北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习(二模)数学试题(wd无答案)
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题一、单选题
(★★) 1. 若全集，，，则（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 下列函数中，值域为且为偶函数的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（）
A．4B．6C．8D．10
(★★★) 4. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
(★★★) 5. 在中，若，，，则的大小为（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．B．
C．D．
(★★★) 7. 某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的
体积为（）
A．B．C．2D．4
(★★★) 8. 对于非零向量，，“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 9. 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧
面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司
会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司
规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况
不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
(★★) 11. 若复数为纯虚数，则实数______．
(★★) 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为 ______ ．（写出一个即可）
(★★★) 13. 数列中为的前n项和，若，则 . (★★★) 14. 已知函数，给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且
．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、双空题
(★★★) 15. 已知点，，，，为坐标原点，则
=______，与夹角的取值范围是______．
四、解答题
(★★★) 16. 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为．又______，且，是否存在大于1的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
(★★★) 17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，
，为线段的中点，底面，点是棱的中点，平面与棱相交于点．
（1）求证：；
（2）若与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．
(★★) 18. 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101
岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，
现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．
（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；
（2）若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的
概率；
（3）据统计，该地区被访者的签约率约为．为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释．
(★★★) 19. 已知椭圆：过，两点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为，直线交直线于点，记直线，的斜率分别为，求的值．
(★★★) 20. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求证：曲线在区间上有且只有一条斜率为2的切线．
(★★★★) 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义
．任取点，，记，，若此时
成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
① ，；② ，．
（2）给定，，点集．
（）求集合中与点相关的点的个数；
（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．。
2020年北京市海淀区高三数学二模试卷及参考答案
2020年北京市海淀区高三数学二模试卷及参考答案2020年北京市海淀区高三二模试卷数学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若全集 $U=R$。
$A=\{x|x-1\}$。
则A) $A\subseteq B$B) $B\subseteq A$C) $B\subseteq U$D) $A\subseteq B$2.下列函数中，值域为 $[0,+\infty)$ 且为偶函数的是A) $y=x^2$B) $y=|x-1|$C) $y=\cos x$D) $y=\ln x$3.若抛物线 $y^2=12x$ 的焦点为 $F$，点 $P$ 在此抛物线上且横坐标为 $3$，则 $|PF|$ 等于A) $4$B) $6$C) $8$D) $10$4.已知三条不同的直线 $l,m,n$ 和两个不同的平面$\alpha,\beta$，下列四个命题中正确的为A) 若 $m\parallel \alpha$。
$n\parallel \alpha$。
则$m\parallel n$B) 若 $l\parallel m$。
$m\subset \alpha$。
则 $l\parallel\alpha$C) 若 $l\parallel \alpha$。
$l\parallel \beta$。
则 $\alpha \parallel \beta$D) 若 $l\parallel \alpha$。
$l\perp \beta$。
则 $\alpha \perp \beta$5.在 $\triangle ABC$ 中，若 $a=7$。
$b=8$。
$\cos B=-\dfrac{1}{2}$，则 $\angle A$ 的大小为A) $\dfrac{\pi}{6}$B) $\dfrac{\pi}{4}$C) $\dfrac{\pi}{3}$D) $\dfrac{\pi}{2}$6.将函数 $f(x)=\sin(2x-\dfrac{\pi}{3})$ 的图象向左平移$1$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，则A) $g(x)=\sin(2x+\dfrac{\pi}{3})$B) $g(x)=\sin(2x+\dfrac{2\pi}{3})$C) $g(x)=\cos 2x$D) $g(x)=-\cos 2x$7.某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 $1$，那么该三棱锥的体积为A) $\dfrac{2}{3}$B) $\dfrac{3}{2}$C) $2$D) $4$8.对于非零向量 $a,b$，$(a+b)\cdot a=2|a|^2$ 是 $a=b$ 的A) 充分而不必要条件B) 必要而不充分条件C) 充分必要条件D) 既不充分也不必要条件9.如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$，点 $O$ 为底面 $ABCD$ 的中心，点 $P$ 在侧面$BB_1C_1C$ 的边界及其内部运动。
