2020年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷(文科)(二)(含答案解析)
2020年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知全集，，，则A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则z的虚部为A. 2B. 2iC.D.3.已知向量，，则A. B. 5 C. 7 D. 254.边长为m的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子忽略大小，视为质点，若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为A. B. C. D.5.已知奇函数，则的值为A. B. C. 8 D.6.已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为A. B. C. D.728.一位老师将三道题一道三角题，一道数列题，一道立体几何题分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定9.若，且，则的值为A. B. C. D.10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为A. B. C. D.11.将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，若为偶函数，则A. 在区间上单调递减B. 在区间匀上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增12.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为______．14.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则______ ．15.已知定义在R上的函数满足，且，则______．16.在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列满足，，其前n项和为．Ⅰ求数列的通项公式及；Ⅱ若，求数列的前n项和．18.某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间单位：小时与高三下学期期末考试中语文作文分数x123456y384043455054Ⅰ根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；Ⅱ从这6人中任选2人，这2人中至少有1人课外阅读时间不低于5小时的概率．参考公式：，其中；．参考数据：．19.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，点E在PD上．Ⅰ若E为PD的中点，证明：平面AEC；Ⅱ若，，三棱锥的体积为，试求PE：ED的值．20.已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于M，N两点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数．若在上存在极大值，求a的取值范围；若x轴是曲线的一条切线，证明：当时，．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：为参数，曲线：．Ⅰ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；Ⅱ射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．23.已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M．求M的值；正数a，b，c满足，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集，，，则，则，故选：A．求出，再计算出结果．考本题查集合的交并补运算，基础题．2.答案：C解析：解：复数，的虚部为．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.答案：B解析：解：向量，，，．故选：B．利用平面向量坐标运算法则求出，由此能求出本题考查向量的模的求法，考查平面平面向量坐标运算法则、向量的模的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查圆周率的值的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．利用几何概型推导出，由此能求出圆周率的值．【解答】解：边长为m的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中机扔一粒豆子忽略大小，视为质点，它落在该圆内的概率为，，解得．故选：B．5.答案：D解析：解：因为奇函数，；则．故选：D．先根据奇函数的性质求出a，再结合奇函数的性质即可求出结论．本题主要是借助于奇函数的性质来求函数的值，属于基础题目．6.答案：A解析：解：，，若，根据线面平行的性质定理，；反之，若，，，根据线面平行的判定定理，所以，故前者能推出后者，后者也能推出前者，故选：A．根据线面平行的判定定理与性质定理，判断即可．考查四个条件的确定，考查了线面平行的判定定理与性质定理，基础题．7.答案：B解析：解：根据几何体的三视图画出直观图，如图所示；所以该几何体的表面积为：．故选：B．先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查了三视图的应用问题，也考查了几何体的表面积计算问题，是基础题．8.答案：C解析：解：如果甲说的是假话，则甲抽到立体几何，乙丙说的是真话，则乙抽到数列，这与丙相矛盾，故甲是真话，若乙说的是假话，则乙抽到是三角题，则甲抽到数列题，丙抽到是立体几何，若丙说的是假话，则乙抽到是数列题，则甲抽到三角题，则丙抽到是立体几何，故那么抽到立体几何题的是丙，故选：C．采用反证法，分别假设甲乙丙说的是假话，进行判断即可．本题考查了合情推理的问题，关键是采用反证法，属于基础题．9.答案：D解析：解：，，，，，，解得，两边平方可得，即，．故选：D．利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合已知可得，解得，两边平方利用二倍角公式即可求解的值．本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.答案：B解析：解：由双曲线的方程可得右焦点坐标为：渐近线的方程为：，而由抛物线的方程的的坐标为，所以两个焦点连线的斜率为：，由题意可得，解得，故选：B．由双曲线及抛物线的方程可得两个焦点的坐标，及渐近线的斜率，求出两个焦点所在的直线的斜率，由题意可得斜率等于其中一条渐近线的斜率的负倒数，求出p的值．本题考查抛物线及双曲线的性质，及直线垂直的性质，属于中档题．11.答案：D解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，则，若为偶函数，则，，即，，，当时，，即，当时，，此时不具备单调性，故A，B错误，当时，，此时为增函数，故D周期，故选：D．根据三角函数平移关系求出的解析式，结合是偶函数求出，利用三角函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键．难度不大．12.答案：C解析：解：，可得，若在递增，则在恒成立，即在恒成立，令，函数的对称轴为，当时，函数是增函数，所以，故，故选：C．求出函数的导数，问题转化为在恒成立，利用二次函数的性质，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．13.答案：6解析：解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时z最大．代入目标函数，得即的最大值为6．故答案为：6．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.答案：解析：【分析】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得．故答案为．15.答案：3解析：解：，且，，，函数的周期为3，故，故答案为：3．由题意可知函数的周期为3，从而解得．本题考查了函数的周期性的判断与应用．抽象函数的应用，考查计算能力，属于基础题．16.答案：解析：解：，得到，又，，解得，又，，，解得，，，．故答案为：．利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得，结合已知可求c的值，利用余弦定理可求cos C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．17.答案：解：Ⅰ设等差数列的公差为d，则，解得：，分，，分Ⅱ错位相减法，式两边同时乘，得，可得，，分，，分分解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，则，联立解得：，可得，．Ⅱ利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：根据表中数据，计算，，，，与x的线性回归方程为，当时，，预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为；设这6人阅读时间依次为1、2、3、4、5、6的同学分别为A、B、C、D、E、F，从中任选2人，基本事件是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，其中至少1人课外阅读时间不低于5小时的事件是AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，故所求的概率为．解析：根据表中数据计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，计算时的值即可；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程与列举法求概率的应用问题，是中档题．19.答案：解：Ⅰ证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD为矩形，是BD中点，为PD的中点，，平面ACE，平面ACE，平面AEC．Ⅱ四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，点E在PD上，，，三棱锥的体积为，，设点E到平面ACD的距离为h，则，解得，，．解析：Ⅰ连结AC，BD，交于点O，连结OE，推导出，由此能证明平面AEC．Ⅱ由三棱锥的体积为，求出点E到平面ACD的距离为，由此能求出PE：ED的值．本题考查线面垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：Ⅰ椭圆C经过点，，又，解之得，所以椭圆C的方程为；Ⅱ当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设，，N在椭圆C上，，．到直线MN的距离为，．当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为，由，得．设，，则，．，．，即．到直线MN的距离为，故存在定圆与直线MN总相切．解析：Ⅰ椭圆C经过点，结合离心率，求出a，b即可得到椭圆方程．Ⅱ当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设，推出．求出O到直线MN的距离为，当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为，由，设，，利用韦达定理，结合，转化求解得到，然后求解O到直线MN的距离，说明定圆与直线MN总相切．本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题，是难题．21.答案：解：，令，得，．当时，，单调递增，无极值，不合题意；当时，在处取得极小值，在处取得极大值，则，又，所以；当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则，又，所以．综上，a的取值范围为．证明：由题意得，或，即不成立，或，解得．设函数，，当或时，；当时，．所以在处取得极小值，且极小值为．又，所以当时，，故当时，．解析：先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系判断函数的单调性，再根据极值存在条件可求；由题意得，或，代入可求a，然后构造函数，结合导数与极值的关系可证明．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值存在条件的应用，体现了转化与分类讨论思想的应用．22.答案：解：Ⅰ曲线为参数可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．Ⅱ射线与曲线的交点A的极径为，射线与曲线的交点B的极径满足，解得，所以．解析：Ⅰ由可得，的极坐标方程；Ⅱ求出A，B的极径，即可求．本题考查了直角坐标方程转化为极坐标方程、直线与圆的相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.答案：解：由绝对值不等式得，若不等式有解，则满足，解得．．由知正数a，b，c满足足，即，当且仅当即，即，时，取等号．成立．解析：根据绝对值不等式的性质进行转化求解．利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．本题主要考查不等式的求解和应用，根据绝对值不等式的性质以及基本不等式的应用，利用1的代换是解决本题的关键．。
咸阳市2020年高考模拟检测(二)文科数学答案
解：（I ）曲线 C ： cos2 4sin 0 ，即 2 cos2 4 sin 0
化为直角坐标方程为： x2 4 y
……………………5 分
（Ⅱ）法
1：
cos2
4 sin
0
1
4 sin cos2
，即
OA
1
4 sin
cos2
同理 OB 2
4 sin()
cos
2
2 ()
2
4 cos sin2
由 y0 的任意性知, x 1, y 0 , 即直线 MN 恒过一个定点 (1, 0) . ……………………12 分
法 2：设点 P(2, y0 ) , 过点 P 且与圆 x2 y2 2 相切的直线为 PM , PN , 切点分别为 M , N, 由圆
2
的知识知, M , N 是圆以 OP 为直径的圆 (x 1)2 ( y y0 )2 12( y0)2 和圆 x2 y2
0)
x2
4 y
x2
4kx
y kx
0, x1
0, x2
4k，得 OA 1 k 2 x1
x2 4 k 1
k2
同理 OB 4
1 1 k
( 1 )2 k
4
1k2 k 2
∴ SOAB
1 2
OA
OB
1 4k 1 2
k 2 4
1k 2 k2
8 k 2 1 8( k k
1 ) 16 k
当且仅当 k 1 ，即 k 1时取等号 k
即 OAB 的面积最小值为16
……………………10 分
23. （本小题满分 10 分）选修 4- 5：不等式选讲
（Ⅰ）解：不等式 x m 2x 0，即不等式 x m 2x 2x xm 2x
2020年陕西咸阳高三二模数学试卷(文科)
