七年级数学绝对值精选
七年级上册数学绝对值应用题
七年级上册数学绝对值应用题一、绝对值应用题。
1. 某工厂生产一批零件，根据零件的质量要求，其长度与标准长度的差值的绝对值不能超过0.05毫米。
已知某零件的实际长度是9.97毫米，标准长度为10毫米，该零件是否合格？- 解析：先求该零件长度与标准长度的差值，10 - 9.97=0.03毫米，然后求这个差值的绝对值|10 - 9.97|=|0.03| = 0.03毫米。
因为0.03<0.05，所以该零件合格。
2. 已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a = - 3，b = 5，求A、B两点间的距离。
- 解析：在数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。
所以AB=| a - b|=| - 3-5|=| - 8| = 8。
3. 某股票第一天上涨了2元，第二天又下跌了3元，若将上涨记为正，下跌记为负，求这两天股价变化的绝对值之和。
- 解析：第一天上涨2元，记为+2，第二天下跌3元，记为-3。
第一天变化的绝对值为|+2| = 2，第二天变化的绝对值为| - 3|=3，它们的绝对值之和为2 + 3=5元。
4. 一个数的绝对值是4，求这个数。
- 解析：设这个数为x，根据绝对值的定义| x| = 4，则x=±4。
5. 若| x - 3|=5，求x的值。
- 解析：根据绝对值的定义，x - 3 = 5或者x - 3=-5。
当x - 3 = 5时，x = 5+3 = 8；当x - 3=-5时，x=-5 + 3=-2，所以x = 8或x=-2。
6. 已知| a| = 3，| b| = 5，且a< b，求a、b的值。
a = 3时，b = 5；当a=-3时，b = 5。
7. 某物体在数轴上的位置向左移动3个单位后对应的数是- 2，求该物体原来对应的数，并用绝对值表示这个移动过程中的距离。
- 解析：设该物体原来对应的数为x，则x-3=-2，解得x = - 2+3 = 1。
移动的距离为|1-(-2)|=|1 + 2|=|3| = 3。
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】数学《绝对值》教案篇一●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与原点的关系②是个距离的概念2、。
七年级数学绝对值典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学绝对值典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2。
人教版七年级数学知识点试题精选-关于绝对值
七年级上册关于绝对值一．选择题（共20小题）1．绝对值大于1而小于3的整数是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±42．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B，如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（）A．|a﹣c|＜|b﹣c| B．a+c＜b C．a+b+c＞0 D．|a﹣c|=b+c3．已知﹣1＜a＜0，那么的值（）A．等于1 B．小于0 C．等于﹣1 D．大于04．一个数的绝对值等于，则这个数是（）A．B．﹣ C．D．5．下列各数：﹣6.67，﹣，|﹣2|，0，0.01，10，﹣（﹣3），其中属于正整数的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在7．若|m|=﹣m，则m一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．负数和零8．化简的结果是（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0或2 D．29．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数10．若|a+2|=5，则数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是（）A．2 B．4 C．2或8 D．4或611．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣512．适合|2a|+|﹣6a|=8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．1613．下列说法中，正确的是（）A．﹣a的绝对值等于aB．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．一个有理数的绝对值不小于它自身14．若|a|=2，|b|=5，则|a﹣b|的值等于（）A．3 B．7 C．﹣7 D．3或715．若|p+3|=0，则p=（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣616．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣201517．2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．﹣18．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜019．﹣的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．20．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．﹣l C．±l D．2二．填空题（共20小题）21．﹣的相反数是，﹣的绝对值是．22．|﹣2|的值等于．23．若﹣x=4，则x=；若|x|=2，则x=．24．|x﹣3|的几何意义是．25．若y=|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，那么y的最大值是．26．一个数a与原点的距离叫做该数的．27．若|x|=|y|，则x﹣y=0．（）28．已知|x|﹣|y|=2，且y=4，则x=．29．|﹣x|=3.6，则x=，|a|=3.2，则a=．30．一个数的绝对值是1，则这个数是．31．若a与﹣5互为相反数，则a=；若b的绝对值是，则b=．32．|﹣8|=．33．绝对值等于6的数是．34．化简：=，﹣（﹣3）=．35．|﹣4|=．36．﹣11的绝对值是．37．已知|x﹣2|=﹣（x﹣2），则x应满足的条件是．38．绝对值和相反数相等的数．39．若a•b≠0为非零的有理数，则+﹣的值为．40．绝对值最小的数是，﹣3的绝对值是．三．解答题（共10小题）41．已知：|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．42．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．43．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．44．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ }（2）整数：{ ，，}（3）正分数：{ ，，}（4）负分数：{ ，}45．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．46．求下列各数的绝对值：﹣，4，0，﹣4．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上所述，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．48．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=．．49．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|﹣|x﹣4|；（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．50．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是；如果|AB|=3，那么x．