北师大版七年级数学上绝对值综合提高练习.docx
【精品】数学北师大版《七年级上》 -绝对值 精选专项试题训练(含答案)
初中数学北师大版《七年级上》《第二章有理数及其运算》《2.3 绝对值》精选专项试题训练【72】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A、a＋b＞0B、ab＞0C、a－b＞0D、|a|－|b|＞0【答案】C.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误.故选C.考点：实数与数轴.2.右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）【答案】D.【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：由图可知，主视图有三行，最下一层4个小正方体，中间两个，最上在正中间一个．故选D考点: 简单组合体的三视图．3.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.4.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），……这样得到的100个数的积为 .【答案】101．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：∵第一位同学报的数为+1=，第二位同学报的数为+1=，第三位同学报的数为+1=，∴第100位同学报的数为+1=，∴这样得到的100个数的积=×××…×=101．故答案是101．考点：数字的变化规律．5.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．6.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。
最新北师大版数学七年级上册《绝对值》同步精品练习题
2.3 绝对值一、选择题：1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）A. 负数B. 负数或零C. 零D. 正数二、填空题：1、2.7+的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.4、 的绝对值是7。
5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4；（4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和能力测试1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22答案：一、1、B ；2、C ；3、B ；二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15能力测试：1、2；2、24，13；成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
北师大版七年级上册 绝对值练习题提高篇(无答案)
- 1 - / 4绝对值练习题提高篇1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx yx -+的值。
2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a cab 的值.6、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．10、设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．- 2 - / 411、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值． 12、2b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．13、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab14、若c b a ,,为整数，且120012001=-+-ac b a ，计算cb b a ac -+-+-的值．15、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．16、已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
17、化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabcc c b b a a +++的值。
最新北师大版七年级数学上册《绝对值》同步精品练习题
2.3 绝对值一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4 观察以上各数在数轴上的位置，回答： 距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－mB.mC.±mD.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ） 3.若x <y <0,则|x |<|y |.（ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x=1,求x . （2）若x x =－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|三、解答题19.“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
北师大版七年级数学上初一绝对值练习(含例题、基础、培优)
初中数学试卷初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）例题部分一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）①当时,∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若，则有（）。
绝对值(巩固篇)(专项练习)七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
专题2.12 绝对值（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．﹣|﹣2020|＝（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．若有理数a ，b ，c 满足2a b -=，6b c -=，则a c -=（ ） A ．6B ．8C ．4D ．4或83．若22a a -=，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <【知识点二】求一个数的绝对值 4．若a ≠0，则||1a a+的值为（ ） A ．2B ．0C ．±1D ．0或25．在0，23-，32-，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．23-C ．32-D ．0.056．绝对值等于6的数是（ ） A ．6-B ．6C ．6±D ．0【知识点三】化简绝对值7．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（ ）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c8．若有理数a 、b 满足等式│b －a │－│a ＋b │＝2b ，则有理数数a 、b 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．1232021x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是（ ） A ．1B ．1010C ．1021110D ．2020【知识点四】绝对值非负性的应用 10．在有理数中，有（ ） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数11．对于代数式75x ++，下列说法正确的是（ ） A ．当x=–5时，有最小值是7 B ．当x=0时，有最大值是7 C ．当x=–5时，有最大值是7D ．当x=0时，有最小值是712．若33a a -=-，则a 的范围为（ ） A ．3a ≤B ．3a >C ．3a <D ．3a ≥【知识点五】绝对值方程13．已知数轴上a 与b 相差6个单位长度，若2a -=，则b 的值为（ ） A ．4 B ．-4或8 C ．-8D ．4或-814．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ，若点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，则a 的值为（ ）A ．1-B ．7-C ．1或 7-D ．7或 1-15．