2020年陕西咸阳高三二模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，则（ ）．A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）．A. B. C. D.3.已知向量，，则（ ）．A.B.C.D.4.边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为（ ）．A.B.C.D.5.已知奇函数，则的值为（ ）．A.B.C.D.6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）．A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为和，高为，则该刍童的表面积为（ ）．A.B.C.D.8.一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”．事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ）．A.甲B.乙C.丙D.不确定9.若，且，则的值为（ ）．A.B.C.D.10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（ ）．A.B.C.D.11.将函数的图象向右平移个单位长度后得函数图象，若为偶函数，则（ ）．A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数，满足不等式组 ，则的最大值为14.已知一个样本 ，，， 的平均数为 ，方差为 ，则 ．15.已知定义在上的函数满足，且，则 ．16.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知等差数列满足，，其前项和为．求数列的通项公式及．若，求数列的前项和．（1）（2）18.某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数，数据如下表：根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩．从这人中任选人，这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率．参考公式：，其中，．参考数据：，，．（1）（2）19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上．若为的中点，证明：平面．若，，三棱锥的体积为，试求的值．20.已知椭圆: （）过点，且其离心率为 ， 过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点．【答案】解析:∵，，∴，则，故选：．解析:方法一：（1）（2）求椭圆的方程．是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由．（1）（2）21.已知函数．若在上存在极大值，求的取值范围．若轴是曲线的一条切线，证明：当时，．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程．若射线与的异于极点的交点为，与的交点为，求．（1）（2）23.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为．求的值．正数，，满足．求证：．A1.C2.本题考查复数的运算．由题意得，∴的虚部为，故选．方法二：∵，∴的虚部为，故选．解析:∵向量，，∴，，，则，∴．故选．解析:边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），∵它落在该圆内的概率为，∴，解得．故选：．解析:B 3.C 4.D 5.因为奇函数，∴，则．故选：．解析:，，若，根据线面平行的性质定理，；反之，若，，，根据线面平行的判定定理，所以，故前者能推出后者，后者也能推出前者，故选．解析:根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以该几何体的表面积为：．故选：．解析:如果甲说的是假话，则甲抽到立体几何，乙丙说的是真话，则乙抽到数列，这与丙相矛盾，故甲是真话，若乙说的是假话，则乙抽到是三角题，则甲抽到数列题，丙抽到是立体几何，若丙说的是假话，则乙抽到是数列题，则甲抽到三角题，则丙抽到是立体几何，故那么抽到立体几何题的是丙．故选．解析:A 6.B 7.C 8.D 9.∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即∴，即，∴．故选．解析:由双曲线的方程可得右焦点坐标为：，渐近线的方程为：，而由抛物线的方程的焦点坐标为，所以两个焦点连线的斜率为：，由题意可得，，解得，故选：．解析:将函数的图象向右平移个单位长度后得函数图象，则，若为偶函数，则，，即，，∵，∴当时，，即，当时，，A 10.D 11.此时不具备单调性，故，错误，当时，，此时为增函数，故正确．故选：．解析:∵在上单调递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴．故选．解析:实数，满足不等式组，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所在区域为可行域，目标函数变形为，斜率为，随变化的一组平行直线，与直线经过可行域中点时有最大值，解方程组，解得点坐标为，C 12.13.则，故的最大值为．14.解析:∵ 一个样本 ，，， 的平均数为 ，方差为 ，∴ 解得．15.解析:∵即，∴，∴为周期函数，且周期为，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16.解析:由正弦定理可知，∴．由余弦定理知，∴，∴．∵，∴，∴，∴的面积．（1）（2）（1）（2）解析:设等差数列的公差为，则，解得：，，∴，，．（错位相减法）．，①①式两边同时乘，得，②①②可得，，，，.解析:根据表中数据，计算，，．，∴关于的线性回归方程为：，当时，．预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩．设这人阅读时间依次为，，，，，的同学分别为，，，，，，从中任选人，基本事件是，，，，，，，，，，，，，，共种，（1），．（2）．17.（1），．（2）．18.（1）（2）其中至少人课外阅读时间不低于小时的事件是，，，，，，，，共种，故所求的概率为．解析:连接交于，连接，∵为矩形，∴为的中点，又为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．由题设，，∴的面积为．∵棱锥的体积为，∴到平面的距离为．∵平面，∴平面平面，过在平面内作，垂足为，则平面，而平面，于是．（1）证明见解析．（2）．19.（1）（2）∵，∴．则．解析:椭圆经过点，∴，又∵，解之得，．所以椭圆的方程为．当直线的斜率不存在时，由对称性，设，．∵，在椭圆上，∴，∴ ∴到直线的距离为，．当直线的斜率存在时，设的方程为，由，得．设，，则，．∵，∴，∴．∴，即．∴到直线的距离为，（1）．（2）存在，．20.（1）（2）（1）（2）故存在定圆与直线总相切．解析:，令，得，，当时，，单调递增，无极值，不合题意；当时，在处取得极小值，在处取得极大值，则，又，所以；当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则，又，所以．综上，的取值范围为．由题意得，，或，即（不成立），或，解得，设函数，，当或时，；当时，，所以在处取得极小值，且极小值为，又，所以当时，，故当时，．解析:曲线（为参数）可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与曲线的交点的极径为，（1）．（2）证明见解析．21.（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）．22.（1）（2）射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以．解析:，若不等式有解，则满足，，∴．由（）知，，当且仅当，时，取等号，所以原命题成立．（1）．（2）证明见解析．23.。
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(二) (含解析)
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(二)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1≤x≤1}，B={x|x2−2x≤0}，则A∩B=()A. [0,1]B. [−1,2]C. [−1,0]D. (−∞,1]∪[2,+∞)2.若复数x=2，其中i为虚数单位，则z−=()1+iA. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i3.5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图：根据该统计图，下列说法错误的是()A. 2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B. 2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C. 2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D. 2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量4.曲线f(x)=xe x−1在点(1,1)处切线的斜率等于()A. 2eB. eC. 2D. 15.“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数1011(2)化为十进制的计算如下：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11(10).若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为()A. 0B. 12C. 13D. 146. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m ⊥α，n ⊥β，则“m ⊥n ”是“α⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知cosα=17,α∈(0,π2)，则cos(α−π3)等于( )A. −1114B. 3√314 C. 5√314D. 13148. 将函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则ω的最小值为( )A. 7B. 6C. 5D. 49. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=1x−1，则f(12)等于( )A. −23B. 23C. −2D. 210. 已知双曲线C:x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，M 是双曲线上的一点，且满足F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2a 2=0，则双曲线C 的离心率的取值范围是( )A. (1,√3]B. [√3,+∞)C. (1,√2]D. [√2,+∞)11. 已知函数f(x)=|lnx |+x ，若f(x 1)=f(x 2)，其中x 1≠x 2，则( )A. x 1+x 2<2B. x 1+x 2>2C. 1x 1+1x 2>2D. 1x 1+1x 2<212. 已知直线x −y −2=0与x 轴交于点M ，与抛物线y 2=2px(p >0)交于A ，B 两点，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则p =( )A. 12B. 1C. 2D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0，则z =3x −y 的最小值等于______． 14. 已知a ⃗ =(1,−1)，b ⃗ =(−2,1)，则|2a ⃗ −b⃗ |= ______ ． 15. 在△ABC 中，内角A,B,C 所对边分别为a ，b ，c ，若，则△ABC 的面积的最大值是______．16.在四棱锥P−ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形．若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求{a n}的前n项的和S n．18.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？(2)在上述样本中，学校从成绩为[140,150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.82819.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．(1)求证：平面BCE⊥平面CDE；(2)若AB=1，求四棱锥C−ABED的体积．20.函数f(x)=1．xln x(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若21x>x a对任意x∈(0,1)都成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B，它的右焦点是F(1,0).椭圆上一动点P(x0,y0)(不是顶点)满足k PA⋅k PB=−12．(1)求椭圆的方程；(2)设过点P且与椭圆相切的直线为m，直线m与椭圆的右准线l交于点Q，试证明∠PFQ为定值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =1+2cosα,y =1+sinα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ+π4)=√2． (Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 的对称中心为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求△PAB 的面积．23. 已知函数f(x)=x 2+2|x −1|．(1)求不等式f(x)>|2x|x的解集；(2)若f(x)的最小值为N ，且a +b +c =N ，(a,b ，c ∈R).求证：√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：B={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}=[0,1]，故选：A求出集合B，根据交集定义进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：A解析：解：z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，则共轭复数z−=1+i．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：本题考查统计图表，根据图表，逐项分析即可．解：由图可看出2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多为3829.4万部，故A正确，由图可看出下半年手机市场各月份出货量基本都是在3000∼3650万部之间，而上半年各月份波动较大，故B正确，由当月的同比可以看出只有4月，5月略有增长，其它的是负增长，故可得2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量，故C正确;2018年12月的手机出货量为3044.41−14.7％≈3569.05，8月手机出货量为3087.51−5.3％≈3260.30，故错误．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查导数的几何意义，比较基础．求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．解：函数的导数为f′(x)=e x−1+xe x−1=(1+x)e x−1，当x=1时，f′(1)=2，即曲线f(x)=xe x−1在点(1,1)处切线的斜率k=2．故选C．5.答案：D解析：本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．依题意，列出所有可能的情况，计算相应的二进制数所对应的十进制数，选取得到的二进制数所对应的十进制数大于2的情况，运用概率公式计算即可．解：依题意，记符号“—”为a，记“——”为b，从两类符号中任取2个符号进行排列，排列情况有：ab，ba，aa，bb，共4种情况，①若ab，即10，则10(2)=1×21+0×20=2；②若ba，即01，则01(2)=0×21+1×20=1；③若aa，即11，则11(2)=1×21+1×20=3；④若bb，即00，则00(2)=0×21+0×20=0；故得到的二进制数所对应的十进制数大于2，只有③一种情况，，故得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为：14故选D．6.答案：C解析：本题考查了空间线面关系及充分必要条件，属于基础题．由空间线面关系及充分必要条件得：因为m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”⇔“α⊥β”，即“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，得解．解：因为m ⊥α，n ⊥β， 则“m ⊥n ”⇔“α⊥β”，即“m ⊥n ”是“α⊥β”的充要条件， 故选：C ．7.答案：D解析：本题主要考查两角差的余弦公式的应用．由两角差的余弦公式与同角三角函数关系直接求解．解：因为cosα=17,α∈(0,π2)，所以sinα=√1−cos 2α=√1−172=4√37,所以．故选D ．8.答案：C解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题． 求出平移后函数解析式，可得−ωπ6+π3=kπ+π2，k ∈Z ，求得ω的最小值．解：∵将函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度， 得到y =sin(ωx −ωπ6+π3)的图象关于y 轴对称， ∴−ωπ6+π3=kπ+π2，k ∈Z ， 则ω的最小值为5， 故选：C ．9.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性的应用，题目基础．由函数f(x)为偶函数可得f(12)=f (−12)，借助已知求解即可．。
2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(文科)
