2019年上海市奉贤区初三二模数学试卷(含答案和解析)
∵ ∠FAD = ∠ABC = 90° ，∴△ AFD ∽△ BCA ．∴ AD = AB ．
F
A
A
E
B
C
备用图
B
D
C
图 10
奉贤区 2018 学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（201904）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．A；
2．C ；
3．C ；
4．B ；
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
5．D ；
6．D .
7. m ；
D
C
E F
G
A
B
Байду номын сангаас
图8
24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
如图 9，已知平面直角坐标系 xOy ，抛物线 y = ax2 + bx + 2 与 x 轴交于点 A(-2，0)和点 B(4，0) ．
（1）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点 C 在线段 OB 上，过点 C 作 CD⊥ x 轴，垂足为点 C，交抛物线与点 D，E 是 BD 中点，联结 CE 并延长， 与 y 轴交于点 F．
①当 D 恰好是抛物线的顶点时，求点 F 的坐标； ②联结 BF，当△DBC 的面积是△BCF 面积的 3 时，求点 C 的坐标．
2 y
AO
B
x
图9
25．（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分） 如图 10，已知△ABC，AB= 2 ， BC = 3 ，∠B=45°，点 D 在边 BC 上，联结 AD， 以点 A 为圆心，AD 为半径画圆， 与边 AC 交于点 E，点 F 在圆 A 上，且 AF⊥AD． （1）设 BD 为 x，点 D、F 之间的距离为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）如果 E 是 DF 的中点，求 BD : CD 的值； （3）联结 CF，如果四边形 ADCF 是梯形，求 BD 的长 ．
（不足 1 小时按 1 小时计）；B 种：每月的收费金额 y （元）与在线学习时间是 x （时）之间的函数关系如图 7 所
示． （1）按照 B 种方式收费，当 x ≥ 5 时，求 y 关于 x 的函数关系式．
（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式 支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果 该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？
A
D
B
C
图3
α 图4
D
C
A
图5
B
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
先化简，再求值： x − x2 −6x + 9 ÷ x −3 ，其中 x = 2 ． x −1 x2 −1 x +1
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x + y = 6,
x2
−
3xy
+
当 x = 2 时， 3 = 3 = 3 2 + 3 ．························································ （2 分） x −1 2 −1
20．解：将方程 x2 −3xy + 2 y2 = 0 的左边因式分解，得 x − 2 y = 0 或 x − y = 0 ． （2 分）
19．解原式 = x − (x −3)2 i x +1 ············································································· （6 分） x −1 (x −1)(x +1) x −3
= x − x −3 = 3 ．·······················································································（2 分） x −1 x −1 x −1
∴AD=CD．······················································································································ （1 分） ∵DE⊥AC，∴ CE = 1 AC = 2 5 ．············································································· （1 分）
角形的是（▲）
（A）AE=AD； （B）BD=CE； （C）∠ECB=∠DBC ； （D）∠BEC=∠CDB． A
1
E
D
图1
B
C
图2
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．计算： m3 ÷ (−m)2 = ▲ ．
8．不等式组2xx−<1>5 0, 的整数解是 ▲ ．
9．方程 xi x −1 = 0 的根是 ▲ ．
向量 a 、 b 的式子表示）
17．在证明“勾股定理”时，可以将 4 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 4 所示）．如 果小正方形的面积是 25，大正方形的面积为 49，直角三角形中较小的锐角为α，那么 tanα的值是 ▲ ．
18． 如图 5，矩形 ABCD，AD= a ，将矩形 ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF，顶点 A、D、C 分别 与点 E、F、G 对应（点 D 与点 F 不重合）．如果点 D、E、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是 ▲ ．（用 含 a 的代数式表示）
A
D
E
B
C
F
图6
22．（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）
E-learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了 A、B 两种在线学习的收费方式．A 种：在线学习
10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元
2y2
=
0.
