同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即
三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；
该法则可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
基础应用：
计算：
⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
（5）(－a)2·(－a)3= （6）－b2·(－b)2·(－b)3= （7）(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x)=
⑴(－x)2·(－x)3； ⑵（-x2）·（-x3）； ⑶ ； ⑷ .
13．若2k=83，则k=______．
计算：
（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7
（5）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（6）a·a6+a2·a5+a3·a4（7）x3m－n·x2m－3n·xn－m
（8）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100（9）（y2a+1）2（10）[（－5）3]4－（54）3
注：底数可以是单项式，也可以是多项式；
底数不同的幂相乘，不能用该法则；
不要忽视指数为1 的因数；
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即
注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 （底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；
积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；
相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；
2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；
对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。
辅导讲义
学员姓名：教师：
课题
同底数幂的乘法及单项式的乘法
授课时间：2011年月日
教学目标
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
重点、难点
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
考点及考试要求
教学内容
知识点一、同底数幂的乘法：
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m、n都是正整数)
6.计算xn(－x)n的正确结果是( )
A.－x2nB.(－1)n·x2nC.x2nD.－2x2n
7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2） C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；
幂的乘方法则可进一步推广为： （M、N、P都是正整数）
该法则可逆用，即
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 （N为正整数）。
注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；
（5） ； （6） ； （7）(x－y)2·(y－x)3；
（8） ； （9） ； （10） .
4.下面计算正确的是( )
A.x4·x4=x16B.－x2·(－x)3=x5C.a2·a2=2a2D.a2+a3=a5
5下面计算错误的是( )
A.a4+2a4=3a4B.x2·x·(－x)3=－x6C.a2+a2=a4D.(－x)·(－x)3=x4
9．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ）
A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）3
10．化简（－ ）7·27等于（ ）
A．－ B．2 C．－1 D．1
11．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12.有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）－（5ab）2=－10a2b2；（8）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是5．
20. 若2x+5y=4,求4x·32y的值.
21.先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（3）（－8）10×0.12510
（4）0.252007×42006
（5）（－9）5·（－ ）5·（ ）5
22．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：______________
（2）请你写出第10个式子：_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!
知识点二、单项式的乘法
1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．17．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
18.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
19. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.
（11）（a－b）[（a－b）2]5（12）（－a2）5·a－a11（13）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4
（14）（－2×103）3（15）（x2）n·xm－n（16）a2·（－a）2·（－2a2）3（17）（2xy2）2－（－3xy2）2
14．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．15．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
七年级数学同底数幂相乘PPT教学课件
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
口答:
(1) a3a2=__a_5____;(2) a5a3a=__a_9__________;
(3) -xx2x3=__-_x_6__;(4) (-a)3(-a)4(-a)=_a_8____; (5) -x2(-x)2(-x2)=__x_6____________; (6) 105-m10m-2=__1_0_3_____
计算下列各式:
1
(3a 4 )3
2
( 4 x 2 yz 3 ) 2
3
3
[( 2 a 2 ) 2 ] 2
4
3 y 2 2 y 3 4
【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以
近似看做是球体,已知木星的半径大约是7×104 千米，木星
的体积大约是多少立方千米 (结果保留三个有效数字) ?