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C .若CO =2BO ，则a 的值为（ ）A ．1B ．-7C ．1或-7D ．-1或-7【知识点六】绝对值的其他应用16．设x 为一个有理数，则x x -必定是（ ） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零17．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ）A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<-18．若x 为任意有理数，│x│表示在数轴上x 到原点的距离，│x －a│表示在数轴上x 到a 的距离，│x －3│+│x+1│的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点七】有理数大小比较19．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >-20．下列各数中最小非负数是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．121．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+- B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋第二袋第三袋第四袋 第五袋 第六袋25- 10+ 20- 30+15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋． （ ） A ．二，四B ．六，四C ．一，六D ．二，六23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最冷的城市是 （ ） 城市温州上海北京哈尔滨广州最低气温20 10 －8 －15 25 A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海24．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（ ）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-二、填空题【知识点一】绝对值的意义25．|﹣2|的相反数是_____；﹣12的绝对值是_____．26．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，b ，a -，b -四个数的大小关系：______<______<______<______．27．如果5x =-，则x =_________． 【知识点二】求一个数的绝对值28．若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．29．已知a =2，b =4，且a ，b 异号，则a +b =_____________；30．化简：﹣|35-|＝__________．【知识点三】化简绝对值31．|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为_____． 32．若3x >，则11x x ---=______．33．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．【知识点四】绝对值非负性的应用34．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________． 35．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________． 36．若|x ﹣2|+|y +3|+|z ﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____． 【知识点五】绝对值方程37．若｜x -2｜=2x -6，则x=____； 38．若|－x | = |12-|，则x =_______. 39．在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且,A B 两点的距离为8，则x =_________．【知识点六】绝对值的其他应用40．-++x 4x 2的最小值为_________；此时x 取值范围是_________． 41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________. 42．已知5a =，24b =，若0ab <，则23a b -的值为________． 【知识点七】有理数大小比较43．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．44．比较大小：34-______4（用“>”“=”或“<”表示）．45．有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜； （2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ．【知识点八】有理数大小比较的实际应用46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b ＜a ＜c ，则a ＝______，b ＝_______．47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．48．在数轴上，与表示1-的点距离为3的点所表示的数是___________. 三、解答题49．把数()4--，132-，0.5-+在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；50．已知a 与﹣3互为相反数，b 与12-互为倒数．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若|m ﹣a |+|n +b |＝0，求m 和n 的值．51．若|3|6x +=，|4|2y -=，且||||0x y -≥，求||x y -的值．52．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，则A ，B 两点的距离可用式子a b -（表示，例如：5和2-的距离可用()52--或25--表示．(1)【知识应用】我们解方程52x -=时，可用把5x -看作一个点x 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P （P 表示的数为x ）与5的距离为2，所以该方程的解为7x =或3x =所以，方程52x +=的解为___（直接写答案，不离过程）．(2)【知识拓展】我们在解方527x x -++=，可以设A 表示数5，B 表示数2-，P 表示数x ，该方程可以看作在数轴上找一点P 使得7PA PB +=，因为7AB =，所以由可知，P 在线段AB 上都可，所以该方程有无数解，x 的取值范围是25x -≤≤．类似的，方程4610x x ++-=的___（填“唯一”或“不唯一”），x 的取值是___，（“唯一”填x 的值，“不唯一”填x 的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程4614x x ++-=参考答案1．B 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 解：﹣|﹣2020|＝﹣2020， 故选：B ．【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 2．D 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据a b b c a c -+-=-，求得a c -即可． 解：2a b -=，6b c -=，2a b ∴-=±，6b c -=±，a b b c a c -+-=-，当2,6a b b c -=-=时， 628a c a b b c -=-+-=+=，当2,6a b b c -=--=-时， 268a c a b b c -=-+-=--=-，当2,6a b b c -=--=时， 264a c a b b c -=-+-=-+=，当2,6a b b c -=-=-时， 264a c a b b c -=-+-=-=-， 4a c ∴-=±或8a c -=±，4a c ∴-=或8．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键．3．B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题． 解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ℃22a a -=， ℃20a ≥，即0a ≥． 故选B ．【点拨】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．