21．（本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 6，已知梯形 ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC=2AB=8，对角线 AC 平分∠BCD，过点 D 作 DE⊥AC，垂 足为点 E，交边 AB 的延长线于点 F，联结 CF． （1）求腰 DC 的长； （2）求∠BCF 的余弦值．
2018 学年奉贤区调研测试
九年级数学
2019.04
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上
答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列各数中，最小的数是（▲）
10. 1 ； 6
13．26∽30 分；
8. 2； 11． k > 3 ；
14．相交 ；
9. x = 1 ； 12. 2；
15．10；
16． a + 3b ；
17． 3 ； 4
18． 2a ．
三、解答题 （本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）
分别以 AB、AC 为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是 ▲ ．
15．如图 3，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 4 米，背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都
是 1:0.5，那么坝底宽 BC 是 ▲ 米.
16．已知△ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC ，DE = 1 BC ．如果设 AB = a ，DE = b ，那么 AC = ▲ ．（用 3
4．学校环保小组的同学随机调查了某小区 10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，
7，8，7，5，7，10，6，9．利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区 200 户家庭一周内共需要环保方便
袋约（▲）
（A）200 只； （B）1400 只； （C）9800 只； （D）14000 只．
（6
分）
所以原方程组的解是
x1 y1
= =
4, 2;
x2
y2
= =
3, 3.
21. 解：（1）∵∠ABC=90°，BC=2AB=8，∴AB=4， AC = AB2 + BC2 = 4 5 ．（1 分）
∵AD//BC ， ∴ ∠DAC = ∠BCA ． ∵AC 平分∠BCD，∴ ∠DCA = ∠BCA ． ∴ ∠DAC = ∠DCA ．
（A） − −2 ； （B） (− 2)2 ； （C） −(−2) ； （D） (−2)0 .
2．电影《流浪地球》从 2 月 5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截 止 3 月底，中国电影票房高达 4559000000 元．数据 4559000000 用科学记数法表示为（▲）
（A） 45.59 ×108 ； （B） 45.59 ×109 ； （C） 4.559 ×109 ； （D） 4.559 ×1010 ．
3．关于反比例函数 y = − 4 ，下列说法正确的是（▲） x
（A）函数图像经过点（2，2）；
（B）函数图像位于第一、三象限；
（C）当 x > 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大； （D）当 x >1 时， y < −4 ．
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．2．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．524．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm5．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－9．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且CD=43，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．23B ．4C ．3D ．210．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．14．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．16．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).22．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．23．（8分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.2．C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C. 3．C【解析】【分析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC-2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=12AB=92，S△ABC=12×3×22，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=12S△ABC92，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2，AE⊥CD，则12×CD×2，解得，2，∴2，由勾股定理得，22AD AF-=72，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．5．C【解析】【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax 1+（1-a ）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确；②∵y=ax 1+（1-a ）x-1（a ＞0）的图象与x 轴有1个交点，∴△=（1-a ）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122a a a -=-，无法判定的正负． 故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；④∵A （1，0），B （-2a，0），C （0，-1），∴当AB=AC =，解得：,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ．【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).6．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．9．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(23)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论． 【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α，∠A 4B 4O ＝312α，∴∠A n B n O ＝n 112 α，∴∠A 10B 10O ＝9a2，故选B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．C 【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】【分析】根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.【详解】解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．14．【解析】【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×＝km），故答案为本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．15．43【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．1【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答． 【详解】解：()20420÷÷2020%=÷ 100=只．故答案为：1． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比． 17．()1,1或()4,4 【解析】 【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解． 【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3， M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4． 故答案为()1,1或()4,4． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．1≤a≤1 【解析】 【分析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为2–1；（3）当3x 2=-时，四边形PABC 的面积有最大值758，点P （31524-，）． 【解析】试题分析: （1）已知抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,根据OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析:（1）∵抛物线2y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x =﹣1，∴0312a b c c ba⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()214x -++， ∴顶点坐标为（﹣1，4） （2）设点P （x ，2）， 即2--23y x x =+=2，解得1x1（舍去）或2x =﹣1， ∴点P1，2）.