人教版初中数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数——推测滑行距离与滑行时间的关系》
滑行t/s 0 滑行s/h 0 2 114 4 216 6 306 8 384
飞机着陆后滑行多远才能停下来？
x（米） … 0 0.4 0.8 1 2 3.2 …
y（米）
…
1
1.08
1.12
1.125
1
0.52
…
（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？
运用新知 拓展训练
设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的 高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
x（米） y（米）
… … 0 1 0.4 1.08 0.8 1.12 1 1.125 2 1 3.2 0.52 … …
思考：当滑行 10秒时，滑行 的距离是多少 米？
几何画板展示图象
题后反思 总结经验
在探究这个问题时，我们都经 历了哪些过程？
运用新知 拓展训练
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，在乒乓球运 行时，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定 不变的，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地 面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
（2）当球拍触球时，球离地面的高度为 ①此时发球机与球的水平距离；
米．
②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置 接到，发球机需调高多少米？
几何画板演示图象的变换过程
延续思考 布置作业
作业： 《学案》 1、2题 必做： 第 1题、第 2题(1)(2) 选做： 第 2题 (3)
目标检测
22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系
创设情境引入新课
创设情境 引入新课
合作探究 形成策略
滑行时间 t/s 滑行距离 s/m
阅读：一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位： m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系式，测得一些数据.
0 0 1 4.5 2 14 3 28.5 4 48
(部编)人教数学九年级上册《实际问题与二次函数 阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系》_5
《滑行距离与滑行时间的关系》教学设计一、课题：滑行距离与滑行时间的关系二、课时：1课时三、教学目标：1、复习一次函数的概念，探究滑行距离与滑行时间的关系2、掌握一次函数的图象和性质，能准确画出一次函数的图象，解决滑行距离与滑行时间的关系问题；能根据具体条件求出滑行距离的一次函数的解析式；使用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的持续改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中使用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。
3、使用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合水平。
4、通过对零散知识点的系统整理，让学生理解到事物是有规律可循的；同时协助他们提升复习的效果，增进数学学习的兴趣。
四、教学难点、重点：1、重点：中考考查滑行距离的不同题型（基础与小综合）。
五、难点：根据函数图象探索滑行距离与滑行时间的关系六、教学过程：（一）情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、滑行距离的一次函数的图象与性质：设计意图：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在滑行距离与滑行时间的关系中地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格表现。
（二）复习考题分类题型一：一次函数和正比例函数的概念;【例 1】下列函数中是正比例函数的是 ( ) ．A ．y ＝－8xB ．y ＝8x- C ．y ＝5x 2＋6 D ．y ＝－0.5x －1 （2）如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）．A.1B.－1C.±1小结与提升：若两个变量x ，y 间的关系式能够表示成y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b =0时，称y 是x 的正比例函数．题型二：一次函数解析中k 、b 对图象及性质的影响;【例 2】(1)如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y =x －1的图象上，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”） ．(2)一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 ( )．A. (0，4) B ．(4，0) C ．(2，0) D ．(0，2)（3）一次函数y ＝x +2的图象不经过 ( ) ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限小结与提升：k 的符号决定函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小；b 的符号决定图象与y 轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三：用待定系数法求一次函数的解析式【例 3】 如图，直线l 1、l 2相交于点A (2，3)，直线l 1与x 轴的交点坐标为(－1，0)，直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l 1、l 2的解析式；小结与提升：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 题型四：一次函数与一次方程、一次不等式问题【例 4】 (1)已知一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，x 、y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________.(2)若直线y ＝－x ＋b 与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式－x ＋b >0的解集是________．小结与提升：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.题型五：一次函数图象涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积已知，直线y =2x +3与直线y =-2（1） 求两直线交点C （2） 求△ABC 的面积.设计意图：将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤：a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相对应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相对应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．（三）综合应用如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．设计意图：复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，使用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律（七）学后思考学生回顾本节所得……，谈收获……．设计意图：培养学生的概括水平。
