初中数学常用等量关系
初中数学比率与比例知识点总结
初中数学比率与比例知识点总结数学中的比率与比例是初中阶段学习数学的重要内容之一。
它们是数学中最基本的概念，贯穿于各个学习阶段，对于学生理解和应用数学知识具有重要的作用。
本文将对初中数学中的比率与比例进行全面总结，包括定义、简单运算、应用等方面的内容。
一、比率与比例的基本定义1. 比率：比率是指两个数之间的比值关系。
在数学中，使用“：”表示比例，比如a:b表示a与b的比率。
2. 比例：比例是指两个或多个比率之间的等量关系。
如果两个比率相等，可以表示为a:b = c:d，也可以表示为a:b :: c:d。
二、比率与比例的简单运算1. 比率的简单运算：比率的简单运算主要包括比率的化简和比率的扩大缩小。
化简比率的方法是找到相同的单位进行约分，使得两者之间的比值最简。
例如：6千米: 3小时可以化简为2千米: 1小时。
扩大缩小比率的方法是乘以或除以同一个非零数，使得比率的数值发生相应的变化，而比例关系不变。
例如：2:3可以扩大为4:6，缩小为1:1.5。
2. 比例的简单运算：比例的简单运算包括比例的加减乘除。
加法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以先找到相同的单位，然后将两个比率相加得到新的比率。
例如：1:2和3:4可以先化为相同单位，得到2:4和3:4，然后相加得到5:8。
减法运算：减法运算与加法运算类似，只需做减法运算即可。
乘法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以将两个比率相乘得到新的比率。
例如：2:3和3:4相乘得到6:12。
除法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以将两个比率相除得到新的比率。
例如：2:3和3:4相除得到8:9。
三、比率与比例的应用1. 比率的应用：比率广泛应用于实际生活中的各种计量关系中，如长度与时间的速度、体积与质量的密度等。
学生可以通过比率的比较，找出事物之间的关系，并进行实际问题的解决。
2. 比例的应用：比例广泛应用于商业领域中，如商品的定价、折扣计算等。
学生可以通过比例的运算，解决实际生活和商业中的各类问题。
等量关系和方程ppt课件
归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方 程的解.反之，则不是．
【跟踪训练】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝ 7-t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1 ＝7－t的解.
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； 2x-3=5 （2）x的三分之一与y的和等于4. x+y=4 3．根据下面问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
等式中的x、y 叫作未知数.
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
【跟踪训练】
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的
打“×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ ) (3)x+1-3 ( × )
(4)
(× )
(5)x+y=2 ( √ )
观察思考
观察得到的两个方程，它们有什么共同点？
2x+(14-x)=26；
2.4y+2y+2.4=6.8
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
初中的等量关系的写法教案
初中的等量关系的写法教案【教学目标】1. 理解并掌握等量关系的概念及运用。
2. 能够识别和运用常见的等量关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【教学内容】1. 等量关系的定义及表示方法。
2. 常见等量关系及其应用。
3. 解决实际问题时的等量关系分析方法。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如代数式、方程等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是等量关系吗？它有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解等量关系的定义：等量关系是指两个量之间相等的关系，通常用“=”表示。
2. 举例说明等量关系的应用，如行程问题、工程问题等。
3. 引导学生总结等量关系的基本类型及解题步骤。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固等量关系的理解和应用。
2. 引导学生互相讨论解题思路，分享解题经验。
四、解决问题（15分钟）1. 给学生发放实际问题案例，要求学生运用等量关系进行分析。
2. 引导学生步骤性地解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等量关系的概念和应用。
2. 强调等量关系在实际问题解决中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生课后复习本节课所学内容，巩固等量关系的理解和应用。