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是．七年级上册关于绝对值参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．绝对值大于1而小于3的整数是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±4【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，故选B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，注意不要漏掉﹣2．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．2．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B，如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（）A．|a﹣c|＜|b﹣c| B．a+c＜b C．a+b+c＞0 D．|a﹣c|=b+c【分析】有数轴可得，a＜﹣1，0＜b＜1，再由题意得a＜c＜b，则a+c＜0，从而得出答案．【解答】解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜c＜b，∴a+c＜0，∴a+c＜b．故选B．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．3．已知﹣1＜a＜0，那么的值（）A．等于1 B．小于0 C．等于﹣1 D．大于0【分析】先根据a的取值范围确定a﹣1及a的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后根据分式的性质进行化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a﹣1＜0，a＜0，∴|a﹣1|=1﹣a，|a|=﹣a，∴原式可化为==﹣，∵﹣1＜a＜0，∴a+1＞0，∵1﹣a＞0，∴＞0，∴﹣＜0．故选B．【点评】本题考查的是绝对值的性质及分式的化简，熟知绝对值的性质，能根据a取值范围判断出a﹣1的符号是解答此题的关键．4．一个数的绝对值等于，则这个数是（）A．B．﹣ C．D．【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，得：|±|=．故选C．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．下列各数：﹣6.67，﹣，|﹣2|，0，0.01，10，﹣（﹣3），其中属于正整数的共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：正整数是大于0的整数．【解答】解：原来的7个数可化为：﹣6.67，﹣，2，0，0.01，10，3；属于正整数的有：2，10，3；故原来的7个数中，只有|﹣2|、10和﹣（﹣3）是正整数．故选A．【点评】认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．6．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选B．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．若|m|=﹣m，则m一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．负数和零【分析】根据绝对值的性质进行解答．【解答】解：因为|m|=﹣m，所以m=0或m是负数，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质，此题比较简单．8．化简的结果是（）A．0或﹣2 B．﹣2 C．0或2 D．2【分析】分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，可得化简的结果．【解答】解：当a＞0时，==0；当a＜0时，==﹣2；故化简的结果是0或﹣2．故选：A．【点评】考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用．9．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．【点评】注意绝对值具有非负性．10．若|a+2|=5，则数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是（）A．2 B．4 C．2或8 D．4或6【分析】利用绝对值的定义及数轴的特征求解即可．【解答】解：∵|a+2|=5，∴a=3或﹣7，∴数轴上有理数a对应的点与﹣1对应的点的距离是4或6．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义及数轴的特征．11．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．12．适合|2a|+|﹣6a|=8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】分三种情况讨论：①a=0；②a＞0且a为整数；③a＜0且a为整数；【解答】解：①当a=0，∵|2a|+|﹣6a|=0≠8，∴a≠0；②当a＞0，且a为整数时，∵|2a|+|﹣6a|=2a+6a=8，∴a=1；③当a＜0，且a为整数时，∵|2a|+|﹣6a|=﹣2a﹣6a=﹣8a=8，∴a=﹣1综上所述，a=1或﹣1，故：选A【点评】本题考查了去绝对值的化简，关键是要搞清楚绝对值里面的式子的取值范围．13．下列说法中，正确的是（）A．﹣a的绝对值等于aB．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D．一个有理数的绝对值不小于它自身【分析】根据绝对值的定义对各项进行判断即可．【解答】解：A、当a≥0时，﹣a的绝对值等于a，错误；B、一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数，错误；C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，错误；D、一个有理数的绝对值不小于它自身，正确；故选D．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值的定义分析．14．若|a|=2，|b|=5，则|a﹣b|的值等于（）A．3 B．7 C．﹣7 D．3或7【分析】根据|a|=2，|b|=5可求出a，b的值，再解答．【解答】解：因为|a|=2，|b|=5，可得：a=±2，b=±5，当a=2，b=5时，|a﹣b|=3；当a=2，b=﹣5时，|a﹣b|=7；当a=﹣2，b=5时，|a﹣b|=7；当a=﹣2，b=﹣5时，|a﹣b|=3；故选D【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．若|p+3|=0，则p=（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣6【分析】根据零的绝对值等于0解答．【解答】解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【分析】根据绝对值的性质求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣2015|的值是2015．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．17．2014的绝对值是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．﹣【分析】根据正数的绝对值等于它本身可得答案．【解答】解：2014的绝对值是2014，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．18．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0【分析】根据图示，可得b＜﹣1，0＜a＜1，再根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴选项A不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．