2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，最简二次根式是（）A. √0.2B. √18C. √x2+1D. √x23.若分式x+2的值为0，则实数的值为（）x−1A. −2B. −1C. 04.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a5B. (a3)2=a5C. (3a)2=6a2D. a2÷a8=1a45.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A. β<α<γB. β<γ<αC. α<γ<βD. α<β<γ7.下列式子是因式分解的是（）A. a(a−b−1)=a2+ab−aB. a2−a−3=a(a−1)−3)C. −4a2+9b2=−(2a+3b)(2a−3b)D. 2x+1=x(2+1x8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线BC，段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=12MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A. 保持不变B. 先变小后变大C. 先变大后变小D. 一直变大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3x2-6x+3=______．10.若二次根式√4−x有意义，则实数x的取值范围是______．11.图中x的值为______．12.如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形______对，有面积相等但不全等的三角形______对．13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有______．（写出三个定理即可）14.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：______．（写出一个即可）16.如图，点D是线段AB上一点，∠CAB=∠ADE=∠ABF=90°，AC=BD，AD=BF，AB=DE．若∠AEB=α，则∠CEF=______．（用含α的式子表示）三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17. 计算：(x x−2−x x+2)÷4xx−2．18. （1）计算：|-5|-2cos60°-√9+（12）-1 （2）解分式方程：32x−4-x x−2=12．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）19. 已知a +b =0，求代数式a （a +4b ）-（a +2b ）（a -2b ）的值．20. 已知：如图，点A 、D 、C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC =CE ，∠B =∠EDC ．求证：BC =DE ．21. 列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22. 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23. 如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB =AC ，AD =AE ．求证：BD =CE ．24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2，3x 2x 3−4x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x 2x+1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1． （1）将假分式2x−1x+1化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式x2的值为整数，求x的整数值．x+125.请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26.在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求△BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，故选：D．画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】A【解析】解：分式的值为0，∴x+2=0且x-1≠0，解得：x=-2．故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8=故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．6.【答案】B【解析】解：由题意知：∠DGC=∠DCG=45°，同理∠HGF=∠GHF∠=45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ=180°，∴γ=90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．根据题意和图得出：∠DGC=∠DCG=45°，∠HGF=∠GHF∠=45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ=180°，从而得出γ=90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．7.【答案】C【解析】解：A、a（a-b-1）=a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2-a-3=a（a-1）-3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、-4a2+9b2=-（2a+3b）（2a-3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1=x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C．根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8.【答案】B【解析】解：不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a-m，则有S阴=•m•mtanα+（a-m）•（a-m）tanα=tanα（m2+a2-2am+m2）=tanα（2m2-2am+a2），∴S阴的值先变小后变大，故选：B．妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a-m，根据二次函数即可解决问题．此题考查等腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规律．9.【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】x≤4【解析】解：由题意得，4-x≥0，解得x≤4．故答案为：x≤4．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】130【解析】解：依题意有2x+（x-20）+90+80=540°，解得x=130．故答案为：130．根据多边形内角和公式可得方程2x+（x-20）+90+80=540°，解方程即可求解．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．12.【答案】1 4【解析】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．故答案为：1；4．根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．13.【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【解析】解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等．故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等．本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度．关键是熟练掌握所学定理，多加积累．14.【答案】（0，-2）或（4，-2）或（4，2）【解析】解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则P（0，-2）或（4，-2）或（4，2）；画出图形，利用图象即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】AF=CB或EF=EB或AE=CE．