2020海淀区高三二模数学试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末数学答案2020.6 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9竺口禾妾 D A B D C C A B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．题号11 12 13141 满足x2一）,2=凡1;［叶］答案 2 (A->2或A-<-2)即可 6三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16解：选CDa1=4.：包｝是等差数列n(n-1)..．S 11=n a1+�d·: a1 = 4,S5 = 40:. S5 = 20+10d =40:.d =2·:S1. =k2+3k,S1 =a1 =4·. ·鸟＝SI:.k2+3k=4(k -1)(k + 4) = 0:. k=1或k=-4（舍去）:不存在k>1，使得s k= s1选＠d=-2.：包｝是等差数列n(n-l) :.Sn=na1+�d·: d= -2, S5 = 40:. S5 = 5a1 -20 =4010 C15 ＠＠）:. g(x) = e'c os x = I在（咚］上存在唯—一个根，叨(x)= Ze"'c os x-2 = 0在（气］上存在唯一一个零点，直线y=f(x)在区间伈勹上有且仅有一条斜率为2的切线。
21.解：若点A(x1,Y1), B(x2, Y2)相关，不妨设气小，X2;Y2 � 0,刺X1+ Y1)2 + (x、2+ Y2)2之(xi+Y2)2 + (x2 + Y1)2台（：日－：迈）（Y1-Y2)之0(1)CD(2 -3) (1 -2) � o,因此相关；＠（4 -2)(3 -4) < 0,因此不相关(2)＠在第一彖限内，（．x-l) (y -1) � 0，可知l�x:::;n且1� y � n,有芷个点；在.T,轴正半轴上，点(1,0)满足条件；在Y轴正半轴上，点(0,1)满足条件；原点(O,O)满足条件；因此集合几中共有4n2+ 5个点与点A(l,1)相关＠若两个不同的点A(t1,y认B（功，初）相关，其中也·1心22 0，如，：1/22 o,可知(x1-．吩）（加一扔）20．下叫(x1+初）－（切＋Y2)I乏l若:1;1= X2,则小＃？儿，成立，若X1>X2,则？／12 Y2,若尤I<X2,则？／1::; Y2,亦成立．由于1亿＋初）－ （巧＋沁I::; (n + n) -(0 + 0) = 2n,因此最多有2n+1个点两两相关，其中最多有2n—1个点在第一象限；最少有1个点在坐标轴正半轴上，一个点、为原点．因此S中元素个数的最大值为4(2n -1) + 2 · 1 + 1 = 8n -1.。
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习数学(二模)(含答案)
北京市海淀区高三年级第二学期期末练习数学2020.6 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
( 1）若全集U= R, A = {x I x< 1} , B = (x I x ＞一1｝，则(A)A<;;B(B)Bt;;A( C)B <;; CuA ( 2）下列函数中，值域为［0, + 00 ）且为偶函数的是(A) y=x2 (B)y=lx-11( C)y=cosx ( D)CuA <;;B (D)y=lnx( 3 ）若抛物线y2= 12x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则I PFI等于(A)4( B)6( C) 8( D)10(4）已知三条不同的直线I,m, n和两个不同的平面α，F，下列四个命题中正确的为(A）若m Hα，n Hα，则m II n(B ）若I II m, meα，则I I Iα (C）若I IIα，111 p，则αIIP(D）若I IIα，11..p，则α.1..p( 5）在！：：：.ABC中，若a=1,b=8，叫＝牛则LA的大小为(A）号(B)*(C）号(D）亏(6）将函数f(x）＝血（2x-f）的图象向左刊号个单位长度，得到函数g(x）的图象，则g(x)=(A)sin ( 2x＋号）( C)cos2x ( B)sin ( 2x ＋子）( D)-cos2x．，．．l，．．． ‘．， ．．、，’．白．．‘．，．，－ ．． ‘，，．a ‘‘’－－－－－－－－－．－－‘－－． ，，e ’（．a L ．．． ι’’－．俨’ ．．………又＼一图……一…．‘．’j j i g －－j e－－！ －J j e － －J j a － －…＼…一左…………：：l i t i －－； ．．． ，－a a －－－－’ －－－－E ’’－ －－··a 句脚’7··｜’；l e i －－d a ”’－E ．． 、怡、，－J ；’jl ；l － J I ；1 －j z ；！ ；I J I 丁，人（：1万，」视→、a x a ’…·视→………／一主一＼……俯丁··；，．：J e －－e ·－－－ ’’’－－－－－ －－－－－－－－ ’’’’也’’’－r －a ，，．． e g－－ ．．，．．，‘‘，，．． ，‘(7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1,(B)1(D )4那么该三棱锥的体积为(A)t ( C )2( 8）对于非零向量a,b ，“（a+b)·a =2矿”是“a =b ”的(B ）必要而不充分条件(A）充分而不必要条件( D）既不充分也不必要条件(C）充分必要条件(9）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点。
2020年北京市海淀区高考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年北京市海淀区高考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x2<4}则()A. A⊆BB. A⊇BC. A⊆∁U BD. B⊆∁U A2.下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是()①y=|x|②y=x3③y=2|x|④y=x2+|x|A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于()A. 2B. 3C. 4D. 54.设两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β.下列命题正确的是()．A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β5.在△ABC中，a=15，b=10，A=π3，则cos B等于()A. √33B. √63C. −√63D. ±√636.将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A. g(x)=cos2xB. g(x)=−cos2xC. g(x)=sin2xD.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. 8B. 4C. 83D. 438.命题“a>b”是命题“ac2>bc2”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要9.