4．D 【分析】对a 的大小进行分类讨论去绝对值即可． 解：当0a >时，||11112+=+=+=a aa a； 当0a ＜时，||11110+=+=-+=a aa a； 故选：D ．【点拨】本题考查求一个数的绝对值，℃当a 是正数时，||a a =；℃当a 是负数时，||a a =-． 5．C 【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞负数；解：℃0的绝对值是0，23-的绝对值是23，32-的绝对值是32，0.05的绝对值是0.05，℃32＞23＞0.05＞0，℃ 32-的绝对值最大，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6．C【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数． 解：绝对值等于6的数是6或-6． 故选：C ．【点拨】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．7．B 【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可． 解：℃a ＜b ＜0＜c ，℃a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0， ℃|a -b |-|c -a |+|b -c | =b -a -c +a +c -b =0， 故选B ．【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．8．D 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 解：A.℃a <0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃选项不符合题意； B. ℃a >0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃本选项不符合题意； C. ℃a >0，b >0, a >b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b b b -+=---+=-+--=-≠-，℃本选项不符合题意；D. ℃a <0，b <0, a >b ， ℃()()2b a a b b a a b b a a b b -+=-++=-++=-，℃本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．9．C【分析】x 为数轴上的一点，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|表示：点x 到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．解：在数轴上，要使点x 到两定点的距离和最小，则x 在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x ≤2021时，|x -1|+|x -2021|有最小值2020；当2≤x ≤2020时，|x -2|+|x -2020|有最小值2018；…当x =1011时，|x -1011|有最小值0．综上，当x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值是解题关键．10．C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．A【分析】 根据绝对值的非负性可直接进行求解．解：50x +≥，∴757x ++≥，∴当5x =-时，75x ++有最小值7；故选A ．【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12．D【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.解：因为30a -≥,33a a -=-,所以30-≥a ,解得: 3a ≥,故选D.【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义. 13．D【分析】先根据数轴的定义可得一个关于a 、b 的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．解：数轴上a 与b 相差6个单位长度，6a b ∴-=，又2a -=，即2a =-，26b ∴--=，解得4b =或8b =-，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．B【分析】先根据数轴的定义判断出0a <，再得出点C 表示的数，然后根据“点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍”建立绝对值方程，解方程即可得．解：点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，0a ∴<，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为3a +，点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，322a ∴+=⨯，解得7a =-或10a =>（舍去），即a 的值为7-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．B【分析】先由已知条件得CO 的长，再根据绝对值的含义得关于a 的方程，解得a 即可．解：℃B 表示数是：2，℃CO=2BO=4，℃将点A 向右平移3个单位长度，℃点C 表示数是：3a +，℃34a +=，℃34a +=±，℃1a =或7-，℃点A 、B 在原点O 的两侧，℃7a =-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．16．C【分析】分三种情况：x =0，x ＞0，x ＜0进行分析即可．解：当x =0时，|x |-x =0，当x ＞0时，|x |-x =0，当x ＜0时，|x |-x =-2x >0，则|x |-x ≥0，故选：C ．【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：℃当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；℃当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；℃当a 是零时，a 的绝对值是零．17．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．解：℃0a <，0b >，且a b >，℃0a ->，0b -<，a b ->，℃a b <-，℃a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．18．D【分析】根据||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于3和1-中间时，|3||1|x x -++取得最小值，即为数轴上3和1-之间的距离．解：||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，|3||1|x x ∴-++表示数轴上数x 与3和数x 与1-对应的点之间的距离之和，∴当13x -≤≤时，代数式|3||1|x x -++有最小值，最小值为|3(1)|4--=，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．19．C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；解：由数轴可知-4＜a ＜-3，-1＜b ＜0，4＜c ＜5；A 、℃-4＜a ＜-3，℃ 3a ＞ ，故此选项不符合题意；B 、℃b ＜c ，℃b -c ＜0，故此选项不符合题意；C 、℃a ＜0，b ＜0，℃ab ＞0，故此选项符合题意；D 、℃-4＜a ＜-3，4＜c ＜5，℃-5＜-c ＜-4，℃ a ＞-c ，故此选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．20．C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，℃题中最小非负数是0，故选C ．【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．21．B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：A、℃-|-5|=-5，+（-5）=-5，℃5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、℃114||=3312-=<339||4412-==，℃1334->-，故本选项符合题意；C、℃2233--=-，22()33--=℃22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、℃15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．