苏教版七年级下册数学知识点总结模板
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在nn 叫做指数。
2.乘方的性质:★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
第九章整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式乘以单项式:把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形;因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
用去括号法则验证第十章二元一次方程组1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6.二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果b a >，那么c b c a c b c a ->-+>+,。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果b a >，并且0>c ，那么bc ac >（或cb c a >）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果b a >，并且0<c ，那么bc ac <（或c b c a <）。
要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：(1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或多项式)；含有一个未知数；未知数的最高次数为1。
(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；③ 项时不要忘记变号；④ 括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；⑤ ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
(word完整版)苏教版七年级下册数学知识点总结,推荐文档
因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得
改符号。用去括号法则验证
第十章 二元一次方程组
1. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 3. 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代
3
入消元法，简称代入法。 5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方 程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求 得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 6. 二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
科学记数法: 把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a×10n 的形式(其中 1≤|a|＜10),这种
记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1. 乘方的概念:
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底
数，n 叫做指数。 2. 乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式：
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
34、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级(下册)数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；错角是“Z ”型；同旁角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 错角相等两直线平行 两直线平行 错角相等 同旁角互补 两直线平行 两直线平行 同旁角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的角和：三角形的3个角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。
8、多边形的角和：n 边形的角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级下册数学知识点
苏教版七年级下册数学知识点第一章整式的运算第一节整式】一、整式的有关概念：1) 单项式的定义：数与字母的乘积构成的代数式称为单项式，例如1.5V、$8n^2$、$3a^2h$等。
注：①单独一个数与一个字母也是单项式。
②形如$\frac{x+1}{2}$、$\sqrt{71}$的代数式不是单项式。
2) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和即为这个单项式的次数。
注：单独一个数的次数是0次。
3) 多项式的概念：几个单项式的和构成的代数式称为多项式。
注：①多项式中的和指代数和，即省略了加号的和的形式。
②多项式中不含字母的项称为常数项。
4) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的单项式的次数，即为这个多项式的次数。
5) 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
二、定义的补充：1) 单项式的系数：单项式中的数字因数称为单项式的系数。
注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号。
2) 多项式的项数：多项式中单项式的个数称为多项式的项数。
第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。
整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项。
说明：(1) 去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项。
(2) 整式加减后的次数比原整式的次数小或不变。
二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应先化简原式，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程。
说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项。
第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$am\cdotan=a^{m+n}$（m、n都是正整数）。
说明：(1) 使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如$3^2\cdot 2^3\neq 3^{2+3}\neq 2^{2+3}$。
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识〔二〕一、知识点：1、“三线八角〞① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F 〞型；内错角是“Z 〞型；同旁内角是“U 〞型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行〔或在同一直线上〕并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