2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|22}A x N x =∈-<<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．（5分）设21z i i =+g ，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --3．（5分）记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20S =，则公比(q = ) A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定4．（5分）已知(1,2)a =r ，(1,0)b =r ，则|2|(a b +=r r )A B ．7 C ．5 D ．255．（5分）“0x >”是“20x x +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（5分）椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数(m = ) A ．23B ．25 C ．23-D ．25-7．（5分）函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是( )A ．13[2,2]()44k k k Z -+∈B ．37[2,2]()44k k k Z ++∈C ．31[2,2]()44k k k Z -+∈D ．15[2,2]()44k k k Z ++∈8．（5分）已知121(0,0)x y x y+=>>，则2x y +的最小值为( )A ．10B ．9C ．8D ．79．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α则m n ⊥； ②若//αβ，m α⊥，则m β⊥； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若m α⊥，αβ⊥，则//m β． 其中真命题的序号为( ) A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A ．827B ．56C ．23 D ．1311．（5分）设函数()x f x x e =g ，则( ) A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e-C ．()f x 有极大值eD ．()f x 有极小值e -12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ，Q ，M ，N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( ) AB．2C．2-D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y x lnx =g在点(1,0)处的切线的方程为 ． 14．（5分）若变量x ，y 满足约束条件：22022020x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩…„…，则32z x y =+的最大值是 ．15．（5分）已知22cos sin 2sin()(0x x A x b A ωϕ+=++>，0)ω>，则A = ，b = ． 16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋯++ 改写成以下形式：121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++⋯++ 1231210()n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++⋯++ 2313210(())n n n n a x a x a x a x a x a ---=++⋯++++M1210((()))n n n a x a x a x a x a --=⋯+++⋯++若5432()(23)(13)(13)(13)(13)1f x x x x x x =+++++++++-，则(23)f -= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2sin ,3)2B m =r ，(cos ,cos )2B n B =r，且m n ⊥r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果1a =，3b =，求ABC ∆的面积．18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，2AB =，11BC BB ==． （Ⅰ）求证：11B C DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥11E DB C -的体积．19．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表： 得分 [0，10) [10，20)[20，30) [30，40) [40，50)人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率． 20．（12分）已知函数()()f x lnx ax a R =-∈． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．21．（12分）如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l ． （Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）已知点(8,8)P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N 求证：MF NF ⊥．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程23(2sin x y βββ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．直线l 的参数方程3cos (1sin x t t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为(2,)6π时，求直线l 的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||(2)|2|()f x x a x x x a =--+--． （Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若(0,2)x ∈时()0f x …，求a 的取值范围．2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|22}A x N x =∈-<<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：集合{|22}{0A x N x =∈-<<=，1}，{1B =-，1，2，3}， 则{1}A B =I ， 故选：A ．2．（5分）设21z i i =+g ，则(z = ) A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --【解答】解：由21z i i =+g ，得212(12)()2i i i z i i i ++-===--． 故选：B ．3．（5分）记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20S =，则公比(q = ) A ．0B ．1-C ．1D ．无法确定【解答】解：1(1)0a q +=，解得1q =-． 故选：B ．4．（5分）已知(1,2)a =r ，(1,0)b =r ，则|2|(a b +=rr )A B ．7 C ．5 D ．25【解答】解：Q (1,2)a =r，(1,0)b =r ， ∴2(3,4)a b +=rr ， ∴|2|5a b +=rr ．故选：C ．5．（5分）“0x >”是“20x x +>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由20x x +>，解得0x >，或1x <-．∴ “0x >”是“20x x +>”的的充分不必要条件，故选：A ．6．（5分）椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数(m = ) A ．23B ．25 C ．23-D ．25-【解答】解：椭圆2221x my -=的标准方程为：221112y x m +=-，一个焦点坐标为(0,，，解得25m =-，故选：D ．7．（5分）函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是( )A ．13[2,2]()44k k k Z -+∈B ．37[2,2]()44k k k Z ++∈C ．31[2,2]()44k k k Z -+∈D ．15[2,2]()44k k k Z ++∈【解答】解：解224k x k πππππ--剟得，312244k x k -+剟， ∴函数cos()4y x ππ=-的单调递增区间是31[2,2]()44k k k Z -+∈． 故选：C ． 8．（5分）已知121(0,0)x y x y+=>>，则2x y +的最小值为( ) A ．10 B ．9C ．8D ．7【解答】解：Q121x y +=，且0x >，0y >，∴1242(2)()2248x y x y x y xyy x +=++=++++=…，当且仅当4x y y x=，即24y x ==时取等号，2x y ∴+的最小值为8．故选：C ．9．（5分）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α则m n ⊥； ②若//αβ，m α⊥，则m β⊥；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若m α⊥，αβ⊥，则//m β． 其中真命题的序号为( ) A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【解答】解：①根据线面垂直的性质定理，可知①正确； ②根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，可知②正确；③若//m α，//n α，则m 与n 的位置关系是平行、相交或异面，即③错误； ④若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，即④错误． 故选：A ．10．（5分）有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A ．827B ．56C ．23 D ．13【解答】解：有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球， 每个盒子放入一个小球，基本事件总数336n A ==， 小球的编号与盒子编号全不相同包含的基本事件有： 编号为1，2，3的三个盒子对应的小球的编号分别为： 2，3，1或3，1，2，共有2个，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为2163p ==． 故选：D ．11．（5分）设函数()x f x x e =g ，则( ) A ．()f x 有极大值1eB ．()f x 有极小值1e -C ．()f x 有极大值eD ．()f x 有极小值e -【解答】解：()(1)x f x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，函数单调递增，当1x <-时，()0f x '<，函数单调递减， 故当1x =-时，函数取得极小值1(1)f e --=-． 故选：B ．12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ，Q ，M ，N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( ) A ．22+B ．22+C ．22-D ．22-【解答】解：设MN 与x 轴交于E ，因为四边形PQMN 为正方形，所以OEN ∆为等腰直角三角形，所以2OE NE ON ==，由题意可得半径ON c =， 所以N 坐标2(c ，2)c ，而N 是12F F 为直径的圆交双曲线C 的交点， 代入双曲线方程可得：2222122c c a b-=，而222b c a =-，整理可得：4224420c a c a -+=，离心率ce a=所以可得：42420e e -+=，解得222e =+，所以22e =+， 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线y x lnx =g在点(1,0)处的切线的方程为 10x y --= ． 【解答】解：由()f x xlnx =，得 11y lnx x lnx x'=+=+g ，f ∴'（1）111ln =+=，即曲线()f x xlnx =在点(1,0)处的切线的斜率为1，则曲线()f x xlnx =在点(1,0)处的切线方程为01(1)y x -=⨯-， 整理得：10x y --=． 故答案为：10x y --=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件：22022020x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪++⎩…„…，则32z x y=+的最大值是10．【解答】解：画出约束条件的可行域，32z x y=+得3122y x z=-+，当3122y x z=-+经过可行域的(2,2)B目标函数取得最大值：322210⨯+⨯=．故答案为：1015．（5分）已知22cos sin2sin()(0x x A x b Aωϕ+=++>，0)ω>，则A2，b=．【解答】解：22cos sin21cos2sin22)14x x x x xπ+=++++，则2A=，1b=，21．16．（5分）秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法．121210()n n nn n nf x a x a x a x a x a----=+++⋯++改写成以下形式：121210()n n nn n nf x a x a x a x a x a----=+++⋯++1231210()n n nn n na x a x a x a x a-----=+++⋯++2313210(())n nn na x a x a x a x a x a---=++⋯++++M1210((()))n n n a x a x a x a x a --=⋯+++⋯++若5432()(2(1(1(1(11f x x x x x x =++++++++-，则(2f -= 0 ．【解答】解：5432()(2(1(1(1(11(((((f x x x x x x =++++++++-=2+ )11111x x x x x +++++++-则(20f =． 故答案为：0．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2sin 2B m =r ，(cos ,cos )2B n B =r，且m n ⊥r r ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果1a =，b =ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ）Q m n ⊥r r ，∴2sin cos 022B BB =．化简得：tan B =，又0B π<<Q ，∴23B π=．（Ⅱ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，222112()2c c =+--，解之得：1c =．∴11sin 1122ABC S ac B ∆==⨯⨯=． 18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，2AB =，11BC BB ==． （Ⅰ）求证：11B C DE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥11E DB C -的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：1111ABCD A B C D -Q 是长方体，11B C ∴⊥平面11DCC D ． 又DE ⊂Q 平面11DCC D ，11B C DE ∴⊥．（Ⅱ）2AB =Q ，E 是棱11D C 的中点，11EC ∴=，∴11111111111111111111332326E DB C B DEC DEC V V S B C DD EC B C --===⨯=⨯⨯⨯⨯=V g g g g ．19．（12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表： 得分 [0，10) [10，20)[20，30) [30，40) [40，50)人数51015137（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率． 