19．﹣的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：因为|﹣|=故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．20．有理数﹣l的绝对值是（）A．1 B．﹣l C．±l D．2【分析】根据绝对值的定义即可得．【解答】解：有理数﹣l的绝对值是1，故选A．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．﹣的相反数是，﹣的绝对值是．【分析】根据相反数的定义和绝对值的计算法则进行填空．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=，|﹣|=．故答案是：，．【点评】本题考查了绝对值、相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．22．|﹣2|的值等于2．【分析】根据绝对值的性质即可得出结果．【解答】解：|﹣2|=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．23．若﹣x=4，则x=﹣4；若|x|=2，则x=±2．【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值它的相反数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，由此即可求解．【解答】解：若﹣x=4，则x=﹣4；若|x|=2，则x=±2．故答案为：﹣4；±2．【点评】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键熟练掌握相反数、绝对值的定义即可求解．24．|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．【分析】利用记绝对值的同何意义求解即可．【解答】解：|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的意义．25．若y=|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，那么y的最大值是3．【分析】由题意根据范围﹣1≤x≤2，将y去掉绝对值，然后求解．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x+1≥0，x﹣2≤0∴y=x+1﹣2|x|﹣（x﹣2）=3﹣2|x|∵|x|≥0，∴当﹣1≤x≤2时，|x|的最小值为0，此时y取得最大值3．故答案为3．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．26．一个数a与原点的距离叫做该数的绝对值．【分析】根据绝对值的定义作答即可．【解答】解：根据绝对值的定义，一个数a与原点的距离叫做该数的绝对值，故答案为绝对值．【点评】本题考查绝对值的定义，即这个数表示的点与原点的距离．27．若|x|=|y|，则x﹣y=0．（×）【分析】根据绝对值的定义来判断，当x＞0，y＜0时，再有|x|=|y|推结论．【解答】解：若|x|=|y|且x＞0，y＜0，则x=﹣y，即x+y=0，与x﹣y=0矛盾，故答案是×．【点评】做判断题，往往是举反例来判断．28．已知|x|﹣|y|=2，且y=4，则x=±6．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵|x|﹣|y|=2，且y=4，∴|x|﹣4=2，∴|x|=6，∴x=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．29．|﹣x|=3.6，则x=±3.6，|a|=3.2，则a=±3.2．【分析】根据绝对值的意义直接写出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|=3.6，∴x=±3.6；∵|a|=﹣3.2，则a=±3.2．故答案为：±3.6，±3.2．【点评】考查了绝对值的知识，解题的关键是了解绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数，属于基础题，比较简单．30．一个数的绝对值是1，则这个数是±1．【分析】利用绝对值的定义计算即可得到结果．【解答】解：一个数的绝对值是1，则这个数是±1．故答案为：±1．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解本题的关键．31．若a与﹣5互为相反数，则a=5；若b的绝对值是，则b=．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣5的相反数是5，如果a与﹣5互为相反数，那么a=5；||=，所以b=．故答案为：5；【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．32．|﹣8|=8．【分析】负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=﹣（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．33．绝对值等于6的数是±6．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：绝对值等于6的数是±6．故答案为：±6．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．34．化简：=﹣，﹣（﹣3）=3．【分析】根据相反数以及绝对值的性质即可求解．【解答】解：=﹣，﹣（﹣3）=3．故答案是﹣和3．【点评】本题主要考查了绝对值与相反数的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．35．|﹣4|=4．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．36．﹣11的绝对值是11．【分析】直接利用绝对值的意义求解即可．【解答】解：﹣11的绝对值是11，故答案为：11．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．37．已知|x﹣2|=﹣（x﹣2），则x应满足的条件是x≤2．【分析】根据绝对值的性质，可得x﹣2≤0，由此可得x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣2|=﹣（x﹣2），∴x﹣2≤0，∴x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是判断x﹣2≤0．38．绝对值和相反数相等的数非正数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析即可．【解答】解：绝对值和相反数相等的数是非正数，故答案为：非正数．【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握相反数和绝对值的概念．39．若a•b≠0为非零的有理数，则+﹣的值为﹣3或1．【分析】根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+﹣=1+1﹣1=1；当a＞0，b＜0时，+﹣=1﹣1+1=1；当a＜0，b＞0时，+﹣=﹣1+1+1=1；当a＜0，b＜0时，+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故+﹣的值为﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．40．绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3．【分析】根据绝对值的定义可得．【解答】解：绝对值最小的数是0，﹣3的绝对值是3，故答案为：0，3．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．三．解答题（共10小题）41．已知：|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．【分析】先求出a、b的值，再根据a＞b求出即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＞b∴a=4，b=2 或a=4，b=﹣2．