人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)
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《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) 乘方的意义
（16个10） =10×10×…×10
(3个10) 乘法的结合律
(19个10) =1019 (乘方的意义)
=1016+3
试一试
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
同底数幂的乘法
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题。
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力。
学习目标
能够逆用同底 数幂的乘法运 算性质进行有 关计算。
温故知新
1.
53表示的意义是什么？其中 =5×5×5
幂 3个5相乘 2. 10×10×10×10×10可以写成什么形式？
知识点2
三个或三个以上同底数幂的乘法
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等 于什么呢？
am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n 都是正整数）
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整 数）
性质
am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加.
常见变形 （-a）2=a2
(-a)3=-a3
谢谢观赏
（3）－a4·(－a)2
=－a4·a2
=－a6
B组 (1) xn+1·x2n =x3n+1 (2) a·a2+a3 =a3+a3=2a3 (3)(y+1)2(y+1)n =(y+1)2+n
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（4） b2m • b2m+1.
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（
─1
10
）3 ×（ ─1
10
）= （
─1
10
）3+1
=
（
─1
10
）4 ；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激
优质课同底数幂的乘法市公开课一等奖省优质课获奖课件
【当堂训练】10分钟
第9页
【学习目标】 1、掌握同底数幂乘法概念及其运算性
质，并能利用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂乘法法则处理简单
实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法运算性质。 难点：同底数幂乘法运算性质灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学书本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式指数为1，第④题（a+2)能够看作一
个整体。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应利用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确
定符号。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
以下填空。7分钟
①把以下式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②依据幂意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算次序，第1题中a指数1千万别遗漏了。 点拨精讲：左边进行同底数幂运算后再
对比指数。
第9页
【学习目标】 1、掌握同底数幂乘法概念及其运算性
质，并能利用其熟练地进行运算； 2、能利用同底数幂乘法法则处理简单
实际问题。 【学习重、难点】
重点：同底数幂乘法运算性质。 难点：同底数幂乘法运算性质灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导1、自学1：自学书本P95－96页，掌握同底数幂乘法法则，完成
1、教材P96页练习题； 2、计算：
①
解：
②
解：
③
④
解：
点拨精讲：第①题中第一个因式指数为1，第④题（a+2)能够看作一
个整体。
第4页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
探究1 计算：
点拨精讲：应利用化归思想将之化为同底数幂相乘，运算时要先确
定符号。
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
以下填空。7分钟
①把以下式子化成同底数幂：
a2 ，
＝; －; ;
a3 ，
②依据幂意义解答：
3 3 3 3 3 3＝ 3；6
a a a a = a7
amn
(m，n都是正整数）；
amn p (m，n，p都是正整数）
总结归纳：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分6页
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
点拨精讲：注意符号和运算次序，第1题中a指数1千万别遗漏了。 点拨精讲：左边进行同底数幂运算后再
对比指数。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
学会了如何运用幂的性质进行 数学推理和计算。
增强了数学逻辑思维和问题解 决能力。
激发了学习数学的兴趣和热情 。
需要改进的地方
部分学生在计算过程中出现了 错误，需要加强练习和巩固。
部分学生在理解同底数幂的乘 法法则时存在困惑，需要改进 教学方法和手段。
需要增加更多的实际应用案例 ，帮助学生更好地理解同底数 幂的乘法法则。
《同底数幂的乘 法》公开课一等 奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 课程导入 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂互动与实践 • 课程总结与反思 • 附录
01
课程导入
课程背景
幂运算在数学中的重要地位
幂运算作为数学中的基本运算之一，是学习和掌握其他数学概念和定理的基础 。
学生已有的知识储备
对于一些复杂的数学计算，同底数幂的乘法规则可以帮助我们简化计算过程，提高计算效 率。例如，当我们需要计算一系列同底数幂的乘积时，可以利用这个规则将多个幂相加， 从而减少计算的复杂度。
03
课堂互动与实践
课堂互动环节设计
01
02
03
小组讨论
将学生分成小组，讨论同 底数幂的乘法规则，并鼓 励他们分享自己的理解和 发现。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如幂的乘 法、除法、指数的加法和减法等 。这些性质在数学中非常重要， 是解决复杂数学问底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，其指数相加。即， 如果a^m * a^n = a^(m+n)。这个 规则可以通过指数的乘法法则推导得 出。
推导过程
假设有两个同底数幂a^m和a^n，它 们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。这是因为当两个相同的底 数相乘时，其指数相加。
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
在讲解同底数幂乘法法则时，我运用了多媒体课件和教具，以生动形象的方式展示幂的运算过程，帮助学生直观地理解同底数幂乘法的概念。同时，我注重个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在课堂上充分参与，提高学习效果。
此外，我还设计了一系列练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力。整个教学过程注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，充分体现新课程标准的要求。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》为教学内容，旨在提高学生对同底数幂乘法法则的理解与应用。在课程设计中，我以学生已掌握的幂的运算法则为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生探讨、发现并总结同底数幂乘法的运算规律。