如图所示，在正四棱锥S−ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是()A.B.C.D.10. 楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( )A. 10B. 15C. 20D. 24二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 若复数(1+i)(a −i)为纯虚数，则实数a =______．12. 若双曲线的一条渐近线方程为y =√3x ，一个焦点为(4,0)，则该双曲线的标准方程为________． 13. 数列{a n }满足a 1=1，a n+1+2a n =0(n ∈N ∗)，数列{a n }的前n 项和为S n =______．14. 已知O 为坐标原点，点A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，且0<α<π.若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√7，则OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为______ ．15. 已知函数f(x)={x 2+(4a −3)x +3a,x <0,log a (x +1)+1,x ≥0(a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f(x)|=2−x 3恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是____.三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 已知{a n }是公差为d 的无穷等差数列，其前n 项和为S n .又___，且S 5=40，是否存在大于1的正整数k ，使得S k =S 1？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．从①a 1=4，②d =−2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD//BC，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB的中点．(1)求证：AM//平面PCD；DC，求直线MN与平面PCD所成角的(2)若∠ABC=90°，点N是线段CD上一点，且DN=13正弦值．18.为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．(Ⅰ)估计该地区年龄在71∼80岁且已签约家庭医生的居民人数；(Ⅱ)据统计，该地区被访者的签约率约为44％.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55％以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释．19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(−2,1)，且C 的离心率为√32． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点Q(2,0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3，求l 的方程．20. 已知函数f(x)=e x (sinx +cosx)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求证：曲线y =f(x)在区间(0,π2)上有且只有一条斜率为2的切线．21.已知集合U={1,2，…，n}(n∈N∗,n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=⌀，则称(A,B)为集合U的一组“互斥子集”.记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A,B)与(B,A)为同一组“互斥子集”)．(1)写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求f(n)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A⊇B．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能判断集合A和B的包含关系．本题考查两个集合的包含关系的判断，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：C解析：本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．由函数的奇偶性与值域逐一判断，即可找出正确选项．解：①函数y=f(x)=|x|，可得f(−x)=|−x|=f(x)，定义域为R，故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f(x)=x3，可得f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，②错误；③易知y=2|x|为偶函数，但值域为[1,+∞)，故③错误；④y=f(x)=x2+|x|，可得f(−x)=(−x)2+|−x|=f(x)，定义域为R，故函数为偶函数且y= x2+|x|≥0，故④正确．故选C．3.答案：B解析：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．利用抛物线的性质求的抛物线的方程，然后利用抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离求解结果即可．解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，可得p=4，抛物线方程为：y2=8x．抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|=1+p2=1+2=3．故选B．4.答案：D解析：本题考查空间中直线与直线的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题，根据空间线面位置关系的判定定理或性质进行判断或举反例说明，逐个选项判断即可．解：A中，m与n可垂直、可异面、可平行、可相交，故A错误，B中m与n可平行、可异面，故B错误，C中若α//β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C错误，D中，m⊥α，m//n，则n⊥α，又n//β，∴在β内存在一直线l//n，且l⊥α，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cos B的值．解：∵a=15，b=10，A=π3，∴由正弦定理asinA =bsinB，可得：sinB=b⋅sinAa=10×√3215=√33，∵a>b，可得B为锐角，。
2020北京市海淀区高三数学二模考试试卷