（3）设点Ｐ（x ，y ），则2--23y x x =+ ,OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,∴ 2339332222BCPA S x x x =--+-四边形＝23375228x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-时，四边形PABC 的面积有最大值758. 所以点P （315,24-）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】 【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．（1）34.（2）公平. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34； （2）列表得： A BCDA（A ，B ） （A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ） （B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 22．【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解． 【详解】 原式=22⨯1 =1 【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键． 23．12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x xx x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x+， ∵x 2-2x-2=0， ∴x 2=2x+2=2（x+1）， 则原式=()11212x x +=+．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(12，0)． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-， 将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-，∴9304a -=， 解得：a 43=，∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B(﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴==∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+ ∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变43k ∴=-∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF32 =，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）； （2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为4263=． 27．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
上海市奉贤区2019届九年级4月质量调研(二模)数学试题含答案
2018-2019学年奉贤区调研测试九年级（二模）数学 201904（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。
2、若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.3、函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.5、下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。
6、已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、化简：a 16=_______；8、因式分解：=-a a 2_________；9、函数11-=x y 的定义域是______________； 10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。
如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 11、不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________；12、已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）； 13、直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；14、小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）15、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b a ==，，那么=________________；（用不b a 、的线性组合表示）16、四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17、如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠c ot 的值是____________；18、如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。
2019-2020学年上海市奉贤区九年级第二学期(二模)考试数学(答案部分)
奉贤区2019学年度九年级数学质量调研参考答案及评分说明（202005）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解原式=1214(-+ ······································· （每个2分，共8分）211=． ······························································ （2分）20．解原式=2336(3)3x x x x ··························································· （4分）=2331(3)33x x x x x ． ···································································· （3分）当3x 时，原式133633． ·················································· （3分）21.（1）解：过点C 作CH y 轴，垂足为H ，得//CH x 轴．∴BC CHAB AO ． ··················································································· （1分）∵A （-2，0），∴AO =2，∴CH =2．∵点C 的纵坐标为4，∴点C 的坐标为（2，4）．······································· （2分） 设直线AB 的表达式(0)y kxb k，由它经过点A 、C ，得2024k b kb， 解得12k b． ···································· （2分）∴直线AB 的表达式2y x ．（2）∵反比例函数y ＝xm的图像交于点C （2，4），∴8=m ． ······················ （1分） ∵直线AB 与与y 轴的正半轴交于点B ，∴点B 的坐标为（0，2）． ·············· （1分） ∵BD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为2． ·························································· （1分） ∵点D 在反比例函数y ＝x 8的图像上，∴点D 坐标为（4，2）． ···················· （1分）∴22=+=222)(44)(2--CD ． ····························································· （1分）7. 3ab ；8. 3x；9. 15x =；10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13；12. 减小；13．106.1；14．12a b - ；15．360；16．40； 17．18r <<； 18．125．22.（1）过点E 作EH AB 轴，垂足为H ． ············································· （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°，∴AD //EH ． ∴∠DAE =∠AEH ． ·············································································· （1分） ∵∠DAE =30°，∴∠AEH =30°．在直角△AEH 中，∠AHE =90°，∴AEH cos AE EH ∠⋅=． ························· （2分）∵AD=AE =3cm ，∴233233=⨯=EH cm ． ············································· （1分） 即点E 到边AB 的距离是233cm ．（2）过点E 作EH AB ，垂足为H ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ． ∵AD =3cm ，∴BC=3cm ．在直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4cm ，，∴225ACAB BC cm ．································································ （1分） ∵EH //BC ，∴AEEHACBC． ∵AE=AD=3 cm ，∴354EH．∴95EH cm ． ··········································· （2分） ∵推移过程中边的长度保持不变，∴,AD AE BF AB DC EF ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ····························································· （1分） ∴936455ABFE S AB EH 平行四边形cm 2． ·············································· （1分）23．