4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C6. 画个图，一目了然，A7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B二、多项选择题9. 这个，主要考语文，AD10. 注意相同渐近线的双曲线设法，2222x y a bλ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG中点明显不在面上，BC12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC三、填空题13. 确定不是小学题？3614. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45- 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，116. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8（老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~）四、解答题17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k =18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余弦19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证（2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，20. （1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，ˆ121.867.89yx =+ （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好21. （1）没啥可说的，2214x y +=，(2214x y -+= （2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增()0,+∞（3）有点意思，详细点写由递推公式易知1n a ≥由(11711n n n n n a a a a a +-+-==++知若n a，则1n a +；若n a >，则1n a +<又11a =<，所以n为奇数时n a <，n为偶数时n a >1）n为奇数时，n a <，1n a +>，由（2）的单增可知 ()2221n n n n a a a f a +=<=可知22111ln ln 0ln 277n n n n a a a a ++<<⇒>>⇒>2）n为偶数时，n a >，1n a +<2）的单增可知()2221n n n n a a a f a +=>=2211771ln 02ln n n a a ++>>⇒>>⇒>由1）212<所以111117ln ln22lnn nna---⎛⎫⎛⎫=≤<⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以222ln ln71nna-⋅-<证毕注：奉劝大家千万不要求通项公式，当然利用不动点也能求出来)(((117711nn na--⎛⎫-⎝⎭=-，只是接下来你就要崩溃了吧~~~。
山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) Word版含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =( )A. {|0}x x ≤B. {|12}x x ≤<C. {|0x x ≤或12}x ≤<D.{|01}x x ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合M ，然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式20x x -≥可得{}|10M x x x =≥≤或， 结合交集的定义可得：{|0M N x x ⋂=≤或12}x ≤<. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A. 2- B. 2i -C. 2D. 2i【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数z ，然后由虚部定义可求． 【详解】()()()()131********i i i ii i i -----===++-﹣1﹣2i ， ∴复数131ii-+的虚部是﹣2， 故选A ．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：若1a =-，则直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，充分性成立；若直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则1a =或，必要性不成立．考点：充分必要性．4.设向量a ，b 满足(3,1)a b +=，1a b ⋅=，则||a b -=( )A. 2B.6 C. 22 D.10【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】由题意结合向量的运算法则可知：()222431416a b a b a b -=+-⋅=+-⨯=.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在62⎛⎫-⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ）A. 154-B.154C. 38-D.38【答案】C 【解析】【详解】因为1r T +=66((2rrr C -⋅⋅,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.6.已知函数()(1)f x x x =+，则不等式2()(2)0f x f x +->的解集为（ ） A. (2,1)- B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-+∞D. (,2)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】 【分析】判断出()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为()()22f xf x <-，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x 的不等式，求得最终结果. 【详解】()()1f x x x =+ ()()()()11f x x x x x f x ∴-=--+=-+=-()f x ∴为奇函数当0x ≥时，()21f x x =+，可知()f x 在[)0,+∞上单调递增()f x ∴在(],0-∞上也单调递增，即()f x 为R 上的增函数()()220f x f x +-> ()()22f x f x ⇒>-- ()()22f x f x ⇒>- 22x x ∴>-，解得：2x <-或1x >本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.7.如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A.22157-+ B.43C.22157+ D.32【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得12QF PF ⊥，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接1QF ，由12PF F △为等腰三角形且Q 为2PF 的中点，得12QF PF ⊥，由2PF c =知22c QF =．