吉大物理电磁场理论基础答案.
电磁场理论基础答案解析
1 1 P Pz b P ( rP r ) 0 r r r z
b P
Sb
ˆ P n
ˆ r
( 0 )U 0 ˆ P r b r ln a
a
U0 U
sb
1-7 求矢量场 A 从所给球面 S 内穿出的通量。
3 3 3 ˆ ˆ ˆ A x x y yz z
2 2
解：矢量场 A 从所给球面 S 内穿出的通量可表示为
S 为：x y z a 提示：利用高斯散度定理求解
2 2
A dS
S
利用高斯散度定理，则有 ∵ 在直角坐标系中
)
A
( x ˆ x y ˆ y z
ˆ ˆ z ) [ x (
Az y
Ay z
ˆ ) y(
Ax z
Az x
ˆ ) z(
Ay x
Ax y
)]
x
2
(
Az y
2
Ay z
ˆ ˆ )x x
补充： 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径 为b，其间填充介电常数 0 r a 的电介质。已知 外导体接地，内导体的电压为U 。求（1）介质中 的 E 和 D ；（2）介质中的极化电荷分布。 q 解： （1）介质中的 E 和 D S E d S
br
先求出
D
：
D E
q r
2
ˆ E r r
Байду номын сангаас
( br 1) e
吉大物理练习册稳恒磁场答案
µ0 I 1 µ0 I o = × + ( 1 − sin 60 ) o 2 R 6 4π R cos 60 µ0 I µ0 I 3 = + (1− ) 12 R 2π R 2
4.一半径为R薄圆盘，其中半径为r阴影部分均匀带正 电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密 度为-σ。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动，圆盘 中心o处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？ 取半径为 r ~ r+dr 的细圆环
µ0 I 1 dF = BI 2 dr = I 2 dr 2πr R2 µ0 I 1 µ0 I 1 I 2 R2 Fbc = Fda = ∫ I 2 dr = ln 2πr 2π R1 R1
r a
•
I2
d R2 R1 θ c b
同理对于r处的电流元dr, 所受的力矩为：
θ θ µ0 I 1 dM 2 2 2πr θ µ0 I 1 I 2 sin 2 dr = π θ θ R2 µ I I sin µ0 I 1 I 2 sin 0 1 2 2 dr = 2 (R −R ) M=∫ 2 1 π π R1
1 C. µ0 I 4
3 2 D． µ0 I 3
120ο
I d
c
L
8．两个共面同心的圆形电流I1和I2，其半径分别 为R1和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度 B 为零时，则二者电流强度之比I1：I2为 ( ) A. R1:R2 B. R2:R1 C. R21:R22 D. R22:R21
9. 一无限长通有电流I、宽度a、厚度不计扁平铜片，电 流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面，离铜片右边 ρ 缘b处P点磁感应强度 B 大小为 u0 I a + b u0 I u0 I a + b ln B C 2π b ln b A 2π (a + b ) 2π a b 以P为原点，向左建立OX轴如图 在坐标x处取宽dx的电流
吉林大学大学物理电磁感应作业答案
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
大学物理试卷答案(15及以后)
第九章 电磁场理论（一）电介质和导体学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。
A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 (A) C A B U U U == (B) C A B U U U => (C) U U U A C B >> (D) C A B U U U >>[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R 。
在腔内离球心的距离为d 处 (d < R ) 固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A) 0 (B) d q 04πε (C) R q04πε (D) )11(40Rd q-πε[ D ]3. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则(A) 0 U >U A B ≠ (B) 0 U >U A B = (C) A B U U = (D) A B U U <[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。
再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关[ C ]5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少 (B) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加 (C) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变(D) C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变二 填空题1. 一半径r 1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q 1 =2.0×10-8C; 另一内半径为 r 2 = 10cm 、 外半径为 r 3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q 2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。
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C.沿I1方向 D.沿I2方向 E.无作用力
二、填空题 1 .一质点带有电荷q，以速度υ在半径为R的圆周 上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生 的磁感应强度B = µυq / 4π R2 ；该带电质点轨道 运动的磁矩Pm= IS = υqR/ 2 。
2. 两根长直导线通ϖ有ϖ电流 I ，图示有三种环路；
一、选择题
∫ 1．安培环路定理
H
1
⋅
dl
=