假设三角形的三边分别为a 、b 、c ，那么b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于〔n-2〕•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂〔power〕指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘〕。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
202X年苏教版七年级下册数学知识点总结
千里之行，始于足下。
202X年苏教版七年级下册数学知识点总结202X年苏教版七年级下册数学知识点总结202X年苏教版七年级下册的数学课程主要涵盖了整数、有理数、平方根、代数表达式、一元一次方程、图形的性质和地理统计等知识点。
下面将对这些知识点进行详细总结。
一、整数：整数是由正整数、零和负整数组成，表示数的正负和大小。
在整数的加减法中，负数加上一个正数等于差值的绝对值为负，正数加上一个负数等于差值的绝对值为正。
在整数的乘法和除法中，两个整数的积符号由乘积中负数的个数决定，两个非零整数的商符号由除法中被除数和除数的符号决定。
二、有理数：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数的加减法和乘除法可以通过化归分母、通分以及运算律简化计算。
在有理数的除法运算中，零不能作为除数。
三、平方根：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。
平方根的运算可以通过因式分解、完全平方公式和列方程的方法进行求解。
四、代数表达式：代数表达式是用字母和数的运算符号表示的数学表达式，可以包含变量、系数、指数和常数项。
代数表达式的加减法、乘法和除法运算可以根据运算律和分配律进行计算。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
五、一元一次方程：一元一次方程是指一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项、去括号以及积分法解方程。
在解一元一次方程时，可以进行等式两边相等或不等形式的变量对比得到解。
六、图形的性质：图形的性质涵盖了三角形的分类、直角三角形的特点、相似三角形的性质、平行四边形的性质、圆的性质以及平面镜与光线的关系等内容。
通过学习这些性质，我们可以准确描述和判断各类图形的特点。
七、地理统计：地理统计主要涉及数据处理、统计量以及统计图表的制作和解读。
学生需要学会对一组数据进行整理、分类、总结，并能够计算和比较各类统计量，如平均数、中位数和众数等。
通过对202X年苏教版七年级下册数学课程的学习，学生可以进一步巩固和扩展对整数、有理数、平方根、代数表达式、一元一次方程、图形的性质和地理统计等概念和技能的理解，为高中阶段的数学学习奠定坚实的基础。
苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊苏教版七年级下册数学知识点总结，让我们一起轻松愉快地学习吧！我们要学的是分数。
分数可是很重要的哦，就像我们的生活中的一半蛋糕，一半苹果一样。
你知道怎么用分数表示吗？没错，就是那个像倒三角形一样的形状，上面有分子，下面有分母。
比如说，三分之一就是1/3,四分之一就是1/4,五分之三就是3/5。
那你会不会觉得有点麻烦呢？别担心，老师教你一个好办法，就是把分子和分母都乘以同一个数，这样就可以变成整数了。
比如说，三分之一可以变成3×(1/3)=1,四分之一可以变成4×(1/4)=1,五分之三可以变成5×(3/5)=3。
这样一来，分数就变得简单多了，是不是感觉很棒呢？我们要学的是小数。
小数就像是我们的生活中的尺子上的刻度一样，可以精确地表示数值。
你知道怎么用小数表示吗？很简单，就是把数字写成小数点后的形式。
比如说，0.5就是0.5,0.25就是0.25,0.125就是0.125。
那你可能会问，小数点后面有很多位数怎么办呢？别担心，我们可以用科学计数法来表示。
科学计数法就像是我们的生活中的计算器一样，可以帮助我们快速地进行计算。
比如说，1.23e-4就是1.23×10^(-4),也就是0.000123。
这样一来，小数就变得更加简单易懂了，是不是感觉很神奇呢？再来说说百分数吧。
百分数就像是我们的生活中的折扣一样，可以帮助我们更好地理解比例关系。
你知道怎么用百分数表示吗？很简单，就是把数字写成百分号的形式。
比如说，50%就是50%,75%就是75%,125%就是125%。
那你可能会问，百分数和分数有什么区别呢？别担心，我们可以把百分数转换成分数来理解。
比如说，50%可以转换成1/2,75%可以转换成3/4,125%可以转换成5/4。
这样一来，百分数就变得容易理解了，是不是感觉很有成就感呢？我们要学的是几何图形。
几何图形就像是我们的生活中的房子一样，可以帮助我们更好地理解空间关系。
七年级数学下册期末知识点总结(苏教版)知识点总结
七年级数学下册期末知识点总结（苏教版）知识点总结目录第七章平面图形的认识(二) 1第八章幂的运算 2第九章整式的乘法与因式分解 3第十章二元一次方程组 4第十一章一元一次不等式 4第十二章证明 9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、三线八角① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是F型;内错角是Z型;同旁内角是U型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180_deg;;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)_bull;180_deg;;任意多边形的外角和等于360_deg;。
第八章幂的运算幂(power)指乘方运算的结果。
an指将a自乘n次(n个a相乘)。
把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有am_bull;an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)am_divide;an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(am)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a_ne;0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an (a_ne;0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a_times;10n的形式(其中1_le;|a|_lt;10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
最新苏教版七年级下册数学知识点总结
最新苏教版七年级下册数学知识点总结一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型.同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线.2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.简述：平行于同一条直线的两条直线平行.补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行.简述：垂直于同一条直线的两条直线平行.3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等.5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边.a b c a b若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线.注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段.②高、角平分线、中线的应用.7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°.