由双曲线的定义知122cQF a =+，在12Rt FQF 中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22284708470a ac c e e ∴+-=∴+-= 2157e +∴=（负值舍去）． 故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A. ,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦B. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的性质求得ϕ的取值范围．【详解】将函数sin 2y x=的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()sin(22)y f x x ϕ==-的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，则22πϕ-≤-，且222ππϕ-≤， 求得04πϕ<≤①．令22x k ϕπ-=，求得2k x πϕ=+，Z k ∈，故函数的零点为2k x πϕ=+，k Z ∈． ∵()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上， ∴51226k πππϕ-<+<-， ∴512262k k ππππϕ--<<--②． 由①②令1k =-，可得124ππϕ<≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；⨯=，互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确． 故选：ABC【点睛】本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题. 10.对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A. 若22am bm >，则a b > B. 若a b >，则a ab bC. 若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D. 若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断A ；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得1a b =，再利用导数研究函数()()121f a a a a=+>单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D. 【详解】对实数a ，b ，m ．2220am bm m ∴>>，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，0a ab b ；当0a b >>时，22a a ab b b ；当0a b >>时，22a aa b b b ，a ab b ∴>成立，B 正确； 0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122ab a a∴+=+， 设()()121f a a a a=+>，()2120af a =-'>，()f a ∴区间()1,+∞上单调递增，()(1)3f a f ∴>=，即()23,a b +∈+∞，D 正确．故选：ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函数()122log xf x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <【答案】ABC 【解析】 【分析】先判断()f x 单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由()1222log 2log x x f x x x =-=+，可知函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <， 则()f a ，f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0， 如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 12.已知函数()ln f x x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）1212x x += B. 12128x x <C. 1232x x +<D. 2212512x x +>【答案】AD 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A ；利用基本不等式可判断BCD. 【详解】由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=1211x x -=12=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>12256x x >，B错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确． 故选：AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=__________．【答案】43【解析】分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．详解：因此cos 5θ=-且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 2θ=-，所以()()2224tan 2312θ⨯-==--，故填43． 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为844-=，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 15.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________． 【答案】649π【解析】 【分析】先求出ABC 的外接圆半径，根据题意确定12V V 的最大值取法，再根据12V V 的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ． 设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60AC r ABC ===∠︒，即r =．121313P ABCABCP ABC ABC h S h V V d d S --⋅⋅==⋅⋅所以当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R dV d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =． 由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 故答案为：649π【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A 、B 两点，且5AB =，直线l 经过C 的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________． 【答案】 (1). 2 (2). 22【解析】 【分析】将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得p 的值，设点()00,M x y ，可得()200040y x x =≥，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得MN 的最小值.