华南理工大学《概率论与数理统计》试卷A卷参考试卷
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第2人取得红球的概率为 。
2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。
一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。
假设过关人中有96%是非危险人物。
问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求)0( >=a a Y X 的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。
决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。
设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。
（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12==DY DX ，求参数a 、b ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量ξ，如果c E =3||ξ存在，则0>∀t ，3)|(|t ct P ≤>ξ。
九、（12分）设（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,10,),(y x Axy y x f 求（1）常数A ；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）sY tX Ee +；（4）EX ，DX ，Cov(X ，Y)。
华南理工大学2013《概率论》试题A
二、（本大题15分）一个盒子装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取一个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率；（2）取两次，第二次取得一等品的概率；（3）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率。
假设机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。
若一周5个工作日里无故障，可获利10万元，发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障则获利为0，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
试问一周内平均获利是多少？设随机向量),(Y X 的分布密度函数为：⎩⎨⎧<<<<=其他,0;10,10,9),(22y x y x y x f （1） 求关于Y X 和的边缘密度函数)(),(y f x f Y X ； （2） 求),()(),(),(Y X Cov X D Y E X E 和； （3） X 与Y 是否独立？是否不相关？某保险公司对一种电视机进行保险，现有3000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费10元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:(1)亏本的概率；(2)获利不少于10000元的概率。
设连续性随机变量X 的分布函数为20,0;(),02;1,2x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求:（1）系数A. （2）X 的密度函数)(x f . （3）)7.13.1(≤≤X P .设随机变量X 服从]1,1[-上的均匀分布，Y 服从参数为1=λ的指数分布，且Y X 与独立. 求Y X +的分布密度函数.袋中有红，白，黑三种颜色的球若干，若从袋中任摸一球，摸出的球为红球的概率为1p ，摸出的球为白球的概率为2p ，摸出的球为黑球的概率为3p 。
现从袋中有放回的摸球n 次，共摸出红球X 次，摸出白球Y 次，求：（1）),(Y X 的联合分布列与边缘分布列； （2）);(),(),(),(Y D X D Y E X E （3）相关系数),(Y X r .。
概率论2015春A卷答案
(B) 1 2
(C) 1 2
(D) 1 2
X 9 相互独立， EX i 1, DX i 1
i 1,2,
9
9 ,则对任意给定的 0 ，
9 (A)P X i 1 1 2 i 1 9 (C)P X i 9 1 2 i 1
1 (B)P 9
X
i 1
i
1 1 2
9 (D)P X i 9 1 9 2 i 1
三、(10 分）甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中 率 分别为 0.7 和 0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后 面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为 0.4 和 0.5。求： （1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 解：令
Y
2 2 X 12 X 2 X 10 服从 F (10,5) 2 2 2 2( X 11 X 12 X 15 )
分布.
《概率论与数理统计》试卷第 1 页 共 8 页
5、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
2x 0 x 1 其它
0
，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观
座位号
题 号 得 分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
专业
注意： (1.65) 0.95 (1.96) 0.975 (1.45) 0.926
1.40 0.92
_____________ ________ 学院
t0.99 (7) 2.998 , t0.95 (7) 1.895 , t0.99 (6) 3.143, t0.95 (6) 1.943
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2） 求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。
解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。
二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。
每售出1吨该原料，公 司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应当组织多 少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。
吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。
华工概率论2010-1答案
二、解：设 A={从事某职业的可疑病人}，B=｛患有肺癌｝
2分 4分 8分
P( A) = 0.45 ， P (A ) = 0.55 ， P(B A) = 0.9 ， P B A = 0.05
（1） P (B ) = P ( A)P B A + P A P B A = 0.4325 （2） P A B =
n n
5分
n
∑ ξ i ， Eη = ∑ Eξ i = 0 ， Dη = ∑ Dξ i =
i =1 i =1 i =1
n 3
7分
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 3⎪ 3⎞ 3⎞ ⎪ η ⎟ − Φ⎜ − 10 ⎟ ≥ 0.99 P{η < 10} = P ⎨ < 10 ⎬ ≈ Φ⎜ 10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ n n n n ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎩ ⎭
1.5
{ξ
< y} = 0 ，
d Fη (y ) = 0 ， 3 分 dy
当 y > 0 时， Fη (y ) = P{ η < y} = P
{ξ
< y} = P(- y < ξ < y )
7分
y⎞ ⎛ξ y⎞ ⎛ξ ⎛y⎞ ⎛ y⎞ = P(ξ < y ) - P(ξ < -y) = P⎜ < ⎟ - P⎜ < - ⎟ = Φ⎜ ⎟ - Φ⎜ - ⎟ σ⎠ ⎝σ σ ⎠ ⎝σ ⎝σ ⎠ ⎝ σ ⎠
P (D1 ) = 0.05 ， P(D2 ) = 0.10 ， P(D3 ) = 0.25
5分
Ei =｛表示第二种工艺下的第 i 道工序生产的废品｝ ，i=1，2
P (E1 ) = P (E 2 ) = 0.10
概率论与数理统计-精品试卷-华南理工大学 (1)
二．填空题（每小题
1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7, 则 =_0.85_.