【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠AFE，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AFE，在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，∴∠EAF=∠DCF，∴∠EAF=90°-∠CFD=∠BCE，所以根据AAS添加AFF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE．根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16.【答案】90°-α 【解析】解：连接BC 、AF ．∵ED ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴∠EDB=∠BAC=90°． 又∵BD=AC ，ED=AB ，△EDB ≌△BAC ，∴EB=BC ，∠BED=∠CBA ．在Rt △EDB 中，∵∠EDB=90°，∴∠BED+∠EBD=90°． ∴∠CBA+∠EBD=90°． 即∠EBC=90°．∴△BEC 是等腰直角三角形．∴∠BEC=45°． 同理可证：△AEF 是等腰直角三角形．∴∠AEF=45°． ∴∠AEF=∠BEC ．∴∠AEF-∠CEF=∠BEC-∠CEF ．即∠AEC=∠BEF ，∵∠AEB=α，∴∠CEF 的度数为90°-α． 故答案为：90°-α 连接BC 、AF ，则易证△EDB ≌△BAC ，则△BEC 和△AEF 都是等腰直角三角形，则∠AEF=∠CEB=45°，即可证得：∠AEC=∠BEF ；根据∠AEF=∠CEB=45°，再依据∠CEF=∠AEF-∠AEC=∠AEF-（∠AEB-∠BEC ）即可求解．本题考查了三角形全等的判定，正确证明△BEC 和△AEF 都是等腰直角三角形是关键．17.【答案】解：原式=[x 2+2x (x+2)(x−2)-x 2−2x (x+2)(x−2)]•x−24x=4x (x+2)(x−2)•x−24x=1x+2．【解析】先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=5-1-3+2=3；（2）去分母得：3-2x=x-2，解得：x=53经检验，x=53是原方程的解．∴原方程的解是x=53．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19.【答案】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=0【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中{∠A=∠ECA ∠B=∠EDC AC=CE∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC =DE ．【解析】由条件证得△ABC ≌CDE ，由全等三角形的性质即可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）． 21.【答案】解：设骑车学生的速度为xkm /h ， 由题意得，10x -102x =13，解得：x =15．经检验：x =15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km /h ．【解析】设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min ，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22.【答案】解：设较小数为n ，较大数则为n +1，这两个数的平方差是（n +1）2-n 2=（n +1+n ）（n +1-n ）=2n +1．所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．【解析】设较小数为n ，较大数则为n+1，然后利用平方差公式进行计算即可．本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 23.【答案】证明：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P ．∵AB =AC ，∴BP =PC ；∵AD =AE ，∴DP =PE ，∴BP -DP =PC -PE ，∴BD =CE ．【解析】要证明线段相等，只要过点A 作BC 的垂线，利用三线合一得到P 为DE 及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．24.【答案】解：（1）由题可得，2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1； （2）x 2x+1=x 2−1+1x+1=(x+1)(x−1)+1x+1=x -1+1x+1， ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x +1=±1， ∴x =-2或0．【解析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC 的平分线所在直线a ．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求．（3）如图3所示，连接BD ；作线段BD 的垂直平分线，即为对称轴c ；作点C 关于直线c 的对称点E ；连接BE ；作∠ABE 的角平分线所在直线d 即为对称轴， 故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【解析】（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b 的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．26.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP=AB，∴∠PAD=∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴AP=AC，∴∠APC=∠PAD=60°，∴2∠APC+2∠PAD+∠BAC=180°，∴∠APC+∠PAD=60°，∴∠BPC=30°；（3）①如图2-1中，当BP=BC时，α=∠BAD=30°．②如图2-2中，当PB=PC时，α=∠BAD=75°．③如图2-3中，当CP=BC时，α=∠BAD=120°④如图2-4中，当BP=PC时，α=∠BAD=165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PAD=∠BAD，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．。
北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案
朝阳区2017— 2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1、选择题（本题共24分，每小题3 分）5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明， 拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对 称图形的（不考虑拼接线）有（ ）6.如图，在正方形网格中，记/= a ,/=B ,/ = 丫，贝卩（ ）1.画△的高，以下画图正确的是（2.下列各式中， BC 是最简二次根式的是（A. 0.2 B x 2 1 3.若分式汙的值为°, 则实数的值为（A.4.F 列计算正确的是（ A.a 2 a 3 a 5 B . (a 3)2 a 5 C . (3a)2 6a 2用七块板可）D B. 4个C.吝D.［个A7. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a b 1) a2ab a B . a a 2 a(a 1) 2C. 4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b) D . 2x 1 x(2 -)x8. 如图，等腰ABC中，AB AC , MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN -BC，MD BC交AB于点D，NE BC 2交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和( )A.保持不变 B .先变小后变大 C .先变大后变小D直变大二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. 