【详解】由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-． ∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y 、()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=， 由韦达定理得1232p x x +=， 又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()()000,0M x y x ≥，由题意知2004y x =，则()()()2222200000334188x y x x MNx =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为故答案为：2；【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A Bb a c--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+. (1)求角C(2)若c =a b +=求ABC 的面积.【答案】（1）选择①，π3C =；选择②，π3C =（2）2【解析】 【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简sin sin sin sin A C A Bb a c--=+即得C ；选择②，利用正弦定理化简即得C 的值；（2）根据余弦定理得83ab =，再求ABC ∆的面积.【详解】解：（1）选择① 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,πC ∈，故π3C =. 选择②根据正弦定理有sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =因为()0,πC ∈，故sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故π3C =（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 得225a b ab =+-，即()253a b ab =+-，解得2ab =， 又因为ABC 的面积为1sin 2ab C ，故ABC 的面积为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18.已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈,且13b =求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ) 23n a n =+； (Ⅱ)n =T13112212n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.【解析】 【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d 的值，进而求得等差数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列{}n b 的通项公式，再通过裂项相消法求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n T .【详解】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+又15a =,解得2d =,所以23n a n =+.(Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+ (2n ≥且*n N ∈) 所以()()()112211...n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ , ()()()22132121 (5322)n n n n n n ++=++-+++==+.对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, 所以1111111113111...23243522212n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如()1n n a a f n +-=的数列{}n a 均可利用累加法求通项公式.19.如图所示，在三棱柱中111ABC A B C -，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于O ，且CO ⊥面11ABB A .（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（210. 【解析】 【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，1CO AB ⊥，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ， （2）以O 为坐标原点，OA ，O 1B ，OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D BC A --的余弦值． 【详解】解：（1）由于侧面11ABB A 是矩形，D 是中点， 故12tan 2AB B ∠=，2tan 2ABD ∠=，所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=， 于是190BAB ABD ∠+∠=，1BD AB ⊥，而CO ⊥面1ABB A ，所以1CO AB ⊥1AB ⊥面BCD ，得到1BC AB ⊥（2）如图，建立空间直角坐标系，则20,3,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26,0,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233C ⎛⎝，63D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭可以计算出面ABC 的一个法向量的坐标为(11,2,2n =- 而平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =设二面角D BC A--的大小为θ，则121210cos5n nn nθ⋅==【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.如图，设点A，B的坐标分别为（-3，0），(3,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-23．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．【答案】（1）(221332x yx+=≠（26【解析】【分析】（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为23-列方程：(23333AP BPk k xx x==-≠+-，化简整理得标准方程(221332x yx+=≠，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出MON ∆的面积，由平行条件得斜率关系：由23AP BP k k =-得23OM ON k k =-，即得坐标关系121223y y x x =-；设直线MN 的方程x my t =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++，代入121223y y x x =-可得22223t m =+，而三角形面积可表示为1212MONSt y y ∆=-=22223t m =+代入化简得2MONS∆== 【详解】（1）由已知设点P 的坐标为(),x y ，由题意知(2333AP BP k kx x x ==-≠+-，化简得P 的轨迹方程为(22132x y x +=≠（2）证明：由题意M N 、是椭圆C 上非顶点的两点，且//,//AP OM BP ON ， 则直线,AP BP 斜率必存在且不为0，又由已知23AP BP k k =-． 