新人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_20
《推测滑行距离与滑行时间的关系》教案设计1教学目标1掌握二次函数的解析式求法，能灵活运用抛物线的解析式的求法和图象的性质知识解一些实际问题．2通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．3经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点：求法和图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
教学难点：次函数解析式的求法性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题。
教学过程：一：新课导入：数学来源于生活，生活也离不开数学，我们已经认识并学习了二次函数，那么你能把它运用到生活当中去解决一些实际问题吗？那么我们将通过一个实际案例：《推测滑行距离与滑行时间的关系》(板书，同时幻灯片出示)，利用数形结合的方式模拟函数对该问题进行描述，并用它来解答！（1）：（出示例题）一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些数据（如下表）为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，t的函数关系式；（2）：（板书解题过程）小结：这样我们所求的的二次函数就可以用它近似的描述：滑行距离与滑行时间的关系。
这就是二次函数在实际生活中运用的一个例子。
二：学以致用（师）：实际上在我买的生活中用到二次函数的地方还有很多，因此我们应该学会把二次函数与实际问题相结合，真正的做到学以致用！1：二次函数在建筑问题中的应用出示应用1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？学生先独立完成，然后小组交流，师生共同得出结果！小结：用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建的坐标系要是最合适的，不然事倍功半！！2典例精析一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 处恰在水面中心，OA =1.25m ，由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外？（学生先独立完成，然后小组交流，师生共同得出结果！）3.课堂小结：（学生各抒己见）4．课堂反馈：(1)：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。
新人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_13
《推测滑行距离与滑行时间的关系》的教学设计教学内容：本节课教学内容属于九年级上册第二十二章《二次函数》中的阅读与思考：推测滑行距离与滑行时间的关系。
教学目标：知识目标：理解模拟函数的概念；能建立模拟函数来描述和解决实际问题。
过程与方法：体会建立模拟函数来描述实际问题的过程；初步掌握建立模拟函数来解决实际问题的方法。
情感态度价值观：让学生感受到数学来源于生活，服务于生活；激发学生探索生活中数学的兴趣；体会到独立学习与合作学习的益处。
教学重点：模拟函数的概念及建立模拟函数来描述实际问题。
教学难点：如何根据函数图象来倒推函数类型，即如何确定模拟函数。
教学课时：1课时.教学方法：讲授法、示范法、问题引导法；激发兴趣法、自主探究法、合作交流法。
教学用具：平板电脑或手机、教学电视、粉笔、建好直角坐标系的备用图纸、几何画板软件、PPT软件、希沃教学助手软件。
【教学过程】：师：先请同学们欣赏一段体育赛事。
【点击视频播放】生：【观看】视频结束后师：本视频介绍了“高山滑雪世界杯总决赛”在瑞士的圣莫里茨举行，东道主劳拉古特获得了女子组亚军。
不过作为数学老师的我，兴趣不在于体育赛事，而在于蕴含在体育赛事中的数学问题。
比如，视频中滑雪员从高处滑下，速度会越来越大。
随着时间的推移，滑雪员单位时间内滑过的距离会越来越长！也就是说滑行距离会随着滑行时间的变化而变化。
那滑行距离与滑行时间到底有什么样的关系呢？这就是本堂课我们要探究的问题。
【点击PPT】已经有人用专业设备对滑雪运动员的滑行时间和滑行距离进行了测量，测出的数据如表格所示。
【点击PPT】。
滑行时间t/s01234滑行距离s/m0 4.5 14 28.5 48我们该如何利用表格中的数据来找出滑雪距离s与滑雪时间t的关系呢？生思考中。
停顿30s后师：同学们，你们有什么想法，可以举手来说。
如果有人举手，老师就邀请他回答。
如果没有人举手，老师要进行引导。
师：这种表格，我们在教材中的哪个章节里遇到过？学生的各种回答不一，但只要有人提到函数，老师要立即接话分析下去。
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_23
22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计一、内容和内容解析1．内容应用二次函数的图象和性质解决实际问题．2．内容解析二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。
根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题．二、目标和目标解析1．目标(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式．(2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题．2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．三、教学问题诊断分析学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．基于以上分析，本节的难点是：根据实际问题抽象得到二次函数模型，将实际问题转化成二次函数问题．四、教学支持条件分析利用多媒体：微视频、几何画板、PPT、动画、视频等提供丰富的学习内容．本节课难点是利用已有的数据，建立坐标系，描点连线，得出图象，因此借助于多媒体操作让学生直观感受图象是必要的．同时，实际问题与二次函数有着密切的联系，但由于学生的生活经验不足，借助于多媒体视频也能对这一点不足有所补充．五、教学过程设计活动1 创设情境引入新课请同学们欣赏滑雪视频．