分解因式：3x2 6x 3 ________________ .10. ________________________________________________ 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________________________________ .11 .下图中X的值为___________________ .12.如图，在长方形ABCD中，AF BD，垂足为E , AF交BC于点F，连接DF .图中有全等三角形_____________ 对，有面积相等但不全等的三角形对.13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有_____________________ .(写出三个定理即可)14. 在平面直角坐标系xOy中，A(0,2) , B(4,0)，点P与A, B不重合.若以P ,O , B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为_________________________________ .15. 如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为 D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF旦CEB .添加的条件是：____________________ .(写出一个即可)17.计算:x x 4x x 2 x 2 x 216 .如图，点 D 是线段 AB 上一点， CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE .若 AEB ，贝卩CEF ___________________________ .（用含 的式子 表示）三、解答题（本题共 52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分， 24-25题每小题6分，26题7分）18•解分式方程：具& i19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A ,D ,C在同一直线上，AB // CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，如1, -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D ,E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式丄，壬是真分式.如果x 2 x 4x分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x 12 —是假分式.x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，x 1 (x 1) 2 1 2x 1 x 1 x 1(1 )将假分式化为一个整式与一个真分式的和；x 12(2)若分式亠的值为整数，求x的整数值.x 125.请按要求完成下面三道小题.(1)如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a (尺规作图，保留作图痕迹)；如果不是，请说明理由.图1(2)如图2，已知线段AB和点C .求作线段CD (不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程.02(3)如图3,任意位置的两条线段AB , CD , AB CD .你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由.D26 .在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD(0 180 )，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB , PC .(1)依题意补全图1；(2)在图1中，求BPC的度数；(3)直接写出使得PBC是等腰三角形的的值.1北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3 分）二、填空题（本题共24分，每小题3 分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17.解:4xx(x 2) x(x 2) x 2 (x 2)( x 2) 4x4x x 2 (x 2)( x 2) 4x1 ..........................・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 18解 (2)分得5 3・・・・・・ ・・・3经检验，x 5是原方程的解. 3所以这个方程的 解5 (4)319.解： a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a 2 4ab (a 2 4b 2)24ab 4b ...................................................................................................................... … … … … … 3 分T a b 0, 二原 式4b(a b) 0 ..... .........................................................................................................… … … … 4 分 去 分 母，得20.证明：T AB // CE ,二A= DCE ........ ..................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1在ABC禾口CDE中，’ B CDE ,. A DCE ,AC CE ,/. ABC CDE . ...........................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4二BC DE ... .........................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・521 .解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时. .................................................................................................. 1 分由题意，得10 10 20 0 (3)x 2x 60分解得x 15 . .................................................................................................................... ………… 4 分经检验，x 15是原方程的解，且符合题意. ................................5 分答：骑车学生的速度为15千米/时.2 2 .答：任意两个连续整数的平方差一定是奇13 / 17•••任意两个连续整数的平方差一定是奇数.T AB AC , AD AE ,HB HC二 HB HD HC HE .n 1 ..................................................................................................... 2 ................................................... 分这两个连续整数的 平方差 为(n 1)2 n 2n 2 2n 1 n 2 2n 1. … ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 4分•/ n 为整数，2n 1为 奇证明：设较小的整数为n5则较大的整数为数.过 点 A 作 AH BC占HD HE .BD CE .22x43 12•.•分式—的值为整数，且x 为整数，x 1.............................................. 3 分① 连接AC ；② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴b ； (4)分③ 作点B 关于直线b 的对称点D ； ④ 连接CD即 为 所求.或图 分… … … … 5 分(3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为( 1)的情 况， 再做一次轴对称即可满足条 件. ..................................... ………………………6 分PAD BAD .T ABC 是等边三角形， 二 AB AC , BAC 60 . 二 AP AC .APC ACP .26.(2)解：连接AP ，如图. 由点B 关于直线AD 的对称点为 二 AP AB .(1)补全的图形如图所示.• ••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 .APC PAD 60 ． BPC 303 ) 3075 ， 1207分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分祝各位老师寒假愉快！3分165 .。