22．A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．解：℃|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，℃第2袋最接近标准质量．℃-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30℃第四袋最重，故选：A．【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．23．B【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：℃由图可知，20，10，25均为正数，-8，-15为负数，℃只要比较出-8与-15的大小即可．℃|-8|=8，|-15|=15，8＜15，℃-8＞-15，℃最冷的城市是哈尔滨．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 24．A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答． 解：℃113->-，3243-<- ℃1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ℃132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A ．【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．25． -212【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可．解：℃|﹣2|＝2，2的相反数是-2，℃|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；℃|﹣12|＝12，故答案为：﹣2；12．【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．26． a b b - a -【分析】根据数轴得出0a b <<，a b <，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：从数轴可知：0a b <<，a b <，所以a b b a <<-<-，故答案为：a ，b ，b -，a -.【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出0a b <<和a b <是解此题的关键．27．±5．【分析】根据绝对值的意义，可求出x 的值． 解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． ℃5x =-=5，℃x=±5故答案是：±5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．28．1【分析】根据题意可得：a =±3，b =±4，根据a 、b 异号可得：当a =3时，b =-4，a +b =-1；当a =－3时，b =4，则a +b =1.解：℃|a |=3，|b |=4，℃a =±3，b =±4，℃a 、b 异号，℃当a =3时，b =-4，3411a b +=-=-=；当a =-3时，b =4，3411a b +=-+==.故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．29．2±【分析】根据绝对值的性质求出a ，b ，代入求解即可；解：℃a =2，b =4，℃2a =±，4b =±，℃a ，b 异号，℃2a =，4b =-或2a =-，4b =，℃()242a b +=+-=-或242a b +=-+=；故答案是：2±． 【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．30．35- 【分析】 根据绝对值的代数意义进行化简即可．解：℃|35|=35 ℃﹣|35|＝-35， 故答案为：-35． 【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．31．3【分析】根据绝对值的性质，分x ≤2、2<x ≤5和x >5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x 的取值即可得到结果．解：当x ≤2时，原式=5－x ＋2－x =7－2x ，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |≥3；当2<x ≤5时，原式=5－x ＋x －2=3，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |=3；当x >5时，原式=x －5＋x －2=2x －7．此时，|x ﹣5|+|2﹣x |>3．综上所述，|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为3．【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．32．0【分析】直接利用绝对值的性质结合x -1，1-x 的符号化简得出答案．解：℃3x >，℃10＞x -，10＜x -， ℃()1111110x x x x x x ---=---=--+=．故答案为：0【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．33．8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．解：℃2OA OC OB ==，℃2c a b =-=-，℃24a b c ++=-，℃4a c c -+=-，即4a =-，℃4c =， ℃()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．34．－2【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解：℃||+|b+3|=0，℃a -1=0，b+3=0℃a=1，b=-3，℃a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．35．2020【分析】根据绝对值的非负性解得即可解：℃x 为有理数，℃根据绝对值的非负性：3x +≥0，℃63x +≥0，℃202063x ++≥2020，℃202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数．36． 2 ﹣3 5【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：℃|x ﹣2|+|y+3|+|z ﹣5|=0，℃x ﹣2=0，y+3=0，z ﹣5=0，解得：x=2，y=﹣3，z=5．故答案为2，﹣3，5．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．37．4【分析】分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．解：当x≤2，即x -2≤0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：-(x -2)=2x -6去括号整理得，-3x=-8解得，83x =（不符合题意，舍去） 当x>2，即x -2>0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：x -2=2x -6移项合并得，x=4．故答案为：4． 【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．38．1 2± 【分析】利用绝对值的性质即可求解．解：℃|-x | = |12-|， ℃1 2x =， ℃1 2x =±． 故答案为：1 2±． 【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．39．4±【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．解：℃点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，AB 两点的距离为8， ℃()338AB x x =+--=28x =4x =±．故答案为：4±．【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 40． 