《人教版三年级上册》数学奥数 枚举法中的数字排列课件
三年级奥数第11讲分类枚举
三年级奥数第11讲分类枚举
第十一讲分类枚举
知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。
例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？
同步练习
1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？
2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？
3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？
例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
同步练习
1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？
3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？
例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？
同步练习
1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？
2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？
3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少 种不同的取法？
例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？
同步练习
1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？
2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？
3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？
课后巩固
一、填空题
1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）
2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。
三年级奥数（简单枚举）
三年级奥数（简单枚举）
三年级奥数(简单枚举)
【专题简析】
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】
【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？
【试一试】
1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？
2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？
【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
【试一试】
1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共
有多少种不同的分法？
【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？
【试一试】
1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？
2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？
【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
【试一试】
1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？
2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多
三年级奥数第19讲 简单枚举
三年级思维训练
1 第19讲：简单枚举
专题简析：枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答，运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；而是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题1】 从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有四条路可以走。从小华家到文峰公园有几种不同的走法？
【习题一】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同的走法？
2、新华书店有3种不同的英语辅导书、4种不同的数学辅导书在销售，小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书，共有多少种不同买法？
3、明明有2件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭成多少种不同的装束？
【例题2】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
【习题二】1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
三年级思维训练
2 2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？
3、3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1,2,9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1,2,9）和（2,9，1）是同一数组。
【例题3】4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？
【习题3】1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？
2019-2020年三年级数学奥数讲座枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法
1. 1. 如图9-19-1，有，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？。问有多少种不同的取法？
解答：三数之和是9，不考虑顺序。，不考虑顺序。1+2+6=91+2+6=91+2+6=9，，1+3+5=91+3+5=9，，2+3+4=9
答：有3种不同的取法。种不同的取法。
2. 2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于1010，共有多，共有多少种不同的取法？少种不同的取法？
解答：两数之和大于1010，不考虑顺序。，不考虑顺序。，不考虑顺序。8+78+78+7，，8+68+6，，8+58+5，，8+48+4，，8+3 8+3 7+67+67+6，，7+57+5，，7+4 7+4 6+5 6+5
答：共有9种不同的取法。种不同的取法。
3. 3. 现在1分、分、22分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？种不同的支付方法？
解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23
答：一共有5种不同的支付方法。种不同的支付方法。
4. 4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
需要考虑吃的顺序不同。需要考虑吃的顺序不同。77，5+25+2，，4+34+3，，3+43+4，，3+2+23+2+2，，2+52+5，，2+3+22+3+2，，2+2+3
答：有8种不同的吃法。种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？不同的订法？
解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+10199+100+101，，99+101+10099+101+100，，100+99+101100+99+101，，100+100+100100+100+100，，100+101+99100+101+99，，101+99+100101+99+100，，101+100+99
(三年级奥数)枚举法
让我们一起为了孩子的进步而努力！
第1页教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?让我们一起为了孩子的进步而努力！
第2页2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。让我们一起为了孩子的进步而努力！
第3页【例题学习】例3、从1数到100，一共数了多少个3？【即时练习】对比练习：（1）从1写到100，一共要写多少个“1”？（2）从1写到100，一共有多少个数字里面包含“1”？【例题学习】例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？【即时练习】1、用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。2、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（简单分类枚举ABC）让我们一起为了孩子的进步而努力！
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 枚举法
1. 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？
解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9
答：有3种不同的取法。
2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？