北师大版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级期末测试数 学 试 题本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。
考试结束后，仅交回答题卡．．．．．．。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1.下列实数中是无理数的是（下列实数中是无理数的是（）） A.0.38 B.π C.4 D. 722-2.2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) ( ) A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,93.3.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(-2P(-2，，3)3)关于关于x 轴的对称点在轴的对称点在( ) ( ) A.A.第四象限第四象限 B.B.第三象限第三象限C. C.第二象限第二象限D. D.第一象限第一象限 4.4.等腰三角形一边长等于等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是，则它的周长是( ) ( ) A.14B.23C.19D.19或235.5.每年的每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名 学生的册数，统计数据如表所示：学生的册数，统计数据如表所示：册数册数 0 1 2 3 4 人数人数31316171则这则这50名学生读书册数的众数、中位数是名学生读书册数的众数、中位数是 A.3A.3，，3 B.33 B.3，，2 C.22 C.2，，3 D.23 D.2，，26.6.一次函数一次函数y=kx+b y=kx+b，，y 随x 增大而增大，且b>0b>0，则该函数的大致图象为，则该函数的大致图象为( )( )7.7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的( ) ( ) A.A.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点 B.B.三条中线的交点三条中线的交点C.C.三条高的交点三条高的交点D.D.三条角平分线的交点三条角平分线的交点8.8.关于函数关于函数y=y=－－2x 2x＋＋1，下列结论正确的是，下列结论正确的是 （ ））A.A.图象必经过（－图象必经过（－22，1）B.y 随x 的增大而增大的增大而增大C.C.图象经过第一、二、三象限图象经过第一、二、三象限D. D.当当x >12时，时，y<0 y<0 9.9.下列图形中，已知∠下列图形中，已知∠1=1=∠∠2,2,则可得到则可得到AB AB∥∥CD 的是的是 ( ) ( )10.10.某班为筹备元旦某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决 定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A.A.中位数中位数 B.B.平均数平均数C. C.加权平均数加权平均数D. D.众数众数 11.11.如图，以两条直线如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是的交点坐标为解的方程组是A ．11x y x y -=ìí2-=î，B B．．121x y x y -=-ìí-=-î，C ．121x y x y -=-ìí-=î，D D．．121x y x y -=ìí-=-î，12.12.若点若点A （a+1a+1，，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣（﹣a a ，b+1b+1）在（）在（ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C. C.第三象限第三象限D. D.第四象限第四象限 13.13.下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是 （（ ））A.A.如果如果a 2=b 2,则a=b B.a=b B.两边一角对应相等的两个三角形全等两边一角对应相等的两个三角形全等 C.81的算术平方根是9 D.2=x ,1=y 是方程32=-y x 的解的解 14.14.如图，在△如图，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC，，BD 平分∠平分∠ABC ABC 交AC 于点D ，AE AE∥∥BD 交 CB 的延长线于点E ．若∠．若∠E=35E=35°，°， 则∠则∠BAC BAC 的度数为（的度数为（ ） A.40A.40°° B.45 B.45℃℃ C.60 C.60°° D.70 D.70°°15.15.如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路为正方形边上一动点，运动路线是线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点为顶点的三角形的面积为的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（的函数关系的是（ ））Ｏ1-1 2 3 3 2 1 x y 11题图题图1l 2l -114题图题图A B C D二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2的= .17.17.已知已知a ，b 满足方程组îíì=+=-5222b a b a ，则3a+b 的值为的值为 ．． 18.18.直线直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过的图象不经过 象限．象限． 19.19.直线经过直线经过A(0,2)A(0,2)和和B(3,0)B(3,0)两点两点,,那么这个一次函数关系式是那么这个一次函数关系式是 ．． 20.20.如图如图,,在Rt △ABC 中,∠B=90B=90°°,AB=3,BC=4,将△将△ABC ABC 折叠折叠,,使点B 恰好落在边AC 上,与 点B ′重合′重合,AE ,AE 为折痕为折痕,,，则EB= .21.21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为3030°，腰长为°，腰长为6，则其底边长是，则其底边长是 . . 三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。
2017-2018第一学期京改版八年级期末复习数学试卷一
………外……内…………○………绝密★启用前2017-2018第一学期京改版八年级期末复习数学试卷一温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！1．（本题3分）在下列各数：-0.333…, 4, 5, π-, 14.3-π, 3.1415,2.10101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的自然数组成).其中是无理数的有（ ）A.3个B.4个C. 5个D. 6个 2．（本题3分）若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则这个数的值是（ ）A. 4或100 B. 100 C. 4 D. －3或13．（本题3分）下列叙述中：如图，五角星的顶点为A 、B 、C 、D 、E ，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（ ）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360° 4．（本题3分）△ABC中，AB =13cm ，AC =15cm ，高AD =12，则BC 的长……………订…………线※※内※※答※※题※※…○………为（）A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A. （-3、-6）B. （3、6）C. （3、-6）D. （6、-3）6．