【解答】解：（Ⅰ）记这50名员工学习得分的平均数为x ， 则1(55151025153513457)26.450x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20)中选2人，记这2人分别为1a ，2a ； 从[20，30)中选3人，记这3人分别为1b ，2b ，3b ． 从1a ，2a ，1b ，2b ，3b 中再任取2人的情况有：12a a ，11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b ，12b b ，13b b ，23b b 共10种．其中得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的情况有： 11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b 共6种．记事件A 为“得分在[10，20)和[20，30)中各有1人”则63()105P A ==． 20．（12分）已知函数()()f x lnx ax a R =-∈． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）()f x lnx ax =-的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-． ①当0a „时，由()0f x '>，知()f x 在(0,)+∞内单调递增． ②当0a >时，由()0f x '>，即10a x ->得10x a<<， 由()0f x '<，即10a x -<得1x a >，()f x ∴在1(0,)a 内单调递增；在1(,)a+∞内单调递减． 因此，①当0a „时，()f x 在(0,)+∞内单调递增．②当0a >时，()f x 在1(0,)a 内单调递增；在1(,)a+∞内单调递减．（Ⅱ）()f x 有两个零点． 即：方程0lnx ax -=有两个实根， 即：方程lnxa x=有两个实根， 即：函数y a =和()lnx g x x =有两个公共点，21()lnxg x x -'=． 由()0g x '>，即：210lnxx ->，0x e ∴<<． 由()0g x '<，即：210lnxx-<，x e ∴>． ∴1()()max g x g e e==． 又1()0g e e=-<，当1x >时，0lnxx>，∴10a e <<，∴当10a e<<时，()f x lnx ax =-有两个零点． 21．（12分）如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l ． （Ⅰ）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（Ⅱ）已知点(8,8)P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N 求证：MF NF ⊥．【解答】解：()I 抛物线的焦点为(2,0)F ， 准线l 的方程为：2x =-；（Ⅱ）由()I 知：设直线AB 的方程为：2()x my m R -=∈， 令1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，228x myy x -=⎧⎨=⎩，消去x 得：28160y my --=， 由根与系数的关系得：1216y y =-．直线PB 方程为：228888y x y x --=--，22222888(8)8888y y x y x y y -+=-+=+-， 当2x =-时，228168y y y -=+，∴22816(2,)8y N y --+，同理得：11816(2,)8y M y --+．∴22816(4,)8y FN y -=-+u u u r ，11816(4,)8y FM y -=-+u u u u r ， ∴212121122121212181681616(8)(8)(816)(816)80(16)80(1616)16088(8)(8)(8)(8)(8)(8)y y y y y y y y FN FM y y y y y y y y --+++--+-+=+⨯====++++++++u u u r u u u u r g ，∴FN FM ⊥u u u r u u u u r，MF NF ∴⊥．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程(2sin x y βββ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．直线l 的参数方程cos (1sin x t t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为(2,)6π时，求直线l 的倾斜角．【解答】解：()I 由曲线C的参数方程2sin x y ββ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(β为参数）．得：cos sin 2y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴曲线C 的参数方程化为普通方程为：221124x y +=．()II 解法一：中点极坐标(2,)6π化成直角坐标为．设直线l 与曲线C 相交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y两点，1212122x x y y ++=． 则2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ②-①得222221210124x x y y --+=，化简得：211221123()y y x x x x y y -+=-==-+即tan l k α==． 又(0,)απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π．解法二：中点极坐标(2,)6π化成直角坐标为，将cos 1sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩分别代入221124x y +=，2(1sin )14t α++=．∴222(cos 3sin )(6sin )60t t αααα+++-=，∴120t t +==，即6sin 0αα--=．∴sin cos αα=，即tan α= 又(0,)απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||(2)|2|()f x x a x x x a =--+--． （Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x <的解集； （Ⅱ）若(0,2)x ∈时()0f x …，求a 的取值范围．【解答】解：()I 当2a =时，()|2|(2)|2|(2)f x x x x x =--+--， 由()0f x <得|2|(2)|2|(2)0x x x x --+--<． ①当2x …时，原不等式可化为：22(2)0x -<， 解之得：x ∈∅．②当2x <时，原不等式可化为：22(2)0x --<， 解之得x R ∈且2x ≠，2x ∴<． 因此()0f x <的解集为：{|2}x x <．()II 当(0,2)x ∈时，()||(2)|2|()(2)[||()]f x x a x x x a x x a x a =--+--=----． 由()0f x …得(2)[||()]0x x a x a ----…， ||x a x a ∴--„，0x a ∴-…， a x ∴„，(0,2)x ∈，0a ∴„，∴的取值范围为(-∞，0]．a。
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，函数的定义域为集合B，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部为A. 2B.C. 2iD.3.已知向量，且，则的值为A. B. C. D.4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知俩人获奖，则获奖的是A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁6.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则A. B. 2 C. 4 D. 67.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，，则B. 若，，，，则C. 若，，，，，则D. 若，，，则8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9.已知抛物线C：上一点到焦点F的距离，则A. 2B. 4C. 1D. 510.已知曲线在点处的切线方程为，则A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知，则A. B. 3 C. D.12.已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的取值范围是______．14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩单位：秒的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选参加比赛．15.如图，在中，D是边BC上一点，，，则______ ．16.如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为______dm三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列中，已知，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求．18.如图，四边形ABCD是直角梯形，，，且有，，．证明：平面ABCD；若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．19.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514试计算购买该产品的顾客的平均年龄；根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程．参考公式：回归直线方程中，，．20.已知函数．求函数的单调区间；函数，求的解的个数．21.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为．求椭圆的方程；若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．22.平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，曲线C的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求．23.已知函数．若，求不等式的解集．对任意的，有，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，属于基础题．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，．故选：B．2.答案：A解析：解：，，则共轭复数的虚部为2．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：【分析】本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的坐标运算、根据向量的坐标求长度的方法．根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：，，，，，．故选D．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，基本事件，考查了运算求解能力，属于基础题．先求得基本事件的总数为6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．解：由题意，甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个小组共有3种情形：甲、乙，丙、丁，甲、丙，乙、丁，甲、丁，乙、丙，所以分别参加两项活动有6种情况；因为乙、丙两人恰好在一起的情形只有1种：甲、丁，乙、丙，所以乙、丙两人参加同一项活动有2种情况；所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选：B．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题．本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁．【解答】解：由题意，可知：乙、丁的预测是一样的，乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；这与丙的预测不成立相矛盾．故乙、丁的预测不成立，乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，甲、丙的预测成立，丁必获奖．乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，丙不获奖，乙获奖．从而获奖的是乙和丁．故选D．6.答案：A解析：解：是定义在R上的周期为2的奇函数，，，当时，，即，得，当时，，，故选：A．根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和周期性的性质进行转化是解决本题的关键．解析：解：由m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：，的最小正周期为，，，，可得函数关于点对称，故A正确，B错误，，可得C错误，D错误．故选：A．由两角和的余弦函数公式可得，利用周期公式可求的值，进而根据余弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，周期公式，余弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于基础题．9.答案：A解析：解：由抛物线的定义可知，，，，即，点在抛物线上，，由解得，或舍负，故选：A．由抛物线的定义可知，，与已知条件结合，得；把点M的坐标代入抛物线方程可得，结合即可解出p的值．本题考查抛物线的定义，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：D解析：【分析】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，属于基础题．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．【解答】解：的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，故切点为，可得，即．故选D．11.答案：D解析：解：，，即，则，则，故选：D．根据同角三角函数关系求出的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数关系以及1的代换，结合弦化切是解决本题的关键．12.答案：C解析：【分析】利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到双曲线的方程．本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．【解答】解：由题意双曲线的离心率为得，，，，，，双曲线C的方程为：．故选：C．13.答案：解析：解：不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是过和区域内的点的直线的斜率，所以最大值是过与连接的直线斜率为，最小值是过与连接的直线斜率为，所以的取值范围是首先画出平面区域，根据的几何意义求范围．本题考查了简单线性规划的问题解答，关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义．14.答案：甲解析：解：根据题意，由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数，而甲乙的方差小于丙的方差，则三人中甲的平均数最高且方差最小，故应该选甲参加比赛；故答案为：甲根据题意，分析可得三人中甲的平均数最高且方差最小，由平均数、方差的统计意义分析可得答案．本题考查平均数、方差的统计意义，属于基础题．15.答案：解析：解：不妨设，则．在中，由余弦定理可得：，解得．取BD的中点E，连接AE，则，．在中，由正弦定理可得：，解得．故答案为：．不妨设，则在中，由余弦定理可得：解得可得cos B，在中，由正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，设铁球的半径为r，则放入铁球后水深为3r，上底面半径为，此时铁球与水的体积和为．原来水的体积为，铁球的体积为，则，解得．铁球的体积．故答案为：．由题意画出截面图，设铁球的半径为r，利用体积相等求解r，则球的体积可求．本题考查圆锥与球的体积，是基础的计算题．17.答案：解：因为是等差数列，，，所以解得，则，分，，，，构成首项为，公差为9的等差数列．