同底数幂的乘法
同底数的幂的乘法
数学原理
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
推导过程
利用指数的性质，如果a^m表示a的m次方，那么a^(m+n)就可以表示为a^m * a^n。因此，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数的幂的乘法公式推导
公式形式
同底数的幂相乘的公式为：a^(m+n)=a^m * a^n。
使用方法
在具体题目中，首先判断底数是否相同，然后将相同的底数提取出来，对应的指数相加，即可得到结果。
03
VS
本例题主要展示了同底数的幂的乘法的计算方法，通过具体的计算过程，让学生理解同底数的幂的乘法运算规则。
详细描述
首先，我们给出了一个具体的例题，即$2^{3} \times 2^{4}$。这个例题的解法分为三个步骤。第一步，我们先把指数相加，即3+4=7。第二步，我们计算幂的值，即2的7次方。第三步，我们得出结果，即28。
这种运算规则是幂运算的基本性质之一，也是数学中常用的计算方法。
03
在实际生活中，例如计算面积、体积等问题，同底数的幂的乘法也经常用到，因此学习这个知识点具有实际意义。
为何要学习同底数的幂的乘法
01
同底数的幂的乘法是数学中基础且重要的知识点之一，是后续学习对数、指数等其他数学概念的基础。
02
掌握同底数的幂的乘法运算规则，有助于更好地理解数学中幂的性质和应用。
总结词
详细描述
同底数的幂的乘法的例题解析（三）
同底数的幂的乘法的练习题
04
同底数的幂的乘法的练习题（一）
总结词：基础练习
详细描述：本练习题主要考察同底数幂乘法的基本概念和运算规则，包括幂的定义、运算性质以及计算方法等。
题目示例：$(2^3) \times 2^{2}$
同底数幂的乘法公式
同底数幂的乘法公式首先，我们先明确一些基本概念和符号：- 底数（base）：指数运算中的下标数字，表示要进行乘方运算的数字。
- 幂（exponent）：指数运算中的上标数字，表示底数要进行的乘方运算的次数。
- 乘法（multiplication）：基本数学运算，两个数相乘得到的结果。
a^m*a^n=a^(m+n)其中，a表示底数，m和n表示指数。
这个公式表明，如果两个数的底数相同，那么它们的乘积可以表示为同一个底数的幂，其指数等于两个数的指数之和。
这个公式可以通过以下步骤来证明：假设有两个数a^m和a^n，它们的底数相同，我们可以将它们相乘：a^m*a^n=(a*a*...*a)*(a*a*...*a)其中，a*a*...*a表示连乘m次a，有m个a相乘。
通过乘法的交换律，我们可以重新排列乘积的顺序：a^m*a^n=(a*a*...*a)*(a*a*...*a)=(a*a*...*a*a*a*...*a)两个连乘可以合并成一个连乘，得到：a^m*a^n=a^(m+n)这个证明说明了同底数幂的乘法公式的成立。
举一个例子来说明这个公式的应用：假设有一个数2^3*2^5，根据同底数幂的乘法公式，我们可以将它们相乘并将指数相加：2^3*2^5=2^(3+5)=2^8因此，2^3*2^5=2^8利用同底数幂的乘法公式，我们可以将乘法运算简化为指数运算，从而更容易计算和处理。
-`(a^m)^n=a^(m*n)`：指数的指数等于底数的指数的乘积。
-`a^(-m)=1/(a^m)`：负指数等于底数的倒数的正指数。
-`a^0=1`：任何数的零次方等于1这些性质和公式可以进一步扩展和应用，帮助我们处理更加复杂的指数运算和代数表达式。
总结起来，同底数幂的乘法公式是一个非常有用的数学工具，它可以将乘法运算简化为指数运算，并且可以帮助我们处理复杂的指数表达式。
同底数幂的乘法公式是指当两个数的底数相同时，它们的乘积可以表示为同一个底数的幂，其指数等于两个数的指数之和。
同底数幂相乘的法则
同底数幂相乘的法则
同底数幂是数学术语，它指的是当两个数字的幂都以同一个基数建立时，它们会相乘而不是相加。
这个法则早就被发现，它不仅有助于学生对数学基本概念的理解，同时也有助于开发出有效的解算方法。
这个法则很容易理解，它可以用计算机中的幂表示为：x x m = (x * m)。
样，这个法则也可以用加减乘除的形式表达：x／ m = (x/m) 。
同底数的幂乘法的最重要的优势在于它可以节省计算时间。
如果对两个数进行加减乘除的算术运算，那么就需要一系列步骤，而同底数的幂乘法只需要一步即可完成。
此外，同底数的幂乘法还可以用于看上去很复杂的问题，但只要运用这个法则，就能够很容易和简单地解决它们。
推广开来，同底数的幂乘法也可以用于解决复杂的数学问题，如解决方程，寻找函数的极值，求解多项式的值等等，甚至可以用于实际的工程问题。
由于同底数的幂乘法的优势，它已经被广泛用于科学计算，现代计算机也都采用了这种法则。
它还被应用于金融市场，用来计算未来投资行为的预期回报，通过它可以预测风险和投资收益，也可以用来分析未来股市走势。
同底数的幂乘法应用广泛，它不仅可以用于学校里学生的学习，也可以用于实际工程问题的求解。
它能够节省计算时间和成本，极大地提高计算效率，是一个很重要的数学工具。
综上所述，同底数的幂乘法是一个十分重要的数学工具，可以节