（本题3分）已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC的腰和底边长分别为( )A．24 和12 B．16 和22 C．20 和16 D．22 和167．（本题3分）9的算术平方根是（）A. 3B. −3C. 3D. ±38．（本题3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A. 36°B. 54°C. 18°D. 64°9．（本题3分）某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是（）A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B. 明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是70%10．（本题3分）实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简|a－b|结果是（）A. 2a－bB. bC. －bD. －2a +b二、填空题（计32分）装…………线………_姓名：__________…………○……………○…………装12．（本题4分）已知：∣b-1∣=0，那么(a+b)2017的值为________ 13．（本题4分）Rt △ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC 于E ，若BC=8，DE=3，则CD 的长度是________．14．（本题4分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，以△ABC 的各边为边，在△ABC 外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S 1=81，S 2=225，则S 3=_____．15．（本题4分）等腰三角形的一条边长为6cm ，周长为14cm ，它的底边长为_________． 16．（本题4分）已知、b 为两个连续的整数，且，则=.17．（本题4分）将 18．（本题4分）如图，已知AD 为△ABC 的中线，AB=10cm ，AC=7cm ，△ACD 的周长为19cm ，则△ABD 的周长为_____________________.三、解答题（计58分）12，0， −83．−16，0.25，-π3，0．3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）．（1）正实数集合{ … …} （2）负实数集合{…} （3）有理数集合{…} （4）无理数集合{…}．20．（本题8分）计算：（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（16）﹣1．21．（本题8分）如图，一架25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由．22．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．…○………○…………线……___班级：______……线……………………内…………○………… 23．（本题8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求（1）△ABC 的面积；（2）CD 的长。
北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应 角相等．
6.【答案】C
【解析】
解：∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC， ∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故 A 正确； ∵∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点 P，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，
线的性质得到∠PBC= ∠ABC，∠PCD= ∠ACD，根据三角形的❧角的性质即
可得到∠A=2∠P，故 B 正确；由于∠A≠∠ACB，无法判断 BP⊥AC，故 C 错误；根 据等量代换得到∠P=∠PBC，根据等腰三角形的性质得到 BC=CP，故 D 正确． 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的❧角的性质，熟 练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
；
②点 C 为 y 轴上的动点（不与点 B 重合且 BC≠AB），若 Q 为线段 AB 的“轴点”，
当线段 QB 与 QC 的和最小时，求点 Q 的坐标．
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答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：A、被开方数含分母，故 A 不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 不是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因数，故 D 不是最简二次根式； 故选：B． 根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必 须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数 或因式．
4.【答案】A
【解析】
解：0.013=1.3×10-2．
故选：A．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
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北师大版2017— 2018学年度上学期期末考试八年级数学试、选择题（每小题3分，共30 分）2，.已知三角形的三边长分别是 3 , 8, x ，若x 的值为偶数，贝U x 的值有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个3 .—个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°则原多边形的边数是 （A.15 或 16B.16 或 17C.15 或 17D.15.16 或 174.如图，△ ACB A'CB'，/ BCB' = 30 ° 则/ ACA'的度数为（）A.20 °B.30 °C.35 °D.40 °5 ,等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，则此三角形的周长是（）A.AC = ADB.BC = BDC. / C = Z DD. / ABC =Z ABD 7.如图，已知在厶 ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分/ ABC ，交CD 于点E ，BC = 5, 则厶BCE 的面积等于（）28•若x 2 m 3 x 16是完全平方式，则m 的值等于（）A. 3B.C. D. 7或-11 •下列图形中轴对称图形是ABCDE = 2,A.10B.7C.5D.4）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或 25cm 6.如图，已知/ABC ABD 的是（）9.如图，在△ ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则/ EDF的度数为（）1A. 45 一AB . 90 1 -A C. 90A180第10题10.如上图，等腰Rt△ ABC中，/ BAC = 90 ° AD丄BC于点D，/ ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF = DN ;2② △ DMN为等腰三角形；③ DM平分/ BMN :④ AE = 2 EC :⑤ AE = NC ,其中正确结论的个33 212, 在实数范围内分解因式:3a 4ab = __________________m _ n . 2m n13. 若x 2, x ___________ 3,贝U x =14 .若A （x，3）关于y轴的对称点是 B （- 2，y），贝U x= _________________轴的对称点的坐标是____________ .15,如图，△ ABC中, DE是AC的垂直平分线，AE= 3 cm △ ABD的周长是13 cm,则厶ABC勺周长为A1 AC D第18题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为_17 .如图，/ AOB = 30。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．2．