高一数学基础知识竞赛试卷
数学竞赛试题高一及答案
数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。
答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。
答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。
答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。
答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。
证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。
因此，该三角形为直角三角形。
2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。
解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。
【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增2. 下列等比数列中，公比为2的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 9, 27, 81D. 3, 6, 12, 24, 483. 设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}4. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知函数g(x) = |x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x7. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)8. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面上的对应点位于（）A. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上B. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上C. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上D. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S4的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 2810. 若函数h(x) = (x+1)/(x1)的值域为（∞，1）∪(1，+∞），则x的取值范围是（）A. (∞，1)∪(1，+∞）B. (∞，1)∪(1，+∞）C. (∞，1)∪(1，1)D. (1，+∞）二、判断题：1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
高一数学知识竞赛试卷
高一数学知识竞赛试卷第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案标号填在第Ⅱ卷答案表中。
1．下列命题中，正确的是 A. b a b a =⇒=||||B. b a b a >>⇒||||C. ⇒=∥D. 00||=⇒=a a 2．设11)(+-=x x x f ，则)1()(x f x f +等于 A. 0 B. 1 C. x 1 D. xx +-11 3．［创新题］由方程1|1||1|=-+-y x 确定的曲线，所围成的图形的面积是A. 1B. 2C. πD. 44．设a 为常数，且0<a ，π20≤≤a ，则函数1sin 2cos 2--=x a x y 的最小值为A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a5．［创新题］已知3个汽水瓶可以换一瓶汽水，现有10个汽水瓶，若不交钱，最多还可喝汽水A. 3瓶B.4瓶C. 5瓶D. 6瓶6那么从2000－2002的顺序是A. B. C. D.7．已知一列数1a 、2a 、3a …i a ，0>n a 且q a a n n =-1（q 为定值，=n 1、1、3、…i ） 且1a 、9a 为方程016102=+-x x 的两根，则852a a a ⋅⋅的值为A. 60B. 64C. 40D. 168．设函数)(x f 的定义域为R ，)2()2(x f x f -=+，且21≤≤-x 时x x f 2)(=则有 A. )4()1()21(f f f <<- B. )1()4()21(f f f <<- C. )21()4()1(-f f f << D. )4()21()1(f f f <<- 9．根据科学测算，运载神舟五号飞船的长征系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为1Km ，以后每分钟通过的路程增加2Km ，在达到离地面240Km 高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要分钟数是A. 20B. 16C. 14D. 1010．《孙子算经》中有则名题称为“物不知其数”，题曰：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物有几何？”题中“物”有A. 38B. 20C. 23D. 2911．在平面内，已知A （31，)32、B(2，－1)，点（x ，)y 在△ABC 的区域上取值，则y x z -=3的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 912．一个不透明的袋中装有6个小球，现从袋中倒出小球若干，出现是奇数个的概率为1P ，出现偶数个的概率为2P ，则有A. 21P P >B. 21P P =C. 21P P <D. 不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上。
高一数学基础知识竞赛试题
高一数学基础知识竞赛试题一、填空题（每空2分，共50分 ）1.集合Ａ中有n 个元素，则Ａ的真子集个数为2.在集合中，Ｚ表示 ，Ｑ表示 ，Ｒ表示3.元素与集合的关系为 关系，集合与集合之间为 关系。
4.用⊂⊆∉∈、、、、＝填空：③ 13≤} 5.表示集合的常用方法有 和 ；空集记为6.不等式2x —3>21的解集为7.已知全集S={1,3,4,6,7,9,10},A={3,7,9},则A C S = 8.设A={}2->x x ,B={3<x x },则A ⋂B= , A ⋃B=9.命题“a=b ”是“ac=bc ”的 条件。
10、① 函数y=x-4的定义域是 ；② 函数y=x 2-的定义域是11、① 不等式b x a ≤<用区间表示为 ；②不等式x<-3用区间表示为12、已知f(x)=32x -5x+2,则f(3)= ，f(a)= 。
13、已知y=f(x)在区间D 上单调递减且D x x ∈21,,若()()21x f x f <则1x 与2x 的大小为14、函数f(x)=-5x+2在R 上是 （填增函数或减函数）15、点P(2,3)关于X 轴的对称点的坐标为 ,二、选择题（每题3分，共30分）1、在函数ｙ＝２ｘ－３图象上的点是 （ ）A （１，１）B （１，－３）C （０，３）D （２，１）2、函数ｓ＝１００ｔ （０≤ｔ≤２）的图象是 （ ） Ａ 点 Ｂ 直线 Ｃ 线段 Ｄ 曲线3、函数ｙ＝－ｘ2的单调递减区间是 （ ）A （-∞，0）B [0，+∞）C （-∞，+∞）D [-1，+∞）4、下列函数是奇函数的是 ( )A ｙ＝ｘ2B ｙ＝ｘ3＋１C ｙ＝XD Ｙ＝－８ｘ5、偶函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是 （ ） Ａ ｘ轴 Ｂ ｙ轴 Ｃ 直线ｙ＝ｘ Ｄ 原点6、下列各图象中，哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象（）7、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/28、“比x的相反数大3的数”可表示为（）A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+39、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（）A、a2比a大B、a2比a小C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定10、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（）A、-1B、0C、1D、8三、解答题（每题5分，共20分）1．学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
数学竞赛高一试题及答案
数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。
4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。