2. 布置一些实际问题，要求学生在课后运用等量关系进行解决。
【教学反思】本节课通过讲解等量关系的定义、应用和解决实际问题的方法，使学生掌握了等量关系的基本概念和运用。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并在解决实际问题时，能够灵活运用等量关系进行分析。
但仍有部分学生在理解等量关系时存在困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
人教版初中数学七上微专题15 寻找等量关系的两种思路
2．某工厂需制作一块广告牌，请来甲、乙二人，已知甲单独完成需4天，乙单独 完成需6天，现由乙先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元． （1）求两人合作多少天； （2）如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
答：两人合作2天．
思路二 利用“同一个量的两种不同形式”建立等量关系 3．【图书总量的两种表示形式】某企业献爱心，把一批图书捐给某班学生．若 每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？共 有多少本图书？ 解：设这个班有x名学生． 根据题意，得3x＋20＝4x－25， 解得x＝45，则3×45＋20＝155（本）． 答：这个班有45名学生，共有155本图书．
ห้องสมุดไป่ตู้
4．【公路长的两种表示形式】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路 的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若 每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完，求原有树苗 多少棵． 解：设原有树苗x棵． 由题意，得5（x＋21－1）＝6（x－1）， 解得x＝106． 答：原有树苗106棵．
5．【路程的两种表示形式】有一快递小哥骑电动车送快递，需要在规定的时间 把快递送到某地．若他以30 km/h的速度行驶就会提前2 min到达；若他以20 km/h 的速度行驶就要迟到6 min．求快递小哥行驶的路程．
答：快递小哥行驶的路程是8 km．
微专题15 寻找等量关系的两种思路
思路一 利用“总量等于各分量的和”建立等量关系 1．如图，用总长为6 m的铝合金条制作“日”字形窗框．已知窗框的高比宽多 0．5 m，求窗框的高和宽． 解：设窗框的宽为x m， 则高为（x＋0．5）m． 由题意，得3x＋2（x＋0．5）＝6， 解得x＝1， 则x＋0．5＝1．5． 答：窗框的高为1．5 m，宽为1 m．
列方程怎么找等量关系初中
列方程怎么找等量关系初中
在解决实际问题时，我们经常需要找到等量关系来列方程。
等量关系是指两个量之间相等的关系。
以下是一些常见的等量关系：
1. 总量等量关系：总量 = 部分量 + 部分量
2. 差量等量关系：差量 = 被减数 - 减数
3. 速度、时间、距离等量关系：速度 = 距离 / 时间，距离 = 速度× 时间，时间 = 距离 / 速度
4. 工作、效率、时间等量关系：工作效率 = 工作量 / 工作时间
5. 比例等量关系：比例关系 = 一个量 / 另一个量
例如，我们可以根据速度、时间和距离的关系来列方程。
假设我们有一个问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。
我们可以根据速度、时间和距离的关系列出方程：
速度 = 60公里/小时
时间 = 3小时
距离 = 速度× 时间
所以，我们可以得到方程：60 × 3 = d，其中d是汽车行驶的距离。
通过这个例子，我们可以看到，找到等量关系是列方程的关键。
我们需要理解问题的背景，明确各个量之间的关系，然后根据这些关系列出方程。
3.1等量关系和方程-2024-2025学年初中数学七年级上册(湘教版)上课课件
【课本P98 练习 第1题】
1.排球场的长比宽多9 m，周长是54 m，排球场的 宽为多少？列出方程. 解：设排球场的宽为 x m. (9+x +x)×2=54
(2)适当设未知数，列出一元一次方程. 设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
4x + 2(35－x) = 94 ③ 将方程③左边的多项式整理得
4x + (70－2x)=2x+70 从而方程③变成
2x + 70=94
④
把方程的左边和右边分别看成多项式， 找到一个数，将这个数代入方程，能使左、 右两边的多项式的值相等，则这个数就是方 程中未知数的一个值.
练一练
1. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原 价是多少？设原价为x元 ，可列出方程__0_.8_x_=_2_0_8__.
2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好 是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列 出方程___x_＋__2_7_=_4_x_______.
3.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.
