【世纪金榜】2016届高考数学总复习 课时提升作业(四) 2.1函数及其表示 文 新人教A版

课时提升作业(四)
函数及其表示
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A 到B 的映射的是( )
A.f:x →y=18
x B.f:x →y=14x C.f:x →y=12x D.f:x →y=x
【解析】选D.按照对应关系f:x →y=x,对集合A 中某些元素(如x=8),集合B 中不存在元素与之对应.选项A,B,C 都符合题意.
2.(2015·佛山模拟)设全集为R,函数f(x)=错误！未找到引用源。

的定义域为M,则R ð错误！未找到引用源。

M 为
( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】选D.由1-x 2≥0得-1≤x ≤1,
故R ð错误！未找到引用源。

M=(-∞,-1)∪(1,+∞).
3.(2015·北京模拟)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=|x|,g(x)=2x
B.f(x)=lg x 2
,g(x)=2lg x C.f(x)=2x 1x 1
--,g(x)=x+1 D.f(x)=x 1+·x 1-,g(x)=2x 1-
【解析】选A.A 中,g(x)=2x =|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数; B 中的两个函数的定义域不同,故不表示同一函数;
C 中,f(x)=2x 1x 1
--=x+1(x ≠1),与g(x)=x+1两个函数的定义域不同,故不表示同一函数; D 中,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),所以不是同一函数.
4.(2015·长春模拟)已知函数f(x)=
x
2,x0,
x1,x0.
⎧>
⎨
+≤
⎩
若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故选A.
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
选 A.方法一:由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.故选A.
方法二:验证法,把a=-3代入得f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.
【加固训练】若函数f(x)=错误！未找到引用源。

则f(f(10))= ( )
A.lg101
B.2
C.1
D.0
【解析】选B.f(10)=lg10=1,故f(f(10))=f(1)=12+1=2.
【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法
【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法
(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.(2015·临沂模拟)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )
A.2x+1
B.2x-1
C.2x-3
D.2x+7
【解析】选B.g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,令t=x+2,则g(t)=2t-1,故g(x)=2x-1.
6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )
【解析】选C.从球的形状可知,液体的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.
7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为
c ,x A,x f(x)c ,x A A
⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩(A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是( )
A.75,25
B.75,16
C.60,25
D.60,16
【解析】选D.因为组装第A 件产品用时15分钟, 所以c A
=15,① 所以必有4<A,且
c c 24==30.② 联立①②解得c=60,A=16.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.函数y=x 1x
++ln(2-x)的定义域为 . 【解析】由已知得x 10,x 0,2x 0,+≥⎧⎪≠⎨⎪->⎩
解得-1≤x<2且x ≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).
答案:[-1,0)∪(0,2)
9.设函数f(x)满足f(x)=1+f 错误！未找到引用源。

log 2x,则f(2)= .
【解析】由已知得f 错误！未找到引用源。

=1-f 错误！未找到引用源。

·log 22,则f 错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则f(x)=1+错误！未找到引用源。

·log 2x,故f(2)=1+错误！未找到引用源。

·log 22=错误！未找到引用源。

.
答案:错误！未找到引用源。

10.(2015·杭州模拟)若f(x)=
x 221+ +sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+ f(2)= . 【解析】因为f(x)=x 221
++sin x, 所以f(-x)=x 221-+-sin x=x
x 2221
⨯+-sin x, 故f(x)+f(-x)=2,
则有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2,而f(0)=
0221++sin 0=1, 所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=5.
答案:
5
(20分钟 40分)
1.(5分)(2015·中山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x 2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【解析】选 C.由x 2+1=1得x=0,由x 2+1=3得x=±2,所以函数的定义域可以是{0,2},{0,-2},{0,2,-2},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
【加固训练】具有性质:f(
1x )=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数: ①f(x)=x-1x ;②f(x)=x+1x
; ③f(x)=x,0x 1,0,x 1,1,x 1x
⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪->⎩满足“倒负”交换的函数是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①
【解析】选B.①f(
1x )=1x -x=-f(x),满足. ②f(1x )=1x
+x=f(x),不满足. ③0<x<1时,f(1x
)=-x=-f(x),
x=1时,f(
1x
)=0=-f(x), x>1时,f(1x )=1x =-f(x),满足. 2.(5分)(2015·石家庄模拟)若f(x)=x 5,x 6,f(x 2),x 6,-≥⎧⎨
+<⎩则f(3)为( ) A.2 B.3 C.4
D.5 【解析】选A.f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2.
3.(5分)设函数f(x)=2(x 1),x 1,4x 1,x 1,
⎧+<⎪⎨--≥⎪⎩则使得f(x)≥1的自变量x 的取值范围是 .
【解析】f(x)≥1等价于2x 1,
(x 1)1<⎧⎨+≥⎩或x 1,4x 11,≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩由2x 1,(x 1)1
<⎧⎨+≥⎩得x ≤-2或0≤x<1. 由x 1,4x 11
≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩得1≤x ≤10. 综上所述,x 的取值范围是x ≤-2或0≤x ≤10.
答案:x ≤-2或0≤x ≤10
4.(12分)(2015·珠海模拟)设函数f(x)=x ax b,x 0,
2,x 0,+<⎧⎨≥⎩且
f(-2)=3,f(-1)=f(1).
(1)求f(x)的解析式.
(2)画出f(x)的图象.
【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得2a b 3,a b 2,-+=⎧⎨-+=⎩解得a=-1,b=1,所以f(x)=x x 1,x 0,2,x 0.
-+<⎧⎨≥⎩ (2)f(x)的图象如图:
5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=22x 1.x 1
-+ (1)求f(2)1f()2
的值. (2)求f(3)+f(4)+…+f(2 015)+f(
13)+f(14)+…+f(12 015)的值. 【解析】(1)因为f(x)=222x 121,x 1x 1
-=-++ 所以2221f(2)
211.12f()112()12-
+==--+ (2)由f(x)=1-22x 1+得,f(1x )=2
2222x 11,1x 1()1x
-=-++所以,两式两边分别相加,得f(x)+f(1x )=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2 015)+ f(13)+f(14)+…+f(12 015)=0× 2 013=0.。