最新2020届初三中考数学一模联考真题试题含参考答案 (16)
【详解】
∵a1＝﹣
1 3
，
∴a2＝
1
−
1
−
1 3
=
3 4
1 a3＝ 1− 3
=
4
4
a4＝
1
1 −
4
=
−
1 3
…
∴每 3 个数为一周期循环，
∵2009÷3＝669…2，
∴a2009＝a2＝
3 4
，
故选：B．
【小结】
此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、
归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
6．A
解析：A 【解析】
【点拨】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶
点．
【详解】 A、能折叠成原正方体的形式，符合题意； B、C 带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形 式，不符合题意； D、折叠后带方块的面在上面、带五角星的面在正面时，带圆的面在左边与原 正方体中的位置不同，不符合题意， 故选 A． 【小结】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各 种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力． 7．C 解析：C 【解析】 【点拨】 根据圆周角定理得出∠BAC＝ 1 ∠BOC，根据等腰三角形的性质得出∠BOD＝∠
2 ∵点 D，E 分别 AB，AC 边的中点， ∴BC＝2DE＝ 2 3 ， 由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°， ∴∠OBF＝30°， ∴OB＝ BF = 2 ，
cos OBF 故选：D．
【小结】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形中位线定理、圆周角定理以 及锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．D 解析：D 【解析】 【点拨】 平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得． 【详解】 经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出 1 条垂线， 故选：D． 【小结】 本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直． 3．D 解析：D 【解析】 【点拨】 直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案
AE 的中点，连接 DM、FM，猜想并证明 DM 与 FM 的位置与数量关系．
16．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学 兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校 范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请 结合图中所给的信息解答下列问题：
x
k ＝5， −1 解得：k＝﹣5， 即反比例函数的解析式为：y＝ − 5 ，
x 此反比例函数的图象位于第二、第四象限， 故选：C． 【小结】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，反比例函数 的性质，正确掌握代入法，反比例函数的图象和性质是解题的关键． 9．B 解析：B 【解析】 【点拨】 左视图是从左面看得到的图形，找到从左面看得到的图形即可. 【详解】 从几何体的左面看所得到的图形是：
18．如图,AB 为⊙O 的直径，直线 CD 切⊙O 于点 M，BE 丄 CD=BE•AB；
（3）若 BE= 18 ，sin∠BAM= 3 ,求线段 AM 的长.
5
5
19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形
式，则称这个分式为“和谐分式”．如： x +1 = x −1+ 2 = x −1 + 2 = 1+ 2 ， x −1 x −1 x −1 x −1 x −1
D．2 ）
A．4 条
B．3 条
3．下列说法正确的是（ ）
C．2 条
D．1 条
A．任意掷一枚质地均匀的硬币十次，一定有五次正面朝上 B．天气预报说“明天降水概率达到 40%”，表示明天有 40%的时间在下雨；
C．“a 是实数， a 0 ”是不可能事件；
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件。
（
商品的利润率=
商品的售价-商品的成本价 商品的成本价
100%
）
14．观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第
n 个图中小黑点的个数为_____．
三、解答题（共 6 题，总分 54 分）
15．如图 1，在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，在直线 BC 的同侧
2020 届初三中考一模联考试卷
数
学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。 2.回答客观题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.考试时间：120 分钟。
装粗粮每袋成本价分别为袋中 A, B,C 三种粗粮的成本价之和.已知 A 粗粮每千克
成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润
率为 20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两
种袋装粗粮的数量之比是____________________.