【点评】本题考查了绝对值和有理数大小比较的应用，解此题的关键是求出a b的值．42．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．【分析】根据a＞b可得a﹣b＞0，即可求得|a﹣b|的值，即可解题．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的计算，正确计算正数的绝对值是其本身是解本题的关键．43．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．【分析】分x＜﹣1，﹣1≤x≤2，2＜x≤3，x＞3四种情况，根据绝对值的性质，去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x ﹣4．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于分情况讨论．44．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32（1）正整数：{ }（2）整数：{ ，，}（3）正分数：{ ，，}（4）负分数：{ ，}【分析】正整数指大于0的整数；整数包括正整数，0，负整数；正分数指大于0的分数，负分数指小于0的分数．【解答】解：（1）正整数：{32…}；（2）整数：{﹣4，0，32…}；（3）正分数：{0.618，|﹣|，6%…}；（4）负分数：{﹣3.14，﹣…}．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．45．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可．【解答】解：∵a的相反数是5，∴a=﹣5．∵|b|=4，∴b=±4．当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，熟练掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．46．求下列各数的绝对值：﹣，4，0，﹣4．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：各数的绝对值分别为，4，0，4．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上所述，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；（3）由|x+2|+|x﹣4|=6，得到﹣2≤x≤4，于是得到结果；（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果．【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2=0和x﹣4=0，解得x=﹣2和x=4，∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣4|=6，∴﹣2≤x≤4，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，∵当x=﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=6，当x=4时，|x+2|+|x﹣4|=6，∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．48．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x﹣y=﹣11．．【分析】①根据题意可知数轴上任意两点之间的距离的公式计算即可；②根据题意列出方程，然后再求解即可；③根据代数式有最小值，可求得x，y的值，从而可求得x﹣y的值．【解答】解：①|5﹣2|=|3|=3；|﹣2+5|=|3|=3；|1﹣（﹣3）|=|4|=4；②AB=|x﹣（﹣1）|=|x+1|，|x+1|=2，解得：x=1，x=﹣3；③代数式|x+4|+|y﹣7|取最小值时，则x=﹣4，y=7，x﹣y=﹣4﹣7=﹣11．故答案为：①3；3；4；②|x+1|；x=1，x=﹣3；③﹣11．【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、明确两点间的距离公式是解题的关键．49．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x ＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|﹣|x﹣4|；（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．【分析】（1）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；（2）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；（3）类比第（2）小题的方法，分为三种情况，得到三个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）令x+2=0，得x=﹣2；令x﹣4=0，得x=4．所以|x+2|和|x﹣4|的零点值分别是﹣2、4．（2）①当x＜﹣2时，原式=﹣（x+2）﹣[﹣（x﹣4）]=﹣6；②当﹣2≤x＜4时，原式=（x+2）﹣[﹣（x﹣4）]=2x﹣2；③当x≥4时，原式=（x+2）﹣（x﹣4）=6．（3）解方程|x﹣1|+|x+3|=6．①当x＜﹣3时，方程可化为：﹣（x﹣1）﹣（x+3）=6，解得x=﹣4；②当﹣3≤x＜1时，方程可化为：﹣（x﹣1）+（x+3）=6，得4=6，所以不存在符合条件的x；③当x≥1时，方程可化为：（x﹣1）+（x+3）=6，解得x=2．综上所述，方程的解是x=﹣4或x=2．【点评】本题主要考查绝对值及一元一次方程，此题是阅读型的题目，需要认真阅读材料，理解零点值及化简带绝对值的代数式的方法是解决此题的关键．50．阅读下面的材料，然后回答问题．点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|．当A，B两点都不在原点时，①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是3，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是7．（2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是|x﹣2| ；如果|AB|=3，那么x=5或﹣1．（3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】（1）依据两点间的距离公式计算即可；（2）依据两点间的距离公式以及绝对值的定义回答即可；（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和．【解答】解：（1）﹣2和﹣5两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；2和﹣5两点之间的距离=|﹣5﹣2|=|﹣7|=7；（2）x和2两点A和B之间的距离=|x﹣2|，|x﹣2|=3，则x﹣2=3或x﹣2=﹣3．解得：x=5或x=﹣1．（3）|x+2|+|x﹣3|表示数轴上表示数字x的点到3与﹣2的距离之和，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值．故答案为：（1）3；7；（2）|x﹣2|；5或﹣1；（3）﹣2≤x≤3．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】学习难点: 篇一绝对值的综合运用绝对值教案篇二绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。
通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。
教学过程：一、创设情境，复习导入。
今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。
（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？① 千米，千米；②()×升。
