总体均数的区间估计和假设检验
况与全国九城市的同期水平相同，α ＝ 0.05(双侧)
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
体标准差=1.23, 代入公式
11 11.18
u
1.003
第3章 总体均数的区间估计 和假设检验
目录
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t 分布 第三节 总体均数的区间估计 第四节 假设检验的意义和基本步骤
第五节 均数的 u 检验 第六节 均数的 t 检验 第七节 两总体方差的齐性检验和t＇检验 第八节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 第九节 应用假设检验应注意的问题
成正比，与标准误成反比。
❖ 在t分布中│t│值越大，其两侧或单
侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就
越小 ，说明在抽样中获得此│t│值以及 更大│t│值的机会就越小，这种机会的 大小是用概率P来表示的。
❖ │t│值越大，则P值越小；反之， │t│值越小，P值越大。根据上述的意义， 在同一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之，│t│＜tα，则P＞α。
例3.1 为了了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从 该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白的
平均数为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试求该地1
岁婴儿的血红蛋白平均值95％的可信区间。
95%的可信区间为123.7±2.064×2.38，
即（118.79, 128.61）。故该地1岁婴儿血红
例3.4 某托儿所三年来测得21～24月龄的 47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九 城市城区大量调查的同龄男婴平均体重 11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男 婴的体重发育状况与全国九城市的同期水 平有无不同？（全国九城市的调查结果可
作为总体指标）
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分 钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数， 求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为 该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
本例两个均数不等有两种可能性： ①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏
第二节 t 分布
一、t 分布的概念
t分布于1908年由英国统计学家 W.S.Gosset以“Student”笔名发表， 故又称“Student t”分布
正态变量X采用u＝(X－μ)/σ变换，则一般的
正态分布N (μ,σ)即变换为标准正态分布N
(0,1)。
又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布
│t│≥ tα,υ ,则P≤ α ；│t│< tα,υ, 则P > α。
5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件
原为计学理：意，按义现所。有取如样检例本验3信水.3息准认不拒为支绝两持H0总，H0体，接脉因受搏而 H1均，拒数即绝有差H差0，异别结 有。论 统
❖样本均数与总体均数比较的u检验适用于：
❖ ①总体标准差σ已知的情况；
❖ ②样本含量较大时，比如n>100时。对于后者， 是因为n较大，υ也较大，则t分布很接近u分
布的缘故。
u 值的计算公式为：
总体标准差σ已知
时，不管n的大小。
总体标准差σ未知 时，但n>100时。
X 0
u
0 / n X 0
u S/ n
➢ 1-α（如95％）可信区间的含义是：总体均数 被包含在该区间内的可能性是1-α，即（95 ％），没有被包含的可能性为α，即（5％）。
总体均数的可信区间的计算
1.未知σ且n较小(n<100) 按t分布的原理
2.已知σ或σ 未知但n较 大(n≥100) 按u分布的
原理
X t , S X X u S X
1.23 / 47
（3）确定P值，作出推断结论
查u界值表（t界值表中为∞一行），得 u0.05=1.96，u=1.003< u0.05=1.96, 故P>0.05。 按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
结论：可认为该托儿所男婴的体重发育
状况与全国九城市的同期水平相同。
二、两样本均数比较的u检验
总体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致； ②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。 如何作出判断呢？按照逻辑推理，如果第一种可能性较大时，
可以接受它，统计上称差异无统计学意义； 如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上
称差异有统计学意义。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
该检验也称为独立样本u检验 (independent sample u-test),适用于 两样本含量较大（如n1>50且n2>50）时， u值可按下式计算：
u
X1 X 2
S12
S
2 2
n1 n2
例3.5 测得某地20～24岁健康女子100 人收缩压均数为15.27kPa，标准差为 1.16kPa；又测得该地20～24岁健康男子 100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为 1.41kPa。问该地20～24岁健康女子和男子
99%的可信区间为 143.07±2.58×0.52, 即 （141.73，144.41）。
注意点
➢ 标准误愈小，估计总体均数可信区间的范围也愈 窄，说明样本均数与总体均数愈接近，对总体均 数的估计也愈精确；
➢ 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总 体均数的估计也愈差。
此法计算简便，但由于存在抽样误差，通 过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小， 也无法确知总体均数的可靠程度。
二、区间估计
➢ 区间估计是按一定的概率（1-α）估计 包含总体均数可能的范围，该范围亦称 总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI）。
➢1-α称为可信度，常取1-α为0.95和 0.99，即总体均数的95%可信区间和99% 可信区间。