ΣI i 中，说明(
)
A. H 的环流仅由环路L所包围的传导电流决定
B. H 仅由环路L所包围的传导电流决定
C. H应由环路内与环路外的全部传导电流决定
2．下列说法正确的是 ( ) A. 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B. 圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场 C. 方程式B＝μ0nI对横截面为正方形或其他形状
和洛仑兹力
B.只有库仑力和洛仑兹力
C.只有三种中某一种
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度
为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为
A．Φ = IBPm , M = 0
B．Φ = BP m , M = 0
I
C．Φ = IBPm , M = BPm
5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于ρ环面转轴作
匀速转动，则环心处的磁感应强度 B 的大小
为
µ0ωλ / 2
。
I
=
nq
=
ω 2π
λ
⋅
2πR
B=
µ0 I 2R
=
µ0 ωλ
吉林大学大学物理练习册答案
q A
O
U D 6 0l
2l
q B
D
l
q
（2） A q(U D U ) 6 0l
4. 一厚度为d 的无限大平板，平板内均匀带电，
电荷体密度为，求板内、外场强的分布。
Dds 2 Dds q
s
s
s内
2Ds s d
d
零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生
的电场强度是
A．处处为零
B．不一定为零
C．一定不为零
D．是常数
11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电
直线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a）
处的电场强度
A．0
B.
i
2 0a
C.
i
D.
(i j)
4 0a
4 0a
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4 。
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
球面上任一点场强大小E由 Q / 40 R2 变为 0 ；
2
0
r
r
6. 描述静电场性质两 个基本物理量是参考E点 和 U ；
它们定义式是 E f / q0 和 U p p E dl 。
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed .
吉林大学-大学物理-练习册答案
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均 匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
三、计算题
图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 的电势。
它们定义式是 和 。
路径到B点的场强线积分 = .
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝ 。
Π区 大小 ，方向 .
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是 。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各区域的电场强度
热
磁
4.涡旋电场由 所激发，其环流数学
左
变化的磁场
表达式为 ，涡旋电场强度E涡与
5. 取自感系数定义式为L＝Φ/I, 当线圈几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度变小，则线圈的自感系数L 。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中：
；
；
10/π
9.在自感系数为L=0.05mH线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经t=0.8μs的时间，电流强度近似为零，回路中的平均自感电动势大小
10.长直导线与半径为R的导线圆周相切（两者绝缘），则它们之间互感系数
4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
大学物理吉林大学第9章 电磁感应作业及答案
行于ab边，bc的长度为l。当金属框架绕ab边以匀角速度w 转动时，
aUbcc=回__路__中__-的_1_感_B_应_w_l电_2_动__势。 = 0
2
，a、c两点间的电势差Ua –
B
解：任意时刻通过三角形磁通量为零，所以 回路的感应电动势为零。
b
l c
ab bc ca 0
w
- ca
5．载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与
长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半 圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以
及MN两端的电压UM -UN。
解(1) 弧MN 直NM 0
弧MN 直MN ab Bdx ab 0 I ln a b 2π a b
边重合。求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动
势；（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
ab
Bldx
ab 0I (t ) ldx
a
a
0I
(
t2)πxt
ln
a
b
I (t )
a
b
l
动
dΦ dt
0I (t)2πln a b
2π
a
a
18
5．如图所示，真空中一长直导线通有电流I=I（t），
3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 反的电流I，I 以 dI/dt 的变化率增长，一矩形线 圈位于导线平面内(如图)，则
A． 线圈中无感应电流； B． 线圈中感应电流为顺时针方向； C． 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。
I
I
4．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈， 开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导 线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方 向的平动时，线圈中的感应电流（ ）