在滑行的过程中，有许多变量：高度、距离、速度、时间等．生活中的实际问题充满了变量，但从函数的角度研究必须从中抽取两个变量．问题：如果我们抽取滑行距离与滑行时间两个变量，那么它们之间存在着怎样的变化关系呢？引出课题：今天我们就来学习推测滑行距离与滑行时间的关系．设计意图选取学生熟悉和喜爱的高山滑雪作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，容易产生兴趣，更加乐意去解决问题．活动2 合作探究形成策略请同学们观看视频．问题：滑行距离与滑行时间是否存在对应关系？师生活动：教师播放视频，学生感受滑行距离与滑行时间的对应关系．为了研究滑行距离与滑行时间的关系，做了一个实验．播放微视频，阅读并思考．一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：S）之间的关系式，测得一些数据（如下表）思考问题：滑行10秒滑行的距离是多少？探究结合这些数据，你能设计出解决问题的方案吗？哪个方案是最优方案？师生活动：学生先独立思考，再组内交流，设计出解决问题的方案．每个小组派一名代表全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案．活动3 根据策略落实过程问题：根据刚才研究得到的策略，如何来设计解题步骤？师生活动：学生们先通过交流得出解题步骤，然后具体操作解决问题．学生先独立画图，之后同学们交流所画的图象．老师利用几何画板展示图象，再次确认学生画图的准确性和思路的正确性，学生根据曲线的形状建立数学模型，解决数学问题．设计意图：活动2、3是教学的难点，通过学生自主发现，小组合作交流，生生互动补充，师生互动点评等方式分散难点．引导学生进行自主学习，给学生提供了充分展示和交流的机会，体现了学生的学习主体地位，激发学生主动思考和探索，有效地提高了学生学习的兴趣和积极性，通过问题的解决，使学生进一步认识到二次函数是解决实际问题的一种重要数学模型．并从中体验到数学学习的快乐．活动4 题后反思总结经验问题：同学们对本题还有没有疑问？师生活动：师生共同解决同学提出的问题．问题：可不可以设解析式为s=at2 ？为什么？师生活动：学生先发表自己的观点，教师演示几何画板，关注图象顶点的位置，使学生明确，当不知道图象的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2 ，但我们知道图象经过原点所以可以设解析式为s=at2+bt．问题：为什么必须画图？师生活动：学生先发表自己的观点，使学生体会到本题根据图象，才能建立函数模型．问题：你在做这道题时有什么体会？师生活动：学生分享自己的解题经验．设计意图：借助追问，使不同水平的学生有不同层次的发现和收获，加深对本题更深层次的理解和认识．问题：在研究这个问题时，我们都经历了哪些过程？师生活动：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类实际问题的一般方法．师生共同归纳：实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图象性质求解——实际问题答案设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯．活动5 运用新知拓展训练问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面问题吗？试试看．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：（1）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？（2）当球拍触球时，球离地面的高度为85米． ①此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题．学生先独立解决，遇到问题再小组合作交流，全班交流思想达成共识． 老师运用几何画板演示（2） ②中图象平移过程．设计意图：及时巩固这类实际问题的解题策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用．教师借助于几何画板使学生更加直观的感受图象平移过程，加深对题意的理解，感受图象是解决问题的关键．活动6 归纳总结 能力提升问题：本节课你有什么收获与同伴们分享一下？师生活动：学生畅所欲言，总结所学知识，分享自己的收获和经验．最后教师播放微视频，展示本节课的小结，与同学们分享．设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，是本节课的升华．活动7 延续思考 布置作业1、某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p （人）与时间t （分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y （人）与时间t （分）（2≤t ≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t 2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）2、某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1）当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？（3）（选做）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．六、目标检测设计为了研究飞机着陆后滑行的距离s （ 单位:m ）关于滑行时间t （单位:s ）之间的关系，在滑行过程中，测得一些数据．飞机着陆后滑行多远才能停下来？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握程度.（秒） 00．16 0．2 0．4 0．6 0．64 0． 8 … （米） 00．4 0．5 1 1．5 1．6 2 … （米） 0．25 0．378 0．4 0．45 0．4 0．378 0．25 …。
新人教版九年级数学上册《 22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_19
探究抛物线中三角形形的面积问题教学内容分析：《探究抛物线中三角形形的面积问题》是九年级上册二次函数和三角形的综合题，是我市近几年中考题第25题的压轴题，是重点也是难点，主要考察学生的综合应用能力以及分析问题和解决问题的能力，想通过本节课的专题，让学生理解掌握抛物线中三角形形的基本模型，通过对问题的探究掌握这类题的方法技巧。
教学目标:1、会求抛物线中规则、不规则三角形面积2、经历探究掌握抛物线中动点三角形面积的最大值问题3、在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.重 点：抛物线中三角形的面积难 点：表示出抛物线中三角形动点三角形面积的表达式三、学习者特征分析本节课是学生已复习二次函数的性质，三角形的性质后的综合应用，针对学生的特征要充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.、去归纳。
通过具体问题让学生去探究找出解决问题的方法，在整个教学过程中，创造问题情境利用电化教学手段，使学生在实践中提出问题，解决问题的途径，通过听微课讲解培养学生倾听能力、理解能力教学过程：一、 学前准备：（1）如何求图中阴影部分的面积？小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。