2．设随机变量 ，则n=__5___.
3．随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =_29_.
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为___0.94____.
因 ,故ξ与η不相互独立-------5分
（2） 的分布列为
0
1
2
4
5
8
பைடு நூலகம்10
0.39
0.03
0.17
0.09
0.11
0.11
0.10
因此，
-------10分
另解：若ξ与η相互独立,则应有
P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);
P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);
------2分
---------------------------4分
故 与C相互独立. -------------------------------------------------------6分
十．解： -------------------2分
已知 ， ---------------------------5分
五．
η＝1
η=2
η＝4
η＝5
ξ＝0
0.05
0.12
0.15
0.07
概率论与数理统计试题-a_（含答案）
概率论与数理统计试题-a_（含答案）深圳⼤学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷 A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3命题⼈(签字) 审题⼈(签字) 年⽉⽇基本题6⼩题，每⼩题5分，满分30分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发⽣ (B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣事件B 发⽣但事件A 不发⽣ (D) 事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ D ，根据A B 的定义可知。
假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发⽣的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) ⾃由度为1的χ2分布 (B) ⾃由度为2的χ2分布⾃由度为1的F 分布 (D) ⾃由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为n 的2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独⽴，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)选C ，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布，⽽E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取⾃总体X ，E (X )=µ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是µ的⽆偏估计(B) 1233X X X ++是µ的⽆偏估计22X 是σ2的⽆偏估计(D)21233XXX+是σ2的⽆偏估计答：选B，因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。
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华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A 卷
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 可使用计算器，解答就答在试卷上； ．考试形式：闭卷；
本试卷共八大题，满分100分。
考试时间120分钟。
5. 本试卷的七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。
标准正态分布的分布函数值：99.0)33.2(=Φ
（10分）甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n 次。
求“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”这一事件的概率。
（14分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台
出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。
三、（
试求：(1) a ；(2) P （X+Y<1）；(3) E(XY)
四、（15分）设的概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤+=其他0
2
0,10)(),(y x y x A y x f
求：(1) A ；
(2) E(X), cov(X,Y)，X 和Y 的相关系数；
(3)(X,Y)落入区域},10{2
x y x D ≥≤≤=的概率。
五、（12分）某学院有1000名学生，每人有80％的概率去大礼堂听讲座，问礼堂至少要有多少座位才能以99％的概率保证去听讲座的同学有座位？
六、（10分）设随机变量ξ与η独立，并有相同的分布),(2
σa N 。
试证：
()[]π
σ
ηξ+
=a E ,max
七1、（2学分做）（12分）设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
⎩⎨
⎧>=⎩⎨
⎧≤≤=-.
,0)(.0
,
101)(其他其他y e y f x x f y
Y X
已知X,Y 的函数
⎩⎨
⎧>≤==.
0,
1),(Y X Y X Y X g Z
试求EZ ，DZ 。
八1、（2学分做）（12分）设随机变量),(ηξ在单位园(){}1|,22≤+=y x y x D 上服从均匀分布，求：
⑴ ),(ηξ的联合概率密度),(y x ϕ； ⑵ 边际密度函数)(x ξϕ，)(y ηϕ； ⑶ ξ与η是否相关，是否独立？。