初一数学绝对值教案

绝对值（1）【教学目标】
使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【内容简析】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

【流程设计】
一、旧知再现
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同
的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。

二、新知探索
1．绝对值的几何意义
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。

2．绝对值的表示方法
数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。

3．绝对值的代数定义（性质）
①一个正数的绝对值是它本身；
②一个负数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0。

即：①若a ＞0，则|a|=a ；
②若a ＜0，则|a|=–a ；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a 。

4．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。

三、范例共做
例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：
8，–8，41，–4
1，0，–3。

分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。

例2：计算：
（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|–32|–（–3
2）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

四、小结提高
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。

五、巩固练习
1．下列说法正确的是（）
A ．一个数的绝对值一定是正数
B ．一个数的绝对值一定是负数
C ．一个数的绝对值一定不是负数
D ．一个数的绝对值的相反数一定是负数
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）
A．必为正数B．必为负数
C．一定不是正数D．一定不是负数
3．下列语句正确的个数有（）
①若a=b，则|a|=|b|；②若a=–b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则a=b；⑤若|a|=–b，则a=–b；⑥若|a|=b，则a=±b。

A．2个B．3个C．4个D．5个
4．绝对值等于4的数是（）
A．4 B．–4 C．±4 D．以上均不对
5．计算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|
六、课后思考
已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。

绝对值（2）
【教学目标】
使学生进一步巩固绝对值的概念；会利用绝对值比较两个负数的大小；培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。

【内容简析】
前面已经学习了利用数轴比较两个有理数的大小的方法，本节是在讲了绝对值概念之后，介绍利用绝对值比较两个负数的大小的方法，这既可以巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步，利用绝对值，就可以不必借助数轴比较两个有
理数大小了。

本节的重点是利用绝对值比较两个负数的大小；利用绝对值比较两个异分母负分数的大小是教学中的难点。

【流程设计】
一、旧知再现
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、新知探索
引例：比较大小
（1）|–3|与|–8|；|–32|与|–3
1|； （2）4与–5；0.9与1.2；–8与0；–7与–1。

通过练习一方面进一步巩固绝对值概念，另一方面又回顾了两个正整数、正分数、正小数、正数与0、0与负数、正数与负数的大小比较方法，对于两个负数可以借助于数轴比较大小，但较繁琐。

通过观察几组负数的大小与他们的绝对值的大小的关系，便可发现两个负数的大小规律：
两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

三、范例共做
例1：比较大小
（1）–0.3与–0.1；
（2）–32与–4
3。

解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1
0.3＞0.1
∴ –0.3＜–0.1
（2）∵ |–32|=32=128，|–43|=43=12
9 128＜12
9 ∴ –32＞–4
3 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，–4.5，101，0，–23
2 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

四、小结提高
两个负数比较大小，先比较它们绝对值的大小，再根据“绝对值大的反而小”确定两数的大小。

六、巩固练习
1．设a 、b 为两个有理数，且a ＜b ＜0，则下列各式中正确的
是（）
A ．|a|＞|b|
B ．–a ＜–b
C ．–a ＜|b|
D ．|a|＜–b
2．如果a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，则a ，b ，–a ，–b 的大小关系是（）
A ．–b ＞a ＞–a ＞b
B ．a ＞b ＞–a ＞–b
C ．–b ＞a ＞b ＞–a
D ．b ＞a ＞–b ＞–a 4．比较大小：
（1）–9998–10099；（2）–π–3.14；（3）–113–0.273。