学生活动：学生独立思考后与同学探究交流，归纳总结 图5图4 P图2 图1 图设计意图：通过学生观察三角形在抛物线中的位置归纳出规则三角形与不规则三角形的特征及其每种图形的面积求法，培养学生的观察力，同学之间的合作交流能力。
二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析例题：如图二次函数434312--=x x y 与x 轴交于点与C 、D ，与y 轴y 轴交于点A ，与抛物线交于点B.(1)求ΔADC 的面积.(2) 连接BC ，求ΔABC 的面积.学生活动：让学生对（1）题讲解做法，对第2问各小组组长对组员边讲解边展示解题过程，培养学生的倾听能力理解能力设计意图： 通过学生自主探究，小组合作，发挥小组长的作用变式：若点B 是线段AC 下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点B 的坐标.学生活动：学生独立思考，观看微课讲解，再交流设计意图：学生便可以随时点播学，三、模型归纳x B -x AB A M P1()2A PB B A S P Mx x =⋅⋅-△ 设计意图：让学生理解本节课求不规则三角形的模型及解法四、课堂小结谈谈你本节课的收获：1）本节课你所学到的知识，还有哪些困惑？2）对本小组同学的表现做评价学生活动：各小组对本节课的收获疑问与同学交流，同学解答疑问设计意图：培养学生的归纳能力，学生通过质疑加深对本节课知识的理解五、自我检测1.若抛物线62+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB=，抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 .2.已知二次函数23212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 .3. 已知抛物线322-+=x x y 与x 轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y=x+1与抛物线交于E ，F 两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P 的坐标.4.抛物线y=ax ²+bx+c 经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,-4)求抛物线的解析式若点P 为第四象限内抛物线上的点且横坐标为t,设△PAC 的面积为S,试用含t 的式子表示S学生活动：通过学生独立完成，对本节课知识的应用设计意图：通过对学生做题情况教师对本节课查漏补缺，进行个别辅导。
(部编)人教数学九年级上册《实际问题与二次函数阅读与思考推测滑行距离与滑行时间关系》1
阅读与思考?推测滑行距离与滑行时间的关系?教学设计教学目标1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数 y＝ax2的关系式。
使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
学情分析学生具有了二次函数的概念,图象及性质的知识根底,在此根底上学习二次函数的实际应用. 重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。
【难点】图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点4教学过程1.二次函数第一学时y=a(x-h)2+k教学活动活动1【导入】一、复习回忆的图象是一条_____，它的对称轴是 _____，顶点坐标是_______.2.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是___，顶点坐标是____。
当x=___时，y的最____值是____。
二、情境导入问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？活动2【讲授】三、合作交流问题1.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
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要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
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要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？三、合作交流问题2.某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
新人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数 推测滑行距离与滑行时间的关系》精品课教案_18
课题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计【学习目标】1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。
【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】一、知识回顾：1.抛物线的顶点为原点,___________。
2.抛物线的顶点在y上,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
3.抛物线的顶点在X轴上,对称轴平行于y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
,轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
二．坐标系中的拱桥问题如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：1恰当的建立直角坐标系2将已知条件转化为点的坐标3合理的设出所求函数关系式4代入点的坐标，求出关系式5利用关系式求解问题四达标检测1 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.（1）如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据:≈1.8, ≈1.9, ≈2.1).3某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.50米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？4你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )。
(部编)人教数学九年级上册《实际问题与二次函数阅读与思考推测滑行距离与滑行时间关系》教案12
1、教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式会用二次函数的性质解决相关问题会用数形结合和转化思想了解二次函数综合题的解题思路2、教学重点：数形结合和转化的数学思想3、教学难点：综合使用数形结合解决90度问题4、教学过程本节课按照“创设情境，引入新课〞——“复习回忆，合作交流，探求新知〞——“拓展创新，挑战自我〞——“课堂小结，感悟反思，作业思考〞的流程展开．教学环教学过程节同学们，数学试卷一般共有多少个题？分别是哪几个题？又有哪几个比拟有区分度的题？这节课我们就来探讨2021年我们最后一个压轴题，体会其中的微妙和乐趣。