4．设 A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=-（x+1）2+a 上的三
点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A． y1 y2 y3
B． y1 y3 y2
C． y3 y2 y1
D． y3 y1 y2
5．定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数 1− a
是
1 1−
2
＝﹣1，﹣1
的差倒数是
1
−
1
( −1)
＝
1 2
，已知
a1＝﹣
1 3
，a2
是
a1
的差倒
数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，以此类推，a2009 的值为( )
A．﹣ 1 3
B． 3 4
C．4
D． 4 3
6．下面四个图形是如图的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，⊙O 的半径为 4，点 A 为⊙O 上一点， OD⊥弦 BC 于 D，如果∠ BAC=60°，那么 OD 的长是（ ）
【详解】 A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上,错误 B、天气预报说"明天的降水概率为 40%",表示明天有 40%的时间都在降雨,错误 C、"a 是实数, a 0 "是必然事件,故此选项错误 D、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中"为随机事件,正确; 故选:D 【小结】 此题考查概率的意义和随机事件的定义，难度不大 4．A 解析：A 【解析】 试题解析：∵函数的解析式是 y=-（x+1）2+3， ∴对称轴是 x=-1， ∴点 A 关于对称轴的点 A′是（0，y1）， 那么点 A′、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 y1＞y2＞y3． 故选 A． 5．B 解析：B 【解析】 【点拨】 计算出前面的几个数据即可发现规律，3 个数一个轮回，于是 a2009＝a2．
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求） 1．如图，点 D，E 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC 的 AB，AC 边的中点，若 DE＝ 3 ，则⊙O 的半径为（ ）
A． 3 2
B． 2
C．1
2．如图，经过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线，能画出（
作一个以 CE 为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形 CEF 为四
边形 ABCD 的“伴随三角形 ”．
（1）如图 1，若△CEF 是正方形 ABCD 的“伴随三角 形”：
①连接 AC，则∠ACF＝
；
②若 CE＝2BC，连接 AE 交 CF 于 H，求证：H 是 CF 的中点；
（2）如图 2，若△CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，∠B＝60°，M 是线段
2 COD＝ 1 ∠BOC，求出∠BOD＝∠BAC＝60°，再求出答案即可．
2 【详解】 解：∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠COD＝ 1 ∠BOC，
2 ∵由圆周角定理得：∠BAC＝ 1 ∠BOC，
2
∴∠BOD＝∠BAC， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BOD＝60°， ∵∠BDO＝90°， ∴∠OBD＝30°， ∴OD＝ 1 OB，
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(3)应用：先化简
3x + 6 x +1
−
x
−1 x
x2 −1 x2 + 2x
，并求
x
取什么整数时，该式的值为整
数．
20．已知正比例函数 y = 1 x 与反比例函数 y = k 的图象都过 A(m,1) 点.
3
x
（1）求 m 的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点 B 的坐标.
A．4
B．2 3
C．2
D． 3
8．已知反比例函数 y = k 的图象经过点（﹣1，5），则此反比例函数的图象位 x
2020年中考数学一模试卷【答案+解析】
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (江苏)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC ＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC ＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7mx+1分别交x轴、y轴于点A、C，点B是点A关于y的3．如图，直线y＝3对称点，点D是线段BC上一点，把△ABD沿AD翻折使AB落在射线AC上，得△AB'D，则△ABC与△AB'D重叠部分的面积为（）A B C．3D4．体育运动学校准备从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加比赛，各人的平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．257．关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根，则k 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．28．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ）A ．900x ＝6003x -B ．9003x +＝600xC ．60030x +＝900xD ．9003x -＝600x9．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．估计(的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.12．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），例函数y=k x的图象经过点B ，则k 的值为 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n =0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，则m +n =______．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接AN ，CM ．求证：四边形AMCN 是菱形．16．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m ＝ ；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是 ；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？17．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，1.732≈ 1.414≈）18．近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (重庆)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．2018的倒数是（）A．2018 B．12018 C．12018-D．﹣20182．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．3．如图，点A，B在双曲线y=4x(x＞0)上，点C C在双曲线1(0)y xx=>上，若AC y ‖轴，//BC x 轴，且AC BC ，则AB 等于（ ）A B ．C ．D ．44．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A ．35、35、30B ．25、30、20C ．36、35、30D ．36、30、307．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和2- D ．38．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A． B．C．D．二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D，折1AD=__．痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1的12．如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHIJ，则BGF度数是________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1）14．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，正比例函数y1=kx与反比例函数myx=（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与6yx=交于点D．（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数myx=的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求△ACD的面积．16．经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？17．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，∠B+∠D＝180°（或∠A+∠C＝180°），则四边形ABCD叫做“邻等对补四边形”．概念理解（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形；一定是“邻等对补四边形”的是；（填写序号）（2）如图2，点A、B、C是网格中格点，请找出两个格点P1，P2，连接P1A、P1C，P2A、P2C画出四边形P1ABC，P2ABC，使四边形P1ABC，P2ABC均为“邻等对补四边形”．性质证明（3）如图1，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ADC．知识运用（4）如图3，在“邻等对补四边形”ABCD中，满足AB＝AD，AB+BC＝6，∠ADC＝60°时，若2≤BC＜3，求四边形ABCD的面积的最大值．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (陕西)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列运算正确的是（）A．2a2+2a2=4a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a22．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（）A．51.7×103B．5.17×104C．5.17×105D．0.517×1054．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯7．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．72C．3D．528．