省计算时间和成本，从而极大的提高计算效率。
它可以用来解决学校里的学习问题，也可以用于实际工程等领域问题的解算，是一种值得赞赏的数学工具。
《同底数幂的乘法》教学案例(精选4篇)
《同底数幂的乘法》教学案例（精选4篇）《同底数幂的乘法》教学案例篇1[课题]义务教育课程标准试验教科书数学（北师大）七班级下册第一章第3节一、教学目的：1、在肯定的情境中，经受探究同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，进展推理力量和有条理的表达力量。
2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简洁的实际问题。
二、教学过程实录：（铃响，上课）老师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算时，又读作什么？同学：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。
老师：（多媒体投影出示习题）用学过的学问做下面的习题，在做题的过程中，仔细观看，乐观思索，相互讨论，看看能发觉什么。
计算:(1) 22 × 23 (2) 54×53(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)（同学开头做题，相互讨论、争论，气氛热闹，老师巡察、教导，待同学充分争论有所发觉后，提问有何发觉）同学A：依据乘方的意义，可以得到：(1) 22 × 23 = 25(2) 54 × 53 =57(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……老师：刚才A同学说出了依据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否精确？同学：计算精确。
老师：通过刚才的计算和讨论，发觉什么规律性的结论了吗？同学 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
老师：请你举例说明。
同学B到前边黑板上板书：22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25底数不变，指数2+3=5老师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特殊是后两个？同学：都有这样的规律。
同底数幂的乘法
a n ＝ a×a× …× a
幂
n个a
底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则计算下列 各式，并用幂的形式表示结果：
32×33= 10×105= （-3）5×（-3）3=
• 判断下列计算是否正确，并简要说
明理由：
⑴ a3 · a3＝ 2a3 (×) ⑵ a · a6 ＝ a6 (×) ⑶ y2 · y3＝ y6 (×) ⑷ (-7)8×73＝ (-7)11 (×) ⑸ b3＋b3 ＝ b6 (×)
解 3840亿次=3.84×103×108次,24时=24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得
（3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103) =331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
108 ×105
探索发现
23 ×24 = 53×54 =
继续探索
(1) a3 · a4 = (2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能
猜想am · an的结果吗？
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
请你尝试用文字 概括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ x2 ·x3 ·x5 = x2+3+5 = x10
同底数幂相乘的法则
同底数幂相乘的法则
同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先，从法则来看，关键是确定底数是否相同，相同的话，就可以直接进行指数相加。
因此在做同底数幂的乘法时，分析底数是我们必须要做的工作。
底数分析一般有两种情况：第一种情况都是乘法方的形式，底数互为相反数。
在这种情况下，我们需要借助“-1的n次方，对n的奇偶性的判定”来确定整体的一个正负，从而把运算转化成同底数幂的乘法，再借助法则完成计算；第二种情况是底数有乘方关系或者都是某个数的乘方时，我们先把不是乘方形式的数转化成乘方，再判断是不是同底数，最后按照法则进行计算。
无论底数是哪一种情况，我们都需要把能化成同底数的数给化简出来，再进行计算。
其次，法则的逆用。
我们通过同底数幂的乘法法则知道同底数幂的结果的指数是通过求和得来的，那么反过来，我们就可以去求另一个因数的指数。