6 24x -≤≤【分析】根据x 的不同取值去绝对值计算即可；解：当4x >时，x 4x 2x 4x 22x 2-++=-++=-，℃4x >，℃226x ->；当24x -≤≤时，x 4x 24x x 26-++=-++=；当2x <-时，x 4x 24x x 22x 2-++=---=-+，℃2x <-，℃226x -+>； 综上所述：-++x 4x 2的最小值为6，此时取值范围为24x -≤≤．故答案是：6；24x -≤≤．【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．41． 3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．42．16或-16．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．解：℃|a|=5，b 2=4，℃a=5或-5，b=2或-2根据ab ＜0，则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，℃当a=5，b=-2时，23a b -=10+6=16；当a=-5，b=2时，23a b -=-10-6=-16．故答案为：16或-16．【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1℃[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．44．>【分析】 根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．解：|−34|＝34＝912，|−43|＝43＝1612， ℃912<1612， ℃−34>−43． 故答案为：>．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：℃正数都大于0； ℃负数都小于0； ℃正数大于一切负数； ℃两个负数，绝对值大的其值反而小．45． < < > > >【分析】首先根据数轴可得b <a <0<c ，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．解：（1）℃根据数轴可得b <a <0<c ，℃|a |<|b |故答案为：<；（2）℃a <0<c ，|a |>|c |，℃a +c <0，℃a +b +c <0；故答案为：<；（3）℃a -b >0，℃a -b +c >0；故答案为：>；（4）℃a >b ，℃a +c >b ；故答案为：>；（5）℃c >b ，℃c -b >0，℃c -b >a ．故答案为：>；【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．46． -3 -5【分析】根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值,再根据b ＜a ＜c 求得a 、b 的值.解：℃|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,℃3,5,2a b c =±=±=±，又℃b ＜a ＜c ，℃a=-3,b=-5.故答案是：-3,-5.【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值.47．1【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求． 解：℃|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，℃1号球为最接近标准质量的球．故选A ．【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．48．－4或2【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是-4；当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．故答案为-4或2．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 49．数轴见分析，()130.542-<-+<-- 【分析】首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“<”号把它们连接起来即可．解：()44--=，0.50.5-+=-， 数轴上表示如下：℃()130.542-<-+<--． 【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．50．（1）3，-2；（2）m ＝3，n ＝2．【分析】解：（1）℃3与﹣3互为相反数，a 与﹣6互为相反数，℃a ＝3，℃﹣×（﹣2）＝1互为倒数℃b ＝﹣2；（2）由题意得，|m ﹣5|+|n ﹣2|＝0，℃m ﹣8＝0，n ﹣2＝2，℃m ＝3，n ＝2．故答案为：5，﹣2．51．1，11，15【分析】由绝对值的性质对x 、y 的取值分类讨论再计算即可．解：由|3|6x +=可知若x +3＞0，则有x +3=6，解得x =3，||x =3若x +3＜0，则有-3-x =6，解得x =-9，||x =9由|4|2y -=可知若y -4＞0，则有y -4=2，解得y =6，||y =6若y -4＜0，则有4-y =2，解得y =2，||y =2℃||||0x y -≥℃当||x =3时，||y =2满足条件则|||32|1x y -=-=当||x =9时，||y =6满足条件则|||96||15|15x y -=--=-=当||x =9时，||y =2满足条件则|||92||11|11x y -=--=-=综上所述||x y -的值为1，11，15【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．52．(1)3x =-或7x =-(2)不唯一；46x -≤≤(3)6x =-或8x =【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间，表示出,PA PB的值，然后列方程求解；℃若P 点在A 点的左边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解；℃若点P 在B 点的右边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解．(1)解：方程||52x +=的解，可以看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2℃3x =-或7x =-故答案为：3x =-或7x =-．(2)解：由题意知，设A 表示数4-，B 表示数6，P 表示数x ，℃该方程可以看作在数轴上找一点P 使得10PA PB +=，℃10AB =，℃P 在线段AB 上都可，℃该方程有无数解，x 的取值范围是46x -≤≤故答案为：不唯一；46x -≤≤．(3)解：由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间则4610PA PB x x +=++-=（不合题意，舍去）℃若P 点在A 点的左边则462214PA PB x x x +=--+-=-+=℃6x =-℃若点P 在B 点的右边462214PA PB x x x +=++-=-=℃8x =综上所述：原方程的解为6x =-或8x =．【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．。
北师大版七年级数学上册第二章2.3绝对值 提高题 精品
2.3绝对值※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a＞0，那么|a|＝a；(2) 如果a＜0，那么|a|＝－a；越来越大(3) 如果a＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
七年级数学上册第2章《绝对值》综合练习1(北师大版)