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11____________．12．方程32x2-﹣1xx-＝3的解是_____．13．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为_____．14．因式分解：m2﹣m= ______．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴．（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求A、B、C三点的坐标；（3）在图中画出图象．并求出△ABC面积．16．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．17．图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos ∠MOP 的值为 ．18．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．19．先化简后求值:当1x =时,求代数式221121111x x x x x -+-⋅+-+的值. 20．某批足球的质量检测结果如下：。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (浙江)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =a b =2．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.53．如图1，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 方向运动，当点M 到达点C 时停止运动，过点M 作MN ⊥AM 交CD 于点N ，设点M 的运动路程为x ，CN ＝y ，图2表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．18C ．10D ．94．下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.66．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是3x=C．最大值为0D．与y轴不相交8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π9．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A．A,B,C B．C,B,A C．B,A,C D．B,C,A10．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．ADB CBD ∠=∠，//AB CDB ．ADB CBD ∠=∠，DAB BCD ∠=∠C ．DAB BCD ∠=∠，AB CD =D ．ABD CDB ∠=∠，OA OC =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1﹣S 2为_____．12．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.14．直线y =2x ＋1经过点(0，a )，则a =________．三、解答题（共6题，总分54分）15．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A 级风景区旅游：A ．石林风景区；B ．香格里拉普达措国家公园；C ．腾冲火山地质公园；D ．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．16．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (重庆)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A 51B ．1C 51- D ．322．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（）A．（2018+6723，0）B．（2019+6733，0）C．（40352+6723，32）D．（2020+6743，0）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，3B．（﹣4，3C．（﹣3，2）D．（﹣34）4．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．155．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A．众数是110B．方差是16C．平均数是109.5D．中位数是1096．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝k x（k≠0）图象上的一点，过点P作P A⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△P AB 的面积为3，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣127．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为23，则a的值是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣23D．﹣22 8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．19．按如图所示的运算程序，当输出的y值为0时，x的值是（）A．1B．2C．1±D．2±10．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）1192x-x的取值范围是_____．12．已知（a2）21b+＝0，则ba＝_____．13．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝﹣3x﹣1；③y＝6x；④y＝2x；⑤y＝3x（x＜0），在自变量的取值范围内，自变量越大，函数值越小的函数是_____（填序号）．14．函数y1＝x与y2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．17．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．18．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=25，求BE的长．19．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．。
2020年中考初三数学一模试卷(含答案)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．B C ． D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）ABCDEF（第18题图）（第17题图）（第16题图）（第15题图）ABCDEFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）（1）计算：(π－3)0＋2sin 45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A ，B ，C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，⊙O 经过A ，B 两点，且交AC 于点D ，连接BD ，∠DBC ＝∠BAC ． （1）证明BC 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p 元利润（p ≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x 增大而减小，直接写出p 的取值范围．/千克）y26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒， （1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠F AD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠F AD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OF AD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC﹣S，△OFG过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝6．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD ＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河南)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程组125x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．103）A．32B．32-C．32±D．81164．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直于b B．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c6．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折8．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A ．2×16x=22（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．22x=16（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．在ABC △中，AB AC =，30A ∠=︒，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则BDC ∠的度数为________．12．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A (2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为___（2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠.16．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x 轴交抛物线于点P．交BC于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．17．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝k x上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．19．如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP 的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1．（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要。
2020年中考数学一模试卷及答案
2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。