七年级数学上册《绝对值》知识点整理
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
七年级上册数学绝对值知识点总结
七年级上册数学绝对值知识点总结宝子们，今天咱们来唠唠七年级上册数学里绝对值这个知识点哈。
一、绝对值是个啥玩意儿。
1. 定义。
- 简单来说，绝对值就是一个数在数轴上离原点的距离。
比如说，5这个数，它在数轴上离原点0的距离是5个单位长度，那|5|就等于5；同样的， - 5离原点的距离也是5个单位长度，所以| - 5|也等于5。
就像你从家到学校不管是向左走还是向右走，只要走的路程一样，那这个路程的长度就是绝对值啦。
2. 表示方法。
- 绝对值用两条竖线来表示，就像这样|a|，这里的a可以是正数、负数或者0。
二、绝对值的性质。
1. 非负性。
- 这可是绝对值的一个超重要的性质哦。
任何数的绝对值都是大于等于0的。
你想啊，距离哪有负的呢？就像你和朋友之间的距离，总不能是负的吧。
不管这个数是3也好， - 3也罢，|3| = 3，| - 3|=3，它们的绝对值都是正的或者0（0的绝对值就是0）。
2. 互为相反数的两个数绝对值相等。
- 比如说5和 - 5是互为相反数的，它们离原点的距离都是5，所以|5|=| -5|。
这就像你和你的小伙伴在原点的两边，但是你们离原点的距离是一样的呢。
3. 若|a| = a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
- 这个怎么理解呢？当一个数的绝对值等于它本身的时候，这个数肯定是正数或者0啦，就像|3| = 3，|0| = 0。
而当一个数的绝对值等于它的相反数的时候，这个数就是负数或者0啦，比如| - 3|=-(-3)=3，这里 - 3的绝对值就是它的相反数3，所以 - 3是符合|a|=-a（a = - 3时）这种情况的，这里的a就是小于等于0的。
三、绝对值的运算。
1. 简单数的绝对值计算。
- 这是最基础的啦。
像|4|就是4，| - 2|就是2，只要根据绝对值的定义，看这个数离原点的距离就好。
2. 含有绝对值的式子化简。
- 比如说|x - 3|，这时候就要分情况讨论了。
当x - 3≥0，也就是x≥3的时候，|x - 3|=x - 3；当x - 3＜0，也就是x＜3的时候，|x - 3|=-(x - 3)=3 - x。
2020秋七年级数学上册培优专项《绝对值专题》
abc 的值
3、有理数 a 的位置如图所示，试求 a | a 2 | a 3 的值 |a| a2 |a3|
4、已知 x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x| (1) 试在数轴上表示出 x、y、z 的大致位置 (2) 化简：|x＋z|＋|y＋z|－|z－y| (3) 求 y 1 2xz 的值
绝对值专题系列一
知识点 1、正数的绝对值得正，负数的绝对值得负：如果
，那么
；
反之，如果
，那么
；拓展：非负数的绝对值得正，非正数的绝对值得
负：如果
，那么
；如果
，那么
；反之也成
立：如果
，那么
；如果
，那么
；
知识点 2、一个数和它本身的商得 1，一个数和它的相反数的商得-1，如果 ，那么
；
如果
，那么
；反之，如果 ，那么
y ab bc ca ，求代数式 1 x 2(x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值
| ab | | bc | | ca |
2
3
23
11.若 abc 0 ，化简 a b c abc 结果是_______________. a b c abc
12．若 abc＜0，a＋b＋c＝0，则 | b c | | a c | | a b | ＝___________
若
，
中有 或 或 个负数；
知识点 6、多个绝对值代数式的和为 0，则每一个绝对值代数式都等于 0
知识点 7、互为相反数的两个数或者代数式、绝对值式子，相加得 0
例：1．已知 a、b、c 是非零有理数，且 a＋b＋c＝0，abc＜0，求 a b c abc __________ | a | | b | | c | | abc |
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值绝对值是数学中的一个重要概念，用来表示一个数与零的距离。
在七年级数学上册中，我们学习了关于绝对值的基本性质和应用。
本文将对这些知识点进行整理和总结。
一、绝对值的定义与表示方法绝对值的定义：对于任意实数a，假设a≥0，那么a的绝对值就是a；假设a＜0，那么a的绝对值就是-a。
绝对值的表示方法：用两个竖线将数值括起来，例如|3|，表示数3的绝对值。
二、绝对值的基本性质1. 非负性：对于任意实数a，|a|≥0，即绝对值大于等于零。
2. 自身性：对于任意实数a，如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=-a。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
4. 相反数性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
5. 乘法性：对于任意实数a和b，有|a·b|=|a|·|b|。
三、绝对值的应用1. 求绝对值问题：通过绝对值的定义和基本性质，可以求解带有绝对值的方程和不等式，例如：(1) |2x-1|=5，可以拆分为2x-1=5或2x-1=-5，进而解得x=3或x=-2。
(2) |3x+4|＜7，可以拆分为-7＜3x+4＜7，再解出不等式，得到-11/3＜x＜1。
2. 表示范围问题：绝对值也常用来表示数的范围。
(1) 对于所有实数x，当|x-5|＜3时，x的取值范围是(2, 8)。
(2) 对于所有实数x和y，当|y|≤2时，表示平面上所有与原点距离不超过2的点的集合。
3. 复数的模问题：在复数的表示中，绝对值被称为复数的模。
复数的模定义为复数与原点之间的距离，例如，对于复数z=a+bi，其模表示为|z|=√(a²+b²)。
通过绝对值的性质，可以进行复数的模运算，例如：(1) |(2+3i)·(4-5i)| = |2+3i|·|4-5i| = √(2²+3²)·√(4²+(-5)²) = √4(2²+3²+4²+(-5)²) = 9。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理.绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.2.绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.注意任何一个数的绝对值均大于或等于0.互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.课后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}.2、下列推断正确的是A.若│a│=│b│，则a=bB.若│a│=b，则a=bc.若│m│=-n，则m=nD.若m=-n，则│m│=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，c球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1.从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2.规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
七年级数学上《绝对值》知识解析
《绝对值》知识解析
课标要求
理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值，理解绝对值的几何定义和代数定义。
知识结构
1．绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，它是一个数的几何特征，利用一个数的绝对值的几何意义可以直观地将数和点联系起来．更有利于研究它的性质．
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．任给一个有理数，求它的绝对值．
内容解析
教材首先通过实例提出决定一个数不仅是符号，还有它到原点的距离---绝对值，然后利用数轴提出绝对值的几何意义——数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，在数轴上研究不同类别的数的绝对值，归纳总结出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．从而使学生学会求一个数的绝对值，了解有理数的绝对值的特征．