3 绝对值一、填空题1．用“>”、“<”、“＝”填空：(1)－9_______－7.5；(2)－(－12)_______12-．2．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．4．绝对值不大于3的整数有_______．5．若x<y<0，则－x_______y，x_______－y，______x y．二、选择题6．如果a与1互为相反数，则a等于( )A．2 B．2 C．1 D．－17．3.14π-的值为( )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.148．下列说法错误的是( )A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数9．比较－12，－13，14的大小，结果正确的( )A．－12<－13<14B．－12<14<－13C．14<－13<－12D．－13<－12<1410．如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是( )A．a B．b C．1a D．1b三、解答题11．下列哪些数是正数？－2，13+，3-，0，－2+，()2--，－2-12．比较下列各对数的大小：(1)56-和67-； (2)227-和－3.13；(3)5--与0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭与16--．13．如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．14．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)35_______35-++-+； (2)1111_______2424-+---； (3)03_______03+--．(4)通过上面的比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时，a ＋b 与a b +的大小关系．15．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：当a >0时，a ＝a ；当a <0时，a ＝－a ；当a ＝0时a ＝0．在a －b 中，若a >b ，则a －b >0，a b -＝a －b ；若a ＝b ，则a －b ＝0，a b -＝0；若a <b ，则a －b <0，a b -＝b －a ．(1)在1x -中当x >1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(2)在1x -中当x <1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(3)在1x -中当x ＝1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；参考答案1． (1)<(2)＝2．－20113．非负数；非正数4．0，±1，±2，±35．>；<；>6．C7．C8．B9．A10．D11．13+，3-，()2-- 12．(1)56->67-； (2)227-<－3.13；(3)5--< 0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭>16--． 13．若a=4，b=3，则 a>b;若a=4，b=-3，则 a>b;若a=-4，b=3，则a<b;若a=-4，b=-3，则 a<b.14．(1)> (2)＝ (3)＝ (4)a b a b +≥+15．解 ： (1)>；x －l (2)<；1－x (3) ＝ ；0。
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初中数学试卷 马鸣风萧萧
绝对值综合提高练习
一、选择题
1、绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个
2、下列说法正确的是（ ）
A 、—|a|一定是负数
B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）
b a
A 、a>|b|
B 、a<b
C 、|a|>|b|
D 、|a|<|b|
4、如果，则的取值范围是5（ ）
A ．＞O
B ．≥O
C ．≤O
D ．＜O
5、下列各数中，互为相反数的是（ ）
A 、│－32│和－32
B 、│－23│和－3
2
C 、│－32│和23
D 、│－32│和32 6、下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C 、任何数的绝对值都不是负数
D 、任何数的绝对值 一定是正数
7、│a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
8、下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
9、－│a │= －3.2，则a 是（ ）
A 、3.2
B 、－3.2
C 、±3.2
D 、以上都不对
10、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
11、若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )
A.3或13
B.13或-13
C.3或-3
D.-3或-13
12、a<0时,化简
||3a a a +结果为( ) A.2
3 B.0 C.-1 D.-2a
13、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
二、判断题
1、-|a|＝|a|； （ ）
2、|-a|＝|a|； ( )
3、-|a|＝|-a|； ( )
4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( )
5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( )
6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( )
7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( )
8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )
9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
11、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
12、如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )
13、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
14、若|a|=|b|，则a=b 。
( )
15、若a 为任意有理数，则|a|=a 。
( )
16、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ） 17、|31_|和3
1_互为相反数。
（ ）
三、填空题
1、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。
2、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则①|a| |b|
②|a|+|b|-|a+b |-|b-a |+|-a |-|-b |+|a-b |=
a b
3、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
5、当时，；当时，．
6、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │=
b c a
7、，则； ，则． 8、如果，则，．
9、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
10、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=
11、一个数的绝对值是32，那么这个数为______．
12、当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．
三、计算
1、已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。
2、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c ，求a 、b 、c 的值。
3、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,求a+2b+3c 的值。
4、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，
求代数式
x b a ++x 2+cd 的值。
5、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
6、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。
10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:
试化简:①│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________.
②│a │+│b │+│c │-│a-b │+│b-a │-│-c │-│b-c │
三、解答题
1、已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
2、化简│1-a│+│2a+1│+│a│ (a<-2).
3、若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.
4、如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd 的值.
5、若│a-3│+│b+2│=0求代数式6a+4b的值。