2.合作探究：学生小组内部进行讨论，分享自己的思路和解题方法。每个小组成员都要积极参与，互相帮助，共同解决给定的问题。
（四）总结归纳
1.小组汇报：每个小组都会向全班汇报他们的讨论结果和解题方法。我会引导学生对每个小组的汇报进行评价，并给出自己的建议。
2.教师讲解：根据学生的讨论和汇报，我会对同底数幂乘法的运算规律进行总结和归纳，明确正确的运算方法和注意事项。
在情景创设环节，我将注重引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，为后续教学环节奠定基础。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：提出与同底数幂乘法相关的问题，引导学生思考、探究，激发学生的求知欲。
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决同底数幂乘法的问题，培养学生的自主学习能力。
3.分层次提问：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能在解决问题中提高自己的数学素养。
此外，我还设计了一系列练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力。整个教学过程注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展，充分体现新课程标准的要求。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》为教学内容，旨在提高学生对同底数幂乘法法则的理解与应用。在课程设计中，我以学生已掌握的幂的运算法则为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生探讨、发现并总结同底数幂乘法的运算规律。
2.合作探究：学生小组内部进行讨论，分享自己的思路和解题方法。每个小组成员都要积极参与，互相帮助，共同解决给定的问题。
（四）总结归纳
1.小组汇报：每个小组都会向全班汇报他们的讨论结果和解题方法。我会引导学生对每个小组的汇报进行评价，并给出自己的建议。
2.教师讲解：根据学生的讨论和汇报，我会对同底数幂乘法的运算规律进行总结和归纳，明确正确的运算方法和注意事项。
在情景创设环节，我将注重引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣，为后续教学环节奠定基础。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：提出与同底数幂乘法相关的问题，引导学生思考、探究，激发学生的求知欲。
2.引导学生自主解决问题：鼓励学生运用已学知识，尝试解决同底数幂乘法的问题，培养学生的自主学习能力。
3.分层次提问：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能在解决问题中提高自己的数学素养。
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》优秀教学案例
四、教学反思
本节课通过情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，引导学生自主探究、合作交流，掌握了同底数幂的乘法概念和运算法则。在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神和综合素质。同时，通过反思与评价，使学生能够认识到自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。但在今后的教学中，还需注意调整教学策略，更好地满足学生的个性化学习需求，提高教学质量。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现同底数幂的乘法规则，并能够运用该规则解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和团队合作精神，使学生在学习的过程中，既能掌握知识，又能提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握同底数幂的乘法概念和运算法则，理解同底数幂相乘时，指数相加的规律。
2.合作探究：小组合作完成实例演示，运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
3.分享交流：各小组分享合作成果，互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生对同底数幂的乘法规则进行总结归纳，帮助学生梳理思路，形成体系。
2.学生自我总结：让学生回顾自己的学习过程，总结同底数幂的乘法规则，提高学生的自我总结能力。
3.课后反思：让学生反思自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，激发学生持续学习的动力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过手机号码中数字幂次的计算，引导学生感知同底数幂的乘法，实现了从生活到数学的自然过渡，提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向：以“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”的问题为导向，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲和独立解决问题的能力。
本节课通过情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，引导学生自主探究、合作交流，掌握了同底数幂的乘法概念和运算法则。在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力、团队合作精神和综合素质。同时，通过反思与评价，使学生能够认识到自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，取得了较好的教学效果。但在今后的教学中，还需注意调整教学策略，更好地满足学生的个性化学习需求，提高教学质量。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现同底数幂的乘法规则，并能够运用该规则解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和团队合作精神，使学生在学习的过程中，既能掌握知识，又能提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握同底数幂的乘法概念和运算法则，理解同底数幂相乘时，指数相加的规律。
2.合作探究：小组合作完成实例演示，运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
3.分享交流：各小组分享合作成果，互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生对同底数幂的乘法规则进行总结归纳，帮助学生梳理思路，形成体系。
2.学生自我总结：让学生回顾自己的学习过程，总结同底数幂的乘法规则，提高学生的自我总结能力。
3.课后反思：让学生反思自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，激发学生持续学习的动力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过手机号码中数字幂次的计算，引导学生感知同底数幂的乘法，实现了从生活到数学的自然过渡，提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向：以“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”的问题为导向，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲和独立解决问题的能力。
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14.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
街头初中
王世江
温故知新：
an 表示什么意义？ a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a· · · · a
n个a
幂
试试你还会吗？
① 25 =
2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 (乘方的意义） 10 ② 10×10×10×10×10 = .