证明：（1）∵CA CE BC ⋅=2，∴BCCA CEBC． ··········································· （1分） ∵BCA ECB ∠=∠，∴△BCE ∽△ACB ． ············································ （1分） ∴CBE CAB ． ······································································· （1分） ∵AC ⊥BC ，∠DAB=90°，∴90BEC CBE ∠+∠=︒，90DAE CAB ∠+∠=︒． ∴BEC DAE ． ········································································· （1分） ∵BEC DEA ，∴DAE DEA ． ·············································· （1分） ∴AD DE ． ·················································································· （1分） （2）∵DF ⊥AC， AC ⊥BC ，∴∠DFE=∠BCA =90°．∴//DF BC ．∴CE BE EF DE=． ················································································· （2分） ∵//DC AB ，∴BE AEDE CE=． ····························································· （1分） ∴CE AEEF CE=． ···················································································· （1分） ∵AD DE ，DF ⊥AC ，∴AF EF ． ···················································· （1分）∴2CE AE EF =⋅． ·············································································· （1分）24．解：（1）由题意，抛物线2y x bx 经过点A (2，0)，得042b ， 解得 2b····················································· （2分） ∴抛物线的表达式是22y x x =-. ·························································· （1分） 它的顶点C 的坐标是（1，-1）. ······························································ （1分） （2）∵直线122y x =-与x 轴交于点B ， ∴点B 的坐标是(4，0) . ················· （1分） ①将抛物线22y x x =-向右平移2个单位，使得点A 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是231（）y x =--. ······································ （2分） ②将抛物线22y x x =-向右平移4个单位，使得点O 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是251（）y x =--. ······································· （1分） （3）设向下平移后的抛物线表达式是：22y x x n =-+，得点D （0，n ）. ∵DP ∥x 轴，∴点D 、P 关于抛物线的对称轴直线1x 对称，∴P （2，n ）.∵点P 在直线BC 上，∴12212n =⨯-=-.∴平移后的抛物线表达式是：222y x x =--. ·········································· （2分） ∴新抛物线的顶点M 的坐标是（1，-2）. ················································ （1分） ∴MC //OB ，∴∠MCP =∠OBC ． 在Rt △OBC 中，sin OCOBC BC， 由题意得：OC =2，25BC ， ∴25sin sin 525MCPOBC. ····················································· （1分）即∠MCP25．解：（1）联结EO ，交弦CD 于点H .∵E 为弧CD 的中点，∴EO ⊥AB ． ······························································ （1分） ∵CD ∥AB ，∴OH ⊥CD ．∴CH=12CD ．联结CO ，∵AB =10，CD =8，∴CO=5，4CH =．∴3OH =． ·········································································· （1分） ∴2EH EO OH =-=．∵点F 与点B 重合，∴45OBE HGE ∠=∠=︒．∵PE ⊥BE ，∴45HPE HGE ∠=∠=︒，∴PE GE =． ········································ （1分） ∴2PH HG ==．∴2CP CH PH =-=． ·············································································· （1分） （2）∵∠PEH+∠OEF=90°，∠OFE+∠OEF=90°，∴∠PEH=∠OFE ．∵∠PHE=∠EOF=90°，∴PEH ∆∽EFO ∆． ·············································· （2分） ∴EH PHFO EO=． ∵245EH FO y PH x EO ，，，===-=，∴245xy -=． ··································· （1分） ∴10034y x x（）=≤<-． ··········································································· （2分） （3）过点P 作PQAB ，垂足为Q ．∵GP =GF ，∴∠GPF=∠GFP ． ································································· （1分） ∵CD ∥AB ，∴∠GPF=∠PFQ ．∵PE ⊥EF ，∴PQ=PE ． ·········································································· （1分） 由（2）可知，PEH ∆∽EFO ∆，∴PE PHEF EO=． ∵PQ=OH=3，∴PE=3．∵2EH ，=∴PH ==∴3EF =．∴EF = ························································································ （2分）∴11322EPF S PE EF ∆=⋅⋅=⨯⨯=················································· （1分）。
精编2019级上海市奉贤区中考数学二模试卷(有标准答案)
上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简： = ．8．因式分解：a2﹣a= ．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n= ．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么= ；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E 处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD 交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，8，8，∴这组数据的中位数是=4，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，可求得⊙O2的半径＜2，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离，圆心距O1O2=7，∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7，∵⊙O1的半径是5，∴⊙O2的半径＜2，∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简： = 4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，化简即可．【解答】解：，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a= a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n= 1 ．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞3，解②得x＞﹣4．则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=3＞0，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中，k=3＞0，故每个象限内，y随x增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是y=x+2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=，然后把（0，2）代入y=x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=，把（0，2）代入y=x+b 得b=2，所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是 6米 ．