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点D 是边BC 上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A．2 B．52C．3 D．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=1，在Rt BDE 中，222BD=BE DE+，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5∴BC= 22AB-AC，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．5．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30B．20C．25D．15 【答案】D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=1802BAC︒∠-=280013︒-︒=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．8．下列各分式中，是最简分式的是（）.A．22x yx y++B．22x yx y-+C．2x xxy+D．2xyy【答案】A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22 x y x y ++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D、2xyy＝xy，能约分，不是最简分式．故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9．如图，在△ABC与△EMN中，BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A．EN c=B．EN=a C．∠E=60°D．∠N=66°【答案】A【分析】利用BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°证明ABC∆与ENM∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC∆与ENM∆中，54BC NM aC MAC EM b==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC∆≅ENM∆所以：,66,60AB EN c A E B N==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．10．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥x 的增大而增大∴当x=21，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．12有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵代数式34x-有意义，∴30x-≥，∴3x≥.故答案为：3x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______【答案】5—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=22215+=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：5-1，故答案为5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．【答案】5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5. 17．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】2【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ， ∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 22OP 1=22故答案为：2.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.三、解答题18．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元【答案】（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km.依题意得484862x x-=解得：4x=经检验：4x=是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是248⨯=(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2) 15(48)180km⨯+=，300180120km-=，120815÷=天，所以能在规定工期内完成；15(2 1.2)48⨯+=万，15230⨯=万，483078+=＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.19．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，点E 是AB 边上一点，,180CE AB A ADC =∠+∠=︒，DF BC ⊥，垂足为点F ，交CE 于点G ，连接,DE EF ．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:1902AED DCE ∠=︒-∠； （3）若点E 是AB 边的中点，求证:2DEF EFB ∠=∠．【答案】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由180A ADC ∠+∠=︒可得AB ∥DC ，再由AB=DC 即可判定四边形ABCD 为平行四边形； （2）由AB ∥DC 可得∠AED=∠CDE ，然后根据CE=AB=DC 可得∠CDE=∠CED ，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED 与∠DCE 的关系；（3）延长DA ，FE 交于点M ，由“AAS”可证△AEM ≌△BEF ，可得ME=EF ，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME ，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵180A ADC ∠+∠=︒∴AB ∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵AB ∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC ，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE 中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-12∠DCE ∴1902AED DCE ∠=︒-∠ （3）如图，延长DA ，FE 交于点M ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴DM ∥BC ，DF ⊥BC∴∠M=∠EFB ，DF ⊥DM∵E 为AB 的中点∴AE=BE在△AEM 和△BEF 中，∵∠M=∠EFB ，∠AEM=∠BEF ，AE=BE∴△AEM ≌△BEF （AAS ）∴ME=EF∴在Rt △DMF 中，DE 为斜边MF 上的中线∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE ，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）. 故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.23．2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？【答案】（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得： 96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键． 24．