N(μ, ),同样可作正态变量的u变换,即
X X
u
X
n
❖ 实际工作中由于理论的标准误往往未
知，而用样本的标准误作为的估计值，
此时就不是u变换而是t变换了，即下式：
t X X
S X
Sn
二、t分布曲线的特征
❖ t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对
称，
❖ 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。
统计推断(statistical inference) ：根据样本信息 来推论总体特征。
均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体 均数的差异称为均数的抽样误差。
标准误(standard error)：反映均数抽样误差大 小的指标。
Population
μ
sample1 sample2 sample3 sample4
sample5
标准误计算公式
σ已知： σ未知：
X
n
S S
X
n
实例：如某年某市120名12岁健康男孩，
已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按
公式计算，则标准误为：
S 5.70 0.52 X 120
二、标准误的应用
1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等。
一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0；
一种是备择假设（alternative hypothesis）符号为H1。
H0: 0
H1: 0
表3-2 样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
双侧检验 单侧检验
目的
是否 0
是否 0 是否 0
H0
0
0 0
蛋白平均值95％的可信区间为118.7～128.61
（g/L）。
例3.2 上述某市120名12岁健康男孩身高
均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估
计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可 信区间。
95%的可信区间为 143.07±1.96×0.52，即 （142.05，144.09）。
3.可对某一个变量值是否在正常值范围内作出初步 判断。
（ X 1.96S ）。 X 3.可对总体均数的大小作 Nhomakorabea初步的判断。
4.用于计算标准误。
4.用于进行假设检验。
表3-1 标准差和标准误的区别
第四节 假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著 性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
②当P>α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息
还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，
即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉 搏均数有差别。
下结论时的注意点：
P ≤α ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因 为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有
统计量的概率虽小，但仍有可能出现；
同理，P >α ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定
成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，
无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，
即第一类错误或第二类错误
第五节 均数的u检验
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
体标准差=1.23, 代入公式
11 11.18
u
1.003
第3章 总体均数的区间估计 和假设检验
目录
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t 分布 第三节 总体均数的区间估计 第四节 假设检验的意义和基本步骤
第五节 均数的 u 检验 第六节 均数的 t 检验 第七节 两总体方差的齐性检验和t＇检验 第八节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 第九节 应用假设检验应注意的问题
成正比，与标准误成反比。
❖ 在t分布中│t│值越大，其两侧或单
侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就
越小 ，说明在抽样中获得此│t│值以及 更大│t│值的机会就越小，这种机会的 大小是用概率P来表示的。
❖ │t│值越大，则P值越小；反之， │t│值越小，P值越大。根据上述的意义， 在同一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之，│t│＜tα，则P＞α。
例3.1 为了了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从 该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白的
平均数为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试求该地1
岁婴儿的血红蛋白平均值95％的可信区间。
95%的可信区间为123.7±2.064×2.38，
即（118.79, 128.61）。故该地1岁婴儿血红
例3.4 某托儿所三年来测得21～24月龄的 47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九 城市城区大量调查的同龄男婴平均体重 11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男 婴的体重发育状况与全国九城市的同期水 平有无不同？（全国九城市的调查结果可
作为总体指标）
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分 钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数， 求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为 该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
本例两个均数不等有两种可能性： ①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏
第二节 t 分布