重点难点
本节的重点是正确理解绝对值的定义，能求一个数的绝对值．难点是正确理解一个数的绝对值的几何定义和代数定义．
教法导引
利用数轴引导学生观察绝对值的几何意义，总结绝对值的代数意义，通过数形结合，启发、诱导、讨论的方法学会找一个数的绝对值．
学法建议
联系生活实际，利用类推，归纳，相互讨论的方式来学习绝对值．。
人教版-数学-七年级上册-《绝对值》学习指导
《绝对值》学习指导学习目标：1、理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.知识点：绝对值一、绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.注：（1）这里的a可以是正数、负数和0.（2）由于绝对值表示的是数轴上a的点与原点的距离，距离是一个非负数，所以可知| a |≥0.二、绝对值的代数含义绝对值是分正数、负数和零三种情况来说明的。
也就是，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
即当a为有理数时，| a | =(0) 0(0)(0)a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩><.三、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离。
即若a是有理数，则| a |就是数轴上表示“a”的点与原点“0”的距离，如，数轴上到原点的长度为6的点有两个，即±6，这个长度6就是6和－6的绝对值。
数轴是中学代数中数形结合思想最简单也是最基本的表现形式，利用数轴强化绝对值概念，不但可以从几何直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法。
四、绝对值的主要性质（1）正数及负数的绝对值都是正数，零的绝对值还是零。
即，任何一个数的绝对值都是非负数，也就是，若a为有理数，则| a |≥0；（2）任何两个互为相反数的绝对值总相等，即，若a为有理数，则| a | = |－a |；（3）任何一个有理数都不大于它的绝对值，即，若a为有理数，则a≤| a | .预习检测：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值.记作.2、对于任意数a，若a＞0，则| a |= ；若a=0，则| a |= ；若a＜0，则| a |= .练习：1、写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，112-，100，0.2、判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（4）当a≠0时，| a |总是大于0.3、判断下列说法是否正确：（1）| 5 |=| -5 |；（2）-| 5 |=| -5 |；（3）-5=| -5 |.4、比较下列各数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和-| -2.25 |；（4）35-和34-.参考答案：1、6，8，3.9，52，112，100，0.2、（1）错；（2）错；（3）对；（4）对.3、（1）对；（2）错；（3）错.4、（1）3＞-5；（1）-3＞-5；（3）-2.5＜-| -2.25 |；（4）35-＞34-.。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。
由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。
利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。
用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。
解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。
【学点归纳总结】一、知识要点总结1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。
（1）当a是正数时，︱a︱= a ；（2）当a是负数时，︱a︱= -a ；（3）当a=0时，︱a︱= 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。
2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。
特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。
二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。
2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。
3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。
三、易错问题误区点拨【典例1】绝对值等于4的数是______．【错解分析】4。
误以为题目是求4的绝对值。
【正解分析】4和-4。
从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
【典例2】写出绝对值不大于2的整数【错解分析】0，1，2。
没意识到负整数取绝对值就是正整数了。
【正解分析】-1，-2，0，1，2。
绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。
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七年级数学上册《绝对值》知识点整理
绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一
项重要的内容。
本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。
一、什么是绝对值
绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示
距离零点的距离为3。
二、绝对值的性质
1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。
2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。
3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。
4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。
三、计算绝对值的方法
1. 若a ≥ 0，则|a| = a。
2. 若a < 0，则|a| = -a。
四、绝对值的运算性质
1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两
个数的绝对值的积。
五、绝对值的应用
绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：
1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。
例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。
2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。
例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等
式求解，得到x ∈ (1, 4)。
六、绝对值的图像表示
在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。
当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，
y = x。
七、绝对值的扩展
除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。
多元绝对值的定义与一元
绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。
综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。
通过
本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质
以及应用。
希望同学们通过学习和实践，能够熟练掌握绝对值的各种用法，为后续数学学习打下坚实基础。