（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离． 【解答】解：由于楼高18米，塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°， 则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）． 故答案是：6米． 【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 15．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设，那么=﹣ ；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设，可表示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD ，点E 是边AC 的中点，设， ∴==， ==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是AD=BC ．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，在Rt△ACD中，AC===x，在Rt△ABC中，cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E 处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是+1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，∵△ADE是由△ADC翻折，∴∠C=∠E=30°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAF=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°，∴∠CAF=∠CFA=75°，∴CA=CF=2，在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，∴AM=1，MC=，∵∠B=∠BAM=45°，∴MB=AM=1，∴BC=1+，BF=1+﹣2=﹣1∴==+1．故答案为+1．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x 2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x 2﹣4），得（x+2）2﹣（x ﹣2）=16，解得x 1=2，x 2=﹣5．检验：把x=2代入（x 2﹣4）=0，所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x 2﹣4）=21≠0，∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且． （1）求线段BD 的长；（2）求∠ADC 的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA，即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD，∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠BAD=∠BDE，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴BD2=BE•BA，∵AB=4，，∴BE=1，∴BD2=1×4=4，∴BD=2；（2），∵DE⊥AD，∴∠AED=90°﹣∠DAE，∵∠ADE=90°﹣∠CAD，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ADE=∠AED，∵△BED∽△BDA，∴，∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50 人，参与敬老院服务的学生人数是60 人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，解得：x=30，答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力，根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础，抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD，由SAS证明△ADC≌△BCD，得出∠ACD=∠BDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD，证出BD∥CE，即可得出结论；（2）证出CE=AC，证明△EAC∽△EBC，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，∴∠ADC=∠BCD，在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠BDC，∴∠CBD=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=∠CBD，∴BD∥CE，又∵DC∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，∴∠E=∠BDC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BAC=∠BCE=∠E，∴CE=AC，又∵∠B=∠B，∴△EAC∽△EBC，∴，即，∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED，再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE，由相似三角形的性质得出，代入数据可得出OE的长度，结合C点坐标可得出CE长度，将CE、OB的长度代入三角形的面积公式，即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，先证△ADH∽△DBF，再由相似三角形的性质找出，设DH=a，由此可得出关于a的一元二次方程，解方程可求出a的值，再根据可得出OP的长度，从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点C（3，0）的坐标代入抛物线解析式，得：，解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°，∴∠APO=∠AED=∠BEO，又∵∠AOP=∠BOE=90°，∴△AOP∽△BOE，∴．令x=0，y=3，即点B的坐标为（0，3），∵点A（﹣1，0），点C（3，0），点P（0，），∴OE=2，∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1，令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，如图所示．∵DH⊥x轴，BF⊥FD，∴∠AHD=∠DFB=90°，∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°，∠BDA=90°，∠BDF+∠DBF=90°，∴∠ADH=∠DBF，∴△ADH∽△DBF，∴．设DH=a．∵AH=2，DF=BO﹣DH=3﹣a，FB=1，∴有，解得：a1=1，a2=2．又∵，∴OP=或1．故点P的坐标为（0，1）或（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题，利用相似三角形的性质找出比例关系，解方程即可得出结论．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD 交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB，再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD，再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB，利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H，∴EF=2EH，∵点E与点D重合，∴EF∥AB，∴∠AEF=DAB，∴cos∠DAB=cos∠AEF==，∵AE=5，∴EH=3，∴EF=6；（2）如图，过点C作CG⊥AD，在Rt△CGD中，cos∠CGD=cos∠BAD=，∴DG=3，CG=4，在Rt△CGE中，GE=8﹣x，∴y2=16+（8﹣x）2，y=（0＜x≤5），（3）∵cos∠DAB=，∴tan∠DAB=，∵∠GCE=∠HAE=∠DAB，∴tan∠DAB==，∴x=，即：AP的长为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理以及锐角三角函数，锐角三角函数的运用是解本题的关键．。
上海市奉贤区2019届九年级中考数学二模试题(解析版)
【解析】
【分析】
直接求出每户使用环保方便袋的数量，进而求出答案．
【详解】∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，
∴平均每户使用方便袋的数量为： （6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），
∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）．
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BD和DE的长，进而可得tanα的值．
【详解】如图，
∵小正方形的面积是25，
∴EB=5，
∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，
∵大正方形的面积为49，
∴AD=7，
∴DB+DE=7，
设BD=x，
则DE=7-x，
在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52，
所以k-3＞0，
解得：k＞3，
故答案为：k＞3．
【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答．
12.如果关于 方程 有两个相等的实数根，那么 的值是____．
【答案】2
【解析】
【分析】
x的方程x2+4x+2k=0有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，代入即可求k值.