一、t 分布的概念
t分布于1908年由英国统计学家 W.S.Gosset以“Student”笔名发表， 故又称“Student t”分布
正态变量X采用u＝(X－μ)/σ变换，则一般的
正态分布N (μ,σ)即变换为标准正态分布N
(0,1)。
又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布
│t│≥ tα,υ ,则P≤ α ；│t│< tα,υ, 则P > α。
5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件
原为计学理：意，按义现所。有取如样检例本验3信水.3息准认不拒为支绝两持H0总，H0体，接脉因受搏而 H1均，拒数即绝有差H差0，异别结 有。论 统
❖样本均数与总体均数比较的u检验适用于：
❖ ①总体标准差σ已知的情况；
❖ ②样本含量较大时，比如n>100时。对于后者， 是因为n较大，υ也较大，则t分布很接近u分
布的缘故。
u 值的计算公式为：
总体标准差σ已知
时，不管n的大小。
总体标准差σ未知 时，但n>100时。
X 0
u
0 / n X 0
u S/ n
➢ 1-α（如95％）可信区间的含义是：总体均数 被包含在该区间内的可能性是1-α，即（95 ％），没有被包含的可能性为α，即（5％）。
总体均数的可信区间的计算
1.未知σ且n较小(n<100) 按t分布的原理
2.已知σ或σ 未知但n较 大(n≥100) 按u分布的
原理
X t , S X X u S X
1.23 / 47
（3）确定P值，作出推断结论
查u界值表（t界值表中为∞一行），得 u0.05=1.96，u=1.003< u0.05=1.96, 故P>0.05。 按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。
结论：可认为该托儿所男婴的体重发育
状况与全国九城市的同期水平相同。
二、两样本均数比较的u检验
总体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致； ②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。 如何作出判断呢？按照逻辑推理，如果第一种可能性较大时，
可以接受它，统计上称差异无统计学意义； 如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上
称差异有统计学意义。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
该检验也称为独立样本u检验 (independent sample u-test),适用于 两样本含量较大（如n1>50且n2>50）时， u值可按下式计算：
u
X1 X 2
S12
S
2 2
n1 n2
例3.5 测得某地20～24岁健康女子100 人收缩压均数为15.27kPa，标准差为 1.16kPa；又测得该地20～24岁健康男子 100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为 1.41kPa。问该地20～24岁健康女子和男子
99%的可信区间为 143.07±2.58×0.52, 即 （141.73，144.41）。
注意点
➢ 标准误愈小，估计总体均数可信区间的范围也愈 窄，说明样本均数与总体均数愈接近，对总体均 数的估计也愈精确；
➢ 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总 体均数的估计也愈差。
此法计算简便，但由于存在抽样误差，通 过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小， 也无法确知总体均数的可靠程度。
二、区间估计
➢ 区间估计是按一定的概率（1-α）估计 包含总体均数可能的范围，该范围亦称 总体均数的可信区间（confidence interval，缩写为CI）。
➢1-α称为可信度，常取1-α为0.95和 0.99，即总体均数的95%可信区间和99% 可信区间。
N(μ, ),同样可作正态变量的u变换,即
X X
u
X
n
❖ 实际工作中由于理论的标准误往往未
知，而用样本的标准误作为的估计值，
此时就不是u变换而是t变换了，即下式：
t X X
S X
Sn
二、t分布曲线的特征
❖ t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对
称，
❖ 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。
统计推断(statistical inference) ：根据样本信息 来推论总体特征。
均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体 均数的差异称为均数的抽样误差。
标准误(standard error)：反映均数抽样误差大 小的指标。
Population
μ
sample1 sample2 sample3 sample4
sample5
标准误计算公式
σ已知： σ未知：
X
n
S S
X
n
实例：如某年某市120名12岁健康男孩，
已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按
公式计算，则标准误为：
S 5.70 0.52 X 120
二、标准误的应用
1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等。
一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0；
一种是备择假设（alternative hypothesis）符号为H1。
H0: 0
H1: 0
表3-2 样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
双侧检验 单侧检验
目的
是否 0
是否 0 是否 0
H0
0
0 0
蛋白平均值95％的可信区间为118.7～128.61
（g/L）。
例3.2 上述某市120名12岁健康男孩身高
均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估
计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可 信区间。
95%的可信区间为 143.07±1.96×0.52，即 （142.05，144.09）。
3.可对某一个变量值是否在正常值范围内作出初步 判断。
（ X 1.96S ）。 X 3.可对总体均数的大小作 Nhomakorabea初步的判断。
4.用于计算标准误。
4.用于进行假设检验。
表3-1 标准差和标准误的区别
第四节 假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著 性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
②当P>α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息