(abc) =a b c 又 “(an+b)n= ann+bnn” n成立吗？
例4.计算下列各式:
(1)(2b)5
(2) (3x3)6
(2)(4) 2 ab 4 3
(3) (-x3y2)3
1.(-a2b3)3=_-_a_6_b_9____;2. (-3x3y2)4=_8_1_x_1_2_y_8; 3. –(5a4b5)2=_-2_5_a__8b__10;4. –(-0.2mn4)3=0_._0_0_8_m; 3n12 5. (a4b4c5)3=_a_12_b_1_2_c_1;56.(4×105)3=_6_._4_×__1_0_1.6
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
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ANALYSIS
SUMMAR Y
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ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
第二讲,同底数幂的乘法
第二讲：整式的运算一、（幂的乘法）法则：例题：1、计算① - ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦2、已知求m 的值.二、（幂的乘方）法则：例题：1、计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥2、已知： ； ，用，表示和三、（积的乘方）法则：例题1、计算：① = ； ②= ；⑤ = ; ④ = ；⑤= ⑥(-2ab 2)3= ；例题2、计算：①= ② =② = ④=4444⋅x x x x ⋅+⋅22()3922-⨯12222+⋅n n ()()43y x y x ++()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-()()()x y y x y x ---239x x x n m n m =⋅-+()47p ()732x x ⋅()()4334a a -n 10101057⋅⋅()[]32b a -()[]622-a m =3b n =3a b n m +3n m 323+325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-()42xy -()n a 3()323ab -20082008818⎪⎭⎫⎝⎛⨯()324y x ⋅()32b ()232a ()43x -法则：例题：1、 计算：① ②③ ⑤(－3xy 2)2·(－2x 2y)五、（单项式乘以多相式）法则：例题1、计算：①②③④2、解方程：3、先化简再求值： 其中()3223xy x -⋅()()c b b a 23245-⋅-()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫ ⎝⎛-()()322532ab ab a --()8325322+-x x x ⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322()()3421958--=-x x x x ()()x x x x x x 31222----2-=x探究活动１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？方法一：__________________________________.方法二：__________________________________.方法三：__________________________________2．大胆尝试（１）)2)(2(n m n m -+ （２）)3)(52(-+n n总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，_____________________________________________ _______________________ ___________________ _______________.3．例题讲解例1计算: )6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a自我测试1、计算下列各题：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4） )436)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x一、填空题1、()()=--52a a ；()()=-⋅2772-m m ；4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______2、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 3、若2134825125255=n n ，则=n ________4、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______5、已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=⋅32b a 6、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______ 7、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______二、选择题 1、下列计算中正确的是（ ） A 、()6623333-y x y x = B 、20210a a a =⋅ C 、()()162352m m m =-⋅- D 、1263428121y x y x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－83、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）A 、a 4－1B 、a 4＋1C 、a 4＋2a 2＋1D 、1－a 44、1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、c b a<< B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c << 5、若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A 、－5B 、－3C 、－1D 、1二、 解答题1、先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4ab =-= 2、已知099052=-+x x，求1019985623+-+x x x 的值.3、已知一个长方形的长增加3cm ，宽减少1cm ，面积保持不变，若长减少2cm ，宽增加4cm ，面积也保持不变，求原长方形的面积。
初中数学辅导：同底数幂的乘法法则-
初中数学辅导：同底数幂的乘法法则
1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2.幂的乘方法则： (m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),
而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a 末宝带你游数学：
初中数学知识点：平行公理的推论
初一数学上册知识点：有理数加法法则
初中数学题库：等腰三角形题型练习。
1.1同底数幂的乘法课件数学北师大版七年级下册
二是指数相加.
2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是
幂的情势.
3. 单个字母或数可以看成指数为1的幂.
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an+2·an－1；(4)－x2·(－x)8； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.
感悟新知
例2 (1)若am=4，an=6，求am+n 的值；
知1－练
解：因为am=4，an=6，所以am+n=am·an=4×6=24.
(2)已知2x=3，求2x+3 的值.
因为2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.
解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即 am+n=am·an(m，n 都是正整数).
知1－练
感悟新知
1-1. 下列计算正确的是( D )
A. y2·y3=y6
B. a3·a3=2a3
C. m5+m5=m10
D. x6·x=x7
知1－练
感悟新知
1-2. 计算： (1)10×104×108= __1_0_1_3__； (2)(－m)·m·(－m)2= __－__m_4__.
知1－练
解题秘方：利用同底数幂的乘法法则进行计算.
感悟新知
解：(1)108×102=108+2=1010； (2)x7·x=x7+1=x8； (3)an+2·an－1=an+2+n－1=a2n+1； (4)－x2·(－x)8=－x2·x8=－x10； (5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4=(x－y)3·(x－y)4=(x－y)7.