第八章 幂的运算幂（power ）指乘方运算的结果.a 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘）.把a 看作乘方的结果， n n 叫做a 的n 次幂.对于任意底数a ，b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有:a •a=a(同底数幂相乘，底数不变，指数相加) ｍ n m+n a ÷a=a (同底数幂相除，底数不变，指数相减)m-n ｍ n (a )=a (幂的乘方，底数不变，指数相乘)ｍ n mn(ab) =a a (积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘)n n n a =1(a ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)0 a =1/a (a ≠0) (任何不等于0 的数的-n 次幂等于这个数的n 次幂的倒数)-n n 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为 a×10 的形式(其中 1≤|a|＜10)，这种 n 记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 n 中，a 叫做底数， an 叫做指数.2.乘方的性质:★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数.★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.第九章 整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式乘以单项式:把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.ac ·bc =(a·b)·(c ·c )=abc =abc 5 2 5 2 5+2 7★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式.单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a -b 2 2 完全平方公式:两数和[或差]的平方，等于它们的平方和，加[或减]它们积的 2倍.(a+b) =a +2ab+b 2 (a-b) =a -2ab+b2 2 2 2 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确 定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点 可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项 的系数是正的．2、公式法：①a -b =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a 、2 2 b 可以是数也可是式子②a ±2ab+b =(a±b) 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数2 2 2 的积的 2倍，等于这两个数的和[或差]的平方.③x -y =(x-y)(x +xy+y ) 立方差公式3 3 2 2 3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形;因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改 符号.用去括号法则验证第十章 二元一次方程组1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出 来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6.二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法.难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题.知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义.2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断.3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解，所有的解组成了解集.要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中.知识点二：不等式的基本性质基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.b ac b c , a c b c .符号语言表示为：如果a ，那么 基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.a b c cb ，并且c 0 ac bc 符号语言表示为：如果a ，那么 （或 ）. 基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.a b 符号语言表示为：如果a b ，并且c 0 ，那么ac b c （或 ）. c c要点诠释：(1)不等式的基本性质 1 的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相 同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果 原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”， 那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时， 必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变. 知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，系数不为 0.这样 的不等式，叫做一元一次不等式.要点诠释：(1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或多项式)；含有一个未知数；未知数的最高次数为 1.(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解.相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同 点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方 程表示相等关系(用“＝”连接).知识点四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步 骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；③ 项时不要忘记变号；④ 括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；⑤ ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变.2. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个 解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据.（性质2、3 要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式 是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解.3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原 不等式变为 x a x a或 的形式，其一般步骤是： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1.