还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，
即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉 搏均数有差别。
下结论时的注意点：
P ≤α ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因 为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有
统计量的概率虽小，但仍有可能出现；
同理，P >α ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定
成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，
无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，
即第一类错误或第二类错误
第五节 均数的u检验
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总体均数估计与假设检验
无论做出哪一种推断结论，都面临着发生判断错 误的风险。这就是假设检验的两类错误。
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
假设检验与区间估计的关系假设检验和区间估计是统计学中两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中经常被使用，并且有密切的关联。
假设检验假设检验是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，与我们对总体参数的假设进行比较，从而判断这个假设是否合理。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是我们要进行推断的对象，备择假设则是原假设不成立时所代表的情况。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量对原假设进行检验。
这个统计量通常会服从某种已知或近似已知的概率分布。
最后，根据统计量在概率分布中所处位置的概率来决定是否拒绝原假设。
如果这个概率非常小（小于显著性水平），则我们有充分的证据拒绝原假设；反之，如果这个概率较大，则我们没有充分的证据拒绝原假设。
总结一下，假设检验的步骤如下：1.提出原假设和备择假设；2.根据样本数据计算得到一个统计量；3.假设这个统计量服从某种概率分布；4.利用概率分布来计算统计量在概率分布中所处位置的概率；5.根据这个概率来决定是否拒绝原假设。
区间估计区间估计是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行估计的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，以及该统计量的抽样分布特性，构建一个区间，这个区间可以包含真实总体参数的真值。
在区间估计中，我们通常会选择一个置信水平（confidence level），表示我们对该区间包含真实总体参数的程度的置信程度。
常用的置信水平有95%和99%。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量和抽样分布特性来构建一个置信区间。
这个置信区间具有以下特点：如果我们重复使用相同方法对不同样本进行估计，那么约有95%（或99%）的置信区间会包含真实总体参数的真值。
最后，我们根据置信区间来进行参数估计。
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念和方法，它们都是用于推断总体参数的。
假设检验是一种通过利用样本信息来判断总体参数的一个或一组特定值是否有效或可接受的方法。
在假设检验中，我们首先设立一个虚无假设（null hypothesis）H0，表示总体参数的一些值或总体参数之间的关系成立；然后通过收集样本数据，计算样本的统计量，然后与建立在虚无假设下的分布进行比较，从而得出对虚无假设的结论。
假设检验的结果可以分为接受虚无假设，拒绝虚无假设两种情况。
区间估计是一种通过利用样本信息来估计总体参数的取值范围的方法。
在区间估计中，我们使用样本数据计算样本的统计量，并根据统计量的抽样分布来构建一个置信区间。
置信区间表示总体参数在一些置信水平下的估计范围，置信水平通常取95%或90%等。
在这个范围内，我们可以合理地认为总体参数落在其中。
区间估计进一步提供了总体参数的不确定性程度。
此外，假设检验与区间估计之间还存在一种互补关系。
在假设检验中，我们可以根据检验的结果拒绝或接受虚无假设，从而判断总体参数是否落在一些给定的取值范围内，这可以视为一种特殊的区间估计。
而在区间估计中，我们利用样本数据估计总体参数的取值范围，这可以视为一种特殊的假设检验，即总体参数的真值是否落在估计的区间内。
综上所述，假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念和方法，它们都是推断总体参数的方法。
假设检验通过对总体参数的一个或一组特定值进行判断来推断，而区间估计通过构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
两者在原理和方法上有相似之处，可以互相补充和解释。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择使用假设检验还是区间估计，或者两者结合应用，从而得出更准确和可靠的推断结果。
正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表
（单侧检验）
2
(n
1)S 2
2 0
～2n1
2
2 /2
n
1
或
2
2 1- / 2
n 1
2 2 n 1
2
≥
2 0
2
<
2 0
（单侧检验）
2
2 1-
n
1
2. 两个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件 原假设 H0 备择假设 H1
检验统计量
拒绝域
12
，
2 2
已知
1 =2 1 2 1 2
1 2
1 2
（单侧检验）
SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
T < - t (n1 n2 2)
1，2
未知
2 1
=
2 2
2 1
≤
2 2
2 1
≠
2 2
（双侧检验）
2 1
>
2 2
（单侧检验）
F
S12 S22
～
F ( n1 - 1, n2 - 1)
F ≥ F /2 n1 1, n2 1
已知
0 / n
X
0 n
u
/2,
X
0 n
u
/2
2 未知 T X 0 ～ t(n 1) S/ n
X
S n 1
t / 2
n
1 ,
X
S n
1
t
/
2
n
1
方差 2
未知
2
(n 1)S 2
2 0
～2n1
(n 2 /
1)S 2
区间估计和假设检验
说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说
①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形
成正比.
② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确
性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
精选可编辑ppt
3
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
Z(0.05/2)=1.96
精选可编辑ppt
16
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月 相比有变化.
精选可编辑ppt
P≤
0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 1
│ Z│ ≥
一端
二端
1 .2 9
1 .6 5
1 .6 5
1 .9 6
2 .0 6
2 .3 3
2 .3 3
2 .5 8
精选可编辑ppt
7
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
这里，P为样本的百分比 。 例题：
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认
04t检验和u检验
4.2.5 TTEST
TTEST过程执行成组设计的来自正态总体的两个样本均数比较的t检验。它具有对两样本方差齐性比较的的F检验功能，计算t值与t’值，并给出相应的p值。
1. TTEST过程的语句组成。
*PROC TTEST options;
*CLASS variable;
VAR variable;
M(Sign) 3.5 Pr>=|M| 0.0156
Sgn Rank 14 Pr>=|S| 0.0156
W:Normal 0.896401 Pr<W 0.3222
Quantiles(Def=5)
略
Extremes
略
从上面的结果来看：
正态性检验：W=0.896401,p<W=0.3222,说明d(d=x1-x2)服从正态分布，t检验适用条件满足。
第四章
数值资料的参数统计推断，按推断目的不同分为两大类：总体参数的区间估计及总体参数的假设检验。其中应用最广泛的是总体均数的区间估计及总体均数的假设检验。PROC MEANS过程可以进行总体均数的区间估计，而总体均数的假设检验，依据研究设计类型的不同分别由PROC MEANS过程和PROC TTEST过程完成。
t检验：T(Mean=0)=-2.01284,Pr>|T|＝0.0750>0.05，按α＝0.05水平，尚不能
拒绝总体均数为零的假设，即可认为装瓶机工作正常。
例4.3若上例仅已知n=10, =490.3,s=15.2392,及μ0=500,则SAS程序为：
DATA A;
N=10;MEAN=490.3;SD=15.2392;MU=500;赋初值
T=(MEAN-MU)/(SD/SQRT(N));DF=N-1;计算t统计量及其自由度
TTEST过程执行成组设计的来自正态总体的两个样本均数比较的t检验。它具有对两样本方差齐性比较的的F检验功能，计算t值与t’值，并给出相应的p值。
1. TTEST过程的语句组成。
*PROC TTEST options;
*CLASS variable;
VAR variable;
M(Sign) 3.5 Pr>=|M| 0.0156
Sgn Rank 14 Pr>=|S| 0.0156
W:Normal 0.896401 Pr<W 0.3222
Quantiles(Def=5)
略
Extremes
略
从上面的结果来看：
正态性检验：W=0.896401,p<W=0.3222,说明d(d=x1-x2)服从正态分布，t检验适用条件满足。
第四章
数值资料的参数统计推断，按推断目的不同分为两大类：总体参数的区间估计及总体参数的假设检验。其中应用最广泛的是总体均数的区间估计及总体均数的假设检验。PROC MEANS过程可以进行总体均数的区间估计，而总体均数的假设检验，依据研究设计类型的不同分别由PROC MEANS过程和PROC TTEST过程完成。
t检验：T(Mean=0)=-2.01284,Pr>|T|＝0.0750>0.05，按α＝0.05水平，尚不能
拒绝总体均数为零的假设，即可认为装瓶机工作正常。
例4.3若上例仅已知n=10, =490.3,s=15.2392,及μ0=500,则SAS程序为：
DATA A;
N=10;MEAN=490.3;SD=15.2392;MU=500;赋初值
T=(MEAN-MU)/(SD/SQRT(N));DF=N-1;计算t统计量及其自由度
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。