故中位数是第20个和第21个数据的平均数，
则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．
故答案为：26~30分．
【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
上海2019初三数学二模24题(二次函数综合)汇编(含答案)
动点产生直角三角形（2019年宝山二模）24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD 的长度；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当BPC ∆为直角三角形时，求点P 的坐标.（2019年嘉定二模）24．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）2（m、n是常数）经过点在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线n=2-y+xmx(-B，与y轴的交点为点C．(-A、)0,3)3,2（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．图7动点产生等腰梯形（2019年崇明二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图8，抛物线2=++交x轴于点(1,0)y x bx cC．A和点B，交y轴于点(0,3)（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC PO=，求点P的坐标；（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．动点产生面积（2019年奉贤二模）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图9，已知平面直角坐标系xOy，抛物线22y ax bx与x轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F②联结BF，当△DBC的面积是△BCF求点C的坐标．（2019年金山二模）24.已知：抛物线c bx x y ++-=2，经过点()2,1--A ，()10，B . （1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '. ①求B B P ''∠的大小.②把线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转 120，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当B MN '∆的面积等于36时，求点N 的坐标.（2019年闵行二模）24.（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）已知抛物线c bx x ++-=2y 经过点()0,1A 、()03，B ，且与y 轴的公共点为点C . （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作BC EF ⊥，垂足为点F ，如果41=BF EF ，求BCE ∆的面积（2019年普陀二模）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线243y x m =-+(0)m >与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 如图11所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =． （1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线21103y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使2PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．动点产生相似三角形（2019年虹口二模）24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D （0，4）在OC 上，联结BC 、BD ．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标； （3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．CDy P（2019年松江二模）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式； （2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点P 的坐标．动点产生角度问题24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x=经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ∆∽ABO ∆； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.（2019年青浦二模）24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．图10（2019年徐汇二模）24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）求∠DCB 的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标．（第24题图）Ox y –1–2–3–41234–1–2–3–41234O （2019年杨浦二模）24（本题满分12分）已知开口向下的抛物线222y ax ax =-+与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴与x 轴交于点C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ，（1）求点D 的坐标（2）求点M 的坐标（用含a 的式子表示）（3）当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值（2019年长宁二模）24.（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=294经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作AB OP //，在直线OP 上点取一点Q ，使得OBA QAB ∠=∠，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移)0(>m m 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，4:3:=DB CB ，求m 的值．角平分线（2019年静安二模）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知抛物线2(0)=++≠经过原点，与y ax bx c ax轴的另一个交点为A，顶点为P（3-，4）．（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ．设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示∠BPQ的正切值；（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分∠APQ，求点B到直线AP的距离．图7。
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=03．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，36．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23；②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④7．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-8．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，29．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．710．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 12．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．14．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．15．如果75x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．16．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．18．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．20．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．23．（8分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=5，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．24．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB5BD＝2，求OE的长．26．（12分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．27．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.2．C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】 由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．6．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，=-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<1 2a-，由数轴可知1x<-，所以112a-=-，解得1a=-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．【解析】 【分析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得． 【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 11．C 【解析】 【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案． 【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1， 则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1qq +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键． 12．B 【解析】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解． 【详解】设该点的坐标为（a ，b ），则|b|＝1|a|， ∵点（a ，b ）在正比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝±1．又∵y 值随着x 值的增大而减小， ∴k ＝﹣1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4或1 【解析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2， ∴另一个圆的半径=6-2=4； 或另一个圆的半径=6+2=1， 故答案为4或1．【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论． 14．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】 【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 15．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同. 16．①②④ 【解析】试题解析：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．17．6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.18．m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（1，4）（2）①点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m 的值为3172± 或1172± 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题. 