海淀区2019-2020学年第二学期高三第二次阶段性测试数学试卷 2020.6一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|0}M x x =∈R ≥，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是 A. {0,1} B. 2{|1}x x = C. 2{|0}x x > D. R2．在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为A.sin y x =B.cos y x =C.||y x x =D. ln ||y x =3. 已知x y >，则下列各不等式中一定成立的是A ．22x y >B ．11x y> C ．11()()33x y >D ．332x y -+>4.已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f = A ．16 B ．8 C ．4 D ． 25.已知双曲线221(0)x y a a-=>的一条渐近线方程为20x y +=，则其离心率为C. D.6.已知平面向量和a b ，则“||||=-b a b ”是“1()02-=b a a ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知圆22:(1)2C x y +-=，若点P 在圆C 上，并且点P 到直线y x =的距离为2，则满足条件的点P 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．设函数1()sin()2f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π．若51()82f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．13ω=，24ϕ11π=-B ．23ω=，12ϕπ= C ．13ω=，24ϕ7π= D ．23ω=，12ϕ11π=-9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为 AB ．2C． D．10. 已知函数()f x 的定义域为 ，且满足下列三个条件：①对任意的 ，且，都有；② ；③ 是偶函数；若，，(2020)c f =，则 ，， 的大小关系正确的是 A ．a b c << B ．C ．D ．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．抛物线2()y mx m =为常数过点(1,1)-，则抛物线的焦点坐标为_______.12．在61()x x+的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）．13. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，且211(*)n S n n n =-∈N ，则1a =_________，n S 的最小值为_______．14. 在ABC 中，三边长分别为4a =，5b =，6c =，则ABC 的最大内角的余弦值为_________，ABC 的面积为_______．15. 已知集合22{,,A a a x y x y ==-∈∈Z Z}．给出如下四个结论： ①2A ∉，且3A ∈；②如果{|21,}B b b m m ==-∈N*，那么B A ⊆；③如果{|22,}C c c n n ==+∈N*，那么对于c C ∀∈，则有c A ∈； ④如果1a A ∈，2a A ∈，那么12a a A ∈． 其中，正确结论的序号是__________．第9题图11主视图1俯视图2三、解答题: 本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分14分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥．（Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小．17.（本小题满分15分）已知函数 ．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当π[0,]2x ∈时，关于x 的不等式()f x m ≥_______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．18.（本小题满分14分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（Ⅰ）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （Ⅱ）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制．规定：消费金额为2000元、2700元和3200元的消费者分别为普通会员、银卡会员和金卡会员．预计去年消费金额在(0,1600]、(1600,3200]、(3200,4800]内的消费者今年都将会分别申请办理普通会员、银卡会员和金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性预先缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案： 方案 按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励．其中，普通会员、银卡会员和金卡会员中的“幸运之星”每人分别奖励500元、600元和元．方案2 每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．如果每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员C 1 A BC A 1B 1第16题图D(800,1600] (1600,2400] (2400,3200] (4000,4800](3200,4000] 消费金额/元人数均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由．19.（本小题满分14分）已知椭圆：过点P ，设它的左、右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程和离心率；（Ⅱ）过点6(,0)5Q -作不与轴垂直的直线交椭圆于，（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数()ln ,f x x a x a =-∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （Ⅱ）设函数1()()ah x f x x+=+，试判断函数()h x 是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． （Ⅲ）当0x >时，写出ln x x 与2x x -的大小关系．21.（本小题满分14分）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ=+-++-+++-+++．（Ⅰ）当n =3时，若(0,1,1)α=，(0,0,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值； （Ⅱ）当4n =时，对于A 中的任意两个不同的元素,αβ，证明：(,)(,)(,)M M M αβααββ+≤．（Ⅲ）给定不小于2的正整数n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同元素α,β，(,)(,)(,)M M M αβααββ=+．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习(二模)数学试题(含答案解析)
， ，故 ，
根据正弦定理： ，故 ， ，故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，正弦定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6．C
【分析】
由题意结合函数图象平移的规律及诱导公式即可得解.