知道了这些以后，为我们以后解题又提供了一种解题方法。
同底数幂的乘方
同底数幂的乘方幂数是指在数学中，对一个数进行连乘运算的次数，也就是指数部分。
而底数则是指乘方运算的基数，也就是底数部分。
本文将详细讨论同底数幂的乘方，并探究其特性和运算规则，以便更好地理解和应用乘方运算。
1. 同底数幂的定义同底数幂指底数相同、指数不同的幂。
比如，对于底数a和指数m、n，a的m次方和a的n次方就是同底数幂。
具体表示为：a^m和a^n。
2. 同底数幂的运算规则同底数幂的运算规则有以下几个重要性质：a. 幂的乘法法则对于同底数的乘方运算，指数相加即可，即a^m * a^n = a^(m+n)。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
b. 幂的除法法则对于同底数的除法运算，指数相减即可，即a^m / a^n = a^(m-n)。
例如，5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^3。
c. 幂的乘方法则对于同底数的乘方运算，底数不变，指数相乘即可，即(a^m)^n =a^(m*n)。
例如，(3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8。
为了更好地理解同底数幂的运算，我们来看一些具体的实例。
a. 例子1：2^4 * 2^5根据乘法法则，我们可以将指数相加，得到2^(4+5) = 2^9 = 512。
因此，2^4 * 2^5 = 512。
b. 例子2：5^7 / 5^4根据除法法则，我们可以将指数相减，得到5^(7-4) = 5^3 = 125。
因此，5^7 / 5^4 = 125。
c. 例子3：(4^3)^2根据乘方法则，我们可以将指数相乘，得到4^(3*2) = 4^6 = 4096。
因此，(4^3)^2 = 4096。
通过以上实例可以发现，同底数幂的乘方运算可以简化为对指数的运算，从而使得复杂的计算变得更加简便。
4. 同底数幂的应用同底数幂在数学和实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：a. 科学计算在科学领域中，同底数幂的乘方运算是常见的数学操作。
例如，在物理学中，计算物体的能量、功率等都涉及到幂数运算。
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。
在数学中，同底数幂的乘法是非常常见的题型，它在代数运算中扮演着重要的角色。
我们来看一个简单的例子：计算2的3次方乘以2的4次方。
根据同底数幂的乘法规则，我们可以将底数相同的幂相加。
所以，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2的7次方。
通过计算，我们可以得到2的7次方等于128。
这个例子清楚地展示了同底数幂的乘法规则。
同底数幂的乘法也可以用代数式来表示。
如果我们有两个数a和b，并且它们的底数相同，那么a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方。
这个规则可以推广到任意个数的乘法。
例如，a的m 次方乘以a的n次方乘以a的p次方等于a的(m+n+p)次方。
这个规则在解决代数问题时非常有用。
在实际应用中，同底数幂的乘法常常用来简化计算。
例如，在科学计算、工程设计以及金融领域等等，同底数幂的乘法可以帮助我们快速计算复杂的表达式。
通过运用同底数幂的乘法规则，我们可以将复杂的问题转化为简单的乘法运算，提高计算效率。
除了同底数幂的乘法，指数运算还包括同底数幂的除法和幂的幂等运算。
同底数幂的除法是指当底数相同时，指数相减的运算规则。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。
幂的幂等运算是指当进行多次幂运算时，指数相乘的运算规则。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即2的12次方。
同底数幂的乘法在数学中有着广泛的应用。
它不仅在代数运算中起到重要作用，还在其他数学分支如几何学、概率论和数论中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，掌握同底数幂的乘法规则是非常重要的基础知识。
总结起来，同底数幂的乘法是指当底数相同时，将指数相加的运算规则。
它在数学中扮演着重要的角色，用于简化计算、解决代数问题以及应用于其他数学分支。
同底数幂的乘法规则可以通过数学表达式来表示，也可以通过具体的例子进行理解。
掌握同底数幂的乘法规则是数学学习中的基础知识，对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义。
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6.2（1）同底数幂的乘法------学案2018.3.21
学习目标：
1. 理解同底数幂的乘法法则的由来，会用语言叙述和用字母表示幂的运算性质；掌握同底数幂相乘的乘法法则；并运用同底数幂的乘法法则进行计算；