因为//,//AP OM BP ON ，所以23OM ON k k =-设直线MN 的方程为x my t =+，代入椭圆方程22132x y+=，得()222324260m ymty t +++-=．．．．①，设,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++ 又()2121222221212122636OM ONy y y y t k k x x m y y mt y y t t m -===+++-， 所以222262363t t m -=--，得22223t m =+又1212MONSt y y ∆=-=，所以2MONS∆==，即MON∆的面积为定值2考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】（1）0.1；（2）（i ）490；（ii ）应该对余下的产品作检验. 【解析】 【分析】（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得()()182220C 1f p p p =-，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意01p <<的条件；（2）先根据第一问的条件，确定出0.1p =，在解（i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.【详解】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为()()182220C 1f p p p =-. 因此()()()()()1817172222020C 211812C 1110f p p p p p p p p ⎡⎤='---=--⎣⎦.令()0f p '=，得0.1p =.当()0,0.1p ∈时，()0f p '>；当()0.1,1p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =； （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知()180,0.1Y B ~，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以()40254025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.【点睛】该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 22.已知定义在区间(0,2)上的函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）证明：当1m =时，()1f x ≥；（Ⅱ）若曲线()y f x =过点(1,0)A 的切线有两条，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见证明；(2) 24ln 203m -<< 【解析】 【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得()min 1f x ≥；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程221ln 10m mx x x++--=在()0,2上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到m 范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到m 范围. 【详解】（1）证明：1m =时，()1ln f x x x=+ ()22111x f x x x x-=-+=' ()f x ∴在(]0,1上递减，在[)1,2上递增 ()()min 11f x f ∴== ()1f x ∴≥（2）当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，明显不满足要求； 当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），则有()()0001f x f x x '=-00020ln 1mx x m x x x +-∴=-，整理得()020021ln 10*m m x x x ++--= 由题意，要求方程()*在区间()0,2上有两个不同的实数解 令()221ln 1m m g x x x x +=+-- ()()()321x m x g x x --⇒='①当21m >即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减112m ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭或先单调递减再递增()1m >而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln21ln2048m g +=+-≥->，()12ln204g m m m=+> ()g x ∴在区间()0,1上有唯一零点，在区间()1,2上无零点，所以此时不满足题要求. ②当12m =时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,2上单调递增 ∴不满足在区间()0,2上有两个不同的实数解③当021m <<即102m <<时，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增.()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m => ()g x ∴在区间()0,2上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln24m g -=+ 当()20g ≤即24ln23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一零点，此时不满足题要求. 当()20g >即24ln203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点 设零点为12,x x ，又这时()221x m m f x x x x '-==-显然在区间()0,2上单调递减 ()()12f x f x ∴≠''，此时满足题目要求.