【详解】
由题意 .
故选：C.
【点睛】
19．已知椭圆 ： 过 ， 两点，离心率为 .
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ椭圆 的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 交直线 于点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，求 的值．
20．已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）求证：曲线 在区间 上有且只有一条斜率为2的切线．
21．在平面直角坐标系中， 为坐标原点．对任意的点 ，定义 ．任取点 ， ，记 ， ，若此时 成立，则称点 ， 相关．
②若函数 无最小值，则 的取值范围为 ；
③若 且 ，则 ，使得函数 .恰有3个零点 ， ， ，且 ．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、双空题
15．已知点 ， ， ， ， 为坐标原点，则 =______， 与 夹角的取值范围是______．
四、解答题
16．已知 是公差为 的无穷等差数列，其前 项和为 ．又______，且 ，是否存在大于1的正整数 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
18．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．
北京市海淀区2020届高三数学下学期期末练习试题文(海淀二模,无答案)
北京市海淀区2020 届高三放学期期末练习（二模）数学（文科）本试卷共 4 页， 150 分。
考试时长120 分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题 , 每题 5 分 , 共 40 分 . 在每题列出的四个选项中, 选出切合题目要求的一项 .1.已知全集为 R ，会合A { x | x ≥1}，那么会合e R A等于A. { x | x 1}B. { x | x 1}C. { x | x 1}D. { x | x 1}2. 已知命题 p: x R，x2 x 1 0 , 则p 为A. x R，x2 x 1 0B. x R，x2 x 1 0C. x R，x2 x 1 0D. x R，x2 x 1 03.以下函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ）上单一递加的是A. y x3B. y xC. y cos xD. y 2 x 4．设a log 2 3 ， b log 4 3 ， c sin90 ，则A. a c bB. b c aC. c a bD. c b a5. 下边给出的四个点中,x y 1 0,, 且到直线x y 1 0 的距离为2 位于y 1表示的平面地区内2 x 0的点是A. ( 1,1)B.( 2,1)C.(0,3)D.(1,1)6. 已知向量AC ， AD 和 AB 在正方形网格中的地点以下图， BAD若ACAB AD ，则CA. 2B. 2C. 3D.37. 以下图，为了丈量某湖泊双侧A, B间的距离，李宁同学第一选定了B与A, B不共线的一点C，而后给出了三种丈量方案：（ABC 的角 A, B, C所对的边分别记为a, b, c ）： A ①丈量 A, C,b ②丈量 a,b,C ③丈量 A,B,a则必定能确立A, B间距离的全部方案的序号为A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点E, F分别是正方体C1 ABCD A1 B1C1D1的棱 AB, AA1的中点，点D1M ,N 分别是线段 D1E 与 C1 F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线 MN 有CA.0 条B.1 条C.2 条D.无数条 D二、填空题 : 本大题共 6 小题 , 每题 5 分, 共 30分.9.复数 2+i 的模等于______.10.若抛物线y 2 2 px ( p0) 的准线经过双曲线x 2y2 1 的左极点，则p_____.11.履行以下图的程序框图，则输出S 的值为_______.12.以下函数中：① ysin2 x ；② y cos2 x ；③ y 3sin(2 x ) ，4 否其图象仅经过向左（或向右）平移就能与函数 f ( x) sin2 x 的图象重合的是_____. （填上切合要求的函数对应的序号）13. 