这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序.但要注意，去分母或化未知数的 系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向 不变，如果是个负数，不等号方向改变.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项具体做法（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变.在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 （1）运用分配律去括号时，不要漏乘 括号内的项（2）如果括号前是“—” 号，去括号时，括号内的各项要变号根据题意，由内而外或由外而内去括号均 可把含未知数的项都移到不等式的一边（通 常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项 移项（过桥）变号 把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类 项 合并同类项只是将同类项的系数相加， ax b 或 ax b (a 0)的形式 式化为 字母及字母的指数不变.b 集为 x ；若 a（1）分子、分母不能颠倒 （2）不等号改不改变由系数 的正负 性决定. 等式的解集为 x ；若系数化 1 a 0 ，则不等式的解集为 x ；若 （3）计算顺序：先算数值后定符号ax b 且 a 0，则不等式的解集为b x ； a4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现， 要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等 式并求出不等式的解集，最后解决实际问题.6、常见不等式的基本语言的意义： 0，则 x 是正数； （1） x （3） x （2） （4）x 0，则 x 是负数； x 0，则 x 是非负数； 0，则 x 是非正数； y 0 x y 0，则 x 小于 y ； （5） x （7） x ，则 x 大于 y ； ，则 x 不小于 y ； x（6）y x y，则 x 不大于 y ； （8） x 0 0 xy 0 0 ，则 x ，y 异号；（9） xy 或 ，则 x ，y 同号；（10） 或 y y x x （11）x ，y 都是正数，若 （12）x ，y 都是负数，若 1，则 x y ； 若 1，则 x y ；y y x yx 1，则 x y ；若 1，则 x y y第十二章证明教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别.3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.内容：1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：（1）两直线相平行，内错角相等（2）两直线相平行，同旁内角互补（3）三角形内角和定理”（4）直角三角形的两个锐角互余（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和把含未知数的项都移到不等式的一边（通 常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项 移项（过桥）变号 把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类 项 合并同类项只是将同类项的系数相加， ax b 或 ax b (a 0)的形式 式化为 字母及字母的指数不变.b 集为 x ；若 a（1）分子、分母不能颠倒 （2）不等号改不改变由系数 的正负 性决定. 等式的解集为 x ；若系数化 1 a 0 ，则不等式的解集为 x ；若 （3）计算顺序：先算数值后定符号ax b 且 a 0，则不等式的解集为b x ； a4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现， 要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等 式并求出不等式的解集，最后解决实际问题.6、常见不等式的基本语言的意义： 0，则 x 是正数； （1） x （3） x （2） （4）x 0，则 x 是负数； x 0，则 x 是非负数； 0，则 x 是非正数； y 0 x y 0，则 x 小于 y ； （5） x （7） x ，则 x 大于 y ； ，则 x 不小于 y ； x（6）y x y，则 x 不大于 y ； （8） x 0 0 xy 0 0 ，则 x ，y 异号；（9） xy 或 ，则 x ，y 同号；（10） 或 y y x x （11）x ，y 都是正数，若 （12）x ，y 都是负数，若 1，则 x y ； 若 1，则 x y ；y y x yx 1，则 x y ；若 1，则 x y y第十二章证明教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别.3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.内容：1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：（1）两直线相平行，内错角相等（2）两直线相平行，同旁内角互补（3）三角形内角和定理”（4）直角三角形的两个锐角互余（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和把含未知数的项都移到不等式的一边（通 常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项 移项（过桥）变号 把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类 项 合并同类项只是将同类项的系数相加， ax b 或 ax b (a 0)的形式 式化为 字母及字母的指数不变.b 集为 x ；若 a（1）分子、分母不能颠倒 （2）不等号改不改变由系数 的正负 性决定. 等式的解集为 x ；若系数化 1 a 0 ，则不等式的解集为 x ；若 （3）计算顺序：先算数值后定符号ax b 且 a 0，则不等式的解集为b x ； a4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现， 要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等 式并求出不等式的解集，最后解决实际问题.6、常见不等式的基本语言的意义： 0，则 x 是正数； （1） x （3） x （2） （4）x 0，则 x 是负数； x 0，则 x 是非负数； 0，则 x 是非正数； y 0 x y 0，则 x 小于 y ； （5） x （7） x ，则 x 大于 y ； ，则 x 不小于 y ； x（6）y x y，则 x 不大于 y ； （8） x 0 0 xy 0 0 ，则 x ，y 异号；（9） xy 或 ，则 x ，y 同号；（10） 或 y y x x （11）x ，y 都是正数，若 （12）x ，y 都是负数，若 1，则 x y ； 若 1，则 x y ；y y x yx 1，则 x y ；若 1，则 x y y第十二章证明教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别.3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明.内容：1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：（1）两直线相平行，内错角相等（2）两直线相平行，同旁内角互补（3）三角形内角和定理”（4）直角三角形的两个锐角互余（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。