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3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则
A.线圈中无感应电流;
B B.线圈中感应电流为顺时针方向;
C C.线圈中感应电流为逆时针方向;
D D.线圈中感应电流方向不确定。
4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心
距导线a,且a >> r。
当导线电流切断后,导线环流过电量为
5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的
A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的
C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律
D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理
6.在感应电场中电磁感应定律可写成
式中E K为感应电场的电场强度,此式表明
A. 闭合曲线C 上E K处处相等
B. 感应电场是保守力场
C.感应电场的电场线不是闭合曲线
D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问
(1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题
U A =U B
U A U B
;
三、计算题
1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角
B = B = B = kt
kt (k 为大于零的常数。
长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。
解:S B m
ρρ⋅=φLvt kt ⋅=21dt d m i φε=2
21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。
ο
60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必
再求动生电动势
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁场,方向垂直于回路平面,回路CD 段为滑动导线,它以匀速 v 远离A 端运动,并始终保持回路是等边三角形,设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且时间t = 0 时,x = 0, 试求,在下述两种不同的磁场情况下,回路中的感应电动势和时间t 的关系。
解:常矢量==01(B B ρρθxtg x B ⋅⋅=0
S B t ρρ⋅=(φ220t
v tg B ⋅=θt v B dt d m i 203
32=-动φεε−==方向:逆时针
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁场,方向垂直于回路平面,回路CD 段为滑动导线,它以匀速V 远离A 端运动,并始终保持回路是等边三角形,设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且时间t=0 时,
x=0, 试求,在下述两种不同的磁场情况下,回路中的感应电动势和时间t 的关系。
S B t m ρ
ρ⋅=(φdt d m i φε−=θ
xtg x t B ⋅⋅=03
20
33
t v B =2
203t v B =-t
B B 02(ρ
ρ==0B ρ
常矢量
方向:逆时针
3.无限长直导线通过电流I ,方向向上,导线旁有长度L 金属棒,绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动,角速度为ω,O 点至导线垂直距离r 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内,试求:
(1金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时棒内感应电动势大小和方向;
(2金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时棒内的感应电动势的大小和方向。
解:(d B dl
ευ=×⋅ρρρ0
(L L B dl lBdl ευω=×⋅=∫∫ρρρ220011222I B L L r µωωπ==⋅方向:O M
3.无限长直导线通过电流I ,方向向上,导线旁有长度L 金属棒,绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动,角速度为ω,O 点至导线垂直距离r 0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内,试求:(1金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时,棒内感应电动势大小和方向;
(2金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时,棒内的感应电动势的大小和方向。
(L L B dl Bdl ευυ=×⋅=∫∫ρρρ0002L I rdr r r µωπ=+∫0002(L
I r dr r r µωπ=⋅⋅+∫0000[ln ]2I r L L r r µωπ+=−方向:O N
4. 如图,真空中长直导线通有电流I=I=I(t I(t I(t
,有一带滑动边矩形导线框与长直导线平行共面,二者相距a ,线框滑动边与长直导线垂直,长度为b ,并且以匀速ν滑动,若忽略线框中自感电动势,开始时滑动边与对边重合。
求:(1任意时刻矩形线框内的动生电动势;(2任意时刻矩形线框内的感应电动势。
解:tdx x I S d B b a a m υπµφ∫∫+=⋅=20ρρa
b a I t +=ln
20πυµa
b
a I Bdx
b a a
+−=−=∫+ln 20πυµυε动
(ln 20I t dt
dI
a b a dt d m ++−=−=πυµφε
2. 一长直导线中通有电流I , 在其旁有一半径为R 半金属圆环ab ,二者共面,且直径ab 与直电流垂直,环心与直电流相距L ,当半圆环以速度v 平行直导线运动时,试求 (1
(1半圆环两端电势差U a -U b ; (2那端电势高?
解: a 端高。
=+直弧
εε
∫
+−=−=R
L R
L Bvdx
直弧εεR
L R L Iv −+=ln 20πµε弧。