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g ，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x 克，牛奶为y 克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x ，y 的式子表示）（2）求出x ，y 的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A ，B 两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）【答案】（1）9%,3%x y ；（2）130,110x y ==；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5-a ）天选择B 套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x 克，牛奶中所含的蛋白质为 3%y 克；故答案为：9%x ，3%y ；（2）依题意，列方程组为9%3%6015%3008%60300x y x y ++⨯=⨯⎧⎨++=⎩， 解得 130110x y =⎧⎨=⎩； （3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5a -）天选择B 套餐，依题意，得：150a ＋180(5－a)≤830，解得 7a ≥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．25．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2∴++-=a b130∴+=-=a b10,30∴=-=a b1,3∴+=-+=a b132（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．2．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形【答案】C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
26． （7 分）在等边△ABC 外作射线 AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧，∠BAD＝α（0° ＜α＜180°） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，连接 PB，PC． （1）依题意补全图 1； （2）在图 1 中，求∠BPC 的度数； （3）直接写出使得△PBC 是等腰三角形的 α 的值．
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25． （6 分）请按要求完成下面三道小题． （1）如图 1，AB＝AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a （尺规作图，保留作图痕迹） ；如果不是，请说明理由． （2）如图 2，已知线段 AB 和点 C． 求作线段 CD（不要求尺规作图） ，使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称 轴 b，并简述画图过程． （3）如图 3，任意位置的两条线段 AB，CD，AB＝CD．你能通过对其中一条线段作有限 次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
2017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1． （3 分）画△ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ）
A．
B．
C． 2． （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ A． 3． （3 分）若分式 A．﹣2 4． （3 分）下列计算正确的是（ A．a •a ＝a
21． （5 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑 车学生的速度． 22． （5 分） 能被 2 整除的整数叫做偶数， 不能被 2 整除的整数叫做奇数． 引入负数后， 如 1， ﹣3 等是奇数， 0， ﹣2 等是偶数． 任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？ 写出你的判断并证明． 23． （5 分）如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)(K12教育文档)
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FB CE第９题图北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２，。
已知三角形的三边长分别是3,8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A 。
6个 B.5个 C.4个 D 。
3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( ）A 。
15或16B 。
16或17C 。
15或17 D.15。
16或174。
如图,△ACB ≌△A ’CB'，∠BCB ’＝30°，则∠ACA'的度数为（ )A。
20° B.30° C.35° D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm,则此三角形的周长是( ）A.15cmB. 20cmC. 25cm D 。
20cm 或25cm6。
如图，已知∠CAB ＝∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ） A.AC ＝AD B.BC ＝BD C 。
∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7。
(完整word版)2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.若分式的值为0，则实数的值为（）A. B. C. 04.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A.B.C.D.7.下列式子是因式分解的是（）A. B.C. D.8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC 于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A. 保持不变B. 先变小后变大C. 先变大后变小D. 一直变大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：3x2-6x+3=______．10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．11.图中x的值为______．12.如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形______对，有面积相等但不全等的三角形______对．13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有______．（写出三个定理即可）14.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：______．（写出一个即可）16.如图，点D是线段AB上一点，∠CAB=∠ADE=∠ABF=90°，AC=BD，AD=BF，AB=DE．若∠AEB=α，则∠CEF=______．（用含α的式子表示）三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17.计算：．18.（1）计算：|-5|-2cos60°-+（）-1（2）解分式方程：-=．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）19.已知a+b=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值．20.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．21.列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．25.请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26.在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求△BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，故选：D．画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】A【解析】解：分式的值为0，∴x+2=0且x-1≠0，解得：x=-2．故选：A．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8=故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．