则分解析：Ⅰ依题意，，两式相减得，将代入一式可得，则通项公式可求．Ⅱ因为数列是等差数列，所以数列也是等差数列，且首项，公差，则其前n项和可求．本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，等差数列的定义等，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．18.答案：解：证明：在中，，，，，，即，又，，平面ABCD．由得面ABCD，，，，，，平面PAD，，，由题意得，，中，由余弦定理得．，，，，，四棱锥的表面积．解析：推导出，，由此能证明平面ABCD．由面ABCD，四棱锥的体积为，求出，由，，得平面PAD，，，由此能求出四棱锥的表面积．本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：购买该产品的顾客的平均年龄为；，．，．与y的回归直线方程为．解析：由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求．本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：由，得，故，令，解得：，令，解得：，故函数在递减，在递增；令得，若，则，递减，而，故有1个零点，若，得时，，时，，在递增，在递减，，令，则，当时，，当时，，在递减，在递增，而，故时，，有2个零点，当时，，有1个零点，综上，时，有1个解，当时，有2个解．解析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间尽快；令，求出函数的导数，得到函数的最大值，通过讨论a的范围，判断函数的零点个数即的解的个数．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.答案：解：由题意可知，，，因此，解得，，故椭圆的方程为．设，，当直线MN的斜率存在时，设方程为，由，消y可得，，则有，即，，，所以．点O到直线MN的距离，所以．又因为，所以，化简可得，满足，代入，当直线MN的斜率不存在时，由于，考虑到OM，ON关于x轴对称，不妨设，，则点M，N的坐标分别为，，此时，综上，的面积为定值．解析：依题意，，，由此可求得，，进而得到椭圆的方程；分情况讨论，当直线MN的斜率存在时，设方程为，与椭圆方程联立，可得弦长，点O到直线MN的距离d，进而表示出面积，再根据题设条件得出结果；当直线MN的斜率不存在时，可直接求出点M，N的坐标，进而求得面积；综合即可得出结论．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的定值问题，考查直观想象，逻辑推理以及化简求解能力，属于中档题．22.答案：解：根据，直线l的极坐标方程转换为直角坐标方程为：．曲线C的参数方程是为参数，消去参数m，转换为直角坐标方程为．直线l转换为参数方程为为参数，代入直角坐标方程为．得到：，所以：，．所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，，因为，所以或所以，所以不等式的解集为：；因为所以，因为任意的，有，所以，即，即，，，在同一坐标系中的图象如下：所以，所以实数m的取值范围为：解析：当时，，分段解不等式．可得，任意的，有，即，令，，利用，在同一坐标系中的图象求解．本题考查了绝对值不等式的解法、性质．属于中档题．。
【2020咸阳二模】文科数学试题及答案解析
2020年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学注意事项：1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 集合{}1M x x =≤，{}1,0,1,2N =-，则M N =I A ．{0,1} B ．{1,0,1}- C ．{1,1}- D.{0,1,2} 2. 已知 i 为虚数单位，复数(1i)(2i)z =++的共轭复数z =A ．13i +B ．13i -+C ．13i -D ．13i -- 3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是20152019-年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是 A.这五年，出口总额．．之．和．比进口总额．．之．和．大 B.这五年，2015年出口额最少 C.这五年，2019年进口增速最快 D.这五年，出口增速前四年逐年下降4. 已知数列121321,,,,n n a a a a a a a ---⋅⋅⋅-是首项为1，公差为2得等差数列，则3a 等于A.9B.5C.4D.25. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测 算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包 含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部 分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165 B ．10 C.185 D.325 6. tan(345)-=oA.23+B. 23-C. 23-D. 237. 已知3100.323log ,log ,0.2a b c ===,则,,a b c 大小关系为A. b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<8.双曲线22122:1(0,0)x yC a b a b-=>>的一个焦点为(,0)(0)F c c >，且双曲线1C 的两条渐近线与圆2222:()4c C x c y -+=均相切，则双曲线1C 的离心率为A. 23B. 3C. 5D.59. 已知,a b 为两条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，下列命题：①若//,//αβαγ，则//βγ ②若//,//a a αβ，则//αβ ③若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ④若,a b αα⊥⊥，则//a b 其中正确命题序号为A . ②③ B. ②③④C. ①④D. ①②③10.函数2()1x x f x e =-的大致图像是A B C D11.正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上,6,高为3,则它的外接球的表面积为A. 4πB.8πC. 16πD. 20π 12. 已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则b = A. ln a a B. 2ln a a C. 1aD.ln a a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题:第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题:第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数ln(3)y x =-的零点是 __ .14. 数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-,则n a =_____ .15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量12()t h 3(/)y mg m 013(/)y mg m 与时间()t h 的函数关系为1,0211,2kt t y t kt⎧<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（如图所示）实验表明，当药物释放量30.75(/)y mg m <对人体无害. (1)k =____;(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_____分钟人方可进入房间.（第一问2分，第二问3分）16. 已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦,O 是原点,则____.OA OB ⋅=u u u r u u u r三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()3cos f x x x =-. (I )求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()1,3,2f A a c ===,求边b 的长和C ∠的大小.18.（本小题满分12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“ 合格”.(I )由以上数据绘制成22⨯联表,是否有0095以上的把握认为“性别” 与“问卷结果”有关？男 女 总计 合格 不合格 总计分)的男女学生问卷中任意选2个,求这2个学生性别不同的概率. 附：20()P k k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,22,AB DC ABC AB DC BC E ∠===o为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点,B C 不重合）.(I )求证:平面EMN ⊥平面PBC ；(Ⅱ) 设三棱锥B EMN -和四棱锥P EBCD -的体积分别为1V 和2V ,当N 为BC 中点时，求12V V 的值.20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，它的四个顶点构成的四边形面积为.（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 是直线2x a =上任意一点，过点P 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为,,M N求证：直线MN 恒过一个定点. 21．（本小题满分12分）已知函数()(0),()ln 1xf x axe a ag x x x =∈≠=++R,. （I ）讨论()f x 的单调性;(Ⅱ) 当1a =时，证明：对任意的0x >,()()f x g x ≥恒成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0,ρθθ-=直线1l 和直线2l 的极坐标方程分别是()R θαρ=∈和()2R πθαρ=+∈,其中k απ≠()k z ∈.（I ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 和直线2l 分别与曲线C 交于除极点O 的另外点,A B ,求OAB ∆的面积最小值. 23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知关于x 的不等式20x m x +-≤解集为[1,)(0)m +∞>. （Ⅰ）求正数m 的值；（Ⅱ）设,,a b c ∈+R ，且a b c m ++=，求证:2221a b c b c a++≥.BBCDEMNP2020年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题：BCDAC DCACB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 4 14. 12n - 15. 2,40 16. 3-三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解: (I ) ()3cos 2sin()6f x x x x π=-=-令22()262k x k k z πππππ-≤-≤+∈,则2[2,2]()33k k k z ππππ-+∈为函数()f x 的单调递增区间 ……………………6分 (Ⅱ)由 ()1f A =,得1sin()62A π-=,即3A π= 法1:由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,将,3,23A a c π===代入得2210b b -+=,即1b =,又3,2a c ==,即222a b c +=,∴2C π∠=综上, 1b =,2C π∠=……………………12分法2:由正弦定理得sin sin a c A C =,即32sin sin 3C π=,得sin 1C =,即2C π∠= 由勾股定理得22222(3)1b c a =-=-=综上, 1b =,2C π∠=……………………12分18.（本小题满分12分） 解：(I )根据茎叶图可得2240(1041016)360 3.956 3.8412614202091K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯知有0095以上的把握认为“性别” 与“问卷结果”有关.……………………6分(Ⅱ) 从茎叶图可知, 成绩在60分以下(不含60分)的男女学生人数分别是4人和2人,分别用,,A B,C D 和,E F 表示,基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共有15个,其中性别不同的基本事件有,,,,,,,AE AF BE BF CE CF DE DF 共8个,所求概率为815.BCDEMNP……………………12分 19．（本小题满分12分）(I )证明: ∵PE EB ⊥,,PE ED EB ED E ⊥=I∴PE ⊥平面EBCD又PE 平面PEB , ∴平面PEB ⊥平面EBCD而BC 平面EBCD , BC EB ⊥, ∴平面PBC ⊥平面PEB 由,PE EB PM MB ==知EM PB ⊥,可知EM ⊥平面PBC又EM 平面EMN , ∴平面EMN ⊥平面PBC ……………………6分(Ⅱ)解: ∵N 为BC 中点∴1124EBNEBCDEB BNS S EB BC ∆⋅==⋅,点,M P 到平面EBCD 的距离之比为12∴12111113122483EBC EBCD SV V S ∆=⋅=⋅= ……………………12分20.（本小题满分12分）解: （I ）依题意得2221222222a b c a b c a ⎧⎪=+⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=⎪⎩解得22221a b c ⎧=⎨==⎩ 即椭圆22:12x C y += ……………………5分 （Ⅱ）（II ）法1：设点0(2,)P y ，1122(,),(,),M x y N x y其中222211222,2x y x y +=+=，由PM OM ⊥，PN ON ⊥得10201211221,122y y y y y y x x x x --⋅=-⋅=--- 即2222111102222020,20x y x y y x y x y y +--=+--= 注意到222211222,2x y x y +=+=，于是110220220,220x y y x y y --=--= 因此1122(,),(,)M x y N x y 满足0220x yy --=由0y 的任意性知,1,0x y ==,即直线MN 恒过一个定点(1,0). ……………………12分法2：设点0(2,)P y ,过点P 且与圆222x y +=相切的直线为,PM PN ,切点分别为,,M N 由圆的知识知, ,M N 是圆以OP 为直径的圆222200(1)()1()22y yx y -+-=+和圆222x y +=的两个交点,由222222002(1)()1()22x y y y x y ⎧+=⎪⎨-+-=+⎪⎩消去二次项得直线MN 方程为 0220x y y --=,由0y 的任意性知,1,0x y ==,即直线MN 恒过一个定点(1,0).……………………12分 21．