下面我以2021年黄石市中考数学二次函数压轴题为例,和同学们一起展开探讨。
首先我们来熟悉一下题目(结合图形讲解)一、例：抛物线y=a(x-1)2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点.创设情境〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，1〕，且∠BDC=90°，求点引入C的坐标；4新课〔3〕如ykx①求证：∠PDQ=90°；y②求△PDQ面积的最小值.P设计意图情景设置，引出问题。
二、合作交流，探究新知活动一：①求该抛物线的解析式；活动二：②假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，1〕且∠BDC=90°，求点C的坐标；4知识点：1抛物线的上的设点问题，：二次函数中的相似；二次函数中的勾股定理和斜率之积=－1分析思路：由90°能够想到什么知识？方法一：方法二：方法三：活动三：〔3〕如图，直线 y kx 4 k与抛物线交于P、Q两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值.分析思路：由求证90°能够想到什么知识？方法一：方法二：方法三：yPQo D x作业：抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A〔0，1〕，与它的对称轴直线x=1 交于点B．（1〕直接写出抛物线L的解析式；（2〕如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4〔k＜0〕与抛物线L 交于点M、N．假设△BMN的面积等于1，求k的值；三作〔3〕如图2，将抛物线L向上平移m〔m＞0〕个单位长度得到抛物线L 1，业抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F思为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．假设△PCD与△考POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相对应点P的坐标．四．总结：1.第一问求解析式，过程，计算容易错误。
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 22.3推测滑行距离与滑行时间的关系》优质课教案_7
推测滑行距离与滑行时间的关系一、教学目标1掌握二次函数的解析式求法,能灵活运用抛物线的解析式的求法和图象的性质知识解一些实际问题2通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.3经历探索二次函数相关题目的过程,体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活,反之,又服务于实际生活.二、学情分析从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,所以在教学中应抓住这一特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,一方面,要创造条件和机会,使他们的注意力始终集中在课堂上。
从学生的知识技能基础来看,在之前学习过变量、函数等概念,对一次函数、反比例函数也有所理解。
在这些基础上,对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。
三、重点难点1、重点:求法和图象及其性质,应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
2、难点:次函数解析式的求法性质的灵活运用,能把相关应用问题转化为数学问题。
四、教学过程教学活动活动1 复习巩固，自我构建例1、已知二次函数的图象过点(1,4),且与x轴交点为(-1,0)和(3,0),求此函数的解析式。
例2、已知二次函数为x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式.通过二次函数,请学生说出结论,主要让学生回忆二次函数有关基础知识.同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神.同时发展了学生的探究意识,培养了学生思维的广阔性.活动2母题探究活动3灵活运用一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车刹车后汽车滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间满足关系式：s=20t-4t2．（1）汽车从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？活动4拓展运用例3、利用二次函数解决实际问题一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到的最大高度是3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面的距离为3.05米,(1)根据题意建立直角坐标系,并求出抛物线的解析式。
人教版九年级上册数学：阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：
m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t －5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
分析：①求h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象的顶点 坐标是（ ）. ②由a=___可得，图象的开口向____. ③结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象 的草图如图. ④根据图象可得，图形有最___点、点的坐标 是（ ）即当t=_____时，h有最大值____.
①已知矩形场地的周长是60m，一边长是lm，则另一边长
是 (30-l) m，场地面积S= l(30-l) m2.
②由一边长l及另一边长30-l都是正数，可列不等式组：
l 0，
30 l 0 .
l
解不等式组得l的范围是 0<l<30 .
S
总长为60m
③根据解析式，可以确定这个函数的图象的开口 向下 ， 对称轴是 直线l=15 ，顶点坐标是 (15,225)，与横轴的交 点坐标是 (0，0)，(30，0) ，与纵轴的交点坐标是 (0，0) .
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如
图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的
面积最大,最大面积是多少?
解：设矩形的长为x
m,面积为y
m2,则矩形的宽为15-
x 2
m.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
又105x2x＞180, ∴0<x≤18.
当x
15时,
y有最大值
时，场地的面积S最大？
解：矩形场地的周长是60m，一边长为lm,