在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。
这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。
你还能举出其他类似的例子吗？。
小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。
人教版七年级上册数学《绝对值》专题讲义(含答案)
绝对值1． 掌握绝对值的概念与化简 2． 绝对值的几何意义3． 分类讨论思想在绝对值中的应用模块一 绝对值的意义及其化简1. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3. 绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩4. 绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a ==☞绝对值的意义【例1】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】13a =±【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】2个，2±例题精讲重难点【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义 【答案】6个，5±、6±、7±☞绝对值化简【例2】 计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星 【解析】绝对值化简 【答案】3π-，5x =或1-【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是 【难度】2星 【解析】绝对值化简 【答案】2x ≤【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±【例3】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=【例4】 设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 【难度】3星 【解析】绝对值化简【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例5】 若42a b -=-+，则_______a b +=【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵42a b -=-+ ∴420a b -++=∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋ 【难度】2星【解析】绝对值的非负性 【答案】解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-【例6】 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =-模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【难度】3星 【解析】零点分段法【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x +-+=6③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥ ∴22x x +=+，44x x -=- ∴原式=24x x ++-=22x -综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+当24x -≤<时，24x x ++-=6 当4x ≥时，24x x ++-=22x -【巩固】化简12m m m +-+-的值 【难度】3星 【解析】零点分段法【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥ ①当0m <时，10m -<，20m -<∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m --+-+=33m -+ ②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m -+-+=3m -+ ③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+ ∴原式=12m m m +--+=1m + ④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=- ∴原式=12m m m +-+-=33m -综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+ 当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m + 当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -【巩固】化简：121x x --++.【难度】4星 【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1x =-∴零点有1x =-，1x =，3x =∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥ ①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x -- ②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x + ③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+ ∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4 ④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --当11x -≤<时，121x x --++=22x + 当13x ≤<时，121x x --++=4 当3x ≥时，121x x --++=22x -模块四 绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0-（>，=，<）；⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x -=， 则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图P B A 112则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==【例9】 已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值 【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图PC B A①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA + ∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>PC B A②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值 ∵此时不包含点B ，∴原式2>P CB A③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2PC B A④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值 【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+> ③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+=④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥ 当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：活动中心应该建在村庄C ，使各村到活动中心的路程之和最短【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？