综上所述，m 的取值范围是24ln203m -<< （2）解法二：设切点为000,ln m x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭由解法一的关于0x 的方程()00200211ln 10x m x x x -+-+=在区间内()0,2有两解 显然12不是方程的解 故原问题等价于22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解 设()()221ln ln 1212x x x x x x x x g x x x+-+-==--，02x <<且12x ≠ 则()()()2112ln 12x x x x g x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-'=，02x <<且12x ≠ 令()12ln h x x x =+，02x <<，则()221221x h x x x x -=-+='又10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '> ()()min 12ln402h x h x h ⎛⎫⇒≥==-> ⎪⎝⎭， 故110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0g x '>；()1,2x ∈，()0g x '< 从而110,,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x 递增，()1,2x ∈，()g x 递减 令()1ln t x x x x =+-，02x << ()ln t x x ∴'=由于()0,1x ∈时()0t x '<，()1,2x ∈时()0t x '>()()()min 10t x t x t ∴≥==故10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x >；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x ≤， 而1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()10g x g ≤=，12x →时，()g x →-∞ 故22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解()20g m ⇔<< 解得：24ln203m -<<【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.。
2020年山东省高考数学模拟试卷(1)
2020年山东省高考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}2．（5分）已知夹角为θ的向量a →，b →满足a →•（a →+b →）＝2，且|a →|＝2|b →|＝2，则向量a →，b →的关系是（ ） A ．互相垂直B ．方向相同C ．方向相反D ．成120°角3．（5分）已知X ～B （5，p ），且E （X ）＝3，则P （X ＝1）＝（ ） A ．162625B ．48625C ．25D ．354．（5分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图）．若底面圆的弦AB 所对的圆心角为π3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）A ．10π+3√3B ．10πC ．10π3+√3D ．2π−3√35．（5分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）A ．40B ．45C ．50D ．606．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，且f （x ）满足f(−1)=12，则（ ） A ．f(−12)＜f(2) B ．f(−12)＞f(2)C ．f(−12)=f(2)D ．f(12)=−17．（5分）已知（x +1）5（ax +1）的展开式中x 5的系数是﹣4，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．.1 C ．.45D ．.−458．（5分）已知椭圆x 2a 12+y 2b 12=1(a 1＞b 1＞0)，双曲线x 2a 22−y 2b 22=1(a 2＞0，b 2＞0)有公共焦点F 1、F 2，它们的一个交点为P ，∠F 1PF 2＝60°，则|F 1F 2|＝（ ）A ．√3a 12+a 22B ．√a 12+3a 22C ．√3b 12+b 22D ．√b 12+3b 22二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）某同学在研究函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ）时，给出下面几个结论中正确的有（ ） A ．f （x ）的图象关于点（﹣1，1）对称B ．若x 1≠x 2，则f （x 1）≠f （x 2）C ．f （x ）的值域为（﹣1，1）D ．函数g （x ）＝f （x ）﹣x 有三个零点10．（5分）若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n +1，（n ∈N *），则下列说法正确的是（ ） A ．a 5＝﹣16B ．S 5＝﹣63C ．数列{a n }是等比数列D ．数列{S n +1}是等比数列11．（5分）设a ，b ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2+b 2≥2abB ．a +1a≥2 C ．b 2+1≥2bD ．|b a |+|a b|≥212．（5分）已知函数f(x)=sin(2x −π4)，则下列结论正确结论的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）图象关于直线x =π8对称 C ．函数f （x ）图象关于点(3π8，0)对称D ．函数f （x ）在[−π8，3π8]上是单调增函数 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α，角（α+π4）的终边经过点P （﹣2，1）．则sin2α＝ ．14．（5分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BC 的中点，则异面直线D 1E 和A 1B 所成角的正弦值为 ．15．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0，抛物线E：y2＝2px（p＞0）过点C，其焦点为F，则直线CF被抛物线截得的弦长等于．16．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣1，g(x)=a2lnx−x，若对任意x1∈R都存在x2∈（1，e）使f（x1）＜g（x2）成立，则实数a的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足cosAcosC=a3b−c．（1）求sin2A；（2）若a＝1，△ABC的面积为√2，求b+c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．（1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；（2）求二面角B﹣AF﹣E的余弦值的取值范围．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝﹣7，公差d为整数，且S n≥S4；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px（p＞0）上的一点，以点A和点B（2，0）为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点．（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆（x﹣5）2+y2＝9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围．21．（12分）随着网络信息化的高速发展，越来越多的大中小企业选择做网络推广，为了适应时代的发展，某企业引进一种通讯系统，该系统根据部件组成不同，分为系统A和系统B，其中系统A由5个部件组成，系统B由3个部件组成，每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p（0＜p＜1），如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行，则称系统是“有效”的．