已知实数a 0且a 1 ，函数a x , x 3, f ( x)b , x 3.ax若数列 { a n } 知足 a n f ( n) ( n N* ) ，且 { a n } 是等差数列，则 a ___, b ____.B 1A1FBEA开始S=0， n=1 S=S+n n n2 1 n>10是输出 S结束14.农业技术员进行某种作物的栽种密度试验，把一块试验田区分为8 块面积相等的地区（除了种植密度，其余影响作物生长的要素都保持一致），栽种密度和单株产量统计以下：栽种密度（株数 / m2）单株产量（千克）1.2854.51.043 0.722.4 0.62 0.41 地区0.2 地区O12345 678代号O12345678代号依据上表所供给信息，第_____号地区的总产量最大，该地区栽种密度为_____株 / m2 .三、解答题 :本大题共 6 小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x) 2 3 sin xcos x 2sin 2 x a , a R .（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）若函数 f ( x) 有零点，务实数 a 的取值范围 .16.（本小题满分 13 分）以下图为某地域2020 年 1 月到 2020 年 1 月鲜蔬价钱指数的变化状况:记x 本月价钱指数上月价钱指数. 规定：当x 0 时，称本月价钱指数环比增加；当x 0 时，称本月价钱指数环比降落；当x 0 时，称本月价钱指数环比持平.( Ⅰ ) 比较 2020 年上半年与下半年鲜蔬价钱指数月均匀值的大小（不要求计算过程）；1 月的 12 个月中价钱指数环比降落的月份 . ．．若从这12 个月( Ⅱ )中随机选择连续的两个月进行察看，求所选两个月的价钱指数都．环比降落的概率;( Ⅲ ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价钱指数方差最大. ( 结论不要求证明)C1A117. （本小题满分14 分）B 1FC AEB如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA 底面ABC ， AB AC, AC AA1， E、 F 分别是棱1BC、 CC1的中点.（Ⅰ）求证： AB⊥平面 AA C C；1 1（Ⅱ）若线段 AC 上的点D知足平面DEF // 平面 ABC1 ，试确立点 D 的地点，并说明原因；（Ⅲ）证明： EF ⊥A1C.18.（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x) 1 x3 ax 2 4x b ，此中a,b R 且a 0 .3（Ⅰ）求证：函数 f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线与 f ( x) 总有两个不一样的公共点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 在区间 ( 1,1)上有且仅有一个极值点，务实数 a 的取值范围 .19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的离心率为2,短轴端点分别为A(0,1), B(0, 1). 2（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若 C ,D是椭圆 G 上对于y轴对称的两个不一样点，直线BC与x轴交于点M，判断以线段MD 为直径的圆能否过点 A ，并说明原因.20.（本小题满分 13 分）给定正整数 k 3 ，若项数为 k 的数列 a n知足：对随意的i 1,2,L ,k ，均有 a i ≤Sk （此中k -1S k a1 a2 L a k），则称数列a n 为“Γ数列”．1,3,5,2,4 3,32,33（Ⅰ）判断数列和4 42 43 是不是“Γ数列”，并说明原因；（Ⅱ）若a n 为“Γ数列”，求证：a i 0 对 i 1,2,L ,k 恒建立；（Ⅲ）设b n 是公差为 d 的无量项等差数列，若对随意的正整数m ≥ 3 ， b1 , b2 ,L ,b m 均组成“Γ数列”，求b n 的公差 d ．北京市海淀区2020 届高三放学期期末练习（二模）数学（文科）参照答案2020.5阅卷须知 :1.评分参照取所注分数 , 表示考生正确做到此步应得的累加分数。