F EDCBPA7A6A5A4A3A2A1【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：长途汽车站应该设在点D，如果在点P 又建了一个工厂，那么此时长途汽车站应该设在DE 之间1．4x-的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若42x-=，则x=．【难度】2星【解析】绝对值的几何意义【答案】x、4、2或62．化简：212x x x-++-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x-=，20x+=，0x=，∴零点为1x=、2x=-、0x=∴可分四段讨论：2x<-、20x-≤<、01x≤<、1x≥①当2x<-时，则10x-<，20x+<∴11x x-=-+，22x x+=--，x x=-∴原式=2(1)2()222x x x x x x-+----=-+--+=2x-②当20x-≤<时，则10x-<，20x+≥∴11x x-=-+，22x x+=+，x x=-∴原式=2(1)2()222x x x x x x-+++--=-++++=4课堂检测③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -当20x -≤<时，212x x x -++-=4当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+当1x ≥时，212x x x -++-=2x3． 化简124x x --+-【难度】4星【解析】零点分段法 【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1x =-则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥ ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=-∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x -综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+ 当11x -≤<时，124x x --+-=5 当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+当34x ≤<时，124x x --+-=1当4x ≥时，124x x --+-=27x -1．通过本堂课你学会了 ．2．掌握的不太好的部分 ．3．老师点评：① ．② ． ③ ．1． 化简：2121x x x -++--【难度】3星【解析】零点分段法 【答案】解：令210x -=，20x +=，10x -=， ∴零点有12x =，2x =-，1x = 则可分四段进行讨论：2x <-，122x -≤<，112x ≤<，1x ≥ ①当2x <-时，210x -<，20x +<，10x -<∴2121x x -=-+，22x x +=--，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+----+=2121x x x -+--+-=22x --②当122x -≤<时，210x -<，20x +≥，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+++--+=2121x x x -++++-=2课后作业总结复习③当112x ≤<时，210x -≥，20x +>，10x -< ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=-+ ∴原式=212(1)x x x -++--+=2121x x x -+++-=4x ④当1x ≥时，210x ->，20x +>，10x -≥ ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=- ∴原式=212(1)x x x -++--=2121x x x -++-+=22x +综上所述，当2x <-时，2121x x x -++--=22x -- 当122x -≤<时，2121x x x -++--=2 当112x ≤<时，2121x x x -++--=4x 当1x ≥时，2121x x x -++--=22x +。
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习一、知识点概要1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、 绝对值的基本性质：①非负性 ②ab a b =• ③(0)a a b b b=≠ ④222a a a == ⑤a b a b +≤+ ⑥a b a b a b -≤-≤+3、 绝对值的几何意义： 从数轴上看，a 表示数学a 的点到原点的距离；a-二、分类经典例题解析 （一） 去绝对值符号化简例1：已知m m =-，化简12m m ---所得的结果是（）A 、1-B 、1C 、23m -D 、32m - 例2：已知0a b c <<<，化简式子2a b a b c a b c -++--+- 例3：已知a b c abc x a b c abc=+++，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能的值。
（变式训练）（1）、如果a 、b 、c 是非零有理数，且0a b c ++=，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）A 、0B 、1或—1C 、2或—2D 、0或—2（2）、有理数a 、b 、c 均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b c c a a b =+++++，试求代数式19992002x x -+的值。
例4：化简：① 21x - ② 13x x -+-（分析：零点讨论法）（二） 利用绝对值的几何意义解题例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。
例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A 、—1B 、0C 、1D 、2例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a bc a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值b ac B 11-5F E D C B A例4：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB|=|a-b|． ①数轴上表示2和5两点之间的距离是_ _.②数轴上表示-2和-5的两点A 和B 之间的距离是_ _.③数轴上表示1和-3的两点A 和B 之间的距离是_ _.④数轴上表示X 和-1的两点A 和B 之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X 为 ⑤当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_ .最小值为 探究性学习：（一）、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？（二）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E 五个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？（三）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E---- ;共n 个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？D CB A（四）、根据以上结论，求12......616617x x x x -+-++-+-的最小值。
七年级数学《绝对值》教案精选3篇