6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。
四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。
8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。
如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。
10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。
答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A3. 一个等差数列的前三项分别为1, 4, 7，求第四项的值。
A. 10B. 11C. 13D. 15答案：A4. 计算复数z = 1 + i的模。
A. √2B. 2C. 1D. √3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的公比为2，首项为1，求第5项的值。
答案：326. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的点积。
答案：-67. 计算函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 2处的导数值。
答案：18. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
答案：(2, 3)三、解答题（每题10分，共60分）9. 求证：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2总是能被3整除。
证明：设n = 3k, 3k + 1, 3k + 2，其中k为整数。
当n = 3k时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 9k + 2 = 3(3k^2 + 3k + 1)，能被3整除。
当n = 3k + 1时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 6k + 1 + 9k + 3 + 2 =3(3k^2 + 5k + 2)，能被3整除。
当n = 3k + 2时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 9k + 6 + 2 = 3(3k^2 + 7k + 4)，能被3整除。
因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2总是能被3整除。
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的单调区间。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
数学竞赛试题及答案高中生
数学竞赛试题及答案高中生试题一：代数问题题目：已知\( a, b \) 是方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) 的两个实根，求 \( a^2 + 5a + 6 \) 的值。
解答：根据韦达定理，对于方程 \( x^2 + bx + c = 0 \)，其根\( a \) 和 \( b \) 满足 \( a + b = -b \) 和 \( ab = c \)。
因此，对于给定的方程 \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)，我们有 \( a + b =-5 \) 和 \( ab = 6 \)。
由于 \( a \) 是方程的一个根，我们可以将 \( a \) 代入方程得到 \( a^2 + 5a + 6 = 0 \)。
所以 \( a^2 + 5a + 6 = 0 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为 3 厘米和 4 厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过直角边 \( a \) 和 \( b \) 计算得出，公式为 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)。
将给定的边长代入公式，我们得到 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，求第 10 项 \( a_{10} \) 的值。
解答：等差数列的通项公式为 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中\( n \) 是项数。
将给定的值代入公式，我们得到 \( a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 9 \times 2 = 3 + 18 = 21 \)。
试题四：组合问题题目：从 10 个不同的球中选取 5 个球，求不同的选取方式有多少种。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。
8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。
9. 一个正六边形的内角和为 _______。
10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。
11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。
三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。
13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。
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孝感生物工程学校2018-2019学年度上学期
高一（数学）基础知识竞赛试卷
本试卷共4页，16个小题。
满分100分，考试用时60分钟。
★ 祝 考 试 顺 利★
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
） 1．下列各组数中,大小关系判断正确的一组是( )． A ．
B ．
C ．
D ．
2．22+m a 可以写成（ ）．
A ．12+m a
B ．22a a m +
C ．22a a m ⋅
D ．12+⋅m a a
3．()2
3220032232312⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）
A ．y x 10103
B ．y x 10103-
C ．y x 10109
D ．y x 10109-
4. 已知a+
1a =3，则a 2+21
a
，则a+的值是（ ） A ．1 B ．7 C ．9 D ．11
5.如果x ab a 42+-是一个完全平方式，那么x 的值是( ).
A.241b
B.281b -
C. 2161b
D.2161b - 6. 已知2<t ，化简4422+---t t t 得：（ ）
A ．t 44-
B ．2t
C ．2
D ．0
7.
已知11m n =+=
( ) A.9 B. 3± C.3 D.5
8．设13
(1,1),(1,1),,22
a b c a b c -=
-则的坐标为（ ） A.（1，-2） B.（-1，2） C.（1，2） D.（-1，-2）
学校_____________班级_________________姓名__________________ 考号 ----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分。
）
9. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 2
482的解集为5>x ，则m 的取值范围是 .
10.分解因式：=+++++y xy y x x 221222 . 11. 已知0322=--a a ，则5422--a a 的值为 . 12. 已知b a ,为实数，且233+-+-=a a b ，则b a 的值为_________.
三.解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明.推演步骤。
）
13.计算（本小题满分10分）
(1)27
131248+-（5分）
(2)()(
)
2019
2018526526-+（5分）
14.（本小题满分10分）解下列方程（组）
（1）()912
=-x （5分）
（2）⎩
⎨⎧=+-=-23342152y x y x （5分）
15.（本小题满分10分）解答下列问题：
矩形的周长是28CM ，两边为y x ,且满足03
2
2
3
=--+y xy y x x 。
求矩形的面积。
16．（本小题满分10分）解答下列问题： 计算：
()()()()()
()()201920181
32121111++++++++++-x x x x x x x x
并1=x 求时，该式子的值。