③ (－2)3底数是 －2指数是 3 表示 (－2) ×(－2) ×(－2) 结果是－8 。 ④(－2)4 底数是 －2 指数是 4 结果是 16 。
= a3 × a 4 × a 5 = a12
温馨提示：
同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算， •最后确定结果的正负；并且化简到底
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式 （整体思想） 如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算
拓展提高
（乘方的意义） （aa…a） （aa…a） am · an = m个 a
a m+ n
(当m、n都是正整数)
= aa…a
(m+n)个a
n个a （乘法结合律）
=am+n
即
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法：
公式：
那么你能用文字概 括一下这个结论吗？
m a
n ·a =
m + n a (当m、n都是正整数)
运算方法 （底不变、指加法）
法则：同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
运算形式
（同底、乘法）
如
p m、n、p都是正整数） a m· a n· ap = am+n+（
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
（m+n）个5
m+n )
.
归纳算法：
25 × 22
a3 × a2
=2
7 5 m+n
=a
5 m× 5 n = 5
请同学们观察： 上面三个同底数幂的乘法算式： 积的底数与乘数的底数分别有什么关系？ 积的指数与乘数的指数分别有什么关系？ 。 。
猜想:
m a
n ·a =
? (m、n都是正整数)
猜想: am ·an=
(3) (-2)×(-2)2 = (-2) 1+2 = (-2) 3 = -23
= -8
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1
跟踪练习
练习一：计算下列各式
(1)
b5 ×
b；
1 1 3 1 2 （- ） （- ） （- ） (2) × × 2 2 2
1、已知：am =2，an =3.求am+n的值.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6 （m、n为正整数）
（逆运算）am+n = am ·an
拓展提高 2、已知4x =8，4y=2，求x+y的值
解;
∵ 4x+y=4x.4y ∴4x+y=8×2 ∴ 4x+y=16 ∴ 4x+y=42 ∴ x+y =2
；
(3) -a2 ·a6 ；
(4) y2n ·yn+1 .
解:(1) b5 × b = b5+1 = b6 1 1 6 1 1 2 1 3 1 1+2 +3 （- ） （ - ）= （- ） （- ） = （- ） (2) × × = 64 2 2 2 2
2
(3) -a2 ·a6 = - a2+6 = - a8
问题1 我国超级计算机 “天河二号” 每秒超过1亿亿 (1016 )次运算，它工作103 秒 可进行多少次运算？
列式：10 ×10
16
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1)
25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) (7 ) = 2×2 ×2 × 2×2×2×2 =2 ；
（5）-x2 · x3 · （6）y · yn+2
巩固练习 例2 计算 ： (-2)2×23 解： (-2)2× 23 =22× 23 =25 =32
练习二 ：
(-a)4· (-a)5 (1) (b-a)2×(a-b) （2） -a3·
=(a-b)2×(a-b) =(a-b)3
= -a3 ×a4 ×(-a5)
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
变式练习
填空：
例2：已知3 =9,3 =27,求3a+b的值．
5 ） = x9 （ 1） x4 a · x（ b
（2）(-2)4× （-2） = (-2)5 （3）(a+b)2 ·（a+b）5 = (a+b)7 （ 4） 32 ×3m = 32+m x2 = -x7 ·yn+4 = y2n+7
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( ×) （6）m + m3 = m4 (× )
（5）c ·c3 = c3
(× )
了不起！
巩固法则
例1 计算:
(1) x2 ·x5 ； (3) (-2)× (-2)2；
(2) a ·a6 ；
(4) xm ·x3m+1 ；
解 : (1) x2 ·x5 = x2+5 = x7 1+6 6 a = a7 (2) a ·a =
回顾小结
本节课，你有哪些收获？
同底数幂的乘法公式：
a · a =a
（逆运算） .
m
m
n
m+n
(m，n都是正整数）.
am+n = am ·an （m、n为正整数）
n p m+n+p
a · a· a =a
（m、n、p都是正整数).
从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
你会做了吗？
16 3 10 ×10
小试牛刀（口答）
（ 1） （ 2） 105×106 (1011 ) ( a10 )
a7
· a3
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
（ x10 ）
（ b6 ）
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
（ 3） x 5 · x5 = x25 (× )
(2)a3 · a2 = ( a ·a ·a ) × ( a ·a ) ( 5) a · a · a · a · a =____________ = a ；
(3) 5m · 5n =(5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 )
m个 5 n个5
(
=( 5×5× · · · ×5 ×5 ) = 5