【详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ì=ïí=ïî， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3， ∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-， ∵DE ⊥x 轴，D （1，4）， ∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1， ∵B （3，0）， ∴BE=2， ∴tan ∠BDE=BE DE =12， ∵∠MBA=∠BDE ， ∴2233m m m-++-=12，当点M在x轴上方时，2233m mm-++-=12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=1172±，∴满足条件的m的值为3172±或1172±.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．21．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.23．（2）y=2x+2；（2）y=4x．【解析】【分析】（2）由cos∠ABO＝tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．【详解】（2）∵cos∠∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中线，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函数的解析式为y=4x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．24．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴▱ABCD 是菱形；（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝1，∴OB ＝12BD ＝1， 在Rt △AOB 中，AB ＝5，OB ＝1，∴OA ＝22AB OB -＝1，∴OE ＝OA ＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键26．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．27．C 点到地面AD 的距离为：（22+2）m ．【解析】【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE ，CF 的长，进而得出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ，在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ，∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ，则∠FBA=∠A=30°，在Rt △CBF 中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=，∴C点到地面AD的距离为：()2m．【点睛】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.。
上海市奉贤区2019年中考二模数学试题
2019学年奉贤区调研测试九年级数学 201904（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最接近的整数是（▲）A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4；2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A ．12-a ；B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A .第一、二、三象限；B .第一、二、四象限；C .第一、三、四象限；D .第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（▲）A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲） A ．01d <<； B ．5d >； C ．01d <<或5d >； D ．01d <≤或5d >；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷= ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ； 11．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（2，3），点B 横坐标为3，那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=, 则COE ∠的度数是 ▲ 度；15．如图，已知∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.16．梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设=，如果用表示向量，那么 = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20．（本题满分10分）第15题第18题CA第14题 O EDC B A E DCBAADCBFEG第23题解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232，并把它的解集在数轴上表示；21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，（1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠DBC 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
上海市奉贤区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5 B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5 C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 3．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．34．如图，已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，AB=8，Q 为AB 中点，P 是圆上的一点（不与A 、B 重合），连接PQ ，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．85．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．477．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=o ，90C o ∠=，45A ∠=o ，30D∠=o，则12∠+∠等于()A．150o B．180o C．210o D．270o8．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．110．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°11．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a612．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．14．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a r =（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r，则m=_____．15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．16．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．17．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ．18．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．20．（6分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A ）、羊肉泡馍（B ）、麻酱凉皮（C ）、（biang ）面（D ）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E ）、肉丸胡辣汤（F ）、葫芦鸡（G ）、水晶凉皮（H ）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．24．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m ．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）25．（10分）求抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴的交点坐标．26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.27．（12分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．3．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.4．B【解析】【分析】连接OP 、OA ，根据垂径定理求出AQ ，根据勾股定理求出OQ ，计算即可．【详解】 解：由题意得，当点P 为劣弧AB 的中点时，PQ 最小，连接OP 、OA ，由垂径定理得，点Q 在OP 上，AQ=12AB=4， 在Rt △AOB 中，OQ=22OA AQ =3，∴PQ=OP-OQ=2，故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．7．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+Q ，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=Q ，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-o=309018090210++-=o o o o o ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】 解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 9．D【解析】试题分析：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．10．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．11．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．12．C【解析】【分析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14．6。
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市奉贤区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）3．已知二次函数y=-x 2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y=-x 2-4x-1B ．y=-x 2-4x-2C ．y=-x 2+2x-1D ．y=-x 2+2x-24．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32 5．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 2+m 2=m 4B ．2m 2n÷12mn=4m C ．（3mn 2）2=6m 2n 4D ．（m+2）2=m 2+4 9．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．611．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒12． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．14．计算：a 3÷（﹣a ）2=_____．15．化简：21211x x +=+-_____________. 16．点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则AC 为_____．17．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．20．（6分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．22．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．23．（8分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．24．（10分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．25．（10分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？27．（12分）315211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜参考答案。