2. 在性质推导过程中初步体验研究数学问题的一般方法，及认识事物的过程从具体到抽象，由特殊到一般再到特殊。
3. 通过自主学习，体验观察、归纳、猜想、推理证明的思维过程的快乐。
4. 要养成规范运算书写，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯，提高运算能力。
一、 有意义的回忆：
1、什么叫乘方？_______________________________________
2、 a n 叫做____________; a 叫做___________,; n 叫做___________. a n 表示有_________个a 相_________.即可以写成a n =___________________
3.说出下列各式的底数、指数及表示的含义？
①3² ②(-3)² ③ -3² ④x ⑤(a+b)² 底数是______; 底数是______; 底数是______; 底数是_____; 底数是______; 指数是______；指数是______； 指数是______； 指数是______； 指数是______； 意义________; 意义________; 意义________; 意义________; 意义________;
二、挑战问题：试一试，会算吗？会的话，说出每一步依据；如果不会的话，说说你遇到了什么障碍？还需解决什么问题？
计算：（1） 5552x x + （2） 5352x x ∙ （3）()z xy y x 25223-∙
（4）)35(222b a ab ab + (5) (－3a 2)3 • (－2a)4 (6)(x-1)(x 2+x+1)
三、新知探究：你认真思考相信一定可以完成的！
1、有一种国产新型电子计算机，每秒钟可以作108次运算，103秒可以作多少次运算呢？
解：______________________________________________
答：________________________________________________
2、试试看： 102 ×103103 ×105=________________；108 ×103
3、再试试：计算
a 2·a 3=__________; a 3·a 5a 5·a 6=______; a 3·a 84、并猜想a m ·a n =?（m,n
用文字语言叙述你的结论：
5、此公式应注意问题 ：
（1）底数a 可以表示____________________________；
（2）m ，n 都是__________数；
（3）适用条件： ① ②
结论：
6.巩固练习： 1.
判断下列各式是否正确？说明理由，并改正：
①a 5·
a 5=2 a 10（ ）
②1055a a a =+（ ） ③933b b b =⋅（ ） ④6332b b b =+（ ） ⑤65a a a =⋅（ ） ⑥65a a a =+（ ） ⑦33332x x x =+（ ）⑧62424)(x x x x x =⋅=-⋅-（ ）
2.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
7、新知拓展：
（1）当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来：
推广：
（2）运算性质反之是否成立？如何表示？ 逆向应用：
四、应用：试试自己的能力，注意步骤要规范、严谨
例1. 计算：
A 组：①35·36 ；②107×103 ；③ x 3·x 12 ④ y m-1·y ；⑤ a m-1·a m+1 ；
是正整数）
,（ _______________n m a n m =+思考：同底数幂乘法与整式加减的区别：
B 组：例2：计算
① a 2·a 3a 5; ② x·x 2·x 3x 5; ③ ④9×3×27×34 ⑤(a-b)2· (a-b)3
想一想: (-a)n ( n 为正整数)表示的意义是什么? 如何去掉(-a)n 的括号?
C 组：例3:计算 ① ； ② ③ -x 2·x 6 ； ④ (-m)3·(-m)2 ;
⑤(b-a)4· (a-b)3 ⑥ ； ⑦(-m)m-1·
(-m)m+2;
⑧ ⑨x 3·x 4 + 3x 2·x·x 4+ (-x)·(-x)3·x 3
拓展提高：
()()()()()()写出三组）
?(?a 则,18a 已知)7(__________则,42；1282已知6__________
a 则,3,2a 已知5_______2则,32已知4________
则;9273若3;
2_______;
x ，则82若1n
m m m 3x x x 7(___)2x ============⨯==⋅⋅==++++n m n m n n n a m a x x x x x
五：学习小结：把你这节课学习的收获记录下来，和同伴交流你的收获吧! 知识方面：
能力方面：
数学思想方面：
研究数学问题的方法：
还有哪些学习困惑：
()()()x y x y y x ---23()62a a ⋅-62a
a ⋅-234x x x x ⋅+
⋅。