(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积
如何根据等量关系，列出相应等式？ 设包装盒底面的宽是y m，则 (1.2×y+y×1+1.2×1) ×2= 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ②
未知数
2 x + (14－ x) = 26
①
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8 ②
初一数学：如何在方程中找等量关系式
初一数学：如何在方程中找等量关系式
初中数学的学习主要以代数方法为主，列方程解应用题是解答应用题的重要方法，怎样才能很好的适应中学数学的学习是初一孩子必须尽快解决的问题，在列方程解应用题的时候，重点是找等量关系式，学会找等量关系式是有技巧的，下面跟着瑞德特王老师一起学学吧。
在应用题中，找等量关系式要注意题目中都会有比较关键句子，比如，倍数问题，想等关系，和与差等等，做题时只要细心琢磨，就没问题了。
初中数学列方程所有等量关系
初中数学列方程所有等量关系在我们的初中数学学习中，列方程这个概念真的是一个非常重要的知识点。
想象一下，咱们每天生活中遇到各种各样的问题，像是买东西、分配任务、解决谜题，这些都需要我们用到数学。
就比如说，今天我去市场买苹果，价格是每斤五块钱，我想买两斤，大家都知道，总共要十块钱。
但如果我只带了八块，这个时候就得想想办法了。
你看，这就可以用方程来解决了！我们可以设一个变量，比如说设这个“x”代表我还缺多少钱。
这样就能得到一个等量关系：5乘以2减去x等于8。
这个简单的等式背后，可是蕴含了数学的魅力啊！再说说分配任务，比如几个小伙伴一起做作业。
假设有三个人，分别叫小明、小红和小刚，他们一起要完成一个项目。
如果小明负责了任务的三分之一，小红负责了一半，那小刚的任务量就可以通过方程求出来了。
可以设小刚的任务量为y。
于是我们有方程：三分之一加上二分之一加y等于1。
你看，这样一来，咱们就能清晰地知道每个人的责任，避免了“你做什么我不知道，我也不知道你干嘛”的尴尬。
生活中有很多等量关系，像是一些经典的故事。
大家都知道的“愚公移山”嘛，愚公为了把山移走，动员全家一起干，设定目标，天天努力。
这个过程就像列方程。
愚公的每一次挖掘、每一筐土，都是在解决一个等量关系：他想挖走的山总量减去每天挖掉的量，结果还是得用方程来描述！这可是深藏在故事里的数学哲学，真的很有趣呀！说到等量关系，不得不提的是买衣服的事情。
想象一下，我看中一件新衣服，价格是300元。
可是我钱包里只有250元。
于是，我就得想办法了！设我再需要存多少钱为z，于是就有了这个等式：300减去250等于z。
搞定！生活中处处是方程的影子，只要用心观察，随时随地都能找到它们的踪迹。
对于初中生来说，掌握列方程的技巧可真是如虎添翼。
比如，考试的时候，题目常常让你找到某个数或者变量的值。
这个时候，咱们就得好好分析题干，找出题目里给出的信息，像是侦探一样，追踪线索。
可以把已知条件写下来，然后慢慢推导出方程，真的是有一种解谜的快感，心里美滋滋的。
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等量关系
一．行程问题
基本关系：
速度×时间=路程(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程
2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程(一)追及问题
追及问题的基本题型及等量关系
1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
(二)飞行、航行的速度问题等量关系:
顺水速度=船速+水速
(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)
逆水速度=船速-水速
(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)
顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程
二．工程问题
等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1”
三．等积变形问题
基本数量关系是相关的面积(体积)公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算同一个量
四．利率问题
等量关系：
利息-利息税=应得利息利息=本金×利率×期数
利息税=本金×利率×期数×税率
本息和＝本金＋本金×年利率×年数．
六．打折问题
等量关系：利润=售价-进价利润率=利润/进价售价=进价×（1+利润率）
七．百分比问题
增长率问题等量关系：
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）。