七年级数学《绝对值》教案精选3篇七年级数学《绝对值》教案篇一一、教学目标：1.知识目标：①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标：①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标：①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的`绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法启发引导式、讨论式和谈话法四、教学过程(一)复习提问问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？(二)新授1.引入结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义①几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。
(按教材P63的倒数第二段进行讲解。
)强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
七年级数学《绝对值》教案篇二各位专家领导：你们好！今天我说课的内容是人教版七年级上册1、2、4 绝对值内容。
首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析（说教材）：（一）、教材所处的地位与作用：本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1、2、4 节内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
8、-4的倒数的相反数是______。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
14、－│a│= －3.2，则a是（ ）
A、3.2 B、－3.2 C、 3.2 D、以上都不对
15、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
16、有理数m，n在数轴上的位置如图，
17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
12、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个
13、下列说法正确的是（ ）
A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
绝对值拓展
一、绝对值的性质
1．已知a=|-2004|+15，则a是（）
A．合数B．质数C．偶数D．负数
2．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=
3．如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值等于
4．计算：| - |+| - |-| - |=
5．若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是
26、若|a|＞|b|，则a＞b；( )
27、若a＞b，则|a|＞|b|；( )
28、若a＞b，则|b-a|＝a-b．( )
29、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
30、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
能力提高
31、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。
12、比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9
（3）0○|-2| （4） ○
13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
15．（1）若 =1，求x．（2）若 =－1，求x．
2．若2<a<4，化简|2－a|+|a－4|．
4．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）
A．它的绝对值逐渐变大B．它的相反数逐渐变大
C．它的绝对值逐渐变小D．它的相反数的绝对值逐渐变大
5．若|m－1|=m－1，则m_______1．若|m－1|>m－1，则m_______1．
若|－x|=| |，则x=_______．
6、பைடு நூலகம்如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（ ）
（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
绝对值练习
1、一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
2． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
3．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y =。
4．︱x ︱＜л，则整数x =。
5．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x =。
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1 B0 C1 D 2
7、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数C．负数或零D．正数或零
8、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
绝对值综合练习题
1、有理数的绝对值一定是（）
A、正数B、整数C、正数或零D、自然数
2、绝对值等于它本身的数有（）
A、0个B、1个C、2个D、无数个
3、下列说法正确的是（）
A、—|a|一定是负数
B只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
18、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
19、 ，则 ； ，则 ．
20、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=
判断
21、-|a|＝|a|； （ ）
22、|-a|＝|a|； ( )
23、-|a|＝|-a|； ( )
24、若|a|＝|b|，则a＝b； ( )
25、若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9、如果 ，则 的取值范围是 ………………………（ ）
A． ＞OB． ≥OC． ≤OD． ＜O
10、绝对值不大于11.1的整数有………………………………（ ）
A．11个B．12个C．22个D．23个
11、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、不存在
19.b＜c＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|
20．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1）若该车每百公里耗油3 L，则这车今天共耗油 多少升？
16.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？
（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少
17.a＜b＜0＜c,化简：
（1）|2a－b|＋2|b－c|－2|c－a|＋3|b|（2）｜a-b｜+｜b｜+｜c-a｜
18.c＜b＜0＜a,化简|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c|
32、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
33、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=
34、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 +x2+cd的值。
35、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
计算：
(1) (2)
(3) (4)