6.【答案】B【解析】解：由题意知：∠DGC=∠DCG=45°，同理∠HGF=∠GHF∠=45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ=180°，∴γ=90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．根据题意和图得出：∠DGC=∠DCG=45°，∠HGF=∠GHF∠=45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ=180°，从而得出γ=90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．7.【答案】C【解析】解：A、a（a-b-1）=a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2-a-3=a（a-1）-3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、-4a2+9b2=-（2a+3b）（2a-3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1=x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C．根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8.【答案】B【解析】解：不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a-m，则有S阴=•m•mtanα+（a-m）•（a-m）tanα=tanα（m2+a2-2am+m2）=tanα（2m2-2am+a2），∴S阴的值先变小后变大，故选：B．妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a-m，根据二次函数即可解决问题．此题考查等腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规律．9.【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.【答案】x≤4【解析】解：由题意得，4-x≥0，解得x≤4．故答案为：x≤4．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】130【解析】解：依题意有2x+（x-20）+90+80=540°，解得x=130．故答案为：130．根据多边形内角和公式可得方程2x+（x-20）+90+80=540°，解方程即可求解．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．12.【答案】1 4【解析】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．故答案为：1；4．根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．13.【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【解析】解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等．故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等．本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度．关键是熟练掌握所学定理，多加积累．14.【答案】（0，-2）或（4，-2）或（4，2）【解析】解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则P（0，-2）或（4，-2）或（4，2）；画出图形，利用图象即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】AF=CB或EF=EB或AE=CE．【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠AFE，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AFE，在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，∴∠EAF=∠DCF，∴∠EAF=90°-∠CFD=∠BCE，所以根据AAS添加AFF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE．根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16.【答案】90°-α【解析】解：连接BC、AF．∵ED⊥AB，AC⊥AB，∴∠EDB=∠BAC=90°．又∵BD=AC，ED=AB，△EDB≌△BAC，∴EB=BC，∠BED=∠CBA．在Rt△EDB中，∵∠EDB=90°，∴∠BED+∠EBD=90°．∴∠CBA+∠EBD=90°．即∠EBC=90°．∴△BEC是等腰直角三角形．∴∠BEC=45°．同理可证：△AEF是等腰直角三角形．∴∠AEF=45°．∴∠AEF=∠BEC．∴∠AEF-∠CEF=∠BEC-∠CEF．即∠AEC=∠BEF，∵∠AEB=α，∴∠CEF的度数为90°-α．故答案为：90°-α连接BC、AF，则易证△EDB≌△BAC，则△BEC和△AEF都是等腰直角三角形，则∠AEF=∠CEB=45°，即可证得：∠AEC=∠BEF；根据∠AEF=∠CEB=45°，再依据∠CEF=∠AEF-∠AEC=∠AEF-（∠AEB-∠BEC）即可求解．本题考查了三角形全等的判定，正确证明△BEC和△AEF都是等腰直角三角形是关键．17.【答案】解：原式=[-]•=•=．【解析】先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=5-1-3+2=3；（2）去分母得：3-2x=x-2，解得：x=经检验，x=是原方程的解．∴原方程的解是x=．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19.【答案】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=0【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【解析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．21.【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，-=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22.【答案】解：设较小数为n，较大数则为n+1，这两个数的平方差是（n+1）2-n2=（n+1+n）（n+1-n）=2n+1．所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．【解析】设较小数为n，较大数则为n+1，然后利用平方差公式进行计算即可．本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．23.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．24.【答案】解：（1）由题可得，==2-；（2）===x-1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1=±1，∴x=-2或0．【解析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【解析】（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．26.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP=AB，∴∠PAD=∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴AP=AC，∴∠APC=∠PAD=60°，∴2∠APC+2∠PAD+∠BAC=180°，∴∠APC+∠PAD=60°，∴∠BPC=30°；（3）①如图2-1中，当BP=BC时，α=∠BAD=30°．②如图2-2中，当PB=PC时，α=∠BAD=75°．③如图2-3中，当CP=BC时，α=∠BAD=120°④如图2-4中，当BP=PC时，α=∠BAD=165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PAD=∠BAD，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。