《整式》同底数幂的乘法讲义
一同底数幂的乘法知识要点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂;如与,与,与,与等等; 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m,n 是正整数;这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加;经典例题例1．填空：1ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；34)2(-表示________,42-表示________； 4根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+例2．计算：1=-⋅23b b 2=-⋅3)(a a 3=--⋅32)()(y y 4=--⋅43)()(a a 5=-⋅2433 6=--⋅67)5()5( 7=--⋅32)()(q q n 8=--⋅24)()(m m 9=-32 10=--⋅54)2()2( 11=--⋅69)(b b 12=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ,求x 的值;例4．已知,2=m a3=n a ,求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘,底数_______,指数______； 用公式表示a m ·a n =______m,n 都是正整数．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2· =a 7;3、－b 2·－b 4=－b 2+4=_______．4、a 16可以写成A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 45、下列计算正确的是A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 46、计算－a 3·－a 2的结果是A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 57、计算：1－122×－123=_____________. 2103·104·105=________________.3a 10·a 2·a=_________________8、计算：1m 3·m 4·m ·m 7; 2xy 2·xy 8·xy 18;3－a2·－a4·－a6; 4m+n5·n+m8;9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是A．x4·x3=x7 B．－c3·－c5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3,a n=4,则a m+n=A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010,则n=_______．6．计算1.m－n·n－m3·n－m42x－y3·x－y·y－x2 3x·x2+x2·x7．已知：3x=2,求3x+2的值．8．已知x m+n·x m－n=x9,求m的值9．若52x+1=125,求x－22011+x的值．二幂的乘方知识要点幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()mn n ma a =经典例题例1．填空 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算1x 237 2 a －b m n 3x 34·x 2例3、1若x 2n =x 8,则m=_________. 2、若x 3m2=x 12,则m=_________;例4、1若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值; 2、若a 2n =3,求a 3n4的值;练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.a mn= ______________其中m 、n 都是正整数2、计算： 1232=_____； 2－223=______；3－－a 32=______； 4－x 23=_______;3、如果x 2n =3,则x 3n4=_____．4、下列计算错误的是 ．A．a55=a25 B．x4m=x2m2 C．x2m=－x m2 D．a2m=－a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是．A．b12= 8 B．b12= 6 C．b12= 3 D．b12= 26、如果正方体的棱长是1－2b3,那么这个正方体的体积是．A．1－2b6 B．1－2b9 C．1－2b12 D．61－2b67、计算－x57+－x75的结果是．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:1x·x23 2x mn·x nm 3y45－y544m34+m10m2+m·m3·m8 5a－b n 2 b－a n－1 26a－b n 2 b－a n－1 2 7m34+m10m2+m·m3·m88－1m2n+1m-1+02012――12011二、能力提升1、若x m·x2m=2,求x9m=___________;2、若a2n=3,求a3n4=____________;3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x,求x的值;5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2－b2n3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值．8、已知a3=3,b5=4,比较a、b 的大小．7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列．三积的乘方知识要点积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘,底数相乘,指数不变”ab n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n bn 经典例题例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算 1 -328×2387； 281999·0.1252000；例4． 比较3344555,4,3的大小 练一练一、基础训练1．ab 2=______,ab 3=_______．2．a 2b 3=_______,2a 2b 2=_______,－3xy 22=_______．3. 判断题 错误的说明为什么13ab 22=3a 2b 4 2-x 2yz 2=-x 4y 2z 2 3232xy 2=4234y x 46423241)21(c a c a =-5a 3+b 23=a 9+b 6 6-2ab 23=-6a 3b 84．下列计算中,正确的是A ．xy 3=xy 3B ．2xy 3=6x 3y 3C ．－3x 23=27x 5D ．a 2b n =a 2n b n5．如果a m b n3=a 9b 12,那么m,n 的值等于A ．m=9,n=4B ．m=3,n=4C ．m=4,n=3D ．m=9,n=66．a 6a 2b 3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 7．－13ab 2c 2=______,42×8n =2 ×2 =2 ． 8．计算：12×1032 2－2a 3y433244243)2()(a a a a a -++⋅⋅47233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅5－2a 2b 2·－2a 2b 23 6－3mn 2·m 23 2二、能力提升1．用简便方法计算：4－0.12512×－1237×－813×－359． 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）2．若x3=－8a6b9,求x的值; 3．已知x n=5,y n=3,求xy3n的值．4．已知 x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：1x m+n 2 x2m x2n 3 x 3m+2n。
《3.1 同底数幂的乘法》-第一课时 课件 浙教版数学七年级下册
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。