（1）若系统A与系统B一样有效（总体有效概率相等），试求p的值；（2）若p=12对于不能正常运行的部件，称为坏部件，在某一次检测中，企业对所有坏部件都要进行维修，系统A中每个坏部件的维修费用均为100元，系统B中第n个坏部件的维修费用y（单位：元）满足关系y＝50n+150（n＝1，2，3），记企业支付该通讯系统维修费用为X，求EX．22．（12分）已知函数f（x）＝e x（ae x﹣x﹣a）（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）的图象与x轴切于原点．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，满足x0∈（k，k+1），且k∈Z；（3）在（2）的条件下，求使f（x0）＜m成立的最小整数m的值．2020年山东省高考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：B ．2．（5分）已知夹角为θ的向量a →，b →满足a →•（a →+b →）＝2，且|a →|＝2|b →|＝2，则向量a →，b →的关系是（ ） A ．互相垂直B ．方向相同C ．方向相反D ．成120°角【解答】解：由a →•（a →+b →）＝2，可得a →2+a →•b →=2， 即|a →|2+|a →|×|b →|×cos θ＝2， 即22+2×1×cos θ＝2， 所以cos θ＝﹣1，即θ＝π， 所以a →、b →方向相反． 故选：C ．3．（5分）已知X ～B （5，p ），且E （X ）＝3，则P （X ＝1）＝（ ） A ．162625B ．48625C ．25D ．35【解答】解：根据二项分布的性质， E （X ）＝5p ＝3，p ＝0.6，则P （X ＝1）=C 510.6(0.4)4=48625， 故选：B ．4．（5分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图）．若底面圆的弦AB 所对的圆心角为π3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）A ．10π+3√3B ．10πC ．10π3+√3D ．2π−3√3【解答】解：柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图）．底面圆的弦AB 所对的圆心角为π3，∴圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为： S =π32π×π×22−12×2×2×sin π3=2π3−√3， ∴圆柱被分成两部分中较小部分的体积为V 小＝（2π3−√3）×3＝2π−3√3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为： V 大＝π×22×3﹣（2π−3√3）＝10π+3√3． 故选：A ．5．（5分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）A ．40B ．45C ．50D ．60【解答】解：依题意，高于80分的频率为0.015×20＝0.3，又高于80分的人数是15，该班的学生人数是150.3=50人．故选：C ．6．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，且f （x ）满足f(−1)=12，则（ ） A ．f(−12)＜f(2) B ．f(−12)＞f(2)C ．f(−12)=f(2)D ．f(12)=−1【解答】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且f （x ）是单调函数，f(−1)=12， ∴f （0）＝0，f （﹣1）＞f （0）， ∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减， ∴f(−12)＞f(2)． 故选：B ．7．（5分）已知（x +1）5（ax +1）的展开式中x 5的系数是﹣4，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．.1C ．.45D ．.−45【解答】解：∵（x +1）5（ax +1）＝（x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1）（ax +1）的展开式中x 5的系数是5a +1＝﹣4， 则实数a ＝﹣1， 故选：A ． 8．（5分）已知椭圆x 2a 12+y 2b 12=1(a 1＞b 1＞0)，双曲线x 2a 22−y 2b 22=1(a 2＞0，b 2＞0)有公共焦点F 1、F 2，它们的一个交点为P ，∠F 1PF 2＝60°，则|F 1F 2|＝（ ）A ．√3a 12+a 22B ．√a 12+3a 22C ．√3b 12+b 22D ．√b 12+3b 22【解答】解：不妨设P 为第一象限的交点，|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ， 由椭圆的定义可得，m +n ＝2a 1， 由双曲线的定义可得，m ﹣n ＝2a 2， 解得m ＝a 1+a 2，n ＝a 1﹣a 2， 在△F 1PF 2中，由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝cos60°=m 2+n 2−(2c)22mn =12，即为m 2+n 2﹣mn ＝4c 2， 即有2a 12+2a 22﹣a 12+a 22＝4c 2， ∴a 12+3a 22＝4c 2，则2c =√a 12+3a 22．∴|F1F2|＝2c=√a12+3a22．故选：B．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）某同学在研究函数f(x)=x1+|x|（x∈R）时，给出下面几个结论中正确的有（）A．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称B．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）C．f（x）的值域为（﹣1，1）D．函数g（x）＝f（x）﹣x有三个零点【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，从而判断选项A错误；x＞0时，f(x)=11x+1是增函数；x＜0时，f(x)=11x−1是增函数，∴f（x）在R上是增函数，∴若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），选项B正确；x＞0，x趋向正无穷时，可得出f（x）趋向1；x＜0，x趋向负无穷时，f（x）趋向﹣1，从而得出f（x）的值域为（﹣1，1），选项C正确；g(x)=f(x)−x=x(11+|x|−1)=0时，x＝0，从而得出g（x）只有一个零点，选项D 错误．故选：BC．10．（5分）若S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+1，（n∈N*），则下列说法正确的是（）A．a5＝﹣16B．S5＝﹣63C．数列{a n}是等比数列D．数列{S n+1}是等比数列【解答】解：∵S n＝2a n+1，（n∈N*），∴①当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1+1，∴a 1＝﹣1，②当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n +1﹣2a n ﹣1﹣1，∴2a n ﹣1＝a n ，∴a na n−1=2，∴数列{a n }是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C 正确， ∴a n =−2n−1，S n =−(1−2n)1−2=1−2n∴a 5=−24=−16，S 5=−(1−25)1−2=−31，故选项A 正确，选项B 错误，又∵S n +1=2−2n ，∴数列{S n +1}不是等比数列，故选项D 错误， 故选：AC ．11．