（本小题满分12分） 解: （I ）()(1)xf x a x e '=+ 当0a >时, ()f x 在(,1)(1,)-∞--+∞]Z ;当0a <时, ()f x 在(,1)(1,)-∞--+∞Z ]. ……………………5分 (Ⅱ)法1： ()()f x g x ≥，即ln 1(0)xxe x x x ---> 令()ln 1(0)xF x xe x x x =--->， 则11()(1)1(1)()xx F x x e x e x x'=+--=+- 令1()xx e x ϕ=-，显然()x ϕ在(0,)+∞Z，注意到1()20,(1)102e ϕϕ=<=->，于是存在01(,1)2x ∈使得0001()0xx e x ϕ=-=，可知()F x 在00(0,),(,)x x +∞]Z ∴0min 000000001()()ln 110xF x F x x e x x x x x x ==---=⋅-+-= ∴()0F x ≥,即0x >,()()f x g x ≥综上，当1a =时，对任意的0x >,()()f x g x ≥恒成立. ……………………12分法2:先证1xe x ≥+,令()1xh x e x =--,则0()1xxh x e e e '=-=-,知()h x 在(,0),-∞](0,)+∞Z ,于是()(0)0h x h ≥=,即1x e x ≥+∴ln ln 1x x xxe ex x +=≥++,当且仅当ln 0x x +=时取等号∴当1a ≥时, 对任意的0x >,()()f x g x ≥恒成立 ……………………12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（I ）曲线C ：2cos 4sin ρθθ-0=，即22cos 4sin ρθρθ-0=化为直角坐标方程为：24x y = ……………………5分（Ⅱ）法1：212cos 4sin 04sin cos ρθθαραθα⎧-=⇒=⎨=⎩，即124sin cos OA αρα== 同理2224sin()4cos 2sin cos ()2OB πααρπαα+===+ ∴22114sin 4cos 8161622cos sin sin cos sin 2OAB S OA OB ααααααα∆==⋅==≥当且仅当sin 21α=，即()4k k z παπ=+∈时取等号即OAB ∆的面积最小值为16 ……………………10分 法2：显然12l l ⊥，设直线1:l y kx =，直线21:l y x k=-(0)k ≠ 2212440,0,4x y x kx x x k y kx ⎧=⇒-===⎨=⎩，得124OA x =-=同理4OB ===∴21111488()1622OAB k S OA OB k k k∆+==⋅==+≥ 当且仅当1k k=，即1k =±时取等号即OAB ∆的面积最小值为16 ……………………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）解：不等式20x m x +-≤，即不等式222x m x x x m x +≤⇔-≤+≤∴3x m m x ≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，而0m >，于是x m ≥依题意得1m = ……………………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a b c ++=，原不等式可化为222a b c a b c b c a++≥++ 法1：∵,,a b c ∈+R ，222a b ab +≥∴22a a b b ≥-，同理22b b c c ≥-，22c c a a ≥- 三式相加得222a b c a b c b c a ++≥++，当且仅当a b c ==时取等号 综上 2221a b c b c a++≥ ……………………10分 法2：由柯西不等式得1a b c =++=≤ （,,a b c ∈+R ，且1a b c ++=）整理得2221a b c b c a ++≥（当且仅当13a b c ===时取等号）……………………10分 法3:不妨设0a b c ≥≥>,则2221110,0a b c c b a≥≥>≥≥>,由排序不等式知反序和最小,所以222222111111a b c a b c b c a b b c⋅+⋅+⋅≥⋅+⋅+⋅,即222a b c a b c b c a ++≥++ 综上 2221a b c b c a ++≥（当且仅当13a b c ===时取等号） ……………………10分。
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜03．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．87．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的S等于（）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=_______．14．已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a1=1，则a10=_______．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是_______．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y 轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．．【解答】解：集合M={x|}=[，3），函数f（x）=ln（1﹣）=[0，1），则M∩N=[，1），故选：B．2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜0【考点】复合命题的真假．【分析】利用命题的否定即可判断出．【解答】解：命题p：∃x∈R，log3x≥0，则￢p：∀x∈R，log3x＜0．故选：C．3．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan，则sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）•（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，故选：B．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为2，体积为：22π•2=8π．圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为3，体积为：=28π，几何体的体积为：36π．故选：C．6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．7．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运行：S=0+=，k=1＜5，第二次运行：k=1+1=2，S==，k=2＜5，第三次运行：k=2+1=3，=，k=3＜5，第四次运行：k=3+1=4，S==，k=4＜5，第五次运行：k=4+1=5，S==，k=5，结束运行，输出S=．故选：D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选A．9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为•3•e2=e2．故选：A．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1， +φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故选：C．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．【解答】解：∵∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：D12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a1=1，则a10=28．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式变形得到a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n=±3，又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则a10=3×10﹣2=28．故答案为：28．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是（﹣，）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（7，﹣2），则=（﹣4，3），由=5，得单位向量的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d•|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（I）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值；（II）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA．【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB===．∵ac≤（）2=．∴当ac=时，cosB取得最小值．（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．∵=accosB=3．∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．又∵a+c=3，∴ac=6．∴a=2，c=或a=，c=2．∴cosB=，sinB=．由正弦定理得，∴sinA==1或．∴A=或A=．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X ﹣2 2 4P 0.04 0.54 0.42∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA 中点G ，连结FG ，DG ，由题意可得四边形DEFG 为平行四边形，得到EF ∥DG 且EF=DG ，再由PD ⊥底面ABCD ，可得平面PAD ⊥平面ABCD ，进一步得到平面PAB ⊥平面PAD ，由PD=AD ，PG=GA ，可得DG ⊥PA ，而DG ⊂平面PAD ，得到DG ⊥平面PAB ，从而得到EF ⊥平面PAB ；（2）连接PE ，BE ，可得，求解直角三角形得到PD=1，然后利用等积法把三棱锥P ﹣AEF 的体积转化为B ﹣AEF 的体积求解．【解答】（1）证明：取PA 中点G ，连结FG ，DG ，由题意可得BF=FP ，则FG ∥AB ，且FG=，由CE=ED ，可得DE ∥AB 且DE=， 则FG=DE ，且FG ∥DE ，∴四边形DEFG 为平行四边形，则EF ∥DG 且EF=DG ，又PD ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ABD ，则平面PAB ⊥平面PAD ，由PD=AD ，PG=GA ，可得DG ⊥PA ，而DG ⊂平面PAD ，∴DG ⊥平面PAB ，又EF ∥DG ，得EF ⊥平面PAB ；（2）解：连接PE ，BE ，则，∵AB=BC=，∴BC=1，则PD=1，∴V P ﹣AEF =V B ﹣AEF ====．20．设O 是坐标原点，椭圆C ：x 2+3y 2=6的左右焦点分别为F 1，F 2，且P ，Q 是椭圆C 上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=•=•=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，则△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有﹣+m2=0，由于m≠0，故k2=，∴直线PQ的斜率k为±．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，问题转化为≤1，解出即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0时，f（x）=x+1+2x≤﹣6，无解，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；（2）x≥0时，f（x）=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0时，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，x≤﹣1时，f（x）=x﹣1≤﹣2，故f（x）的最大值是1，若存在实数x满足f（x）=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．2020年9月8日。
2020年陕西省咸阳市二模 文科数学(含答案)
2020年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合M={x|x≤1},N={-1,0,1,2},则M∩N=A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{1,-1} D.{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，复数z=(1+i)(2+i)的共轭复数z =A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。
自2015年以来，“一带一路”建设成果显著。
右图是2015-2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是A.这五年，出口总额之和比进口总额之和大B.这五年，2015年出口额最少C.这五年，2019年进口增速最快D.这五年，出口增速前四年逐年下降4.已知数列121321,,,,n n a a a a a a a ---- 是首项为1,公差为2得等差数列，则3a 等于A.9B.5C.4D.25.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是16.5A B.1018.5C 32.5D 6.tan(345)︒-=.23A +.23B -+.23C --.23D 7.已知100.3233log ,log ,0.2,a b c ===则a,b,c 大小关系为A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c8.双曲线C 12222:1(0,0x y a b a b -=>>)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且双曲线C 1的两条渐近线与圆C 2222:()4c x c y -+=均相切,则双曲线C 1的离心率为23.3A .3B 5.2C .5D 9.已知a,b 为两条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,下列命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ②若a ∥α,a ∥β,则α∥β③若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β④若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b其中正确命题序号为A.②③B.②③④C.①④D.①②③10.函数2()|1|x x f x e =-的大致图像是11.正四棱锥P-ABCD 的五个顶点在同一个球面上,6,高为3,则它的外接球的表面积为A.4πB.8πC.16πD.20π12.已知函数()xf x e b =+的一条切线为y=a(x+1),则b=A.alna2.ln B a a 1.C aln .a D a第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.函数y=ln(x-3)的零点是____14.数列{}n a 的前n 项和为21,nn S =-n a =___15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m 3)与时间t （h ）的函数关系为1,0211,2kt t y tkt⎧<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩,（如图所示）实验表明,当药物释放量y<0.75(mg/m 3)对人体无害.(1)k=_____;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过____分钟人方可进入房间.(第一问2分,第二问3分)16.已知AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦,O 是原点,则OA OB ⋅=__.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()cos .f x x x =-(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)在ΔABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若f(A)=1,a c ==2,求边b 的长和∠C 的大小.18.(本小题满分12分)为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了"垃圾分类,从我做起"的知识问卷作答,随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分的为"合格".(I)由以上数据绘制成2×2联表,是否有95%以上的把握认为"性别"与"问卷结果"有关?（II ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，求这2个学生性别不同的概率。
2020年陕西省高考（文科）数学二模试卷（解析版）