解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5
答：共有9种不同的取法。
3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？
解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23
答：一共有5种不同的支付方法。
4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3
答：有8种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？
解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99
答：一共有7种不同的订法。 6. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899
三年级奥数精品第五讲-----简单枚举
四年级奥数精品 让差生变优秀.让优生名列前茅
1 第五讲 简单枚举
例题1下图中有多少条线段？
练习 ►下图中共有多少个三角形？ 右图中有多少个正方形？
例题2 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
练习 ►明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
例题3 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
练习 ►用2、3、4、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？
例题4 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
练习 ►一个长方形的周长是28米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
四年级奥数精品 让差生变优秀.让优生名列前茅
2
例题5 有4位小朋友，暑假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
练习 ► 6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
例题6 一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？
练习 ►一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？
例题7 有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？
练习 ►有18张卡片分成6份。如果每份至少一张，且每份的张数都不相同，有多少种分法？
例题8在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
练习 ►妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
第五讲 简单枚举练习题
1， 下图中共有多少个三角形
10987654321四年级奥数精品 让差生变优秀.让优生名列前茅
3
2， 下图中各有多少个长方形？
小学奥数知识讲解-第十讲 分类枚举
分类枚举
小芳为了给灾区儿童捐款,把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友,你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子,她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。
小芳数钱,用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法,在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！
典型例题
例[1] 下图中有多少个三角形？
分析 我们可以根据图形特征将它分成3类：
第一类： 有6个；
第2类： 有6个；
第3类： 有3个；
解 6+6+3=15（个）
图中有15个三角形。
例[2] 下图中有多少个正方形？
分析 根据正方形边长的大小,我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；
第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；
第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；
第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3] 在算盘上,用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？
分析 根据两粒珠子的位置,我们可将它们分成3类：
第1类：两粒珠子都在上档,可以组成505,550；
第2类：两粒珠子都在下档,可以组成101,110,200；
第3类：一粒在上档,另一粒在下档,可以组成510,501,150,105,600。
解 可以表示101,105,110,150,200,501,505,510,550,600共10个三位数。
例[4] 用数字7,8,9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
分析 根据百位上数字的不同,我们可以将它们分成三类：
第1类：百位上的数字为7,有789,798；
第2类：百位上的数字为8,有879,897；
第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第 1 页 共 14 页 第2讲方案类问题中的枚举思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）
第2讲 方案类问题中的枚举思想 -三年级数学上册 数学思想方法系列（人教版）
第2讲用“列举法”解决问题
列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般的要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举，运用列举法解决问题的关键是要正确分类。
要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏：二是列举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
涉及到实际问题常常是半开放式的方案型问题，符合情况的方案不止一种，逐一列举之后，选取最优方案。
【例题1】
1．在2种面包和3种饮料中，选择1种饮料和1种面包有（ ）种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。
思路分析：从3种不同的饮料中选一种有3种选法；从2种不同的面包中选一种有2种选法；共有3×2种选法。最贵的搭配是最贵的饮料搭配最贵的面包，把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。 第 2 页 共 14 页 规范解答：3×2＝6（种）
【例题2】
2．生活中的数学，看图回答问题。
(1)小亚：你知道吗，1斤4两是多少克呢？
1斤4两＝( )克
(2)小亚妈妈说：“1斤＝500克，1两＝50克”，那么，1斤＝( )两。
(3)小亚妈妈买了一些蔬菜，请你用“克”作单位表示这些蔬菜的质量。
蔬菜名称 质 量
用“斤”、“两”作单位 用“克”作单位
蘑菇 8两 ( )克
青椒 半斤 ( )克
白萝卜 4斤 ( )克
合计 三种蔬菜一共重( )千克( )克。
思路分析：根据1斤＝500克，1两＝50克，据此即可解答。
规范解答：
（1）1斤4两＝500＋50＋50＋50＋50＝700克
三年级暑期衔接练习——枚举法中的字典排列
1 第一讲 枚举法中的字典排列
同学们可以翻一下英汉字典,不难发现字典中单词排列的规律:整本字典按首字母从a到z排列,首字母相同的单词都在一起.在首字母相同的单词中,再按照第2个字母从a到z的顺序排列,然后是第3个字母,第4个字母……所谓“字典排列法”,就是指在枚举时,像字典里的单词顺序那样排列出所有答案.例如:用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数?用字典排列法枚举时,每个位置都按从小到大排列,枚举的顺序是:123,132,213,231,312,321.下面我们用字典排列法来解决几个问题。
例题1 卡卡、一一、乔乔三个人去游乐园玩，三人在宝藏屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
【分析】每人最少找到几件宝物？最多呢？
练习1 老师准备了6本笔记本奖励卡卡、一一、乔乔三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？
例题2 老师要求每个学生写出3个自然数，并且要求这三个自然数的和是8.如果两个同学写出的自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问：同学们最多能得到多少种不同的写法？
【分析】注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法。
练习2 三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？
2 用字典排列法枚举的时候,判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键。往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系。
在求解计数问题时，审题非常关键,往往一字之差就会有天壤之别。
枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏。这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举。