（5分）设a ，b ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2+b 2≥2abB ．a +1a ≥2C ．b 2+1≥2bD ．|b a |+|ab |≥2【解答】解：A ．∵a ，b ∈R ，∴a 2+b 2﹣2ab ＝（a ﹣b ）2≥0，∴a 2+b 2≥2ab ，故A 正确； B ．∵a ，b ∈R ，取a ＝b ＝﹣1，可知B 错误；C ．∵b ∈R ，∴b 2+1﹣2b ＝（b ﹣1）2≥0，∴b 2+1≥2b ，故C 正确；D ．∵a ，b ∈R ，∴当a ＝b ＝0时，|ba |+|ab |≥2不成立，故D 错误． 故选：AC ．12．（5分）已知函数f(x)=sin(2x −π4)，则下列结论正确结论的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）图象关于直线x =π8对称 C ．函数f （x ）图象关于点(3π8，0)对称D ．函数f （x ）在[−π8，3π8]上是单调增函数 【解答】解：已知函数f(x)=sin(2x −π4)，则： A ．函数f （x ）的最小正周期为π，故A 正确．B ．由于f （π8）＝0，函数f （x ）图象关于直线x =π8对称，故B 错误．C ．当x =3π8时，f （3π8）＝1．故函数f （x ）图象关于点(3π8，0)对称说法错误．D ．．当x ∈[−π8，3π8]时，−π2≤2x −π4≤π2，所以函数f （x ）在[−π8，3π8]上是单调增函数，故D 正确．故选：AD ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α，角（α+π4）的终边经过点P （﹣2，1）．则sin2α＝ −35．【解答】解：由于角（α+π4）其终边经过点P （﹣2，1），则x ＝﹣2，y ＝1，r ＝|OP |=√5． 故cos （α+π4）=x r =−2√55，sin （α+π4）=y r =√55． 可得cos α＝cos （α+π4−π4）＝cos （α+π4）cos π4+sin （α+π4）sin π4=−√1010， sin α＝sin （α+π4−π4）＝sin （α+π4）cos π4−cos （α+π4）sinπ4=3√1010， 可得sin2α＝2sin αcos α=−35． 故答案为：−35．14．（5分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BC 的中点，则异面直线D 1E 和A 1B 所成角的正弦值为13 ．【解答】解：如图，取A 1D 1的中点F ，连接EF ，则：EF ∥A 1B ，且EF ＝A 1B ，∴∠D 1EF 为异面直线D 1E 与A 1B 所成的角，设正方体的棱长为2，则：EF =2√2，D 1F =1，且D 1F ⊥EF ， ∴D 1E =√8+1=3，∴在Rt △D 1EF 中，sin ∠D 1EF =D 1F D 1E =13．故答案为：13．15．（5分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4＝0，抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线截得的弦长等于258．【解答】解：圆C 的标准方程为（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝4，圆心C 为（2，2），半径为2， ∵抛物线E ：y 2＝2px 过点C ，∴22＝2×p ×2，解得p ＝1， ∴抛物线的方程为y 2＝2x ，焦点F 的坐标为(12，0)，由C （2，2），F (12，0)可知，直线CF 的方程为y =43(x −12)， 联立{y =43(x −12)y 2=2x 得8x 2﹣17x +2＝0，解得x 1=2，x 2=18， 由抛物线的定义可知，所求的弦长为x 1+x 2+p =2+18+1=258， 故答案为：258．16．（5分）已知函数f （x ）＝sin x ﹣1，g(x)=a 2lnx −x ，若对任意x 1∈R 都存在x 2∈（1，e ）使f （x 1）＜g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 （2e ，+∞） ． 【解答】解：根据正弦函数的性质可知，f （x ）＝sin x ﹣1的最大值0， 对任意x 1∈R 都存在x 2∈（1，e ）使f （x 1）＜g （x 2）成立， 所以，0＜g （x ）max ，∵g(x)=a2lnx −x ，则g(x)=a2x ′−1=a−2x2x ，x ∈（1，e ）， （i ）若a ≤0，g ′（x ）＜0，则g （x ）在（1，e ）上单调递减， 所以g （x ）＜g （1）＝﹣1，显然不符合题意， （ii ）若0＜a ＜2，则g （x ）在（1，e ）上单调递减， 所以g （x ）＜g （1）＜0显然不符合题意，（iii ）若12a ＞e ，即a ＞2e 时，g （x ）在（1，e ）上单调递增，所以﹣1＜g （x ）＜12a −e ，此时显然满足题意，（iv ）若1＜12a ＜e 即2＜a ＜2e 时，易得g （x ）max ＝g （12a ）=12aln 12a −12a ＞0，解可得，a ＞2e ，此时a 不存在， 综上可得，a 的范围（2e ，+∞） 故答案为：（2e ，+∞）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且满足cosA cosC=a 3b−c．（1）求sin2A ；（2）若a ＝1，△ABC 的面积为√2，求b +c 的值． 【解答】解：（1）∵cosA cosC=a 3b−c，∴由正弦定理可得：cos A （3sin B ﹣sin C ）＝sin A cos C ， 可得：3sin B cos A ＝sin A cos C +cos A sin C ＝sin （A +C ）＝sin B ， ∵sin B ≠0， ∴可得cos A =13， ∵A ∈（0，π），∴sin A =√1−cos 2A =2√23，sin2A ＝2sin A cos A =4√29． （2）∵S △ABC =12bc sin A =√2， ∴bc ＝3，又∵cos A =13=b 2+c 2−a 22bc， ∴b 2+c 2＝（b +c ）2﹣2bc ＝3，即（b +c ）2＝9， ∴b +c ＝3．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点，若F 为线段BC 上的动点（不含B ）．（1）平面AEF 与平面PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角B ﹣AF ﹣E 的余弦值的取值范围．【解答】解：（1）因为P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点， 所以AE ⊥PB ，因为P A ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥BC ，又因为底面ABCD 为正方形，所以BC ⊥AB ， 又P A ∩AB ＝A ， 所以BC ⊥平面P AB ， ∵AE ⊂平面P AB ， ∴BC ⊥AE ， 因为PB ∩BC ＝B ， 所以AE ⊥平面PBC ， 因为AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面PBC ；（2）由题意，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，令P A ＝2，则A （0，0，0），B （2，0，0），E （1，0，1），F （2，t ，0）（其中0＜t ≤2）， 易知平面BAF 的一个法向量为m →=(0，0，1)，设平面AEF 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AF →=2x +ty =0n →⋅AE →=x +z =0， 令z ＝1，则n →=(−1，2t，1)，cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√2+4t2，∵0＜t ≤2，∴√2+4t 2∈[√3，+∞)1√2+4t2∈(0，√33]，故若F 为线段BC 上的动点（不含B ），二面角B ﹣AF ﹣E 的余弦值的取值范围是(0，√33]．