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，1）C．[1，3]D．（1，3]2．已知i为虚数单位，复数Z=1-3??1+??，则其共轭复数??的虚部为（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i3．已知向量→=（1，﹣1），→=（x，2），且??→⊥??→，则|??→+??→|＝（）A．√??B．√C．??√??D．√4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A．12B．13C．16D．1125．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符，已知两人获奖，则获奖的是（）A．甲和丁B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁6．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则??(-52)+()=（）A．﹣2B．2C．4D．67．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m?α，n?α，l?β，m∥l，n∥l，则α∥βB．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m?α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β8．已知函数f（x）=√??c osωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于点（6，0）对称B．关于直线x=6对称C．关于点（3，0）对称D．关于直线x=3对称9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=54x0，则p＝（）A．2B．4C．1D．510．已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣111．已知+2-2=5，则cos2α+12sin2α＝（）A．-25B．3C．﹣3D．2512．已知双曲线22-??2??2=??(??＞??，??＞??)的离心率为√52，点（4，1）在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．24-??=??B．??220-??25=??C．212-??23=??D．??28-??=??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足{-??≤??+??≥??-??-??≤??，则-1-4的取值范围是．14．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选参加比赛．15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AD=√22AC，cos∠BAD=13，则sin C＝．16．如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径2√dm放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为dm三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．在等差数列{a n}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a3+a6+a9+…+a3n．18．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2PD＝2，PC=√??，且有PD⊥AD，AD ⊥CD，AB∥CD．（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为12，求四棱锥P﹣ABCD的表面积．19．将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程=??^??+??．参考公式：回归直线方程=+??中，^=∑??=1(??-??)(????-??)∑=1(??-??)2，=??-??^??．20．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣x﹣1．（1）求函数y＝f′（x）的单调区间；（2）函数g（x）＝﹣x2+（a﹣1）x，求g（x）＝f（x）的解的个数．21．已知椭圆22+??2??2=??(??＞??＞??)的四个顶点围成的菱形的面积为??√??，椭圆的一个焦点为（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当????=-34时，△MON的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4；坐标系及参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（1，0），曲线C的参数方程是{==（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√ρcos（θ+4）﹣1＝0．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求1||+1||．[选修4-5；不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣3m﹣1|．（1）若m＝1，求不等式f（x）＜1的解集．（2）对任意的x∈R，有f（x）≤f（2），求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6≤0}，函数f （x ）＝ln （1﹣x ）的定义域为集合B ，则A ∩B ＝（）A ．[﹣2，1]B ．[﹣2，1）C ．[1，3]D ．（1，3]【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：∵A ＝{x|﹣2≤x ≤3}，B ＝{x|1﹣x ＞0}＝{x|x ＜1}，∴A ∩B ＝[﹣2，1）．故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．已知i 为虚数单位，复数Z =1-3??1+??，则其共轭复数??的虚部为（）A ．2B ．﹣2C ．2iD ．﹣2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．解：∵z=1-3??1+??=(1-3??)(1-??)(1+??)(1-??)=-??-，∴??=-??+，则共轭复数的虚部为2．故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知向量→=（1，﹣1），→=（x ，2），且??→⊥??→，则|??→+??→|＝（）A ．√??B ．√??C ．??√??D ．√【分析】根据→⊥??→便可得出??→→=??，从而求出x 值，进而求出??→+??→的坐标，从而求出|??→+??→|的值．解：∵→⊥??→；∴→→=??-??=??；∴x ＝2；∴→=(??，??)；∴→+??→=(??，??)；∴|??→+??→|=√．故选：D ．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．112【分析】先求出基本事件总数n=42??2222=6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m=??????????=2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率．解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数n=42??2222=6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m=??????????=2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率p ==26=13．故选：B ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符，已知两人获奖，则获奖的是（）A．甲和丁B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁．解：由题意，可知：∵乙、丁的预测是一样的，∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；这与丙的预测不成立相矛盾．故乙、丁的预测不成立，②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，∵甲、丙的预测成立，∴丁必获奖．∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，∴丙不获奖，乙获奖．从而获奖的是乙和丁．故选：D．【点评】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题．6．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则??(-52)+()=（）A．﹣2B．2C．4D．6【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，∴f（0）＝0，f（x+2）＝f（x），当x＝﹣1时，f（﹣1+2）＝f（﹣1）＝f（1），即﹣f（1）＝f（1），得f（1）＝0，∵当0＜x＜1时，f（x）＝4x，∴(-52)+??()=-f（52）+f（1）＝﹣f（2+12）+f（1）＝﹣f（12）+f（1）=-??12+0＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和周期性的性质进行转化是解决本题的关键．7．已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m?α，n?α，l?β，m∥l，n∥l，则α∥βB．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m?α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．解：由m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m?α，n?α，l?β，m∥l，n∥l，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m?α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．已知函数f（x）=√??c osωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（）A．关于点（6，0）对称B．关于直线x=6对称C．关于点（3，0）对称D．关于直线x=3对称【分析】由两角和的余弦函数公式可得f（x）＝2cos（ωx+6），利用周期公式可求ω的值，进而根据余弦函数的图象和性质即可求解．解：f（x）=√??cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+6），∵f（x）的最小正周期为T=2??=π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x+6），∴f（6）＝2cos??2=0，可得函数关于点（??6，0）对称，故A正确，B错误，f（3）＝2cos5??6=-√??，可得C错误，D错误．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，周期公式，余弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于基础题．9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=54x0，则p＝（）A．2B．4C．1D．5【分析】由抛物线的定义可知，|MF|＝x0+2，与已知条件结合，得x0＝2p①；把点M 的坐标代入抛物线方程可得42＝2p?x0②，结合①②即可解出p的值．解：由抛物线的定义可知，|MF|＝x0+2，∵|MF|=54x0，∴x0+2=54x0，即x0＝2p①，∵点M（x0，4）在抛物线y2＝2px上，∴42＝2p?x0②，由①②解得，p＝2或﹣2（舍负），故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10．已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0＝2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．解：y＝ae x+xlnx的导数为y′＝ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．已知+2-2=5，则cos2α+12sin2α＝（）A．-25B．3C．﹣3D．25【分析】根据同角三角函数关系求出tanα的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．解：∵+2 -2=5，∴sinα+2cosα＝5sinα﹣10cosα，即12cosα＝4sinα，则tanα＝3，则cos2α+12sin2α＝cos2α+sinαcosα=2??+2??+2??=1+1+2??=1+31+9=410=25，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数关系以及1的代换，结合弦化切是解决本题的关键．12．已知双曲线22-??2??2=??(??＞??，??＞??)的离心率为√52，点（4，1）在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．24-??=??B．??220-??25=??C．212-??23=??D．??28-??=??【分析】利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到双曲线的方程．解：由题意双曲线22-??2??2=??(??＞??，??＞??)的离心率为√52得，??=√52，162-1??2=??，c2＝a2+b2，∴a＝2√，b=√??，∴双曲线C的方程为：212-??23=??．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足{-??≤??+??≥??-??-??≤??，则-1-4的取值范围是[﹣1，57]．【分析】首先画出平面区域，根据-1-4的几何意义求范围．解：不等式组对应的平面区域如图：-1-4的几何意义是过（4，1）和区域内的点的直线的斜率，所以最大值是过A（﹣3，﹣4）与（4，1）连接的直线斜率为-4-1-3-4=57，最小值是过B（3，2）与（4，1）连接的直线斜率为2-13-4=-??，所以-1-4的取值范围是[﹣1，57]．【点评】本题考查了简单线性规划的问题解答，关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义．14．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选乙参加比赛．【分析】根据题意，分析可得三人中乙的平均数最小且方差最小，由平均数、方差的统计意义分析可得答案．解：根据题意，由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数，而甲乙的方差小于丙的方差，则三人中乙的平均数最小且方差最小，故应该选乙参加比赛；故答案为：乙【点评】本题考查平均数、方差的统计意义，属于基础题．15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AD=√22AC，cos∠BAD=13，则sin C＝√33．【分析】不妨设AC=√??，则AB＝AD＝1．在△ABD中，由余弦定理可得：解得BD．可得cosB，sinB．在△ABC中，由正弦定理即可得出．解：不妨设AC=√??，则AB＝AD＝1．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2＝1+1﹣2cos∠BAD＝2-23=43，解得BD=2√33．取BD的中点E，连接AE，则cosB==√331=√33，sinB=√63．在△ABC中，由正弦定理可得：√2√63=1，解得sin C=√33．故答案为：√33．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径2√dm放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为12??5dm【分析】由题意画出截面图，设铁球的半径为r，利用体积相等求解r，则球的体积可求．解：如图，设铁球的半径为r，则放入铁球后水深为3r，上底面半径为√，此时铁球与水的体积和为13(√)=??．原来水的体积为13(√??)=，铁球的体积为43，则+43=??，解得????=95．∴铁球的体积V=43×95=12??5．故答案为：12?? 5．【点评】本题考查圆锥与球的体积，是基础的计算题．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．在等差数列{a n}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a3+a6+a9+…+a3n．