19．（12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝﹣7，公差d 为整数，且S n ≥S 4； （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）依题意，由等差数列{a n }的前n 项S n 满足S n ≥S 4，且a 1＝﹣7＜0， 可得 a 4≤0，a 5≥0，即a 4＝﹣7+3d ≤0，a 5≥﹣7+4d ≥0， 解得74≤d ≤73，∵公差d 为整数，∴d ＝2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝﹣7+2（n ﹣1）＝2n ﹣9，n ∈N *． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n =1(2n−9)(2n−7)=12(12n−9−12n−7)，则T n ＝b 1+b 2+……+b n =12×（1−7−1−5）+12×（1−5−1−3）+⋯+12×（12n−9−12n−7） =12×(1−7−1−5+1−5−1−3+⋯⋯+12n−9−12n−7) =12×（1−7−12n−7） =−n7(2n−7)．20．（12分）已知A 是抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）上的一点，以点A 和点B （2，0）为直径两端点的圆C 交直线x ＝1于M ，N 两点． （1）若|MN |＝2，求抛物线E 的方程；（2）若0＜p ＜1，抛物线E 与圆（x ﹣5）2+y 2＝9在x 轴上方的交点为P ，Q ，点G 为PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线OG 斜率的取值范围． 【解答】解：（1）设A （x 0，y 0）且y 02＝2px 0，则圆心C （x 0+22，y 02），圆C 的直径|AB |=√(x 0−2)2+y 02， 圆心C 到直线x ＝1的距离d ＝|x 0+22−1|＝|x 02|，因为|MN |＝2，所以（MN2）2+d 2＝（|AB|2）2，即1+x 024=(x 0−2)2+y 024，y 02＝2px 0，整理可得（2p ﹣4）x 0＝0，所以p ＝2， 所以抛物线的方程为：y 2＝4x ；（2）联立抛物线与圆的方程{y 2=2px(x −5)2+y 2=9整理可得x 2﹣2（5﹣p ）x +16＝0，△＞0， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2＝2（5﹣p ），x 1x 2＝16， 所以中点G 的横坐标x G ＝5﹣p ，y G =√2p2（√x 1+√x 2）=√9p −p 2，所以k OG =√9P−P 25−P（0＜P ＜1），令t ＝5﹣p （t ∈（4，5）），则k OG =√20+t−t 2t 2=√20t 2+1t−1（15＜1t ＜14）， 解得0＜k OG ＜√22，所以直线OG 斜率的取值范围（0，√22）． 21．（12分）随着网络信息化的高速发展，越来越多的大中小企业选择做网络推广，为了适应时代的发展，某企业引进一种通讯系统，该系统根据部件组成不同，分为系统A 和系统B ，其中系统A 由5个部件组成，系统B 由3个部件组成，每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p （0＜p ＜1），如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行，则称系统是“有效”的．（1）若系统A 与系统B 一样有效（总体有效概率相等），试求p 的值；（2）若p =12对于不能正常运行的部件，称为坏部件，在某一次检测中，企业对所有坏部件都要进行维修，系统A 中每个坏部件的维修费用均为100元，系统B 中第n 个坏部件的维修费用y （单位：元）满足关系y ＝50n +150（n ＝1，2，3），记企业支付该通讯系统维修费用为X ，求EX ．【解答】解：（1）∵系统A 与系统B 一样有效（总体有效概率相等），∴C 53p 3(1−p)2+C 54p 4(1−p)+C 55p 5=C 32p 2(1−p)+C 33p 3，整理得：2p 3﹣5p 2+4p ﹣1＝p （p 2﹣5p +4）+p 3﹣1＝（p ﹣1）2（2p ﹣1）＝0， 解得p ＝1（舍）或p =12， 故p 的值为12．（2）系统A 中每个坏部件的维修费用均为100元，系统B 中第n 个坏部件的维修费用y （单位：元）满足关系y ＝50n +150（n ＝1，2，3）， 记企业支付该通讯系统维修费用为X ，考虑系统A 的维修费用可能为0，100、200、300、400、500元； 系统B 的维修费用可能为0；200，250，300；450，500，550；750元；可得EX =C 50•（12）8（0+200+250+300+450+500+550+750） +C 51•1256（100+300+350+400+550+600+650+850）+C52•1256（200+400+450+500+650+700+750+950）+C53•1256（300+500+550+600+750+800+850+1050）+C54•1256（400+600+650+700+850+900+950+1150）+C55•1256（500+700+750+800+950+1000+1050+1250）=3000256+19000256+46000256+54000256+31000256+7000256=625（元）22．（12分）已知函数f（x）＝e x（ae x﹣x﹣a）（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）的图象与x轴切于原点．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，满足x0∈（k，k+1），且k∈Z；（3）在（2）的条件下，求使f（x0）＜m成立的最小整数m的值．【解答】解：（1）f（x）＝e x（ae x﹣x﹣a），∴f′（x）＝e x（2ae x﹣x﹣a﹣1），由题意可知，f′（0）＝a﹣1＝0，所以a＝1，（2）由（1）可知，f′（x）＝e x（2e x﹣x﹣2），令g（x）＝2e x﹣x﹣2，则g′（x）＝2e x﹣1，当x＞﹣ln2时，g′（x）＝2e x﹣1＞0，g（x）单调递增，当x＜﹣ln2时，g′（x）＝2e x ﹣1＜0，g（x）单调递减，故当x＝﹣ln2时g（x）取得最小值g（﹣ln2）＝ln2﹣1＜0，且g（0）＝0，又x→﹣∞，g（x）＞0，x→+∞时，g（x）＞0，故存在x0＜﹣ln2使得g（x0）＝0，且x＜x0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x0＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＞0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故当x＝x0时，函数存在唯一的极大值，∵g（﹣2）=2e2＞0，g（﹣1）=2e−1＜0，故x0∈（﹣2，﹣1），故f（x）存在唯一的极大值点x0，满足x0∈（﹣2，﹣1），（3）由（2）可得，0＝2e x0−x0﹣2，∴f（x0）＝e x0（e x0−x0﹣1）＝（1+12x0）•（−12x0）=−14(x02+2x0)，结合二次函数的性质可知，x0∈（﹣2，﹣1）时，−14(x02+2x0)∈(0，14)，故使得f（x0）＜m成立的最小整数m的值1．。