【分析】（Ⅰ）依题意a1+a3＝12，a2+a4＝18，两式相减得d＝3，将d＝3代入一式可得a1，则通项公式可求．（Ⅱ）因为数列{a n}是等差数列，所以数列{a3n}也是等差数列，且首项a3＝9，公差d'＝9，则其前n项和可求．解：（I）因为{a n}是等差数列，a1+a3＝12，a2+a4＝18，所以{+=，??+=.解得d＝3，a1＝3．则a n＝3+（n﹣1）×3＝3n，n∈N*．…………．（II）a3，a6，a9，…，a3n构成首项为a3＝9，公差为9的等差数列．则+????+????+?+??=+12??(??-??)×??=92(??+??)．…………．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，等差数列的定义等，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．18．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2PD＝2，PC=√??，且有PD⊥AD，AD ⊥CD，AB∥CD．（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为12，求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【分析】（1）推导出PD⊥CD，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）由PD⊥面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的体积为12，求出AD＝1，由PD⊥AB，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，AB⊥PA，PA=√??，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的表面积．解：（1）证明：在△PCD中，PD＝1，CD＝1，PC=√??，∵12+12=(√??)，∴∠PDC＝90°，即PD⊥CD，又PD⊥AD，AD∩CD＝D，∴PD⊥平面ABCD．（2）由（1）得PD⊥面ABCD，V P﹣ABCD=13×12×(+)××=12，∴AD＝1，∵PD⊥AB，AB⊥AD，PD∩AD＝D，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PA ，∴PA =√??，由题意得BC ＝PC =√??，PB =√+??=√??，△PBC 中，由余弦定理得cos ∠PCB =2+2-62√2×√2=-12．∴∠PCB ＝120°，∴S △PCB =12×√??×√??×°=√32，△=12×??×√??=√??，S △PAD ＝S △PCD =12×??×??=12，=12(??+??)×??=32，∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S =52+√??+√32．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示：甲商场五天的销售情况销售第x 天12345第x 天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x 与y 的回归直线方程=??^??+??．参考公式：回归直线方程=+??中，^=∑=1(??-??)(????-??)∑=1(??-??)2，=??-??^??．【分析】（1）由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；（2）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求．解：（1）购买该产品的顾客的平均年龄为（27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+47.5×0.02）×5＝38.5；（2）=1+2+3+4+55=??，??=11+13+12+15+145=．^=∑=1(??-??)(????-??)∑=1(??-??)2=-2×(-2)-1×0+0×(-1)+1×2+2×１4+1+0+1+4=0.8，=??-??^??=13﹣0.8×3＝10.6．∴x 与y 的回归直线方程为=??.?+.??．【点评】本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f （x ）＝e x ﹣x 2﹣x ﹣1．（1）求函数y ＝f ′（x ）的单调区间；（2）函数g （x ）＝﹣x 2+（a ﹣1）x ，求g （x ）＝f （x ）的解的个数．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间尽快；（2）令h （x ）＝g （x ）﹣f （x ），求出函数的导数，得到函数h （x ）的最大值，通过讨论a 的范围，判断函数h （x ）的零点个数即g （x ）＝f （x ）的解的个数．解：（1）由f （x ）＝e x ﹣x 2﹣x ﹣1，得f ′（x ）＝e x ﹣2x ﹣1，故f ″（x ）＝e x ﹣2，令f ″（x ）＞0，解得：x ＞ln 2，令f ″（x ）＜0，解得：x ＜ln 2，故函数y＝f′（x）在（﹣∞，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增；（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝1+ax﹣e x得h′（x）＝a﹣e x，若a≤0，则h′（x）≤0，h（x）递减，而h（0）＝0，故h（x）有1个零点，若a＞0，得x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＞0，x∈（lna，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，+∞）递减，∴h（x）max＝h（lna）＝1﹣a+alna，令t（a）＝1﹣a+alna，则t′（a）＝lna，当a∈（0，1）时，t′（a）＜0，当a∈（1，+∞）时，t′（a）＞0，∴t（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，而t（1）＝0，故a∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）max＞0，h（x）有2个零点，当a＝1时，h（x）max＝0，h（x）有1个零点，综上，a∈（﹣∞，0]∪{1}时，g（x）＝f（x）有1个解，当a∈（0，1）∪（1，+∞）时，g（x）＝f（x）有2个解．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21．已知椭圆22+??2??2=??(??＞??＞??)的四个顶点围成的菱形的面积为??√??，椭圆的一个焦点为（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当??????=-34时，△MON的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．【分析】（1）依题意，=??√??，c＝1，由此可求得a2＝4，b2＝3，进而得到椭圆的方程；（2）分情况讨论，①当直线MN的斜率存在时，设方程为y＝kx+m，与椭圆方程联立，可得弦长|MN|，点O到直线MN的距离d，进而表示出面积，再根据题设条件得出结果；②当直线MN的斜率不存在时，可直接求出点M，N的坐标，进而求得面积；综合即可得出结论．解：（1）由题意可知，=??√??，c ＝1，因此{=??√??-????=??，解得a 2＝4，b 2＝3，故椭圆的方程为24+??23=??．（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），当直线MN 的斜率存在时，设方程为y ＝kx+m ，由{24+??23=??=+??，消y 可得，（3+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣12＝0，则有△＝64k 2m 2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）＝48（4k 2﹣m 2+3）＞0，即m 2＜4k 2+3，????+????=-83+4??2，??????=4??2-123+4??2，所以||=√??+??|-????|=√??+????√(????+????)??-??????=√??+?????√（+83+4??2)-??×4??2-123+4??2=4√3?√1+??23+4??2√??-????+??．点O 到直线MN 的距离=|??|√1+??2，所以??△=12||??=2√3|??|3+4??2√-????+??．又因为??????=1??21??2=-34，所以2??1??2+(??1+??1)+??21??2=??+(-83+4??2)+??24??2-123+4??2=-34，化简可得2m 2＝4k 2+3，满足△＞0，代入??△=2√3|??|3+4??2√-????+??=2√3??22??2=√??，当直线MN 的斜率不存在时，由于????=-34，考虑到OM ，ON 关于x 轴对称，不妨设??=√32，????=-√32，则点M ，N 的坐标分别为??(√??，√62)，??(√??，-√62)，此时??△=12×√??×√??=√??，综上，△MON 的面积为定值√．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的定值问题，考查直观想象，逻辑推理以及化简求解能力，属于中档题．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4；坐标系及参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（1，0），曲线C的参数方程是{==（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√??ρcos（θ+4）﹣1＝0．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求1||+1||．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．解：（1）根据{==，直线l的极坐标方程√??ρcos（θ+4）﹣1＝0转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣1＝0．曲线C的参数方程是{==（m为参数），消去参数m，转换为直角坐标方程为y2＝4x．（2）直线l转换为参数方程为{=??+√22??=√22??（t为参数），代入直角坐标方程为y2＝4x．得到：-??√-??=??，所以：+????=??√??，t1t2＝﹣8．所以1||+1||=|??1-??2||??1??2|=√(??1+??2)2-4??1??2|??1??2|=√32+328=??．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5；不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣3m﹣1|．（1）若m＝1，求不等式f（x）＜1的解集．（2）对任意的x∈R，有f（x）≤f（2），求实数m的取值范围．【分析】（1）当m＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣4|={，??＞??-??，??≤??≤?? -??，??＜??，分段解不等式．（2）可得f（x）max＝|2m+1|，任意的x∈R，有f（x）≤f（2）＝|m﹣2|﹣|3m﹣1|，即|2m+1|+|3m﹣1|≤|m﹣2|，令f（m）＝|2m+1|+|3m﹣1|={-，??＜-12-??，-12≤??≤13，??＞13，g（m）＝|m﹣2|，利用f（m），g（m）在同一坐标系中的图象求解．解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣4|={，??＞??-??，??≤??≤?? -??，??＜??，因为f（x）＜1，所以{-??＜??≤??≤??或x＜1所以x＜3，所以不等式的解集为：{x|x＜3}；（2）因为||x﹣m|﹣|x﹣3m﹣1||≤|（x﹣m）﹣（x﹣3m﹣1）|＝|2m+1|所以f（x）max＝|2m+1|，因为任意的x∈R，有f（x）≤f（2）＝|m﹣2|﹣|3m﹣1|，所以|2m+1|≤|m﹣2|﹣|3m﹣1|，即|2m+1|+|3m﹣1|≤|m﹣2|，即f（m）＝|2m+1|+|3m﹣1|={-，??＜-12-??，-12≤??≤13，??＞13，g（m）＝|m﹣2|，f（m），g（m）在同一坐标系中的图象如下：所以-12≤??≤13，所以实数m的取值范围为：（-12，13）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、性质．属于中档题．。
2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x∈N|–5<x<4}，N={–2,0，2，4，6}，则M∩N=()A. {0,2，4}B. {–2,0，2}C. {2}D. {0,2}2.已知i为虚数单位，复数z=51+2i+i的共轭复数为()A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i3.如图是2017年1−11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是()A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.若等差数列{a n}满足a n+1=−a n+n，则a5=()A. 92B. 94C. 114D. 1345.如图，在边长为a的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为m，落在阴影内的豆子粒数为n，据此估计阴影的面积为()A. na2mB. ma2nC. nma2D. mna26.tan70°+tan50°−√3tan70°tan50°的值为()A. √3B. √33C. −√33D. −√37. 设a =log 0.60.5，b =log 2(log 38)，则( )A. a <1<bB. a <b <1C. b <1<aD. 1<b <a8. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+y 2−4x +3=0有交点，则C 的离心率的取值范围是( )A. (1,2√33] B. (1,43]C. [43,+∞)D. [2√33,+∞) 9. 已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是( )A. α⊥β，α∩β=a ，a ⊥b ，则b ⊥αB. α⊥β，β⊥γ，则α//γC. α∩β=a ，β∩γ=b ，α⊥β，则a ⊥bD. α//β，β⊥γ，则α⊥γ10. 函数f (x )=e −x −e xx 2的图象大致为( )A.B.C.D.11. 已知四棱锥P −ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面AC ，PA =2AD =2，则它外接球表面积为( )A. √6πB. 6πC. 32πD. √63π 12. 函数f(x)=ax 2+bx +lnx 在点(1,f(1))处的切线方程为y =4x −2，则b −a =( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.函数f(x)=(x−1)ln xx−3的零点是________.14.已知数列{a n}的前n项和为S n=3n−1(n∈N∗)，则a4=______ ．15.抛物线y2=8x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，∠OFA=2π3，则tan∠ACB=______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间￡(单位：天)的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅b t，Q=a⋅log a t.利用你选取的函数，求得：(I)西红柿种植成本最低时的上市天数是(1)；(Ⅱ)最低种植成本是(2)(元/100kg)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设函数f(x)=sinxcosx−cos2(x+π4)．(1)求函数f(x)在区间[−π8,π2]上的最值；(2)在△ABC中，若f(A2)=0，a=1，b=c，求△ABC的面积．18.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主;饮食高于70的人，饮食以肉类为主.)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表．主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关⋅并写出简要分析。